7. PENGANTAR TEORI GRAF

Transkripsi

1 Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan pasangan terurut dari titik2 berbeda yg dinamakan edge/sisi. Graf G dilambangkan G(V,E) Graf sederhana (graf): graf yg tdk memiliki sisi ganda dan loop. Multigraf (graf ganda): graf yang memiliki sisi ganda atau loop.

2 Pengertian2: 1. Sisi Ganda: 2 atau lebih sisi yg menghubungkan 2 titik yg sama. 2. Kalang: sisi yg berpangkal dan berujung pd titik yg sama. 3. Walk: urutan titik dan garis (diawali dengan titik dan diakhiri titik). Garis boleh berulang. 4. Trail: walk yang semua sisinya berlainan. 5. Path: trail yang tidak mengulangi titik (semua titiknya berbeda) 6. Cycle: path yang tertutup (titiknya tidak boleh berulang). Minimal terdiri dari 3 garis. 7. Panjang: jumlah sisi pada walk. 8. Jarak : panjang path terpendek dari 2 titik d(u,v) 9. Derajat (deg(v)): jumlah sisi yg memuat v sbg titik ujung. 10.Diameter: jarak maksimum antara 2 titiknya.

3 (Cont) Contoh dari Definisi-definisi tersebut: x 4 V 4 V 3 x 3 x 5 x 6 V 1 x 1 V 2 x 2 V 5 Path = V 1 V 2 V 4 V 3 Cycle = ada 3 cycle, yaitu : Cycle 1 =V 2, V 4, V 3, V 5 Cycle 2 = V 2, V 4, V 3 Cycle 3 = V 2, V 5, V 3 Jarak = V 1 ke V 3 adalah 2

4 11.Subgraf: H (V,E ) adalah subgraf dari G(V,E) jika V subset dari V dan E subset dari E. 12.Komponen terhubung: subgraf terhubung maksimal dari G 13.Subgraf G-v: subgraf G yg didapat dr menghapus titik v dari G dan sisi2 yg berujung di v. 14.Titik potong v: G-v menghasilkan G yg terhubung menjadi tidak terhubung. 15.Subgraf G-e: subgraf G yg didapat dr menghapus sisi e. 16.Jembatan e: G-e menghasilkan G yg terhubung menjadi tidak terhubung.

5 (Cont) Contoh Sub Graph: Definisi Suatu graph, misal S = Subgraph dari G. Artinya semua titik di S ada di G dan semua garis di S ada di G. S = G =

6 Beberapa macam graf khusus: 1. Graf terhubung: graf yg dari sembarang titiknya bisa ditemukan path ke titik yg lain. 2. Graf lengkap: graf yg setiap titiknya terhubung ke setiap titik lain (Kn). Jml sisi = (n(n-1)/2 3. Graf regular: graf yg setiap titiknya memiliki derajat yg sama (k-regular). 4. Tree : graf acyclic (graf yg tdk mempunyai cycle) dan terhubung memiliki paling sedikit 2 titik berderajat Graf berbobot: graf yg setiap sisi e dipetakan ke bilangan l(e) yg disebut bobot/panjang sisi e. 6. Graf berarah (directed graph): graf yg sisi-sisinya diberi arah ((u, v) (v, u)).

7 (Cont) Connected Graph (Graph yang Terhubung): Connected Graph Totally not Connected Graph Graph Lengkap (Complete Graph)

8 (Cont) Tree atau Pohon Tree Sebuah Connected Graph yang Acyclic. Acyclic adalah graph terhubung yang tidak ada cyclenya.

9 Matriks sbg representasi graf: 1. Matriks adjacency: A (aij) adalah matriks m x m dg aij = 1 jk (vi, vj) adalah sisi = 0 jk tidak 2. Matriks incident: M = (mij) adl matriks m x n dg mij = 1 jk titik vi incident pd sisi ej = 0, jk tdk 3. Matriks bobot: B (bij) adl matriks m x m dg bij = l(vi, vj) jk vi dan vj adjacent = jk tidak