ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 JULI 2016

Transkripsi

1 ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 JULI 2016 (Skripsi) Oleh CITRA ALAM PUSPITA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2017

2 ABSTRAK ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 JULI 2016 Oleh CITRA ALAM PUSPITA Pada umumnya model ekonometrika time series merupakan model struktural karena didasarkan atas teori ekonomi yang telah ada. Model VAR merupakan model non struktural karena bersifat ateori. VECM berbeda dengan VAR dimana VECM dapat digunakan untuk memodelkan data time series yang terkointegrasi dan tidak stasioner. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis data time series dngan menggunakan VECM pada data kurs BI rate, dan inflasi di Indonesia pada bulan Juli 2005 hingga Juli Model yang diperoleh untuk data tersebut adalah model VEC(3,1). Kata Kunci : Stasioner, Kointegrasi, VAR, VECM

3 ABSTRACT ANALYSIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) ON DATA RATE OF EXCHANGE, BI RATE DAN INFLATION IN INDONESIA ON JULY 2005 JULY 2016 By CITRA ALAM PUSPITA Generally econometrics model time series is structural model because base on previously teory. VAR model is not structural model because atheory. VECM different with VAR which is VECM can use for modeling cointegration time series data and not stasioner. This research for analysis time series data using VECM on data rate of exchange, BI Rate and Inflantion in Indonesia on July 2005 until July Result of model for the data is VECM(3,1). Keywords : Stasioner, Cointegration, VAR, VECM

4 ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 JULI 2016 Oleh Citra Alam Puspita Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017

5 Judul Skripsi Nama Mahasiswa : ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI Dl INDONESIA PADA BIJLAN JULI 2005 JULI Citra Aam Puspita : Jurusan rakultas : Matematika : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam MENYETUJUI 1. Komisi Pembimbing Prof. Drs. Mustofa UsmanwN.A., Ph.D NIP Drs. Muslim Ansori, SSI M.Si NP Ketua Jurusan Matematika Dra. W, MA, Ph.D NIP

6 MENGESAHKAN 1, Tim Penguji Ketua : Prof. Drs. Mustofa Usman, MX, Ph.D. Sekretaris. Drs. Muslim Ansori, S.Si., M.SL Penguji Bulan Pembimbing : Warsono, M.sc., Ph.D tas Maternatika dan Ilmu Pengetahuan Alam arsito, S.Si., D.E.A.7?h.D Tanggal Lulus Ujian Skripsi : 12 Oktober 2017

7 PERNYATAAN SKRIPSI MAHASISWA Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Citra Alam Puspita Nomor Pokok Mahasiswa : Judul Jurusan : ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI JULI Matematika Dengan ini menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan semua tulisan yang tertuang dałam skripsi ini telah mengikuti kaidah karya penulisan ilmiah Universitas Lampung. Bandar Lampung, Oktober 2017 Penulis, 85AEF72503 Citra Alam Puspita NPM

8 RIWAYAT HIDUP Penulis bernama lengkap Citra Alam Puspita, anak kedua dari dua bersaudara yang dilahirkan di Jakarta pada tanggal 18 Februari 1995 oleh pasangan Bapak Mukhlasin dan Ibu Farida. Menempuh pendidikan di Taman Kanak-Kanak (TK) 02 Yapindo pada tahun , Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD 02 Yapindo pada tahun , kemudian bersekolah di SMP Yapindo pada tahun , dan bersekolah di SMA Muhammadiyah 1 Metro pada tahun Pada tahun 2013 penulis terdaftar sebagai mahasiswi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui Jalur SNMPTN undangan. Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif di beberapa organisasi kampus seperti, Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika (HIMATIKA) FMIPA Unila 2014/2015 sebagai Anggota Kaderisasi dan Kepemimpinan dan HIMATIKA FMIPA Unila 2015/2016 sebagai Anggota Kaderisasi dan Kepemimpinan. Pada tahun 2016 penulis melakukan Kerja Praktik (KP) di Bank Syariah Mandiri Cabang Kdaton Bandar Lampung dan pada tahun yang sama penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Kediri Kecamatan Gadingrejo, Kabupaten Pringsewu, Provinsi Lampung.

9 PERSEMBAHAN Dengan mengucap puji dan syukur kehadirat Allah SWT kupersembahkan karya kecil dan sederhana ini untuk : Bapak dan Ibu tersayang yang selalu mendoakan, memberi semangat, dan telah menjadi motivasi terbesar selama ini. Mamas tersayang Banyu Gala Putra yang selalu mengikhlaskan hatinya, memberikan kesempatan dan selalu menjadi alasan penulis untuk tetap semangat. Dosen Pembimbing dan Penguji yang sangat berjasa dan selalu masukkan dan memberikan motivasi kepada penulis Almamater Universitas Lampung

10 KATA INSPIRASI Maka nikmat Tuhanmu yang manakah yang kamu dustakan? (Q.S. Ar-Rahman :13) Lihat segalanya lebih dekat, dan kau akan mengerti (Lebih Dekat Sherina M)

11 SANWACANA Dengan mengucapkan Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ANALISIS VECTOR ERROR CORRECTION MODEL (VECM) TERHADAP DATA KURS, BI RATE DAN INFLASI DI INDONESIA PADA BULAN JULI 2005 JULI Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains (S.Si.) di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Dengan ketulusan hati penulis ingin mengucapkan terima kasih banyak kepada : 1. Bapak Prof. Drs. Mustofa Usman, MA, Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, terima kasih untuk bimbingan dan kesedian waktunya selama penyusunan skripsi ini. 2. Bapak Drs Muslim Ansori, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing II, terima kasih untuk bantuan dan masukannya selama penyusunan skripsi. 3. Bapak Warsono, M.Sc, Ph.D. selaku Dosen Penguji, terima kasih atas kesediannya untuk menguji, memberikan saran dan kritik yang membangun dalam penyelesaian skripsi ini. Dan selaku Pembimbing Akademik, terima kasih atas bimbingan dan pembelajarannya dalam menjalani perkuliahan.

12 4. Ibu Dra. Wamiliana, MA, Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 5. Bapak Prof. Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D., selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung. 6. Seluruh Dosen dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 7. Bapak dan Ibu tersayang yang selalu mengerti, menyemangati, dan mengingatkan penulis untuk tetap semangat dalam menyelesaikan tugas akhir serta doa yang selalu melimpah untuk keberhasilan penulis. 8. Mamas, Banyu Gala Putra kakakku tercinta yang dengan ikhlas memberikan kesempatan, doa dan perhatian kepada penulis. 9. Sahabat-sahabat seperjuangan Matematika HIMATIKA FMIPA Universitas Lampung atas kebersamaannya selama ini. 11. Almamter tercinta Universitas Lampung. 12. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Bandar Lampung, 2017 Penulis Citra Alam Puspita

13 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... xiv xv I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 4 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Runtun Waktu Stasioner Stasioner pada Nilai Tengah Stasioner pada Ragam Kointegrasi Model VAR Vector Error Corection Model (VECM) Panjang Lag OPtimal Pengujian Residual Uji Normalitas Uji Stabilitas Granger Kausalitas III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Data Penelitian Metode Penelitian IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Identifikasi Uji Stasioner Uji Kointgrasi xii

14 4.2 Estimasi Model Pendugaan Parameter Model VEC(3) Pengujian Residual Uji Normalitas Uji Stabilitas Model Analisis Granger Kausalitas Analisis FEDV V. KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN xiii

15 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 1. Plot time series BI Rate Juli 2005 Juli Plot time series Inflasi Juli 2005 Juli Plot time series Kurs Juli 2005 Juli Garfik ACF BI Rate Garfik ACF Inflasi Garfik ACF Kurs Plot time series BI Rate setelah transformasi dan differencing Plot time series Inflasi setelah transformasi dan differencing Plot time series Kurs setelah transformasi dan differencing Grafik ACF data BI Rate transformasi dan setelah differencing Grafik ACF data Inflasi transformasi dan setelah differencing Grafik ACF data Kurs transformasi dan setelah differencing Histrogram residual dan nilai Jarque-Bera Test of Normality Grafik Grangger Kausaliti Antar Variabel xiv

16 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 1. Output untuk uji akar unit BI Rate Output untuk uji akar unit Inflasi Output untuk uji akar unit Kurs Output untuk uji akar unit BI Rate setelah differencing Output untuk uji akar unit Inflasi setelah differencing Output untuk uji akar unit Kurs setelah differencing Output uji kointegrasi menggunakan uji johansen VAR Lag Order Selection Criteria Pendugaan parameter Long-Run (β) Pendugaan koefisien adjustment (α) Pendugaan parameter Π Pendugaan koefisien AR pada lag terdiferensi (ΓΔY t 1 ) Akar-akar karakteristik polinomial AR Uji Granger Kausalitas Variance Decomposition Kurs Variance Decomposition BI Rate Variance Decomposition Inflasi xv

17 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis runtun waktu adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan pola data masa lalu yang telah dikumpulkan secara teratur. Data runtun waktu (time series) adalah sekumpulan data berupa angka yang didapat dalam suatu periode waktu tertentu. Data deret waktu biasanya berupa data tahunan, semesteran, triwulan, bulanan, mingguan, harian, dan seterusnya. Data time series yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate time series. Model multivariate time series melibatkan beberapa variabel yang tidak hanya berturut namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and Kulahci, 2008). Time series selalu digunakan dalam bidang ekonometrik. Awalnya, Jan Tinbergen (1939) membangun model ekonometrik pertama untuk Amerika Serikat dan kemudian memulai program penelitian ilmiah ekonometrik secara empiris (Kirchgassner and Wolters, 2007). Pada umumnya model ekonometrika time series merupakan model struktural karena didasarkan atas teori ekonomi yang telah ada. Pada tahun 1980 Christopher A.Sims memperkenalkan model VAR sebagai alternatif dalam analisis ekonomi makro.

18 2 Model VAR merupakan model non struktural karena bersifat ateori. Model VAR memiliki struktur model yang lebih sederhana dengan jumlah variabel yang minimalis dimana semua variabelnya adalah variabel endogen dengan variabel independennya adalah lag. Model VAR didesain untuk variabel stasioner yang tidak mengandung trend. Trend stokastik dalam data mengindikasikan bahwa ada komponen long-run (jangka panjang) dan short-run (jangka pendek) dalam data time series. Penelitian tentang trend stokastik dalam variabel ekonomi terus berkembang, sehingga pada tahun 1981, Granger mengembangkan konsep kointegrasi. Pada tahun 1987, Engle bersama Granger mengembangkan konsep kointegrasi dan koreksi error (error correction). Kemudian, pada tahun 1990, Johansen dan Juselius mengembangkan konsep VECM. VECM berbeda dengan VAR dimana VECM dapat digunakan untuk memodelkan data time series yang terkointegrasi dan tidak stasioner. VECM sering disebut sebagai bentuk VAR terestriksi. Pada penelitian ini, akan dikaji veriabel ekonomi kurs, inflasi, dan BI Rate pada periode waktu tertentu. Kurs (exchange rate) adalah harga sebuah mata uang dari sutu negara yang diukur atau dinyatakan dalam mata uang lainnya. Kurs memainkan peranan penting dalam keputusan-keputusan pembelanjaan, karena kurs memungkinkan kita menerjemahkan harga-harga dari berbagai negara ke dalam satu bahasa yang sama. Kurs dapat pula disebut sebagai perbandingan nilai.

19 3 Dalam pertukaran dua mata uang yang berbeda, maka akan terdapat perbandingan nilai/harga antara kedua mata uang tersebut. Perbandingan nilai inilah yang disebut dengan kurs. Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi nilai kurs antara lain yaitu tingkat inflasi dan suku bunga bank. Secara sederhana inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas (atau mengakibatkan kenaikan harga) pada barang lainnya. Sedangkan suku bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa cipal. Persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam suatu periode tertentu. Berdasarkan uraian diatas, maka dilakukannya analisis model VECM pada data Nilai Tukar Dollar terhadap Rupiah (kurs), BI Rate, dan Nilai Inflasi Indonesia menurut bulan pada periode Juli 2005 sampai dengan Juli Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah menganalisis data time series dengan model VEC (3,1) pada data Kurs, BI Rate, dan Inflasi di Indonesia pada bulan juli 2005 Juli 2016.

20 4 1.3 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah dapat menganalisis data time series dengan model VEC (3,1) pada data Kurs, BI Rate, dan Inflasi di Indonesia pada bulan juli 2005 Juli 2016

21 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Runtun Waktu Model ekonomi menunjukan hubungan variabel-variabel yang pasti, masalah selanjutnya adalah untuk menemukan himpunan data yang dapat kita gunakan untuk melihat jika hubungan tersebut ada atau tidak. Suatu observasi dari proses membangkitkan data adalah satu himpunan dari nilai-nilai untuk semua variabelvariabel di dalam hubungan yang kita harapkan untuk dipelajari. Suatu sampel, atau himpunan data, adalah koleksi dari banyak observasi dari proses membangkitkan data yang sama. Ada dua jenis-jenis dasar dari sampel, ditambah satu tipe yang ke-tiga yaitu kombinasi dari keduanya (Schmidt, 2005) 1. Sampel Deret Waktu adalah sampel yang mengandung observasiobservasi pada satu objek ekonomi pada periode-periode waktu yang berbeda. Contohnya: Tingkat suku bunga dan Produk Domestik Bruto (PDB) pada ekonomi U.S untuk setiap kuarter dari tahun 1960 sampai Sampel Cross-section adalah sampel yang mengandung observasiobservasi dari banyak objek ekonomi yang berbeda yang diambil pada satu titik waktu. Contohnya: Kemampuan kerja dari banyaknya perusahaan penerbangan pada tahun 1997.

22 6 3. Sampel Panel/Longitudinal adalah sampel yang mengandung observasi-observasi pada banyak objek ekonomi untuk beberapa periode waktu. Contohnya: Sampel dari delapan perusahaan penerbangan yang berada dalam waktu lima tahun. 2.2 Stasioner Dasar dari analisis deret waktu adalah kestasioneran atau stasioneritas. Model stasioner di diasumsikan sebagai proses yang tetap dalam kestimbangan atau kestabilan statistik dengan sifat probabilistik yang tidak berubah dari waktu ke waktu, dengan kata lain nilai tengah (rata-rata) dan ragam konstan (Box and Jenkins, 2016). Data dikatakan stasioner jika memenuhi tiga kriteria, yaitu nilai tengah (rata-rata) dan ragam konstan dari waktu ke waktu, serta peragam anatar dua data deret waktu hanya bergantung pada dari periode waktu (lag) pada dua periode waktu (lag). Setiap data deret waktu merupakan suatu data dari hasil proses stokastik. Proses stokastik memiliki rata-rata yang terbatas dan varians-kovarians yang stasioner jika untuk semua t dan t-s, secara statistik dinyatakan sebagai berikut: E(Yt) = E(Yt-s) = µ, rata-rata Y konstan (2.1) E(Yt - µ) 2 = E(Yt-s - µ) 2 = σ 2 z, ragam Y konstan (2.2) E[(Yt - µ) (Yt-s - µ)] = E[(Yt-j - µ) (Yt-j-s - µ)]=γ s (2.3) (Enders, 2015)

23 7 Terdapat dua perilaku stasioneritas data, yaitu stasioneritas data dalam nilai tengah (rata-rata) dan stasioneritas data dalam ragam (varians). Pada umumnya data deret waktu tidak stasioner hal ini dikarenakan adanya perilaku data antar waktu yang menimbulkan kedinamisan. Oleh karena itu, diperlukan langkahlangkah dalam menangani data yang tidak stasioner Stasioner pada Nilai Tengah Data deret waktu dikatakan stasioner pada nilai tengah (rata-rata atau mean) apabila data berfluktuasi pada sekitar suatu nilai tengah yang tetap dari waktu ke waktu selama pengamatan. Data deret waktu yang tidak stasioner pada nilai tengah diatasi dengan differensiasi sedemikian sehingga menjadi stasioer pada nilai tengah. Proses differensiasi merupakan proses mencari selisih antar data satu periode dengan periodesebelumnya secara berurutan. Proses differensiasi dapat dilakukan hingga beberapa periode sampai daa stasioner. Diferensiasi pertama dinotasikan sebagai berikut: Y t = Yt Yt-1 = Yt BYt = (1 B)Yt (2.4) Dengan Y t merupakan data setelah dilakukan diferensiasi tingkat pertama, B merupakan operator yang didefinisikan dengan B t Zt =zt-i. Jika diferensiasi pertama belum memberikan hasil yang stasioner pada nilai tengah maka dilakukan diferensiasi pada periode selanjutnya dari hasil diferensiasi pertama untuk semua t.

24 8 Kemudian diferensiasi tingkat dua didefinisikan sebagai berikut: 2 Y t = Yt Yt-1 = (Yt Yt-1) (Yt-1 Yt-2) = (Yt 2Yt-1 +Yt-2) = (Yt 2BYt + B 2 Yt) = Yt (1-2B + B 2 ) = (1 B) 2 Yt (2.5) Deret yang dihasilkan diatas disebut dengan diferensiasi kedua dari Yt, sehingga diferensiasi d kali dinyatakan sebagai berikut: d Y t = d 1 Yt d 1 Yt-1 d Y = d 1 Yt d 1 BYt d Y t = d 1 Yt (1 B) d Y t = (1 B) d 1 (1 B) Yt d Y t = (1 B) d Yt (2.6) (Pankratz, 1991) Stasioner pada Ragam Data deret waktu dikatakan stasioner pada ragam apabila data tersebut berfluktuasi dengan variansi yang tetap dari waktu ke waktu. Dengan kata lain nilai ragamnya konstan untuk semua t. Ragam yang tidak stasioner menyebabkan data menjadi tidak stasioner pada ragamnya. Modifikasi

25 9 dilakukan agar data stasioner pada ragam dengan melakukan transformasi pada data deret waktu (Pankratz, 1991). Dua modifikasi yang dapat dilakukan adalah pertama, jika standar deviasi dari data deret waktu proporsional terhadap data aslinya maka digunakan logaritma asli (ln) sedemikian sehingga deret yang baru memiliki varians yang konstan. Kedua, jika ragam dari data deret waktu proporsional terhadap data aslinya maka digunakan akar kuadrat untuk memperoleh variansi yang konstan. Transformasi tersebut merupakan anggota dari transformasi box-cox. Dengan transformasi ini, suatu series Yt yang baru dapat didefinisikan sebagai berikut: Y t = Y t λ 1 λ (2.7) Dengan λ merupakan parameter transformasi Box-Cox dan Yt merupakan nilai deret waktu pada waktu ke-t. Perlu dicatat bahwa Yt tidak boleh negatif. Jika nilai Yt negatif, maka kita tambahkan suatu konstanta pada Yt sehingga nilainya bernilai positif (Pankratz, 1991). 2.3 Kointegrasi Jika dua variabel yang I(1) dapat dibentuk kombinasi linear, maka kombinasi linearnya juga I(1). Lebih umum, jika variabel-variabel dengan order-order diferensi dari integrasi dapat dikombinasi, kombinasi tersebut akan memiliki order integrasi

26 10 sama dengan integrasi tertingginya. Jika X i,t ~I(d i ) untuk i = 1, 2, 3,..., k jadi ada variabel sebanyak k masing-masing memiliki integrase dengan order d i, dan misalkan: k Y = i=1 α i X i,t (2.8) Maka, Y t = I(max d i ). Y t pada konteks ini adalah kombinasi linear dari varibel X i sebanyak i = 1, 2, 3,..., k. Misalkan w t adalah k 1 vektor dari variabel-variabel, maka komponen-komponen dari w t terintegrasi dengan order (d, b) jika: (1) semua komponen-komponen w t adalah I(d), (2) terdapat sedikitnya satu vektor dari koefisien-koefisien α sehingga α w t ~ I(d b). Pada konteks ini, suatu himpuanan variabel-varabel didefinisikan terkointegrasi jika kombinasi linear dari mereka stasioner. Suatu hubungan kointegrasi juga dapat dipandang sebagai hubungan jangka panjang atau fenomena titik keseimbangan. (Brooks, 2008). 2.4 Model VAR Untuk menganalisis secara kuantitatif data time series dengan melibatkan lebih dari satu variabel (multivariate time series) digunakan metode Vector Autoregressive (VAR). Metode VAR memperlakukan semua variabel secara simetris. Satu vektor berisi lebih dari dua variabel dan pada sisi kanan terdapat nilai lag (lagged value) dari variabel tak bebas sebagai representasi dari sifat

27 11 autoregresive dalam model. Model VAR(p) dapat ditulis dalam persamaan berikut: p Y t = i=1 i Y t i + ε t (2.9) dimana: Y t = elemen vektor observasi pada waktu t berukuran n 1 i = matriks berukuran n n yang merupakan koefisien dari vektor y t 1, untuk i = 1,2, p p = panjang lag ε t = vektor dari shock terhadap masing-masing variabel berukuran n 1 Apabila data yang digunakan stasioner pada tingkat differencing yang sama dan terdapat kointegrasi, maka model VAR akan dikombinasikan dengan model koreksi kesalahan menjadi Vector Error Correction Model (VECM) (Asteriou and Hall, 2007) Vector Error Correction Model (VECM) Vector Autoregressive (VAR) merupakan salah satu bentuk khusus dari sistem persamaan simultan. Model VAR dapat diterapkan apabila semua variabel yang digunakan stasioner, akan tetapi jika variabel di dalam vektor Y t tidak stasioner maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM) dengan syarat terdapat satu atau lebih hubungan kointegrasi antar variabelnya. VECM adalah VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada data nonstasioner yang diketahui memiliki hubungan kointegrasi (Enders, 2015). VECM adalah salah satu dari beberapa model time series yang secara langsung memperkirakan tingkat dimana suatu variabel kembali kepada tingkat setimbang

28 12 setelah perubahan pada variabel lain. VECM berguna untuk memperkirakan efek jangka pendek keduanya dan jangka panjang dari satu time series lainnya. Menurut Robert dan Granger (1987), VECM adalah model VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada series tidak stasioner yang diketahui memiliki hubungan kointegrasi. VECM yang memiliki hubungan kointegrasi dibangun ke dalam spesifikasi sehingga membatasi perilaku jangka panjang dari variabel endogen. Bentuk umum VECM(p) dengan rank kointegrasi r k adalah sebagai berikut: p 1 Y t = ΠY t 1 + i=1 Γ i Y t i + ε t (2.10) dimana: = operator differencing Y t 1 = vektor peubah endogen dengan lag ke-1berukuran n 1 ε t = vektor residual berukuran n 1 Π = matriks koefisien kointegrasi (Π = αβ ; α = vektor adjustment,matriks ukuran (n 1) dan β = vektor kointegrasi (long-run parameter) matriks (n 1)) Γ i = matriks berukuran (n n) koefisien variabel endogen ke-i 2.5 Panjang Lag Optimal Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh dari setiap variabel terhadap variabel lain di dalam sistem VAR. Menentukan panjang lag (order p) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia. Panjang lag yang terpilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masing-

29 13 masing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang digunakan adalah sebagai berikut: (i) Akaike Information Criterion (AIC) AIC T ln 2 N (ii) Bayesian Criterion of Gideon Schwarz SC T ln N ln T Dimana: = determinan dari residual varian/covarian matriks N = jumlah parameter yang diestimasi T = jumlah observasi (Enders, 2004). Hal yang harus diperhatikan dalam menentukan panjang lag optimal adalah semakin panjang jumlah lag yang dipergunakan maka semakin banyak jumlah parameter yang harus diestimasi dan semakin sedikit derajat kebebasannya. Jika jumlah lag (p) terlalu sedikit maka model akan miss specification, sementara apabila lag (p) terlalu banyak maka derajat kebebasan semakin besar. 2.6 Pengujian Residual Uji Normalitas Uji normalitas residual adalah uji untuk mengetahui kenormalan residual pada suatu data. Tujuan dilakukannya uji ini adalah untuk mengetahui apakah residual pada data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan

30 14 dengan Jarque-Bera (JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran skewness dan kurtosis. Dalam aplikasinya nilai Jarque-Bera (JB) dibandingkan dengan nilai chi-square (χ 2 ) pada derajat kebebasan 2. Jarque-Bera Test dinamakan sesuai dengan penemunya yaitu Carlos Jarque dan Anil K. Bera. Perhitungan JB adalah sebagai berikut: JB = n 6 (S2 + (K 3)2 ) 4 dimana: n = Jumlah sampel S = Expected Skewness = K = Expected Excess Kurtosis = 1 n n i=1 (Y i Y ) 3 ( 1 n n i=1 (Y i Y ) 2 ) 3/2 1 n n i=1 (Y Y ) 4 ( 1 n n i=1 (Y i Y ) 2 ) 2 Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada variabel residual perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya variabel bebas atau prediktor, seperti berikut: dimana: k = Jumlah variabel bebas JB = n k 6 (S2 + (K 3)2 ) Uji Stabilitas Stabilitas sistem VAR dilihat dari inverse roots karakteristik AR polinomialnya. Suatu sistem VAR dikatakan stabil (stasioner, baik dalam rata-rata dan juga

31 15 ragam) jika seluruh roots-nya memiliki modulus lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di dalam unit circle. Berikut uraian menurut Lutkepohl (2005) bahwa model VAR(p) pada persamaan (2.9) dapat dituliskan: Y t = c + 1 Y t p Y t p + ε t (2.11) Jika mekanisme ini dimulai pada waktu tertentu, misalnya saat t = 1, maka akan mendapatkan: Y 1 = c + 1 Y 0 + ε 1, Y 2 = c + 1 Y 1 + ε 2 = c + 1 (c + 1 Y 0 + ε 1 ) + ε 2 = (I K + 1 )c Y ε 1 + ε 2 (2.12) t 1 Y t = (I K t 1 )c + 1 t Y i ε t i Oleh karena itu, vektor (Y 1,, Y t ) ditentukan oleh (Y 0, Y,, Y t ) dan distribusi bersama dari (Y 1,, Y t ) ditentukan oleh distribusi bersama dari (Y 0, Y 1,, Y t ). Dari persamaan VAR(1) pada (2.9) dan (2.12) maka akan didapatkan: i=0 Y t = c + 1 Y t 1 + ε t = (I K j 1 )c + j+1 j 1 Y t j 1 + i i=0 1 ε t i (2.13)

32 16 Jika semua nilai eigen dari 1 memiliki modulus kurang dari 1 maka model y t merupakan proses stokastik yang didefinisikan dengan: Y t = μ + i=0 ε t i, t = 1,0,1, (2.14) 1 i dimana: Y t = elemen vektor y pada waktu t berukuran n 1 i = matriks berukuran n n yang merupakan koefisien dari vektor y t i, untuk i = 1,2, p μ = (I K 1 ) 1 v Berdasarkan Rule (7) Appendix A.6 menurut Luthkepol (2005), dikatakan bahwa semua nilai eigen pada matriks A berukuran (m m) mempunyai modulus kurang dari satu jika dan hanya jika det (I m A z ) 0 untuk z 1, maka polinomial dari det (I m A z ) tidak memiliki roots yang berada pada unit circle. Maka persamaan y t dikatakan stabil jika: det (I Kp z ) 0 untuk z 1 Definisi yang diberikan dari karakteristik polinomial pada matriks, kita sebut sebagai karakteristik polinomial dari proses VAR(p), sehingga persamaan (2.11) dikatakan stabil jika: det(i Kp z ) = det (I K 1 z p z p ) (2.15) 2.7 Granger Kausalitas Adanya kointegrasi mengindikasikan hubungan jangka panjang antar variabel- variabel. Bahkan ketika variabel variabel tersebut tidak berkointegrasi dalam

33 17 hubungan jangka panjang, variabel variabel tersebut masih memungkinkan memiliki hubungan jangka pendek. Dalam rangka memahami kesaling tergantungan diantara variabel, digunakannlah Granger Causality Test. Granger Causality Test didasarkan pada uji F yang berusaha untuk menentukan jika ada perubahan dalam satu variabel dikarenakan adanya perubahan variabel lainnya. Suatu variabel X dikatakan Granger Cause variabel Y, jika nilai sebelumnya dari X dapat memprediksi nilai Y saat ini. VAR Model: p Y t = c + i=1 i Y t i + ε t (2.16) Jika semua koefisien pada lag nilai dari y signifikan pada persamaan (2.16), maka X Granger Causal Y. Jika X Granger Causal Y dan tidak sebaliknya, maka disebut dengan causality tidak langsung. Jika causality terdapat pada keduanya, dari X ke Y dan dari Y ke X, maka disebut dengan causality dua arah (Brooks, 2008). Setelah mengestimasi VAR, restriksi yang mengikuti hipotesis yang telah di uji pada Granger Causality Test: H 0 : α 1 = α 2 =... = α p = 0 ( X bukan Granger Causal Y ) H A : at least one of α coefficients 0( X Granger Causal Y ) Statistik uji mengikutin distribusi X 2, dengan p derajat bebas dibawah hipotesis nol. P adalah jumlah lag optimal.

34 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2016/2017, bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung. 3.2 Data Penelitian Data yang digunakan diperoleh dari tentang nilai tukar dollar terhadap rupiah (kurs), suku bunga bank indonesia (BI-Rate), dan inflasi Indonesia dari bulan Juli 2005 Juli 2016 sebanyak 133 data. 3.3 Metode Penelitian Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi a. Melakukan uji stasioner Menguji kestasioneran pada data dapat dilakukan dengan melihat plot time series, grafik Autocorrelation Function (ACF) dan unit root test. Kestasioneran dibagi menjadi 2 yaitu stasioner dalam ragam dan

35 19 staioner dalam rata-rata. Pengeujian kestasioneran dalam ragam dapat dilakukan dengan uji Box-Cox. Dan jika data tidak stasioner dalam ragam, maka dilakukan transformasi pada data. Sedangkan pengujian kstasioneran dalam rata-rata dilakukan dengan uji unit root. Dan jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka dilakukan pembedaan (differencing). b. Melakukan uji kointegrasi Setelah dilakukan transformasi jika data tida stasioner dalam varian dan pembedaan jika data tidak stasioner dalam rata-rata, maka besar kemungkinan akan terjadi kointegrasi atau terdapat hubungan jangka panjang antar variabelnya. Uji kointegrasi yang digunakan adalah uji Johansen Cointegration. Jika nilai trace statistic lebih besar daripada critical value maka diambil kesimpulan bahwa terdapat paling tidak dua hubungan kointegrasi antar variabel. Selanjutnya, jika terbukti ada hubungan kointegrasi antarvariabel maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM). 2. Estimasi model a. Menentukan panjang lag optimal Menentukan panjang lag optimal dengan melihat nilai minimum dari setiap informasi kriteria yang digunakan. b. Pendugaan parameter model VEC(p) Pendugaan parameter model VEC(p) dilakukan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien

36 20 kointegrasi (Π) kemudian membentuk matriks koefisien variabel differencing (Γ) selanjutnya matriks koefisien (c) 3. Pengujian residual a. Uji normalitas Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan Jarque- Bera (JB) Test of Normality dengan kriteria terima H0 jika nilai JB Test < χ 2 (0.05;2). b. Uji stabilitas model Uji stabilitas dilakukan untuk melihat apakah model yang digunakan stabil atau tidak. Sebuah model dikatakan stabil jika akar unit karakteristik polinomialnya mempunyai modulus 1 dan semuanya berada dalam unit circle. 4. Analisis granger kausalitas Uji granger kausalitas dilakukan untuk meihat seberapa berpengaruhnya nilai variabel pada masa lalu dengan nilai variabel yang lain. Variabel X dikatakan grangre-cause Y jika nilai chi-square < nilai sigifikan 5%.

37 V. KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya: 1. VECM (3) yang terbentuk untuk data BI Rate, Inflasi, dan Kurs yaitu: Y t Y t1 1 [ Y t2 ] = [ ] [ Y t2 1 ] Y t Y t Y t1 1 + [ ] [ Y t2 1 ] Y t Y t1 2 ε 1t + [ ] [ Y t2 2 ] + [ ε 2t ] Y t3 2 ε 3t Dengan menggunakan model tersebut diketahui bahwa antara nilai BI Rate, Inflasi, dan Kurs memiliki hubungan kointegrasi (jangka panjang) pada rank = Melalui grafik granger kausalias diketahui bahwa Inflasi mempengaruhi nilai Kurs dan juga nilai BI Rate. BI Rate itu sendiri mempengaruhi nilai Kurs dan nilai Inflasi. Dan terjadi hubungan langsung antara Inflasi dan BI Rate Gambar 14. Grafik Grangger Kausaliti Antar Variabel

38 DAFTAR PUSTAKA Asteriou, D. and Hall, S.G Applied Econometrics : A Modern Approach. Revised Edition. Palgrave Macmillan, New York. Brooks, Chris Introductory: Econometrics for Finance, 2 nd ed. New York: Cambridge University Press. Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul WIB pada laman resmi Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul WIB pada laman resmi Diakses tanggal 19 Februari 2017 pukul WIB pada laman resmi Endres, W Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons Interscience Publication, USA. Endres, W Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons Interscience Publication, USA. Kirchgassner, G. and Wolters, J Introduction to Modern Time Series Analysis. Springer, Berlin. Lutkepohl, H New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer Verlaag, Berlin. Montgomery, D.C., Jennings, C.L., and Kulachi, M Introduction Time Series Analysis and Forecasting. John Wiley & Sons,Inc., Hoboken, New Jersey Pankratz, A Forecasting with Dynamic Regression Models. John Wiley and Sons, Inc., Canada

39 Schmidt, Stephen J Econometrics. New York: The McGraw Hill Companies. Wei, W.W Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods (2nd ed). Pearson, New York.