BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1.2. Umum Dalam bab ini kita akan membicarakan batang yang mengalami tegangan tekan aksial. Dengan berbagai macam sebutan, tiang, tonggak dan batang desak, batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja. Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan dengan tekanan langsung, maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris. Dari mekanika bahan diketahui bahwa hanya kolom yang sangat pendek dapat dibebani hingga mencapai tegangan lelehnya, sedangkan keadaan yang umum yaitu lenturan mendadak akibat ketidakstabilan terjadi sebelum kekuatan bahan batang sepenuhnya tercapai. Keadaan demikian yang kita sebut dengan tekuk (bukling). Jadi, pengetahuan tentang kestabilan batang tekan perlu bagi pembaca yang akan merencanakan struktur baja. P Deformasi Akibat Gaya P P L Gambar 2.1 Batang Yang Tertekuk Akibat Gaya Aksial (sumber : Salmon, 1997)

2 Latar belakang tekuk kolom pertama dikemukakan oleh Leondhart Euler pada tahun Batang dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastis hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil seperti pada gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit disalah satu ujung dan bertumpu sederhana (Simply Supported) di ujung yang lainnya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom yang berperletakan sendi, yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil. Kita akan mendapatkan rumus-rumus gaya kritis yang dapat diterima oleh suatu batang sebelum tekuk terjadi. Pendekatan Euler pada umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena tidak sesuai dengan percobaan, dalam praktek kolom dengan panjang umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh rumus-rumus Euler. Considere dan Essengger pada tahun 1889 secara terpisah menemukan bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastis sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkan adanya jumlah serta yang tertekan dengan regangan diatas batas proporsional. Jadi mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk inelastis dan bukan akibat tekuk elastis. Akan tetapi pengertian yang menyeluruh tentang kolom dengan beban konsentris baru tercapai pada tahun 1946 ketika Shaneey menjabarkan teorinya yang ternyata sekarang benar. Ia mengemukakan bahwa hakekatnya kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk, yang

3 menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang lintang. Untuk menentukan kekuatan dasar kolom, kondisi kolom perlu diidealisir dengan beberapa anggapan. Mengenai bahan, kita menganggap: (1) sifat tegangan di seluruh titik pada penampang; (2) tidak ada tegangan internal seperti akibat pendinginan setelah penggilingan (rolling) dan akibat pengelasan; (3) Kolom lurus sempurna dan prismatis; (4) Resultante beban bekerja melalui sumbu pusat batang mulai melentur; (5) Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-sendi ekivalen dapat ditentukan. Anggapan lain tentang tekuk adalah (6) teori lendutan yang kecil seperti pada lenturan umum berlaku dan gaya geser dapat diabaikan, serta (7) puntiran atau distorsi penampang lintang tidak terjadi selama melentur. Setelah anggapan-anggapan diatas dibuat, sekarang disetujui bahwa kekuatan suatu kolom dapat dinyatakan sebagai: σσ cccc = PP AA = ππ 2 EE tt (2.1) ( KKKK rr ) 2 Dengan : σσ cccc EE tt = P/A = tegangan rata-rata pada penampang = modulus tagent pada P/A KL/r = angka kelangsingan efektif (ujung sendi ekivalen) Kita tahu bahwa batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk elastis dan batang yang runtuh dapat dibebani sampai bahan meleleh atau bahkan sampai daerah pengerasan regangan (strain hardening). Pada keadaan yang umum, kehancuran akibat tekuk terjadi setelah sebagian penampang lintang meleleh, kejadian ini disebut tekuk inelastis.

4 Tekuk murni akibat beban aksial sesungguhnya hanya terjadi apabila anggapan dari (1) sampai (7) diatas berlaku. Kolom biasanya merupakan satu kesatuan dengan struktur, dan pada hakekatnya tidak dapat berlaku secara independent. Dalam praktek, tekuk diartikan sebagai perbatasan antara lendutan stabil dan tidak stabil pada batang tekan, jadi bukan kondisi sesaat yang terjadi pada batang langsing elastis yang diisolir. Banyak insinyur menyebut beban tekuk praktis ini sebagai beban batas (ultimate). Pada hakekatnya batang yang hanya memikul tekan aksial saja jarang dijumpai dalam strukur namun bila pembebanan diatur sedemikian rupa hingga pengekangan (restrain) rotasi ujung dapat diabaikan atau beban dari batangbatang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan tekanan langsung maka batang tekan dapat direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris. Kolom dapat dibagi menjadi dua kolompok: a. Kolom panjang, biasanya akan rusak akibat tekukan yang terjadi atau kelebihan lentur melintang. b. Kolom sedang, biasanya akan rusak akibat gabungan terjadinya kehancuran material dan tekukan. Pembebanan ini biasanya ditinjau dari kerampingan yaitu kolom sedang memiliki kerampingan 30 L/r 100, sedangkan kolom panjang memiliki kerampingan 100 L/r 200. Disamping kedua kelompok diatas, masih ada kolom yang digolongkan kepada kolom pendek. Tekuk dapat membedakan atas tekuk elastis dan tekuk tidak elastis (inelastic buckling). Kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk

5 inelastis dan bukan akibat tekuk elastis. Pada kolom yang mengalami tekuk inelastis, modulus elastisitasnya pada saat terjadi tekuk lebih kecil dari harga awalnya Sifat Bahan Baja Baja adalah suatu bahan yang mempunyai homogenitas yang tinggi, hasil campuran dari besi, zat arang, mangan, silicon dan tembaga. Kekuatan baja tergantung dari besar kecilnya kadar akrbon(zat arang). Semakin besar kadar zat arangnya semakin besar pula tegangan patah dan regangannya, tetapi akan mengurangi daktilitasnya, maka persentase maksimum dari zat arang, fosfor dan sulfur dibatasi. Pembatasan komposisi maksimum dari campuran tersebut adalah: 1,7% zat arang (c), 1,65% Mangan (Mn), 0,6% Silikon dan Tembaga (Cu). Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat di klasifikasikan sebagai berikut: 1. Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel) yaitu lebih kecil dari 0,15% 2. Baja dengan persentase zat arang ringan (mild carbon steel) yaitu antara 0,15% - 0,29% 3. Baja dengan persentase zat arang sedang (medium carbon steel) yaitu antara 0,30% - 0,59% 4. Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel) yaitu antara 0,60% - 1,70%.

6 Baja untuk struktur termasuk kedalam baja lunak (mild carbon steel), karena mempunyai daktilitas. Uji tarik rekayasa sering dipergunakan untuk melengkapi informasi rancangan dasar kekuatan suatu bahan dan sebagai data pendukung bagi spesifikasi bahan. Benda uji tarik diberi beban gaya tarik sesumbu yang bertambah besar secara kontinu, diagram yang diperoleh dari uji tarik pada umumnya digambarkan sebagai diagram tegangan-regangan. Diagram tegangan-regangan menunjukkan karakteristik dari bahan yang diuji dan memberikan informasi penting mengenai besaran mekanis dan jenis perilaku (Jacob Bernoulli dan J.V. Poncelet ). Diagram tegangan-regangan untuk baja struktural tipikal yang mengalami tarik ditunjukkan pada Gambar 2.2. Fu Fy Limit Proporsional A B O Gambar 2.2 Diagram Tegangan-Regangan

7 Diagram tersebut dimulai dengan garis lurus dari pusat sumbu O ke titik A, yang berarti bahwa hubungan antara tegangan dan regangan pada daerah awal ini bukan saja linear melainkan juga proporsional (dua variabel dikatakan proporsional jika rasio antar keduanya konstan, dengan demikian suatu hubungan proporsional dapat dinyatakan dengan sebuah garis lurus yang melalui pusatnya). Melewati titik A, proporsionalitas antara tegangan dan regangan tidak terjadi lagi; maka tegangan di titik A disebut limit proporsional. Kemiringan garis lurus dari titik O ke titik A disebut modulus elastisitas. Karena kemiringan mempunyai satuan tegangan dibagi regangan, maka modulus elastisitas mempunyai satuan yang sama dengan tegangan yang dinyatakan dengan persaman : EE = σσ εε Dimana E = Modulus Elastisitas (N/m2) / MPa σ = Tegangan (N/m2) / MPa ε = Regangan Dengan meningkatnya tagangan hingga melewati limit proporsional, maka regangan mulai meningkat secara lebih cepat lagi untuk setiap pertambahan tegangan. Dengan demikian, kurva tegangan-regangan mempunyai kemiringan yang berangsur-angsur semakin kecil, sampai pada titik B kurva tersebut menjadi horizontal (lihat Gambar 2.3). Mulai dari titik ini, terjadi perpanjangan yang cukup besar pada benda uji tanpa adanya pertambahan gaya tarik (dari B ke C). Fenomena ini disebut luluh dari bahan, dan titik B disebut titik luluh (Fy). Pada daerah antara B dan C, bahan ini menjadi plastis sempurna, yang berarti bahan ini berdeformasi tanpa adanya pertambahan beban. Setelah mengalami regangan besar yang terjadi selama peluluhan di daerah B dan C, baja mulai mengalami

8 pengerasan regang (strain hardening). Selama itu, bahan mengalami perubahan dalam struktur kristalin, yang menghasilkan peningkatan resitensi bahan tersebut terhadap deformasi lebih lanjut. Perpanjangan benda uji di daerah ini membutuhkan peningkatan beban tarik, sehingga diagram tegangan-regangan mempunyai kemiringan positif dari C ke D. Beban tersebut pada akhirnya mencapai harga maksimumnya, dan tegangan pada saat itu (di titik D) disebut tegangan ultimate (Fu). Penarikan batang lebih lanjut pada kenyataannya akan disertai dengan pengurangan beban, dan akhirnya terjadi putus/patah di suatu titik seperti titik E pada Gambar 2.2. Sifat fisik batang tulangan baja yang paling penting untuk digunakan dalam perhitungan perencanaan beton bertulangan adalah tegangan leleh (fy) dan modulus elastisitas (E). Tegangan leleh baja ditentukan melalui prosedur penelitian standar sesuai dengan SII , dengan ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan baja pada saat dimana meningkatnya tegangan tidak disertai lagi dengan peningkatan regangannya. Didalam perencanaan atau analisis beton bertulang pada umumnya nilai tegangan leleh baja tulangan diketahui atau ditentukan pada awal perhitungan. Disamping usaha standarisasi yang telah dilakukan oleh masing-masing negara produsen baja, kebanyakan negara produsen baja dan baja tulangan pada dewasa ini masih berorientasi pada spesifikasi teknis yang ditetapkan ASTM. Di Indonesia produksi baja tulangan dan baja struktur diatur sesuai dengan Standar Industri indonesia. Tegangan-tegangan leleh dari bermacam-macam baja bangunan diperlihatkan pada tabel 2.1.

9 Tabel 2.1 Harga Tegangan Leleh Macam Baja Kg/cm 2 Tegangan Leleh Mpa Baja Baja Baja Baja (sumber : Sunggono, 1984) Baja memiliki beberapa kelebihan sebagai bahan konstruksi, diantaranya adalah: a) Nilai kesatuan yang tinggi per satuan berat b) Keseragaman bahan dan komposit bahan yang tidak terbatas c) Daktilitas yang tinggi d) Mudah untuk diadakan pengembangan struktur Baja juga memiliki beberapa kekurangan sebagai bahan konstruksi, diantaranya yaitu: a) Biaya perawatan yang besar b) Biaya pengadaan anti api yang besar c) Dibandingkan dengan kekuatannya, kemampuan baja melawan tekuk kecil.

10 Modulus Elastisitas Secara umum modulus elastisitas untuk semua baja yang bukan prategang dapat diambil Es = ksi ( Mpa) Es = psi (=lb/inc 2 ) Es = 2,1 x 10 6 kg/cm Kolom Euler Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan sebagai berikut: a) Bahan elastis linear dan batas proporsional tidak terlampaui. b) Batang pada mulanya lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat dikerjakan sepanjang sumbu titik berat penampang. c) Material homogen sempurna dan isotropis. d) Penampang batang tidak terpuntir, elemennya tidak dipengaruhi tekuk setempat dan distorsi lainnya selama melentur. e) Batang bebas dari tegangan residu. f) Ujung-ujung batangditumpu sederhana. Ujung bawah ditumpu pada sendi yang tidak dapat berpindah, ujung atas ditumpu pada tumpuan yang dapat berotasi dengan bebas dan bergerak vertikal tetapi tidak dapat bergerak hozontal. g) Deformasi dari batang cukup kecil sehingga bentuk (y ) 2 dari persamaan kurva y /(1 + (y ) 2 ) 2/3 dapat diabaikan. Dari sini kurva dapat di dekati dengan y.

11 Gambar 2.3 Kolom Euler Bahwa batang yang ditekan akan mengalami bentuk yang sedikit melengkung seperti pada gambar 2.3. Jika sumbu koordinat diambil seperti dalam gambar, momen dalam yang terjadi pada penampang sejauh x dari sumbu asal adalah: Mx = -Eiy (2.2) Dengan menyamakan momen lentur luar P.y, maka diperoleh persamaan: Eiy + P.y = 0 (2.3a) Persamaan (2.2) adalah persamaan differensial linear dengan koefisien konstan dan dapat dirubah menjadi: y + k 2 y = 0 (2.3b) dimana, kk 2 = PP EEEE (2.4)

12 Penyelesaian umum persamaan (2.3a): y = A sin kx + B cos kx (2.5) Untuk menentukan besaran konstanta A dan B, maka menggunakan syarat batas : y = 0 pada x = 0 y = 0 pada x = 1 Dengan memasukkan syarat batas pertama ke dalam persamaan (2.5) maka diperoleh: B = 0 Sehingga diperoleh: y = A sin kx (2.6a) Dari syarat batas kedua diperoleh: A sin kl = 0 (2.6b) Persamaan (2.6b) dapat dipenuhi oleh tiga keadaan yaitu: a. Konstanta A= 0, yaitu tidak ada lendutan (2.7a) b. KL = 0, yaitu tidak ada beban luar (2.7b) c. KL = nπ, yaitu syarat terjadi tekuk (2.7c) Substitusi persamaan (2.7c) ke dalam persamaan (2.4) dan persamaan (2.6a) diperoleh: KL = nπ dan P = K 2 nn.ππ.ei, sehingga: PP = LL 2. EEEE Maka: Dan PP = nn 2.ππ 2.EE.II LL 2 (2.8a) YY = AA ssssss nn.ππ.xx LL (2.8b)

13 Pada beban yang diberikan oleh persamaan (2.8a) kolom berada dalam keadaan kesetimbangan dalam bentuk yag agak bengkok, dimana bentuk deformasinya diberikan oleh persamaan (2.8b). Ragam (mode) tekuk dasar yaitu lendutan dengan lengkungan tunggal akan diperoleh jika nilai n diambil sama dengan 1, dengan demikian beban kritis euler untuk kolom adalah: PP cccc = ππ2.ee.ii LL 2 (2.9) Dan persamaan lendutan menjadi: yy = AA ssssss ππ.xx LL (2.10) Kelakuan kolom Euler dapat digambarkan secara grafik seperti pada gambar berikut: Gaya (P) PP cccc = ππ2. EE. II LL kk 2 Daerah Inelastis Nilai beban Kritis (Pcr) Daerah Elastis Deformasi (A) Gambar 2.4 Grafik Kolom Euler Dari grafik dapat dilihat bahwa sampai beban euler dicapai, kolom harus tetap lurus. Pada beban Euler ada percabangan kesetimbangan yaitu kolom dapat tetap lurus atau dapat dianggap berubah bentuk dengan amplitudo tidak tentu. Kelakuan ini menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan pada saat beban Euler merupakan transisi dari kesetimbangan stabil dan tidak stabil.

14 Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil maka benda tersebut akan segera ke posisi keseimbangan semula. Sedangkan, keseimbangan tidak stabil (labil) adalah keseimbangan yang dialami oleh suatu benda yang apabila diberikan sedikit gangguan, maka benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, maka benda tersebut tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya. Grafik kolom Euler merupakan grafik hubungan antara gaya (P) dengan deformasi yang terjadi (A). Nilai beban kritis (Pcr) batang struktur dinyatakan dalam bentuk garis lurus yang merupakan batas antara daerah elastis dan daerah inelastis pada grafik kolom Euler. Daerah elastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka tegangan penampang masih berada dalam keadaan elastis (belum mencapai tegangan leleh). Sedangkan daerah inelastis merupakan daerah dimana ketika batang struktur dibebani maka sejumlah serat telah menjadi inelastis dan pada saat terjadi keruntuhan akibat tekuk, maka sebagian penampang telah mencapai tegangan lelehnya Desain Kolom - Balok Desain kolom dibutuhkan dalam perencanaan portal baja sebagai elemen/batang utama dari struktur bangunan gedung. Kolom merupakan elemen/batang tekan yang berfungsi sebagai batang utama pada struktur bangunan baja. Kekuatan kolom baja harus dirancang sekuat mungkin, karena kolom ialah elemen terakhir dari struktur atas gedung yang memikul beban. Oleh karena itu, kolom harus dirancang lebih kuat dari balok. Kolom juga merupakan batang tekan

15 tegak yang berfungsi menahan beban-beban untuk diteruskan ke pondasi. Umumnya batang tekan atau kolom mempunyai sifat keruntuhan dan kelangsingan Keruntuhan Kolom Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi tiga bagian: a. Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelahnya dilampaui. Keruntuhan ini terjadi pada kolom pendek. b. Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk (buckling). Keruntuhan ini terjadi pada kolom yang langsing. Jika akibat tekuk tegangan penampang masih dalam keadaan elastis (belum mencapai tegangan leleh), maka gaya kritis dapat dihitung dengan rumus Euler: PP cccc = ππ 2. EEEE LLLL 2 Dimana : Lk = panjang tekuk E = modulus elastisitas I = momen inersia terhadap sumbu yang tegak lurus arah tekuk Sehingga tegangan kritis diperoleh: σσ cccc = FF cccc = PP cccc AA = ππ 2. EE λλ 2 (2.11) Berdasarkan harga tegangan kritis ini, maka kolom dibagi tiga bagian: 1) Kolom Pendek Pada kondisi ini tidak terjadi tekuk σσ cccc = σσ yy (2.12)

16 2) Kolom Sedang Pada kondisi ini terjadi tekuk inelastis 3) Kolom Langsing σσ PP σσ cccc = σσ yy σσ ππ 2.EE yy σσ PP λλ 2 (2.13) Pada kondisi ini terjadi tekuk elastis σσ cccc = ππ 2. EE λλ 2 (2.14) c. Keruntuhan akibat melelehnya sebagian serat yang diesut tekuk tak elastis. Keruntuhan semacam ini berada diantara kasus (a) dan (b) dimana pada saat menekuk sejumlah serat menjadi inelastis maka modulus elastisitas ketika tertekuk lebih kecil dari harga awalnya Parameter Kelangsingan Batang Tekan (λ c ) Perumusan Euler masih dianggap berlaku sama dengan kenyataan hasil test laboratorium sampai batas proporsional dimana hukum Hooke berlaku atau harga E tetap (daerah elastis). Setelah melampaui titik proporsional, harga E tidak tetap lagi sehingga perumusan Euler tidak sesuai lagi (daerah inelastis). Parameter kelangsingan kolom batang tekan (λ c ) dapat dirumuskan : λλ cc = 1 ππ. LLLL ii mmmmmm. ff yy EE (2.15) Atau, λλ cc = λλ ππ. ff yy EE (2.16) Dimana : λ c = Parameter kelangsingan kolom batang tekan E = Modulus Elastisitas (2,1 x 10 6 kg/cm 2 )

17 Lk = Panjang Tekuk (cm) Fy = Tegangan Leleh Material (kg/cm 2 ) i min = Jari Jari Inersia Minimum (cm) Untuk kolom pendek : λ c 0,25 Untuk kolom menenganh (inelastic) : 0,25 < λ c < 1,2 Untuk kolom panjang/langsing (elastic) : λ c 1, Tegangan Tekan Izin Tegangan Tekan Izin (σ tk ) adalah tegangan kritis (σ cr ) dibagi dengan faktor keamanan (SF). Besarnya harga faktor keamanan bervariasi antara 1,5 untuk kolom pendek sampai dengan 2,5 untuk kolom langsing. Harga tegangan tekan izin untuk berbagai tipe kolom sebagai berikut: a. Kolom pendek : σσ tttt = σσ yy 1,5 (2.17) b. Kolom sedang : σσ tttt = σσ λλ 20 λλ gg 20 σσ σσ gg (2.18) c. Kolom langsing : σσ tttt = ππ 2. EE 2,5. λλ 2 (2.19) Dimana : σ g = tegangan tekan izin pada kelangsingan sama dengan kelangsingan batas λ g. σσ gg = ππ 2. EE 2,5. λλ Faktor Tekuk (ωω) Untuk menentukan tegangan tekan izin diperlukan faktor tekuk (ω). Harga faktor tekuk ini ditentukan berdasarkan σσ tttt, dihitung dengan rumus pendekatan:

18 a. Kolom pendek : ωω = 1 (2.20) b. Kolom sedang : ωω = 1,41 1,593 λλ λλgg c. Kolom langsing : ωω = 2,381 λλ 2 λλ gg (2.21) (2.22) Angka Kelangsingan (λλ) Kelangsingan kolom (batang tekan) tergantung pada jari-jari inersia (i) dan panjang tekuk (L k ). Kelangsingan batang dihitung dengan persamaan: λλ = LL kk ii mmmmmm (2.23) Dimana : L k = i min = panjang tekuk jari-jari inersia minimum Nilai angka kelangsingan untuk berbagai tipe kolom: a. Kolom pendek : λ 50 b. Kolom Langsing : 100 λ 200 Batas kelangsingan kolom (λ g ) adalah angka kelangsingan dimana rumus Euler tidak berlaku lagi atau deformasi pada batang telah memasuki daerah inelastis (plastis). Besarnya λ g dihitung dengan persamaan: λλ gg = ππ. EE σσ cccc (2.23a) dimana: σ cr = σ y Jika pengaruh tegangan residu (residual strees) diperhitungkan, maka batas angka kelangsingan menjadi: λλ gg = ππ. EE 0,7.σσ cccc (2.23b)

19 Panjang Tekuk (L k ) Panjang tekuk (effective lenght) adalah jarak antara titik belok (inflection point) dari sebuah batang yang tertekuk. Panjang tekuk (L k ) dihitung dengan persamaan: LL kk = kk. LL (2.24) Dimana : k = koefisien/faktor tekuk L = panjang batang Harga faktor tekuk untuk kolom terpisah (isolated column) tergantung pada kondisi ujung-ujungnya. Kolom umumnya merupakan bagian dari suatu bangunan (portal), sehingga panjang tekuk kolom harus dihitung sebagai elemen-elemen konstruksi yang berhubungan dengannya. a. Portal Tidak Bergoyang (Non Sway) Gambar 2.5 Kekakuan Portal Tidak Dapat Bergoyang

20 b. Portal Dapat Bergoyang (Sway) Gambar 2.6 Kekakuan Portal Dapat Bergoyang Panjang Tekuk kolom dari suatu bangunan bertingkat dengan sambungan kaku (rigid connection) ditentukan dengan nomogram yang diperlihatkan pada BAB III yaitu pada gambar 3.2 dimana menggunakan persamaan sebagai berikut: GG = II kkkkkkkkkk /LL kkkkkkkkkk II bbbbbb oooo /LLbbbbbbbbbb (2.25) GG aa = II cc/llcc II bb/llbb (2.26) GG bb = II cc/llcc II bb/llbb (2.27)

21 Jika perletakan dasar ujung kolom adalah sendi, maka G=10, dan jika perletakan dasar ujung kolom adalah jepit, maka G=1. Melalui nomogram Faktor Tekuk Kolom yang diperlihatkan pada BAB III yaitu gambar 3.2, maka dapat diperoleh faktor K yang berguna dalam penentuan Panjang Kolom Efektif Stabilitas Dari Struktur Kolom Analisa stabilitas suatu struktur batang berkaitan erat dengan masalah kesetimbangan. Oleh karena itu pemahaman terhadap masalah kesetimbangan merupakan suatu hal yang penting. Konsep dari stabilitas sering diterangkan dengan mengganggap kesetimbangan dari bola pejal dalam beberapa posisi seperti pada gambar berikut ini: a b c Gambar 2.7 Stabilitas Walaupun bola dalam keadaan setimbang pada posisinya masing-masing, dalam pengamatan memperlihatkan adanya perbedaan penting dari ketiga keadaan tersebut.

22 Posisi a Bola berada pada permukaan yang cekung maka bila diberikan gangguan kecil dx, bola akan kembali ke posisi semula setelah berisolasi beberapa kali. Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan kesetimbangan stabil. Posisi b Apabila bola berada pada permukaan yang datar, bila diberikan gangguan kecil dx maka gangguan kecil ini akan merubah gaya-gaya kesetimbangan maupun energi potensial bola. Keadaan kesetimbangan ini disebut dengan kesetimbangan netral. Posisi c Bila bola berada pada permukaan yang cembung, diberikan gangguan kecil dx maka akan terjadi pergeseran mendadak (progressive movement). Kesetimbangan ini disebut kesetimbangan tidak stabil.

23 P1 P1 P1 Q f1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 Q f2 P2 P2 P2 P3 P3 P3 Q f3 P3 P3 P3 Gambar 2.8 Tekuk

24 Batang a Batang a diberi muatan P 1 kecil, dari samping ditekan Q yang menekan yang menekan batang maka akan terjadi lenturan f 1. Bila gaya Q dihilangkan, lenturan f 1 hilang dan batang lurus kembali. Peristiwa ini disebut stabil dan ini dapat disamakan dengan bola dalam tempat yang cekung. Batang b Batang b ditekan dengan P 2, dimana P 2 > P 1. Dari samping ditekan Q maka terjadi lenturan f 2. Q dihilangkan tetapi f 2 masih tetap ada. Keadaan ini disebut indifferent. Gaya P 2 disebut gaya P kritis, sedangkan tegangan (σ = P/F) yang timbul dengan luas tampang disebut tegangan kritis (σ kritis ). Batang c Batang c ditekan dengan P 3, dimana P 3 > P 2 tetapi masih dalam batas batang belum patah. Dari samping ditekan dengan Q, bahkan lebih kecil daripada Q pada keadaan. Lengkung f 3 yang timbul akan menjalar terus sampai batang itu patah. Peristiwa ini disebut labil. Dari makanika bahan telah diketahui bahwa batang tekan yang pendek dapat dibebani sampai batang meleleh sedangkan batang tekan yang panjang akan runtuh akibat tekuk. Pada keadaan yang umum keruntuhan akibat tekan terjadi antara keruntuhan akibat kelelehan bahan dan akibat tekuk elastis, setelah sebagian penampang lintang meleleh, keadaan ini disebut tekuk inelastis (inelastic buckling).

25 1.7. Teori Sambungan Semi-Rigid Pada portal baja, hubungan balok ke kolom didesain sebagai hubungan kaku, sederhana, dan semi-rigid. Hubungan kaku untuk mempertahankan sudutsudut semula tidak berubah. Hubungan sederhana membiarkan ujung balok berotasi secara bebas akibat beban aksial P. Sedangkan hubungan semi rigid memiliki daya pikul momen dengan kemampuan menengah diantara hubungan sederhana dan hubungan kaku. Analisa portal dengan sambungan semi-rigid menggunakan metode yang sama dengan metode kaku penuh ataupun pin penuh. Analisa dapat dilakukan dengan metode Slope-Deflection dan dengan metode kekakuan (Stiffness Method). Yang membedakannya adalah faktor kekakuan yang menunjukkan tingkat (derajat) kekakuan dari frame itu sendiri. Bila dimasukkan nilai koefisien dengan nilai maksimum satu maka akan diperoleh seperti analisa dengan hubungan jepit (full-rigid), untuk sambungan yang pin (sendi) akan memiliki nilai faktor kekakuan sama dengan nol.