LAMPIRAN 1. DESAIN JEMBATAN PRATEGANG 40 m DARI BINA MARGA

Transkripsi

1 LAMPIRAN 1 DESAIN JEMBATAN PRATEGANG 40 m DARI BINA MARGA

2

3

4

5

6

7

8

9

10 LAMPIRAN 2 PERINCIAN PERHITUNGAN PEMBEBANAN PADA JEMBATAN

11 4.2 Menghitung Pembebanan pada Balok Prategang Penentuan Lebar Efektif Lantai Gambar 4.5 Lebar Efektif Lantai Lebar efektif plat (B e ) diambil nilai terkecil dari : L/4 = 10 m, s = 1,80 m, 12 h 0 = 2,40 m Diambil lebar efektif plat lantai Be = 1,80 m Kuat tekan beton plat : = 33,2 MPa Kuat tekan beton plat : = 33,2 MPa Modulus elastisitas plat: = 27,08 MPa Modulus elastisitas balok prategang : = 31,90 MPa Nilai perbandingan modulus elastisitas plat dan balok = 0,8488 Lebar pengganti beton plat lantai jembatan : = 1,55 m

12 4.2.2 Penampang Balok Prategang Berikut adalah perhitungan penampang balok pada tengah bentang yaitu struktur I- girdernya. h6 h5 h4 b2 h3 H h2 h1 b1 Gambar 4.6 Sketsa Penampang I Girder Jembatan Tabel 4.7 Momen inersia balok prategang NO Dimensi Luas Tampang A (m²) Jarak Terhadap Alas y (m) Statis Momen A y (m³) Momen Inersia A y² ( ) Momen Inersia I o ( ) Lebar b (m) Tinggi h (m) 1 1,600 0,20 0, ,050 0, , , ,575 0,10 0, ,917 0, , , ,450 0,10 0, ,900 0, , , ,100 0,15 0, ,800 0, , , ,250 1,55 0, ,950 0, , , ,225 0,25 0, ,383 0, , ,

13 7 0, , , , , , , , Titik berat penampang terhadap alas balok (y b ) = 1,299897/1,09125 = 1,19 m Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (y a ) = h y b = 0,96 m Momen inersia terhadap alas balok (I b ) = 2,2 Momen inersia terhadap titik berat balok (I x ) = 0,654 Tahanan momen sisi atas (W a ) = 0,681 m³ Tahanan momen sisi bawah (W b ) = 0,55 m³

14 4.2.3 Penampang Balok Prategang dan Plat Lantai Pada tabel berikut merupakan perhitungan manual penampang balok prategang struktur I-girder dengan plat lantai (komposit). Tabel 4.8 Momen inersia balok prategang dan plat lantai (komposit) NO Dimensi Lebar b (m) Tinggi h (m) Luas Tampang A (m²) Jarak Terhadap Alas y (m) Statis Momen A y (m³) Momen Inersia A y² ( ) Momen Inersia I o ( ) 0 1,800 0,20 0, ,250 0, , , ,600 0,20 0, ,050 0, , , ,575 0,10 0, ,917 0, , , ,450 0,10 0, ,900 0, , , ,100 0,15 0, ,800 0, , , ,250 1,55 0, ,950 0, , , ,225 0,25 0, ,383 0, , , ,700 0,30 0, ,150 0, , , , , , Titik berat penampang terhadap alas balok (y bc ) Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (y ac ) = 1,45 m = 0,90 m Momen inersia terhadap alas balok (I bc ) = 4,0034 Momen inersia terhadap titik berat balok (I xc ) = 0,952 Tahanan momen sisi atas plat (W ac ) = 1,0578 m³ Tahanan momen sisi atas balok (W ac ) = 1,360 m³ Tahanan momen sisi bawah balok (W bc ) = 0,6566 m³ Pembebanan Balok Prategang a. Berat Sendiri (MS)

15 a.1. Berat Diafragma Ukuran diafragma - Diafragma tumpuan : Tebal = 0,20 m, Lebar = 1,10 m, Tinggi = 1,85 m - Diafragma tengah : Tebal = 0,20 m, Lebar = 1,10 m, Tinggi = 1,10 m Berat 1 buah diafragma - Diafragma tumpuan : W = 10,175 kn - Diafragma tengah : W = 6,05 kn Jumlah diafragma - Diafragma tumpuan : n = 6 buah - Diafragma tumpuan : n = 9 buah Panjang bentang = 40 m Jarak diafragma : x 2 = 20 m (dari tengah bentang) x 1 = 10 m (dari tengah bentang) x 0 = 0 m (dari tengah bentang) Momen maks. di tengah bentang L = Mmax = (1/2 n (x 2 x 1 )) W total = 1216,875 knm Berat diafragma ekivalen = Q diafragma = (8 M max )/L² = 6,0844 kn/m a.2. Berat Balok Prategang Panjang bentang = 40 m Berat balok prategang + 10% = Wbalok = 1,1 A L w c = 1210,3575 Kn = Q balok = W balok /L = 30,259 kn/m

16 a.3. Gaya Geser dan Momen akibat Berat Sendiri (MS) Gambar 4.7 Berat sendiri jembatan Beban : Q ms = A w (kn/m) Gaya geser : V ms = ½ Q ms L (kn) Momen : M ms = 1/8 Q ms L² (knm) Tabel 4.7 Beban, Gaya dan Momen berat sendiri jembatan No Jenis beban Lebar Tebal Luas Berat sat. Beban Geser Momen berat sendiri b (m) h (m) A (m²) w (kn/m³) Q ms (kn/m) V ms (kn) M ms (knm) 1 Balok Prategang 27, , ,6 2 Plat Lantai 1,8 0,20 0,37 25, Diafragma 6, , ,88 Total 42, , ,48 b. Beban mati tambahan (MA) Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : - Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay) - Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik.

17 Beban : Q MA = A w (kn/m) Gaya geser : V MA = ½ Q MA L (kn) Momen : M MA = 1/8 Q MA L² (knm) Tabel 4.8 Perhitungan beban, gaya geser, dan momen beban mati tambahan No Jenis beban berat sendiri Lebar b (m) Tebal h (m) Luas A (m²) Berat sat. w (kn/m³) Beban Q MA (kn/m) Geser V MA (kn) Momen M MA (knm) 1 Aspal beton 1,8 0,05 0,09 22,00 1,98 39, Plat Lantai 1,8 0,025 0,045 9,80 0,441 8,82 88,2 Total 2,421 48,42 484,2 c. Beban lajur D (TD) Gambar 4.8 Beban lajur D jembatan Beban lajur D terdiri dari beban terbagi merata UDL (Uniformly Distributed Load), dan beban garis KEL (Knife Edge Load) seperti pada gambar. UDL mempunyai intensitas q (kpa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8,0 kpa untuk L 30 m q = 8,0 (0,5+(15/L)) kpa untuk L>30 m KEL mempunyai intensitas, p = 44,0 kn/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

18 DLA = 0,4 untuk L 50 m DLA = 0,4 0,0025 (L 50) untuk 50<L<90 m DLA = 0,3 untuk L 90 m Beban merata Beban merata pada balok Beban garis q = 8,0 (0,5+(15/L)) = 7 kpa Q TD = Q s = 12,60 kn/m p = 44,0 kn/m Faktor beban dinamis DLA = 0,40 Beban terpusat pada balok P TD = (1+DLA) p s = 110,88 kn Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur D : V TD = (½ Q TD L) + (1/2 P TD ) = 307,44 kn M TD = (1/8 Q TD L²) + (1/4 P TD L) = 3628,8 kn d. Gaya rem (TB) Pengaruh pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (L t ) sebagai berikut : Gaya rem, H TB = 250 kn untuk L t 80 m H TB = (2,5 ( L t 80)) kn untuk 80 < L t < 180 m H TB = 500 kn untuk L t 180 m

19 Gambar 4.9 Gaya rem pada jembatan T TB = H TB / n balok = 62,50 kn T TB = 5% beban lajur D tanpa faktor beban dinamis Q TD = Q s = 12,60 kn/m P TD = p s = 79,20 kn T TB = 0,05 ((Q TD L)+ P TD ) = 29,16 kn < H TB / n balok Diambil gaya rem, Lengan terhadap titik berat balok T TB = 62,50 kn y = 1,80 + h 0 + h a + y ac = 2,9705 m Beban momen akibat gaya rem M = T TB y = 185,66 knm Gaya geser dan momen maksimum padsa balok akibat gaya rem : V TB = M/L M TB = ½ = 4,642 kn M = 92,83 knm e. Beban Angin (EW) Beban garis merata tambahan arah horizontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T EW = 0,0012 C w V w ² (kn/m) C w = Koefisien seret = 1,20 V w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det T EW = 0,0012 C w V w ² = 1,764 kn/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 meter di atas lantai jembatan. h = 2 m, jarak antara roda kendaraan x= 1,75 m Transfer beban angin ke lantai jembatan Q EW = (((1/2 h) /x) T EW = 1,008 kn/m

20 Gambar 4.10 Beban angin pada jembatan Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : V EW = 1/2 Q EW L = 20,16 kn M EW = 1/8 Q EW L² = 201,60 knm f. Beban Gempa (EQ) Gaya gempa vertikal rencana, T EQ = K v Berat sendiri, Q MS = 45,5924 kn/m W t Beban mati tambahan, Q MA = 2,421 kn/m W t = (Q MS + Q MA ) L = 1920,536 kn Kekakuan balok prategang, K p = 48 E c I xc / L³ = 22092,345 kn/m Waktu getar, T = 2 = 0,5912 detik Koefisien geser dasar di tanah sedang untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, C = 0,07 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S=1,3 F dengan F= 1,25 0,025 n dan F harus diambil 1 untuk n = 1 maka, F = 1,25 0,025 n = 1,225 Faktor tipe struktur, S = 1,3F = 1,5925 Koefisien beban gempa horizontal, K h = C S = 0, Koefisien beban gempa vertikal, K v = 50%K h = 0,05574 (< 0.10) diambil K v = 0,10 Gaya gempa vertikal, T EQ = K v W t = 192,0536 kn

21 Beban gempa vertikal, Q EQ = T EQ /L = 4,8013 Gambar 4.11 Beban gempa Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal : VEQ = 1/2 Q EQ L = 96,026 kn MEQ = 1/8 Q EQ L² = 960,26 knm g. Resume Momen dan Gaya Geser pada balok Tabel 4.9 Momen dan gaya geser pada balok NO Jenis beban Kode Beban Q (kn/m) P (kn) M (knm) 1 Berat balok prategang Balok 27, Berat plat Plat Berat sendiri MS 6, Mati tambahan MA 2, Lajur D TD 12,6 110,88-6 Gaya rem TB ,66 7 Angin EW 1, Gempa EQ 5, Momen maksimum akibat berat balok, M balok = 1/8 Q balok L² = 5501,6 knm Momen maksimum akibat berat plat, M plat = 1/8 Q plat L² = 1800 knm Kondisi awal (saat transfer)

22 Gambar 4.12 Kondisi awal (saat transfer) Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, Eksentrisitas tendon, Momen akibat berat sendiri balok, z 0 = 0,19 m e s = y b z 0 = 1,004 m M balok = 5501,6 knm Tegangan di serat atas, 0 = (-P t /A) + (P t e s /W a ) (M balok / W a ) (persamaan 1) Tegangan di serat bawah, 0,6 = (-P t /A) - (P t e s /W b ) + (M balok / W b ) (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan 1 : P t = M balok / (e s (W a /A) = 14868,165 kn Dari persamaan 2 : P t = [(0,6 W b )+ M balok ] / [(W b /A)+ e s ] = 9412,492 kn Besar gaya prategang yang diambil P t = 9412,492 kn Kondisi akhir Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian (strands cable) standar VSL, dengan data sebagai berikut : Tabel 4.10 Spesifikasi strands cable standar VSL Jenis strands 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = kpa Kuat tarik strand f pu = kpa Diameter nominal strand 0,01524 m Luas tampang nominal 1 strand A st = 0,00014 Beban putus minimal 1 strand P bs = 260,7 Kn Jumlah kawat untaian (strands cable) Dipakai dua jenis strands yaitu 7 dan 12 Beban putus 1 tendon P b1 = 3128,4 kn Modulus elastis strands E s = 1,95E+08 Jumlah tendon, n t = 6 tendon

23 a. Posisi Tendon Tengah Bentang Tabel 4.11 Posisi Tendon Tengah Bentang Gambar 4.13 Posisi tendon tengah bentang n s1 3 Tendon 12 Strands/tendon 36 n s2 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s3 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s4 1 Tendon 7 Strands/tendon 7 n t 6 n s 67 Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) P o = P t1 / (0,85 n s P bs ) = 63,437% < 80%(OK) Gaya prategang akibat jacking P j = Po n s P bs = 11080,477 kn

24 b. Posisi Tendon di Tumpuan Tabel 4.12 Posisi Tendon di Tumpuan Gambar 4.14 Posisi tendon di tumpuan n s1 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s2 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s3 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s4 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s5 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 n s6 1 Tendon 7 Strands/tendon 7 n t 6 n s 67 c. Lintasan Inti Tendon Gambar 4.15 Lintasan inti tendon

25 Persamaan lintasan inti tendom, Y(e 0 ) = 4 f X/L² (L X) dengan f = e s x 0 = 38, e 0 = 0,191, L/2 + x 0 = 58, e s + e 0 = 1,195 = 0,0412 = 0., Kehilangan Tegangan (Loss of prestress) pada kabel a. Kehilangan tegangan akibat gesekan angkur (anchorage friction) Gaya prategang akibat jacking (jacking force), Pj = 11080,477 kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking P 0 = 97% Pj = 10748,063 kn b. Kehilangan tegangan akibat gesekan kabel (jack friction) Perubahan sudut lintasan tendon, = 0,0824 Koefisien gesek, = 0,25 Koefisien wobble, = 0,066 Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan kehilangan prategang akibat gesekan angkur, P 0 = 10748,063 kn Kehilangan prategang akibat gesekan kabel : dengan e = 2,7183 untuk Lx = 20,3 m, P x = 10182,09 kn c. Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis (elastic shortening) Luas tampang tendon baja prategang, A t = n s A st = 0,00938 m² Modulus rasio antara baja prategang dengan balok beton, n = E s /E balok = 6,113

26 Jari-jari inersia penampang balok beton, i = = 0,779 m Ke = At/[A (1+(e s ²/i²))] = 0,0213 Tegangan baja prategang sebelum kehilangan prategang (di tengah bentang), = ,86 kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan berat sendiri, = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang P t, = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri, = kpa Kehilangan prategang akibat pemendekan elastis, = 839,66 kn d. Kehilangan tegangan akibat pengangkuran (anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antar 2-7 mm) diambil 6 mm, = 0,002 m Kemiringan diagram gaya, m = tan ω = (P 0 P x )/L x = 27,885 kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung, L max = Kehilangan prategang akibat pengangkuran, = 11,45 m = 638,567 kn P max = P 0 ( = 10428,78 kn P max = P max = 9588,72 kn e. Kehilangan tegangan akibat relaksasi tendon

27 e.1. Pengaruh susut = Regangan dasar susut untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50%, = 0,0006 = Koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen untuk beton mutu tinggi dengan faktor air semen w = 0,40 dan cement content = 4,5 kn/m³, = 0,905 = Koefisien yang tergantung tebal teoritis (e m ), e m = 2 A/K = 0,3785 m = 1,05 = Koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok, p = 0,5%. = 0,999 = 0, Tegangan susut, = kpa e.2. Pengaruh rangkak (creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang, P i = P x - = 9342,43 kn P i / (n s P bs ) = 53,48% UTS Tegangan beton di serat atas, fa = (-P i /A) + (P i e s /W a ) (M balok / W a ) = -2989,71 kpa Tegangan beton di serat bawah, fb = (-Pi/A) - (P i e s /W b ) + (M balok / W b ) = ,60 kpa

28 Regangan akibat rangkak, = Koefisien yang tergantung pada kelembaban udara dimana dalam perhitungan sebelumnya diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50%, = 3 = 0,938 = 0,2 = 0, Tegangan akibat rangkak, = kpa = kpa = ,43 kpa Besar tegangan terhadap UTS = 53,48% UTS X = 0, Jika X = 1, Jika X = 2, Jika < 50% UTS = 50% UTS = 70% UTS X = 1,488 Relaksasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS), c = 2,5% = 31002,124 kpa Kehilangan prategang jangka panjang = = ,124 kpa = 1815,54 kn Gaya efektif di tengah bentang balok, P eff = P i - = 7526,89 Kn Kehilangan prategang pada kabel :

29 Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0,7 f pu = kpa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik,f p = P eff /A t = ,25 kpa < 0,7f pu (OK) Tegangan yang terjadi pada penampang balok a. Keadaan awal (saat transfer) Tegangan beton di serat atas, f ca = (-P t1 /A) + (P t1 e s /W a ) (M balok / W a ) = -2951,8 kpa Tegangan beton di serat bawah, f cb = (-P t1 /A) - (P t1 e s /W b ) + (M balok / W b ) = kpa < -0,8fc (AMAN) b. Keadaan setelah kehilangan prategang Tegangan beton di serat atas, Gambar 4.16 Diagram beton kondisi awal f a = (-P eff /A) + (P eff e s /W a ) (M balok / W a ) = -3970,39 kpa Tegangan beton di serat bawah,

30 f b = (-P eff /A) - (P eff e s /W b ) + (M balok / W b ) = ,03 kpa < -0,45fc (AMAN) c. Keadaan setelah plat lantai setelah dicor (beton muda) Tegangan beton di serat atas, f a = (-P eff /A) + (P eff e s /W a ) (M balok+plat / W a ) = -6602,35 kpa Tegangan beton di serat bawah, f b = (-P eff /A) - (P eff e s /W b ) + (M balok+plat / W b ) = -7452,09 kpa < -0,45fc (AMAN) Keadaan setelah plat dan balok menjadi komposit Gambar 4.17 Diagram beton komposit Eksentristas tendon untuk penampang komposit, e s = e s + (y bc y b ) = 1,2397 m Tegangan beton di serat atas plat, f ac = (-P eff /A c ) + (P eff e s /W ac ) (M balok+plat / W ac ) = -3395,55 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = (-P eff /A c ) + (P eff e s /W a ) (M balok+plat / W ac ) = ,98 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = (-P eff /A c ) - (P eff e s /W bc ) + (M balok+plat / W bc ) = ,33 kpa < -0,45fc (AMAN)

31 4.2.9 Tegangan yang terjadi pada balok komposit a. Tegangan akibat berat sendiri (MS) Gambar 4.18 Diagram balok komposit Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M MS / W ac = ,46 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M MS / W ac = ,19 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M MS / W bc = 13190,59 kpa b. Tegangan akibat beban mati tambahan (MA) Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M MA / W ac = - 482,61 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M MA / W ac = - 377,72 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M MA / W bc = 749,77 kpa c. Tegangan akibat susut dan rangkak c.1. Tegangan akibat susut beton

32 Gambar 4.19 Diagram tegangan balok komposit Eksentrisitas tendon, e = y ac (h 0 /2) = 0,8203 m Gaya internal yang timbul akibat susut = 0, = 2,139 = 1718,714 kn Tegangan beton di serat atas plat, fca = (P s /A plat ) (P s /A c ) (P s e /W ac ) = 2901,42 kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f ca = (P s /A plat ) (P s /A c ) (P s e /W ac ) = 3206,82 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ca = (-P s /A c ) (P s Tegangan beton di serat bawah plat, f ca = (-P s /A c ) + (P s e /W ac ) = -2337,42 kpa e /W bc ) = -945,53 kpa c.2. Tegangan akibat rangkak beton Gambar 4.20 Diagram tegangan akibat rangkak balok komposit Residual creep berdasarkan NAASRA Bridge Design dinyatakan dengan persamaan : = Tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) = Tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit Tabel 4.13 Tegangan akibat rangkak pada beton

33 (kpa) (kpa) (kpa) Tegangan beton di serat atas plat, f ca -3395, ,55 Tegangan beton di serat bawah plat, f ca , ,10 Tegangan beton di serat atas balok, f ca , , ,49 Tegangan beton di serat bawah balok, f cb -6984, ,09 412,66

34 c.3 Superposisi tegangan susut dan rangkak Tabel 4.14 Tegangan akibat susut dan rangkak pada beton Tegangan pada beton Susut Rangkak Susut dan Rangkak (kpa) (kpa) (kpa) Tegangan beton di serat atas plat, f ca 2901, ,55-94,13 Tegangan beton di serat bawah plat, f ca 3206, ,10-177,28 Tegangan beton di serat atas balok, f ca , ,49 103,07 Tegangan beton di serat bawah balok, f cb -945,53 412,66-532,87 d. Tegangan akibat prategang (PR) Gambar 4.21 Diagram tegangan akibat prategang balok komposit Tegangan beton di serat atas plat, f ac = (-P eff /A c ) + (P eff e s /W ac ) = 3882,04 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = (-P eff /A c ) + (P eff e s /W ac ) = 2236,32 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = (-P eff /A c ) - (P eff e s /W bc ) = ,70 kpa e. Tegangan akibat Beban lajur D (TD) Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M TD / W ac = ,86 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M TD / W ac = ,80 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M TD / W bc = 5619,08 kpa f. Tegangan akibat gaya rem (TB)

35 Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M TB / W ac = - 92,52 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M TB / W ac = - 72,42 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M TB / W bc = 143,74 kpa g. Tegangan akibat beban angin (EW) Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M EW / W ac = - 200,94 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M EW / W ac = - 157,27 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M EW / W bc = 312,17 kpa h. Tegangan akibat beban gempa (EQ) Tegangan beton di serat atas plat, f ac = -M EQ / W ac = - 957,10 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ac = -M EQ / W ac = - 749,09 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = M EQ / W bc = 1486,93 kpa i. Tegangan akibat beban pengaruh suhu (ET) Gaya internal akibat perbedaan suhu, P t = A t E balok ( Tabel 4.15 Perhitungan gaya dan momen akibat pengaruh suhu No Lebar b (m) Tebal h (m) Luas At (m²) Temperatur Atas Bawah Gaya P t (kg) z Momen 0 1,55 0,2 0,31 15,0 10,0 12,5 1359,74 0, ,67 1 1,6 0,2 0,32 10,0 8, ,592 0, ,07 2 0,575 0,1 0,0575 8,0 7,0 7,5 137,57 0, ,02 3 0,45 0,1 0,045 7,0 6,0 6,5 102,64 0, , ,15 0,015 6,0 4,5 5,25 27,64 0, ,24 5 0,25 0,75 0,1875 4,5 0 2,25 148,04 0,0455 6,74 Ʃ P t = 2786,22 Ʃ M t = 1875,03

36 Eksentrisitas = e p = Ʃ M t / Ʃ P t = 0,673 m Tegangan yang terjadi akibat perbedaan suhu : Tegangan beton di serat atas plat, f ca = - E balok + (Ʃ P t / A c ) + (Ʃ P t e p / W ac ) = ,26 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f ca = - E balok + (Ʃ P t / A c ) + (Ʃ P t e p / W ac ) = - 39,95 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = (Ʃ P t / A c ) - (Ʃ P t e p / W bc ) = - 857,29 kpa Kontrol Tegangan terhadap kombinasi pembebanan Mutu Beton, K-400 Kuat tekan beton, f c = kpa Tegangan ijin tekan beton, Tegangan ijin tarik beton, F c = kpa F c = 174 kpa Tabel 4.16 Kombinasi pembebanan untuk tegangan ijin A. Aksi Tetap Aksi Simbol Kombinasi Pembebanan Berat Sendiri MS Beban Mati Tambahan MA Susut dan rangkak SR Prategang PR B. Aksi Transien Beban Lajur D TD Gaya Rem TB C. Aksi Lingkungan Pengaruh Suhu ET

37 Beban Angin EW Beban Gempa EQ a. Kontrol tegangan Kombinasi-1 Teg MS MA SR PR TD TB KOMB KET f ac -8490,46-482,61-94, , ,86-92, ,54 Aman f' ac -6645,19-377,72-177, , ,8-72, ,49 Aman f" ac -6645,19-377,72-103, , ,8-72, ,28 Aman f bc 13190,59 749,77-532, ,7 5619,08 143,74-706,39 Aman b. Kontrol tegangan Kombinasi-2 Teg MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET f ac -8490,46-482,61-94, , ,86-92, , ,8 Aman f' ac -6645,19-377,72-177, , ,8-72,42-39, ,44 Aman f" ac -6645,19-377,72-103, , ,8-72,42-39, ,23 Aman f bc 13190,59 749,77-532, ,7 5619,08 143,74-857, ,68 Aman c. Kontrol tegangan Kombinasi-3 Teg MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET f ac -8490,46-482,61-94, , ,86-92,52-200, ,48 Aman f' ac -6645,19-377,72-177, , ,8-72,42-157, ,76 Aman f" ac -6645,19-377,72-103, , ,8-72,42-157, ,55 Aman f bc 13190,59 749,77-532, ,7 5619,08 143,74 312,17-394,22 Aman d. Kontrol tegangan Kombinasi-4 Teg MS MA SR PR TD TB ET EW KOMB KET f ac -8490,46-482,61-94, , ,86-92, ,26-200, ,74 Aman f' ac -6645,19-377,72-177, , ,8-72,42-39,95-157, ,71 Aman f" ac -6645,19-377,72-103, , ,8-72,42-39,95-157, ,5 Aman f bc 13190,59 749,77-532, ,7 5619,08 143,74-857,29 312, ,51 Aman e. Kontrol tegangan Kombinasi-5 Teg MS MA SR PR EQ KOMB KET f ac -8490,46-482,61-94, ,04-957, ,26 Aman f' ac -6645,19-377,72-177, ,32-749, ,96 Aman f" ac -6645,19-377,72-103, ,32-749, ,75 Aman f bc 13190,59 749,77-532, ,7 1486, ,28 Aman

38 Lendutan Balok I. Lendutan pada balok prategang (sebelum komposit) a. Lendutan pada keadaan awal (transfer) P t1 = 9412,492 kn, e s = 1,004 m, M balok = 5501,6 knm Q pt1 = 8 P t1 e s / L² = 47,25 kn/m Q balok = 8 M balok / L² = 27,51 kn/m = 5/384 (-Q pt1 + Q balok ) / (E balok I x ) = -0,0315 m (Ke atas) < L/800 (OK) b. Lendutan setelah kehilangan prategang P eff = 7526,89 kn, e s = 1,004 m, M balok = 5501,6 knm Q peff = 8 P eff e s / L² = 37,78 kn/m Q balok = 8 M balok / L² = 27,51 kn/m = 5/384 (-Q peff + Q balok ) / (E balok I x ) = -0,0164 m (Ke atas) < L/800 (OK) c. Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda) P eff = 7526,89 kn, e s = 1,004 m, M balok+plat = 7301,6 knm Q peff = 8 P eff e s / L² = 37,78 kn/m Q balok+plat = 8 M balok+plat / L² = 36,508 kn/m = 5/384 (-Q peff + Q balok+plat ) / (E balok I x ) = -0,00203 m (Ke atas) < L/800 (OK) d. Lendutan setelah plat dan balok menjadi komposit P eff = 7526,89 kn, e s = e s + (ybc yb) = 1,2397 m, M balok+plat = 7301,6 knm

39 I xc = 0,9234 Q peff = 8 P eff e s / L² = 46,66 kn/m Q balok+plat = 8 M balok+plat / L² = 36,508 kn/m = 5/384 (-Q peff + Q balok+plat ) / (E balok I xc ) = -0,0115 m (Ke atas) < L/800 (OK) II. Lendutan pada balok komposit a. Lendutan akibat berat sendiri (MS) Q MS = 42,5924 kn/m = 5/384 Q MS / (E balok I xc ) = 0,0482 m (Ke bawah) b. Lendutan akibat beban mati tambahan (MA) Q MA = 2,421 kn/m = 5/384 Q MA / (E balok I xc ) = 0,00274 m (Ke bawah) c. Lendutan akibat prategang (PR) P eff = 7526,89 kn, e s = 1,004 m Q peff = 8 P eff e s / L² = 37,78 kn/m = 5/384 -Q peff / (E balok I xc ) = -0,04275 m (Ke atas) d. Lendutan akibat susut dan rangkak (SR) d.1 Lendutan akibat susut P s = 1718,714 kn, e = 0,8203 m Q ps = 8 P s e / L² = 7,05 kn/m = 5/384 Q ps / (E balok I xc ) = 0, m d.2 Lendutan akibat rangkak Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) = -0,00203m

40 Lendutan pada balok setelah plat dan balok menjadi komposit Lendutan akibat rangkak = -0,0115 m = -0,00947 m Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak = -0, m (atas) e. Lendutan akibat beban lajur D (TD) Q TD = 12,6 kn/m, P TD = 110,88 kn = [1/48 P TD / (E balok I xc )] + [5/384 Q TD / (E balok I xc )] = 0,0193 m (bawah) f. Lendutan akibat beban rem (TB) M TB = 185,66 kn/m = 0,0642 M TB / (E balok I xc ) = 0, m (bawah) g. Lendutan akibat pengaruh suhu (ET) Ʃ P t = 2786,22kN/m, e p = 0,673 m = 0,0642 Ʃ P t e p / (E balok I xc ) = 0,0065 m (bawah) h. Lendutan akibat beban angin (EW) Q EW = 1,008 kn/m = 5/384 Q EW / (E balok I xc ) = 0,00114 m i. Lendutan akibat beban gempa (EQ) Q EQ = 5,029 kn/m = 5/384 Q EQ / (E balok I xc ) = 0,0057 m Kontrol Lendutan terhadap Kombinasi beban Lendutan maksimum yang diijinkan a. Kontrol Lendutan Kombinasi-1 Lend MS MA SR PR TD TB KOMB KET

41 0,0482 0, , , ,0193 0, ,01946 OK b. Kontrol Lendutan Kombinasi-2 Lend MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET 0,0482 0, , , ,0193 0, ,0065 0,026 OK c. Kontrol Lendutan Kombinasi-3 Lend MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET 0,0482 0, , , ,0193 0, , ,0206 OK d. Kontrol Lendutan Kombinasi-5 Lend MS MA SR PR EQ KOMB KET 0,0482 0, , , ,0057 0,0052 OK Kapasitas Momen Balok Modulus elastis baja prategang ASTM A-416 Grade 270, Jumlah total strands, E s = kpa n s = 67 buah Luas nominal satu strand, A st = 0,00014 m² Tegangan leleh tendon baja prategang, f py = 1676 MPa Luas tampang tendon baja prategang A ps = n s A st = 0,00938 m² Tegangan efektif baja prestress, f eff = P eff / A ps = 802,44 MPa Rasio luas penampang baja prestress, = 0,00646

42 Untuk nilai L/H 35, f ps = f eff f c / (100 ) MPa f ps harus f eff MPa dan harus 0,8 f py Tinggi total balok prategang, H = h + h 0 = 2,35 m, L/H = 17,02 < 35 (OK) f ps = f eff f c / (100 ) = 1003,83 MPa f ps = f eff = 1202,44 MPa f ps = 0,8f py = 1340,8 MPa Diambil kuat leleh baja prategang, f ps = 1003,83 MPa = 0,85 untuk f c 30 MPa = 0,85 (0,05 (fc 30)/7) untuk f c > 30 MPa harus 0,65 untuk f c = 33,2 MPa, maka nilai = 0,85 ( 0,05 (fc 30)/7) = 0,827 Gaya tarik pada baja prategang, T s = A ps f ps = 9415,95 kn Gaya tekan beton, C c = T s maka, a = (A ps f ps )/( f c b) = 0,4899 m d = 2,165 m lengan gaya L = d (a/2) = 1,92 m Momen nominal, Mn = T s L = 18079,09 knm Momen kapasitas, Mkap = 0, ,47= 14463,27 knm

43 Gambar 4.21 Diagram momen balok komposit Momen ultimit balok a. Momen akibat susut dan rangkak Gaya internal akibat susut, Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, P s = 1718,714 Kn e = 0,8203 m Momen akibat susut, M S = -P s e = -1409,86 knm Momen akibat rangkak, M R = P eff (e s e s ) = 1774,09 knm Momen akibat susut dan rangkak, M SR = M S + M R = 364,23 knm b. Momen akibat pengaruh suhu Gaya internal akibat susut, Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, P t = 2786,22 kn e p = 0,673 m Momen akibat suhu, M S = P t e p = 1875,13 knm c. Momen akibat prategang Gaya prategang efektif, Eksentrisitas tendon, P eff = 7526,89 kn e s = 1,2397 m Momen akibat prategang, M PR = -P eff e s = -9331,09 knm

44 Tabel 4.18 Resume Momen Balok Aksi / beban Faktor Beban Momen Momen Ultimit Ultimit M (knm) M u (knm) A. Aksi Tetap Berat sendiri K MS 1,3 M MS 8518,48 K MS M MS 11074,02 Beban mati tambahan K MA 2,0 M MA 484,2 K MA M MA 968,4 Susut dan rangkak K SR 1,0 M SR 364,23 K SR M SR 364,23 Prategang K PR 1,0 M PR -9331,09 K PR M PR -9331,09 B. Aksi Transien Beban lajur D K TD 2,0 M TD 3628,8 K TD M TD 7257,6 Gaya rem K TB 2,0 M TB 92,83 K TB M TB 185,66 C. Aksi Lingkungan Pengaruh suhu K ET 1,2 M ET 1875,13 K ET M ET 2250,156 Beban angin K EW 1,2 M EW 201,6 K EW M EW 241,92 Beban gempa K EQ 1,0 M EQ 960,26 K EQ M EQ 960, Kontrol Kombinasi Momen Ultimit Kapasitas momen balok, φ M n = 14425,23 knm Momen ultimit akibat berat sendiri setelah dikalikan faktor beban, M u = 11074,02 knm Momen ultimit akibat beban tambahan setelah dikalikan faktor beban, M u = 968,40 knm Momen ultimit akibat susut dan rangkak setelah dikalikan faktor beban, M u = 364,23 knm Momen ultimit akibat gaya prategang setelah dikalikan faktor beban, M u = -9331,09 knm Momen ultimit akibat beban lajur D setelah dikalikan faktor beban, M u = 7257,6 knm Momen ultimit akibat gaya rem setelah dikalikan faktor beban, M u = 185,66 knm Momen ultimit akibat pengaruh suhu setelah dikalikan faktor beban, M u = 2250,156 knm Momen ultimit akibat beban angin setelah dikalikan faktor beban, M u = 241,92 knm Momen ultimit akibat beban gempa setelah dikalikan faktor beban, M u = 960,26 knm

45 a. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan faktor beban-1 Momen MS MA SR PR TD TB KOMB KET M xx 11074,02 968,4 364, , ,6 185, ,82 AMAN b. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-2 Momen MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET M xx 11074,02 968,4 364, , ,6 185, , ,976 AMAN c. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-3 Momen MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET M xx 11074,02 968,4 364, , ,6 185,66 241, ,74 AMAN d. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-5 Momen MS MA SR PR TD EQ KOMB KET M xx 11074,02 968,4 364, , ,6 960, ,42 AMAN