Bambang Widjanarko Otok (1), dan Dian Seftiana (2) (1,2) Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Transkripsi

1 1 Klasifikasi Rumah Tangga Sangat Miskin di Kabupaten Jombang Menurut Paket Bantuan Rumah Tangga yang Diharapkan dengan Pendekatan Random Forests Classification and Regression Trees (RF-CART) Bambang Widanarko Otok (1), dan Dian Seftiana (2) (1,2) Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Indonesia (1) (2) Abstrak Kemiskinan merupakan penyebab utama dari seumlah problem sosial, politik, maupun ekonomi. Program bantuan pemerintah sebagai upaya penanggulangan kemiskinan yang ada saat ini belum mampu menurunkan angka kemiskinan di Kabupaten Jombang, padahal Jombang memiliki lau pertumbuhan ekonomi yang positif setiap tahunnya. Sehingga, agar bantuan pemerintah beralan efektif maka dilakukan klasifikasi Rumah Tangga Sangat Miskin (RTSM) di Kabupaten Jombang berdasarkan pada paket bantuan rumah tangga yang diharapkan dengan pendekatan CART yang kemudian dikombinasikan dengan Random Forests (RF). RF dapat meningkatkan stabilitas pohon klasifikasi yang dihasilkan oleh CART. Hasil klasifikasi CART menunuk-kan bahwa penghasilan tiap bulan merupakan variabel yang terpenting dalam menentukan paket bantuan rumah tangga yang diinginkan. Total accuracy rate (1-APER) yang dihasilkan dari analisis CART adalah sebesar 65,5 persen untuk data learning dan sebesar 62,8 persen untuk data testing. Sedangkan, penggunaan metode RF-CART menghasilkan total accuracy rate sebesar 99,9 persen untuk data learning dan sebesar 66,6 persen untuk data testing. Sehingga, RF-CART merupakan metode yang lebih baik dibandingkan CART karena mampu meningkatkan total accuracy rate sebesar 34,4 persen untuk data learning dan 3,8 persen untuk data testing. Kata Kunci CART, Random Forests, Rumah Tangga Sangat Miskin, Total Accuracy Rate. I. PENDAHULUAN EMISKINAN merupakan salah satu persoalan mendasar Kyang menadi pusat perhatian di setiap negara. Kemiskinan menadi penyebab utama dari seumlah problem sosial, politik, dan ekonomi yang teradi khususnya di negaranegara berkembang termasuk Indonesia. Oleh karena itu, penanggulangan kemiskinan menadi puncak dari solusi program Millenium Development Goals (MDGs) Program penanggulangan kemiskinan dari pemerintah telah banyak dialankan seperti pemberian raskin, BLT, BOS dan lain-lain. Namun, bantuan yang ada saat ini belum mampu menurunkan angka kemiskinan di Kabupaten Jombang. Hal ini terbukti bahwa pada tahun 2008 umlah penduduk miskin di Kabupaten Jombang mencapai 16,43 persen dan meningkat menadi 17,53 persen pada tahun 2009, sedangkan target MDGs 2015 a dalah sebesar 7,5 persen. Berdasarkan permasalahan tersebut, maka perlu dilakukan analisis klasifikasi Rumah Tangga Sangat Miskin (RTSM) di Kabupaten Jombang menurut paket bantuan rumah tangga yang diharapkan dengan didasarkan pada faktor-faktor yang menadi indikator kemiskinan meliputi aspek kesehatan, sosial, dan ekonomi. Metode yang umum digunakan untuk tuuan pengklasifikasian adalah metode Classification and Regression Trees (CART). Dalam metode ini, proses klasifikasi dilakukan melalui penyekatan rekursif biner. Metode CART memiliki beberapa keunggulan diantaranya mampu bekera pada dimensi data yang besar dan struktur data yang kompleks, tidak terikat oleh asumsi kenormalan maupun variansi homogen, dapat mengetahui interaksi antar variabel prediktor dan hasil klasifikasi yang diperoleh lebih mudah dipahami serta diinterpretasikan [1]. Metode CART masih memiliki kelemahan yaitu menghasilkan pohon yang kurang stabil dimana perubahan kecil pada data learning mampu menyebabkan perubahan yang signifikan terhadap pohon yang terbentuk [2]. Oleh karena itu, untuk mengatasinya digunakan metode ensemble yang mampu meningkatkan kestabilan pohon klasifikasi yang terbentuk dan akurasi prediksi yang dihasilkan. Salah satu metode ensemble yang banyak digunakan adalah Random Forests. Metode ini merupakan pengembangan dari proses pendugaan dengan metode Bootstrap Aggregating (Bagging). Berdasarkan hal tersebut maka dilakukan penelitian mengenai analisis klasifikasi RTSM di Kabupaten Jombang menurut paket bantuan rumah tangga yang diharapkan menggunakan pendekatan CART yang kemudian dikombinasikan dengan RF. Hasil ketepatan klasifikasi yang diperoleh dari penggunaan metode CART dan RF-CART selanutnya dibandingkan untuk mengetahui metode klasifikasi yang lebih baik dalam mengklasifikasikan RTSM di Kabupaten Jombang. Beberapa penelitian sebelumnya yang melakukan klasifikasi kemiskinan adalah penelitian untuk memperbaiki klasifikasi kemiskinan di Kabupaten Jombang menggunakan metode CART dengan algoritma tiga metode ensemble yang berbeda yaitu Bagging, Boosting dan Random Forest [3] dan Hidayanti melakukan klasifikasi kemiskinan di Kabupaten Jombang dengan metode Boosting Multivariate Adaptive Regression Spline (Boosting MARS) respon biner [4]. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Classification and Regression Tress (CART) CART merupakan salah satu metode machine learning dimana metode eksplorasi data dilakukan dengan teknik pohon keputusan (decision tree). Metode yang dikembangkan oleh Leo Breiman, Jerome H. Friedman, Richard A. Olshen, dan Charles J. Stone ini merupakan teknik klasifikasi dengan

2 2 menggunakan algoritma penyekatan rekursif secara biner (binary recursive partitioning). Ilustrasi pohon klasifikasi ditunukkan pada Gambar 1. Simpul awal yang merupakan variabel terpenting dalam menduga kelas amatan disebut sebagai parent node dengan notasi t 1, simpul dalam atau internal nodes dinotasikan dengan t 2, t 3, t 4, t 7 dan t 9, serta simpul akhir yang disebut sebagai terminal nodes dinotasikan dengan t 5, t 6, t 8, t 10, t 11 t 12 dan t 13 dimana setelahnya tidak ada lagi pemilahan. Setiap simpul berada pada kedalaman (depth) tertentu dimana t 1 berada pada kedalaman 1, t 2 dan t 3 berada pada kedalaman 2, dan begitu seterusnya hingga simpul t 12 dan t 13 yang berada pada kedalaman 5. t 2 t 4 t 5 t 6 t 8 t 9 t 12 t 13 t 1 Pemilah 1 Pemilah 2 Pemilah 3 Pemilah 4 Pemilah 5 Pemilah 6 Gambar 1. Struktur Pohon Klasifikasi Metode pengklasifikasian CART memiliki beberapa kelebihan. Pertama, CART adalah metode non parametrik sehingga tidak ada asumsi distribusi variabel prediktor yang perlu dipenuhi (seperti asumsi multivariat normal dan varians homogen). Sehingga, CART mampu mengatasi data numerik yang skewed atau variabel prediktor kategorik yang ordinal maupun non-ordinal. Kedua, CART mampu mempertimbangkan interaksi antar variabel. Ketiga, metode machine learning ini memudahkan dalam hal eksplorasi dan pengambilan keputusan pada struktur data yang kompleks dan multi variabel karena struktur data dapat dilihat secara visual. Keuntungan lain adalah hasil klasifikasi akhir berbentuk sederhana dan dapat mengklasifikasikan data baru secara lebih efisien serta mudah diinterpretasikan utamanya bagi non statistisi [1]. Algoritma CART secara umum melalui tiga tahapan, yaitu pembentukan pohon klasifikasi, pemangkasan pohon klasifikasi, dan penentuan pohon klasifikasi optimum. Pembentukan Pohon Klasifikasi Proses pembentukan pohon klasifikasi terdiri dari tiga tahap, yaitu : a. Pemilihan Pemilah Sampel data learning L dipilah berdasarkan aturan pemilahan dan kriteria goodness of split. Himpunan bagian yang dihasilkan dari proses pemilahan harus lebih homogen dibandingkan simpul induknya. Hal ini dapat dilakukan dengan mendefinisikan fungsi keheterogenan simpul yang disebut impurity (i(). Fungsi heterogenitas yang umum digunakan adalah Indeks Gini. Metode ini memiliki kelebihan yaitu proses perhitungan yang sederhana dan relatif cepat, serta mudah dan sesuai untuk diterapkan dalam berbagai kasus [5]. Ide dasar dari Indeks Gini adalah memisahkan kelas dengan anggota paling besar atau kelas terpenting dalam t 3 t 10 t 7 t 11 simpul tersebut terlebih dahulu. Pemilah terbaik dipilih dari semua kemungkinan pemilahan pada setiap variabel prediktor berdasarkan pada nilai penurunan keheterogenan tertinggi. Fungsi Indeks Gini dituliskan dalam persamaan berikut i ( = p( p( i, i i, = 1 dengan p( adalah proporsi kelas pada simpul t dan p(i adalah proporsi kelas i pada simpul t. Untuk mengevaluasi pemilah dari pemilah s pada simpul t digunakan kriteria goodness of split (φ(s,) yang didefinisikan sebagai berikut φ ( s, = i( s, = i( p Li( t L ) p Ri( t R ) dengan i( t L ) adalah impurity pada simpul kiri dan i( t R ) adalah impurity pada simpul kanan. Pemilah yang menghasilkan φ ( s, lebih tinggi merupakan pemilah terbaik. b. Penentuan Terimal Node Simpul t dapat diadikan terminal node ika tidak terdapat penurunan heterogenitas yang berarti sehingga simpul t tidak akan dipilah lagi, hanya terdapat satu pengamatan pada tiap simpul anak atau adanya batasan minimum n. Breiman et al. menyebutkan bahwa pengembangan pohon akan berhenti bila pada simpul terdapat pengamatan berumlah kurang dari 5 ( n i < 5) [5]. Selain itu, proses pembentukan pohon uga dapat berhenti bila sudah mencapai batasan umlah level yang telah ditentukan atau tingkat kedalaman (depth) dalam pohon maksimal yang kemudian pohon akan berhenti. c. Penandaan Label Kelas Label kelas pada terminal nodes ditentukan berdasarkan aturan umlah terbanyak, yaitu ika: N ( p ( = max p ( = max 0 N( dengan N ( merupakan banyaknya amatan kelas pada terminal node t, dan N( merupakan umlah total pengamatan dalam terminal node t. Label kelas untuk terminal node t adalah 0 yang memberikan nilai dugaan kesalahan pengklasifikasian pada simpul t paling kecil sebesar r ( = 1 max p (. Pemangkasan Pohon Klasifikasi Pohon yang terbentuk dari hasil pemilahan dapat berukuran sangat besar. Pohon yang besar dapat memunculkan dugaan adanya kasus overfitting. Selain itu, bila dalam proses pemilahan diberikan batasan, padahal pemilahan masih layak untuk dilakukan maka akan teradi kasus underfitting. Oleh karena itu, untuk mendapatkan pohon yang layak, perlu dilakukan pemangkasan (pruning) dengan menggunakan ukuran cost complexity minimum sebagai berikut ~ R ( T ) = R( T ) + α T α dengan α adalah complexity parameter, R(T) adalah resubstitution estimate pohon T, dan T ~ adalah banyaknya terminal node pada pohon T [5]. Penentuan Pohon Klasifikasi Optimal Penduga yang dapat digunakan untuk mendapatkan pohon klasifikasi optimal adalah penduga sampel ui (test sample estimate). Penduga sampel ui sesuai bila digunakan ketika data berukuran besar. Persamaan test sample estimate adalah sebagai berikut

3 3 1 R ts ( T ) = ( x, ) L ( d( x ) ) t N 2 n n 2 n n dengan N 2 adalah umlah pengamatan dalam L 2 dan (.) bernilai 0 ika pertanyaan dalam tanda kurung salah dan bernilai 1 ika pertanyaan dalam tanda kurung benar. Pohon * klasifikasi yang optimum adalah pohon T yang memiliki nilai penduga sampel ui minimum. B. Random Forests Random Forests (RF) merupakan salah satu metode ensemble yang berguna untuk meningkatkan akurasi klasifikasi dari sebuah pemilah tunggal yang tidak stabil dengan cara mengkombinasikan banyak pemilah dari suatu metode yang sama melalui proses voting (aturan pemilihan umlah terbanyak) untuk memperoleh prediksi klasifikasi akhir [6]. RF dikembangkan pada tahun 2001 ol eh Leo Breiman dari proses bagging. Bila dalam proses bagging digunakan resampling bootstrap untuk membangkitkan pohon klasifikasi dengan banyak versi yang kemudian mengkombinasikannya untuk memperoleh prediksi akhir, maka dalam RF proses pengacakan untuk membentuk pohon klasifikasi tidak hanya dilakukan untuk data sampel saa melainkan uga pada pengambilan variabel prediktor. Sehingga, proses ini akan menghasilkan kumpulan pohon klasifikasi dengan ukuran dan bentuk yang berbeda-beda [7]. (a) ( 2, 7, 8) K =1 ( 4, 6, 3) ( 1, 7, 9) K =1 K =2 K =3 Gambar 2. (a) Ilustrasi Konstruksi Pohon Tunggal (b) Ilustrasi Konstruksi Random Forests [8] Konstruksi RF tampak dalam Gambar 2. Algoritma RF dimulai dengan mengambil n data sampel dari dataset awal dengan menggunakan teknik resampling bootstrap dengan pengembalian, lalu menyusun pohon klasifikasi dari setiap dataset hasil resampling bootstrap tanpa melalui proses pruning, dengan penentuan pemilah terbaik didasarkan pada variabel-variabel prediktor yang diambil secara acak. Jumlah variabel yang diambil secara acak (m) dapat ditentukan melalui perhitungan 1 m 2 atau m atau 2 m [9]. Selanutnya, melakukan prediksi klasifikasi data sampel berdasarkan pohon klasifikasi yang terbentuk dan mengulangi tahapan dari awal hingga diperoleh seumlah K pohon klasifikasi yang diinginkan. Berikutnya melakukan prediksi klasifikasi data sampel akhir dengan mengkombinasikan hasil prediksi seumlah K pohon klasifikasi yang diperoleh berdasarkan aturan maority vote. C. Ukuran Ketepatan Klasifikasi Ketepatan hasil klasifikasi dapat diukur dengan sensitivity, (b) specificity, Apparent Error Rate (APER) dan total accuracy rate (1-APER). Pada Tabel 3 ditunukkan tabulasi silang untuk penghitungan ketepatan klasifikasi. Tabel 3. Tabel Klasifikasi Kelas Observasi Y Kelas Prediksi Y 1 2 Total 1 n11 n12 n1. 2 n21 n22 n2. Total n1. n2. N n11 n22 Sensitivity = Specificity = N1. N 2. Jumlah prediksi salah n21 + n12 Apparent Error Rate ( APER) = = umlah total prediksi N Jumlah prediksi benar n11 + n22 Total accuracy rate = 1 APER = = umlah total prediksi N D. Konsep Kemiskinan BPS dan Depsos menyatakan bahwa rumah tangga miskin atau diesbut sebagai rumah tangga yang berada di bawah garis kemiskinan adalah rumah tangga dengan ketidakmampuan individu dari segi ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar (basic needs approach) minimal untuk hidup layak [10]. Menurut BPS secara garis besar, pemerintah melakukan berbagai langkah untuk menanggulangi masalah kemiskinan [11]. Langkah tersebut diwuudkan dalam tiga paket bantuan program, yaitu: 1. Paket bantuan program I adalah bantuan & perlindungan sosial. Paket bantuan ini dituukan untuk perlindungan dan pemenuhan hak atas pendidikan, kesehatan, pangan, sanitasi, dan air bersih. Paket bantuan ini terwuud dalam bentuk beras miskin (Raskin), Jaminan Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas), BOS (Bantuan Operasional Sekolah), PKH (Program Keluarga Harapan), dan BLT (Bantuan Langsung Tunai). 2. Paket bantuan program II adalah pemberdayaan masyarakat (PNPM Mandiri). Paket bantuan ini bertuuan untuk memberikan perlindungan dan pemenuhan hak atas berpartisipasi, kesempatan kera dan berusaha, tanah, SDA dan LH, dan perumahan. 3. Paket bantuan program III adalah pemberdayaan Usaha Mikro dan Kecil (UMK-KUR) yang bertuuan untuk perlindungan dan pemenuhan hak atas kesempatan berusaha dan bekera, dan SDH dan LH. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Data bersumber dari data sekunder yang diperoleh dari hasil Survei Verifikasi Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Jombang pada tahun Survei ini dilaksanakan oleh Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bappeda) Kabupaten Jombang dengan tuuan untuk melakukan verifikasi hasil survei BPS mengenai kondisi kemiskinan rumah tangga. B. Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan terdiri dari variabel respon (Y) dan variabel prediktor () yang ditunukkan dalam Tabel 4. Variabel prediktor dikelompokkan menadi enam bagian secara garis besar yaitu indikator kepemilikan rumah, indikator fisik, indikator penerangan/air minum/bahan bakar,

4 4 indikator konsumsi, indikator layanan dasar, dan indikator pendapatan/kepemilikan. Sedangkan, variabel respon (Y) adalah paket bantuan rumah tangga yang diharapkan oleh RTSM. Penentuan kategori variabel Y ditentukan berdasarkan pengelompokan paket bantuan oleh BPS [11]. Pada penelitian ini paket bantuan dikategorikan menadi dua yaitu kategori 1 untuk untuk bantuan dan perlindungan sosial yang meliputi pemberian hak akses kesehatan, pendidikan, pangan, sanitasi, dan air bersih, serta kategori 2 yaitu bantuan pemberdayaan rumah tangga yang meliputi pemberian hak untuk bekera dan membuka usaha. Kategori 2 ini merupakan hasil peleburan dari paket bantuan 2 da n 3 yang ditentukan BPS yang memiliki kesamaan tuuan dan memiliki obek bantuan berbasis masyarakat maupun UKM-KUR, sehingga kemudian diubah menadi kategori bantuan berbasis rumah tangga. Paket bantuan kategori 1 diwuudkan dalam bentuk beras miskin (raskin) dan sembako gratis, bantuan kesehatan seperti ami-nan kesehatan masyarakat (amkesmas), bantuan pendidikan seperti BOS (Bantuan Operasional Sekolah) dan BSM (Bantuan Siswa Miskin), PKH (Program Keluarga Harapan), bantuan uang tunai seperti BLT (Bantuan Langsung Tunai) dan BLSM (Bantuan Langsung Sementara Masyaraka, dan bantuan sanitasi dan air bersih. Sedangkan paket bantuan kategori 2 di wuudkan dalam bentuk modal usaha (dana pinaman dan barang modal), tanah, sumber daya hayati dan lingkungan hidup, dan bantuan perumahan seperti program bedah rumah atau pemberian matreial bangunan. data missing pada variabel Y dan dengan cara tidak melibatkan observasi yang mengandung data missing, menghapus kategori variabel lainnya. 2. Mendeskripsikan karakteristik RTSM di Jombang. 3. Membagi data menadi dua bagian yaitu data learning dan data testing. Data dibagi menurut kombinasi data learning dan testing dengan proporsi sebesar 75%:25%, 80%:20%, 85%:15%, 90%:10%, dan 95%:5%. 4. Melakukan analisis CART dengan tahapan membentuk pohon klasifikasi dengan data learning melalui langkah pemilihan pemilah dengan indeks Gini dan kriteria goodness of split, menentukan terminal node, dan menandai kelas. Selanutnya memangkas pohon (pruning), memilih pohon klasifikasi optimal dengan test sample estimates, menghitung ketepatan klasifikasi pohon, dan membandingkan ketepatan klasifikasi setiap kombinasi data learning dan testing. 5. Melakukan analisis RF-CART dengan tahapan menentukan umlah variabel prediktor yang diambil secara acak yaitu sebanyak 3 variabel, mengambil n sampel bootstrap dengan pengembalian, membentuk pohon klasifikasi tanpa pruning, melakukan prediksi klasifikasi, mengulangi pembentukan pohon hingga K kali replikasi, melakukan voting mayoritas, menghitung ketepatan klasifikasinya, dan membandingkan ketepatan klasifikasi yang dihasilkan dari beberapa nilai K yang dicobakan. Dalam penelitian ini nilai K yang dicobakan adalah sebanyak 50, 100, 250, 500, dan Membandingkan tingkat akurasi klasifikasi antara CART dan RF-CART. C. Langkah Analisis Langkah analisis dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan pra-pemrosesan data penelitian dengan mengkoding variabel Y menadi dua kategori, mengatasi Tabel 4. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Kategori Y Paket bantuan rumah tangga yang diharapkan 1: Bantuan dan perlindungan sosial 2: Bantuan pemberdayaan rumah tangga 1 Luas lantai bangunan tempat tinggal - 2 Jenis lantai bangunan tempat tinggal (terluas) 1: Keramik/marmer/granit 2: Ubin/tegel/teraso 3: Semen/bata merah 4: Kayu/papan 5: Bambu 6: Tanah 3 Jenis dinding bangunan tempat tinggal (terluas) 1: Tembok 2: Kayu 3: Bambu 4 Status kepemilikan fasilitas buang air besar 1: Milik sendiri 2: Milik bersama 3: Milik umum 4: Tidak Punya 5 Sumber air minum 1: Air dalam kemasan 2: Ledeng 3: Pompa 4: Sumur 5: Mata air 6: Air sungai 6 Tempat pembuangan air tina 1: Septictank 2: Kolam/sawah 3: Sungai/waduk 4: Lubang tanah 5: Tanah lapang/kebun 7 Sumber penerangan utama 1: Listrik PLN meteran 2: Listrik PLN bukan meteran (menumpang/ lainnya) 3: Listrik non PLN 4: Bukan listrik 8 Bahan bakar untuk memasak 1: Listrik 2: Gas/elpii 3: Minyak tanah 4: Arang kayu/tempurung 5: Kayu bakar 9 Frekuensi makan dalam sehari - 10 Frekuensi mengkonsumsi daging/susu/ayam dalam - seminggu 11 Frekuensi membeli stel pakaian baru dalam setahun - 12 Tempat untuk berobat 1: RS/puskesmas/pustu 2: Praktek dokter 3: Praktek paramedis 4: Praktek pengobatan tradisional 13 Iazah terakhir kepala rumah tangga 1: Tidak memiliki iazah 2: SD/sederaat 3: SMP/sederaat 4: SMA/ sederaat 5: Diploma I/II 6: Akademi ke atas 14 Jumlah aset dalam rumah yang dimiliki - 15 Jenis atap bangunan tempat tinggal (terluas) 1: Beton 2: Genteng 3: Kayu sirap 4: Seng 5: Asbes 6: Iuk/rumbia 16 Penghasilan tiap bulan - 17 Status penguasaan bangunan tempat tinggal 1: Milik sendiri 2: Kontrak 3: Sewa 4: Bebas sewa 5: Rumah dinas 6: Rumah milik orang tua/saudara 18 Luas kavling termasuk bangunan tempat tinggal - IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Statistika Deskriptif Distribusi RTSM di Kabupaten Jombang menurut paket bantuan rumah tangga yang diharapkan adalah terdapat sebanyak RTSM atau sekitar 59,664 persen dari keseluruhan RTSM yang diamati (5.588 RTSM) yang mengharapkan bantuan pemberdayaan rumah tangga. Sedangkan, RTSM yang mengharapkan bantuan dan perlindungan sosial dari pemerintah adalah sebanyak 40,336 persen RTSM atau sekitar RTSM. Hal ini menunukkan bahwa bantuan untuk pemberdayaan rumah tangga lebih banyak diharapkan oleh RTSM di Kabupaten Jombang. B. Analisis CART Analisis CART dilakukan dengan menggunakan data learning yang berguna untuk membentuk pohon klasifikasi, kemudian dilakukan validasi dengan menggunakan data testing. Tahapan klasifikasi CART dengan menggunakan kombinasi data learning dan testing sebesar 80% dan 20% dielaskan sebagai berikut. Pembentukan Pohon Klasifikasi Maksimal

5 5 Pembentukan pohon diawali dengan melakukan pemilihan terhadap semua kemungkinan variabel pemilah dan threshold dengan menggunakan Indeks Gini. Pemilah dan threshold yang memiliki nilai goodness of split tertinggi terpilih sebagai pemilah terbaik. Pembentukan pohon dilakukan hingga terbentuk pohon maksimal yang setelahnya tidak dapat dilakukan pemilahan lagi. Sehingga, akan terbentuk pohon maksimal yang memiliki umlah terminal node besar. Hasil analisis CART menyebutkan bahwa pohon klasifikasi maskimal yang diperoleh memiliki tingkat kedalaman (depth) sebesar 38 dengan umlah terminal node sebanyak 618 nodes. Sebanyak 18 v ariabel prediktor yang dilibatkan dalam penelitian menadi pembentuk dari pohon klasifikasi. Namun, terdapat variabel yang menadi pemilah utama (parent node) yaitu variabel luas kavling bangunan tempat tinggal (18). Variabel tersebut merupakan pemilah yang paling utama dan yang paling menentukan dalam mengklasifikasikan RTSM menurut bantuan rumah tangga yang diharapkan. Pemangkasan Pohon Klasifikasi Maksimal (Pruning) Untuk menghindari teradinya kasus under/over fitting dan untuk memudahkan dalam proses analisis pohon klasifikasi, maka dilakukan pemangkasan dengan menggunakan metode yang cocok digunakan untuk data berukuran besar, yaitu test sample estimate. H asil pemangkasan pohon secara iteratif ditampilkan dalam Gambar 3. Pohon klasifikasi maksimal ditunukkan oleh garis berwarna merah dan pohon klasifikasi optimal ditunukkan oleh garis berwarna hiau. Pohon maksimal yang terbentuk terdiri dari 618 terminal nodes dan menghasilkan complexity parameter sebesar 0,000, test set relative cost sebesar 0,856±0,030, dan resubtitution relative cost paling kecil yaitu sebesar 0, , Number of Nodes Gambar 3. Plot Relative Cost dan Banyaknya Terminal Nodes Relative Cost Pemilihan Pohon Klasifikasi Optimal Hasil pemangkasan secara iteratif yang diperoleh dari Gambar 3 selanutnya digunakan untuk memilih pohon klasifikasi yang optimal. Pohon klasifikasi yang terpilih adalah pohon optimal dengan ukuran pohon sebesar 62, terminal nodes berumlah 23 s impul, nilai complexity parameter sebesar 0,001, test set relative cost paling minimum sebesar 0,758±0,030, dan resubtitution relative cost sebesar 0,703. Konstruksi pohon klasifikasi optimal dengan tingkat kedalaman pohon sebesar 10 disaikan dalam Gambar 4. Gambar 4. Konstruksi Pohon Klasifikasi Optimal untuk Paket Bantuan Rumah Tangga yang Diharapkan Berdasarkan konstruksi pohon klasifikasi optimal diketahui bahwa penghasilan tiap bulan merupakan variabel pemilah yang utama (root node) dan paling menentukan klasifikasi rumah tangga berdasarkan paket bantuan rumah tangga yang diharapkan dengan skor sebesar 100,00. Variabel lain yang uga berkontribusi besar adalah luas lantai dengan skor 38,51, sumber air minum dengan skor 33,81, iazah terakhir kepala rumah tangga berkontribusi sebesar 29,36, dan umlah aset dengan kontribusi sebesar 20,82. Setiap simpul dalam Gambar 4 terkandung beberapa informasi yang dapat digambarkan dalam Gambar 5. Gambar 5. Informasi Simpul dalam Pohon Klasifikasi Simpul 6 m emiliki umlah pengamatan sebanyak 470 RTSM. Dataset tersebut kemudian dipilah berdasarkan variabel tempat untuk berobat ( 12 ). RTSM yang melakukan pengobatan di praktek dokter (2), praktek pa ramedis (3), maupun pengobatan tradisional (4) akan terpilah dan menempati terminal node 6. Sedangkan RTSM yang berobat ke RS/puskesmas/pustu (1) akan terpilah dan menadi anggota dalam simpul 7. Simpul 7 kemudian dipilah lagi menadi dua simpul anak. Sebanyak 406 R TSM dalam simpul 7 di bagi menadi dua bagian yaitu menempati terminal node 6 bila RTSM tersebut memiliki lantai dari keramik (1)/ubin (2)/ semen (3)/kayu (4) dan menempati terminal node 7 bila RTSM tersebut memiliki lantai dari bambu (5) atau kayu (6). Selanutnya, setiap terminal node diklasifikasikan ke dalam salah satu kategori bantuan. Terminal node 5 memiliki RTSM yang mayoritas mengharapkan bantuan dan perlindungan sosial (1). Oleh karena itu, simpul tersebut terklasifikasi sebagai simpul dengan kelas bantuan 1. Begitu pula untuk terminal node 6 dan 7, dimana persentase terbesar adalah RTSM yang mengharapkan bantuan dan perlindungan sosial (1) untuk terminal node 6 dan persentase terbesar dalam terminal node 7 merupakan RTSM yang mengharapkan bantuan pemberdayaan rumah tangga (2). Oleh karena itu, kedua simpul tersebut terklasifikasi sesuai dengan kelas bantuan yang memiliki proporsi terbesar. Terminal node yang memiliki persentase RTSM berkategori bantuan (1) maupun (2) yang paling tinggi digambarkan pada Gambar 4 de ngan simpul yang berwarna biru terang maupun merah terang. Karakteristik simpul terminal (terminal node) dalam Gambar 4 yang memiliki warna paling kuat dielaskan dalam Tabel 5. Tabel 5. Karakteristik RTSM di Kabupaten Jombang Bantuan dan perlindungan sosial (terminal node 5, kelas 1:74,2%, kelas 2:25,8%) Penghasilan tiap bulan > Rp luas lantai bangunan 16,5 m 2 berobat ke praktek dokter/praktek paramedis/pengobatan tradisional Bantuan pemberdayaan rumah tangga (terminal node 18, kelas 1:7,7%, kelas 2:92,3%) Penghasilan tiap bulan > Rp luas lantai bangunan > 16,5 m 2

6 6 Tabel 5. Karakteristik RTSM di Kabupaten Jombang (lanutan) Bantuan pemberdayaan rumah tangga (terminal node 18, kelas 1:7,7%, kelas 2:92,3%) air minum dari air dalam kemasan/pompa/sumur/air sungai dalam setahun pernah membeli pakaian baru paling tidak satu kali dinding rumah dari tembok memiliki aset > Rp berobat ke praktek dokter/praktek paramedis Keterangan : Kelas 1 : bantuan dan perlindungan sosial Kelas 2 : bantuan pemberdayaan rumah tangga Hasil Ketepatan Klasifikasi Pohon CART Tingkat keakuratan hasil klasifikasi pohon optimal dari data learning dan testing dapat ditunukkan dalam Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6 dapat diambil kesimpulan bahwa ketepatan klasifikasi untuk bantuan & perlindungan sosial yang ditunukkan oleh nilai sensitivity adalah sebesar 61,3 persen, sedangkan ketepatan klasifikasi untuk bantuan pemberdayaan rumah tangga yang ditunukkan oleh nilai specificity adalah sebesar 68,4 persen. Sehingga, diperoleh angka total accuracy rate (1-APER) untuk data learning sebesar 65,5 persen. Tabel 6. Tingkat Akurasi Pohon Klasifikasi Optimal Data APER 1-APER Sensitivity (%) Specificity (%) Observasi (%) (%) Data Learning 61,3 68,4 34,5 65,5 Data Testing 59,0 65,2 37,2 62,8 Bila hasil klasifikasi divalidasi dengan data testing, maka diperoleh hasil dimana nilai kesalahan klasifikasi (APER) secara keseluruhan untuk data testing adalah sebesar 37,2 persen dan total accuracy rate (1-APER) adalah sebesar 62,8 persen. Sementara itu, nilai sensitivity yang diperoleh sebesar 59,0 persen dan nilai specificity sebesar 65,2 persen. Pemilihan Kombinasi Data Learning dan Testing Terbaik Proses analisis klasifikasi CART yang telah dielaskan sebelumnya dialankan pula pada kombinasi data learning dan testing lainnya yaitu 75%:25%, 85%:15%, 90%:10%, dan 95%:5%. Berdasarkan hasil pengolahan analisis klasifikasi CART, maka diperoleh hasil ketepatan klasifikasi (1-APER) untuk masing-masing kombinasi data learning dan testing seperti yang ditunukkan dalam Tabel 7. Tabel 7. Perbandingan Total Accuracy Rate dari Kombinasi Data Kombinasi Data Total Accuracy Rate (1-APER) Jumlah Terminal Learning dan Testing Data Learning Data Testing Node 75% : 25% 64,6 60,3 9 80% : 20% * 65,5 62, % : 15% 62,1 59,2 2 90% : 10% 63,5 61, % : 5% 67,7 61,3 62 *kombinasi data learning dan testing terpilih Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa kombinasi data learning dan testing terbaik dalam mengklasifikasikan RTSM berdasarkan paket bantuan rumah tangga yang diharapkan adalah pada kombinasi data learning sebesar 80 persen dan data testing sebesar 20 persen. Dataset tersebut mampu menghasilkan ketepatan klasifikasi yang tinggi dengan umlah terminal node yang tidak terlalu besar. Nilai total accuracy rate yang dihasilkan adalah sebesar 65,5 persen untuk data learning dan 62,8 persen untuk data testing, sedangkan umlah terminal node yang diperoleh sebesar 23. Berdasarkan hal tersebut, maka selanutnya hasil analisis yang digunakan untuk menelaskan RTSM di Kabupaten Jombang adalah hasil klasifikasi yang menggunakan kombinasi data terpilih. C. Analisis RF-CART Klasifikasi RF-CART dilakukan dengan menggunakan kombinasi data learning dan testing yang terpilih yaitu 80 persen data learning dan 20 persen data testing. Klasifikasi dengan RF menggunakan data sampel yang random untuk membangun pohon, dan dalam setiap pemilahan terdapat batasan umlah variabel prediktor yang diambil secara acak [12]. Oleh karena itu, dalam penelitian ini parameter kontrol yang ditentukan adalah variabel prediktor yang diambil secara acak untuk digunakan sebagai pembentuk pohon dalam setiap pemilahan adalah sebanyak tiga variabel dan umlah pohon yang dibentuk dicobakan pada kombinasi sebanyak 50, 100, 250, 500, dan 750 pohon. Hasil akurasi klasifikasi dari tiap kombinasi pohon yang dicobakan ditampilkan dalam Tabel 8. Tabel 8. Perbandingan Ketepatan Klasifikasi RF-CART pada Beberapa Kombinasi Jumlah Pohon Jumlah Pohon * Data Sensitivity Specificity APER 1-APER (%) (%) (%) (%) Learning 99,0 99,9 0,5 99,5 Testing 38,1 83,6 34,9 65,1 Learning 99,7 99,8 0,2 99,8 Testing 37,9 84,6 34,3 65,7 Learning 99,8 99,9 0,2 99,8 Testing 39,9 84,8 33,5 66,5 Learning 99,7 99,9 0,2 99,8 Testing 39,4 84,9 33,5 66,5 Learning 99,8 99,8 0,2 99,8 Testing 39,2 85,2 33,5 66,5 *Kombinasi umlah pohon terpilih Berdasarkan Tabel 8 diketahui bahwa bila dibandingkan antar masing-masing ukuran ketepatan klasifikasi pada kedua proporsi data diketahui bahwa semakin besar umlah pohon yang dikombinasikan dalam pengklasifikasian dengan RF- CART maka nilai sensitivity dan specificity tidak selalu akan mengalami peningkatan. Sedangkan untuk kriteria APER, semakin besar kombinasi umlah pohon maka nilai APER semakin baik dan mulai konstan dari percobaan menggunakan 100 pohon hingga 750 pohon. Sementara itu untuk data learning maupun data testing, nilai 1-APER uga semakin baik. Hal ini terlihat dari perolehan nilai 1-APER yang semakin meningkat dan mulai konstan saat mengkombinasikan pohon sebanyak 250 hingga 750 pohon. Oleh karena itu, kombinasi umlah pohon yang terpilih adalah sebesar 250 karena hanya dengan menggunakan pohon sebanyak 250 telah mampu memberikan hasil klasifikasi dengan nilai 1-APER yang tinggi dan nilai APER yang rendah. Kombinasi pohon sebanyak 250 akan menghasilkan ketepatan klasifikasi data learning untuk bantuan dan perlindungan sosial sebesar 99,8 persen dan untuk bantuan pemberdayaan rumah tangga sebesar 99,9 persen. Bila divalidasi dengan data testing maka diperoleh ketepatan klasifikasi untuk bantuan dan perlindungan sosial sebesar 39,9 persen dan untuk bantuan pemberdayaan rumah tangga sebesar 84,8 persen. D. Perbandingan Hasil Klasifikasi CART dan RF-CART Perbandingan hasil klasifikasi antara CART dan RF-CART ditunukkan dalam Tabel 9. Tabel 9. Perbandingan Hasil Klasifikasi CART dan RF-CART Metode Klasifikasi APER (%) 1-APER (%) CART Data Learning 34,5 65,5 Data Testing 37,2 62,8 RF- Data Learning 0,2 99,8 CART Data Testing 33,5 66,5

7 7 Berdasarkan Tabel 8 diketahui bahwa metode klasifikasi RF-CART memiliki nilai APER yang lebih kecil dan nilai 1- APER yang lebih besar dibandingkan dengan metode CART baik untuk data learning maupun data testing. Peningkatan tingkat akurasi yang diperoleh bila digunakan metode ensemble random forests adalah sebesar 34,3 persen untuk data learning dan sebesar 3,7 persen untuk data testing. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa metode RF-CART merupakan metode yang lebih baik dalam mengklasifikasikan RTSM menurut paket bantuan rumah tangga yang diharapkan dibandingkan dengan metode klasifikasi CART. V. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, diketahui bahwa perbedaan proporsi data learning dan testing yang digunakan untuk klasifikasi CART akan memberikan hasil yang berbeda-beda baik dalam hal ketepatan klasifikasi maupun konstruksi pohon. Hal ini membuktikan bahwa hasil klasifikasi CART dengan pembentukan single tree masih tidak stabil. Sedangkan, RF sebagai metode ensemble mampu memberikan akurasi yang tinggi dan cenderung stabil bila dibandingkan dengan pembentukan single tree atau CART. Utamanya akurasi untuk data learning dimana pohon dibentuk hingga diperoleh pohon maksimal dan tanpa dilakukan pemangkasan. Pengkombinasian seumlah K pohon pada RF- CART dilakukan untuk mendapatkan APER yang semakin stabil. Berdasarkan penelitian ini, diperoleh hasil bahwa pada kombinasi umlah pohon sebanyak 250 telah memberikan nilai APER dan 1-APER yang stabil. Selain itu, algoritma RF uga mampu beralan cepat meski dengan mengkombinasikan pohon berumlah besar yaitu hingga 750 pohon. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa RF-CART mampu memberikan tingkat efisiensi dan efektifitas yang lebih tinggi dalam melakukan pengklasifikasian. Penelitian selanutnya disarankan untuk mengatasi data pengamatan yang missing dan menghapus data pengamatan yang tidak waar agar hasil klasifikasi yang diperoleh semakin baik. Selain itu, dapat pula dicobakan untuk klasifikasi RTSM ke dalam beberapa enis paket bantuan yang lebih banyak agar hasil penelitian dapat lebih informatif. Bagi pemerintah diharapkan meningkatkan realisasi program penanggulangan kemiskinan bagi RTSM utamanya dalam hal penyediaan lapangan kera, pemberian modal, maupun program bedah rumah yang merupakan bantuan yang lebih banyak diharapkan oleh RTSM. DAFTAR PUSTAKA [1] R. J. Lewis, An Introduction to Classification and Regression Trees (CART) Analysis, presented at the 2000 Annual Meeting of the Society for Academic Emergency Medicine, California, UCLA Medical Center. [2] C. D. Sutton, Classification and Regression Trees, Bagging, and Boosting, Handbook of Statistics, Vol. 24 (2005) [3] M. J. Muttaqin, Metode Ensemble pada CART untuk Perbaikan Klasifikasi Kemiskinan di Kabupaten Jombang, Tesis Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya (2013). [4] A. A. Hidayanti, Boosting Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Binary Response untuk Klasifikasi Kemiskinan di Kabupaten Jombang, Tesis Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya (2013). [5] L. Breiman, J. H. Friedman, R. A. Olshen, and C. J. Stone, Classification and Regression Trees, New York: Chapman Hall (1993) [6] M. V. Wezel and R. Potharst, Improved Customer Choice Predictions using Ensemble Methods, European Journal of Operational Research, Vol. 181 (2007) [7] A. Liaw and M. Wiener, Classification and Regression by Random Forests, R News, Vol. 2/3 (2002) [8] C. Bae and P. Bickel, Versions of Random Forests: Properties and Performances, University of California, Berkeley (2009, Mar 29). [9] L. Breiman, Random Forests, Machine Learning, Vol. 45 (2001) [10] BPS dan Depsos, Penduduk Fakir Miskin Indonesia BPS: Jakarta (2002). [11] BPS, Analisis dan Penghitungan Tingkat Kemiskinan BPS: Jakarta (2002). [12] S. S. Shih, Class 13a: Random Forests, for Model (and) Predictor Selection, Variation in Phonology, Vol. 4 (2013) 251. UCAPAN TERIMA KASIH Pertama, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada penyedia data penelitian yaitu Bappeda Kabupaten Jombang. Kedua, penulis uga mengucapkan terima kasih kepada reviewer yang telah memberikan kritikan dan masukan yang membangun bagi perbaikan urnal ini dan kepada pihak Jurusan Statistika ITS serta dosen pembimbing yaitu Dr. Bambang Widanarko Otok, S.Si., M.Si. yang telah banyak memberikan bantuan dan dukungan selama proses pengeraan urnal ini.