MEKANIKA FLUIDA BAB I. SIFAT-SIFAT FLUIDA

Transkripsi

1 MEKANIKA FLUIDA BAB I. SIFAT-SIFAT FLUIDA Mekanika Fluida dan Hidrolika adalah merupakan cabang mekanika terapan yng berkenaan dengan tingkah laku fluida dalam keadaan diam dan keadaan bergerak. Dalam perkembangan prinsip-prinsip mekanika fluida, sebagian sifat-sifat fluida memainkan peran penting, sebagian lainnya hanya memainkan peran kecil atau tanpa peran sama sekali. Dalam Statika Fluida, berat merupakan sifat penting, sedangkan dalam aliran fluida, kerapatan dan kekentalan merupakan sifatsifat utama. Bilamana ada kompressibilitas yang cukup besar, prinsip-prinsip thermodinamika harus dipertimbangkan. DEFINISI FLUIDA Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan yang menyesuaikan diri dengan bentuk wadah tempatnya. Fluida dapat digolongkan ke dalam cairan dan gas. Perbedaan-perbedaan utama antara cairan dan gas adalah: a. Cairan praktis tak kompressibel, sedangkan gas kompressibel dan sering harus diperlakukan demikian. b. Cairan mengisi volume tertentu dan mempunyai permukaan bebas sedangkan gas dengan massa tertentu mengembang sampai mengisi seluruh bagian wadah tempatnya. SATUAN SATUAN SI Tiga dimensi acuan yang dipilih (dimensi-dimensi dasar) adala Massa (dalam kg), panjang (dalam meter), waktu (dalam detik). Semua satuan yang lain dapat bisa diturunkan dari ketiganya. KERAPATAN MASSA (ρ) Rapat massa adalah massa dari volume satuan zat tersebut. Untuk cairan rapat massanya dapat dianggap tetap untuk perubahan-perubahan tekanan praktis. Rapat massa air adalah 1000 kg/m 3, pada 4 o C. lihat Apendiks, tabel 1C dan tabel 2 untuk harga-harga tambahan. Rapat gas-gas dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas. Atau (Hukum Boyle dan Hukum Charles) Dimana P adalah tekanan mutlak dalam Pascal, ν s volume spesifik per satuan massa m 3 /kg, T adalah suhu mutlak dalam Kelvin (273 + derajat celcius). Dan R adalah tetapan gas umum dalam J/kg K. Karena ρ=1/v s, maka KERAPATAN RELATIF Kerapatan relative suatu benda adalah bilangan murni yang menunjukkan perbandingan antara rapat massa benda tersebut dengan rapat massanya air pada temperature 4 o C.

2 Contohnya, minyak dengan rapat massa 750 kg/m 3, kerapatan relatifnya sama dengan 0,750. (Karena rapat massa air 1000 kg/m 3 ). KEKENTALAN (VISCOSITAS) SUATU FLUIDA Kekentalan suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar daya tahannya terhadap gaya geser. Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling pengaruh antara molekul-molekul fluida. dy U V dv y F Dimana τ adalah tegangan geser (τ = F/A) μ adalah kekentalan mutlak (dinamik) satuannya Pa dtk. Ada koefisien kekentalan yang lain yaitu kekentalan kinematik (ν) satuannya m 2 /dtk PERBEDAAN TEKANAN Perbedaan tekanan antara dua titik manapun pada ketinggian yang berbeda dalam suatu cairan diberikan oleh P 2 P 1 = ρg (h 2 -h 1 ) dalam Pascal Dimana ρg = satuan berat cairan (N/m 3 ) dan h 2 h 1 = perbedaan ketinggian(m) Jika titik 1 berada di permukaan bebas cairan dan h positif kea rah bawah, persamaan di atas menjadi P = ρgh (dalam Pascal), Tekanan suatu (tekanan gage) HEAD TEKANAN (TINGGI TEKAN h) Head tekanan h menyatakan tinggi suatu kolom fluida homogen yang akan menghasilkan suatu kekuatan tekanan tertentu. Maka Soal-Soal: 1. Tentukan tekanan dalam bar pada suatu kedalaman 10 m di dalam minyak yang rapat relatifnya 0, Berapakah kedalaman minyak yang rapat relatifnya 0,750 yang akan menghasilkan suatu tekanan sebesar 2,75 bar? Berapa kedalaman air untuk pertanyaan yang sama? 3. Ubahlah suatu head tekanan 15 m air ke meter minyak, rp rl 0,750.

3 4. Ubahlah suatu head tekanan 600 mm air raksa ke meter minyak, rp rl 0, Minyak yang kerapatan relativenya 0,750 mengalir melalui nosel yang digambarka pada gambar dibawah ini dan mendesak air raksa dalam meteran tabung U. Tentukan harga h jika tekanan di A besarnya 12.5 Bar. Minyak A B D C 0,8 m h Air raksa

4 BAB II DASAR DASAR ALIRAN FLUIDA Bab ini akan menjelaskan konsep-konsep tambahan yang diperlukan untuk pelajaran mengenai fluida yang bergerak. Aliran fluida itu rumit, dan tidak selalu tunduk pada analisis matematis yang pasti. Tidak seperti benda padat, elemen-elemen fluida yang mengalir bisa bergerak pada kecepatan-kecepatan yang berbeda, dan bisa mengalai percepatan-percepatan yang berbeda. Tiga konsep penting dalam aliran fluida adalah: a. Prisip kekekalan massa, dari prinsip ini dikembangkan persamaan Kontinuitas. b. Prinsip energy kinetic, Dati prinsip ini diturunkan persamaan-persamaan tertentu. (Fluida yang tidak kompresibel yg mengalir pada pipa yang berdiameter konstan.) c. Prinsip Momentum, dari prinsip ini persamaan-persamaan yang menghitung gaya-gaya dinamik yang dikerjakan oleh fluida yang mengalir bisa ditentukan. MACAM-MACAM ALIRAN FLUIDA Aliran Fluida Satu Dimensi Aliran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fluida yang tidak kompresibel terjadi bila arah dan besar kecepatannya di semua titik sama. Akan tetapi analisis aliran satu dimensi bisa diterima bila dimensi tunggalnya ditentukan di sepanjang garis arus tengah aliran, dan bila kecepatan dan percepatan yang tegak lurus pada garis arus tersebut dapat diabaikan. Dalam hal seperti itu, harga rata-rata dari kecepatan, percepatan, dan ketinggian dianggap menyatakan aliran sebagai keseluruhan dan penyimpangan-penyimpangan kecil bisa diabaikan. Misalnya, aliran fluida melewati pipa yang melengkung, dianalisa dengan menggunakan prinsip-prnsip aliran satu dimensi tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk tiga dimensi dan bahwa kecepatannya berubah-ubah melewti setiap irisan penampang yang tegak lurus aliran. Aliran dua dimensi Aliran dua dimensi terjadi bila partikel-partikel fluida bergerak dalam bidang-bidang, atau atau bidang-biang yang sejajar, dan pola garis arusnya sama di setiap bidangnya. Aliran tiga dimensi Aliran tiga dimensi terjadi bila partikel-partikel fluida bergerak dalam ruang (koordinat ruang). Aliran tidak rotasional Aliran dimana tidak ada gerakan rotasional dari partikel partikel fluidanya disekitar pusat pusat massanya sendiri, karena dalam gerakan fluidanya tidak ada tegangan geser yang terjadi dan demikian juga tidak ada torsi. Aliran rotasional Dalam aliran ini, terjadi gerakan rotasional dari partikel-partikel fluidanya disekitar pusat massanya. Contohnya, tangki-tangki yang berputar melukiskan slirsn rotasional, dimana kecepatan tiap partikel berubah-ubah langsung sesuai jaraknya dari pusat putaran. Aliran Mantap Aliran mantap terjadi jika, di sembarang titik, kecepatan partikel-partikel fluidanya tidak berubah terhadap waktu, pada titik tersebut. Dalam matematis ditulis,

5 Tetapi bisa berubah-ubah pada titik yang berbeda, atau terhadap jarak. Pernyataan diatas memberikan kesan bahwa variable-variabel yang lain dalan aliran fluida tersebt juga tidak berubah terhadap waktu. Atau, Aliran Tidak Mantap Aliran fluida disebut aliran yang tidak mantap, bila keadaan di sembarang titik dalam fluida tersebut berubah bersama waktu. Kecepatan, Debit, Tekanan, rapat massanya berubah terhadap waktu. Atau Aliran Merata Aliran Merata terjadi bila besar dan arah kecepatannya tidak berubah dari titik ke titik dalam fluida. Artinya besar dan arah kcepatannya tidak berubah terhadap jarak di sepanjang aliran fluida tersebut. Atau, Pernyataan tersebut mengandung arti bahwa variable-variabel fluida yang lain juga tidak berubah bersama jarak. Atau, Aliran Tidak Merata Aliran tak merata terjadi bila kecepatan, kedalaman, tekanan, rapat massa, debit, berubah dari titik ke titik dalam aliran fluida tersebut. Atau, Aliran Laminer dan Aliran Turbulen Untuk dua jenis aliran ini akan dibahas lebih detail di bab lain. GARIS-GARIS ARUS Garis-garis arus adalah kurva-kurva khayal yang ditarik melalui suatu fluida untuk menunjukkan arah gerakan di berbagai bagian aliran dari system fluida. Sebuah garis singgung di sembarang titik pada kurva tersebut menyatakan arah sesaat dari kecepatan partikel fluida di titik itu. PERSAMAAN KONTINUITAS Persamaan Kontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan massa. Untuk aliran mantap, massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu adalah sama. = konstan ; = konstan (Satuan kg/dtk)

6 Pada fluida yang tidak kompresibel dapat dianggap rapat massanya konstan atau, ρ 1 =ρ 2. Sehingga, Dimana A adalah luas penampang yang dilalui oleh fluida. V adalah kecepatan aliran fluida. SOAL-SOAL 1. Bila 1800 liter per menit mengalir melalui sebuah pipa 0,3 m yang kemudian mengecil menjadi pipa 0,15 m, hitunglah kecepatan rata-rata di kedua pipa tersebut.(fluidanya cair). 2. Jika kecepatan dalam sebuah pipa yang berdiameter 12 mm, besarnya 0,5 m/dtk, berapakah kecepatannya pada suatu semburan (jet) bergaris tengah 3 mm, yang keluar dari suatu nosel yang di pasang ke pipa tersebut? 3. Udara mengalir dalam sebuah pipa 0,15 m, pada tekanan 2,06 bar meteran dan suhu 37 o C. Jika tekanan barometer 1,03 bar dan kecepatannya 4 m/dtk, hitunglah laju aliran massanya.(r udara 287) 4. Karbondioksida melewati titik A dalam sebuah pipa 75 mm, pada kecepatan 5 m/dtk. Tekanan di A 2 bar dan suhunya 20 o C. Pada titik ke luar B tekanannya 1,4 bar dan suhunya 30 o C. Untuk pembacaan barometer 1,03 bar, hitunglah kecepatan di B dan bandingkanlah debit yang terjadi di A dan di B. Harga R untuk karbondioksida adalah 187,8.(Penampang pipa konstan) 5. Berapakah garis tengah minimum dari pipa yang diperlukan untuk membawa 0,25 kg/dtk udara dengan suatu kecepatan maksimum sebesar 6 m/dt? Udara tersebut pada 27 o C dan mengalami tekanan 2,3 bar. PERSAMAAN ENERGI Persamaan energy dihasilkan dari penerapan prinsip kekekalan anergi pada aliran fluida. Energi yang dimiliki oleh suatu fluida yang mengalir terdiri dari energy dalam dan energy-energi akibat tekanan, kecepatan dan kedudukan (ketinggian). Dalam arah aliran, prinsip energy diringkas dengan suatu persamaan umum sebagai berikut: Energi di bag 1 + Energi yg ditambahkan Energi yg hilang Energi yg diambil = Energi di bagian 2 Persamaan ini, untuk aliran mantap, fluida tak kompresibel yang perubahan energy dalamnya bisa diabaikan, disederhanakan menjadi: Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Satuan yang digunakan adalah m fluida. HEAD KECEPATAN Head kecepatan menyatakan energy kinetic persatuan berat yang terdapat di suatu titik tertentu. Jika kecepatan di suatu irisan penempang merata, maka head kecepatan yang dihitung bersama kecepatan rata-rata atau merata ini akan menjadi energy kinetic per satuan berat fluida

7 yang sesungguhnya. Tetapi pada umumnya, distribusi kecepatan tidak merata. Karena itu pada head kecepatan diberi factor koreksi α. Studi-studi menunjukkan bahwa α = 1 untuk distribusi kecepatan yang merata, α = 1,02 sampai 1,15 untuk aliran turbulen, dan α = 2 untuk aliran laminar. Tetapi dalam kebanyakan perhitungan perhitungan dalam mekanika fluida, α ditentukan 1, tanpa ada kesalahan yang berarti karena umumnya head kecepatan merupakan suatu prosentase kecil dari head (energy) total. PENURUNAN PERSAMAAN GERAKAN FLUIDA UNTUK ALIRAN MANTAP dm dl (p+dp) da df S W sin df S dz=dl sin p da W cos W=w dl da Ket gambar: dm = elemen massa w = Berat persatuan volume W = Berat elemen massa df S = Gaya gesek p = Tekanan dp = Perbedaan tekanan Dari persamaan Hukum Newton II,, kita peroleh: ( ) Jika persamaan diatas dibagi dengan ρg da dan dl/dt diganti dengan V (kecepatan), maka: dl sin = dz, dan suku menyatakan tahanan aliran untuk mengalir dalam panjang dl. Gaya geser df s dapat diganti dengan tegangan geser kali luas permukaan, df s = τ dp dl, dengan dp keliling basah. Maka, Dimana R adalah jari-jari hidrolik R=dA/dP. Jumlah dari semua gaya-gaya geser adalah ukuran dari energy yang hilang akibat aliran atau yang disebut Head Turun (h L ). (atau rugi akibat gesekan)

8 Satuannya dalam meter. Persamaan Hukum Newton II diatas akhirnya menjadi persamaan yang sederhana: Pernyataan diatas sering disebut sebagai persamaan Euler. Bila di integrasikan dengan rapat massa yang tetap, dikenal sebagai persamaan Bernoulli. Persamaan ini untuk aliran mantap merupakan suatu persamaan dasar Aliran Fluida. ALIRAN FLUIDA YANG TIDAK KOMPRESIBEL Untuk fluida yang tidak kompresibel, integrasi persamaan diatas sebagai berikut: Persamaan diatas merupakan persamaan Bernoulli yang diterapkan pada aliran fluida kompresibel ( dengan tidak ada energy yang ditambahkan atau diambil dari luar). tak PENERAPAN TEOREMA BERNOULLI Penerapan Teorema Bernoulli harus rasional dan sistematik. Prosedur yang disarankan adalah sebagai berikut: 1. Lukis gambar sistemnya, pilih dan tandai semua irisan penampang arus yang diselidiki. 2. Terapkan persamaan Bernoulli dalam arah aliran. Pilih bidang datum untuk setiap persamaan yang ditulis. Titik yang rendah merupakan pilihan yang logis agar tanda-tanda negative dapat dihindari, dan jumlah kesalahan dapat dikurangi. 3. Hitunglah energy dibagian hulu (bagiab 1). Dalam satuan meter fluida (J/N). Untuk head tekanan bisa dinyatakan dalam satuan meteran atau mutlak, tetapi dasar yang sama juga harus diterapkan pada bagian Tambahkan, dalam meter fluida, setiap energy yang diberikan oleh alat-alat mekanis, misalnya pompa. 5. Kurangkan, dalam meter fluida, setiap energy yang hilang sepanjang aliran. 6. Kurangkan, dalam meter fluida, setiap energy yang diambil oleh alat-alat mekanis misalnya turbin. 7. Samakan penjumlahan energy ini ke jumlah head tekanan, head kecepatan, dan head ketinggian di bagian 2.

9 8. Jika kedua head kecepatan tersebut tidak diketahui, hubungkan mereka satu sama lain dengan menggunakan persamaan kontinuitas. GARIS ENERGI Garis Energi adalah pernyataan grafis dari energy di tiap bagian. Energi total terhadap suatu datum yang dipilih, dapat digambarkan pada tiap bagian yang diwakilinya, dan garis yang diperoleh dengan cara tersebut merupakan alat yang berharga dalam banyak soal-soal aliran. Garis energy akan turun miring dalam arah aliran kecuali bila ada energy yang ditambahkan oleh alat-a;at mekanik. GARIS DERAJAT HIDROLIK Garis derajat (Gradien) hidrolik terletak dibawah garis energy dengan suatu jumlah yang sama dengan head kecepatan di bagian itu. Dua garis sejajar untuk semua bagian dengan luas irisan penampang yang sama. DAYA Daya dihitung dengan mengalikan jumlah N fluida yang mengalir per detik (ρgq) dengan energy H dalam J/N. Jadi menghasilkan persamaan: Daya P = ρ g Q H (dalam J/s atau watt) Dengan H adalah head pompa, jika yang dihitung adalah daya turbin, maka H adalah head turbin. SOAL-SOAL 1. Minyak dengan rp rl 0,750 mengalir melalui pipa 150 mm dibawah tekanan 1.05 bar. Jika energy total relative ke suatu bidang datum 2,5 m dibawah pusat pipa adalah 18 m. tentukanlah aliran minyal dalam m 3 /dtk. 2. Sebuah turbin bekerja pada 450 kw ketika aliran air melaluinya0,6 m 3 /dtk. Dengan menganggap efisiensi 87%, berapakah head yang bekerja pada turbin tersebut? 3. Pada gambar dibawah, air mengalir dari A ke B pada laju 0,4 m 3 /dtk dan head tekanan nya di A adalah 7 m. Dengan menganggap tak ada energy yang hilang dari A ke B, carilah head tekanan di B. Lukislah garis energinya. B 0,6m A 0,3m 10 m 15 m

10 4. Venturi meter yang diperlihatkan spt gambar dibawah, simpangan air raksa dalam meteran 0,36 m. Tentukan aliran air melalui venturimeter tersebut jika tidak ada energy yang hilang antara A dan B. 150 mm B 750 mm A Z 300 mm 360 mm L R 5. Sebuah pipa yang menyalurkan minyak dengan rp rl 0,877 berubah ukurannya dari 150 mm dibagian E ke 450 mm di bagian R. Bagian E lebih rendah 4 m dari R dan tekanan masingmasing adalah 0,9 bar dan 0,6 bar. Jika diketahui debitnya adalah 0,15 m 3 /dtk, tentukanlah head turun dan arah alirannya. Dan gambarkan garis energy dn garis derajat hidroliknya. 6. Sebuah pipa 200 m panjangnya, mengalirkan air dari A pada ketinggian 25 m ke B pada ketinggian 37 m. Tegangan gesek antar cairan itu dan dinding pipa 30 N/m 2. Tentukanlah perbedaan tekanan dalam pipa dan head turunnya, Jika diameter pipanya adalah 0,3 m. 7. Untuk gambar yang diperlihatkan pada gambar dibawah, pompa BC harus mengalirkan 0,16 m 3 /dtk minyak dengan rp rl = 0,762 ke reservoir D. Dengan menganggap bahwa energy yang hilang dari A ke B besarnya 2,5 J/N dan dari C ke D besarnya 6,5 J/N, (a) Berapakah banyak daya yang harus diberikan pompa ke system? (b) gambarkan garis energy nya. D Ket ,3 m A Ket m B C Ket.3,0

11 8. Air mengalir seperti pada gambar di bawah dengan laju 0,2 m 3 /dtk dan tekanan di A dan B masing-masing 1,5 bar, dan -0,3 bar. Tentukanlah daya yang diberikan ke turbin oleh air. 0,3 m A 1,0 m TURBIN B 0,6 m 9. Minyak dengan rp rl 0,761 mengalir dari tangki A ke tangki E seperti pada gambar. Soal-soal head turun dianggap sebagai berikut: A ke B = 0,60 V 2 30/2g ; B ke C = 9,0 V 2 30/2g ; C ke D = 0,40 V 2 15/2g ; D ke E =9,0 V 2 15/2g Carilah a. aliran Q b. Tekanan di C dan c. Daya di C, dengan datum di E. C D A 0,6 m 0,3 m B 0,15 m 12,0 m E 10. Head yang diambil oleh turbin CR dalam gambar dibawah adalah 60 m dan tekanannya di T adalah 5 bar. Untuk rugi-rugi sebesar 2,0 (V 6 2 /2g) antara W dan R, dan 3,0 (V 2 3/2g) antara C dan T. tentukanlah (a). Berapa banyak air yang mengalir dan (b). Head tekanan di R, (c). gambarkan garis energinya.

12 T Ket ,17 46,17 0,3 m W Ket.45 C R 0,6 m Ket. 30 m 11. Minyak dengan rp rl 0,750 dipompa dari sebuah tangki ke atas sebuah bukit melalui pipa 0,6 m dengan tekanan di puncak bukit tersebut dipertahankan pada 1,76 bar. Puncak tertinggi berada 76 m di atas permukaan minyak dalam tangki dan minyak dipompakan pada laju 0,62 m 3 /dtk. Jika head turun dari tangki ke puncak tertinggi 4,8 m, berapakah daya yang harus disuplai pompa? 12. Air dipompa dari reservoir A pada ketinggian 230 m ke reservoir E pada ketinggian 245 m, melalui sebuah jalur pipa 0,3 m. Tekanan dalam pipa 0,3 m di titik D, pada ketinggian 198 m, besarnya 5,5 bar. Head-head turunnya adalah: A ke penyedot pipa B = 0,6 m, pembuangan pipa C ke D = 38 V 2 /2g, dan D ke E = 40 V 2 /2g. carilah pembuangan Q dan daya yang disuplai oleh pompa BC. 13. Air mengalir dari tangki A ke H. Head turun yang ada dalam system tersebut adalah: Dari A ke B = 0,6 V 2 6 /2g ; dari B ke C = 9 V 2 6 /2g ; dari D ke E = 6V 2 3 /2g ; dari F ke G = 9 V 2 3 /2g ; dan dari G ke H = 0,5 V 2 3 /2g. Pompa memberikan head 100 m dan turbin mengambil head 40 m. Berapakah debit air yang mengalir, daya pompa dan daya turbin. Dan gambarkanlah garis energinya. G H Ket mm A Ket 10m TURBIN B 60mm C D E F ket 7 m Ket 5m 30 mm POMPA

13 ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA Ada dua jenis aliran mantap dari aliran fluida fluida nyata, dan harus difahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran laminar dan aliran turbulen. ALIRAN LAMINER Dalam aliran laminar, partikel-partikel fluidanya bergerak di sepanjang lintasan-lintasan lurus, sejajar dalam lapisan-lapisan atau laminae. Pada aliran laminar kekentalan fluida merupakan variable yang dominan, karena mencegah setiap kecenderungan menuju kondisi-kondisi turbulen. A 1 B C 2 3 Aliran akan bersifat laminar jika bilangan Reynold nya kurang dari 2000 (R E < 2000). Apa itu bilangan Reynold? BILANGAN REYNOLD (R E ) Bilangan Reynold adalah bilangan tak berdimensi, yang menyatakan perbandingan gayagaya inersia terhadap gaya-gaya kekentalan (viskositas). Untuk pipa bundar yang fluidanya mengalir penuh, (memenuhi pemanpang pipa), Dimana: V = kecepatan rata-rata dalam m/dtk D = diameter pipa dalam meter Ρ = rapat massa fluida dalam kg/m 3 μ = kekentalan mutlak dalam Pa dtk υ = kekentalan kinematik dalam m 2 /dtk untuk irisan-irisan penampang pipa yang tidak bundar, perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling basah, disebut jari-jari hidrolik R (dalam meter), digunakan dalam bilangan Reynold. Pernyataan bilangan Reynold menjadi; KECEPATAN KRITIS Kecepatan kritis adalah kecepatan dimana semua turbulensi masih dapat diredam oleh kekentalan fluidanya. Telah ditemukan bahwa batas atas aliran laminar yang punya arti penting dinyatakan oleh suatu bilangan Reynold sebesar kira-kira 2000.

14 ALIRAN TURBULEN Dalam aliran turbulen, partikel-partikel bergerak secara serampangan ke semua arah. Tegangan geser untuk aliran turbulen dinyatakan sebagai berikut: Dimana η (eta) adalah sebuah factor yang tergantung pada kerapatan fluida dan gerakan fluida. Faktor pertama μ menyatakan afek-efek dari kekentalan, dan factor kedua η menyatakan efek-efek dari gerak turbulensi. Beberapa percobaan memberikan jawaban untuk tegangan geser dalam aliran turbulen antara lain: 1. Prandtl menganjurkan: Persamaan ini mempunyai kelemahan, yaitu panjang l merupakan fungsi dari y. makin besar harga y, jarak dari didnding pipa, maka akan makin besar pula harga l. 2. Kemudian Von Karman menganjurkan: Walaupun k tidak betul-betul tetap, tetapi didekati dengan 0,4. TEGANGAN GESER PADA DINDING PIPA Distribusi tegangan geser pada suatu irisan penampang dalam sebuah pipa bundar, mendatar, dibawah syarat-syarat aliran mantap, dapat dijelaskan dibawah ini. garis energy Head turun h L da 1 2 τ o τa r o τ p 1 A r ν p 2 A v C τa dr r o L Distr Teg geser Dist. Kecepatan Karena alirannya mantap, maka setiap partikel fluidanya bergerak kea rah kanan tanpa adanya percepatan. Maka ΣF = 0 Bila r = 0 maka tegangan geser τ = 0. Dan bila r = r 0, tegangan gesernya τ 0. Dan itu merupakan tegangan geser maksimum.

15 Karena (p 1 - p 2 )/ ρg menyatakan penurunan garis energy, atau head turun, h L. Sehingga persamaan diatas menjadi: Dan Head turunnya menjadi: Dari persamaan head turun diatas dapat dikembangkan persamaan tegangan geser pada dinding pipa. Dan persamaan Darcy Wiesbach, Dengan menyamakan persamaan (1) dan (2) didapat, DISTRIBUSI KECEPATAN Distribusi kecepatan pada suatu irisan penampang akan mengikuti hokum variasi parabolic utnuk aliran laminar. Kecepatan maksimum berada di tengah pipa dan dua kali kecepatan rataratanya. Untuk aliran turbulen, dihasilkan distribusi kecepatan yang lebh merata. Dari hasil percobaaan Nikuradse dan lain-lainnya, persamaan persamaan profil kecepatan dalam suku-suku kecepatan tengah v C atau kecepatan geser v *, adalah sebagai berikut: a. Sebuah rumus empiris, Dimana n=1/7, untuk tabung-tabung mulus, sampai ke R E = N=1/8, untuk tabung-tabung mulus untuk R E dari sampai b. Untuk pipa-pipa mulus (smooth), ( c. Untuk pipa-pipa mulus (5000 < R E < )

16 d. Untuk pipa-pipa kasar, Dengan Є adalah kekasaran mutlak. e. Untuk batas-batas kasar dan mulus Juga Dengan V adalah kecepatan rata-rata dan f adalah factor gesekan. PERHITUNGAN HEAD TURUN UNTUK ALIRAN LAMINER Penurunan head untuk alirn laminar dinyatakan oleh persamaan Hagen Poiseuille, Dimana: μ = kekentalan mutlak (dalam Pa dtk) V = kecepatan rata-rata (dalam m/dtk) L = adalah panjang pipa (dalam meter) Ρ = adalah rapat massa (dalam kg/m 3 ) υ = kekentalan kinematik (dalam m 2 /dtk) RUMUS DARCY WEISBACH Rumus Darcy Weisbach merupakan dasar perhitungan head turun utnutk aliran fluida dalam pipa pipa dan saluran saluran. Persamaannya adalah: Rumus Darcy Weisbach ini berlaku baik untuk aliran laminar maupun Turbulen. FAKTOR GESEKAN (f) Untuk aliran laminar, factor gesekan f dapat diturunkan secara matematis. Tetapi untuk aliran yang turbulen tidak ada hubungan matematis yang sederhana untuk variasi f dengan bilangan Reynold yang tersedia untuk aliren turbulen. Nikuradse dan lain-lainnya, telah menemukan bahwa kekasaran relative pipa (perbandingan antara ketidaksempurnaan permukaan Є terhadap diameter dalam pipa), mempengaruhi juga harga factor gesekan f. a. Untuk aliran laminer Dari persamaan Hagen Poiseuille;

17 Jadi untuk aliran laminar, factor gesekan f adalah: b. Untuk aliran turbulen, banyak ahli hidrolika telah mencoba menghitung f dari hasil-hasil percobaan mereka sendiri dan dari percobaan orang lain. 1. Untuk aliran turbulen dalam pipa mulus dan kasar, 2. Untuk pipa-pipa mulus Blausius menganjurkan, untuk bilangan Reynold antara 3000 dan , 3. Untuk bilangan Reynold sampai kira-kira , Persamaan Von Karman yang diperbaiki oleh Prandtl adalah: ( ) 4. Untuk pipa kasar: 5. Untuk semua pipa, Lembaga Hidrolik (Hydraulic Institute) dan banyak ahli, menganggap bahwa persamaan Colebrook bisa dipercaya untuk menghitung factor gesekan f. Persamaannya adalah: * + Karena persamaan Colebrook tersebut, sangat sulit untuk dijawab, maka disediakan diagram-diagram yang memeberi hubungan antara factor gesekan f dengan bilangan Reynold R E, kekasaran relative Є/d. Diagram tersebut disebut dengan diagram Moody. Diagran Moody diterbitkan atas ijin American Society of Mechanical Engineers, ASME. Diagram A-1 biasanya digunakan bila debit aliran Q diketahui, sehingga bilangan Reynold dapat dihitung. Sedang diagram A-2 digunakan bila debit aliran yang harus dihitung. PENURUNAN HEAD-HEAD YANG LAIN (MINOR LOSES) Penurunan head yang lain, seperti dalam sambungan-sambungan pipa, umumnya dinyatakan sebagai: Harga K dapat dilihat pada tabel 4 dan tabel 5.

18 SOAL-SOAL: 1. Tentukanlah kecepatan kritis untuk (a) minyak bakar menengah pada 15,6 o C yang mengalir melalui pipa 152,4 mm. dan (b) air pada 15,6 o C yang mengalir dalam pipa 152,4 mm itu. 2. Tentukanlah jenis aliran yang terjadi dalam sebuah pipa 305 mmbila (a) air pada 15,6 o C mengalir dengan kecepatan 1,067 m/dtk dan (b) minyak bakar berat pada 15,6 o C yang mengalir pada kecepatan yang sama. 3. Untul syarat-syarat aliran laminar, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan 5, m 3 /dtk minyak bakar menengah pada 4,4 o C. 4. Tentukanlah (a) tagangan geser di dinding sebuah pipa bergaris tengah 305 mm bila air yang mengalir menyebabkan suatu head turun terukur sebesar 15 m dalam 300 m panjang pipa. (b) tegangan geser pada titik yang berjarak 51 mm dari tengah pipa, (c) kecepatan rata-rata utnuk harga f sebesar 0,05 5. Jika pada soal no 4 airnya mengalir melalui saluran segi empat 915mm kali 1219 mmyang panjangnya sama seperti no 4, dengan head turun yang sama, berapakah tegangan geser antara air dan dinding pipa tersebut? 6. Minyak pelumas menengah rp rl 0,860, dipompa melalui 304,8 m dari pipa mendatar 51 mm pada laju 1,23 x 10-3 m 3 /dtk. Jika penurunan tekanannya 207 kpa, berapakah kekentalan mutlak minyak tersebut? 7. Minyak dengan kekentalan mutlak 0,1 Pa dtk dan rp rl 0,850 mengalir melalui 3048 m pipa besi tuang 305 mm pada laju sebesar 44,4 x 10-3 m 3 /dtk. Berapakah head turun dalam pipa itu? 8. Minyak bakar berat pada 4,4 o C, mengalir dari A ke B melalui 104,4 m pipa baja mendatar 153 mm. Tekanan di A adalah 1,069 MPa dan di B adalah 34,48 kpa. Kekentalan kinematiknya 412,5 x 10-6 m 2 /dtk dan rapat relatifnya 0,918. Berapakah aliran fluidanya dalam m 3 /dtk? 9. Berapakah ukuran pipa yang harus dipasang untuk mengalirkan 0,0222 m 3 /dtk minyak bakar berat pada 15,6 o C jika head turun yang ada dalam 1000 m panjang pipa mendatar besarnya 22,0 m? 10. Tentukanlah head turun di 350 m dari pipa besi tuang baru bergaris tengah sebelah dalam 305 mm tanpa selubung, bila (a) air 15,6 o C mengalir pada 1525 mm/dtk, dan (b) minyak bakar menengah pada 15,6 o C mengalir pada kecepatan yang sama.