BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Umum Dalam bab ini, kita akan meninjau batang yang mengalami tegangan tekan aksial. Dengan berbagai macam sebutan seperti, tiang, tongkak dan batang desak, batang ini pada hakekatnya jarang sekali mengalami tekan aksial saja. Namun, bila pembebanan ditata sedemikian rupa hingga pengekangan (restraint) rotasi ujung dapat diabaiakn atau beban dari batang-batang yang bertemu di ujung kolom bersifat simetris dan pengaruh lentur sangat kecil dibandingkan direncanakan dengan aman sebagai kolom yang dibebani secara konsentris. Dari mekanika bahan, kita tahu bahwa hanya kolom yang sangat pendek yang dapat dibebani hingga tegangan lelehnya; keadaan yang umum adalah tekuk (buckling) atau lenturan mendadak aibat ketidakstabilan, terjadi sebelum kekuatan batang tekan perlu bagi mereka yang merencanakan struktur baja. 2.2 Material Baja Baja dihasilkan dengan menghaluskan biji besi dan logam besi tua bersama-sama dengan bahan pencampur tambahan yang sesuai, kokas (untuk karbon), dan oksigen dalam tungku bertemperatur tinggi untuk menghasilkan massa-massa besi yang besar yang dinamakan blok tuangan mentah (pigs) atau besi kasar (pigiron). Besi kasar tersebut selanjutnya dihaluskan untuk mengilangkan kelebihan karbon dan kotoran-kotoran lain dan/atau dicampur logam lain, seperti tembaga, nikel, krom, mangan, molibden, fosfor, silikon, belerang, titan, kolumbium, dan vanadium, untuk menghasilkan kekuatan,

2 keliatan, pengelasan dan karakteristik ketahanan terhadap korosi (karat) yang diinginkan (Joseph E.Bowles, 1985). Baja merupakan salah satu bahan konstruksi yang umum digunakan. Sifatsifatnya yang penting sebagai bahan konstruksi adalah kekuatannya yang tinggi, keseragaman bahan-bahan penyusunnya, kestabilan dimensional, daktilitas yang tinggi, kemudahan pembuatan dan cepatnya pelaksanaan, merupakan hal-hal yang menguntungkan dari kostruksi baja. Namun, di samping itu baja juga memiliki kekurangan seperti biaya perawatan yang besar, biaya pengadaan anti api yang besar (fire proofing cost), ketahanan terhadap perlawanan tekuk kecil, dan kekuatannya akan berkurang jika dibebani secara berulang/periodik (kondisi leleh atau fatigue). Berdasarkan persentase zat arang yang dikandung, baja dapat dikategorikan sebagai berikut (Charles G. Salmon dan John E. Johnson, 1997) : 1. Baja dengan persentase zat arang rendah (low carbon steel), dimana kandungan arangnya lebih kecil dari 0,15%. 2. Baja persentase zat arang ringan (mild carbon steel), 0,15% - 0,29%. 3. Baja persentase zat arang sedang (medium carbon steel), 0,30% - 0,59%. 4. Baja dengan persentase zat arang tinggi (high carbon steel), 0,60% - 1,7%. Baja untuk bahan struktur termasuk ke dalam baja yang persentase zat arangnya ringan (mild carbon steel). Semakin tinggi kadar zat arang yang terkandung di dalamnya, maka semakin tinggi nilai tegangan lelehnya. Sifat mekanis baja struktural yang digunakan dalam perencanaan yaitu : Modulus elastisitas (E) Modulus geser (G) = MPa = MPa

3 Nisbah poisson (μ) = 0,3 Koefisien pemuaian (α) = 12 x 10-6 per o C Serta persyaratan minimum pada tabel berikut : Jenis Baja Tegangan putus Tegangan leleh Peregangan minimum f u (MPa) minimum f y (MPa) minimum (%) BJ BJ BJ BJ BJ Tabel 2.1. Sifat mekanis baja struktural ( SNI ) Untuk mengetahui hubungan antara tegangan dan regangan pada baja, dapat dilakukan dengan uji tarik di laboratorium. Sebagian besar percobaan atas baja akan menghasilkan bentuk hubungan antara tegangan dan regangan seperti tergambar di bawah ini. Gambar 2.1. Hubungan tegangan - regangan secara umum Tegangan leleh adalah tegangan yang terjadi pada saat baja mulai meleleh. Dalam kenyataannya, sulit untuk menentukan besarnya tegangan leleh, sebab besarnya perubahan dari elastis menjadi plastis seringkali tidak tetap. Sebagai standar menentukan besarnya tegangan leleh dihitung dengan menarik garis

4 sejajar dengan sudut kemiringan modulus elastisitasnya, dari regangan sebesar 0,2%. 2.3 Tekuk Elastis Euler Teori tekuk kolom pertama kali dikemukakan oleh Leonhardt Euler pada tahun Batang tekan dengan beban konsentris yang semula lurus dan semua seratnya tetap elastic hingga tekuk terjadi akan mengalami lengkungan yang kecil seperti gambar 2.1. Walaupun Euler hanya menyelidiki batang yang dijepit di salah satu ujung dan bertumpu sederhana (simply supported ) di ujung yang lainya, logika yang sama dapat diterapkan pada kolom berujung sendi yang tidak memiliki pengekangan rotasi dan merupakan batang dengan kekuatan tekuk terkecil. Gambar 2.2 Batang yang tertekuk akibat gaya aksial (Sumber : Salmon, 1992) Pendekatan euler umumnya tidak digunakan untuk perencanaan karena tidak sesuai dengan hasil percobaan; dalam praktek, kolom dengan panjang yang umum tidak sekuat seperti yang dinyatakan oleh persamaan di bawah ini : Pcr = π²ei Lk ².. (2.1) Consider dan Engesser pada tahun 1889 secara terpisah menemukan bahwa sebagian dari kolom dengan panjang yang umum menjadi inelastic (tak elastis) sebelum tekuk terjadi dan harga E yang dipakai harus memperhitungkna adanya sejumlah serat yang tertekan dengan regangan di atas batas proporsional.

5 Jadi, mereka menyadari bahwa sesungguhnya kolom dengan panjang yang umum akan hancur akibat tekuk inelastic dan bukan akibat tekuk elastic. Akan tetapi pengertiannya yang menyeluruh tentang kolom dengan beban konsentris baru dicapai pada tahun 1946 ketika Shanley menjabarkan teorinya yang sekarang ternyata benar. Ia mengemukakan bahwa pada hakekatnya kolom masih mampu memikul beban aksial yang lebih besar walaupun telah melentur, tetapi kolom mulai melentur pada saat mencapai beban yang disebut beban tekuk, yang menyertakan pengaruh inelastic pada sejumlah atau semua serat penampang lintang. Oleh karena kolom dengan panjang yang umum tertekuk pada saat jumlah seratnya menjadi inelastic, maka modulus elastisitasnya ketika tertekuk lebih kecil dari harga awalnya. 2.4 Kolom Euler Rumus kolom Euler diturunkan dengan membuat berbagai anggapan sebagai berikut : Batang elastis linier dan batas proporsional tidak terlampaui. Batang lurus sempurna, prismatis dan beban terpusat sempurna. Penampang batang tidak terpuntir dan elemennya tidak dipengaruhi tekuk setempat dan distorsi lainnya selama melentur. Bahan terbatas dari tegangan residu. Torsi lendutan yang kecil akibat berat batang dan juga geser dapat diabaikan.

6 Kondisi ujung harus statis tertentu sehingga panjang antara sendi-rol ekivalen dapat ditentukan (dalam pembebanan selanjutnya kondisi ini tidak mutlak). 2.4 Batang-Batang Tekan dan Kolom Yang dimaksud dengan batang-batang tekan ialah semua batang yang diberi beban tekan menurut arah memanjang, seperti misalnya batang-batang dalam pekerja rangka.yang dimaksud dengan kolom-kolom biasanya adalah batang-batang tekan tegak yang gunanya sebagai tempar pemasangan gelagargelagar, tempat pemasangan gading-gading bubungan, tempat pemasangan jalanjalan keran dan sebagainya. Kolom-kolom ini umumnya memindahkan bebanbeban lantai dan beban-beban atap pada pondasi. Dibedakan dengan : a) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani pada pusatnya ialah, apabila beban itu berpegang pada titik berat penampang batang dan garis kerja gaya berimpit dengan sumbu memanjang batang itu. b) Batang-batang tekan serta kolom-kolom yang dibebani di luar pusatnya ialah kalau beban itutidak berpegang pada titik berat penampang batang atau kalau garis kerja itu tidak sejajar dengan sumbu batang. Keruntuhan batang tekan dapat dikategorikan menjadi 2 bagian, yaitu: a) Keruntuhan yang diakibatkan tegangan lelehnya dilampaui. Hal semacam ini terjadi pada batang tekan yang pendek (stocky coloumn). b) Keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Hal semacam ini terjadi pada batang tekan yang langsing (slender coloumn). Pada

7 keruntuhan akibat tekuk ini, asalkan tegangan pada seluruh penampang masih dalam keadaan elastis (belum mencapai σ 1 ), gaya tekuknya dapat dihitungberdasarkan rumus Euler. Apabila sebagian penampang tegangannya menjadi σ 1, gaya tekuk batang inelastic ini ditentukan oleh interpolasi linear dari pola keruntuhan yang diakibatkan oelh dilampauinya tegangan leleh dan pola keruntuhan yang diakibatkan oleh terjadinya tekuk. Keberadaan tegangan residu inidalam profil sangat mempengaruhi kekuatan tekuknya. Pengaruh ini diperhitungkan dengan mengambil tegangan residu maksimum rata-rata sebesar 0.3 dari tegangan lelehnya. Tegangan residu (residual stresses) adalah tegangan yang tertinggal dalam profil setelah selesai profil dibentuk, meskipun belum ada beban luaryang bekerja padanya. Menurut hasil penelitian/penyelidikan, tegangan residu ini timbul oleh karena adanya deformasi plastis yang diakibatkan oleh : a. pendinginan setelah proses hot rolling b. cold bending atau cambering selama pabrikasi c. pengelasan Kelangsingan batang tekan tergantung dari jari-jari kelembaban (i) dan panjang tekuk (Lk). i : karena batang mempunyai 2 jari-jari kelembaban, umumnya akan terdapat 2 harga λ. Yang menentukan adalah harga λ yang terbesar (atau dengan i yang terkecil).

8 Lk : panjang tekuk ini juga tergantung pada keadaan ujung-ujungnya apakah sendi, jepit, bebas dan sebagainya. Angka kelangsingan adalah batas angka kelangsingan dimana Euler tidak lagi berlaku (berarti memasuki daerah plastis). Euler hanya berlaku di daerah elastis Analisa Kolom Sebuah batang lurus dengan panjang L yang dibebani oleh gaya aksial P seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.3. Uraian gaya yang akan bekerja pada potongan sejauh x dari tumpuan diperlihatkan pada gambar 2.4, dimana N dan Q adalah komponen gaya longitudinal dan transversal pada potongan itu, dan M adalah gaya lentur. Gambar 2.3 Batang lurus yang dibebani oleh gaya aksial Gambar 2.4 Kolom terdeformasi

9 Untuk deformasi yang kecil, maka dapat diasumsikan bahwa sudut putar β adalah kecil. Dengan demikian sinβ dan cosβ secara berurutan dapat dianggap dan 1. Persamaan kesetimbangan gaya dapat diperoleh dengan menguraikan masing-masing gaya yang bekerja sesuai dengan sumbu x dan y. Dari uraian gaya pada sumbu x diperoleh : -N+(N+dN) - Q β + (Q + dq)( β+d β) = 0... (2.2a) N 1 + Q β 1 + βq 1 = 0... (2.2b) Dimana : N 1 Q 1 β 1 = dn/dx = dq/dx = d β/dx dari uraian gaya pada sumbu y diperoleh : -Q+(Q+dQ) - N β + (N + dn)( β+d β) = 0... (2.2c) N 1 + Q β 1 + βq 1 = 0... (2.2d) Uraian momen : M (M +dm) + Qdx = 0...(2.2e) Q = M 1...(2.2f) Dimana: M = dm/dx

10 Untuk batang yang ramping dianggap bahwa tegangan dan gaya geser yang melintang sangat kecil. Dari asumsi diatas, maka nilai kesetimbangan dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut : N1 = 0 Q1 - N β1 = 0 Q = 0...(2.2g)...(2.2h)...(2.2i) Bentuk βn 1 tidak terdapat pada persamaan 2.2h karena telah hilang akibat persamaan 2.2e. dengan mengeleminasi Q dari persamaan 2.2i sehingga menghasilkan, N 1 = 0 M 11 Nβ 1 = 0...(2.2j) Dengan menggunakan analisis kesetimbangan menuju ke dua persamaan dengan tiga variable, yaitu N,M dan β. Seperti yang diketahui bahwa, β = dy/dx. Selanjutnya dari teori defleksi pada balok diketahui bahwa : M = Eiy 11...(2.2k) Dimana I adalah momen inersia dari penampang dan E adalah modulus elastisitas bahan. Persamaan 2.2k dapat kita subsitusikan kedalam persamaan 2.2j, maka: N 1 = 0 (Eiy 11 ) Ny 11 = 0...(2.2l)...(2.2m) Untuk harga EI yang konstan, persamaan menjadi: N 1 = 0 Eiy IV Ny II = 0...(2.3a)...(2.3b)

11 Persamaan 2.3b merupakan bentuk kuadrat dalam variabel-variabel N dan Y, oleh karena itu merupakan persamaan diferensial non linear. Dari persamaan 2.3a terlihat bahwa N konstan sepanjang x dan kondisi batas x = 0 dan x = L, kita lihat bahwa N = -P. Dengan demikian persamaan 2.3b dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lazim dikenal : Eiy IV Py II = 0...(2.4) EI d⁴y dx ⁴ P d²y dx ² = 0...(2.5) Persamaan 2.5 diatas adalah persamaan diferensial dari kolom ramping yang mengalami tekukan. Dari persamaan 2.5, dapat ditentukan besarnya beban P pada saat struktur akan runtuh. Misalkan k² = P/EI dan disubsitusikan ke dalam persamaan 2.5, maka diperoleh : d⁴y dx ⁴ - k² d²y dx ² = 0...(2.6) Penyelesaian umum dari persamaan diferensial diatas adalah: Y = A sin kx + B cos kx + Cx + D, dengan A, B dan C adalah tetapan-tetatapan tertentu yang dapat ditentukan dengan syarat batas. 2.6 Stabilitas batang tekan Batang tekan harus direncanakan sedemikian rupa sehingga terjamin stabilitasnya (tidak ada bahaya tekuk). Hal ini harus diperlihatkan dengan menggunakan persamaan : dimana : ω x N A σ..(2.7) ω N A = faktor tekuk yang tergantung dari kelangsingan (λ) dan jenis bajanya = gaya tekan pada batang = luas batang penampang

12 Pada suatu batang profil tertentu, daya dukungannya akan menjadi berkurang bila panjang tekuk batang bertambah (panjang tekuk bertambah panjang berarti λ bertambah besar). Apabila batang tekan pendek dibebani, maka batang tersebut akan hancur karena seluruh serat pada penampang batang melampaui tegangan lelehnya. Sedangkan pada batang tekan langsing, kehancuran terjadi akibat instabilitas tekuk Batang-Batang Tekan Serta Kolom-Kolom yang Dibebani Pada Pusatnya Kalau suatu batang lurus diberi beban tekan oleh suatu gaya yangs sejajar dengan sumbu batangdan gaya ini berpegang pada titik berat penampangh batang, maka dalam praktek belum akan dikatakan, bahwa beban ini merupakan suatu beban pusat yang sempurna, sebab batang itu tidak sempurna betul lurusnya atau disebabkan oleh jarak eksentrik yang tidak dapat dihindarkan dari gaya itu. Oleh sebab itu akan terjadi suatu momen lentur luar. Disebabkan oleh momen lentur luar ini, maka batang itu akan lebih banyak melentur dan sebagai akibat pelenturan, maka tegangan-tegangan di dalam batang batang akan bertambah, jadi momen tegangan-tegangan dalam juga bertambah, momen ini dinamakan momen dalam. Di bawah suatu beban yang tertentu, yaitu beban genting, masih ada kemungkinan akan keseimbangan antara momen luar dan momen dalam pada waktu melentur. Melebihi beban genting ini, maka penambahan momen luar menjadi lebih cepat dari penambahan momen dalam dan batang tekan menjadi lemah oleh

13 karena batang itu menekuk. Besarnya beban genting ini adalah bergantung pada kelangsingan batang tekan itu. Yang dimaksud dengan kelangsingan 2.7 Panjang Efektif Pembahasan kekuatan kolom pada saat ini menganggap bahwa kedua ujung kolom adalah sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak mengekang momen merupakan keadaan terlemah untuk batang tekan bila translasi salah satu ujung terhadap ujung lainnya dicegah. Untuk kolom berujung sendi ini, panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang yang sesungguhnya yakni K=1,0. Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupun imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom. Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang (braced frame) dan portal bergoyang (unbraced frame). Menurut AISC-1.8.2, portal tak bergoyang (yang disokong) adalah portal yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambungan yang memadai ke penopang diagonal ke dinding geser, ke struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai atau ke plat lantai atau penutup atap yang diikat secara horizontal pleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal. Misalnya pada portal tak bergoyang, puncak kolom tidak mengalami pergerakan ke samping relative terhadap dasar kolom. Tekuk portal tak bergoyang akan menghasilkan bentuk tekuk kolom yang paling sedikit memiliki satu titik belok di

14 antara ujung-ujung batang seperti kasus pada gambar. Pemakaian panjang yang sesungguhnya L sebagai oanjang efektif KL untuk kasus ini cukup beralasan dan konservatif, karena faktor K untuk portal tak bergoyang yang sebenarnya selalu lebih kecil dari 1,0 dan lebih besar dari 0,5. Menurut AISC 1.8.3, portal bergoyang (yang tidak disokong) adalah portal yang kestabilannya lateral bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom yang disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk bergoyang dimana puncak kolom bergerak ke samping relative terhadap dasar kolom. Portal bergoyang memerlukan analisis penentuan faktor panjang efektif K yang selalu lebih besar dari 1,0. Kecuali untuk keadaan jenis tiang bendera pada kasus (e) pada gambar, harga K dalam perencanaan tidak dapat dipilih secara sembarang. Gambar 2.5 Faktor panjang tekuk untuk beberapa macam perletakan Untuk batang tekan pada rangka batang, pengekangan ujung mungkin ada dan translasi titik kumpul dicegah sehingga harga K logisnya lebih kecil dari 1,0. Pada pembebanan statis, tegangan pada semua batang akibat berbagai macam

15 pembebanan tetap sama proporsinya. Jika semua batang direncanakan berdasarkan berat minimum, batang-batang akan mencapai kapasitas batas secara bersamaan pada saat beban hidup bekerja. Jadi pengekangan yang dihasilkan oleh batangbatang yang bertemu di titik kumpul hilang atau minimal berkurang dengan banyak. Atas alasan ini, SSRC menyarankan pemakaian K= 1,0 untuk batang rangka yang direncanakan bagi pembebanan tetap. Dalam perencanaan untuk sistem beban bergerak pada rangka batang, K dapat diperkecil sampai 0,85 karena kondisi yang menimbulkan tegangan maksimum pada batang yang ditinjau tidak akan menyebabkan tegangan maksimum pada batang lain yang bertemu di titik kumpul, sehingga pengekangan tetap ada.