LIFE ANNUITIES. Di Susun Oleh: Kelompok 1 1. ANGGUN SARLINA SAILAN H RAHMADANA H

Transkripsi

1 Tugas Mid Kelompok Matematika Asuransi LIFE ANNUITIES Di Susun Oleh: Kelompok 1 1. ANGGUN SARLINA SAILAN H RAHMADANA H PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN 2014 i

2 KATA PENGANTAR Ucapan syukur alhamdulillah kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan hidayah yang telah dilimpahkan-nya sehingga makalah ini dapat tersusun guna memenuhi salah satu tugas Matematika Asuransi dengan judul Life Annuities. Salam dan shalawat juga patut kita hanturkan kepada junjungan dan panutan kita, Baginda Rasulullah Muhammmad SAW. Dalam penyusunan makalah ini, kami menyadari bahwa tentu masih terdapat kekurangan baik dari segi teknik penulisan maupun dari segi pembahasan materi. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan kemampuan kami dan keterbatasan literatur penunjang dalam penyusunannya. Ucapan terima kasih kami sampaikan pula kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan moril maupun materil dalam penyusunan makalah ini. Kami mengaharapkan kritik dan saran yang sifatnya konstruktif guna membantu dalam upaya perbaikan makalah berikutnya. Semoga penyusunan makalah ini dapat memberikan manfaat pada umumnya untuk peserta mata kuliah Matematika Asuransi, khususnya pada kami selaku tim penyusun makalah ini. Makassar, 10 Oktober 2014 Kelompok 1 ii

3 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... i ii iii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penulisan BAB II PEMBAHASAN 2.1 Perbedaan Asuransi Jiwa dengan Anuitas Pengertian Anuitas Hidup Macam-macam Anuitas Hidup... 4 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA iii

4 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai asuransi jiwa. Jiwa seseorang dapat diasuransikan untuk keperluan orang yang berkepentingan, baik untuk selama hidupnya maupun untuk waktu yang ditentukan dalam perjanjian. Orang yang berkepentingan dapat mengadakan asuransi itu bahkan tanpa diketahui atau persetujuan orang yang diasuransikan jiwanya. Jadi setiap orang dapat mengasuransikan jiwanya, asuransi jiwa bahkan dapat diadakan untuk kepentingan pihak ketiga. Asuransi jiwa dapat diadakan selama hidup atau selama jangka waktu tertentu yang ditetapkan dalam perjanjian. Pembayaran secara kredit atau mencicil sudah tidak asing lagi di mata masyarakat. Sebagian besar orang telah menggunakan cara pembayaran seperti itu untuk memenuhi kebutuhan akan suatu barang, rumah, kendaraan, dan lain-lain. Dalam asuransi pun cara pembayaran secara kredit telah digunakan dalam bentuk pembayaran premi. Pembayaran secara kredit disebut juga dengan anuitas. Dengan demikian anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu yang dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu secara berkelanjutan. Anuitas dapat digunakan untuk menghitung jumlah dana yang dibutuhkan untuk disimpan. Fungsi anuitas adalah memberikan proteksi terhadap kesulitan ekonomi karena seseorang dapat hidup lebih lama dari sumber penghasilan pribadinya. Suatu anuitas yang pasti dilakukan dalam jangka waktu pembayaran disebut anuitas pasti. Jika pembayaran dilakukan tergantung hidup matinya seseorang disebut anuitas hidup. Anuitas hidup terbagi atas anuitas hidup kontinu dan anuitas hidup diskrit. Dari uraian di atas penulis menuangkan permasalahan anuitas yaitu mengenai anuitas hidup. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas terdapat permasalahan sebagai berikut: iv

5 1.2.1 Jelaskan perbedaan dari asuransi jiwa dan anuitas Apa pengertian anuitas hidup Jelaskan macam-macam anuitas hidup. 1.3 Tujuan Penulisan Adapun tujuan dari penulisan makalah ini antara lain sebagai berikut: Untuk mengetahui perbedaan antara asuransi jiwa dengan anuitas Untuk mengetahui pengertian dari anuitas hidup Untuk mengetahui macam-macam dari anuitas hidup. v

6 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Perbedaan Asuransi Jiwa dengan Anuitas Tabel 1. Perbedaan asuransi jiwa dengan anuitas Asuransi Jiwa Tujuannya memperkecil risiko, yaitu risiko keuangan yang mungkin timbul. Memberi jaminan bila seseorang meninggal dunia sebelum saat tidak mampu mencari penghasilan (pensiun). Makin lama tertanggung hidup, makin menguntungkan perusahaan asuransi (dapat menunda pembayaran kembali premi). Anuitas Tujuannya untuk membentuk dana yang dapat digunakan di hari tua nanti. Memberi jaminan bila seseorang belum meninggal dunia pada saat sudah tidak mampu mencari penghasilan. Makin lama orang yang bersangkutan hidup, makin merugikan penyelenggara anuitas, sebab makin besar pembayaran kepada yang bersangkutan. 2.2 Pengertian Anuitas Hidup Anuitas hidup adalah serangkaian pembayaran terus menerus atau pada interval yang sama seperti bulan, kuartal, tahun yang dilakukan selama seseorang tertentu masih hidup. Atau anuitas hidup adalah anuitas yang setiap pembayarannya hanya akan dilakukan jika pemegang polis masih hidup atau dalam jangka waktu yang ditentukan sesuai dengan jenis kontrak asuransinya. Terdapat beberapa jenis sistem pembayaran tersebut, diantaranya: 1. Anuitas dwiguna murni 2. Anuitas seumur hidup anuitas awal: anuitas akhir: 3. Anuitas hidup sementara/berjangka vi

7 anuitas awal: anuitas akhir: 4. Anuitas hidup tertunda n-tahun anuitas awal: anuitas akhir: 5. Anuitas hidup sementara tertunda anuitas awal: anuitas akhir: 6. Anuitas hidup pembayaran m-kali setahun anuitas awal: anuitas akhir: Contoh soal: Hitunglah nilai tunai (premi tunggal bersih) suatu anuitas awal seumur hidup dengan pembayaran Rp setahun untuk seseorang berusia 20 tahun jika! Dik: pembayaran Dit: nilai premi tunggal bersih anuitas awal seumur hidup...? Penyelesaian: Premi tunggal bersih Jadi besarnya premi tunggal bersih anuitas awal seumur hidup adalah 2.3 Macam-macam Anuitas Hidup Berdasarkan jenisnya anuitas hidup dibedakan menjadi dua yaitu anuitas hidup kontinu dan anuitas hidup diskrit. vii

8 2.3.1 Anuitas Hidup Kontinu Anuitas hidup kontinu adalah anuitas hidup yang dibayar secara kontinu sebesar 1 sesuai dengan kontrak asuransinya. Misalkan merupakan variabel random nilai saat ini dari anuitas kontinu sebesar 1. Ekspektasi dari variabel random ini dinotasikan dengan sesuai dengan kontrak asuransinya. Anuitas seumur hidup yang kontinu merupakan sederetan pembayaran sebesar 1 dibayar secara terus menerus kepada hingga ia meninggal dunia. Ekspektasi dari variabel random, dimana dinotasikan dengan. Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut. [ ] [ ] dapat dihubungkan dengan asuransi jiwa seumur hidup yaitu: [ ] [ ] [ ] [ ] viii

9 Anuitas hidup temporary n tahun yang kontinu merupakan sederetan pembayaran sebesar 1 dibayar secara terus menerus kepada. Ekspektasi dari variabel random, dimana { dinyatakan sebagai berikut: [ ] dinotasikan dengan. Secara umum dapat ( ) dapat dihubungkan dengan asuransi jiwa dwiguna n tahun dimana: { yaitu: [ ] ix

10 [ ] [ ] Anuitas seumur hidup yang ditunda n tahun yang kontinu merupakan sederetan pembayaran sebesar 1 dibayar secara terus menerus yang pembayarannya ditunda n tahun kepada ekspektasi dari variabel random, dimana { dinotasikan dengan. Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut: [ ] Anuitas Hidup Diskrit Anuitas hidup diskrit adalah anuitas hidup yang dibayar secara berkala tiap tahun polis. Anuitas hidup diskrit menurut waktu pembayaran terbagi menjadi dua yaitu segera (immediate) dan awal (due). Yang dimaksud dengan segera adalah suatu rangkaian pembayaran, pembayaran pertama setahun dari sekarang, yang kedua dua tahun dari x

11 sekarang, dan seterusnya. Dan yang dimaksud awal adalah pembayaran pertama dilakukan sekarang dan pembayaran kedua dilakukan setahun dari sekarang, dan seterusnya. Dan untuk perhitungan premi ini digunakanlah anuitas hidup awal (due) karena biasanya premi dibayar di depan. Nilai sekarang dari anuitas seumur hidup adalah:...(2.6) Total nilai sekarang dari anuitas seumur hidup ini adalah: [ ] Nilai sekarang dari anuitas awal n-tahun adalah: { Total nilai sekarang dari anuitas ini adalah: [ ] Karena dan {, maka [ ] [ ] atau dengan analogi yang sama, maka ini berlaku juga untuk anuitas seumur hidup yaitu: Anuitas Hidup dengan m-kali Pembayaran Anuitas hidup sebesar 1 pertahun yang dibayarkan sebesar 1/m pada awal setiap 1/m tahun selama orang yang berusia tersebut hidup. Total ini sekarang dari anuitas ( dinotasikan dengan simbol ). Sebelumnya kita akan bahas terlebih dahulu satu asumsi yang sering digunakan dalam interpolasi pada interval. xi

12 Asumsi itu adalah asumsi interpolasi linier, dengan x merupakan integer dan. Jika menggunakan asumsi interpolasi linier maka: Sekarang kita bahas anuitas untuk m-kali pembayaran pertahun selama n-tahun. ( Dimana sehingga, *+, asumsi interpolasi linier [ ] [ ] xii

13 Jadi, atau Dengan analogi yang sama maka berlaku juga untuk anuitas seumur hidup yang m kali pembayaran didefinisikan nilai sekarang dari pembayaran anuitas tersebut yang merupakan variabel acak dari Y adalah: dengan { xiii

14 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Adapun kesimpulan dari pembahasan di atas adalah sebagai berikut: 1. Perbedaan asuransi jiwa dengan anuitas antara lain (a) asuransi jiwa bertujuan memperkecil risiko, yaitu risiko keuangan yang mungkin timbul, (b) anuitas bertujuan untuk membentuk dana yang dapat digunakan di hari tua nanti. 2. Anuitas hidup adalah anuitas yang setiap pembayarannya hanya akan dilakukan jika pemegang polis masih hidup atau dalam jangka waktu yang ditentukan sesuai dengan jenis kontrak asuransinya. Anuitas hidup ini merupakan anuitas yang tidak pasti. 3. Anuitas hidup terbagi atas (a) anuitas hidup kontinu adalah anuitas hidup yang dibayar secara kontinu sebesar 1 sesuai dengan kontrak asuransinya. (b) anuitas hidup diskrit adalah anuitas hidup yang dibayar secara berkala tiap tahun polis. 4. Anuitas hidup dengan m-kali pembayaran dimana anuitas hidup sebesar 1 pertahun yang dibayarkan sebesar 1/m pada awal setiap 1/m tahun selama orang yang berusia tersebut hidup. 3.2 Saran Dengan selesainya makalah ini, kami selaku penulis berharap makalah ini bisa dijadikan sebagai referensi dalam proses pembelajaran. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari semua pihak pembaca, baik mahasiswa maupun dari dosen. xiv

15 DAFTAR PUSTAKA digital_ Penentuan premi.pdf xv