FLUIDA DINAMIS. 1. PERSAMAAN KONTINUITAS Q = A 1.V 1 = A 2.V 2 = konstanta

Transkripsi

1 FLUIDA DINAMIS Ada tiga persamaan dasar dalam hidraulika, yaitu persamaan kontinuitas energi dan momentum. Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadi persamaan Bernoulli 1. PERSAMAAN KONTINUITAS Q = A 1.V 1 = A 2.V 2 = konstanta Q1 = Q2 + Q3 Keterangan : Q = debit aliran (m 3 /detik) A = luas penampang aliran V = kecepatan rata rata aliran pada penampang tersebut

2 CONTOH SOAL Air mengalir melalui pipa 1 dengan diameter 15 cm yang kemudian bercabang menjadi pipa 2 dan 3, yang masing masing berdiameter 10 dan 5 cm. kecepatan dipipa 2 adalah 0.5 kali kecepatan pipa 1. Hitung debit aliran apabila kecepatan maksimum pipa 3 tidak boleh lebih dari 3 m/d Jawab : Kecepatan di pipa 2 terhadap pipa 1 V2 = 0,5 V1 Kecepatan maksimum dipipa 3 yaitu 3 m/d Q3 = A3.V3 =. (0,05) 2 x 3 = 0,0059 m 3 /d =5,9 liter/d Debit aliran dipipa 1 : Q 1 = Q 2 + Q 3 A 1. V 1 = A 2.V 2 + A 3.V 3 (0,15) 2. V 1 =.(0,10) 2 x (0,5.V1)+0,0059 0,0177.V1 = 0,0039. V1 + 0,0059 V 1 = 0,429 Debit aliran : Q 1 = A 1. V 1 = (0,15) 2. 0,429 = 0,0076 m 3 /d Kecepatan aliran pada pipa 2 : V2 = 0,5 x 0,429 = 0,215 m/d Q2 = A2.V2=.(0,1) 2. 0,215 = 0,0017 m 3 /d

3 2. PERSAMAAN BERNOULLI Persamaan bernoulli dijabarkan dengan syarat : a. Zat cair adalah ideal, jika tidak mempunyai kekentalan ( kehilangan energi akibat gesekan adalah nol ) b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa fluida adalah konstan) c. Aliran adalah kontinyu dan sepanjang garis arus d. Kecepatan aliran adalah merata di suatu penampang e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.

4 Persamaan bernoulli untuk ke 2 titik : Z A + P A + V 2 A = Z B + P B + V 2 B ρ.g 2.g ρ.g 2.g Keterangan : Z = elevasi P = tinggi tekan ρ.g V 2 2.g = tinggi kecepatan Persamaan bernoulli untuk zat cair rill Untuk zat cair riil, dalam aliran zat cair akan terjadi kehilangan tenaga dikarenakan oleh: a. Gesekan antara zat cair dan dinding batas (hf) kehilangan tenaga primer b. Perubahan penampang lintang aliran (he) kehilangan tenaga sekunder Z 1 + P 1 / ρ.g + V 12 /2.g = Z 2 + P 2 / ρ.g + V2 2 /2g + he + hf

5

6 Kehilangan tenaga dinyatakan dalam bentuk : h = k. V 2 /2.g k = f. L/D k = ( 1 - A 1 /A 2 ) 2 Keterangan : k = konstanta V = kecepatan aliran F = koefisien gesekan L = panjang pipa D = diameter pipa tenaga primer A 1 = luas penampang pipa 1 A 2 = luas penampang pipa 2 tenaga sekunder hf =jumlah kehilangan tenaga primer ( akibat gesekan) sepanjang pengalihan he = jumlah kehilangan tenaga sekunder ( adanya perubahan penampang aliran, sepanjang pengaliran

7 3. PERSAMAAN MOMENTUM F = ρ.q (V 2 -V 1 ) Keterangan : F = gaya yang ditimbilkan oleh aliran zat cair Ρ = rapat massa aliran V 1,2 = kecepatan aliran 1,2 Q = debit aliran Contoh soal : Hitung energi total air yang mengalir melaui pipa dengan tekanan 2,0 Kgf/cm2 dan kecepatan 6 m/detik, sumbu pipa berada pada 10 m diatas datum. kecepatan 6 m/detik, sumbu pipa berada pada 10 m diatas datum. Jawab : Z = 10 m P = 2,0 kgf/cm2 = kgf/m2 Titik tekanan h = p/ ρ.g = / ,81 = 2,04 Tinggi kecepatan = V 2 /2.g = 6 2 /2.9,81 = 1,84 H = Z + p/ ρ.g + V 2 /2.g = ,04 + 1,84 H = 13,88 m

8 CONTOH SOAL Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa sepanjang 100 m dan diameter 10 cm. perbedaan elevasi muka air kedua kolam adalah 5 m koefisien gesekan pada pipa f = 0,015 sedangkan koefisien kehilangan tenaga karena perbedaan penampang pada sambungan antara pipa dikolam A dan kolam B adalah KA = 0,5 dan KB = 1 Jawab : Hitung debit aliran? Z A + P A + V A 2 = Z B + P B + V B 2 + h ea + hf + heb ρ.g 2.g ρ.g 2.g Z A = Z B dan V A = V B = 0 pa/ ρ.g pb / ρ.g = hea + hf + heb 5 = KA (V 2 /2.g) + f. L/D. V 2 /2.g + KB. V 2 /2.g 5 = 0,5 (V 2 /2.g) + 0, /0,1. V 2 /2.g + 1,0. V 2 /2.g V = 2,438 m/dtk Debit aliran : Q = A. V =. ( 0,1) 2 x 2,438 = 0,0192 m 3 /d

9 2. Air mengalir melalui pipa sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang mengecildari 20 cm menjadi 10 cm. perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa adalah 1 kgf/cm2. hitung debit aliran? Jawab : Perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa A & B : p = pa pb = 1 kgf/cm 2 = kgf/m 2 Tinggi tekanan : p/ ρ.g = pa/ ρ.g pb/ ρ.g = 10000/ ,81 = 1,02 m Persamaan bernaulli antara titik A & B untuk : Z A = Z b = 0 pa/ ρ.g + va 2 /2.g = pb/ ρ.g + vb 2 /2.g pa/ ρ.g pb/ ρ.g = (vb 2 va 2 )/2.g 1,02 = vb 2 va 2 /2.g vb 2 va 2 = 1, ,81 vb 2 va 2 = 20,01 Persamaan kontinuitas : QA = QB = DA 2. va =. DB 2. vb va = 0,25 vb VB2 VA2 = 20,01.. QB = VB.AB

10 3. Pipa vertikal AB mengalirkan air dengan diameter A & B adalah 10 cm & 5 cm. titik B berada 4 cm dibawah titik A dan apabila debit aliran ke arah bawah adalah 0,013 m 3 /detik, tekanan di B adalah 0,14 kgf/cm 2 lebih besar dari tekanan di A. dianggap bahwa kehilangan tenaga antara A & B dapat diberikan oleh bentuk k ( va 2 /2.g ) dimana va adalah kecepatan di A. hitung koefisien k. Jawab : Tekanan di B terhadap tekanan di A : pb = ( pa + 0,14 ) kgf/cm 2 = ( pa ) kgf/cm 2 Debit (Q) = 0,013 m 3 /d Rumus kehilangan tenaga : hab = k. va 2 /2.g Kecepatan aliran di A : va = Q/AA = 0,013/ x ( 0,1) 2 = 1,66 m/d Kecepatan aliran di B : VB = Q/AB = 0,013/ x ( 0,05) 2 = 6,62 m/d Persamaan bernaulli antara titik A & B Z A + P A + V A 2 = Z B + P B + V B 2 + hf 2.g 2.g

11

12 4. Saluran pipa digunakan untuk mengalirkan minyak dengan kerapatan relatif 0,8 dan pipa tersebut berukuran dari 25 cm di penampang dan menjadi 60 cm pada penampang Q. tampang P berada 4,0 m dibawah tampang Q & tekanannya berturut turut adalah 1,0 kgf/cm 2 & 0,7 kgf/cm 2. Apabila debit aliran adalah 0,2 m 3 /detik, hitung kehilangan tenaga aliran. Jawab : rapat relatif (s) = zc/ air = 0,8 zc = 800 kgf/m 3 Tekanan di P : Pp = 1,0 kgf/cm 2 = kgf/m 2 Tekanan di Q : PQ = 0,7 kgf/cm 2 = 7000 kgf/m 2 Debit aliran : Q = 0,2 m 3 /d Kecepatan aliran di P >>Vp = Q/A = 0,2/ (0,25) 2 = 4,074 Kecepatan aliran di Q >> VQ = 0,2 / (0,6) 2 = 0,707 Persamaan bernoulli untuk titik P & Q : Z p + P p + V p 2 = Z Q + P Q + V Q 2 + hf 2.g 2.g

13

14 LINTASAN PANCARAN ZAT CAIR Zat cair yang keluar dari curat akan memancar ke udara dengan lintasan yang tergantung pada kecepatan pancaran (aliran) Jarak horizontal yang dilalui oleh partikel pada waktu t setelah memancar dari curat X = Vox. t.1 Jarak vertikal : Y = Voy. t ½. g. t Kecepatan vertikal (Vy) pada waktu t, adalah Vy = Voy g. t Kecepatan pancaran pada setiap titik lintasan adalah V = Vx 2 + Vy 2 Apabila nilai t dari persamaan 1 disubstitusikan ke persamaan 2 maka : Y = Voy/Vox. X g/2. Vox 2. X 2 persamaan tersebut merupakan bentuk parabola dengan puncak pada : X = Vox. Voy /g ; Y = Voy 2 /2. g

15 CONTOH SOAL Suatu pancaran air membentuk sudut 45 derajat ke arah atas terhadap horizontal. Berapakah kecepatan pancaran untuk bisa mencapai titik berjarak vertikal 4 m dan horizontal 25 m dari curat ( monitor ). Jawab : Vx = V cos 45 = 0,707. V Vy = V sin 45 = 0,707. V Jarak horizontal : X = 0,707. V. t 25 = 0,0707. V. t Jarak vertikal : Y = 0,707 V. t ½. g. t 4 = 0,0707. V. t ½. g. t Kecepatan pada kedua jarak tersebut : 4 = 0,707. V. 25/0,707. V ½. 9,81. (25/0,707. V ) 4 = ,25/2 ( 1/0,5. V 2 ) 4 25 = ,25/V 2-21 = ,25/V 2 V 2 = 291,964 ( m/dtk) 2 V = 17,087 m/dtk

16 ALIRAN VISCOUS Aliran viscous adalah aliran zat cair yang mempunyai kekentalan (viscousitas) sehingga zat cair mempunyai tegangan geser pada waktu bergerak. Ada dua macam aliran viscous yaitu : 1. Aliran laminer yaitu partkel partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yang saling sejajar, aliran ini terjadi bila kecepatan kecil dan atau kekentalan besar. 2. Aliran turbulen yaitu aliran yang gerak partikel partikel zat cair tidak teratur dan terjadi bila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil. Bilangan Reynold Tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu : - Kekentalan zat cair - Rapat massa zat cair (ρ) - Diameter pipa Re = V/(μ/ρ.D) = ρ.d.v/μ ; Re = V.D/v ; v = μ / ρ Re < 2000 = aliran laminer 2000< Re < 4000 = aliran transisi Re> 4000 = aliran turbulen

17 TERIMA KASIH Semoga sukses