OUTLIER PADA DATA HASIL PILKADA KOTA BOGOR BERDASARKA TEMPAT PEMU GUTA SUARA ADE TRISETYO

Transkripsi

1 DETEKSI SPATIAL OUTLIER PADA DATA HASIL PILKADA KOTA BOGOR BERDASARKA TEMPAT PEMU GUTA SUARA ADE TRISETYO DEPARTEME ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DA ILMU PE GETAHUA ALAM I STITUT PERTA IA BOGOR BOGOR 2009

2 DETEKSI SPATIAL OUTLIER PADA DATA HASIL PILKADA KOTA BOGOR BERDASARKA TEMPAT PEMU GUTA SUARA ADE TRISETYO Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Departemen Ilmu Komputer DEPARTEME ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DA ILMU PE GETAHUA ALAM I STITUT PERTA IA BOGOR BOGOR 2009

3 ABSTRACT ADE TRISETYO. Spatial Outlier Detection On Bogor City Regional Election Data Based On Polling Center. Under the direction of HARI AGUNG ADRIANTO. Spatial outlier is a local instability (in values of non-spatial attributes) or a spatially referenced object whose non-spatial attributes are significantly different from the object surrounding it, even though the attributes may not significantly different from the entire population. Detecting spatial outlier is very useful in the application of geographic information system as well as in the spatial data base. This research focuses on the spatial outlier on Bogor City Regional Election Data in the 2008 election. Before starting the spatial outlier detection, the spatial outlier model was done visually by using an equal interval and natural breaks methods. This research uses the iterative ratio and iterative z-value algorithm. Both algorithms uses an iterative process. With this iterative process done by both algorithm, the falsity of a spatial outlier detection can be minimized. One example algorithm that potentially make a false detection is Moran scatterplot. For each iteration, there will be one detected spatial outlier. To determine a spatial outlier, a comparison function is used. On iterative ratio algorithm, a comparison function used is ratio function. On iterative z-value algorithm, a comparison function used is the gap function which is later normalized. A polling center s data is said to be a spatial outlier if its value out of a comparison function exceeds the threshold. Threshold used in this research is 3, it means that number of spatial outlier detected is 2% - 5% from total data. Based on the research done, the result being detected as the spatial outlier use in iterative ratio and iterative z-value algorithm owns the difference in the detection amount. Iterative ratio and iterative z-value algorithm can also reduce a false detection which is done by Moran scatterplot. Keywords : spatial outlier, iterative z-value algorithm, iterative ratio algorithm.

4 Judul : Deteksi Spatial Outlier pada Data Pilkada Kota Bogor Berdasarkan Tempat Pemungutan Suara Nama : Ade Trisetyo NRP : G Menyetujui: Pembimbing, Hari Agung Adrianto S.Kom, M.Si. NIP Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr. drh. Hasim, DEA NIP Tanggal Lulus: i

5 KATA PE GA TAR Puji Syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer di FMIPA, IPB. Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian tugas akhir ini, antara lain kepada Bapak M. Syamsul Maarif dan Ibu Eka Budi Rahayu selaku kedua orang tua penulis, dan kepada Fauzia Agustina Maarif dan Imam Fitrianto selaku kakak penulis yang selalu memberikan motivasi, semangat, moril, materil, serta kasih sayang yang telah diberikan. Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada Bapak Hari Agung, S.Kom, M.Si selaku pembimbing atas dukungan, bimbingan, serta perhatiannya kepada penulis selama penelitian berlangsung. Tidak lupa kepada semua dosen pengajar yang telah mendidik, membina, serta mengajar penulis selama menjadi mahasiswi Departemen Ilmu Komputer. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada Lena, Mirna, Medria, Ijun, Indra, Huda, Dony, Ovie, Nila, dan seluruh rekan Ilkomerz 42 atas kebersamaan serta pengalaman yang tak terlupakan. Penulis menyadari bahwa pelaksanaan penelitian ini masih jauh dari kesempurnaan, namun besar harapan penulis bahwa apa yang telah dikerjakan dapat memberikan manfaat bagi seluruh pihak. Bogor, Juni 2009 Ade Trisetyo ii

6 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 10 September 1987 sebagai anak ke tiga dari Bapak M. Syamsul Maarif dan Ibu Eka Budi Rahayu. Pada tahun 2002 penulis menempuh pendidikan di SMA Negeri 5 Bogor hingga tahun Pada tahun yang sama penulis diterima sebagai mahasiswi Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis tercatat sebagai finalis dalam Pagelaran Mahasiswa Teknologi Informasi Komunikasi (GEMASTIK) tahun 2008 di bidang Data Mining. Pada tanggal 7 Juli 2008 penulis melaksanakan Praktik Kerja Lapangan di Direktorat Jenderal Kelautan Pesisir dan Pulau-pulau Kecil Departemen Kelautan Perikanan sampai dengan tanggal 25 Agustus iii

7 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... v DAFTAR GAMBAR... v DAFTAR LAMPIRAN... v PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 1 Ruang Lingkup... 1 Manfaat... 1 TINJAUAN PUSTAKA Praproses Data... 1 Data Mining... 2 Spatial Data Mining... 2 Spatial Outlier Detection... 2 K- earest eighbor... 3 Algoritme Iterative Ratio... 3 Algoritme Iterative Z-value... 4 METODE PENELITIAN Pengadaan Data... 5 Praproses Data... 5 Penggabungan Data... 5 Pendugaan Spatial Outlier... 5 Load ke Matlab... 6 Membentuk k-nn list... 6 Analisis Spatial Outlier... 6 Visualisasi... 6 HASIL DAN PEMBAHASAN Pengadaan Data... 6 Praproses... 6 Penggabungan Data... 7 Pendugaan Spatial Outlier... 7 Load ke Matlab... 9 Membentuk K- earest eighbor List... 9 Algoritme Iterative Ratio Algoritme Iterative Z-value Visualisasi KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN iv

8 DAFTAR TABEL Halaman 1 K-NN list Representasi titik spasial Kandidat Pasangan Walikota dan Wakilnya Pembagian kelas persentase dengan Equal Interval Persentase hasil Pilkada Pembagian kelas persentase dengan atural Breaks Persentase hasil Pilkada Matriks jarak antar titik Threshold untuk setiap kandidat pada algoritme Iterative Ratio...10 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Bentuk praproses data (Han dan Kamber 2006) Proses knowledge discovery in databases Global outlier (G) dan spatial outlier (S) (Lu et al. 2003) Struktur Moran Scatterplot Kesalahan deteksi spatial outlier pada Moran Scatterplot Kesalahan deteksi spatial outlier pada Moran Scatterplot Ilustrasi perhitungan set k(x i ), g(x i ), dan h(x i ) Tahap penelitian Global dan spatial outlier Pembagian kelas persentase untuk kandidat D dengan Equal Interval Spatial outlier dengan Equal Interval Spatial outlier dalam bentuk scatterplot Pembagian kelas persentase untuk kandidat D dengan atural Breaks Spatial outlier dengan atural Breaks Spatial outlier dalam bentuk scatterplot Struktur variabel S Penentuan threshold Visualisasi hasil deteksi spatial outlier...11 DAFTAR LAMPIRA Halaman 1 Pembagian Kelompok dengan Equal Interval Visualisasi Equal Interval dalam Peta Pembagian Kelas dengan atural Breaks Visualisasi atural Breaks dalam Peta Hasil Perhitungan k- earest eighbor List ( k(x i )) Hasil Perhitungan Fungsi Perbandingan h(x i ) Algoritme Iterative Ratio Histogram nilai z dari fungsi h(x i ) Hasil Deteksi Spatial Outlier dengan Algoritme Iterative Ratio Hasil Perhitungan Fungsi Normalisasi y(x i ) Algoritme Iterative Z-value Hasil Deteksi Spatial Outlier dengan Algoritme Iterative Z-value Visualisasi Algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value...36 v

9 Latar Belakang PE DAHULUA Pemilihan Kepala Daerah dan Wakil Kepala Daerah, atau seringkali disebut Pilkada, adalah pemilihan umum untuk memilih Kepala Daerah dan Wakil Kepala Daerah secara langsung di Indonesia oleh penduduk daerah setempat yang memenuhi syarat. Pilkada dilaksanakan setiap lima tahun sekali. Pilkada Kota Bogor dilaksanakan pada tanggal 25 Oktober Hasil Pilkada Kota Bogor merupakan akumulasi dari hasil perhitungan suara di setiap Tempat Pemungutan Suara (TPS). Data hasil pemilihan tersebut dikumpulkan oleh Komisi Pemilihan Umum Daerah Kota Bogor. Salah satu bentuk analisis yang dapat diterapkan pada data hasil Pilkada adalah deteksi pencilan (outlier detection). Pada umumnya, TPS yang jaraknya berdekatan memiliki hasil pemenang pemungutan suara yang relatif sama. Data hasil Pilkada Kota Bogor hanya memiliki atribut non-spasial, sehingga hanya akan terdeteksi global outlier. Jika data tersebut digabung dengan data spasial Kota Bogor, spatial outlier dapat terdeteksi. Spatial outlier adalah objek yang tereferensi secara spasial di mana nilai atribut non-spasial secara signifikan berbeda dari objek yang tereferensi secara spasial di sekitarnya. Proses analisis data yang besar dapat menggunakan teknik data mining. Secara khusus, jika data yang dianalisis merupakan data spasial maka teknik tersebut disebut spatial data mining. Salah satu teknik dalam spatial data mining adalah spatial outlier detection. Dalam teknik spatial outlier detection, terdapat beberapa algoritme. Namun beberapa di antaranya memiliki kelemahan yaitu masih mengandung kesalahan dalam mendeteksi spatial outlier yang sebenarnya. Penggunaan algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value dianggap dapat mengurangi kesalahan deteksi. Penelitian ini akan mengimplementasikan kedua algoritme tersebut untuk mendeteksi spatial outlier pada data hasil Pilkada Kota Bogor. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk mendeteksi data TPS di Kecamatan Bogor Tengah Kota Bogor yang menjadi spatial outlier dengan menggunakan algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value. Ruang Lingkup Penelitian ini menggunakan data sekunder hasil Pilkada Kota Bogor tahun 2008 yang berasal dari Komisi Pemilihan Umum Daerah (KPUD) Bogor daerah Kecamatan Bogor Tengah. Manfaat Penelitian ini diharapkan dapat mengungkap data pada TPS mana yang menjadi spatial outlier. Dengan demikian, hasil tersebut dapat dijadikan bahan untuk analisis lanjutan agar dapat memahami proses politik yang terjadi. Praproses Data TI JAUA PUSTAKA Data yang tersimpan dalam suatu basis data seringkali tidak sempurna, mengandung noise (data error), atau tidak konsisten. Oleh karena itu, perlu dilakukan praproses data agar dapat meningkatkan kualitas data yang pada akhirnya akan meningkatkan akurasi dan efisiensi data tersebut. Kualitas data akan menentukan kualitas keputusan (Han & Kamber 2006). Tahap dari praproses dapat dilihat pada Gambar 1 yang terdiri atas : Data cleaning Data integration Data transformation Data reduction Gambar 1 Bentuk praproses data (Han & Kamber 2006). 1 Pembersihan data Permasalahan data kotor dan cara membersihkannya : Nilai yang kosong Untuk mengatasi nilai yang kosong (missing values) dalam data dapat dilakukan dengan penghapusan tuple, mengisi dengan konstanta global 1

10 seperti tidak tahu atau, menggunakan nilai rata-rata dari nilai atribut yang kosong, mengisi dengan nilai rata-rata dari kelas yang sama, atau mengisi dengann nilai yang mungkin dengan menggunakan metode regresi, induksi pohon keputusan (decision tree), dan lain sebagainya. Nilai mengandung noise Data dengan nilai yang mengandung noise dapat diganti dengan nilai hasil perhitungan dengan metode binning, metode regresi, atau dengan cara clustering. Data tidak konsisten 2 Integrasi data Data tidak konsisten diperbaiki dengan menggunakan referensi eksternal. Integrasi data adalah prosess penggabungan data dari berbagai sumber penyimpanan data. 3 Transformasi data Transformasi data akan mengubah data ke dalam bentuk yang sesuai untuk proses data mining. Transformasi data mencakup smoothing, agregasi, generalisasi, normalisasi, atau konstruksi atribut. 4 Reduksi data Teknik reduksi data seperti agregasi kubus data, reduksi dimensi, kompresi data, atau discretization dapat digunakan untuk mereduksi representasi data dengan meminimalkan informasi yang hilang. Data Mining Data mining adalah sebuah proses pencarian secara otomatis informasi yang berguna dalam tempat penyimpanan data berukuran besar (Tan et al. 2005). Istilah lain yang sering digunakan diantaranya knowledge discovery (mining) in databases (KDD), knowledge extraction, data/pattern analysis, data archeology, data dredging, information harvesting, dan business intelligence. Teknik data mining digunakan untuk memeriksa basis data berukuran besar sebagai cara untuk menemukan pola yang baru dan berguna. Data mining adalah bagian integral dari KDD. Keseluruhan proses KDD untuk konversi raw data ke dalam informasi yang berguna ditunjukkan dalam Gambar 2. Gambar 2 Proses knowledge discovery in databases. Spatial Data Mining Spatial data mining mengacu pada ekstraksi pengetahuan, hubungan spasial, atau pola menarik lainnya yang tidak secara eksplisit tersimpan pada basis data spasial (Shekhar et al. 2003). Tantangan terbesar pada spatial data mining adalah proses eksplorasi. Mengekstraksi pola yang menarik dan berguna dari kumpulan data spasial lebih sulit dibandingkan dengan mengekstraksi pola yang berhubungan dengan data kategorik. Hal ini disebabkan oleh kompleksitas dari tipe data spasial, hubungan spasial, dan otokorelasi spasial. Spatial Outlier Detection Outlier secara informal didefinisikan sebagai suatu pengamatan pada kumpulan data di mana muncul ketidakkonsistenan suatu data dengan data yang lainnya pada kumpulan data yang sama, atau yang terdeviasi terlalu banyak dari pengamatan yang lain dengann mekanisme yang berbeda (Tan et al. 2005). Secara informal, spatial outlier merupakan objek yang tereferensi secara spasial di mana atribut non- dengan spasialnya relatif sangat berbeda lingkungannya (Shekhar et al. 2003). Global outlier merupakan objek yang nilainya berbeda secara signifikan dengan seluruh nilai yang ada. Ilustrasi dari global outlier dan spatial outlier terlihat pada Gambar 3. Pendeteksian spatial outlier sangat berguna dalam aplikasi sistem informasi geografis dan basis data spasial. Gambar 3 Global outlier (G) dan spatial outlier (S) (Lu et al. 2003). 2

11 Sekumpulan data spasial dapat dimodelkan sebagai kumpulan objek yang tereferensi secara spasial. Objek spasial memiliki dua kategori dimensi yang berbeda sesuai dengan atribut mana yang akan diukur. Kategori tersebut terdiri atas : 1 Atribut spasial dari objek yang tereferensi secara spasial seperti lokasi, bentuk, dan geometrik atau topologi lainnya. 2 Atribut non-spasial dari objek yang tereferensi secara spasial seperti trafficsensor-identifiers, umur, dan pemilik. K- earest eighbor earest eighbor merupakan teknik klasifikasi yang berdasarkan kedekatan objek. Kedekatan disini didefinisikan dengan ukuran jarak misalnya Euclidean. Jarak Euclidean antar dua titik, misal Titik 1 =(x 1, y 1 ) dan Titik 2 =(x 2, y 2 ) adalah (Han & Kamber 2006) : Dist Titik 1,Titik 2 = (x 1 -x 2 ) 2 +(y 1 -y 2 ) 2 K- earest eighbor (k-nn) akan mengklasifikasikan data terhadap k labeled data terdekat. Algoritme untuk k- earest eighbor adalah : 1 Menentukan nilai k. 2 Menghitung jarak antar setiap titik. 3 Mengelompokkan dengan k titik terdekat untuk setiap titik. Algoritme Iterative Ratio Tantangan yang perlu diperhatikan dalam pendeteksian spatial outlier adalah meminimalkan kesalahan deteksi. Kesalahan terjadi jika spatial outlier yang sebenarnya akan diabaikan, sedangkan spatial outlier yang bukan sebenarnya akan teridentifikasi atau sebaliknya. Salah satu contoh algoritme yang berpotensi melakukan kesalahan deteksi adalah Moran Scatterplot. Moran Scatterplot merupakan plot antara nilai atribut yang telah dinormalisasi (sumbu x) dengan nilai rataan tetangga atribut yang telah dinormalisasi (sumbu y) (Luc 1995). Moran Scatterplot memiliki empat kuadran. Jika objek berada pada kuadran low outlier dan high outlier, maka objek tersebut merupakan spatial outlier. Low outlier adalah objek yang nilainya rendah diantara objek yang nilainya tinggi. High outlier adalah objek yang nilainya tinggi diantara objek yang nilainya rendah. Jika objek berada pada kuadran cluster, maka objek tersebut bukan spatial outlier karena nilai dari objek tersebut tidak berbeda dengan objek tetangganya. Hal ini ditunjukkan oleh Gambar 4. Gambar 4 Struktur Moran Scatterplot. Kesalahan deteksi spatial outlier yang dilakukan Moran Scatterplot diperlihatkan pada Gambar 5 dan 6. Pada Gambar 5(a) dan Gambar 6(a), titik dibagi menjadi tiga kelas yaitu kelas sedikit, sedang, dan banyak. Ketiga kelas ini direpresentasikan dengan warna berbeda. Warna hijau merepresentasikan kelas sedikit, warna kuning merepresentasikan kelas sedang, dan warna merah merepresentasikan kelas banyak. Titik dengan ID_OBJ=81 merupakan spatial outlier. Pada Gambar 5(a) terlihat bahwa kelas titik tersebut berbeda dengan kelas titik di sekitarnya di mana kelas titik di sekitarnya adalah kelas sedikit dan sedang. Dengan menggunakan Morran Scatterplot, titik tersebut tidak terdeteksi sebagai spatial outlier karena titik berada pada kuadran cluster. Spatial Outlier dengan ID_OBJ=81 (a) Spatial outlier (b) Moran Scatterplot Gambar 5 Kesalahan deteksi spatial outlier pada Moran Scatterplot. 3

12 Moran Scatterplot juga melakukan kesalahan dengan mendeteksi suatu titik sebagai spatial outlier, tetapi titik tersebut bukan merupakan spatial outlier. Pada Gambar 6(a), titik dengan ID_OBJ=136 bukan spatial outlier karena tetangga dari titik tersebut kelasnya sama yaitu kelas sedikit (warna hijau). Dengan Moran Scatterplot, titik tersebut dianggap sebagai spatial outlier karena berada pada kuadran high outlier. 1 Untuk setiap titik spasial x i, dihitung k nearest neighbors set k (x i ) dan fungsi neighborhood g(x i ) g(x i ) 1 k xϵ k (x i ) f(x) Dihitung juga fungsi h i = h(x i ) = f(x i )/g(x i ). Gambar 7 memperlihatkan ilustrasi dari perhitungan set k (x i ), g(x i ), dan h(x i ). ID_OBJ=136 W Z-Score Attribute of values Low outlier cluster (a) Spatial outlier Z-Score Attribute of values (b) Morran Scatterplot Gambar 6 Kesalahan deteksi spatial outlier pada Moran Scatterplot. Beberapa variabel yang digunakan dalam algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value adalah: x i adalah titik spasial. cluster ID_OBJ=136 High outlier k(x i ) adalah k nearest neighbors terhadap titik x. f(x) adalah fungsi yang merepresentasikan nilai atribut dari x i. g(x) adalah fungsi yang memetakan X (data set spasial) ke R (bilangan real). Fungsi ini diimplementasikan dengan fungsi rataan. h(x) adalah fungsi yang digunakan untuk membandingkan g dan f. Algoritme Iterative Ratio adalah sebagai berikut (Lu et al. 2003): Gambar 7 Ilustrasi perhitungan set k(x i ), g(x i ), dan h(x i ). 2 Misal h q menunjukkan nilai maksimum dari h 1, h 2,, h n Dengan batas θ yang telah diketahui, jika h q θ, maka x q ditentukan sebagai spatial outlier (S-outlier). 3 Nilai f(x q ) diperbaharui sebagai g(x q ). Untuk setiap titik spasial x i di mana k (x i ) mengandung x q, nilai g(x i ) dan h i diperbaharui. 4 Langkah 2, 3, dan 4 diulangi sampai nilai h i tidak melebihi batas θ atau sampai total jumlah S-outlier sebesar m. Algoritme Iterative Z-value Algoritme Iterative Z-value adalah sebagai berikut (Lu et al. 2003): 1 Untuk setiap titik spasial x i, dihitung k nearest neighbors set k (x i ), fungsi neighborhood g(x i ). g(x i ) 1 k xϵ k (x i ) f(x) Dihitung juga fungsi h i =h(x i ) = f(x i ) g(x i ). 2 Misal µ dan σ menunjukkan rataan sampel dan standar deviasi sampel dari suatu data set {h1, h2,.,h n }. Selanjutnya, dihitung nilai absolut y i untuk i = 1, 2,.,n. y i = h i- µ σ Misal y q adalah nilai maksimum dari y 1,y 2,,y n. Dengan batas θ yang telah, 4

13 diketahui, jika y q θ, maka x q ditentukan S-outlier. 3 Nilai f(x q ) diperbaharui sebagai g(x q ). Untuk setiap titik spasial x i di mana k (x i ) mengandung x q, nilai g(x i ) dan h i diperbaharui. 4 Nilai µ dan σ dihitung kembali pada data set {h 1, h 2,, h n }. Untuk i = 1,2,,n, nilai diperbaharui. Penggabungan Data Proses spatial data mining memerlukan data spasial dan non-spasial. Oleh karena itu, untuk proses selanjutnya data spasial dan non-spasial digabungkan. 5 Langkah 2, 3, dan 4 diulangi sampai nilai y i tidak melebihi batas θ atau sampai total jumlah S-outlier sebesar m. Pada algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value, jika S-outlier terdeteksi, maka koreksi akan dilakukan dengan segera. Koreksi yang dilakukan adalah dengan mengganti nilai atribut S-outlier dengan nilai rataan atribut di sekitarnya. Dengan adanya koreksi ini dapat mencegah titik normal yang berada dekat dengan spatial outlier terdeteksi sebagai spatial outlier. METODE PE ELITIA Penelitian ini dilakukan dalam beberapa tahap seperti yang digambarkan pada Gambar 8 yaitu pengadaan data, praproses data, penggabungan data, membentuk k-nn list, analisis spatial outlier dengan algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value, dan visualisasi. Pengadaan Data Data hasil Pilkada Kota Bogor pada tahun 2008 diperoleh dari KPUD Kota Bogor. Karena penelitian ini difokuskan pada kecamatan Bogor Tengah, maka pengadaan data dilanjutkan dengan meminta data pada Panitia Pemungutan Suara (PPS) Bogor Tengah. Data tersebut merupakan data yang memiliki atribut nonspasial. Data yang juga diperlukan adalah data spasial Kota Bogor. Praproses Data Praproses dilakukan untuk data hasil Pilkada dan peta. Beberapa tahapan yang dilakukan dalam tahap praproses, di antaranya: Pembersihan data Transformasi data Praproses data dilakukan untuk meningkatkan kualitas data yang dianalisis. Dengan peningkatan kualitas data maka kualitas hasil keputusan juga akan lebih baik. Gambar 8 Tahap penelitian. Pendugaan Spatial Outlier Pada langkah ini, akan diduga data pada TPS mana yang menjadi spatial outlier. Pendugaan dilakukan dengan melihat pola sebaran dari kelas persentase. Ada dua metode yang digunakan yaitu Equal Interval dan atural Breaks. Equal interval merupakan proses pembagian nilai menjadi beberapa kelas dengan interval yang sama untuk setiap kelas. atural Breaks merupakan proses pembagian nilai ke dalam beberapa kelas dengan menggunakan algoritme Jenk s Optimization. Algoritme Jenk s Optimization adalah sebagai berikut (Slocum 2004) : 5

14 1 Memilih atribut yang akan diklasifikasikan ke dalam k kelas, misal atribut yang dipilih adalah atribut x. 2 Sekumpulan k-1 nilai dibangkitkan secara acak dalam selang [min{x}, max{x}]. Selang ini digunakan sebagai batas kelas. 3 Nilai rataan dan sum squared deviation untuk setiap kelas dihitung, kemudian dihitung pula total sum squared deviation (TSSD). 4 Masing-masing nilai dalam setiap kelas secara sistematik ditempatkan pada kelas yang berdekatan dan batas kelas ditentukan kembali. Nilai TSSD dihitung kembali. Langkah 4 diulang sampai nilai TSSD di bawah threshold. Load ke Matlab Data hasil penggabungan selanjutnya diolah menggunakan Mapping Toolbox dalam MATLAB Membentuk k- list K-NN list dibentuk untuk memudahkan proses analisis spatial outlier dengan Algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value. Dalam membentuk k-nn list, terlebih dahulu ditentukan nilai k. List ini berisi k-nn dari setiap titik yang dibentuk dalam bentuk tabel. Ilustrasi k-nn list diperlihatkan pada Tabel 1. Tabel 1 K-NN list TPS k=1 k=2 k=3 k=4 k=5 k= Analisis Spatial Outlier Setelah k-nn list dibentuk, langkah selanjutnya adalah proses analisis. Pada proses analisis diperlukan parameter threshold. Proses analisis menggunakan algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value. Visualisasi Visualisasi berguna untuk memudahkan dalam merepresentasikan hasil analisis. Visualisasi diimplementasikan dalam bentuk peta. Jika masih berbentuk data, proses pengambilan keputusan cukup sulit sehingga diperlukan visualisasi dari hasil analisis. Setelah proses analisis, akan didapat titik yang merupakan spatial outlier. Titik yang menjadi spatial outlier akan diberi tanda dengan warna yang berbeda dari titik yang bukan merupakan spatial outlier. Pengadaan Data HASIL DA PEMBAHASA Pada penelitian ini, data yang tersedia adalah sebagai berikut: 1 Data hasil Pilkada Bogor Tengah 2008 (data non spasial) Kecamatan Bogor Tengah memiliki sebanyak 189 TPS. Pada PILKADA 2008, terdapat 5 kandidat pasangan walikota dan wakilnya. 2 Peta (data spasial) Peta yang tersedia yaitu peta Kota Bogor Praproses Hasil dari praproses data adalah sebagai berikut : 1 Pembersihan data Banyaknya TPS yang terdapat pada peta lokasi TPS berbeda dengan banyaknya TPS pada data hasil Pilkada. Jumlah TPS yang digunakan pada penelitian ini adalah jumlah TPS yang terdapat pada data hasil Pilkada, sehingga dilakukan penghapusan pada beberapa titik TPS di peta lokasi. 2 Transformasi data Untuk kebutuhan perhitungan averageneighbor, dilakukan pengubahan format data dan konstruksi atribut. Jumlah hasil Pilkada diubah ke dalam bentuk persentase di mana jumlah pemilih kandidat dibagi dengan total jumlah pemilih di kelurahan tersebut. Konstruksi atribut dilakukan dengan menambah atribut ID_TPS dan ID_OBJ. ID_TPS merupakan identitas TPS setiap kelurahan yang mengandung informasi tentang kelurahan TPS dan nomor TPS. ID_OBJ merupakan penomoran untuk seluruh TPS. Titik spasial akan direpresentasikan dengan angka mulai dari 1 sampai 189 (sesuai jumlah titik spasial). Penomoran berdasarkan urutan kelurahan 6

15 yang dimulai dari kelurahan Babakan hingga Babakan Pasar dan dimulai dengan koordinat x dari kanan ke kiri. Representasi fungsi ini diperlihatkan oleh Tabel 2. Tabel 2 Representasi titik spasial TPS Koordinat x TPS Koordinat y B B B15 Kelurahan BP BP Penambahan kedua atribut ini dilakukan untuk memudahkan identifikasi spatial outlier. Konstruksi juga dilakukan dengan memisahkan data untuk setiap kandidat. Terdapat lima kandidat yang masingmasing diberi simbol A, B, C, D, dan E seperti yang terlihat pada Tabel 3. Tabel 3 Kandidat Pasangan Walikota dan Wakilnya Simbol A B C D E Penggabungan Data Nama H. Syafei Bratasendjada Drs H. Akik Darul Tahkik Ki Gendeng Pamungkas KH. Drs Ahmad Chusairi,MM, MA. Dra. Iis Supriatini,, M.Pd. dan dr.h. Ahani Sp.PD H. Dody Rosadi, M.Eng H. Erik Irawan Suganda, MA. Drs. H. Diani Budiarto, M.Si. Drh. Achmad Ru yat, M.Si Data spasial dan non-spasial yang telah dipraproses digabungkan. Hal yang dilakukan adalah dengan menambahkan atribut dari data non-spasial ke data spasial. Pendugaan Spatial Outlier ID_OBJ Outlier dapat dideteksi secara global atau secara spasial. Secara global, outlier mudah ditemukan karena hanya memerlukan informasi nilainya saja seperti yang terlihat pada Gambar 9. Outlier akan memiliki nilaii yang berbeda secara signifikan dengan seluruh nilai yang ada. Pada spatial outlier, informasi yang diperlukan tidak hanya nilai saja, tetapi diperlukan juga atribut spasialnya. Gambar 9 Global dan spatial outlier. Langkah awal sebelum menduga spatial outlier adalah membagi data menjadi 3 kelas (sedikit, sedang, banyak) dengan metode Equal Interval dan atural breaks. Setiap kelas diberi warna yang berbeda kemudian divisualisasikan. Titik hijau, kuning, dan merah masing-masing merepresentasikan persentase sedikit, sedang, dan banyak. Penjelasan proses pembagian sebagai berikut: 1 Equal interval Hasil pembagian kelas untuk seluruh TPS disajikan pada Tabell 4. Hasil pembagian kelas dalam bentuk histogram untuk TPS D diperlihatkan pada Gambar 10, sedangkan untuk TPS yang lain dapat dilihat pada Lampiran 1. Dengan hasil visualisasi menggunakan Equal Interval, dapat diduga TPS mana yang menjadi spatial outlier dengan melihat warna yang berbeda dari warna di sekitarnya. Contoh ini diperlihatkan pada Gambar 11 yang mengambil daerah kelurahan Babakan. Untuk hasil visualisasi selengkapnya, dapat dilihat pada Lampiran 2. Dari Gambar 11 dapat dilihat bahwa titik merah diduga sebagai spatial outlier karena kelasnya berbeda dari daerah sekitarnya, di mana daerah sekitarnya dominan berwarna hijau (kelas sedikit). Tabel 4 Pembagian kelas persentasee dengan Equal Interval Kandidat Kelas (dalam %) Sedikit Sedang A B data adalah Banyak

16 Tabel 4 Lanjutan Kandidat Kelas (dalam %) Sedikit Sedang Banyak C D E Spatial Outlier juga dapat dilihat dalam bentuk Scatterplot seperti yang terlihat pada Gambar 12. Sumbu x dan sumbu y merupakan koordinat x dan y TPS. Sumbu z merupakan persentasi hasil Pilkada setiap TPS. B02 sedikit sedang banyak Gambar 10 Pembagian kelas persentase untuk kandidat D dengan Equal Interval. ID TPS=B02 Gambar 11 Spatial outlier dengan Equal Interval. Tabel 5 menunjukkan posisii spatial outlier (ID_OBJ=B02) yang ditunjukkan oleh Gambar 11 dalam tabel, atribut persentase diurutkan terlebih dahulu secara menaik. Dapat dilihat bahwa spatial outlier tidak memiliki nilai yang berbeda secara signifikan dengan keseluruhan nilai yang ada. Tabel 5 Persentase hasil Pilkada ID_OBJ ID_TPS Persentase 44 T05 78 CB03 5 B02 76 CB Spatial Outlier Gambar 12 Spatial outlier dalam bentuk Scatterplot. 2 atural Breaks Hasil yang berbeda diperoleh dengan menggunakan atural Breaks. Hasil pembagian untuk seluruh TPS disajikan pada Tabel 6. Hasil pembagian kelas untuk TPS D dalam bentuk histogram diperlihatkan Gambar 13 sedangkan TPS yang lain dapat dilihat pada Lampiran 3. Untuk menduga spatial outlier, digunakan cara yang sama dengan cara pada Equal Interval. Tabel 6 Pembagian kelas persentasee dengan atural Breaks Kandidat Sedikit Kelas (dalam %) Sedang A B C D Banyak E Gambar 13 Pembagian kelas persentase untuk kandidat D dengan atural Breaks. 8

17 Dengan contoh daerah yang sama, yakni kelurahan Babakan, secara visual dapat diduga dua spatial outlier seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 14. Untuk hasil visualisasi TPS yang lain dapat dilihat pada Lampiran 4. Pada Gambar 14, kelas yang dominan adalah kelas sedikit dan kelas sedang. TPS yang diduga sebagai spatial outlier juga dapat dilihat dalam bentuk tabel seperti padaa Tabel 7 dan dalam bentuk scatterplot seperti pada Gambar 15. sebagai sebuah variabel (misal S) dengan tipe struct. Nomor indeks pada variabel S merepresentasikan urutan objek bersangkutan dalam shapefile. Ilustrasi strukturr variabel S diperlihatkan Gambar 16. ID_TPS=B01 Gambar 14 Spatial outlier dengan atural Breaks. Tabel 7 Persentase hasil Pilkadaa ID_OBJ ID_TPS Persentase 44 T B B CB ID_TPS=B02 Spatial Outlier Gambar 16 Struktur variabel S. Membentuk K- earest eighbor List Implementasi dari algoritme k-nn adalah sebagai berikut : 1 Menentukan nilai k Nilai k ditentukan dengan menghitung nilai rata-rata dari jumlah TPS di setiap kelurahan. Hal ini dilakukan agar pengelompokan dapat mewakili data di mana proses perhitungannya tidak mempertimbangkan batas kelurahan. Nilai rata-rata yang diperoleh adalah 18,1. Nilai ini dibulatkan menjadi 19 karena nilai k umumnya ditentukan dalam jumlah ganjil untuk menghindari munculnya jumlah jarak yang sama dalam proses pengklasifikasian. 2 Menghitung jarak setiap titik TPS. Untuk menghitung jarak,, digunakan perhitungan Euclidean lalu dibentuk matriks jarak seperti yang dicontohkan pada Tabel 8. Tabel 8 Matriks jarak antartitik B01 B02 x i Gambar 15 Spatial outlier dalam bentuk Scatterplot. Load ke Matlab Data yang telah dipraproses di load ke Matlab. Dalam Matlab, data tersebut disimpan 3 Mengelompokkan setiap titik dengan k nilai terdekat. Setelah mendapatkan matriks jarak, maka langkah selanjutnya adalah mengelompokkan k terdekat untuk setiap 9

18 titik. Pada langkah ini, dihasilkan k-nearest neighbor list yang disajikan pada Lampiran 5. Algoritme Iterative Ratio Implementasi algoritme Iterative adalah sebagai berikut : 1 Menghitung fungsi neighborhood g(x i ). g(x i ) 1 k xϵ k (x i ) f(x) Ratio Dihitung juga fungsi h i = h(x i ) =f(x i )/g(x i ). Langkah awal yang dilakukan adalah menghitung fungsi neighborhood yaitu fungsi rataan. Untuk membandingkan nilai atribut persentase suatu TPS dengan TPS tetangganya, dihitung fungsi perbandingan h(x i ) yaitu fungsi perbandingan rasio. Hasil perhitungan akhir untuk fungsi perbandingan diperlihatkan pada Lampiran 6. 2 Proses selanjutnya adalah mencari nilai maksimum dari hasil perhitungan rasio h(x i ) untuk seluruh TPS. Jika nilai rasio tersebut lebih dari θ (threshold) yang telah ditentukan, maka TPS tersebut dianggap sebagai spatial outlier. Nilai θ akan mempengaruhi banyaknya spatial outlier yang akan terdeteksi. Nilai θ ditentukan dengan menormalisasikan hasil dari fungsi perbandingan. Nilai ini ditampilkan ke bentuk histrogram, dari sini dapat ditentukan nilai θ di manaa terdapat jarak dari bin yang satu ke bin yang lain. Seluruh histogram dapat dilihat pada Lampiran 7. Dari seluruh histogram, jarak rata-rata antar bin tersebut terdapat pada nilai lebih dari 3. Nilai lebih dari 3 memilikii makna bahwa jumlah outlier sebanyak kurang lebih 2% - 5% dari data. Dengan demikian nilai 3 dijadikan sebagai threshold. Nilai threshold sebesar 3 dikembalikan menjadi nilai h dengan fungsi h + sehingga nilai threshold masing-masing kandidat berbeda. Contohnya pada TPS dengan kandidat A, penentuan threshold diperlihatkan oleh Gambar 17. Gambar 17 memperlihatkan histogram persentase untuk kandidat A. Daftar threshold setiap kandidat diperlihatkan oleh Tabel 9. Saat iterasi pertama, spatial outlier yang terdeteksi pada TPS kandidat A adalah KK16, TPS kandidat B adalah G03, TPS kandidat C adalah T17, TPS kandidat D adalah PL06, dan TPS kandidat E adalah B12. z = 3 h + h = Gambar 17 Penentuan threshold. Tabel 9 Threshold untuk setiap kandidat pada algoritme Iterative Ratio Kandidat Threshold A B C D 2.9 E Langkah selanjutnya, titik TPS yang dianggap sebagai spatial outlier diganti nilainya dengan nilai rataan tetangga dari TPS tersebut. Dalam setiap iterasi, hanya akan terdeteksi satu spatial outlier. Hal ini dilakukan agar TPS tersebut tidak terdeteksi kembali sebagai outlier untuk iterasi selanjutnya dan mencegah titik normal yang berada dekat dengan spatial outlier terdeteksi sebagai spatial outlier. Fungsi neighborhood kemudian dihitung kembali. Langkah ini dilakukan terus sampai tidak ada nilai h(x i ) yang melebihi threshold. 4 Setelah proses iterasi selesai,, didapatkan hasil deteksi spatial outlier. Jumlah spatial outlier yang terdeteksi untuk TPS kandidat A sebanyak 3, TPS kandidat B sebanyak 2, 10

19 TPS kandidat C sebanyak 2, TPS kandidat D sebanyak 4, dan TPS kandidat E sebanyak 3. Rincian hasil deteksi spatial outlier dapat dilihat pada Lampiran 8. Berdasarkan hasil pendugaan spatial outlier menggunakan metode Equal Interval dan atural Breaks, titik dengan ID_OBJ=136 bukan merupakan spatial outlier. Dengan algoritme Iterative Ratio, titik dengan ID_OBJ=136 tidak terdeteksi sebagai spatial outlier, sedangkan dengan menggunakan Moran Scatterplot titik dengan ID_OBJ=136 terdeteksi sebagai spatial outlier. Algoritme Iterative Z-value Implementasi algoritme Iterative Z-value adalah sebagai berikut : 1 Menghitung fungsi neighborhood g(x i ). g(x i ) 1 k xϵ k (x i ) f(x) Dihitung juga fungsi h i = h(x i ) = f(x i ) g(x i ). Langkah awal yang dilakukan pada algoritme Iterative Z-value sama dengan algoritme ratio, yaitu dengan menentukan set NNk(x i ) dan menghitung fungsi neighborhood. Untuk membandingkan atribut persentase suatu TPS dengan TPS tetangganya, dihitung dengan fungsi perbandingan selisih. 2 Nilai tersebut dinormalisasi dengan rataan dan standar deviasi. Langkah selanjutnya, seluruh nilai yang sudah dinormalisasi dicari nilai maksimumnya. Jika nilai maksimum lebih dari threshold, maka TPS tersebut dianggap sebagai spatial outlier. Penentuan threshold sama dengan pada algoritme sebelumnya. Nilai threshold yang digunakan adalah 3. Pada iterasi pertama, spatial outlier yang terdeteksi pada TPS A adalah S05, TPS B adalah T21, TPS C adalah T17, TPS D adalah PL06, TPS E adalah S05. 3 Sama halnya dengan algoritme Iterative Ratio, jika terdeteksi suatu spatial outlier, maka fungsi neighborhood, fungsi perbandingan, dan fungsi normalisasi dihitung kembali. Jika tidak ada nilai normalisasi yang lebih dari threshold, maka iterasi selesai. Hasil akhir dari perhitungan fungsi normalisasi diperlihatkan pada Lampiran 9. Jumlah spatial outlier yang terdeteksi untuk TPS kandidat A sebanyak 12, TPS kandidat B sebanyak 7, TPS kandidat C sebanyak 1, TPS kandidat D sebanyak 3, dan TPS kandidat E sebanyak 1. Rincian hasil deteksi spatial outlier dapat dilihat pada Lampiran 10. Berdasarkan hasil pendugaan spatial outlier menggunakan metode Equal Interval dan atural Breaks, titik dengan ID_OBJ=81 diduga sebagai spatial outlier. Dengan algoritme Iterative Z-value, titik dengan ID_OBJ=81 terdeteksi sebagai spatial outlier, sedangkan dengan menggunakan Moran Scatterplot titik dengan ID_OBJ=81 tidak terdeteksi sebagai spatial outlier. Visualisasi Pada kedua algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value, keluaran yang dihasilkan berupa ID dari TPS yang merupakan spatial outlier dan visualisasi dalam bentuk peta. Dengan adanya visualisasi dalam bentuk peta, lebih terlihat letak TPS yang merupakan spatial outlier. Untuk contoh hasil visualisi algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value pada TPS dengan kandidat A diperlihatkan oleh Gambar 18, dan untuk kandidat yang lain dapat dilihat pada Lampiran 11. Titik yang berwarna merah merupakan TPS spatial outlier, sedangkan titik yang berwarna biru merupakan TPS biasa. (a) Visualisasi algoritme Iterative Ratio (b) Visualisasi algoritme Iterative Z-value Gambar 18 Visualisasi hasil deteksi spatial outlier. 11

20 Kesimpulan KESIMPULA DA SARA Berdasarkan penelitian yang dilakukan dalam mendeteksi spatial outlier pada data hasil Pilkada Kota Bogor, dapat diambil kesimpulan yaitu hasil titik yang terdeteksi sebagai spatial outlier menggunakan algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value memiliki perbedaan dalam jumlah spatial outlier yang terdeteksi. Adapun dalam hal titik yang terdeteksi, terdapat perbedaan pada kandidat E di mana algoritme Iterative Ratio tidak mendeteksi adanya spatial outlier, sedangkan algoritme Iterative Z-value mendeteksi adanya spatial outlier. Algoritme Iterative Ratio dan Iterative Z-value juga dapat mengurangi kesalahan deteksi yang dilakukan oleh Moran Scatterplot. Saran Berdasarkan hasil penelitian ini perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dalam menentukan nilai k agar hasil pendeteksian lebih optimal. DAFTAR PUSTAKA Han J, Kamber M Data Mining Concepts and Techniques. San Fransisco : Morgan Kaufmann Publishers. Ed ke-2. Lu C, Chen D, Kou Y Algorithm for Spatial Outlier Detection. Third IEEE International Conference on Data Mining Luc, A Local Indicators of Spatial Association: LISA. Geographical Analysis. 27(2): Shekhar S, Zhang P, Huang Y, Vatsavai R Trend in Spatial Data Mining. Di dalam : Kargupta H, Joshi A, Sivakumar K, Yesha Y, editor. Data Mining: ext Generation Challenges and Future Directions. Cambridge : MIT Press. Slocum T, McMaster R, Kessler F, Howard H Thematic Cartography and Geographic Visualization. New Jersey : Prentice Hall. Ed ke-2. Tan P, Steinbach M, Kumar V Introduction to Data Mining. Boston : Addison Wesley. 12

21 LAMPIRA 13

22 Lampiran 1 Pembagian kelas dengan Equal Interval a Kandidat A d Kandidat D b Kandidat B e Kandidat E c Kandidat C 14

23 Lampiran 2 Visualisasi Equal Interval dalam peta a Kandidat A d Kandidat D b Kandidat B e Kandidat E c Kandidat C 15

24 Lampiran 3 Pembagian kelas dengan atural Breaks a Kandidat A d Kandidat D b Kandidat B e Kandidat E c Kandidat C 16

25 Lampiran 4 Visualisasi atural Breaks dalam peta a Kandidat A d Kandidat D b Kandidat B e Kandidat E c Kandidat C 17

26 Lampiran 5 Hasil perhitungan k- earest eighbor List (NNk(x i )) TPS set NNk(xi)

27 Lampiran 5 Lanjutan TPS set NNk(xi)

28 Lampiran 5 Lanjutan TPS set NNk(xi)

29 Lampiran 5 Lanjutan TPS set NNk(xi)