Daftar Pustaka. [1] R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.

Transkripsi

1 Daftar Pustaka [1] R. Martin, Electronic Structure, Cambridge University Press, Cambridge, [2] C. Kittel, Introduction to Solid-State Physics, 8th edition, Wiley, New Jersey, [3] J. Giles, Top Five in Physics, Nature 441 (2006), 265. [4] P. Vogl, et.al., A semi-empirical tight-binding theory of the electronic structure of semiconductors, J. Phys. Chem. Solids 44 (1983), 365. [5] J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Revised edition, Addison-Wesley, Reading, [6] R. Saito, et.al., Physical Properties of Carbon Nanotubes, Imperial College Press, London, [7] L. Ram-Mohan, Finite Difference, Finite Element and Boundary Element Applications in Quantum Mechanics, Oxford University Press, Oxford, [8] C. Quinn, Computational Quantum Chemistry, The Clarendon Press, Oxford, [9] R. Peierls, Quantum Theory of Solids, Oxford University Press, London, [10] J. Eaton, GNU Octave, 3th edition, Free Software Foundation, Boston, [11] S. Sze, Semiconductor Devices: Physics and Technology, Wiley, Singapore,

2 Lampiran A Lampiran Kode Program Seluruh program dibuat dalam bentuk berkas.m dan sebagian disisipi bahasa C untuk keluaran data. Program dikompilasi secara sempurna menggunakan perangkat lunak GNU Octave (situs resmi: yang merupakan varian open source dari Matlab TM. Untuk keperluan visualisasi grafik, perangkat yang digunakan adalah GNUPlot ( dan SciDAVis ( Cara eksekusi setiap kode dapat dirujuk pada panduan pengguna Octave [10]. Kode Sisipan untuk Keluaran Data Baris kode berikut disisipkan di akhir setiap program untuk mengambil nilai-nilai variabel yang telah dihitung. Tipe keluarannya adalah.dat yang menjadi masukan untuk program SciDAVis atau GNUPlot. Jumlah variabel yang dicetak disesuaikan dengan kebutuhan. %kirim ke file namafile = "namafile.dat"; id = fopen(namafile, "w"); fprintf(id, "label variabel 1\n"); fprintf(id, "%f\n", namavar1); fprintf(id, "label variabel 2\n"); fprintf(id, "%f\n", namavar2); fclose(id); Kerapatan elektron di sumbu dua hidrogen (Gambar 2.2) %konstanta (dalam SI, kecuali energi dalam ev) hbar = 1.055e-34; m = 9.110e-31; epsilon0 = 8.854e-12; e = 1.602e-19; a0 = 4*pi*epsilon0*hbar^2/(m*e^2); E0 = e/(8*pi*epsilon0*a0); %basis R0 =.074e-9/a0; %jarak/panjang ikatan seimbang (data eksperimen) 29

3 30 s = exp(-r0)*(1+r0+((r0^2)/3)); r = linspace(-2e-10,+2e-10,101); RR = r/a0; psi = sqrt(1/(pi*(a0^3)))*(exp(-abs(rr-(r0/2)))+exp(-abs(rr+(r0/2)))); a = -2*E0*(1-((1+R0)*exp(-2*R0)))/R0; b = -2*E0*(1+R0)*exp(-R0); EB0 = E0+((a+b)/(1+s)); %tampilkan solusi integral a, b, s, dan energi ikat [a b s EB0] %kerapatan elektron n = 2*psi.*conj(psi)./(2*(1+s)) Hubungan dispersi rantai atomik dua basis per titik kisi (Gambar 3.4) k = linspace(-1,1,21); Ess = 2; Essp = 1; E = sqrt((ess^2)+(essp^2)+(2*ess*essp.*cos(pi*k))); hold on gambar = plot(k,e, b ); gambar = plot(k,-e, b ); set(gambar, linewidth,[2.0]) xlabel( k a / PI ) ylabel( Energi (ev) ) grid on Kurva dispersi galium arsenida (Gambar B.3) %data energi (overlap integral) Esa = ; Epa = ; Esc = ; Epc = ; Esea = ; Esec = ; Vss = ; Vxx = ; Vxy = ; Vsapc = ; Vpasc = ; Vseapc = ; Vpasec=4.8077; %pilihan berikut memberikan hasil yg sama r1 = [1 1 1]/4; r2 = [1-1 -1]/4; r3 = [-1 1-1]/4; r4 = [-1-1 1]/4; r1 = [0 0 0]/2; r2 = [0-1 -1]/2; r3 = [-1 0-1]/2; r4 = [-1-1 0]/2; l = 1; m = 1; n = 1; kmax = pi; Nt = 21; %arah L %l = 1; m = 0; n = 0; kmax = 2*pi; Nt = 21;%arah X for Nk=1:Nt k = [l m n]*kmax*(nk-1)/(nt-1); p1 = exp(i*sum(k.*r1)); p2=exp(i*sum(k.*r2)); p3 = exp(i*sum(k.*r3)); p4=exp(i*sum(k.*r4)); h0 = (p1+p2+p3+p4)/4; h1=(p1+p2-p3-p4)/4;

4 31 h2 = (p1-p2+p3-p4)/4; h3=(p1-p2-p3+p4)/4; h = [Esa/2 Vss*h Vsapc*h1 Vsapc*h2 Vsapc*h3 0 0; 0 Esc/2-Vpasc*conj(h1)-Vpasc*conj(h2)-Vpasc*conj(h3) ; 0 0 Epa/2 0 0 Vxx*h0 Vxy*h3 Vxy*h2 0 -Vpasec*h1; Epa/2 0 Vxy*h3 Vxx*h0 Vxy*h1 0 -Vpasec*h2; Epa/2 Vxy*h2 Vxy*h1 Vxx*h0 0 -Vpasec*h3; Epc/2 0 0 Vseapc*(h1) 0; Epc/2 0 Vseapc*(h2) 0; Epc/2 Vseapc*(h3) 0; Esea/2 0; Esec/2]; end H = h + h ; [V,D] = eig(h); eiglst = sum(d); E(Nk,:) = sort(real(eiglst)); kl(nk)=-(nk-1)/(nt-1); %arah L kx(nk)=(nk-1)/(nt-1); %arah X hold on fig=plot(kl,e, b ); %arah L %fig=plot(kx,e, b ); %arah X set(fig, linewidth,[2.0]) xlabel( k ) ylabel( Energi (ev) ) grid on Aproksimasi dispersi CNT (Gambar 3.11) t = 3; kxa = 0; kyb = linspace(-pi,pi,101); E1 = (3*t/2)*sqrt(((kxa*2/3).^2)+(((abs(kyb)-(2*pi/3))*2/sqrt(3)).^2)); E2 = t*sqrt(1+(4*cos(kyb).*cos(kxa))+(4*cos(kyb).^2)); k = kyb./pi; hold on fig = plot(k,e1, b ); fig = plot(k,-e1, b ); fig = plot(k,e2, bx ); fig = plot(k,-e2, bx ); axis([ ])

5 32 set(fig, linewidth,[1.0]) set(fig, linewidth,[2.0]) xlabel( ky b/pi ) ylabel( Energi (ev) ) grid on Subpita terendah pada zigzag-cnt (Gambar 3.12 dan 3.13) t = 3; m = 45; %pilih m kelipatan 3 atau bukan D = 2*m*0.14*sqrt(3)/(2*pi); Eg = 2*t*0.14/D; nu = round(2*m/3)+0; % +1 untuk mode yg lebih tinggi kyb = 2*pi*nu/(2*m); kxa = 0.05*linspace(-pi,pi,101); E = (3*t/2)*sqrt(((kxa*2/3).^2)+(((abs(kyb)-(2*pi/3))*2/sqrt(3)).^2)); k = kxa./pi; [D Eg nu min(e)] hold on fig = plot(k,e, b ); fig = plot(k,-e, b ); axis([ ]) set(fig, linewidth,[1.0]) set(fig, linewidth,[2.0]) xlabel( kxa/pi ) ylabel( Energi (ev) ) grid on

6 Lampiran B Struktur Pita Galium Arsenida Pada bagian ini akan ditunjukkan modifikasi asli dari makalah yang menginspirasi tercetusnya cara alternatif yang lebih mudah dalam menentukan kurva dispersi (struktur pita) zat padat. Tinjau molekul galium arsenida (GaAs), sel satuannya dapat dipandang sebagai komposisi antara kation (galium) dan anion (arsen). Untuk semikonduktor yang terdiri atas satu jenis unsur saja, misalnya silikon, maka titik kation dan anion ditempati oleh atom yang sama. Pada setiap atom sekurangnya harus disertakan empat orbital valensi seperti 3s, 3p x, 3p y, dan 3p z untuk silikon. Kadang orbital yang lebih tinggi (4s untuk silikon) juga dimasukkan ke dalam perhitungan struktur pita dan memberikan apa yang disebut sebagai model sp 3 s. Pada model tersebut ada lima orbital per atom yang menghasilkan sepuluh orbital basis per sel satuan. Sebagai akibatnya, matriks [h( k)] dan [H nm ] masing-masing berukuran (10 10). Untuk melakukan jumlahan seperti pada pers. (3.14), pertama-tama perlu diketahui dulu bagaimana penempatan tetangga-tetangga terdekat dari suatu sel satuan. Struktur intan tersusun atas dua kisi fcc (face-centered cubic) yang bersisipan. Misalnya, atom-atom galium pada GaAs menempati sebuah kisi fcc, lalu atom-atom arsen menempati kisi fcc yang lain. Kedua kisi fcc tersebut dipisahkan oleh seperempat jarak diagonal ruang sebuah fcc. Artinya, jika dimisalkan sebuah atom galium terletak pada titik (0, 0, 0), maka ada atom arsen pada a 4 (ˆx + ŷ + ẑ) yang akan menjadi salah satu tetangga terdekatnya. Selain itu ada tiga atom arsen lain sebagai tetangga atom galium. Ini bisa diketahui dengan memperhatikan sebuah kisi yang ditempati salah satu macam atom penyusun (gambar B.1), misalnya galium. Struktur kristal seperti ini sering disebut pula sebagai zincblende (gambar B.2). Jika atom-atom galium menempati kisi seperti gambar B.1, maka atom galium di pusat memiliki empat tetangga terdekat yang koordinatnya adalah a 2 (ˆx + ŷ), a 2 (ˆx ŷ), a 2 ( ˆx ŷ), a ( ˆx + ŷ). 2 33

7 34 a y x Gambar B.1 Penampang dua dimensi dari kisi fcc. Setiap titik ditempati oleh satu macam atom. Dua kisi yang sama kemudian dapat membentuk struktur intan jika dipisahkan oleh seperempat jarak diagonal ruang. Koordinat dari empat atom arsen yang belum tentu terdekat dengan atom galium di titik pusat dapat diperoleh dengan menambahkan a 4 (ˆx+ŷ +ẑ) pada koordinat tersebut, yaitu a 4 (3ˆx + 3ŷ + ẑ), a 4 (3ˆx ŷ + ẑ), a 4 ( ˆx + 3ŷ + ẑ), a ( ˆx ŷ + ẑ). 4 Dari empat koordinat tersebut, hanya yang terakhir saja yang terdekat dengan atom galium pusat. Jika ditinjau pula bagian muka bidang y z dan z x, maka akan diperoleh dua koordinat tambahan atom arsen yang terdekat dengan pusat, dan ada satu koordinat lagi yang diperoleh dari penjumlahan koordinat pusat dengan a 4 (ˆx + ŷ + ẑ). Dengan demikian, atom arsen yang terdekat dengan atom galium pusat ada 4 buah, koordinatnya a 4 (ˆx + ŷ + ẑ), a 4 ( ˆx ŷ + ẑ), a 4 (ˆx ŷ ẑ), a ( ˆx + ŷ ẑ). 4 Dapat disimpulkan bahwa setiap atom dalam struktur intan (tidak hanya atom galium pusat) memiliki empat tetangga terdekat yang beda tipe dengan dirinya sendiri dan membentuk sebuah susunan tetrahedron. Tinjau dulu orbital s untuk setiap atom. Matriks [h( k)] dan [H nm ] kemudian masingmasing berukuran (2 2). Irisan anion dan kation dalam satu sel satuan yang sama akan berkontribusi pada matriks [H nm ] dalam bentuk s a s k s a E sa E ss (B.1) s k E ss E sk dengan E sa dan E sk masing-masing adalah energi orbital s untuk anion dan kation, sedangkan E ss menyatakan integral irisan (fungsi gelombang) antara sebuah orbital s pada anion dan orbital s pada kation. Anion pada sel satuan n beririsan dengan tiga kation

8 35 Gambar B.2 Kristal zincblende. pada sel satuan lain m dengan r m r n = a ( ˆx ŷ) 2 ( ŷ ẑ) ( ẑ ˆx) yang masing-masing berkontribusi pada [H nm ] dalam bentuk m, s a m, s k n, s a 0 E ss n, s k 0 0 (B.2) Demikian pula kation pada sel satuan n beririsan dengan anion dari tiga sel satuan lain m dengan yang menghasilkan [H nm ] dalam bentuk r m r n = a (ˆx + ŷ) 2 (ŷ + ẑ) (ẑ + ˆx) m, s a m, s k n, s a 0 0 n, s k E ss 0 (B.3)

9 36 Gambar B.3 Plot E( k) galium arsenida untuk setiap nilai k dalam rentang Γ X dan Γ L. Daerah Γ X terbentang pada k = 0 2π a ˆx (digambarkan di sumbu horizontal positif), sedangkan Γ L pada k = 0 π a (ˆx+ŷ+ẑ) (sumbu horizontal negatif). Lebar celah energi diperoleh sebesar 1,41 ev sangat akurat mendekati nilai eksperimen (1,42 ev) [11] Jumlahkan seluruh kontribusi [H nm ] ke dalam [h( k), sehingga dengan h 0 = 1 + e i k r 1 + e i k r 2 + e i k r 3, dan [ ] [h( Esa E ss h 0 k)] =, (B.4) E ss h 0 E sk r 1 = a 2 (ŷ + ẑ), r 2 = a 2 (ẑ + ˆx), r 3 = a (ˆx + ŷ). 2 Selanjutnya dengan cara yang serupa bisa ditentukan matriks (10 10) lengkap yang melibatkan seluruh orbital sp 3 s. Setelah matriks [h( k)] berhasil diperoleh, maka diagram energi untuk GaAs dapat digambarkan dengan menghitung nilai-nilai eigen dari matriks tersebut. Struktur pita (kurva dispersi) diberikan pada gambar (B.3), menunjukkan munculnya pita-pita valensi dan konduksi. Data integral pada matriks Hamiltonian diambil dari referensi asli [4].

10 Riwayat AhmadRidwan Tresna Nugraha (NIM ) Akademik ( ) SD Muhammadiyah VII Bandung ( ) SMP Negeri 5 Bandung ( ) SMA Negeri 3 Bandung ( ) Institut Teknologi Bandung, Program Studi Fisika (Agustus 2004 s.d. Maret 2008) Prestasi: Mahasiswa Terbaik Tahun Pertama Bersama (2005). Peringkat II Mahasiswa Berprestasi Utama Fakultas MIPA (2007). Proyek dan Publikasi selama di ITB Analisis Lintasan Bola Tendangan Bebas, Seminar Mahasiswa Fisika Nasional di Institut Teknologi 10 November, Surabaya (2005). Komik Fisika sebagai Suplemen Buku Teks untuk Siswa SMP, Program Hibah Riset Mahasiswa Fisika ITB ( ). Simulation of Quantum Dot Memory Devices using Si Quantum Dot with Ge Core as Electronic Storage Node, Proceeding of International Conference on Mathematics and Natural Sciences, ITB (2006). Electronic Band Structure of Carbon Nanotubes, Workshop on Theoretical Physics, Surabaya (2007). Theoretical and Experimental Studies of Shallow Water Waves and Soliton, Workshop on Theoretical Physics, Surabaya (2007). Aplikasi Fraktal untuk Penentuan Kualitas Resapan Bahan Berserat, Finalis Pekan Ilmiah Mahasiswa Nasional, Lampung (2007). 37

11 38 Efek Terobosan pada Persambungan Carbon Nanotube Logam dan Semikonduktor, Seminar Fisika dan Aplikasinya di Institut Teknologi 10 November, Surabaya (2007). Fabrication of Aluminium Nanocatalysts using Evaporation Method for Carbon Nanotube Growth, Asian Physics Symposium, Bandung (2007). ***