graph 3/12/2013 struktur data by andi arfian 1

Transkripsi

1 graph /2/20 struktur data by andi arfian

2 Graph Graph adalah kumpulan dari simpul dan busur yang secara matematis dinyatakan sebagai : Dimana G = Graph G = (V, E) V = Simpul atau Vertex, atau Node, atau Titik E = usur atau Edge, atau arc /2/20 struktur data by andi arfian 2

3 Contoh sebuah graph v2 Simpul=Titik.node,vortex(V) e e V=v,v2,,,,,v5 v e2 e5 e4 C e7 v usur =arc,egde (E) E,e2,,,,e7 v4 D e6 E v5 /2/20 struktur data by andi arfian

4 Karakter graph Sebuah graph mungkin hanya terdiri dari satu simpul. Sebuah graph belum tentu semua simpulnya terhubung dengan busur Dalam sebuah graph kemungkinan ada simpul yg tak terhubung Sebuah graph kemungkinan saling berhubungan /2/20 struktur data by andi arfian 4

5 Terminologi GRPH adalah suatu struktur data yang berbentuk network/jaringan dimana hubungan antara elemen-elemennya adalah many-tomany. U : G = (V,E) V = NODE (VERTICE), E = RC (EDGE) SUGRPH : dalah GRPH yang merupakan suatu subset/bagian dari GRPH. PTH dalah sequence dari kumpulan node-node dimana tiap node dengan node berikutnya dihubungkan dengan EDGE D F C E - F /2/20 struktur data by andi arfian 5

6 Terminologi SIMPLE PTH Jika node dalam path tersebut hanya muncul kali. C - F D E F D F /2/20 struktur data by andi arfian 6

7 Terminologi CYCLE GRPH Jika node pertama dan node terakhir dalam GRPH adalah sama. C /2/20 struktur data by andi arfian 7

8 Tipe Directed GRPH (DiGraph)/ berarah Undirected GRPH/tidak berarah Connected GRPH Unconnected GRPH Weighted GRPH/berbobot Unweighted GRPH /2/20 struktur data by andi arfian 8

9 Directed Graph Jika sepasang node yg membentuk edge dalam GRPH mempunyai arah/arti C Directed Graph /2/20 struktur data by andi arfian 9

10 Contoh direct graph a b c usur a b adalah satu busur. usur b->a dengan busur lainnya d e /2/20 struktur data by andi arfian 0

11 Undirected Graph/tak berarah Jika sepasang node yang membentuk edge dalam GRPH tidak terarah./ urutan simpul dalam busur tidak dipentingkan Ex.a b,b->a C Undirected Graph /2/20 struktur data by andi arfian

12 Connected Graph/terhubung ila setiap pasang node punya hubungan di antara keduanya dalam GRPH. D C E Connected Graph F /2/20 struktur data by andi arfian 2

13 Full Connected Graph/Terhubung penuh Suatu graph terhubung penuh jika setiap simpul saling berhubungan b Pada full conneted berlaku : m=n(n-) /2 a c Dimana m=jumlah busur N=jumlah simpul d e Terlihat : untuk simpul n=5, maka busur m=5(5-)/2=0 /2/20 struktur data by andi arfian

14 Unconnected Graph ila terdapat SubGraph yang terisolasi. D C E Unconnected Graph F /2/20 struktur data by andi arfian 4

15 Weighted Graph Jika semua edge dalam GRPH diberi nilai C D Weighted Graph pabila setiap busur mempunyai nilai yang menyatakan hubungan antara dua buah simpul,maka busur tersebut dikatakan mempunyai bobot,dan graph disebut graph berbobot, bobot sebuah busur dapat menyatakan panjang sebuah jalan anatara dua titik /2/20 struktur data by andi arfian 5

16 Graph berlabel hubungan dengan jarak dan diameter Graph berbobot adalah graph yang diberikan bobot disetiap garisnya.bobot tersebut bisa merupakan pengambaran suatu besaran mengenai jarak,biaya atau apa saja(sesuai aplikasi yang akan dibahas) d f 5 a b 4 e Jarak antara dua titik didalam graphadalah jalur terpendek yg menghubungkan kedua simpul tersebut Diameter Graph (Terhubung) adalah nilai maksimum dari jarak(antara dua titik) yang ada didalam graph Ex, dari titik D menuju titik F minimal dapat dilakukan sebayak 2 langkah(sehingga,jarak D ke F adalah 2) begitu juga dari titik e ke f, sedankan dari titik atau ketitik F sama-sama dapat dilakukan dengan sekali langkah ( jarak=), maka diameter graph adalah maksimal dari jarakjarak tersebut. /2/20 struktur data by andi arfian 6

17 Unweighted Graph Jika semua edge dalam GRPH tidak ada nilai. C D Weighted Graph /2/20 struktur data by andi arfian 7

18 Sub graph Sub graph adalah bagian dari graph,bahkan graph itu sendiri merupakan sub graph dari dirinya sendiri, Contoh (hanya untuk graph sederhana tak berbobot dan tak berarah) Graph G Graph G Graph G2 Graph G adalah subgraph dari G G2 adalah sub dari G /2/20 struktur data by andi arfian 8

19 Multi graph Sebuah multi graph hampir serupa dengan graph,tetapi tidak dapat dikatakan graph karena didalamnya mengandung lebih dari satu garis yang menghubungkan dua buah titik / simpul atau menghubungkan garis yang menghubungkan titik yang sama (Loop) e a e8 e2 e7 b d e4 e6 e c e5 Contoh, Sebuah multigraph karena ada garis edan e2 yang menghubungkan titik dan atau terdapat Loop e5 di titik C multigraph /2/20 struktur data by andi arfian 9

20 Walk,trail,path WLk adalah suatu perjalanan yang melintasi barisan titikdan barisan garis yang ada ada dalam graf yang dimulai dari titik awal tertentu(v) menuju titik akhir(vn),banyaknya ruas yang dilalui disebut sebagai panjang WLK, Walk (Cyle) dikatakan tertutup bila titik awal juga merupakan titik akhirnya. Trail adalah walk yang tidak memiliki garis atau ruas yang sama didalam barisannya. Path adalah walk yang semua titik dalam barisanya berbeda, path sudah pasti trail.panjang(leght) dari sebuah path adalah banyaknya garis yang dilalui /2/20 struktur data by andi arfian 20

21 Walk terbuka,path dan trail Smr Sby Titik Jkt,dg,Yog,Smr dan S by Jkt Walk Tebuka Walk tertutup dan Trail dg Yog Graph lengkap /complete bila setiap titik memiliki hubungan dengan seluruh titik yang ada didalam graph, N(N-)/2 maka 5(5-)2= 0 Jalur Eulerian didalam Graph yaitu jalur yang melewati seluruh titik yang ada didalam graph tepat satu kali,tetapi boleh melewati garis penghubungnya lebih dari satu, jalur eulerian dimulai dari titik awal dan berakhir dititik awal /2/20 struktur data by andi arfian 2

22 Diskusi C D E F pakah tree tersebut juga merupakan Graph? Jika merupakan Graph, termasuk dalam tipe yang mana? /2/20 struktur data by andi arfian 22

23 Representasi DJCENCY MTRIX Direpresentasikan dengan rray 2 dimensi Tipe komponen dari rray bisa digunakan OOLEN atau INTEGER (untuk WEIGHTED GRPH). DJCENCY LIST Direpresentasikan sebagai suatu list, bisa dinyatakan dengan LINKED -LIST. /2/20 struktur data by andi arfian 2

24 /2/20 struktur data by andi arfian 24 djacency djacency Matrix C F E D NODE F E D C djacency List C C D E E C F E D NODE D E C D F E F EDGE LIST Undirected Graph D F C E

25 Traversal dalah proses untuk mengunjungi setiap node pada GRPH. Dua metode yang digunakan untuk traversal pada GRPH : readth First Traversal (FT) : adalah proses traversal yang lebih memprioritaskan node-node tetangga atau node pada level yang sama. Setelah itu diteruskan ke level terdalam selanjutnya. Depth First Traversal (DFT) : adalah proses traversal yang lebih memprioritaskan langkah penelusuran ke level terdalam terlebih dahulu. /2/20 struktur data by andi arfian 25

26 lgoritma FT Pilih node wal. Set semua node dengan status siap dikunjungi (status=) 2. Enqueue(node wal), ubah status node awal menjadi menunggu (status=2). Dequeue&(node_N), ubahstatus node_n menjadi telah diproses (status=) 4. Enqueue semua node yang adjacent dengan node_n dan memiliki status=, ubah status mereka menjadi 2 5. Ulangi langkah s.d. 4 hingga Queue kosong /2/20 struktur data by andi arfian 26

27 lgoritma DFT Pilih node wal. Set semua node dengan status siap dikunjungi (status=) 2. Push(node wal), ubah status node awal menjadi menunggu (status=2). Pop(node_N), ubahstatus node_n menjadi telah diproses (status=) 4. Push semua node yang adjacent dengan node_n dan memiliki status=, ubah status mereka menjadi 2 5. Ulangi langkah s.d. 4 hingga Stack kosong /2/20 struktur data by andi arfian 27

28 Contoh Traversal D C E Undirected Graph F FT? DFT? NODE C D E F EDGE LIST C C D E E E F C D F D E djacency List /2/20 struktur data by andi arfian 28

29 /2/20 struktur data by andi arfian 29 start node --C-D-E-F F --C-D-E 2 F E 2 --C-D-E 2 F E --C-D 2 2 E-F D 0 --C-D 2 E D 9 --C 2 2 D-E C 8 --C 2 2 D-E C C-D-E 6-2 C C 4 Node_N 2 2 C D E Status Node F Hasil QUEUE Langkah FT

30 Selesai /2/20 struktur data by andi arfian 0

31 /2/20 struktur data by andi arfian

32 /2/20 struktur data by andi arfian 2

33 /2/20 struktur data by andi arfian

34 /2/20 struktur data by andi arfian 4

35 /2/20 struktur data by andi arfian 5

36 /2/20 struktur data by andi arfian 6