Berikut proses transformasi dari rangkaian delta ke rangkaian star.

Transkripsi

1 Tujuan 1. Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan tranformasi Delta Wye. 2. Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan tranformasi Delta Wye. 3. Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang menyangkut materi transformasi Delta - Wye PEMBAHASAN

2 Pada banyak aplikasi rangkaian, kita menemukan komponen-komponen yang terhubung bersama pada satu dari dua cara sehingga membentuk rangkaian tiga terminal : sambungan Delta atau Δ (juga diketahui sebagai Pi ( π) dan juga sambungan Y (wye atau disebut juga T ). Hal ini dimungkinkan bagi kita untuk menghitung nilai resistor-resistor yang tepat untuk menggantikan bentuk ini (Y dan Δ) ke bentuk yang lainnya. Rangkaian Δ dan Y mempunyai sifat yang sama. Gambar 1.1. Delta ( ) network dan Wye (Y) network Gambar 1.2. Tee (T) network dan Pi (π) network Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe, maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya. Berikut proses transformasi dari rangkaian delta ke rangkaian star. RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

3 -C ' - ' '' - '' 1. Tranfromasi dari rangkaian delta ( ) ke rangkaian wye (Y) Perhatikan pada gambar diatas! Untuk mengubah delta ( ) ke wye (Y), Hambatan titik A - C pada rangkaian delta harus sama dengan hambatan pada titik A - C rangkaian star sehingga kita dapatkan : - C + // ( + ).( + ) - C +( + ) atau - C (Pers.1) Dengan cara yang sama, perhatikan titik B - C. - C + // ( + ).( + ) - C +( + )... (Pers.2) RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

4 Dengan cara yang sama,perhatikan, titik A - B. - B + // ( + ).( + ) - B +( + )... (Pers.3) Selanjutnya, kurangkan persamaan 3 dan 2 ( + ) + ( + ) (.( + ) +( + ) ) -(.( + ) +( + ) ) (Pers. 4) Jumlahkan persamaan 1 dan 4 ( + ) + ( - ) ( ) + ( ) Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian delta ke rangkaian resistor wye / star adalah sebagai berikut : R R Catatan : persamaan diatas sangat dipengaruhi oleh posisi R pada gambar, jika peng-index-an gambar diganti, maka permasaan harus disesuaikan lagi dengan gambar yang baru. RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

5 2. Tranfromasi dari rangkaian wye ke rangkaian delta Berikut cara mencari resistor pengganti untuk transformasi dari rangkaian star ke delta. Dari transformasi delta ke star didapat : + + (Pers. 5) + + (Pers. 6) + + (Pers. 7) Untuk memperoleh hubungan diperlukan mengkonversi dari suatu Y ke, dengan cara membagi persamaan 7 dengan persamaan R c atau. (Pers.8) Selanjutnya, membagi persamaan 7 dengan persamaan 6 RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

6 R c atau. (Pers.9) Substitusikan persamaan 8,9 ke persamaan 6 ( R 3 ) R 1 R c + R R Dibagi dengan R 3 c c +R 1 ( ) + +1 ( R c ) + +R (Pers.10) Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian star/wye ke rangkaian resistor delta adalah sebagai berikut : RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

7 CONTOH SOAL! 1. Carilah nilai I? \ Jawab: Bila kita melihat resistor,, dan sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut R ab, R ac, dan R bc ) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel: Setelah konversi Δ-Y Ω Ω Ω RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

8 Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel: Serikan rangkaian dan R 4 serta rangkaian R c dan R 5 R S1 + R 4 2Ω + 3Ω 5 Ω R S2 + R 5 3Ω + 12Ω 15 Ω sehingga terbentuk rangkaian seperti ini: Selanjutnya, hambatan R S1 dan R S2 di paralelkan R S1 // R S2 R P R S1.R S2 R S1 +R S 2 R p Ω Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini : RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

9 Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi R T R T + R P Ω Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm V I R T ,11 Ampere 2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung R T, dan I. Solusi: Konversikan Y menjadi Δ ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen Δ nya akan memiliki nilai-nilai resistor sebesar RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

10 R Δ 3 (10 Ω) 30 Ω Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini. Selanjutnya, kita paralel kan 30Ω // 30Ω, 60Ω // 30Ω serta 30Ω // 90Ω 30 Ω.30Ω 900Ω R p1 30 Ω+30 Ω 60Ω 15 Ω R p2 R p3 60Ω.30Ω 60 Ω+30Ω 30Ω. 90Ω 30 Ω+90Ω 1800 Ω 90Ω 20 Ω 2700 Ω 120 Ω 22,5 Ω Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini. Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan Δ adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah R T R P1 // (R P2 + R P3 ) 15Ω.(20Ω+22,5 Ω) R T 15+(20 Ω+22,5 Ω) R T R T 15Ω.42.5Ω 15+42,5 Ω 637,5 Ω 5,75 Ω R T 11,08 Ω Sehingga nilai arusnya adalah RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

11 I V R T I 30 11,08 2,7 Ampere SOAL DAN JAWABAN 1. Carilah nilai I dari rangkaian dibawah ini! JAWAB : Bila kita melihat resistor,, dan sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut R ab, R ac, dan R bc ) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel: Setelah konversi Δ-Y RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

12 Ω ,67 Ω Ω Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel: Serikan rangkaian dan R 4 serta rangkaian R c dan R 5 R S1 + R 4 2,67Ω + 3Ω 5,67 Ω R S2 + R 5 3Ω + 6Ω 9 Ω sehingga terbentuk rangkaian seperti ini: Selanjutnya, hambatan R S1 dan R S2 di paralelkan R S1 // R S2 R P R S1.R S2 R P R S1 +R S2 RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

13 R p 5,67.9 5, ,03 14,67 3,47 Ω Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini : Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi R T R T + R P 2 + 3,47 5,47 Ω Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm V I R T 20 5, 47 3,65 Ampere 2. Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung R T, dan I. RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

14 Solusi: Konversikan Y menjadi Δ ekivalensinya, karena resistor yang tersambung Y memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen Δ nya akan memiliki nilai-nilai resistor sebesar R Δ 3 (15 Ω) 45 Ω Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini. Selanjutnya, kita paralel kan 15Ω // 45Ω, 20Ω // 45Ω serta 45Ω // 10Ω 15Ω. 45Ω 675 Ω R p1 15 Ω+45Ω 60Ω 11,25 Ω R p2 R p3 20Ω.45Ω 20 Ω+45Ω 45Ω. 10Ω 45Ω+10Ω 900Ω 65Ω 13,84 Ω 4500 Ω 55Ω 8,18 Ω Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini. Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan Δ adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah R T R P1 // (R P2 + R P3 ) R T 11,25 Ω.(13,84 Ω+8,18 Ω) 11,25 +(13,84 Ω+8,18 Ω) R T 11,25Ω.22,32 Ω 11,25 +22,32 Ω RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

15 R T 251,1Ω 33,57 Ω R T 7,47 Ω Sehingga nilai arusnya adalah V 25 I R T I 7,47 3,34 Ampere 3. Perhatikan rangkaian dibawah ini! Hitunganlah,, dan dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut solusi: Diket : V 24 Volt R a 20 Ω R b 30 Ω R c 50 Ω R 4 20 Ω R 5 25 Ω RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta - Wye

16 Pertanyaan: a. Berapakah nilai,, dan? b. R Total..? c. I Total..? Jawab: Mencari,, dan Transformasikan dari rangkaian segitiga (R a, R b, dan R c ) ke rangkaian bintang (,, dan ), maka rangkaian akan seperti ini: Ω Ω RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

17 Ω Mencari hambatan total (R Total ) Tahap 1 R S1 + R 4 10Ω + 20Ω 30 Ω R S2 + R 5 15Ω + 25Ω 40 Ω Tahap 2 R S1 // R S2 R P R S1.R S2 R P R S1 +R S2 R p ,142 Ω Tahap 3 R Total + R p R Total ,142 R Total 23,142 Ω Mencari I t I t V R T I 24 23,142 1,03 Ampere 4. Hitunglah I RB dan I RC dari rangkaian dibawah ini RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

18 JAWAB : Bila kita melihat resistor,, dan sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut R ab, R ac, dan R bc ) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel: Setelah konversi Δ-Y Ω ,5 Ω Ω Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel: RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

19 Serikan rangkaian dan R 4 serta rangkaian R c dan R 5 R S1 + R 4 2,5Ω + 15Ω 17,5 Ω R S2 + R 5 5Ω + 25Ω 30 Ω sehingga terbentuk rangkaian seperti ini: Selanjutnya, hambatan R S1 dan R S2 di paralelkan R S1 // R S2 R P R S1.R S2 R P R S1 +R S2 R p 17, , ,5 11,05 Ω Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini : RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

20 Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi R T R T + R P ,05 16,05 Ω Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm V I R T 30 16,05 1,87 Ampere Sehingga dapat dicari I RB dan I RC, yaitu I RB I R4 I total x ( +R 5 ) +R 5 + +R ma I RB 1,87 x I RB 1,87 x (5+25) , ,5 I RB 56,1 47,5 1,181 Ampere I RC I R5 I total x ( +R 4 ) +R 5 + +R ma I RC 1,87 x I RC 1,87 x (2,5+15) , ,5 47,5 I RC 32,725 47,5 0,689 Ampere RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

21 5. Hitunglah I 1 dan I 2 dari rangkaian dibawah ini! Diket : V 20 Volt R a 10 Ω R b 15 Ω R c 10 Ω R 4 10 Ω R 5 5Ω RANGKAIAN LISTRIK 1 Rangkaian Delta Wye

22 Pertanyaan: a. I 1 dan I 2..? Jawab: Mencari,, dan Transformasikan dari rangkaian segitiga (R a, R b, dan R c ) ke rangkaian bintang (,, dan ), maka rangkaian akan seperti ini: ,5 Ω Ω Ω Mencari hambatan total (R Total )

23 Tahap 1 R S1 + R 4 5Ω + 10Ω 15 Ω R S2 + R 5 7,5 Ω + 5Ω 12,5 Ω Tahap 2 R S1 // R S2 R P R S1.R S2 R P R S1 +R S2 R p 15.12, ,5 187,5 27,5 6,82 Ω Tahap 3 R Total + R p R Total 3 Ω + 6,82 Ω R Total 9,82 Ω Mencari I t I t V R T I 20 9,82 2,03 Ampere Mencari nilai arus I 1 dan I 2 V (R p ) I t. R p V (R p ) 2,03. (6,82) V (R p ) 13,89 Volt I 1 V (R p) R S1 13, ,92 A I 2 V (R p) R S2 13,89 12,5 1,11 A

24 DAFTAR PUSTAKA Dosen rangkaian listrik 1, Faried Wadji.