Immediate Loss. Immediate Loss = P j - P i (1.9) Dimana P i = gaya pra-tegang awal yang bekerja pada beton, = initial

Transkripsi

1 Loss of Prestress

2 Immediate Loss Pada saat tendon ditarik oleh jack gaya ra-tegang yang akan dibaca adalah P j, setelah P j ditransfer ada beton sebagian tegangan hilang (immediate losses) sebagai berikut : Immediate Loss = P j - P i (1.9) Dimana P i = gaya ra-tegang awal yang bekerja ada beton, = initial Akibat cree dan shrinkage ada beton, serta relaksasi ada baja, sebagian gaya ra-tegang hilang. Proses ini terjadi sebagai fungsi waktu yang disebut time deendent Loss sebagai illustrasi daat digambarkan roses Loss sebagai berikut : Pj Jacking Force Immediate Loss Pi Initial Force Time - deendent Pe Effective Force

3 Immediate Loss Immediate Loss : (a) Pra-Tarik : Loss disebabkan oelh elastic shortening akibat emendekan beton akibat gaya tarik P j Regangan beton ada level tendon adalah ε c Dimana : c c atau Ec E E Ec c n c (1.10) c = tegangan beton ada level tendon E c = modulus elatisitas beton ε = kehilangan regangan tendon = kehilangan tegangan tendon E = modulus elatisitas baja

4 Contoh Immediate Loss (Elastic Shortening) Pra Tarik Diketahui balok rategang ra tarik seerti gambar di bawah ini =L/20 e= ,20 m A c = 380 x 760 = mm I c = x380x760 1,39 x10 mm 12 A = 987 mm 2 1 (10 " $trands) e = mm 2 P j = 1390 x 10 3 N Berat sendiri q = 0,38 x 0,76 x 24 = 6,43 N mm KN 6, KN m 43 m

5 Loss ditengah bentang : M DL = q1 x6,93x15, , 14KMm 8 8 fc 1 ada saat transfer 31 MPa ; E = =26170,0 MPa Es = MPa ; n = 7, Ec = Wc x 0,043 fc , 5 x0, MPa N = , 21 (diambil nilai ini) P Pe M DL e f c =- A I I C c c x x10 x ,14 x10 x280 f c = ,39 x10 1,39 x10 = -4,81 7,84 + 4,03 = -8,62 MPa = n c = 6,21 x 8,62 = 53,53 MPa Tegangan Jacking 3 j 1390 x MPa A 987 Loss of Pre Stress = 53,53 x100 % 1408 = 3,8 % (relative kecil) < 10 %

6 Immediate Loss Pasca-Tarik (a) Post Tension (Pasca Tarik) Pada sistem asca tarik elastic shortening tidak tejadi sebab engurangan tegangan elastic sudah terjadi ada saat enarikan sebelum tendon diangker. Bila tegangan ditarik secara bergantian maka elastic shortening ada satu tendon terjadi akibat (setelah tendon diangker) akibat tendon yang lain ditarik. Contoh : Blok Angker A c = 145 x 10 3 mm 3 A tendon (satu tendon) = 200 mm 2 Tendon ditarik satu er satu 4 D16 strand (kawat lilitan)

7 Tendon IV : = 0 Tendon I : = n c ; n = 6 (mengalami 3 x kehilangan tegangan) ; = 1200 MPa P j /tendon = A = 200 x 1200 = 240 x 10 3 N 240x10 3x6 145x10 3 3xn c 29, 8 3 Tendon II : 2 x kehilangan 2 x29,8mpa 19, 9MPa 3 Tendon III : 1 x kehilangan 1 x29,8mpa 9, 9MPa 3 MPa Rata-rata 29,8 19,9 9,9 0 14,9MPa(50% x29,8) MPa 4 Jadi bila ditarik bergantian daat ditentukan langsung sebagai berikut : = 0,5 (m-1) n c dimana m= jumlah tendon (1.11)

8 b.1. Friksi Seanjang Tendon : Pada umunya tendon adalah arabola ada saat jacking terjadi friksi antara kabel dan selongsong yang mengakibatkan hilangnya tegangan ra-tegang. dα P N R dα/2 P P-dP P-dP=P dp N dx N = 2 P sin d bila koefisien friksi = 2 Kehilangan gaya ra tegang akibat friksi seanjang dx adalah : d N, bila kecil 2 sin d = d 2 d P d (1.12)

9 Kehilangan ra tegang juga terjadi akibat erubahan kelengkungan arabola yang disebut wobble wobble Akibat wobble seanjang d re stress loss = d = K P dx dimana K = koefisien wobble (1.13) Jadi total loss = dp = P d + K P d x (1.14) Atau d P d Kdx

10 P P A d P B 0 d 0 x dx atau P B = P A e ( + Kx) = P A e ( + x) (1.15) bervariasi antara 0,05 s/d 0,30 sedangkan =K/ bervariasi antara 0,008 s/d 0,024 Untuk diameter selongsong yang berisi strand (kawat lilitan) nilai sebagai berikut D 50 mm 0,016 < 0, mm < D 90 mm 0,012 < 0, mm < D 140 mm 0,008 < 0,012 Untuk Selongsong metal datar: 0,016 0,024 Untuk batang yang diberi elumas dan dibungkus : =0,008

11 Contoh: Hitung loss akibat gesekan (friction) dan wobble struktur beton bertulang dibawah ini bila = 0,20 dan K/ = 0,01

12 Koefisien Wobble K dan Friksi SNI

13 b.2. Sli Pada Angker (Post Tension Pasca Tarik) Sli ada angker akan mengakibatkan loss sebagai berikut :

14 Ldi x dp = x sehingga = dx 0 E A 2 Ldi = (1.16) 2E A Dimana : = sli Ldi = 2 E A = E A.. (1.17) / 2 Padahal P di atau Ldi Pdi = Ldi... (1.18)

15 Contoh : Balok rategang asca tarik diatas didesain dengan Pj = 2600 kn. Diasumsikan untuk iterasi awal, ditengah bentang Pj menjadi 0,95 Pj, A = 1800 mm, data sli dari baji yang digunakan = 6,0 mm, E = MPa. Hitung kehilangan gaya ra tegang akibat sli dari angker. Kehilangan tegangan dari angker ke tengah bentang Sudut gaya ra tegang a 2 = 0,05 Pj L/2 = 0,05 x 2600 x = 14,44 N/mm /2 0,05 Pj L/2 L di Panjang Ldi = E A = / x1800 x6 14,44 = ,00 mm Kehilangan gaya ra tegang ada angker P = L di = 2 x 14,44 x12077x 10-3 kn = 348,8 kn (13,41%) Kehilangan gaya ra tegang ditengah bentang P = L di L/2) = 2 x 14,44 x ( )x 10-3 kn = 88,86 kn (3,4 %) Proses di iterasi sehingga konvergen.

16 Time Deendent Loss (Long Term) Long term daat diambil 28 hari (672 jam), Loss akibat relaksasi (cree ada baja) dimana tendon bertambah anjang sebagai fungsi waktu (t). tarik kabel elastik 28 s.d 30 hari t=t 0 t=t 1 t jam)

17

18 log t 2 log t f 1 i 0, 55 r f i 10 f y Stress relieved tendon : f y = 0,85 f u Low relaxation tendon : f y = 0,90 f u Persamaan ini berlaku untuk erhitungan ste by ste dari 1 jam ke 18 jam kemudian 18 jam ke 720 jam (relaksasi berhenti) ASTM : f y = f untuk E = 1 % u u u ) y = y =1% u Stress vs strain tendon

19 Untuk erhitungan rata-rata loss Persamaan menjadi r = f i logt 10 f f i y 0, 55 Untuk tendon low-relaxation strands, maka dianjurkan nilai enyebut (45) sebagai ganti nilai enyebut = 10 sehingga ersamaan menjadi : log t f i r f i 0, 55 average loss 45 f y log t t f 2 log 1 i r f i 0, 55ste by ste loss 45 f y

20 Contoh : diketahui f i (after immediate loss) = f y = 0,85 f u = 1580 MPa P A i = 1133 MPa Hitung v bila ra-tarik dimana re-stress diberikan setelah 18 jam (transfer) dan tentukan v setelah 30 hari (720 jam). t 1 = 0; t 2 = 1 jam (transfer) : log t 2 log t f 1 i r f i 0, f y log , , = 24,4 MPa ; f = ,4 = 1108 MPa t 2 = 18 jam ; t 2 = 720 jam ; f = 1108 MPa log 720 log r , = 26,8 MPa 95,4% f = ,8 = 1081,2 MPa fi rtotal 4,6%

21 Rangkak Beton Akibat rangkak beton, baja ra tegang akan kehilangan tegangan cr K cr Dimana K cr E f c nk cr f c Ec = koefisien cree = 2 untuk re tension = 1,6 untuk ost tension 0,6 t = 2,35 (ultimate cree) 10 t 0, 6 t = waktu dalam hari Pada umumnya beban suer imosed (beban mati setelah berat sendiri) diberikan diatas struktur setelah DL berat sendiri bekerja sehingga loss menjadi: cr nk cr f c f cs. imosed

22 Contoh : f i = 1108 MPa ; A = 1188 mm 2 P i = f i A = 1108 x 1188 = 1,32 x 10 6 N f c 1 = 34,5 MPa ; E c = 4700 f 1 c 27600MPa e = 450 mm M DL b. sendiri = 391 KNm, Ic = 2,49 x mm 4 A c = 3968 x 10 2 mm ,32 x10 1,32 x10 x x10 x450 f c = x10 2,49x10 2,49x10 = -3,33 10,73 + 7,07 = -6,99 MPa Es n = 7, 06 Ec f c s.imosed = (M DL s.imosed x e)/i c Diketahui MDL s.imosed = 199 KNm 6 199x10 x450 f c s. im = 3,60MPa 10 2,49x10 K cr = 1,6 untuk ost tension cr = n. K cr (f c f c suer imosed ) =7,06 x 1,6 x (6,99 3,60) = 38,29 MPa i = 1108 MPa (f i ) 38,29 Loss akibat cree of concrete = x 100% 11,08 = 3,46 %

23 Loss Akibat Susut Akibat susut beton, kehilangan tegangan ra-tegang ditentukan sebagai berikut: Strain ultimate (E sn ) = 800 x 10-6 untuk moist curing = 730 x 10-6 untuk steam curing Untuk erhitungam susut setelah roses curing selesai, biasanya 7 hari sebagai berikut : 6 t PSH 800 x10 E PS - moist curing t 35 6 t PSH 730 x10 E PS - steam curing t 35 Dimana t = waktu dalam hari

24 Contoh : PI = 11,08 MPa ; t = 28 hari ; E PS = MPa 6 28 PSH 800x10 E PS = 69,33 MPa (6,26 %) Total loss akibat time-deendent (dari P i (initial) ke P e (effective)) = Relaksasi + cree + shrinkage = 4,6 % + 3,46% + 6,26 % = %

25 Summary of Losses 3 8 % % % Pj Pi Pe Pe jacking initial effective effective Immediate Loss akibat transfer Relaksasi Cree Shrinkage Relaksasi Cree Shrinkage diabaikan Beban : ra tegang ra tegang ra tegang b. sendiri b. sendiri b. sendiri suer imosed s. imosed b. hidu

26 Summary of Losses Nilai Maximum losses Pe = 0,85Pi atau P i = 0,92 P j atau P 0,85 e Pi 1, 176 P i Pj 1, 087 0,92 P i P e Jadi P j = 1,087 x 1,176 P e = 1,278 P e = 1,30 P e atau Pe = Pj/1,30 = 0,80 Pj ( dibulatkan)