Perancangan Algoritma Keterhubungan Suatu Graf dan Penerapannya dalam Pengaturan Arus Lalu Lintas Jalan Raya

Transkripsi

1 Perancangan Algoritma Keterhubungan Suatu Graf dan Penerapannya dalam Pengaturan Arus Lalu Lintas Jalan Raya Darill Muflih Arief Dosen Pembimbing : Drs. Sumarno, DEA. 1 Drs. Soetrisno, MI.Komp. 2 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Sidang Tugas Akhir - Ruang Sidang II,20 Januari 2012

2 Latar Belakang Graf 1 Graf adalah salah satu bidang ilmu matematika. 2 Graf sering digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 3 Graf merupakan topik yang banyak mendapat perhatian karena representasinya sangat berguna untuk aplikasi yang luas.

3 Latar Belakang Aplikatif Salah satu aplikasi pada graf -> arus lalu lintas. arus lalu lintas -> terhubung kuat. Algoritma keterhubungan?

4 Perumusan Masalah 1 Bagaimana merancang sebuah algoritma untuk mengetahui status keterhubungan suatu graf berarah. 2 Bagaimana merepresentasikan suatu arus lalu lintas jalan raya ke dalam sebuah graf. 3 Bagaimana mengaplikasikan algoritma keterhubungan graf dalam pengaturan arus lalu lintas jalan raya.

5 Batasan Masalah Batasan 1 Algoritma yang dirancang adalah algoritma untuk mengecek status keterhubungan suatu graf berarah. 2 Arus lalu lintas jalan raya yang akan diterapkan adalah arus lalu lintas kampus ITS.

6 Tujuan dan Manfaat Tujuan 1 Untuk mengetahui status keterhubungan suatu graf. 2 Untuk menyelesaikan permasalahan perubahan arus lalu lintas jalan raya. Manfaat Manfaat dari tugas akhir ini adalah memberikan informasi tentang status keterhubungan suatu jalan raya, memberikan pertimbangan dalam pemilihan arus dan atau perubahan arus lalu lintas agar setiap ruas jalan raya tetap terhubung kuat.

7 Dasar Teori Graf Jenis-Jenis Graf Terminologi Dasar Representasi Graf dalam Matriks Representasi Graf Berarah dalam Matriks Algoritma JavaScript

8 Algoritma Perancangan

9 Algoritma Implementasi

10 Algoritma Implementasi Aplikasi

11 Algoritma Implementasi Aplikasi Evaluasi

12 PENARIKAN KESIMPULAN

13 Perancangan Algoritma Ide Dasar Penelusuran lintasan yang mungkin dari setiap simpul. Peninjauan busur-busur pada setiap simpul.

14 Algoritma I Inisialisasi Input merupakan graf terhubung berarah. n sebagai banyaknya simpul. m sebagai banyaknya busur. Representasi Dibuat matriks n x n. Matriks { n x n diisi dengan aturan 1, jika ada busur dari vi ke v M ij = j 0, jika tidak ada busur dari v i ke v j

15 Algoritma I Operasi Baris 1 Baris pertama dioperasikan dengan baris yang menjadi kolom bernilai 1 pada baris tersebut. Operasi baris yang digunakan adalah operasi penjumlahan biner yaitu = 1, = 1, = 1, dan = 0 2 Jika pada baris yang dioperasikan terdapat lagi kolom yang bernilai 1, maka baris tersebut dioperasikan lagi dengan baris yang menjadi kolom bernilai 1 pada baris tersebut (rekursif). 3 Operasi dilakukan terhadap setiap baris yang memiliki elemen bernilai 1. Operasi baris berhenti jika seluruh baris yang memiliki elemen bernilai 1 telah selesai dioperasikan.

16 Penentuan Status Didapat matriks akhir hasil operasi baris yang merepresentasikan keterhubungan serta lintasan yang mungkin dari tiap-tiap simpul. Jika elemen-elemen pada matriks akhir bernilai 1 semua, maka matriks tersebut merepresentasikan sebuah graf terhubung kuat M = Jika terdapat elemen bernilai 0 pada matriks akhir, maka matriks tersebut merepresentasikan sebuah graf yang tidak terhubung kuat.

17 Ilustrasi Algoritma I Representasi Graf D : v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

18 Ilustrasi Algoritma I Representasi Graf D : v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v Baris yang ditinjau Elemen bernilai 1

19 Operasi baris 1 dengan baris 2 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

20 Operasi baris 1 dengan baris 3 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

21 Operasi baris 1 dengan baris 4 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

22 Operasi baris 1 dengan baris 5 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

23 Operasi baris 2 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

24 Operasi baris 3 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

25 Operasi baris 4 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

26 Operasi baris 5 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v = v v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v v v v v

27 Algoritma II Pelabelan Simpul 1 Label ± diberikan pada sebarang simpul v a pada graf. 2 Label + diberikan pada simpul yang dituju oleh busur keluar simpul v a. 3 Misalkan v b adalah simpul yang dituju oleh busur keluar simpul v a, label + diberikan juga pada simpul yang dituju oleh busur keluar simpul v b. 4 Pelabelan (label +) dilanjutkan terhadap semua simpul yang mungkin diberi label + sesuai dengan aturan pada poin (3). 5 Label - diberikan pada simpul awal busur masuk simpul v a. 6 Misalkan v c adalah simpul awal busur masuk simpul v c, label - diberikan juga pada simpul awal busur masuk simpul v c.

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57 ALGORITMA I

58

59

60

61 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan 1 Baik pada algoritma I maupun algoritma II, jumlah eksekusi algoritma berbanding lurus dengan banyaknya busur pada graf. Namun, untuk menentukan jumlah maksimum eksekusi mengacu pada banyaknya simpul pada graf. 2 Batas atas kompleksitas algoritma I adalah n 2 (n 1) dengan waktu eksekusi terlama sebesar n 2 (n 1) maksimum waktu yang diperlukan dalam 1 kali iterasi. 3 Batas atas kompleksitas algoritma II adalah 2n(n 1) dengan waktu eksekusi terlama sebesar 2n(n 1) maksimum waktu yang diperlukan dalam 1 kali iterasi.

62 Kesimpulan dan Saran Saran Untuk pengembangan penelitian lebih lanjut, disarankan: 1 Implementasi algoritma dapat dicoba dalam bentuk struktur data yang lain selain matriks. 2 Untuk pembanding proses dari algoritma I, dapat dilakukan implementasi dan aplikasi terhadap algoritma II.