contoh soal dan pembahasan fluida dinamis

Transkripsi

1 contoh soal dan pembahasan fluida dinamis Rumus Minimal Debit Q = V/t Q = Av Keterangan : Q = debit (m 3 /s) V = volume (m 3 ) t = waktu (s) A = luas penampang (m 2 ) v = kecepatan aliran (m/s) 1 liter = 1 dm 3 = 10 3 m 3 Persamaan Kontinuitas Q1 = Q2 A1v1 = A2v2 Persamaan Bernoulli P + 1 /2 ρv 2 + ρgh = Konstant P1 + 1 /2 ρv1 2 + ρgh1 = P2 + 1 /2 ρv2 2 + ρgh2 Keterangan : P = tekanan (Pascal = Pa = N/m 2 ) ρ = massa jenis fluida; cairan ataupun gas (kg/m 3 ) g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) Tangki Bocor Mendatar v = (2gh) X = 2 (hh) t = (2H/g) Keterangan : v = kecepatan keluar cairan dari lubang X = jarak mendatar jatuhnya cairan h = jarak permukaan cairan ke lubang bocor H = jarak tempat jatuh cairan (tanah) ke lubang bocor t = waktu yang diperlukan cairan menyentuh tanah Soal No. 1 Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran seperti gambar berikut! Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm 2 dan kecepatan aliran air di kran adalah 10 m/s

2 tentukan: a) Debit air b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Data : A2 = 2 cm 2 = 2 x 10 4 m 2 v2 = 10 m/s a) Debit air Q = A2v2 = (2 x 10 4 )(10) Q = 2 x 10 3 m 3 /s b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember Data : V = 20 liter = 20 x 10 3 m 3 Q = 2 x 10 3 m 3 /s t = V / Q t = ( 20 x 10 3 m 3 )/(2 x 10 3 m 3 /s ) t = 10 sekon Soal No. 2 Pipa saluran air bawah tanah memiliki bentuk seperti gambar berikut! Jika luas penampang pipa besar adalah 5 m 2, luas penampang pipa kecil adalah 2 m 2 dan kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 15 m/s, tentukan kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil! Persamaan kontinuitas A1v1 = A2v2 (5)(15) = (2) v2 v2 = 37,5 m/s Soal No. 3 Tangki air dengan lubang kebocoran diperlihatkan gambar berikut! Jarak lubang ke tanah adalah 10 m dan jarak lubang ke permukaan air adalah 3,2 m. Tentukan: a) Kecepatan keluarnya air b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air

3 c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah a) Kecepatan keluarnya air v = (2gh) v = (2 x 10 x 3,2) = 8 m/s b) Jarak mendatar terjauh yang dicapai air X = 2 (hh) X = 2 (3,2 x 10) = 8 2 m c) Waktu yang diperlukan bocoran air untuk menyentuh tanah t = (2H/g) t = (2(10)/(10)) = 2 sekon Soal No. 4 Untuk mengukur kecepatan aliran air pada sebuah pipa horizontal digunakan alat seperti diperlihatkan gambar berikut ini! Jika luas penampang pipa besar adalah 5 cm 2 dan luas penampang pipa kecil adalah 3 cm 2 serta perbedaan ketinggian air pada dua pipa vertikal adalah 20 cm tentukan : a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil Rumus kecepatan fluida memasuki pipa venturimetar pada soal di atas v1 = A2 [(2gh) : (A1 2 A2 2 ) ] a) kecepatan air saat mengalir pada pipa besar v1 = A2 [(2gh) : (A1 2 A2 2 ) ] v1 = (3) [ (2 x 10 x 0,2) : ( ) ] v1 = 3 [ (4) : (16) ] v1 = 1,5 m/s Tips : Satuan A biarkan dalam cm 2, g dan h harus dalam m/s 2 dan m. v akan memiliki satuan m/s. Bisa juga dengan format rumus berikut: dimana a = luas penampang pipa kecil A = luas penampang pipa besar b) kecepatan air saat mengalir pada pipa kecil A1v1 = A2v2 (3 / 2)(5) = (v2)(3) v2 = 2,5 m/s

4 Soal No. 5 Pada gambar di bawah air mengalir melewati pipa venturimeter. Jika luas penampang A1 dan A2 masing-masing 5 cm 2 dan 4 cm 2 maka kecepatan air memasuki pipa venturimeter adalah... A. 3 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 9 m/s E. 25 m/s Seperti soal sebelumnya, silakan dicoba, jawabannya 4 m/s. Soal No. 6 Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah seperti terlihat pada gambar berikut! Perbandingan luas penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1. Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 10 5 Pa. Tentukan : a) Kecepatan air pada pipa kecil b) Selisih tekanan pada kedua pipa c) Tekanan pada pipa kecil (ρair = 1000 kg/m 3 ) Data : h1 = 5 m h2 = 1 m v1 = 36 km/jam = 10 m/s P1 = 9,1 x 10 5 Pa A1 : A2 = 4 : 1 a) Kecepatan air pada pipa kecil Persamaan Kontinuitas : A1v1 = A2v2 (4)(10) = (1) (v2)

5 v2 = 40 m/s b) Selisih tekanan pada kedua pipa Dari Persamaan Bernoulli : P1 + 1 /2 ρv1 2 + ρgh1 = P2 + 1 /2 ρv2 2 + ρgh2 P1 P2 = 1 /2 ρ(v2 2 v1 2 ) + ρg(h2 h1) P1 P2 = 1 /2(1000)( ) + (1000)(10)(1 5) P1 P2 = (500)(1500) = P1 P2 = Pa = 7,1 x 10 5 Pa c) Tekanan pada pipa kecil P1 P2 = 7,1 x ,1 x 10 5 P2 = 7,1 x 10 5 P2 = 2,0 x 10 5 Pa Soal No. 7 Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa berdiameter besar adalah 10 cm/s, maka kecepatan aliran di ujung yang kecil adalah... A. 22,5 cm/s B. 4,4 cm/s C. 2,25 cm/s D. 0,44 cm/s E. 0,225 cm/s (Soal UAN Fisika 2004) Rumus menentukan kecepatan diketahui diameter pipa Dari persamaan kontinuitas Pipanya memiliki diameter, jadi asumsinya luas penampangnya berupa lingkaran. Luasnya diganti luas lingkaran menjadi Baris yang terkahir bisa ditulis jadi Jika diketahui jari-jari pipa (r), dengan jalan yang sama D tinggal diganti dengan r menjadi: Kembali ke soal, masukkan datanya:

6 Data soal: D1 = 12 cm D2 = 8 cm v1 = 10 cm/s v2 =... Soal No. 8 Perhatikan gambar! Jika diameter penampang besar dua kali diameter penampang kecil, kecepatan aliran fluida pada pipa kecil adalah... A. 1 m.s 1 B. 4 m.s 1 C. 8 m.s 1 D. 16 m.s 1 E. 20 m.s 1 (UN Fisika SMA 2012 A86) Persamaan kontinuitas Data soal: V1 = 4 D1 = 2 D2 = 1 V2 =...? Soal No. 9 Sebuah pesawat dilengkapi dengan dua buah sayap masing-masing seluas 40 m 2. Jika kelajuan aliran udara di atas sayap adalah 250 m/s dan kelajuan udara di bawah sayap adalah 200 m/s tentukan gaya angkat pada pesawat tersebut, anggap kerapatan udara adalah 1,2 kg/m 3! Gaya angkat pada sayap pesawat: dimana: A = luas total penampang sayap

7 ρ = massa jenis udara νa = kelajuan aliran udara di atas sayap νb = kelajuan aliran udara di bawah sayap F = gaya angkat pada kedua sayap Data soal: Luas total kedua sayap A = 2 x 40 = 80 m 2 Kecepatan udara di atas dan di bawah sayap: νa = 250 m/s νb = 200 m/s Massa jenis udara ρ = 1,2 kg/m 3 F =... Soal No. 10 Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kn. Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m 2. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara luar adalah 1,0 kg/m 3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat! Data soal: A = 80 m 2 νb = 250 m/s ρ = 1,0 kg/m 3 F = 1100 kn = N νa =...

8 Kecepatan aliran udara di atas sayap pesawat adalah 300 m/s Soal No. 11 Sayap pesawat terbang dirancang agar memiliki gaya ke atas maksimal, seperti gambar. Jika v adalah kecepatan aliran udara dan P adalah tekanan udara, maka sesuai azas Bernoulli rancangan tersebut dibuat agar...(un Fisika 2012) A. va > vb sehingga PA > PB B. va > vb sehingga PA < PB C. va < vb sehingga PA < PB D. va < vb sehingga PA > PB E. va > vb sehingga PA = PB Desain sayap pesawat supaya gaya ke atas maksimal: Tekanan Bawah > Tekanan Atas, PB > PA sama juga PA <PB Kecepatan Bawah < Kecepatan Atas, vb < va sama juga va > vb Jawab: B. va > vb sehingga PA < PB Catatan: (Tekanan Besar pasangannya kecepatan Kecil, atau tekanan kecil pasangannya kecepatan besar) Soal No. 12 Sebuah bak penampung air diperlihatkan pada gambar berikut. Pada sisi kanan bak dibuat saluran air pada ketinggian 10 m dari atas tanah dengan sudut kemiringan α. Jika kecepatan gravitasi bumi 10 m/s 2 tentukan: a) kecepatan keluarnya air

9 b) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah c) nilai cos α d) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka (Gunakan sin α = 5/8 dan 39 = 6,24) a) kecepatan keluarnya air Kecepatan keluarnya air dari saluran: b) waktu yang diperlukan untuk sampai ke tanah Meminjam rumus ketinggian dari gerak parabola, dari situ bisa diperoleh waktu yang diperlukan air saat menyentuh tanah, ketinggian jatuhnya air diukur dari lubang adalah 10 m. c) nilai cos α Nilai sinus α telah diketahui, menentukan nilai cosinus α d) perkiraan jarak jatuh air pertama kali (d) saat saluran dibuka Jarak mendatar jatuhnya air Soal No. 13 Untuk mengukur kelajuan aliran minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m 3 digunakan venturimeter yang dihubungkan dengan manometer ditunjukkan gambar berikut.

10 Luas penampang pipa besar adalah 5 cm 2 sedangkan luas penampang pipa yang lebih kecil 3 cm 2. Jika beda ketinggian Hg pada manometer adalah 20 cm, tentukan kelajuan minyak saat memasuki pipa, gunakan g = 10 m/s 2 dan massa jenis Hg adalah kg/m 3. Rumus untuk venturimeter dengan manometer, di soal cairan pengisi manometer adalah air raksa / Hg: dengan v1 = kecepatan aliran fluida pada pipa besar A = luas pipa yang besar a = luas pipa yang kecil h = beda tinggi Hg atau cairan lain pengisi manometer ρ' = massa jenis Hg atau cairan lain pengisi manometer ρ = massa jenis fluida yang hendak diukur kelajuannya Data: A = 5 cm 2 a = 3 cm 2 h = 20 cm = 0,2 m g = 10 m/s 2 diperoleh hasil: Soal No. 14 Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 800 kg/m 3.

11 Jika massa jenis udara yang diukur adalah 1 kg/m 3 dan perbedaan level cairan pada tabung U adalah h = 25 cm, tentukan kelajuan aliran udara yang terukur! Misalkan kelajuan udara di A adalah va dan kelajuan udara di B adalah vb. Udara masuk melalui lubang depan dan saat di B aliran udara tertahan hingga kecepatannya nol. Dari hukum Bernoulli: Dengan kondisi: Kecepatan di B vb = 0, dan perbedaan tinggi antara A dan B dianggap tidak signifikan, diambil ha = hb sehingga ρgha - ρghb = 0 dengan ρ adalah massa jenis udara yang diukur, selanjutnya dinamakan ρu. Dari pipa U, perbedaan tinggi yang terjadi pada cairan di pipa U diakibatkan perbedaan tekanan. gabungkan i dan ii

12 dengan va adalah kelajuan aliran udara yang diukur, selanjutnya dinamakan v, Data soal: ρu = 1 kg/m 3 ρzc = 800 kg/m 3 h = 25 cm = 0,25 m g = percepatan gravitasi = 10 m/s 2 diperoleh: Soal No. 15 Pipa pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran udara. Pipa U dihubungkan pada lengan tabung dan diisi dengan cairan yang memiliki massa jenis 750 kg/m 3. Jika kelajuan udara yang diukur adalah 80 m/s massa jenis udara 0,5 kg/m 3 tentukan perbedaan tinggi cairan dalam pipa, gunakan g = 10 m/s 2! Dengan rumus yang sama dengan nomor sebelumnya: Dicari perbedaan tinggi cairan atau h

13 1. Air mengalir melalui pipa mendatar dengan luas penampang pada masing-masing ujungnya 200mm 2 dan 100mm 2. Bila air mengalir dari panampang besar dengan kecepatan adalah 2 m/s, maka kecepatan air pada penampang kecil adalah. Diketahui: A1 = 200 mm 2 = m 2 A2 = 100mm 2 = 10-4 m 2 v1= 2 m/s ditanyakan v2 =.? jawab: Q1 = Q2 A1v1 = A2V2 v2 = A1v1/A2 = /10-4 = 4m/s 2. Azas Bernoulli dalam fluida bergerak menyatakan hubungan antara. jawab : Dalam fluida bergerak, hubungan antara tekanan, kecepatan, dan massa jenis dinyatakan oleh Azas Bernouli. 3. Pada gambar tersebut, G adalah generator W yang digerakan dengan kincir angin, generator hanya menerima energi sebesar 80% dari air. Bila generator dapat bekerja normal, maka debit air yang sampai kekincir air dalah. jawaban: Diketahui: Pg = 10 3 watt ρg = 80% ρair = 0,8 ρair h = 10 m Ditanya Q =.? Pg = η.ρ.v.g.h 1000 = 0, V.10.10

14 V = 12, m 3 = 12,5L Q = V/t = 12,5 L/s 4. Suatu fluida ideal mengalir di dlaam pipa yang diameternya 5 cm, maka kecepatan aliran fluida adalah. jawaban: : Diketahui: d = 5 cm = m r = 2,5 cm = 2, m v = 32 m/s Ditanya: v =? Jawab: Karena memiliki besar diameter yang sama, maka kecepatan aliran fluida besarnya sama, yaitu 32 m/s. 5. Sebuah selang karet menyemprotkan air vertikal ke atas sejauh 4,05 meter. Bila luas ujung selang adalah 0,8 cm 2, maka volume air yang keluar dari selang selama 1 menit adalah liter jawaban Diketahui: h = 4,05 m A = 0,8cm 2 = m 2 t = 1menit = 60 sekon ditanya: V =.? Jawab Ep = m.g.h = ½ mv 2 v = 2.g.h = ,05 = 9 m/s Q = A.v = = 7, m 3 /s V = Q.t = 7, = m 3 = 43,2 L 6. Minyak mengalir melalui sebuah pipa bergaris tengah 8 cm dengan kecepatan rata-rata 3 m/s. Cepat aliran dalam pipa sebesar. jawaban: Q = π.r 2.v = 3, = 0,151 m 3 /s = 151 liter/s 7. Debit air yang keluar dari pipa yang luas penampangnya 4cm 2 sebesar 100 cm 3 /s. Kecepatan air yang keluar dari pipa tersebut adalah. jawaban: c v = Q/A = 100/4 = 25 cm/s = 0,25 m/s 8.Air mengalir kedalam sebuah bak dengan debit tetap 0,5 liter/s. Jika bak tersebut berukuran 1x1x1 m 3, maka bak tersebut akan penuh dalam waktu menit. 10. jawaban: Diketahui Q = 0,5 liter/s = m 3 /s V = 1m 3 A = 1m 2 Ditanyakan: t =.? Jawab: t = V/Q = 1/ = 2000 s = 33,3 menit uraian 1. v1 = 2gh = = 12,65 m/s A = Q/v1 = /12,65 = 3, m 2 Q2 = A.v2 = 55, m 3 /s = 55,85 cm 3 /s 2. Diktetahui

15 Wu = 95N; Wcair = 87 N Ditanya Fa =.? Jawab: Fa = Wu Wcair = (95-87) = 8 N 3. Alat-alat yang prinsip kerjanya berdasarkan hukum Bernoulli a. pipa pitot b. pipa venturi c. pesawat terbang d. karburator motor 4. Diketahui: A = 25 cm 2 = ; v = 10 m/s Ditanya: Q =.? Penyelesaian Q = A.v = = 0,025 m 3 /s Untuk latihan soal lihat di bawah ini : 1. Seorang siswa melakukan percobaan dengan menggunakan alat dan bahan sebagai berikut. Dari hasil pengukuran seperti pada gambar dimana satuannya adalah cm 3 sedangkan massa batu adalah 60 gram, massa jenis batu tersebut adalah. pembahasan : V = = 20 cm 3 m = 60 gram ρ = m/v = 60 / 20 = 3 g/cm 3 2.Perhatikanlah gambar bejana di samping Jika diketahui massa jenis minyak 0,8 g/cm 3, massa jenis raksa 13,6 g/cm 3, dan massa jenis air 1 g/cm 3, tentukanlah perbedaan tinggi permukaan antara minyak dan air. Jawab Diketahui: ρ m = 0,8 g/cm 3, ρ r = 13,6, dan ρ air = 1 g/cm 3. Air dan minyak batas terendahnya sama sehingga diperoleh persamaan berikut ρaha = ρmhm Jadi, perbedaan tinggi permukaan minyak dan air = 15 cm 12 cm = 3 cm. 3. Sebuah benda terapung pada zat cair yang massa jenisnya 800 kg/m 3. Jika ¼ bagian benda tidak tercelup dalam zat cair tersebut maka massa jenis benda adalah : Diketahui : Massa Jenis zat cair = 800 kg/m 3 Volume benda yang tidak tercelup dalam zat cair = ¼ Volume benda yang tercelup dalam zat cair = ¾ Volume benda secara keseluruhan = 1 Ditanya : Massa Jenis benda? Jawab :

16 Rumus hubungan antara massa jenis benda, massa jenis zat cair dan bagian benda yang tercelup dan tidak tercelup dalam zat cair, dibahas di artikel mengapa benda padat terapung : 4. Berat sebuah benda di udara 5 N. Apabila benda ditimbang di dalam air (massa jenis air = 1000 kg/m 3 ) beratnya menjadi 3,2 N. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s 2 maka massa jenis benda adalah Berat benda di udara = Berat benda (w) = 5 Newton Berat benda di dalam air = 3,2 Newton Massa Jenis air = 1000 kg/m 3 Percepatan Gravitasi = 10 m/s 2 Massa benda : w = m g > m = w : g = 5 N : 10 m/s 2 = 0,5 kg Ditanya : Massa Jenis benda? Jawab : Berat benda di dalam air lebih kecil karena adanya Gaya Apung. Gaya Apung = Berat benda di udara Berat benda di dalam zat cair Gaya Apung = 5 Newton 3,2 Newton = 1,8 Newton Massa jenis Benda : Massa Jenis = Massa : Volume = 0,5 kg : 0,00018 m 3 = 2780 kg/m 3 5. Sebuah benda berbentuk balok berada pada bejana yang berisikan air dan minyak. 50% dari volum balok berada di dalam air, 30% berada dalam minyak seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukan massa jenis balok tersebut Diketahui massa jenis air adalah 1 g/cm 3 dan massa jenis minyak 0,8 g/cm 3 a) Gaya-gaya yang bekerja pada balok adalah sebagai berikut:

17 Berat benda w = mg Karena massa benda belum diketahui, masukkan m = ρ vb sehingga w = ρ v g dengan vb adalah volum balok. Gaya ke atas yang bekerja pada balok oleh air Fair = ρa va g dengan va adalah volume air yang dipindahkan atau didesak oleh balok (50%v = 0,5 vb). Gaya ke atas yang bekerja pada balok oleh minyak Fm = ρm vm g dengan vm adalah volume minyak yang dipindahkan atau didesak oleh balok (30% vb = 0,3 vb). Gaya yang arahnya ke atas sama dengan gaya yang arahnya ke bawah: