PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL GOSEN SITANGGANG

Transkripsi

1 PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL GOSEN SITANGGANG SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun pada perguruan tinggi manapun. Semua data dan informasi yang dikutip dalam tesis ini telah dinyatakan dengan jelas sumbernya dan dicantumkan dalam daftar pustaka. Bogor, Desember 2006 Gosen Sitanggang NRP. G

3 ABSTRAK GOSEN SITANGGANG. Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal. Dibimbing oleh BUNAWAN SUNARLIM dan AJI HAMIM WIGENA. Pemodelan data akan mengalami kesulitan jika terdapat pencilan dan kolinieritas pada data. Kasus pencilan dan kolinieritas ditemui pada pemodelan regresi linier ganda. Penelitian ini difokuskan pada kajian penerapan metode pengaruh lokal dalam regresi linier ganda pada data yang mengandung pencilan dengan dan tanpa kolinieritas. Suatu pembobot diperoleh dari metode pengaruh lokal yang digunakan untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah berpengaruh. Pembobot tersebut ditambahkan terhadap data sehingga diperoleh data terboboti. Model regresi linier ganda dengan data terboboti dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan, namun masih tetap terdapat kolinieritas. Regresi komponen utama digunakan untuk mengatasi kolinieritas pada data terboboti dan tanpa terboboti. Model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari pada model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.

4 PENDETEKSIAN PENGAMATAN PENCILAN DAN BERPENGARUH DENGAN METODE PENGARUH LOKAL GOSEN SITANGGANG Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006

5 Judul Tesis Nama NIM : Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal : Gosen Sitanggang : G Disetujui Komisi Pembimbing Ir. Bunawan Sunarlim, MS Ketua Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Anggota Diketahui Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr.Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS Tanggal Ujian : 19 September 2006 Tanggal Lulus :

6 PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Kuasa, atas berkat dan rahmatnya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh dengan Metode Pengaruh Lokal dapat penulis selesaikan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir. Bunawan Sunarlim, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan, kritik, saran yang konstruktif dalam setiap konsultasi. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada ayah terkenang Soltan Sitanggang (almarhum) dan ibu tercinta Mangara Nelly br. Siagian yang mendidik dan memberikan dukungan doa dan kepada seluruh keluarga terima kasih atas doa dan dukungannya. Tuhan YESUS Memberkati kita. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Desember 2006 Gosen Sitanggang

7 Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2006 Hak cipta dilindungi Dilarang mengutip dan memperbanyak tanpa izin tertulis dari Institut Pertanian Bogor, sebagian atau seluruhnya dalam Bentuk apa pun, baik cetak, fotokopi, mikrofilm, dan sebagainya

8 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Rambebelang pada tanggal 08 Agustus Anak dari Soltan Sitanggang (almarhum) dan Mangara Nelly br. Siagian. Penulis merupakan putra ke-8 dari 9 bersaudara. Penulis menyelesaikan Pendidikan Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama di Rambebelang Provinsi Sumatera Utara, kemudian melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Atas (SMA) Bina Kusuma Jakarta, lulus pada tahun Pada tahun yang sama penulis diterima di jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau, melalui jalur UMPTN. Kesempatan untuk melanjutkan pendidikan pada Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor (IPB) diperoleh pada tahun Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Beasiswa BPPS-DIKTI.

9 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... x xi xiii PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 3 TNJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda... 4 Kolinieritas... 4 Pendeteksian Pencilan... 5 Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh... 6 Pengaruh Lokal... 6 Pendeteksian Peubah Berpengaruh... 9 Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh... 9 Regresi Komponen Utama DATA DAN METODE Data Metode HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan Pendugaan Model Pendeteksian Pencilan dengan h ii dan R-Student Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook s D Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh lokal Pendugaan Model Terboboti Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Terboboti Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti Data dengan Pembobotan Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat Pendugaan Model Pendeteksian Pencilan dengan h ii dan R_Student Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook s D Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal Model Terboboti Regresi Komponen Utama Data Terboboti... 32

10 KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 38

11 DAFTAR TABEL Halaman 1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Perbandingan nilai y aktual, ŷ dari data terboboti dan ŷ dari data tanpa terboboti pada pembelajaran konsentrasi lemak ikan Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat Perbandingan ŷ dari data terboboti dan ŷ dari data tanpa terboboti data kesejahteraan rakyat x

12 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Pencilan berdasarkan h ii dari data konsentrasi lemak ikan Pencilan berdasarkan R_Student dari data konsentrasi lemak ikan Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data konsentrasi lemak ikan Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook s D dari data konsentrasi lemak ikan Peubah berpengaruh berdasarkan nilai [ ß v ] dari data konsentrasi lemak ikan Pencilan berdasarkan nilai C i dari data konsentrasi lemak ikan Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Peubah berpengaruh berdasarkan [ ß v ] dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Plot nilai ŷ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan Plot nilai ŷ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan Plot nilai ŷ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan Pencilan berdasarkan nilai h ii dari data kesejahteraan rakyat Pencilan berdasarkan nilai R_Student data kesejahteraan rakyat Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook s D dari data kesejahteraan rakyat Peubah berpengaruh berdasarkan [ ß v ] dari data kesejahteraan rakyat xi

13 20 Pencilan berdasarkan nilai C i data kesejahteraan rakyat Peubah berpengaruh berdasarkan nilai [ ß v ] data kesejahteraan rakyat terboboti Plot nilai ŷ dengan nilai y aktual dari data kesejahteraan rakyat Plot nilai y aktual, nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data kesejahteraan rakyat xii

14 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Data konsentrasi lemak ikan Data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat dari 27 Provinsi di Indonesai tahun Nilai T_Student, h ii, Cook s D, DFFITS dari data konsentrasi lemak ikan Hasil standarisasi dari data konsentrasi lemak ikan Nilai [ ß v ] dari data konsentrasi lemak ikan Pembobot dari data konsentrasi lemak ikan Nilai T_Student, h ii, Cook s D, DFFITS dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat Hasil standarisasi peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat Nilai [ ß v ] dari data Peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat Pembobot dari data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat Program pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dengan menggunakan SAS IML xiii

15 PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah pendugaan parameter dalam analisis regresi ganda sering menjadi topik yang menarik untuk dibahas. Beberapa masalah yang timbul dalam analisis regresi ganda diantaranya gugus data yang mengandung pengamatan ekstrim atau pencilan dan kolinieritas. Dalam analisis regresi ganda, hubungan antara dua atau lebih peubah bebas sering menjadi masalah. Peubah bebas yang saling berkorelasi disebut kolinieritas ganda (multicollinearity). Kolinieritas menimbulkan masalah dalam pemodelan regresi yaitu : (a) terjadi perubahan besar koefisien regresi dugaan bila suatu peubah bebas ditambah atau dibuang, atau bila suatu amatan diubah atau dibuang, (b) tanda koefisien regresi dugaan yang diperoleh bertentangan dengan yang diharapkan berdasarkan pertimbangan teoritis atau pengalaman sebelumnya, (c) uji-uji individu terhadap koefisien regresi bagi peubah bebas memberikan hasil yang tidak nyata (Neter et al.1990). Seringkali juga di dalam penerapan analisis regresi, gugus datanya mengandung satu atau lebih kasus pengamatan pencilan, artinya pengamatan tersebut terpisah jelas dari kumpulan data lainnya. Kasus pencilan ini diperoleh dari hasil pengukuran tetapi mungkin saja diperoleh dari kesalahan pencatatan, kesalahan pengukuran atau kesalahan alat yang menghasilkan sisaan besar dan sering mempunyai pengaruh yang dramatis terhadap fungsi regresi. Oleh karena itu, sangat penting untuk menyelidiki pengamatan pencilan secara seksama dan kemudian memutuskan apakah pengamatan tersebut harus dibuang atau masih dapat dipertahankan. Setelah mengidentifikasi pengamatan pencilan, langkah selanjutnya adalah memastikan apakah pengamatan pencilan itu berpengaruh atau tidak berpengaruh. Suatu pengamatan akan berpengaruh jika penidaksertaan pengamatan ini akan menyebabkan perubahan besar pada dugaan fungsi regresi (Aunuddin 1989). Pendeteksian pencilan pada model regresi satu peubah bebas dan satu peubah respon dapat dilakukan berdasarkan (a) diagram pencar atau (b) sisaan baku. Untuk model regresi linier ganda dengan satu peubah respon dan lebih dari satu

16 2 peubah bebas, pendeteksian pencilan dilakukan berdasarkan leverage, yakni pencilan ditinjau dari nilai x. Cara lainnya yaitu berdasarkan studentized deleted residual (Neter et al.1990). Pendeteksian pencilan pada regresi ridge dapat dilakukan berdasarkan nilai leverage dan nilai R_Student (Masri 1999). Pada model regresi kuadrat terkecil parsial, pendeteksian pencilan dilakukan: (a) berdasarkan jarak Euclide dari setiap pengamatan terhadap model, baik terhadap x (dmodx) maupun terhadap y (dmody), (b) nilai leverage, (c) Fratio dan Studentized residual (Antou 2000). Sementara itu pendeteksian pencilan juga dapat dilakukan dengan mempertimbangkan pengaruh lokal (Littell et al. 2003) Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai perangkat diagnosis untuk kemungkinan maksimum. Metode pengaruh lokal mengasilkan suatu pembobot. Pembobot tersebut digunakan untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah berpengaruh. Jika pembobot tersebut ditambahkan kedalam data akan diperoleh data terboboti yang tidak mengandung pencilan, namun kolinieritas masih tetap ada dalam data. Pembobotan dalam teknik pengaruh lokal berbeda dengan pembobotan Tukey. Pembobotan pada teknik pengaruh lokal adalah pembobotan terhadap peubah bebas yang digunakan untuk mengatasi pencilan, sedangkan pembobotan Tukey adalah pembobotan terhadap peubah respon yang digunakan apabila hubungan regresi yang tepat telah ditemukan namun ternyata ragamnya tidak homogen. Pembobotan Tukey sulit dilakukan apabila ragam sisaannya berubah-ubah tidak sejalan dengan berubahnya suatu peubah bebas dalam pola yang tidak teratur (Neter et al.1990). Salah satu metode untuk mengatasi kolinieritas adalah regresi komponen utama. Teknik pengaruh lokal diterapkan pada data kolinieritas untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan dan selanjutnya digunakan regresi komponen utama untuk menghilangkan kolinieritas, sehingga diperoleh model yang lebih baik. Liu (2000) menggunakan metode pengaruh lokal dalam model regresi linier eliptik lebih dari satu peubah respon untuk mengkaji pengamatan berpengaruh. Hossain dan Islam (2003) menggunakan metode pengaruh lokal dalam mengkaji pengamatan berpengaruh dalam regresi linier logistik, dan

17 3 Molenberghs (2004) mengkaji pencilan pada data hilang (missing data) dengan metode pengaruh lokal. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan mengkaji metode pengaruh lokal untuk mendeteksi pengamatan pencilan dan peubah bebas berpengaruh, mengkaji suatu pembobot yang diperoleh dari metode pengaruh lokal untuk mengatasi pengamatan pencilan dan menerapkan regresi komponen utama untuk mengatasi kolinieritas dalam regresi linier ganda.

18 TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Linier Ganda Hubungan antara y dan X dalam model regresi linier umum adalah y = X ß + e (1) dengan y merupakan vektor pengamatan pada peubah respon (peubah tak bebas) berukuran (n x 1) dan X adalah matriks berukuran (n x p) dengan p peubah bebas dan n pengamatan, ß adalah vektor koefisien regresi (parameter) berukuran (p x 1) dan e adalah vektor sisaan berukuran (n x 1). Model regresi linier umum memiliki asumsi bahwa: (1) ε i merupakan suatu peubah acak, ε i ~ N(0, σ ), (2) ε i dan ε j tidak berkorelasi, sehingga ragam-peragam ( ε i, ε j ) = 0, dengan i j (Draper & Smith 1981). Metode kuadrat terkecil sering digunakan untuk menduga parameter. Penduga yang dihasilkan metode kuadrat terkecil tidak berbias, terbaik dan konsisten. Ragam penduganya bernilai minimum dibandingkan dengan ragam penduga tak bias lainnya. Penggunaan metode kuadrat terkecil ini peka terhadap penyimpangan asumsi-asumsi yang diperlukan, sehingga adanya pengamatan pencilan dalam data dapat mengakibatkan persamaan regresi yang diperoleh memiliki penduga yang tidak tepat (Aunuddin 1989) 2 Kolinieritas Kolinieritas pada regresi linier ganda terjadi karena adanya korelasi yang cukup tinggi di antara peubah bebas. Suatu metode formal untuk mendeteksi adanya kolinieritas adalah Variance Inflation Factors (VIF). VIF merupakan faktor yang mengukur seberapa besar kenaikan ragam koefisien regresi dugaan b k dibandingkan terhadap peubah bebas lainnya yang saling ortogonal. VIF diformulasikan dalam bentuk : 1 VIF k = (Fox dan Monette 1992) 2 (1 R k )

19 5 dengan 2 R k adalah koefisien determinasi dari peubah bebas X k diregresikan terhadap semua peubah bebas X yang lainnya di dalam model. Nilai VIF yang lebih besar dari 10 mengindikasikan bahwa terjadi kolinieritas dalam data (Neter et al. 1990). Pendeteksian Pencilan Pendeteksian pengamatan pencilan terhadap nilai-nilai X dapat digunakan matriks H (hat matrix) yang didefinisikan sebagai : H = X(X X) -1 X (2) Unsur ke- i pada diagonal utama matriks H dinamakan dalam matriks H dapat diperoleh dari nilai h ii = ' x i (X X) -1 n h ii berkisar antara 0 dan 1, dan h ii i= 1 h ii. Unsur diagonal h ii di x i (3) = p, dengan p adalah banyaknya koefisien regresi di dalam fungsi termasuk konstanta (intercept) (Neter et al. 1990). Unsur diagonal h ii dinamakan leverage ke-i yang merupakan ukuran jarak antara nilai X untuk pengamatan ke-i dan rataan X untuk semua pengamatan. Nilai h ii yang lebih besar dari 2p/n dinyatakan sebagai pengamatan pencilan dan berpengaruh. Nilai h ii yang semakin besar menunjukkan semakin besar potensinya untuk berpengaruh (Aunuddin 1989). Pendeteksian pencilan juga dapat dilakukan dengan menggunakan nilai R- student (externally studentized residual) yang didefinisikan sebagai : t i = s y yˆ i i ( i ) 1 dengan y i adalah nilai peubah respon pada pengamatan ke-i, h ii (4) ŷ i adalah nilai dugaan y pada pengamatan ke-i, s (-i) merupakan dugaan simpangan baku tanpa pengamatan ke-i. R-student menyebar mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas (n-p-1). Suatu pengamatan dikatakan pencilan jika t > t (n-p-1;α/2) dalam taraf nyata α (Myers 1990).

20 6 Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh Pendeteksian pengamatan berpengaruh ditentukan berdasarkan nilai DFFITS dan Cook s D. Nilai DFFITS i merupakan suatu ukuran pengaruh yang ditimbulkan oleh pengamatan ke-i terhadap nilai dugaan ŷ i apabila pengamatan ke-i dihapus. Nilai DFFITS i diperoleh dari rumus berikut : (DFFITS) i = yˆ i s ( i) yˆ i, i 1 hii (5) dengan ˆ adalah nilai dugaan y i tanpa pengamatan ke i. Suatu pengamatan yi, i dikatakan berpengaruh apabila nilai 1/ 2 p DFFITS i > 2 (Myers 1990). Cook s D merupakan suatu ukuran pengaruh pengamatan ke-i terhadap semua koefisien regresi dugaan. Pada Cook s D, pengaruh pengamatan ke-i diukur n oleh jarak D i. Jarak tersebut diperoleh dari rumus berikut : D i = ( b b 1 ) ' ( X' X )( b b 1 ) 2 ps dengan b -i adalah vektor koefisien regresi dugaan tanpa pengamatan ke-i, b adalah vektor koefisien regresi dugaan termasuk pengamatan ke-i, p merupakan banyaknya parameter regresi di dalam model termasuk konstanta. Suatu pengamatan merupakan pengamatan berpengaruh apabila mempunyai nilai D > F (p; n-p; α) dengan taraf nyata α (Myers 1990). (6) Pengaruh Lokal Teknik pengaruh lokal diperkenalkan oleh Cook (1986) sebagai alat diagnosis umum untuk metode kemungkinan maksimum. Pada regresi linier ganda, metode pengaruh lokal berbeda dengan metode penghapusan (Cook s D). Metode pengaruh lokal digunakan untuk menaksir dampak pembobotan di titik pengamatan tertentu dalam suatu model, sedangkan Cook s D menaksir dampak pengahapusan di titik pengamatan tertentu dalam suatu model. Metode pengaruh lokal menyatakan bahwa pengamatan yang pembobotnya lebih besar adalah pengamatan paling berpengaruh.

21 7 Misalkan βˆ merupakan penduga kemungkinan maksimum dari model regresi linier ganda dari persamaan (1), yang diperoleh dari fungsi kemungkinan maksimum L (β;y). Misalkan W adalah matriks pembobot berukuran n x p dituliskan sebagai berikut : W = w w M w 1 2 n w w w n+ 1 n + 2 2n O w 2n + 1 L w 3n L L L w w p( n 1) + 1 p( n 1) + 2 Pembobot W dimasukkan ke dalam model sehingga model regresi linier ganda menjadi M w pn y = (X+ W) ß + e (7) Misalkan βˆ w merupakan penduga kemungkinan maksimum dari persamaan (7) yang diperoleh dari kemungkinan maksimum L w (β;y). Misalkan dalam ruang pembobot terdapat pembobot yang tidak berarti w 0 (pembobot nol) sehingga L w 0 (β;y) = L (β;y), dengan demikian pembobot dapat ditulis sebagai w = w 0 + a v (8) dengan v mewakili arah vektor dan a mewakili jarak w dari w 0. Ukuran dari pembobot dinyatakan sebagai w w 0 = a (9) Ukuran dari pembobot pada pendugaan kemungkinan maksimum adalah perpindahan kemungkinan (LD) : LD (w) = 2 [L ( βˆ ;y) L ( βˆ w; y)] (10) fungsinya mencapai nilai minimum nol pada pembobot nol. Penerapan pendekatan deret taylor orde kedua pada persamaan 10 menghasilkan dengan A & LD(w) ½ a 2 v A & v (11) 2 L( βˆ ; y) = 2 w, dengan 0 dinotasikan evaluasi pada β = βˆ, w = w 0 0 w w' v A & v adalah matriks kuadrat yang menyatakan kurva normal dari grafik pengaruh di w 0 mengarah ke v yang merupakan ukuran pembobot. Jika kurva mengarah ke v 1, t kali lebih besar mengarah ke v 2, maka pembobot w = w 0 + av 1, t kali lebih besar dibandingkan pembobot w = w 0 + av 2, oleh karena itu suatu

22 8 pembobot dikatakan berpengaruh jika pembobot pengamatan tersebut lebih besar dibandingkan pembobot pengamatan lainnya. terbesar yang bersesuaian dengan arah [ β ] C yang merupakan kurva [ β ] v, dapat dicari dengan menggunakan vektor ciri (eigenvector) dan akar ciri (eigenvalue) dari matriks A &. Matriks A & mempunyai r minimum (p,q) akar ciri λ 1 λ 2... λ r 0 yang tidak nol, yang bersesuaian dengan vektor ciri v 1, v 2,..., v r dengan p adalah banyaknya peubah bebas dan q = n x p. Kurva terbesar adalah bersesuaian dengan arah [ β ] C = λ 1, yang [ β ] v = v 1. Kurva terbesar kedua adalah λ 2 yang bersesuaian dengan arah v 2, atau dapat ditulis kurva terbesar ke-r adalah λ r yang bersesuaian dengan arah v r. matriks Untuk memperoleh pengaruh pada βˆ, Cook (1986) menunjukkan bahwa [ β ] A & yang berukuran np x np adalah : [ β ] A & = 2 (I p r - βˆ X) ((X X) -1 r - βˆ (X X) -1 X ) / σ 2 (12) dengan menunjukkan perkalian kronecker. Matriks [ β ] A & mempunyai p akar ciri yang tidak nol yaitu : [ β ] λ j = 2 (n/δ p-j+1 + βˆ 2 / σ 2 ), j = 1,2,, p (13) dengan δ j adalah akar ciri ke-j dari X X. Untuk j = 1 diperoleh [ β ] λ j = C [ β ] [ β ] C = 2 (n/δ j + βˆ 2 2 / ˆσ ) (14) Matriks didefinisikan sebagai berikut : [ β ] A & mempunyai p vektor ciri yang bersesuaian dengan akar ciri [ ß] v ϕ p-j+1 r - βˆ X ϕ p-j+1, dengan j = 1,2,, p (15) j dengan j j adalah vektor ciri ke-j dari X X dan vektor Z j = Xϕ j merupakan komponen utama ke-j. Komponen ini menjelaskan bagian terbesar dari keragaman yang dikandung oleh data. Komponen Z yang lain menjelaskan proporsi keragaman yang semakin kecil sampai semua keragaman datanya terjelaskan. Untuk j = 1 maka [ β ] v = j [ β ] v [ β ] v ϕ p r - ߈ Z p (16)

23 9 plot [ β ] v terhadap nomor pengamatan akan mengidentifikasi x ij yang paling berpengaruh terhadp ߈ berdasarkan pencaran data yang jauh dari titik nol. Misalkan [ β ] W dinotasikan sebagai ukuran pembobot dengan definisi : [ β ] W [ϕ p1 r - βˆ 1 Z p ϕ p2 r - βˆ 2 Z p. ϕ pp r - p β Z p ] (17) w ij dari [ β ] W berpengaruh jika pengamatan ke-i sebuah pencilan ( r i besar) atau mempunyai leverage yang besar ( z pi besar). Pembobot yang ditambahkan pada data dapat mengubah penduga koefisien regresi linier ganda (Lesaffre & Verbeke 1998). Nilai Pendeteksian Peubah Berpengaruh [ β ] v digunakan untuk mendeteksi adanya peubah bebas berpengaruh. Nilai x ij pada [ β ] v yang semakin besar menunjukkan semakin besar potensi peubah bebas ke-j untuk berpengaruh. Suatu peubah bebas dikatakan berpengaruh apabila nilai [ β ] v untuk pengamatan tersebut lebih besar dari 1, dengan q menyatakan banyaknya anggota [ β ] v dalam model yaitu sebesar q n x p (Littell at al. 2003). Pendeteksian Pengamatan Pencilan dan Berpengaruh Pendeteksian pengamatan pencilan pada peubah bebas berpengaruh didasarkan oleh besarnya pengaruh dari setiap pengamatan (C i ) yang didefinisikan sebagai berikut : dengan 2004). r 2 C i = 2 λ jν ji, i= 1, 2,, n (18) j= 1 λ j dan ν ji akar ciri dan vektor ciri dari matriks [ β ] A & (Zhu & Zhang

24 10 Suatu pengamatan dikatakan berpengaruh apabila ukuran pengaruh pengamatan (C i ) lebih besar dari (Lesaffre & Verbeke 1998). n Ci n i= 1 2 dengan n banyaknya pengamatan Regresi Komponen Utama Regresi komponen utama merupakan salah satu metode untuk mengatasi masalah kolinieritas dalam data. Regresi komponen utama bermula dari analisis komponen utama pada peubah bebas yang akan menghasilkan komponenkomponen utama dari peubah bebas yang saling ortogonal. Komponen utama inilah yang kemudian diperlukan sebagai peubah bebas. Masing-masing komponen utama tidak berkorelasi sehingga tidak ada kolinieritas diantara komponen utama tersebut. Jika semua komponen utama diikutkan dalam regresi komponen utama, model yang dihasilkan ekuivalen dengan metode kuadrat terkecil, namun varian penduga yang besar akibat multikolinieritas tidak tereduksi. Untuk mereduksi varian tersebut tidak semua komponen utama diikutkan dalam regresi komponen utama. Berikut ini algoritma dari regresi komponen utama (Jolliffe 1986) : a. Menentukan peubah Xs hasil dari standarisasi peubah X. Xsij X ij X j S j =, i = 1,2,3,..., n dan j = 1,2,3,..., p. b. Menentukan akar ciri dari persamaan Xs Xs - λi = 0. c. Menentukan nilai vektor ciri ϕ j dari setiap akar ciri λ j melalui persamaan (Xs Xs-λ j I) ϕ j = 0. d. Menentukan komponen utama Z j melalui prosedur seleksi akar ciri λ j, Z j = ϕ 1j Xs 1 + ϕ 2j Xs ϕ rj Xs r, di mana r < p dan r adalah banyaknya komponen yang terpilih. e. Regresikan komponen utama Z 1, Z 2, Z 3,..., Z r dengan peubah respon y. f. Menghitung nilai ŷ

25 11 g. Melakukan transformasi model regresi dari ŷ = f (Z) ke ŷ = f (Xs) melalui suatu hubungan b = j j * a b = adalah penduga koefisien regresi ŷ = f (Z) a = adalah penduga koefisien regresi ŷ = f (Xs) j j = adalah vektor ciri dari komponen yang ke-j

26 DATA DAN METODE Data Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas dua data sekunder. Data pertama berasal dari Journal Technometrics (Naes 1985), tentang konsentrasi lemak ikan. Terdapat 45 contoh konsentrasi lemak ikan dan absorbannya dari sembilan panjang gelombang yang diukur dengan spektrofotometer NIR. Konsentrasi lemak ikan (%) sebagai peubah respon y dan absorban-absorbannya sebagai peubah bebas X. Diantara peubah bebas tersebut terdapat kolinieritas. Data kedua tentang peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat disetiap provinsi di Indonesia (Simamora 2002). Ukuran sampel 27 provinsi dan terdiri atas satu peubah respon y yaitu angka kematian bayi per 1000 kelahiran, dan sembilan peubah bebas X yaitu : X 1 = Persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor industri, X 2 = Persentase PDRB sektor pertanian, X 3 = Persentase pekerja sektor industri, X 4 = Persentase pekerja sektor lainnya, X 5 = Persentase pekerja keluarga, X 6 = Persentase penduduk dengan pengeluaran di atas upah minimum regional per kapita per bulan, X 7 = Angka kelahiran total, X 8 = Angka harapan hidup waktu lahir, X 9 = Beban tanggungan anak. Diantara peubah bebas tersebut tidak ada kolinieritas. Metode Penerapan metode pengaruh lokal dilakukan pada setiap gugus data dengan langkah langkah sebagai berikut : 1. Menentukan nilai penduga koefisien regresi β dengan metode kuadrat terkecil. 2. Menentukan pencilan berdasarkan nilai h ii dan R-student, serta pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dan Cook s D. 3. Melakukan pemusatan terhadap vektor y menjadi ys dan pembakuan terhadap matriks X menjadi Xs untuk menghilangkan konstanta dalam regresi linier ganda. 4. Menentukan akar ciri dan vektor ciri dari Xs Xs.

27 13 5. Menentukan nilai dugaan koefisien regresi dan sisaan, dengan meregresikan ys terhadap Xs. 6. Menentukan komponen utama Z j. 7. Menentukan 8. Membuat plot berpengaruh. [ β ] v. [ β ] v dengan nomor pengamatan, untuk menentukan peubah 9. Menentukan ukuran pengaruh (C i ) dari setiap pengamatan. 10. Menentukan pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai C i. 11. Menentukan nilai W. 12. Regresikan y = (X+W) ß + e, kemudian periksa apakah model sudah baik atau masih ada kolinieritas. 13. Lakukan regresi komponen utama apabila ditemukan kolinieritas. 14. Uji kebaikan model dengan RMSE (Root Mean Square Error) yang diformulasikan sebagai berikut : RMSE = n i= 1 ( y yˆ ) i n i Menentukan korelasi antara y aktual dan ŷ yang diformulasikan sebagai berikut : ry y ˆ = n i= 1 ( y y) ( yˆ yˆ ) n 2 ( y y) ( yˆ yˆ ) i= 1 i i i i 2 Pendeteksian pencilan dan pengamatan berpengaruh menggunakan paket program SAS/IML, MINITAB 13 dan Excel.

28 HASIL DAN PEMBAHASAN Data Konsentrasi Lemak Ikan Pendugaan Model Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 adalah sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9. dengan nilai koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 92.7 %, simpangan baku sebesar 1.23 dan PRESS sebesar Nilai VIF dari setiap peubah bebas lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kolinieritas antar peubah bebas. Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai P-Value sebesar lebih besar dari Pendeteksian Pencilan dengan h ii dan R_Student Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 1 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 3. Ukuran pencilan berdasarkan nilai h ii (Gambar 1) menunjukkan bahwa pengamatan ke-43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan karena nilai h ii pengamatan tersebut melebihi batas kritis 2p/n = ,777 hii 0,666 0,555 0,444 0, ,222 0, Nomor Pengamatan Gambar 1 Pencilan berdasarkan h ii dari data konsentrasi lemak ikan

29 15 Sementara itu berdasarkan nilai R_Student, pengamatan ke-1, 32, 43 dan 44 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis t > t (n-p-1;α/2) ) = 1.69 pada taraf nyata 5% (Gambar 2). 6,76 5,07 44 R_Student 3, , ,69 1-3, ,07 Nomor Pengamatan Gambar 2 Pencilan berdasarkan R_Student data konsentrasi lemak ikan Berdasarkan nilai leverage dan R-Student pengamatan ke-1, 32, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan pencilan. Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook s D Berdasarkan nilai DFFITS pengamatan ke- 1, 43, 44, dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai DFFITS pengamatan tersebut melebihi batas kritis p 2 n 1/ 2 = 0.942, seperti terlihat pada Gambar 3. DFFITS 7,5 6 4,5 3 1,5 0-1, ,5-6 Nomor Pengamatan Gambar 3 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS data dari konsentrasi lemak ikan 43 44

30 16 Berdasarkan nilai Cook s D pengamatan ke-44 merupakan pengamatan berpengaruh karena nilai Cook s D melebihi batas kritis F (p;n-p;α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 4. 3,5 2,8 44 Nilai Cook's D 2,1 1,4 0, Nomor Pengamatan Gambar 4 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook s D dari data konsentrasi lemak ikan Hasil pendeteksian pengamatan pencilan menunjukkan bahwa pengamatan ke-32 merupakan pengamatan pencilan tetapi tidak berpengaruh, sebaliknya tidak ada pengamatan yang berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan. Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal Peubah respon dan peubah bebas terlebih dahulu distandarisasi untuk mengeliminasi intersept (konstanta). Selanjutnya peubah yang sudah distandarisasi digunakan pada metode pengaruh lokal. Hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) dapat dilihat pada Lampiran 4. Akar ciri dan vektor ciri dari matriks Xs`Xs masing-masing tercantum pada Tabel 1 dan Tabel 2. Tabel 1 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 7 λ 8 λ 9 Akar ciri Proporsi Kumulatif

31 17 Akar ciri yang diperoleh dari matriks Xs`Xs (Tabel 1) mengindikasikan adanya kolinieritas antar peubah bebas. Hal ini terlihat dari adanya akar ciri yang sangat kecil yang mendekati nol yaitu akar ciri ke- 6, 7, 8 dan 9. Akar ciri pertama 8.93 dengan proporsi yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 99.3 % keragaman data. Tabel 2 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 X X X X X X X X X Komponen komponen vektor ciri pertama dari matriks Xs`Xs tidak jauh berbeda yang bermakna bahwa setiap peubah bebas x memberikan kontribusi yang hampir sama terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor ciri ( ϕ j ) digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Z j = Xs ϕ j. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama. Pendeteksian peubah berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai [ ß v ] (Lampiran 5) seperti pada Gambar 5. Nilai V- 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 5 X 7 X 8 X 9 Urutan Peubah Gambar 5 Peubah berpengaruh berdasarkan nilai [ ß v ] dari data konsentrasi lemak ikan

32 18 Gambar 5 menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah peubah X 7 karena nilai [ ß v ] dari X 7 lebih besar dari 1 = 0.05 sebagai q batas kritis. Plot [ ß v ] dengan nomor pengamatan menunjukkan bahwa peubah X 7 sangat mempengaruhi koefisien regresi karena nilai [ ß v ] dari X 7 lebih besar dari peubah bebas lainnya Nilai Ci Nomor Pengamatan Gambar 6 Pencilan berdasarkan nilai C i dari data konsentrasi lemak ikan Pendeteksian pengamatan yang berpengaruh pada peubah bebas X 7 dilakukan dengan plot antara ukuran pengaruh C i dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (C i ) dari setiap pengamatan (Gambar 6) menunjukkan bahwa pengamatan ke-1, 32, 34, 43, 44 dan 45 merupakan pengamatan berpengaruh, karena ukuran pengaruh dari masing masing pengamatan tersebut melebihi batas kritis n Ci n i= 1 2 = Pendugaan Model Terboboti Untuk menurunkan pengaruh pengamatan pencilan suatu pembobot W ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi linier ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e. Analisis regresi

33 19 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti menghasilkan persamaan sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9 Model dengan data terboboti lebih baik dari model dengan data tanpa terboboti karena pembobot dapat menaikkan R-Square dari 0.92 menjadi 0.98, menurunkan simpangan baku dari menjadi 0.548, menurunkan PRESS dari menjadi Model dengan data terboboti juga dapat menurunkan pengaruh pengamatan pencilan berdasarkan nilai Cook s D (Gambar 7) dan nilai [ ß v ]. Namun model dengan data terboboti tidak dapat menghilangkan kolinieritas dalam data karena nilai VIF dari setiap peubah bebasnya lebih besar dari 10. Nilai Cook's D 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, Nomor Pengamatan Gambar 7 Pengamatan berpengaruh berdasarkan Cook s D dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Berdasarkan Nilai Cook s D dengan batas kritis F (p; n-p; α) = 2.14 tidak ada pengamatan yang melebihi batas kritis, hal ini mengindikasikan tidak ada pengamatan yang dikategorikan sebagai pengamatan berpengaruh. Dengan batas kritis nilai v [ ß] sebesar 1 = 0.05, tidak ada peubah q yang dikategorikan sebagai peubah berpengaruh. Bila nilai [ ß v ] dari data tanpa

34 20 terboboti (Gambar 5) dibandingkan dengan nilai [ ß v ] dari data terboboti (Gambar 8), terlihat bahwa model dengan data terboboti lebih baik dari pada model dengan data tanpa terboboti. 0,08 0,06 0,04 V- 0,02 0-0,02-0,04-0,06 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 5 X 7 X 8 X 9 Urutan Peubah Gambar 8 Peubah berpengaruh berdasarkan [ ß v ] dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Regresi Komponen Utama dengan Data Tanpa Pembobotan Analisis regresi komponen utama dari data tanpa terboboti (Lampiran 1) memberikan 3 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %. Ketiga skor komponen utama dijadikan peubah baru yang digunakan untuk membentuk model. Umumnya komponen utama diurutkan berdasarkan nilai keragaman terbesar hingga terkecil. Beberapa komponen terakhir sering dieliminasi tanpa kehilangan suatu informasi yang penting karena dianggap memberikan sedikit keragaman. Penduga koefisien regresi ketiga komponen utama dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan Peubah DB Penduga Simpangan T- P VIF Parameter Baku hitung Konstanta Z Z Z

35 21 Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu, hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antara komponen utama sudah teratasi. Jika ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda, model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah : ŷ = Z Z Z 3 Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi. Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9 Regresi Komponen Utama dengan Data Terboboti Analisis regresi komponen utama dari data terboboti (Lampiran 6) memberikan 4 skor komponen utama yang berpengaruh nyata pada taraf α = 5 %. Keempat skor komponen utama digunakan untuk membentuk model. Akar ciri λ j beserta proporsi kumulatif dan penduga koefisien regresi keempat komponen utama masing masing dicantumkan pada Tabel 4 dan Tabel 5. Tabel 4 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data konsentrasi lemak ikan terboboti λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 7 λ 8 λ 9 Akar Ciri Proporsi Kumulatif Tabel 5 Penduga koefisien regresi komponen utama dari data konsentrasi lemak ikan terboboti Peubah DB Penduga Simpangan T- P VIF Parameter Baku hitung Konstanta Z Z Z Z Nilai VIF dari komponen utama tersebut sama dengan satu. hal ini mengindikasikan bahwa korelasi antar komponen utama sudah teratasi. Jika

36 22 ditulis dalam bentuk persamaan regresi linier ganda maka model regresi komponen utama dengan data terboboti adalah : ŷ = Z Z Z Z 4 Untuk mengembalikan koefisien regresi ke peubah asal X dilakukan transformasi. Hasil transformasi balik dari koefisien regresi sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9 Jika dibandingkan nilai ŷ dari data tanpa terboboti dan nilai ŷ dari data terboboti, diperoleh bahwa antara kedua nilai dugaan berbeda seperti pada Gambar y dugaan Tanpa terboboti Terboboti y aktual Gambar 9 Plot ŷ dengan y aktual dari data konsentrasi lemak ikan Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.40 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa diboboti yakni Korelasi nilai y aktual dan nilai ŷ dengan data terboboti sebesar lebih besar dari korelasi nilai y aktual dan nilai ŷ dengan data tanpa terboboti bernilai Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Keterandalan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot ŷ dari data terboboti, ŷ dari data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan. Nilai ŷ dari data terboboti lebih mendekati nilai y aktual dibandingkan dengan nilai ŷ data tanpa terboboti (Gambar 10).

37 23 Nilai y Nomor Pengamatan Aktual Tanpa terboboti Terboboti Gambar 10 Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data konsentrasi lemak ikan Validasi Model Data lemak ikan yang terdiri dari 45 pengamatan dibagi menjadi dua bagian dengan proporsi yang berbeda untuk tujuan validasi. 30 pengamatan digunakan untuk pembelajaran dan 15 pengamatan untuk validasi. Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti adalah sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9. Hasil pendugaan koefisien regresi untuk data pembelajaran dengan menggunakan regresi komponen utama dengan data terboboti adalah sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9. Nilai RMSE pada model dengan data terboboti sebesar 1.55 lebih kecil dari nilai RMSE pada model dengan data tanpa terboboti yakni Korelasi nilai y aktual dan nilai ŷ data terboboti sebesar lebih besar dari korelasi y aktual dan nilai ŷ data tanpa terboboti bernilai Hal ini membuktikan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti. Kebaikan model dengan data terboboti dapat dilihat berdasarkan plot nilai ŷ dari data terboboti, ŷ dari

38 24 data tanpa terboboti dan nilai y aktual terhadap nomor pengamatan seperti pada Gambar 11 dan Gambar Y Dugaan Terboboti Tanpa terboboti Y Aktual Gambar 11 Plot nilai ŷ dengan y aktual dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan 50 Nilai Dugaan Nomor pengamatan Aktual Tanpa terboboti Terboboti Gambar 12 Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data pembelajaran konsentrasi lemak ikan Model regresi yang diperoleh dari data pembelajaran digunakan pada data validasi untuk menduga nilai-nilai y. Plot nilai ŷ data tanpa terboboti dan nilai ŷ data terboboti terhadap y aktual (Gambar 13) menunjukkan bahwa ŷ data terboboti berbeda dengan nilai ŷ data tanpa terboboti.

39 Y dugaan Tanpa terboboti 32 Terboboti y aktual Gambar 13 plot ŷ dengan y aktual data validasi konsentrasi lemak ikan Tabel 6 Perbandingan nilai y aktual, ŷ dari data terboboti dan ŷ dari data tanpa terboboti pada data pembelajaran konsentrasi lemak ikan No Y aktual ŷ terboboti No Y aktual ŷ tanpa terboboti RMSE = RMSE = Nilai RMSE model data terboboti sebesar lebih kecil dari nilai RMSE pada model data tanpa terboboti yakni (Tabel 6). Korelasi antara nilai y aktual dengan nilai ŷ dari data terboboti sebesar lebih besar dari korelasi antara nilai y aktual dan nilai ŷ dari data tanpa terboboti yang bernilai 0.79 (Gambar 14). Hal ini menunjukkan bahwa model regresi komponen utama dengan data terboboti lebih baik dari model regresi komponen utama dengan data tanpa terboboti.

40 26 Nilai y Aktual Tanpa terboboti Terboboti Nomor pengamatan Gambar 14 Plot nilai ŷ dengan nomor pengamatan dari data validasi konsentrasi lemak ikan Data Peubah Ekonomi dan Peubah Kesejahteraan Rakyat Pendugaan Model Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data peubah ekonomi dan peubah kesejahteraan rakyat adalah sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9 dengan nilai koefisien determinasi (R 2 ) sebesar 99.8 %, RMSE sebesar 0.67 dan PRESS sebesar Tidak terdapat kolinieritas antara peubah bebas, karena nilai VIF dari setiap peubah bebas tidak lebih dari 10. Pemeriksaan terhadap asumsi kenormalan dilakukan dengan uji formal Anderson-Darling. Hasil uji kenormalan menunjukkan bahwa asumsi kenormalan dipenuhi karena nilai P- Value lebih besar dari Pendeteksian Pencilan dengan h ii dan R_Student Analisis regresi dengan metode kuadrat terkecil terhadap data pada Lampiran 2 menghasilkan ukuran pencilan dan pengamatan berpengaruh pada Lampiran 7. Ukuran pencilan berdasarkan nilai h ii terdapat pada Gambar 15.

41 27 1,48 17 Nilai hii 0, Nomor Pengamatan Gambar 15 Pencilan berdasarkan nilai h ii dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai h ii dengan batas kritis 2p/n = pengamatan ke-9 dan 17 merupakan pengamatan pencilan. 5,238 3, R_Student 1, , ,492 Nomor Pengamatan Gambar 16 Pencilan berdasarkan nilai R_Student dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai R_Studentnya, pengamatan ke-10, 15 dan 17 merupakan pencilan karena nilai mutlak R_Student pengamatan tersebut melebihi batas kritis t > t (n-p-1;α/2) ) = pada taraf nyata 5% (Gambar 16). Sehingga pencilan berdasarkan nilai leverage dan R-Student adalah pengamatan ke-9, 10, 15 dan 17.

42 28 Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh dengan DFFITS dan Cook s D Berdasarkan nilai DFFITS dengan nilai batas kritis p 2 n 1/ 2 = pengamatan ke- 9, 10, 15, 16 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh (Gambar 17) Nilai DFFITS Nomor Pengamatan Gambar 17 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai DFFITS dari data kesejahteraan rakyat Nilai Cook's D Nomor Pengamatan Gambar 18 Pengamatan berpengaruh berdasarkan nilai Cook s D dari data kesejahteraan rakyat Berdasarkan nilai Cook s D pengamatan ke-17 mempengaruhi koefisien regresi karena nilai Cook s D melebihi batas kritis F (p; n-p; α) = 2.14, seperti terlihat pada Gambar 18. Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menunjukkan bahwa tidak ada pengamatan pencilan yang tidak berpengaruh.

43 29 Sebaliknya, pengamatan ke-16 merupakan pengamatan berpengaruh terhadap nilai dugaannya tetapi bukan merupakan pencilan. Pendeteksian Pencilan dengan Metode Pengaruh Lokal Untuk mengeliminasi konstanta, terlebih dahulu peubah respon dan peubah bebas distandarisasi, hasil dari standarisasi peubah respon (ys) dan peubah bebas (Xs) terdapat pada Lampiran 8. Akar ciri (λ) dan vektor ciri (j) dari Xs`Xs masing masing dicantumkan pada Tabel 7 dan Tabel 8. Tabel 7 Akar ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 λ 6 λ 7 λ 8 λ 9 Akar ciri Proporsi Kumulatif Akar ciri dari matriks Xs`Xs (Tabel 7) mengindikasikan tidak adanya kolinieritas antar peubah bebas, hal ini terlihat dari masing-masing akar ciri berbeda. Akar ciri terbesar dengan proporsi yang artinya komponen utama pertama dapat menjelaskan 50.8 % keragaman data. Tabel 8 Vektor ciri matriks Xs`Xs dari data kesejahteraan rakyat Peubah PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 X X X X X X X X X Berdasarkan Tabel 8, vektor ciri setiap komponen dari matriks Xs`Xs berbeda, yang bermakna bahwa setiap peubah bebas X memberikan kontribusi yang berbeda terhadap komponen utama pertama. Selanjutnya vektor digunakan untuk menyusun persamaan Z melalui transformasi linier Z j = Xs ϕ j. Komponen dari Z disebut sebagai komponen utama. ϕ j

44 30 Pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh dilakukan dengan menentukan nilai [ ß v ] (Lampiran 9). Plot [ ß v ] dengan urutan peubah bebas (Gambar 19) menunjukkan bahwa peubah bebas yang paling berpengaruh adalah peubah bebas X 8 karena nilai [ ß v ] dari X 8 lebih besar dari 1 q = sebagai batas kritis. Gambar 19 juga menunjukkan bahwa peubah X 8 mempengaruhi koefisien regresi karena nilai [ ß v ] dari X 8 lebih besar dari peubah bebas lainnya. Nilai V- 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 5 X 7 X 8 X 9 Urutan Peubah ß Gambar 19 Peubah berpengaruh berdasarkan v [ ] dari data kesejahteraan rakyat Pendeteksian pengamatan berpengaruh pada peubah bebas X 8 dilakukan dengan plot antara C i dengan nomor pengamatan. Ukuran pengaruh (C i ) dari setiap pengamatan (Gambar 20) menunjukan bahwa pengamatan ke-9 dan 17 merupakan pengamatan berpengaruh, karena nilai C i dari masing-masing pengamatan tersebut melebihi batas kritis n Ci n i= 1 2 = Hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh berdasarkan nilai Cook s D sama dengan hasil pendeteksian pengamatan pencilan dan berpengaruh menggunakn metode pengaruh lokal berdasarkan nilai C i.

45 ,56 17 Nilai Ci 864, Nomor Pengamatan Gambar 20 Pencilan berdasarkan nilai C i dari data kesejahteraan rakyat Model Terboboti Suatu pembobot W yang diperoleh dari metode pengaruh lokal ditambahkan terhadap model regresi linier umum sehingga diperoleh model regresi ganda dengan data terboboti y = (X+W) ß + e. Hasil analisis regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil terhadap data terboboti (Lampiran 10) adalah sebagai berikut : ŷ = X X X X X X X X X 9 Model regresi linier ganda dengan data terboboti lebih baik dari model regresi linier ganda dengan data tanpa terboboti, karena pembobot dapat mereduksi nilai h ii, R_Studen, DFFITS dan Cook s D, menurunkan nilai v [ ß] (gambar 21), menaikkan nilai R-Square dari menjadi satu, menurunkan simpangan baku dari menjadi 0.296, menurunkan nilai PRESS dari menjadi Namun pembobot menimbulkan kolinieritas dalam data karena nilai VIF peubah bebas X 4 besar dari 10. Bila [ ß v ] dari data tanpa terboboti (Gambar 20) dibandingkan terhadap nilai [ ß v ] dari data terboboti (Gambar 21) terlihat bahwa model dengan data