BAB III FUZZY QUANTIFICATION THEORY II

Transkripsi

1 30 BAB III FUZZY QUANTIFICATION THEORY II 3.1 Konsep Dasar Fuzzy Quantification Theory adalah metode untuk mengendalikkan datadata kualitatif dengan menggunakan teori himpunan fuzzy (Kusumadewi, 2010). Maksud dari pengendalian disini adalah menjelaskan kejadian-kejadian fuzzy dengan menggunakan nilai dalam rentang [0,1]. Nilai ini digunakan untuk mengekspresikan pendapat-pendapat secara kualitatif. Misalnya, pendapat seseorang dalam menilai sesuatu. Baik itu suatu produk, program kerja atau yang lainnya. Jika terdapat data dengan derajat keanggotaan pada fuzzy group adalah, maka ukuran dari himpunan fuzzy diekspresikan sebagai berikut (Terano, 1992):...(3.1) Sehingga,...(3.2) Untuk mencari total mean dan mean menggunakan fuzzy group diekspresikan persamaan berikut: { }...(3.3) { }...(3.4)

2 31 Variasi total, variasi antar fuzzy group, dan variasi dalam fuzzy group di definisikan sebagai berikut:...(3.5) ( )...(3.6) ( )...(3.7) dalam hal ini,. 3.2 Karakteristik Fuzzy Quantification Theory II Tujuan Fuzzy Quantification Theory II menurut Watada et al yang dikutip Terano (1992) sebagai berikut: The object of Fuzzy Quantification Theory II is to express several fuzzy groups in terms of qualitative descriptive variables. These qualitative descriptive variables take the form of values (membership values) on [0,1]. Dari kutipan di atas metode ini mengekspresikan beberapa fuzzy group ke dalam suatu nilai (derajat keanggotaan) yang direpresentasikan dengan nilai dalam rentang [0,1]. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan karakteristik data yang ditangani oleh Fuzzy Quantificationy Theory II. Tabel 3.1 Karakteristik Fuzzy Quantificationy Theory II (Terano, 1992) No Fuzzy External Standard Kategori

3 32 Dari Tabel 3.1 pada Fuzzy Quantification Theory II, external standard direpresentasikan sebagai fuzzy group. Tujuan dari Fuzzy Quantification Theory II diekspresikan dengan menggunakan persamaan linear dari bobot kategori untuk kategori, sebagai berikut (Terano, 1992):...(3.8) 3.3 Menentukan Bobot Kategori (Terano, 1992) Bobot Kategori Bobot kategori adalah nilai yang memberikan pemisahan yang paling baik untuk setiap external standard fuzzy group. Derajat pemisahan yang paling baik untuk grup-grup fuzzy ini didefinisikan dengan menggunakan variance ratio yaitu rasio dari variasi total dan variasi antar fuzzy group berikut:...(3.9) Dengan memaksimumkan fuzzy variance ratio, akan diperoleh nilai untuk persamaan linear (3.8) Matriks, dan Untuk menentukan nilai pada persamaan linear, tentukan terlebih dahulu fuzzy mean dalam fuzzy group ( dan total fuzzy mean dengan: { }...(3.10) { }...(3.11) Kemudian untuk nilai keanggotaan dari kategori, fuzzy mean dalam setiap fuzzy group dan total fuzzy mean dapat dicari dengan: { }...(3.12)

4 33 { }...(3.13) Selanjutnya dibentuk matriks,, dan dengan elemen-elemen,, dan yang berukuran, sebagai berikut:...(3.14) [ ]...(3.15) [ ]...(3.16) [ ] Matriks dan Vektor baris dengan dimensi K untuk bobot kategori dan matriks diagonal G berukuran yang berisi nilai keanggotaan dapat dibentuk sebagai berikut:...(3.17)

5 34...(3.18) [ ] Dengan menggunakan matriks di atas, variasi total dan variasi antar fuzzy group dari persamaan (3.5) dan (3.6) ditulis sebagai sebagai berikut:...(3.19)...(3.20) Jika disubstitusikan persamaan (3.19) dan (3.20) ke dalam persamaan (3.9) dan di diferensial secara parsial terhadap, maka diperoleh: { } { } { }...(3.21) Sehingga dibentuk matriks dan yang berukuran sebagai berikut: { }...(3.22) { } { }...(3.23) Mendekomposisikan Matriks menjadi Matriks Jika matriks dan sudah terbentuk, maka matriks didekomposisi menjadi matriks segitiga atas sedemikian sehingga, dan akan diperoleh:...(3.24) Matriks Setelah matriks didekomposisi menjadi matriks segitiga atas, maka akan diperoleh matriks berikut:...(3.25)

6 35 Sehingga bobot kategori dapat dicari dari vektor eigen yang memaksimumkan nilai eigen dari matriks. Dengan demikian, diperoleh bobot kategori yang memaksimumkan fuzzy variance ratio. 3.4 Aplikasi Fuzzy Quantification Theory II Adapun algoritma Fuzzy Quantification Theory II adalah sebagai berikut: 1. Membentuk matriks, dengan elemen-elemen, dan yang diulang sebanyak M kali berukuran M. 2. Membentuk matriks, dengan elemen-elemen,, yang diulang sebanyak kali untuk suatu nilai berukuran M. 3. Membentuk matriks, dengan elemen-elemen,, yang diulang sebanyak M kali berukuran M. 4. Mencari matriks dan yang berukuran. 5. Mendekomposisikan matriks menjadi matriks. 6. Mencari matriks. 7. Menentukan bobot kategori dengan memaksimumkan fuzzy variance ratio yang dicari melalui vektor eigen yang memaksimumkan nilai eigen dari matriks. 8. Menentukan persamaan regresi linear. 9. Membentuk hubungan antara dengan external standard secara grafis. 10. Menentukan hasil regresi linear masing-masing external standard. 11. Melakukan pengujian terhadap hasil regresi linier yang sudah didapatkan. 12. Membandingkan bobot dari hasil regresi linier masing-masing external standard.