BAB II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI II.1 Tipe-tipe struktur Struktur dapat dibagi menjadi tiga kategori umum: (a) struktur rangka (framed structure), dimana elemen-elemennya kemungkinan terdiri dari batang-batang tarik, tekan, balok, dan batang-batang yang mendapatkan beban lentur kombinasi dan beban aksial; (b) struktur tipe cangkang (shell-type structure), dimana tegangan aksial lebih dominan; dan (c) struktur tipe suspensi (suspension-type structure), dimana tarikan aksial lebih mendominasi sistem pendukung utamanya. II.1.1 Struktur rangka Kebanyakan konstruksi bangunan tipikal termasuk di dalam kategori ini. Bangunan banyak lantai biasanya terdiri dari balok dan kolom, baik yang terhubungkan secara rigid atau hanya terhubung sederhana dengan penopang sederhana dengan penopangan diagonal untuk menjaga stabilitas. Meskipun suatu bangunan banyak lantai bersifat tiga dimensional, namun biasanya bangunan tersebut didesain sedemikian rupa sehingga lebih kaku pada salah satu arah ketimbang arah lainnya. Dengan demikian, bangunan tersebut akan diperlakukan sebagai serangkaian rangka (frame) bidang.

2 Gambar 2.1: Gambar berbagai bentuk rangka portal II.1.2 Struktur Tipe Cangkang Dalam tipe struktur ini, selain melayani fungsi bangunan, kubah juga bertindak sebagai penahan beban. Salah satu tipe yang umum dimana tegangan utamanya berupa tarikan adalah bejana yang digunakan untuk menyimpan cairan (baik untuk temperatur rendah maupun tinggi), diantaranya yang paling terkenal adalah tangki air. Bejana penyimpan, tangki, dan badan kapal merupakan contoh lainnya. Pada banyak struktur dengan tipe cangkang, dapat digunakan pula suatu struktur rangka yang dikombinasikan dengan cangkang tersebut. II.1.3 Struktur Tipe Suspensi Pada struktur dengan tipe suspensi, kabel tarik merupakan elemen-elemen utama. Contoh struktur yang paling popular dari jenis ini adalah jembatan gantung. Biasanya subsistem ini dari struktur ini terdiri dari struktur kerangka, seperti misalnya rangka pengaku pada jembatan gantung. Karena elemen tarik ini terbukti paling

3 efisien dalam menahan beban, struktur dengan konsep ini semakin banyak dipergunakan. Telah dibangun pula banyak struktur khusus dengan berbagai kombinasi dari tipe rangka, cangkang dan suspensi. Meskipun demikian, seorang desainer spesialis dalam tipe struktur cangkang ini pun pada dasarnya harus juga memahami desain dan perilaku struktur rangka. II.2 Perilaku Elemen Struktur Telah kita ketahui bahwa fungsi struktur merupakan faktor utama dalam penentuan konfigurasi struktural. Komponen-komponen individual dipilih sedemikian rupa sehingga dapat mendukung dan menyalurkan beban-beban ke seluruh struktur dengan tepat berdasarkan konfigurasi struktural serta beban-beban desain. Selain itu juga terjadi perilaku terhadap batang-batang struktur tersebut antara lain : II.2.1 Batang Tarik Batang tarik pada umumnya berwujud penahan tarik pada kerangka, silangan diagonal (diagonal bracing) pada berbagai tipe struktur, penumpu langsung pada balkon, kabel pada sistem atap gantung, dan sebagai kabel utama pada jembatan gantung serta penggantung yang mendukung jalan rayanya.

4 II.2.2 Batang Tekan Karena kekuatan batang tekan merupakan fungsi dari bentuk penampang lintangnya (radius girasi), pada umumnya luas penampangnya disebarkan sepraktis mungkin. Contoh-contoh batang yang mungkin akan mendapat gaya tekan aksial antara lain adalah batang penarik pada kerangka serta kolom-kolom interior dalam bangunan. Kendatipun kondisinya begitu ideal, gaya tekan aksial murni tak akan tercapai; dengan demikian, desain untuk pembebanan aksial berdasar asumsi bahwa efek dari suatu lentur (bending) yang kecil dan terjadi bersamaan dapat diabaikan. II.2.3 Balok Balok merupakan batang-batang yang mendapat beban tranversal. Balok paling efisien bila luasannya didistribusikan sedemikian rupa sehingga berada pada suatu jarak praktis terjauh dari sumbu netralnya. Untuk bentangan sedang yang menanggung beban ringan, sering digunakan balok lintang badan terbuka. Batang ini merupakan batang kerangka tipe tarik (chord) sejajar yang digunakan untuk mendukung lantai dan atap. II.2.4 Beban Lentur dan Aksial Bila terjadi tarikan atau tekanan bersama-sama dengan lenturan, muncullah permasalahan tegangan kombinasi, dan tipe batang yang digunakan akan bergantung pada tipe tegangan yang lebih dominan. Suatu batang yang mendapatkan tekanan dan lenturan aksial biasanya disebut sebagai balok-kolom.

5 II.3 Teori kestabilan Kolom-kolom ramping/langsing memiliki tipe pokok perilaku yang biasanya dikenal dengan tekuk. Selama pembebanan yang diberikan relatif kecil, peningkatan dalam pembebanan hanya akan menghasilkan penyusutan aksial. Namun, kadangkala saat beban kritis dicapai, bagian dari struktur akan tiba-tiba tertekuk ke arah samping. Tekuk ini memberikan kenaikan terhadap deformasi yang cukup besar, yang pada selanjutnya dapat menyebabkan keruntuhan struktur. Beban pada saat terjadinya tekuk merupakan kriteria desain untuk bagian yang mengalami tekan. Bagian tekan, seperti kolom akan mengalami kegagalan ketika tegangan yang terjadi mencapai batasan kekuatan material tertentu. Saat batas kekuatan suatu material diketahui, akan menjadi suatu persoalan yang relatif sederhana untuk menentukan kapasitas beban yang dapat ditahan. Tekuk, tidaklah selalu terjadi sebagai hasil dari tegangan teraplikasi yang mencapai suatu kekuatan material tertentu yang diperkirakan. Justru, tegangan pada saat terjadinya tekuk tergantung atas beberapa faktor, termasuk dimensi struktur, perletakan, dan sifat material. Teori-teori kestabilan dirumuskan dengan tujuan menentukan berbagai kondisi yang dapat terjadi pada suatu sistem struktural, yang berada pada suatu keadaan seimbang, tetap dalam keadaan stabil. Ketidakstabilan merupakan sifat dasar dari struktur dari bentuk ekstrim yang dapat terjadi; sebagai contoh, batang-batang langsing panjang, pelat datar tipis, atau cangkang-cangkang silindris tipis. Secara normal, berhubungan dengan sistem dan mempunyai satu variabel N, yang pada umumnya menunjukkan beban luar tetapi juga

6 dapat berhubungan dengan temperatur (tekuk yang berkenaan dengan suhu) atau gejala lainnya. Di dalam permasalahan tekuk klasik, sistem dalam keadaan stabil jika N adalah cukup kecil dan menjadi tidak stabil jika N adalah besar. Nilai dari N dimana suatu sistem struktur mulai tidak stabil disebut dengan nilai kritis Ncr. Secara umum, hal yang tersebut di bawah ini haruslah ditentukan terlebih dahulu: - Konfigurasi keseimbangan dari struktur dengan pembebanan tertentu. - Berada pada konfigurasi stabil. - Nilai kritis pembebanan serta konsekuensi perilaku yang dapat terjadi. II.3.1 Metode Keseimbangan Netral Pada keadaan umum, kestabilan dapat didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem fisik untuk dapat kembali ke keadaan seimbang apabila diberikan sedikit gangguan. Untuk suatu sistem mekanik, kita dapat mengambil batasan seperti yang diberikan oleh Dirichlet: keseimbangan dari suatu sistem mekanik adalah stabil apabila, di dalam perpindahan titik dari sebuah sistem dari posisi keseimbangan oleh suatu jumlah yang sangat kecil dan memberikan masing-masing suatu kecepatan awal kecil, perpindahan titik yang berbeda dari sistem, sepanjang keadaan gerakan, berada di bawah batas-batas yang telah ditentukan. Batasan di atas menunjukkan dengan jelas bahwa kestabilan adalah suatu solusi keseimbangan sistem, dan permasalahan untuk memastikan kestabilan adalah suatu pemecahan dan mempunyai kaitan dengan yang lainnya.

7 Apabila kita menggambarkan suatu sistem konservatik elastik yang pada awalnya dalam keadaan seimbang di bawah pengaruh gaya-gaya, maka sistem akan berubah menjadi keadaan tidak seimbang dengan adanya sedikit gangguan yang diberikan terhadapnya. Jika gaya yang bekerja adalah sebesar W, kemudian: W = T + V = konstan Dengan mengingat asas dari kekekalan energi. Dalam hubungan ini, T adalah energi kinetik sistem dan V adalah energi potensial. Suatu peningkatan kecil pada T, disertai dengan penurunan kecil pada V, atau sebaliknya. Jika sistem pada awalnya berada pada konfigurasi keseimbangan dari energi potensial minimum, kemudian energi kinetik T sepanjang dalam pergerakan bebas mengalami penurunan karena V haruslah meningkat. Sehingga perpindahan dari keadaan awal akan tersisa lebih kecil dan menjadi keadaan yang stabil. Konsep kestabilan dapat digambarkan oleh contoh terkenal dari sebuah bola yang diletakkan pada suatu bidang yang dilengkungkan serta berada pada berbagai posisi. Dari beberapa posisi dan perilaku yang diberikan oleh ilustrasi bola di bawah ini, kita dapat mengambil kesimpulan dan gambaran mengenai beberapa tipe keseimbangan.

8 Gambar 2.2 Tiga keadaan keseimbangan Meskipun bola berada pada keadaan seimbang untuk setiap posisi yang ditunjukkan, sebuah pengujian menyimpulkan keberadaan perbedaan-perbedaan yang penting dari ketiga situasi di atas. Apabila bola pada bagian (a) dipindahkan sedikit dari posisi awal keseimbangan, maka bola tersebut akan kembali pada posisi awal tersebut akibat perpindahan yang disebabkan oleh gaya yang diberikan. Kondisi yang terlihat dalam keadaan ini dapat disebut dengan keseimbangan stabil. Sebagai perbandingan, bola pada bagian (b), apabila dipindahkan sedikit dari posisi akhir, maka bola tersebut tidak akan kembali ke posisi awal, tetapi selanjutnya akan bergerak lebih jauh dari posisi keseimbangan awal. Keseimbangan bola pada bagian (b) merupakan sangat tidak stabil dan genting. Ini disebut dengan keseimbangan tidak stabil. Untuk bagian (c) dapat menggambarkan sebuah keseimbangan lainnya yang mungkin. Setelah bola dipindahkan sedikit, maka bola tidak kembali pada posisi keseimbangan awal tetapi

9 tidak juga bergerak menjauh dari posisi keseimbangan. Perilaku ini disebut dengan keseimbangan netral. Ilustrasi bola di atas dapat juga digambarkan seperti gambar (2.3) di bawah, dimana memiliki keseimbangan pada setiap titik sepanjang garis ABC. Gambar 2.3 Permukaan stabilitas Pada daerah antara A dan B maka keseimbangan adalah stabil, dan daerah antara B dan C merupakan keseimbangan tak stabil. Pada titik B, dimana merupakan titik perubahan antara dua daerah baik keseimbangan stabil maupun tak stabil, disini bola berada pada keseimbangan netral. Pada pembahasan sebelumnya dikatakan bahwa sebuah kolom akan mengalami tekuk pada beban tertentu dikarenakan konfigurasi yang terus menerus menjadikan tak stabil terhadap beban. Perilaku kolom ini identik dengan ilustrasi bola pada gambar (2.3). Konfigurasi terus menerus pada kolom akan menjadi stabil pada pembebanan yang relatif kecil, tetapi menjadi tidak stabil pada pembebanan besar. Jika hal ini diasumsikan bahwa keadaan dari keseimbangan netral berada pada peralihan dari kondisi keseimbangan stabil ke tak stabil pada kolom, sama seperti yang dilukiskan pada gambar (2.3), kemudian beban pada konfigurasi terus menerus

10 yang diberikan pada kolom menjadi tidak stabil adalah beban dimana keseimbangan netral adalah mungkin. Beban ini biasanya disebut dengan beban kritis. Untuk menentukan beban kritis pada kolom, haruslah mencari besaran beban dimana bagian struktur berada pada keseimbangan baik pada konfigurasi tekuk penuh maupun sebahagian. Teknik yang digunakan dalam kriteria ini untuk menghitung beban kritis disebut dengan metode keseimbangan netral. II.3.2 Energi Potensial Minimum Berdasarkan contoh mengenai percobaan bola di atas yang memenuhi hukum energi potensial minimum dari sebuah sistem: Sebuah sistem elastik konservatif adalah berada dalam keadaan keseimbangan jika, dan hanya jika, nilai dari energi potensial adalah relatif minimum. Pemakaian kata relatif minimum karena mungkin masih didapatnya harga terkecil yang terdekat dari energi potensial seperti tergambar di bawah yang mana dipisahkan oleh sebuah rintangan tetapi bergerak dari suatu yang minimum dan perlunya suatu gangguan yang lebih besar. Keberadaan dari relatif minimum energi potensial dalam konfigurasi keseimbangan, secara pasti, hanya untuk kondisi yang cukup memungkinkan terhadap stabilitas.

11 Gambar 2.4 Karakter relatif dari keseimbangan II.3.3 Tekuk Bifurkasi Telah diterangkan bahwa konsep stabilitas berhubungan dengan energi potensial dari sebuah sistem, namun stabilitas dari sebuah sistem elastik statik, atau struktur, mungkin juga dijelaskan dengan pertimbangan kekakuan. Berdasarkan gambar (2.4), kita dapat melihat bahwa penurunan dari energi potensial yang berkenaan dengan perpindahan dan memberikan kekakuan (pada gambar, kemiringan dari permukaan) dari sebuah sistem. Jadi, kekakuan yang positif menunjukkan sebuah keadaan stabil, dimana pada suatu batas kestabilan maka kekakuan akan hilang. Untuk sebuah struktur, kekakuan diberikan dalam bentuk matriks, dimana apabila berada pada kondisi positif dan tertentu, menjamin keadaan stabil terhadap struktur. Titik dimana keadaan sebuah sistem berubah dari keseimbangan stabil ke keseimbangan netral disebut batas stabilitas. Sistem dari sebuah bola pada permukaan lengkung (dimana stabilitas hanya tergantung pada bentuk permukaan) dapat dibandingkan terhadap sebuah struktur

12 seperti kolom yang tertekan. Dalam hal ini, kolom dapat berada pada keadaan stabil maupun tak stabil, tergantung pada jarak pemberian beban aksial, sebagai parameter kontrol dari sistem gambar (2.5). Karena kolom mula-mula lurus dan pembebanan secara aksial, struktur akan berada pada keseimbangan stabil untuk nilai yang kecil dari N; apabila sebuah gaya pengganggu menghasilkan defleksi, maka kolom akan kembali ke posisi semula. Ketika beban mencapai level tertentu, yang disebut beban kritis, keseimbangan stabil mencapai sebuah batasan. Ketika beban ini Ncr, berada pada posisi keseimbangan lainnya dalam sebuah konfigurasi defleksi kecil dari kolom; jika, pada beban ini, struktur berpindah oleh karena beberapa gangguan kecil, maka tidak akan kembali lagi terhadap konfigurasi awal.

13 Gambar 2.5 Stabilitas dari kolom yang tertekan Sumber: Jurnal ESDEP Lecturer Note, 2007 Apabila beban yang diberikan melebihi nilai kritis, dimana posisi awal tak stabil dan sedikit gangguan menyebabkan perpindahan yang cukup besar, dan pada akhirnya terjadi keruntuhan pada kolom dikarenakan tekuk. Titik kritis, dimana terjadi setelah defleksi struktur menjadi sangat besar, disebut dengan titik bifurkasi dari sistem gambar (2.5). Apabila pada awalnya tidaklah lurus sempurna, defleksi

14 akan mulai dari permulaan pembebanan dan di sini tidak akan ada tekuk yang terjadi secara tiba-tiba oleh bifurkasi, tetapi selanjutnya akan meningkatkan perpindahan gambar (2.6). Keadaan ini disebut dengan penyimpangan keseimbangan dan tidak ada batasan stabilitas yang jelas. Apabila material tetap elastis, kekakuan dari kolom (disini diberikan oleh kemiringan N. Kurva δ) akan selalu positif tetapi dengan sedikit gangguan dapat menimbulkan perpindahan yang sangat besar. Gambar 2.6 Stabilitas kolom tertekan tak sempurna Sumber: Jurnal ESDEP Lecturer Note, 2007 Pengurangan kekakuan pada bagian struktur, pada umumnya, yang disebabkan oleh perubahan baik secara geometri maupun sifat-sifat mekanikal. Pengurangan kekakuan yang disebabkan oleh perubahan geometri tidaklah secara umum menyebabkan kehilangan stabilitas tetapi terlebih akan menimbulkan defleksi

15 yang besar. Di sisi lain, sebahagian besar pengurangan kekakuan dapat dihasilkan dari perubahan pada sifat-sifat mekanikal (leleh atau keruntuhan dari material) dan, dalam konsekuensinya, dapat menimbulkan keruntuhan pada struktur. Tetapi dalam tulisan ini, hal ini tidaklah dibahas. II.4 Tekuk Pada Rangka Portal Karena setiap bagian dari struktur rangka dengan sambungan kaku berada dalam kondisi dimana setiap batang dengan ujung terkekang secara elastis, maka metode yang akan dibahas selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan tekuk pada portal. II.4.1 Konsep Dasar Di dalam pengembangan persamaan interaksi balok-kolom, banyak dilakukan pembahasan mengenai kebenaran panjang efektif kolom yang digunakan pada persamaan tersebut. Meskipun ada usaha yang dilakukan untuk merumuskan persamaan interaksi tanpa menggunakan faktor K, dapat dikatakan bahwa hal tersebut hampir tidak mungkin. Pada gambar (2.7). Dapat dilihat perbandingan hasil antara persamaan interaksi AISC-LRFD penyelesaian eksak dilakukan oleh Kanchanalai ( 1977 ) pada Chen dan Toma (1994 : 9) untuk portal sederhana. Persamaan interaksi AISC-LRFD ( K = 1 ) memberikan hasil kurang teliti, tetapi untuk K = 2 persamaan interaksi AISC-LRFD memberikan hasil yang mendekati penyelesaian eksak oleh sebab itu penggunaan faktor K masih tetap dipertahankan di dalam persamaan interaksi balok-kolom.

16 LRFD (K=1-0) L/r = 40 y 0-6 Strong Axis Weak Axis Kanchanalai, adjusted 0-4 P H I b= 0-2 L c I c 8 P A I c LRFD (K=2-0) L b B c p Gambar 2.7 Perbandingan kurva kekuatan balok-kolom dengan dan tanpa menggunakan faktor-k dengan kurva Kanchanalai (1977) Pada tabel 1 pada AISC manual ( 1978 bagian ), Salmon dan Johnson ( 1987 : 278 ) dapat dilihat nilai K untuk berbagai kondisi ujung kolom, tetapi nilai K ini hanya berlaku untuk kolom yang berdiri sendiri ( Isolated Column ). Sedangkan kolom pada portal, nilai K yang diberikan pada tabel 1 tidak berlaku lagi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan faktor K pada portal berdasarkan pendekatan fungsi stabilitas dengan melakukan analisis tekuk portal secara keseluruhan ( system buckling analysis ). Metode lain yang cukup teliti adalah berdasarkan analisis tekuk kolom pada tingkat yang sama. ( story buckling analisis ) yang dikembangkan oleh Lemessurier ( 1977 ) pada Chen dan Toma ( 1994 : 9 ). Disamping kedua metode tersebut, nilai K dapat ditentukan berdasarkan pendekatan persamaan kemiringan lendutan, dan yang dapat disederhanakan dalam bentuk nomogram ( Alignment Chart ).

17 II.4.2 Komponen Struktur yang Dibebani Secara Aksial Dalam perencanaan struktur kolom yang mengalami gaya tekan aksial akibat beban terfaktor, Nu, harus memenuhi persyaratan sebagai berikut: Nu n Nn (2.1) Keterangan: n adalah faktor reduksi kekuatan, n : 0.85 Nn adalah kuat tekan nominal komponen struktur. Ditentukan berdasarkan penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih kecil dari nilai λ r, Keterangan: f r adalah tegangan residual pada pelat sayap = 70 MPa untuk penampang dirol = 115 MPa untuk penampang dilas f y λ r adalah tegangan leleh material adalah batas perbandingan lebar terhadap tebal untuk penampang tidak kompak Gaya tekuk elastis komponen struktur (N cr ) ditentukan sebagai berikut: dengan parameter kelangsingan kolom λ c ditetapkan sebagai berikut:

18 Keterangan, λ c r f y E L k adalah parameter kelangsingan kolom adalah jari-jari inersia adalah tegangan leleh material adalah modulus elastisitas material adalah k c L Dalam hal ini, k c adalah faktor panjang tekuk. Nilai faktor panjang tekuk k c besarnya bergantung kepada kekangan rotasi dan translasi pada ujung-ujung komponen struktur. Pada gambar (2.8) untuk komponen struktur tak bergoyang, kekangan translasi ujungnya dianggap tak hingga. Pada gambar (2.9) untuk komponen struktur bergoyang, kekangan translasi ujungnya dianggap nol.

19 Gambar 2.8 Nomogram untuk komponen struktur tak bergoyangsumber: Alexander Chajes, Principle of Structural Stabity Theory Gambar 2.9 Nomogram untuk komponen struktur bergoyang Sumber: Alexander Chajes, Principle of Structural Stabity Theory Secara matematis, faktor panjang efektif atau faktor K elastis dapat didefinisikan sebagai :

20 (2.5) dimana, Pe adalah beban Euller; Pcr adalah beban tekuk elastis dari kolom rangka ujung terkekang; E adalah modulus elastisitas; I adalah momen inersia penampang; dan L adalah panjang kolom. Untuk komponen struktur yang kondisi ujung-ujungnya ideal, nilai k c ditentukan berdasarkan tabel (2.1) di bawah ini: Tabel 2.1 Nilai k untuk berbagai kondisi perletakan ideal

21 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) Bentuk kolom yang tertekuk ditunjukkan oleh garis terputus Harga K teoritis 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Harga perencanaan yang disarankan bila kondisi ideal hanya merupakan pendekatan 0,65 0,80 1,0 1,2 2,10 2,0 Rotasi tak mungkin, Translasi tak mungkin Rotasi bebas, Translasi tak mungkin Tanda kondisi ujung Rotasi tek munfkin, Translasi bebas Rotasi bebas, Translasi bebas Sumber: Alexander Chajes, Principle of Structural Stabity Theory Untuk komponen struktur tekan yang merupakan bagian dari suatu rangka bersambungan kaku, nilai faktor panjang tekuk k c ditetapkan berdasarkan tabel (2.1). Pada gambar tersebut, Ga dan Gb adalah perbandingan antara kekakuan komponen struktur dengan tekan dominan terhadap kekakuan komponen struktur relatif bebas tekan, masing-masing pada ujung A dan B. Nilai G ditentukan sebagai berikut: Kecuali bahwa:

22 a. Untuk komponen struktur tekan yang dasarnya tidak terhubungkan secara kaku pada fondasi, nilai G tidak boleh diambil kurang dari 10, kecuali dilakukan analisis khusus untuk menetapkan nilai G tersebut. b. Untuk komponen struktur tekan yang dasarnya terhubungkan secara kaku pada fondasi, nilai G tidak boleh diambil kurang dari 1, kecuali bila dilakukan analisis khusus untuk menetapkan nilai G tersebut. Menurut teori, nilai G sama dengan nol bila kolom dihubungkan ke pondasi oleh perletakan jepit. Namun untuk perencanaan praktis, nilai G diambil sama dengan satu. Bila kolom dihubungkan ke pondasi oleh perletakan sendi, nilai G teoritis adalah tak terhingga, tetapi untuk perencanaan praktis, nilai G diambil sama dengan 10. Penggunaan nilai G = 1. Untuk perletakan jepit dan G=10 untuk perletakan sendi menunjukkan bahwa kondisi jepit sempurna atau sendi ideal hampir tidak pernah dijumpai pada struktur sebenarnya. Besarnya dihitung dengan menjumlahkan kekakuan semua komponen struktur tekan, dengan bidang lentur sama, yang terhubung secara kaku pada ujung komponen struktur yang sedang ditinjau, termasuk komponen struktur itu sendiri. Besarnya dihitung dengan menjumlahkan kekakuan semua komponen struktur lentur, dengan bidang lentur sama, yang terhubungkan secara kaku pada ujung komponen struktur yang sedang ditinjau.

23 Dengan menggunakan metode slope-deflection dan fungsi stabilitas, penentuan faktor panjang efektif dapat ditentukan dengan rumus di bawah. Untuk portal tidak bergoyang: Dan untuk portal bergoyang: (2.7) (2.8) Batas kelangsingan untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan dibatasi sebesar 200. Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tarik, angka perbandingan kelangsingan dibatasi sebesar 300 untuk batang sekunder dan 240 untuk batang primer. Daya dukung nominal komponen struktur tekan dihitung sebagai berikut: Untuk λ c 0.25 maka ω = 1 Untuk 0.25 < λ c < 1.2 maka ω = Keterangan, Untuk λ c 1.2 maka ω = 1.25 A g adalah luas penampang bruto, mm 2 f cr adalah tegangan kritis penampang, MPa

24 f y tegangan leleh material, MPa ω koefisien tekuk II.4.3 Mode Tekuk Mode tekuk merupakan ilustrasi dimana bentuk dari struktur setelah terjadinya tekuk dapat diperkirakan. Disini kita dapat mengasumsikan berbagai mode tekuk yang paling mungkin terjadi. Ada beberapa mode tekuk yang sesuai baik untuk struktur portal persegi maupun struktur gable frame. Beberapa diantaranya seperti yang tergambar di bawah ini. Dalam pembahasan ini diambil mode tekuk 1 yang merupakan pembebanan secara statik ekivalen.

25 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Gambar 2.13 Jenis mode shape pada frame portal akibat tekuk

26 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Mode 5 Mode 6 Gambar 2.14 Jenis mode shape pada gable frame akibat tekuk