BAB IV HASIL & ANALISA DATA LAUNCHING STAGE. 4.1 Data Fisik, Data Bahan & Perencanaan Dimensi

Transkripsi

1 BAB IV HASIL & ANALISA DATA LAUNCHING STAGE 4.1 Data Fisik, Data Bahan & Perencanaan Dimensi Desain dan spesifikasi jembatan adalah sebagai berikut : Gambar IV-1 Sketsa Segmental Bridge A. Data fisik jembatan : Jenis Jembatan Bentang total Internal Span (l) End of Span (0.8l) Internal Segmen (0.5l) End of Segmen (0.3l) Construction Joint (l/4) Launching Nose Lebar jembatan total Lebar Jalur : Struktur Beton Prategang : 135 m : 50 m : 40 m : 25 m : 15 m : 12.5 m : 15 m : 10 m : 9 m Lebar Trotoar : 0.5 m x 2 Jumlah jalur : 2 jalur tanpa median IV - 1

2 B. Data-data struktur jembatan : Gelagar - Mutu Bahan : 60 Mpa - Mutu Baja : 390 Mpa - Jenis Konstruksi : Beton prategang dengan sistem posttensioning - Metode konstruksi : Incremental Laucnhing - Jenis Tendon : Uncoated Seven Wire Realived for Prestress Concrete (VSL) Data box girder, spesifikasi beton dan spesifikasi baja prategang yang digunakan adalah sebagai berikut : Panjang Internal Span : 50 m Panjang End of Segmen : 40 m Lebar jalur lalu lintas : 9 m Lebar trotoar : 0.5 m Gambar IV-2 Lebar & Tinggi Box Girder IV - 2

3 Jenis Bahan Beton Bertulang : kn/m 3 Beton Prestress : kn/m 3 Beton : kn/m 3 Data Spesifikasi Beton Mutu Beton Box Girder Prestress K Kuat Tekan Beton Box Girder Prestress fc' = 0.83 * K / 10 = Mpa Modulus Elastik Balok Beton Prestress Ec = * (wc)1.5* fc' = MPa Angka Poisson υ = 0.20 Modulus Geser G = Ec/[2*(1 + υ) = MPa Koefisien Muai Panjang untuk Beton ε = /ºC Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) fci' = 0.80*fc' = MPa Tegangan ijin beton saat penarikan : 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6*fci' = MPa (SNI ) IV - 3

4 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.25* fci' = 1.94 MPa (SNI ) Tegangan ijin beton keadaan akhir : 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6* fci' = MPa (SNI ) 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.5* fci' = 3.88 MPa (SNI ) Data Spesifikasi Baja Prategang Baja prategang yang dipakai merupakan produk dari Arcellor Mittal dengan tingkat relaksasi yang rendah sehingga memperkecil kehilangan prategang yang bergantung pada waktu. Baja prategang yang dipakai adalah sebagai berikut : Tabel IV-1 Tabel spesifikasi baja prategang DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis Strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangangan Leleh Strands fpy = kpa Kuat Tarik Strands fpu = kpa Diameter tampang nominal Strands d = m (1/2'') Luas Tampang Nominal 1 Strands Ast = m 2 Beban putus minimal satu strands Pbs = 230 kn (100% UTS atau 100% Beban Putus) Jumlah Kawat Untaian 19 Kawat untaian tiap tendon Diameter selubung ideal 85 mm Luas Tampang Strands m 2 Beban putus satu tendon Pb1 = kn Modulus Elastis Strands Es = 1.9E+08 kpa IV - 4

5 4.1.1 Input Data Section Builder 8.0 Data box girder kemudian diinput ke program CSI Section Builder 8.0 untuk mendapatkan keluaran berupa section properties. 1. Klik menu Add Basic Concrete Shapes > Add Shape from Libary. Gambar IV-3 Membuat bentuk box girder dari libary 2. Pilih Box Girder Shapes. Gambar IV-4 Memilih box girder shapes IV - 5

6 3. Pilih Single Box Tapered-1. Gambar IV-5 Memilih single box tapered-1 4. Klik kiri pada box girder, kemudian kanan. Lalu pilih Edit Current Shape untuk menyesuaikan perencanaan dimensi box girder dengan masuk ke Shape Editor. Gambar IV-6 Mengedit dimensi box girder 5. Untuk mengedit dimensi, pilih Dimension. Edit Dim-B1 = 2000 mm IV - 6

7 Edit Dim-B2 = 6000 mm Edit Dim-B3 = 2000 mm Edit Dim-B4 = 350 mm Edit Dim-B5 = 500 mm Edit Dim-B6 = 500 mm Edit Dim-B7 = 4000 mm Edit Dim-H1 = 2600 mm Edit Dim-H2 = 300 mm Edit Dim-H3 = 500 mm Edit Dim-H4 = 250 mm Edit Dim-H5= 300 mm Edit Dim-H5= 300 mm Main Material Type > Concrete Sub Material Type > fc 25 N/mm 2 Concrete Fc = 60 N/mm 2 Modulus E = N/mm 2 Klik tombol OK IV - 7

8 6. Lalu lihat hasil output di sisi kanan. Gambar IV-7 Shape Editor Gambar IV-8 Output Section Properties Box Girder IV - 8

9 Dari hasil keluaran CSI Section Builder 8.0 didapat : 1. Luas penampang : 5.9 m 2 2. Letak titik berat - Yb : m - Ya : m 3. Momen Inersia arah x, Ix : 5.54 m 4 4. Momen Inersia arah y, Iy : 34.2 m 4 5. Tahanan momen - Sisi atas, Wa = Ix / Ya : m 3 - Sisi bawah, Wb = Ix / Yb : m 3 6. Shear area, A3 : m 2 7. Shear area, A2 : m 2 8. Plastic Modulus, Z3 : 4.68 m 3 9. Plastic Modulus, Z2 : m Section Modulus, S3 - Top : m 3 - Bot : m Section Modulus, S2 - Left : m 3 - Right : m Radius of Gyration, r3 : 0.97 m 13. Radius of Gyration, r2 : m IV - 9

10 4.1.2 Input Data SAP2000 v16.00 Ultimate Data hasil outuput section properties box girder pada CSI Section Builder 8.0, kemudian diinput lagi ke dalam program SAP2000 v16.00 Ultimate. 1. Untuk membuat box girder di SAP2000, pilih menu Define, lalu pilih Frame Sections. Gambar IV-9 Menu Define 2. Kemudian Add New Property, pilih Other, lalu klik General. Gambar IV-10 Add Frame Section Property 3. Kemudian akan muncul Property Data, lalu isikan dengan hasil output CSI Section Builder 8.0 ke dalam Property Data. IV - 10

11 Gambar IV-11 Property Data 4. Kemudian isi Depth (t3) & Width (t2) Gambar IV-12 General Section 5. Untuk membuat model launching nose di SAP2000, pilih menu Define, lalu pilih Frame Sections. IV - 11

12 6. Kemudian Add New Property, pilih Other, lalu klik Section Designer. Akan muncul jendela SD Section Data. Setelah itu pilih Define/Edit/Show Section, Section Designer.. Gambar IV-13 SD Section Data 7. Kemudian pilih Draw Structural Shape, lalu pilih I-Section IV - 12

13 Gambar IV-14 SD Section Designer 8. Edit dimensinya, setalah selesai kemudian pilih Done. Gambar IV-15 Shape Properties IV - 13

14 4.2 Analisa Pembebanan saat Launching Stage Pada masa konstruksi atau saat launching stage, belum ada beban hidup yang terjadi. Pada masa ini gaya-gaya momen yang terjadi hanyalah akibat dari berat sendiri box girder dan berat sendiri launching nose. Dalam pemodelan di program SAP2000 dilakukan peluncuran tiap 1 m untuk mendapatkan nilai momen yang lebih detail. Gambar IV-16 Staging 1 Pada bagian ujung depan segmen dipasang launching nose yang terbuat dari struktur baja dengan panjang 15 m. Kemudian, segmen pertama di cor pada area casting yard. Setelah umur beton segmen pertama sudah mencukupi, maka segmen pertama diberi tegangan kemudian didorong dengan pulling jack. Gambar IV-17 Staging 2 Segmen jembatan diproduksi di area casting yard secara kontinu tiap segment. Segment tersebut dihubungkan secara monolit dengan segment sebelumnya. IV - 14

15 (a) (b) (c) (d) (e) IV - 15

16 (f) (g) (h) Gambar IV-8 Staging a) staging 3. b) staging 4. c) staging 5. d) staging 6. e) staging 7. f) staging 8. g) staging 9. h) staging 10. Segmen dihubungkan terus menerus dan diberi gaya prategang sampai mencapai di sebrang abutment sesuai dengan kondisi struktur dan gaya-gaya yang berkerja. Analisa gaya prategang, kebutuhan tendon dan letak tendon dilakukan berulang tiap tahap launching. Setelah mencapai sebrang abutment dilakukan analisa menggunakan beban layan. IV - 16

17 4.2.1 Gaya Momen saat Launching Stage Analisa struktur untuk memunculkan besarnya nilai momen yang terjadi saat launching stage dilakukan dengan menggunakan software SAP2000 v16.00 Ultimate. Launching Stage Segmen 1 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen pertama adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) (d) Gambar IV-19 Momen launching stage segmen 1. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 1. c) saat launching nose mencapai tumpuan. d) saat segmen 1 sudah selesai diluncurkan IV - 17

18 Launching Stage Segmen 2 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen kedua adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) Gambar IV-20 Momen launching stage segmen 2. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 2. c) saat segmen 2 sudah selesai diluncurkan Launching Stage Segmen 3 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen ke-tiga adalah sebagai berikut: (a) IV - 18

19 (b) (c) Gambar IV-21 Momen launching stage segmen 3. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 3. c) saat segmen 3 sudah selesai diluncurkan Launching Stage Segmen 4 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen ke-empat adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) IV - 19

20 (d) Gambar IV-22 Momen launching stage segmen 1. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 4. c) saat launching nose mencapai tumpuan. d) saat segmen 4 sudah selesai diluncurkan Launching Stage Segmen 5 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen ke-lima adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) (d) Gambar IV-23 Momen launching stage segmen 5. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 5. c) saat launching nose mencapai tumpuan. d) saat segmen 5 sudah selesai diluncurkan IV - 20

21 Launching Stage Segmen 6 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen ke-enam adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) Gambar IV-24 Momen launching stage segmen 6. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 6. c) saat segmen 6 sudah selesai diluncurkan. Launching Stage Segmen 7 Besarnya gaya momen yang terjadi saat peluncuran segmen ke-tujuh adalah sebagai berikut: (a) (b) IV - 21

22 (c) Gambar IV-25 Momen launching stage segmen 7. a) saat awal launching. b) saat launching setengah bentang segmen 7. c) saat segmen 7 sudah selesai diluncurkan. Envelope Momen Kombinasi beban type envelope bisa digunakan untuk mencari nilai gaya maksimum dan minimum dari beban yang bergerak (dimana pada beban bergerak, beban maksimum dan minimum pada suatu batang maupun joint tergantung dari posisi bebannya). Contohnya seperti beban kendaraan atau beban girder crane. Dari besarnya momen tiap tahap peluncuran didapat hasil grafik seperti dibawah ini. MOMEN (knm) ENVELOPE MOMEN LAUNCHING 0 5, , , , , ,5 80, , ,5 107, ,5 123, ,5 JARAK (X) (+) (-) Gambar IV-26 Envelope momen launching IV - 22

23 4.3 Analisa Kebutuhan Gaya Prategang Launching Stage Launching Prestress di letakkan pada area flanges atas dan bawah. Rasio Launching Prestress adalah (top flange) : (bottom flanges) sebesar 2:1. Posisi pengangkuran tendon harus bebas dari tulangan web. Untuk analisa gaya prategang dengan berbagai besarnya momen, maka dibuat 5 tinjauan momen dari momen yang paling besar. Gambar IV-27 Lokasi tinjauan momen Besarnya momen dari tinjauan lokasi gambar diatas sebagai berikut : Lokasi 1 : knm (-) Lokasi 2 : knm (-) Lokasi 3 : knm (-) Lokasi 4 : knm (+) Lokasi 5 : knm (+) IV - 23

24 Top Flange Tendon Top Flange Tendon digunakan untuk menahan besarnya momen negativ akibat beban sendiri. Analisa kebutuhan gaya prategang di tinjau dari momen negativ yang paling besar, yaitu tinjauan 1 sebesar knm. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 fci' = 0.8 * fc' = kpa = kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb ya = m = m A = 5.9 m 2 Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi atas/bawah box girder, Z0 = m Eksentrisitas tendon, es = ya - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) dimana σ = kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) dimana σ = kpa Besarnya gaya prategang awal di tentukan sebagai berikut : Dari persamaan 1 = kn IV - 24

25 Dari persamaan 2 = kn Dari persamaan 1 dan persamaan 2, diambil gaya prategang awal Pt = kn Pt = kn Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut : Jenis Strands : Uncoated 7 wire strands ASTM A-416 grade 270 Diameter nominal strands : m (0.56") Luas tampang nominal satu strands : Ast = m 2 Beban putus minimal satu strands : Pbs = 230 kn 100% beban putus(uts) Jumlah strands minimal yang diperlukan : Ns = Pt/(0.8*Pbs) = 217 strands Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon Strands dengan selubung tendon 85 mm digunakan jumlah strands sebagai berikut: ns1 = 6 tendon 19 strands / tendon 114 ns2 = 6 tendon 19 strands / tendon 114 nt = 12 tendon Jumlah strands ns = 228 strands Beban satu strands, Pbs1 = Pt / ns kn Beban satu tendon, Pbs2 = Pt / ns kn Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) : Po = Pt / ( ns * Pbs1) = % Gaya prestress yang terjadi akibat jacking Pj = Po * ns * Pbs1 = kn = % UTS IV - 25

26 Bottom Flange Tendon Bottom Flange Tendon digunakan untuk menahan besarnya momen positiv akibat beban sendiri. Analisa kebutuhan gaya prategang di tinjau dari momen positiv yang paling besar, yaitu tinjauan 4 sebesar knm. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 fci' = 0.8 * fc' = kpa = kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb ya = m = m A = 5.9 m 2 Ditetapkan jarak pusat berat tendon terhadap sisi atas/bawah box girder, Z0 = m Eksentrisitas tedon, es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) dimana σ = kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) dimana σ = kpa Besarnya gaya prategang awal di tentukan sebagai berikut : Dari persamaan 1 = kn IV - 26

27 Dari persamaan 2 = kn Dari persamaan 1 dan persamaan 2, diambil gaya prategang awal Pt = kn Pt = kn Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut : Jenis Strands : Uncoated 7 wire strands ASTM A-416 grade 270 Diameter nominal strands : m (0.56") Luas tampang nominal satu strands : Ast = m 2 Beban putus minimal satu strands : Pbs = 230 kn 100% beban putus(uts) Jumlah strands minimal yang diperlukan : Ns = Pt/(0.8*Pbs) = 109 strands Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon Strands dengan selubung tendon 85 mm digunakan jumlah strands sebagai berikut: ns1 = 3 tendon 19 strands / tendon 57 ns2 = 3 tendon 19 strands / tendon 57 nt = 6 tendon Jumlah strands ns = 114 strands Beban satu strands, Pbs1 = Pt / ns kn Beban satu tendon, Pbs2 = Pt / ns kn Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) : Po = Pt / ( ns * Pbs1) = % Gaya prestress yang terjadi akibat jacking Pj = Po * ns * Pbs1 = kn = % UTS IV - 27

28 Dari analisa gaya prategang didapatkan layout tendon prategang, dimana pada top flange digunakan sejumlah 12 tendon dan pada bottom flange digunakan sejumlah 6 tendon dengan konfigurasi seperti gambar IV-24. Gambar IV-28 Layout tendon IV - 28

29 4.4 Kontrol Tegangan Launching Stage before Loss of Prestress Tegangan dari tiap tendon dan gaya momen yang terjadi dikontrol sebelum terjadi kehilangan gaya prategang. Dari tegangan-tegangan tersebut kemudian di total, total tegangan tarik ataupun tekan tidak boleh melebihi batas yang sudah ditentukan. Namun, apabila tegangan tarik melebihi batas, maka perlu ditambahkan penulangan lekatan tambahan (nonprategang atau prategang) harus digunakan di daerah tarik untuk menahan gaya tarik total yang dihitung dengan asumsi penampang tak retak. Tegangan yang terjadi akibat Top Flange Tendon ditunjukkkan pada gambar IV-29. Gambar IV-29 Tegangan yang terjadi akibat Top Flange Tendon Tegangan yang terjadi akibat Bottom Flange Tendon ditunjukan pada gambar IV-30. Gambar IV-30 Tegangan yang terjadi akibat Bottom Flange Tendon Resume gaya momen tiap tinjauan : Lokasi 1 : knm (-) Lokasi 2 : knm (-) Lokasi 3 : knm (-) Lokasi 4 : knm (+) Lokasi 5 : knm (+) IV - 29

30 MATERIAL PROPERTIES Mutu Beton, K = 725 Kuat Tekan Beton fc' = 0.83 * K / 10 = mpa Kuat Tekan Beton pada saat transfer fci' = 0.8 * fc' = 48.1 mpa Tegangan ijin beton saat penarikan : (SNI ) 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6*fci' = kpa 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.25* fc' = kpa Tegangan ijin beton keadaan akhir : (SNI ) 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6* fci' = kpa 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.5* fc' = kpa Kontrol Tegangan Tinjauan 1 & 4 LOCATION 1 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m IV - 30

31 Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 4 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa IV - 31

32 Kontrol Tegangan Total Tinjauan 1&4 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. Tabel IV-2 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 1&4 Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. Kontrol Tegangan Tinjauan 2 & 5 LOCATION 2 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 IV - 32

33 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 5 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa IV - 33

34 Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa Kontrol Tegangan Total Tinjauan 2&5 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. Tabel IV-3 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 2&5 Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. Kontrol Tegangan Tinjauan 3 & 5 LOCATION 3 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = kpa IV - 34

35 fci' = 0.8 * fc' = kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 5 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m IV - 35

36 es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa Kontrol Tegangan Total Tinjauan 3&5 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. Tabel IV-4 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 3&5 Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK IV - 36

37 4.5 Analisa Kehilangan Gaya Prategang Kehilangan tegangan dapat diakibatkan oleh beton maupun baja prategang. Kehilangan prategang yang di analisa adalah sebagai berikut: 1. Kehilangan tegangaan akibat gesekan angkur (anchorage friction) 2. Kehilangan tegangan akibat gesekan kabel (jack friction) 3. Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis (elastic shortening) 4. Kehilangan tegangan akibat pengangkuran (anchoring) 5. Kehilangan tegangan akibat pengaruh susut (shrinkage) 6. Kehilangan tegangan akibat pengaruh rangkak (creep) 7. Kehilagan tegangan akibat relaksasi baja prategang (relaxation of tendon) Penentuan secara tepat besarnya semua kehilangan tersebut, khususnya yang bergantung pada waktu sulit dilakukan karena kehilangan tersebut bergantung pada berbagai faktor yang saling berkaitan satu sama lain. Metode-metode empirik untuk memperkirakan kehilangan berbeda-beda menurut peraturan atau rekomendasi, seperti metode Prestressed Concrete Institute, cara komite gabungan ACI-ASCE, cara lump-sum AASHTO, cara Comite Eurointernationale du Beton (CEB), dan FIP (Federation Internationale de la Precontrainte). Derajat kerumitan masing-masing metode bergantung pada pendekatan yang dipilih dan catatan praktek yang telah diterima. Analisa kehilangan prategang dilakukan dengan meninjau beberapa lokasi seperti pada analisa sebelumnya. IV - 37

38 Tabel IV-5 Resume gaya prategang akibat Jacking Location Gaya Prestress akibat Jacking (kn) Tabel IV-6 Resume gaya momen saat launching stage Gaya Momen Location (knm) Tinjauan 1 Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) Pj = kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking Po = 97% * Pj = kn Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) Panjang bentang L = 15 m Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αab = 0 rad αbc = 0 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αab + αbc = 0 rad Dari tabel PCI didapat Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari tabel PCI didapat Koefisien wobble, β = IV - 38

39 Gaya Prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat jack friction Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Pc = Po (μα + KL) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Momen Inersia tampang box girder Ix = 5.54 m 4 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Modulus elastisitas box girder Ec = kpa Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Jumlah total strands ns = 228 Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 Beban putus satu strands Pbs = 230 kn Momen M = knm Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Modulus ratio antara strands dengan box girder n = Es/Ec = Jari jari inersia penampang box girder i = (Ix/A) = m Ke = At / A * ( 1 + es 2 / i 2 ) = Tegangan baja prestress sebelum loss of prestress σpi = ns * Pbs / At = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan pengaruh berat sendiri σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n*ke) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress σbt = σpe' / n - M balok * es / Ix = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri σpe = 1/2 * n * σbt = kpa IV - 39

40 Loss of Presress akibat pemendekan elastis : Pe = σpe * At = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 6 mm L = m Modulus elastis baja prestress Es = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns*ast = m 2 Loss of Prestress akibat gesekan angkur Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Px = kn Jarak dari ujung ke tengah bentang Lx = 7.5 m Kemiringan diagram gaya m = tanω = (Po-Px)/Lx = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung Lmax = ( L * Es * At / m) = m Loss of Prestress akibat angkur : P = 2*Lmax*(tanω) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Susut (Shringkage) Nilai Ksh, dari tabel PCI didapat sebesar = 0.77 Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Nilai rata-rata regangan susut ϵsh = in/in Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Es = Psi Metode bergantung pada waktu, waktu 7 hari sampai pemberian prategang t = 7 hari ϵsh,t = (t/ (35*t))* ϵsh = in/in fpsh = ϵsh,t * Es = Psi Es = kpa SH = kn IV - 40

41 Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Rangkak (Creep) Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Regangan elastis Ɛce = fpy / Es = m Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya = m 3 Tegangan beton pada posisi baja prategang P = kn σc = (P/A) + (P.e/W) = kpa CR = kn Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja Prategang (Relaxation Of Tendon) Kuat tarik baja prategang fpu = kpa Tegangan leleh baja prategang fpy = kpa Gaya prategang awal fpi = 0.82 fpy = kpa >0.74 fpu = kpa OK fpi/fpu = 0.70 Faktor relaksasi yang besarnya tergantung jenis baja prategang C = 0.75 Koefisien relaksasi, berkisar N/mm2 Kre = 138 mpa Kre = kpa Faktor waktu, berkisar antara J = 0.15 Kehilangan tegangan akibat susut (shringkage) fpsh = kpa Kehilangan tegangan akibat rangkak (creep) σc = kpa Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis σpe = kpa IV - 41

42 Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi tendon Metode ACI-ASCE fpr = (Kre - J ( fpsh + σc + σpe)) * C = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m2 fpr = kn Tabel IV-7 Tabel kehilangan tegangan prategang tinjauan 1 No Gaya (kn) %UTS Loss of Prestress 1 Pj Anchorage friction Po Jacking 2 PC Jack friction 3 Pa Anchoring 4 Px Elastic shorthening 5 Ps Shrinkage 6 Pr Creep 7 Prlx Relaxation of Tendon loss of prestress % Tegangan yang terjadi pada tendon Peff / At = kpa Tegangan ijin tendon 0.7 * fpu = kpa OK Loss of Prestress Pj Po PC Pa Px Ps Pr Prlx Gambar IV- 31 Grafik loss of prestress tinjauan 1 IV - 42

43 Tinjauan 2 Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) Pj = kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking Po = 97% * Pj = kn Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) Panjang bentang L = 25 m Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αab = 0 rad αbc = 0 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αab + αbc = 0 rad Dari tabel PCI didapat Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari tabel PCI didapat Koefisien wobble, β = Gaya Prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat jack friction Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Pc = Po (μα + KL) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Momen Inersia tampang box girder Ix = 5.54 m 4 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Modulus elastisitas box girder Ec = kpa Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Jumlah total strands ns = 228 Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 IV - 43

44 Beban putus satu strands Pbs = 230 kn Momen M = knm Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Modulus ratio antara strands dengan box girder n = Es/Ec = Jari jari inersia penampang box girder i = (Ix/A) = m Ke = At / A * ( 1 + es 2 / i 2 ) = Tegangan baja prestress sebelum loss of prestress σpi = ns * Pbs / At = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan pengaruh berat sendiri σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n*ke) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress σbt = σpe' / n - M balok * es / Ix = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri σpe = 1/2 * n * σbt = kpa Loss of Presress akibat pemendekan elastis : Pe = σpe * At = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 6 mm L = m Modulus elastis baja prestress Es = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns*ast = m 2 Loss of Prestress akibat gesekan angkur Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Px = kn Jarak dari ujung ke tengah bentang Lx = 12.5 m Kemiringan diagram gaya m = tanω = (Po-Px)/Lx = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung IV - 44

45 Lmax = ( L * Es * At / m) = m Loss of Prestress akibat angkur : P = 2*Lmax*(tanω) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Susut (Shringkage) Nilai Ksh, dari tabel PCI didapat sebesar = 0.77 Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Nilai rata-rata regangan susut ϵsh = in/in Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Es = Psi Metode bergantung pada waktu, waktu 7 hari sampai pemberian prategang t = 7 hari ϵsh,t = (t/ (35*t))* ϵsh = in/in fpsh = ϵsh,t * Es = Psi Es = kpa SH = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Rangkak (Creep) Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Regangan elastis Ɛce = fpy / Es = m Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya = m 3 Tegangan beton pada posisi baja prategang P = kn σc = (P/A) + (P.e/W) = k CR = kn IV - 45

46 Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja Prategang (Relaxation Of Tendon) Kuat tarik baja prategang fpu = kpa Tegangan leleh baja prategang fpy = kpa Gaya prategang awal fpi = 0.82 fpy = kpa >0.74 fpu = kpa OK fpi/fpu = 0.70 Faktor relaksasi yang besarnya tergantung jenis baja prategang C = 0.75 Koefisien relaksasi, berkisar N/mm2 Kre = 138 mpa Kre = kpa Faktor waktu, berkisar antara J = 0.15 Kehilangan tegangan akibat susut (shringkage) fpsh = kpa Kehilangan tegangan akibat rangkak (creep) σc = kpa Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis σpe = kpa Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi tendon Metode ACI-ASCE fpr = (Kre - J ( fpsh + σc + σpe)) * C = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m2 fpr = kn Tabel IV-8 Tabel kehilangan tegangan prategang tinjauan 2 No Gaya (kn) %UTS Loss of Prestress 1 Pj Anchorage friction Po Jacking 2 Pc Jack friction 3 Pa Anchoring 4 Px Elastic shorthening 5 Ps Shrinkage 6 Pr Creep 7 Prlx Relaxation of Tendon loss of prestress % IV - 46

47 Tegangan yang terjadi pada tendon Peff / At = kpa Tegangan ijin tendon 0.7 * fpu = kpa OK Loss of Prestress Pj Po Pc Pa Px Ps Pr Prlx Gambar IV- 32 Grafik loss of prestress tinjauan 2 Tinjauan 3 Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) Pj = kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking Po = 97% * Pj = kn Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) Panjang bentang L = 15 m Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αab = 0 rad αbc = 0 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, IV - 47

48 α = αab + αbc = 0 rad Dari tabel PCI didapat Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari tabel PCI didapat Koefisien wobble, β = Gaya Prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat jack friction Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Pc = Po (μα + KL) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Momen Inersia tampang box girder Ix = 5.54 m 4 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Modulus elastisitas box girder Ec = kpa Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Jumlah total strands ns = 228 Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 Beban putus satu strands Pbs = 230 kn Momen M = knm Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Modulus ratio antara strands dengan box girder n = Es/Ec = Jari jari inersia penampang box girder i = (Ix/A) = m Ke = At / A * ( 1 + es 2 / i 2 ) = Tegangan baja prestress sebelum loss of prestress σpi = ns * Pbs / At = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan pengaruh berat sendiri σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n*ke) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress IV - 48

49 σbt = σpe' / n - M balok * es / Ix = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri σpe = 1/2 * n * σbt = kpa Loss of Presress akibat pemendekan elastis : Pe = σpe * At = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 6 mm L = m Modulus elastis baja prestress Es = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns*ast = m 2 Loss of Prestress akibat gesekan angkur Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Px = kn Jarak dari ujung ke tengah bentang Lx = 7.5 m Kemiringan diagram gaya m = tanω = (Po-Px)/Lx = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung Lmax = ( L * Es * At / m) = m Loss of Prestress akibat angkur : P = 2*Lmax*(tanω) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Susut (Shringkage) Nilai Ksh, dari tabel PCI didapat sebesar = 0.77 Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Nilai rata-rata regangan susut ϵsh = in/in Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Es = Psi Metode bergantung pada waktu, waktu 7 hari sampai pemberian prategang t = 7 hari ϵsh,t = (t/ (35*t))* ϵsh = in/in IV - 49

50 fpsh = ϵsh,t * Es = Psi Es = kpa SH = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Rangkak (Creep) Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Regangan elastis Ɛce = fpy / Es = m Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya = m 3 Tegangan beton pada posisi baja prategang P = kn σc = (P/A) + (P.e/W) = kpa CR = kn Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja Prategang (Relaxation Of Tendon) Kuat tarik baja prategang fpu = kpa Tegangan leleh baja prategang fpy = kpa Gaya prategang awal fpi = 0.82 fpy = kpa >0.74 fpu = kpa OK fpi/fpu = 0.70 Faktor relaksasi yang besarnya tergantung jenis baja prategang C = 0.75 Koefisien relaksasi, berkisar N/mm2 Kre = 138 mpa Kre = kpa Faktor waktu, berkisar antara J = 0.15 Kehilangan tegangan akibat susut (shringkage) fpsh = kpa IV - 50

51 Kehilangan tegangan akibat rangkak (creep) σc = kpa Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis σpe = kpa Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi tendon Metode ACI-ASCE fpr = (Kre - J ( fpsh + σc + σpe)) * C = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m2 fpr = kn Tabel IV-9 Tabel kehilangan tegangan prategang tinjauan 3 No Gaya (kn) %UTS Loss of Prestress 1 Pj Anchorage friction Po Jacking 2 Pc Jack friction 3 Pa Anchoring 4 Px Elastic shorthening 5 Ps Shrinkage 6 Pr Creep 7 Prlx Relaxation of Tendon loss of prestress % Tegangan yang terjadi pada tendon Peff / At = kpa Tegangan ijin tendon 0.7 * fpu = kpa OK IV - 51

52 Loss of Prestress Pj Po Pc Pa Px Ps Pr Prlx Gambar IV- 33 Grafik loss of prestress tinjauan 3 Tinjauan 4 Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) Pj = kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking Po = 97% * Pj = kN Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) Panjang bentang L = 15 m Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αab = 0 rad αbc = 0 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αab + αbc = 0 rad Dari tabel PCI didapat Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari tabel PCI didapat Koefisien wobble, β = IV - 52

53 Gaya Prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat jack friction Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Pc = Po (μα + KL) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Momen Inersia tampang box girder Ix = 5.54 m 4 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Modulus elastisitas box girder Ec = kpa Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Jumlah total strands ns = 114 Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 Beban putus satu strands Pbs = 230 kn Momen M = knm Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Modulus ratio antara strands dengan box girder n = Es/Ec = Jari jari inersia penampang box girder i = (Ix/A) = m Ke = At / A * ( 1 + es 2 / i 2 ) = Tegangan baja prestress sebelum loss of prestress σpi = ns * Pbs / At = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan pengaruh berat sendiri σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n*ke) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress σbt = σpe' / n - M balok * es / Ix = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri σpe = 1/2 * n * σbt = kpa IV - 53

54 Loss of Presress akibat pemendekan elastis : Pe = σpe * At = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 6 mm L = m Modulus elastis baja prestress Es = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns*ast = m 2 Loss of Prestress akibat gesekan angkur Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Px = kn Jarak dari ujung ke tengah bentang Lx = 7.5 m Kemiringan diagram gaya m = tanω = (Po-Px)/Lx = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung Lmax = ( L * Es * At / m) = m Loss of Prestress akibat angkur : P = 2*Lmax*(tanω) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Susut (Shringkage) Nilai Ksh, dari tabel PCI didapat sebesar = 0.77 Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Nilai rata-rata regangan susut ϵsh = in/in Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Es = Psi Metode bergantung pada waktu, waktu 7 hari sampai pemberian prategang t = 7 hari ϵsh,t = (t/ (35*t))* ϵsh = in/in fpsh = ϵsh,t * Es = Psi Es = kpa SH = kn IV - 54

55 Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Rangkak (Creep) Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Regangan elastis Ɛce = fpy / Es = m Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya = m 3 Tegangan beton pada posisi baja prategang P = kn σc = (P/A) + (P.e/W) = kpa CR = kn Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja Prategang (Relaxation Of Tendon) Kuat tarik baja prategang fpu = kpa Tegangan leleh baja prategang fpy = kpa Gaya prategang awal fpi = 0.82 fpy = kpa >0.74 fpu = kpa OK fpi/fpu = 0.70 Faktor relaksasi yang besarnya tergantung jenis baja prategang C = 0.75 Koefisien relaksasi, berkisar N/mm2 Kre = 138 mpa Kre = kpa Faktor waktu, berkisar antara J = 0.15 Kehilangan tegangan akibat susut (shringkage) fpsh = kpa Kehilangan tegangan akibat rangkak (creep) σc = kpa Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis σpe = kpa IV - 55

56 Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi tendon Metode ACI-ASCE fpr = (Kre - J ( fpsh + σc + σpe)) * C = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m2 fpr = kn Tabel IV-10 Tabel kehilangan tegangan prategang tinjauan 4 No Gaya (kn) %UTS Loss of Prestress 1 Pj Anchorage friction Po Jacking 2 Pc Jack friction 3 Pa Anchoring 4 Px Elastic shorthening 5 Ps Shrinkage 6 Pr Creep 7 Prlx Relaxation of Tendon loss of prestress 7.38 % Tegangan yang terjadi pada tendon Peff / At = kpa Tegangan ijin tendon 0.7 * fpu = kpa OK Loss of Prestress Pj Po Pc Pa Px Ps Pr Prlx Gambar IV-34 Grafik loss of prestress tinjauan 4 IV - 56

57 Tinjauan 5 Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Angkur (Anchorage Friction) Gaya prestress akibat jacking (jacking force) Pj = kN Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prestress akibat jacking Po = 97% * Pj = kN Kehilangan Tegangan Akibat Gesekan Kabel (Jack Friction) Panjang bentang L = 25 m Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αab = 0 rad αbc = 0 rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αab + αbc = 0 rad Dari tabel PCI didapat Koefisien gesek, μ = 0.2 Dari tabel PCI didapat Koefisien wobble, β = Gaya Prestress akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat jack friction Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Pc = Po (μα + KL) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pemendekan Elastis (Elastic Shortening) Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Momen Inersia tampang box girder Ix = 5.54 m 4 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Modulus elastisitas box girder Ec = kpa Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Jumlah total strands ns = 114 Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 IV - 57

58 Beban putus satu strands Pbs = 230 kn Momen M = knm Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Modulus ratio antara strands dengan box girder n = Es/Ec = Jari jari inersia penampang box girder i = (Ix/A) = m Ke = At / A * ( 1 + es 2 / i 2 ) = Tegangan baja prestress sebelum loss of prestress σpi = ns * Pbs / At = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan pengaruh berat sendiri σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n*ke) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prestress σbt = σpe' / n - M balok * es / Ix = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri σpe = 1/2 * n * σbt = kpa Loss of Presress akibat pemendekan elastis : Pe = σpe * At = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengangkuran (Anchoring) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 6 mm L = m Modulus elastis baja prestress Es = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns*ast = m 2 Loss of Prestress akibat gesekan angkur Po = kn Loss of Prestress akibat gesekan kabel Px = kn Jarak dari ujung ke tengah bentang Lx = 12.5 m Kemiringan diagram gaya m = tanω = (Po-Px)/Lx = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung IV - 58

59 Lmax = ( L * Es * At / m) = m Loss of Prestress akibat angkur : P = 2*Lmax*(tanω) = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Susut (Shringkage) Nilai Ksh, dari tabel PCI didapat sebesar = 0.77 Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Nilai rata-rata regangan susut ϵsh = in/in Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Es = Psi Metode bergantung pada waktu, waktu 7 hari sampai pemberian prategang t = 7 hari ϵsh,t = (t/ (35*t))* ϵsh = in/in fpsh = ϵsh,t * Es = Psi Es = kpa SH = kn Kehilangan Tegangan Akibat Pengaruh Rangkak (Creep) Modulus elastisitas baja prestress (strand) Es = kpa Regangan elastis Ɛce = fpy / Es = m Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m 2 Luas tampang box grider A = 5.9 m 2 Jarak titik berat tendon terhadap titik berat box girder es = m Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / Ya = m 3 Tegangan beton pada posisi baja prategang P = kn σc = (P/A) + (P.e/W) = kpa CR = kn IV - 59

60 Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja Prategang (Relaxation Of Tendon) Kuat tarik baja prategang fpu = kpa Tegangan leleh baja prategang fpy = kpa Gaya prategang awal fpi = 0.82 fpy = kpa >0.74 fpu = kpa OK fpi/fpu = 0.70 Faktor relaksasi yang besarnya tergantung jenis baja prategang C = 0.75 Koefisien relaksasi, berkisar N/mm2 Kre = 138 mpa Kre = kpa Faktor waktu, berkisar antara J = 0.15 Kehilangan tegangan akibat susut (shringkage) fpsh = kpa Kehilangan tegangan akibat rangkak (creep) σc = kpa Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis σpe = kpa Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi tendon Metode ACI-ASCE fpr = (Kre - J ( fpsh + σc + σpe)) * C = kpa Luas tampang tendon baja prestress At = ns * Ast = m2 fpr = kn Tabel IV-11 Tabel kehilangan tegangan prategang tinjauan 5 No Gaya (kn) %UTS Loss of Prestress 1 Pj Anchorage friction Po Jacking 2 Pc Jack friction 3 Pa Anchoring 4 Px Elastic shorthening 5 Ps Shrinkage 6 Pr Creep 7 Prlx Relaxation of Tendon loss of prestress 7.84 % IV - 60

61 Tegangan yang terjadi pada tendon Peff / At = kpa Tegangan ijin tendon 0.7 * fpu = kpa OK Loss of Prestress Pj Po Pc Pa Px Ps Pr Prlx Gambar IV-35 Grafik loss of prestress tinjauan 5 IV - 61

62 4.6 Kontrol Tegangan Launching Stage after Loss of Prestress Setelah terjadi kehilangan gaya prategang, dilakukan analisa kontrol tegangan sesudah baja prategang mengalami berbagai kehilangan gaya. Tegangan total yang terjadi tidak boleh melebihi batas yang sudah ditentukan. MATERIAL PROPERTIES Mutu Beton, K = 725 Kuat Tekan Beton fc' = 0.83 * K / 10 = mpa Kuat Tekan Beton pada saat transfer fci' = 0.8 * fc' = 48.1 mpa Tegangan ijin beton saat penarikan : (SNI ) 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6*fci' = kpa 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.25* fc' = kpa Tegangan ijin beton keadaan akhir : (SNI ) 1. Tegangan Ijin Tekan = 0.6* fci' = kpa 2. Tegangan Ijin Tarik = 0.5* fc' = kpa Kontrol Tegangan Tinjauan 1 & 4 LOCATION 1 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 IV - 62

63 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 4 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m es = yb - Z0 = m IV - 63

64 Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa Kontrol Tegangan Total Tinjauan 1&4 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. Tabel IV-12 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 1&4 after loss of prestress Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. IV - 64

65 Kontrol Tegangan Tinjauan 2 & 5 LOCATION 2 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 5 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = kpa IV - 65

66 fci' = 0.8 * fc' = kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa Kontrol Tegangan Total Tinjauan 2&5 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. IV - 66

67 Tabel IV-13 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 2&5 after loss of prestress Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. Kontrol Tegangan Tinjauan 3 & 5 LOCATION 3 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m IV - 67

68 A = 5.9 m 2 Z0 = es = ya - Z0 = m m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa LOCATION 5 Momen M = knm Gaya Prategang awal Pt = kn Mutu Beton, K = 725 fc' = 0.83 * K * 100 = fci' = 0.8 * fc' = kpa kpa Wa = m 3 Wb = m 3 yb = ya = m m A = 5.9 m 2 Z0 = m es = yb - Z0 = m Tegangan di serat atas (persamaan 1) kpa kpa IV - 68

69 Tegangan di serat bawah (persamaan 2) kpa kpa Kontrol Tegangan Total Tinjauan 3&5 Tegangan total yang terjadi akibat gaya prategang ditotal dengan tegangan yang terjadi akibat gaya momen. Tabel IV-14 Tabel Kontrol Tegangan Tinjauan 3&5 after loss of prestress Serat Atas Bawah Tendon atas Tendon bawah Tegangan total Momen tendon atas Momen tendon bawah Kontrol tegangan momen negativ Tegangan Izin OK OK Kontrol tegangan momen positiv Tegangan Izin OK OK Dari perhitungan kontrol tegangan, tegangan total yang terjadi tidak melebihi batas tegangan izin. IV - 69

70 4.7 Kontrol Lendutan Lendutan akibat tendon prategang Tendon Flange Atas Peff = kn es = m Ec = kpa Ix = 5.54 m4 L = 15 m Qpt = 8 * Pt * es / L2 = δ = 5/384 * Qpt * L4 / ( Ec * Ix ) = Arah lendutan : kn/m m Atas Tendon Flange bawah Peff = kn es = m Ec = kpa Ix = 5.54 m4 L = 15 m Qpt = 8 * Pt * es / L2 = δ = 5/384 * Qpt * L4 / ( Ec * Ix ) = Arah lendutan : kn/m m Atas Lendutan akibat tendon prategang total saat proses launching sebesar = m. Lendutan akibat gaya prategang kemudian dijumlahkan dengan lendutan yang terjadi saat proses peluncuran dan tidak boleh melebihi syarat L/250. Lendutan saat proses peluncuran adalah hasil output dari program SAP2000 v16.00 Ultimate. Tiap proses peluncuran dilakukan kontrol lendutan. IV - 70

71 Dari output hasil SAP2000 dan perhitungan, lendutan yang terjadi selama launching stage & lendutan akibat gaya prategang didapat hasil sebagai berikut : 1. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 1 = m 2. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 2 = m 3. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 3 = m 4. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 4 = m 5. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 5 = m 6. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 6 = m 7. Lendutan kritis yang terjadi pada staging 7 = m Lendutan kritis yang terjadi tiap staging diatas sudah ditambahkan dengan lendutan yang terjadi akibat gaya prategang. Dari Output diatas dapat disimpulkan bahwa lendutan masih dalam batas lendutan izin L/250 = 0.16 m. Output secara lengkap dan keseluruhan dapat dilihat pada Lampiran Kontrol Lendutan Launching Stage. IV - 71

72 4.8 Kapasitas Momen Ultimit Dilakukan analisa besarnya kapasitas momen ultimate dalam menahan besarnya gaya momen yang terjadi akibat beban sendiri box girder dan launching nose. Kapasitas momen ultimit top flange tendon dijumlahkan dengan bottome flange tendon setelah itu dibandingkan dengan momen akibat beban. Kapasitas momen ultimit harus lebih besar daripada momen akibat beban. Kapasitas Momen Bottom Flange Tendon Modulus elastis strands ASTM A-416 Grade 270 Es = kpa Jumlah total strands ns = 114 buah Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 Tegangan leleh tendon baja prategang fpy = kpa Luas tampang tendon baja prestress Aps = ns * Ast = m 2 Mutu beton: K fc' = 0.83*K*100 = kpa Gambar IV-36 diagram regangan dan gaya-gaya akibat bottom flange tendon B1 = m t1 = 0.3 m B2 = m t2 = 0.3 m Kuat leleh baja prategang (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai L / H 35 : fps = feff fc' / ( 100 * ρρ ) Psi < feff Psi (ACI 318) IV - 72

73 fps = feff fc' / ( 100 * ρρ ) Psi < 0.9 * fpy (ACI 318) Tinggi box girder H = 2.6 m Panjang bentang balok, L = 50 m Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress) Peff = kn Tegangan efektif baja prategang feff = Peff / Aps = kpa Luas penampang bruto box girder A = 5.9 m 2 Rasio luas penampang baja prategang ρρ = Aps / A = Untuk nilai L / H 35 : fps = feff* fc'*10-3/( 100 * ρρ ) = Mpa fps = kpa < feff Mpa = kpa OK 0.9*fpy = kpa OK β1 = 0.85 untuk fc' 30 Mpa β1 = * ( fc' - 30)/7 untuk fc' > 30 Mpa β1 harus 0.65 untuk, fc' = Mpa maka nilai, β1 = * ( fc' - 30)/7 = Gaya internal tendon baja prategang Tps = Aps * fps = kn IV - 73

74 Untuk garis terletak di sisi bawah plat atas, maka gaya internal tekan beton, Cc1 = 0.85 * fc' * B1*t1 + B2*t2 = kn Cc1 > Tps maka garis netral berada di dalam plat atas B = B1 + 2*B2 = m d = ya + es = m a = Aps * fps / ( 0.85 * fc' * B ) = m Momen nominal Mn = Aps * fps ( d - a/2 ) = knm Faktor reduksi kekuatan lentur ɸ = 0.8 Kapasitas momen ultimit box girder prategang Muk = ɸ * Mn = knm Kapasitas Momen Top Flange Tendon Modulus elastis strands ASTM A-416 Grade 270 Es = kpa Jumlah total strands ns = 114 buah Luas tampang nominal satu strands Ast = m 2 Tegangan leleh tendon baja prategang fpy = kpa Luas tampang tendon baja prestress Aps = ns * Ast = m 2 Mutu beton: K fc' = 0.83*K*100 = kpa IV - 74

75 Gambar IV-37 diagram regangan dan gaya-gaya akibat top flange B1 = m t1 = 0.3 m B2 = m t2 = 0.3 m Kuat leleh baja prategang (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai L / H 35 : fps = feff fc' / ( 100 * ρρ ) Psi < feff Psi (ACI 318) fps = feff fc' / ( 100 * ρρ ) Psi < 0.9 * fpy (ACI 318) Tinggi box girder H = 2.6 m Panjang bentang balok, L = 50 m Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress) Peff = kn Tegangan efektif baja prategang feff = Peff / Aps = kpa Luas penampang bruto box girder A = 5.9 m 2 Rasio luas penampang baja prategang ρρ = Aps / A = Untuk nilai L / H 35 : fps = feff* fc'*10-3/( 100 * ρρ ) = Mpa IV - 75