SifatPenampangMaterial (Section Properties)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SifatPenampangMaterial (Section Properties)"

Agus Gunardi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 SifatPenampangMaterial (Section Properties) Mekanika Kekuatan Material STTM, 2013

2 TitikPusatMassa Q x : first moment of area darielemena terhadap sumbu x LuasA darisebuahelemen pada bidang xy Q y : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu y Titikpusatmassa(centroid) dariluasa adalahdikordinatx dany dari titik C yang memenuhi syarat sbb: Maka

3 Titikpusatmassabeberapabentuk bidang Luasbidangdengan2 sumbusimetri, Q y danq x adalah0, titikpusat massa posisinya di pusat geometri Luasbidangdengan1 sumbusimetri, Q y 0 dan x 0

4 Ilustrasi

5 Contoh Tentukan a. First moment of area dari segitiga disampinginiterhadapsumbux dany b. Ordinattitikpusatmassa y Solusi: a. b. karena

6 First Moment dan centroid dari gabungan beberapa luas bidang karena Centroid gabungan beberapa luas bidang

7 Contoh TentukanlokasicentroidC dari luas di sampingini Karena simetri terhadap sumbu y maka

8 MomenInersiadariLuas, Radius Girasi Second moment of area ataumomeninersiadariluasa Momen inersia rectangular (karena thd koordinat rectangular) Momen inersia polar (koordinat polar) Radius girasi, r x harus memenuhi maka

9 Ilustrasi Dari persegi empat di samping ini, tentukan momen inersia luasnya lalu tentukan juga radius girasi Integrasi dari hingga Momen inersia thdsumbux Radius girasi

10 Ilustrasi Tentukan momen inersia polar dari luas berbentuk lingkaran di samping ini Integrasir dari0 kec (radius terluar) Momen inersia rectangular Sumbu simetri

TeoremaSumbuParalel TinjausuatuluasA disampingini MomeninersiaA thdsumbux adalah Jikaterdapatsumbux ygmelaluicentroiddimanajaraknyathdsbx

11 TeoremaSumbuParalel TinjausuatuluasA disampingini MomeninersiaA thdsumbux adalah Jikaterdapatsumbux ygmelaluicentroiddimanajaraknyathdsbx adalahd, lalujikajarakdakesumbux kitasebuty makayy +d Karena sumbu c melalui Centroid, y 0 Momen inersia thdsumbux, First moment Q x thd Sumbu x maka

12 Momen Inersia dari gabungan beberapa luas Tentukan momen inersia luas bidang di samping ini di centroid dari Dengan teorema sumbu paralel LuasA 1 LuasA 2 GabunganA1 dana2

13 Tentukan momen inersia dari penampang profildisampinginiterhadapsumbux dany Solusi: Jikaluasdibagi3 bagian, A B dand A B D Total

14 Ringkasan Centroid gabungan beberapa luas Momen inersia thd suatu sumbu (rectangular) Momen inersia polar thd sumbuygmelaluio

15 Ringkasan Momeninersiathdsumbux dari persegi panjang Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O dari lingkaran Teorema sumbu paralel

16 Beberapa sifat geometri

17 Lenturanmurnipadabalok Lenturan murni pada balok diperlukan untuk analisis tegangan komponen mekanik yang mengalami bebanlentursepertibalokdangirder Momen Kopel M menyebabkan momen lentur

18 Lenturmurnipadabatangsimetris

Deformasiakibatlenturmurni Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni: Komponen tetap simetri(asumsi) Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran Panjang bagian atas berkurang

19 Deformasiakibatlenturmurni Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni: Komponen tetap simetri(asumsi) Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian bawah bertambah Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan atasdanbawah dimanatidakterjadi pemanjangan/pemendekan Tegangan dan regangan negatif(tekan) terjadi di atas permukaan netral dan positif(tarik di bawah permukaan netral

20 Reganganakibatlentur TinjausebuahbagianbalokdenganpanjangL Setelah deformasi, panjang permukaan netral tetap L, sedangkan di permukaan lainnya: L δ L ( ρ y) θ ' L ( ρ y) δ yθ y εx L ρθ ρ c εm or ρ y εx εm c ρ θ ρθ yθ c ε m (regangan bervariasi linier)

Teganganakibatlentur σ x Eε x y σ c m y c Eε m (tegangan bervariasi linier) Kesetimbangan statik, F x y 0 σ x da σ m da c σ 0 c m y da First moment thdbidangnetral0,

21 Teganganakibatlentur σ x Eε x y σ c m y c Eε m (tegangan bervariasi linier) Kesetimbangan statik, F x y 0 σ x da σ m da c σ 0 c m y da First moment thdbidangnetral0, maka permukaan netral harus melalui centroid dari bagian tersebut. Kesetimbangan statik, y M yσxda y σm c σm 2 σmi M y da c c Mc M σm I S y subtitusi σx σm c My σx I da

yang lebih kecil Misalnya sebuah balok dengan penampang segi empat, S I c 1 12 h bh 2 3 1 6 bh 3 1 6 Ah Dua balok

22 Sifatpenampangbalok Tegangan normal maksimum akibat lentur, Mc M σm I S I momen inersia penampang S I c moduluspenampang Sebuah balok dengan modulus penampang yang lebih besar akan mengalami tegangan normal maksimum yang lebih kecil Misalnya sebuah balok dengan penampang segi empat, S I c 1 12 h bh bh Ah Dua balok yang memiliki luas penampang yang sama, maka balok dengan ketinggian yang lebih besar akan lebih efektif menahan momen lentur

23 Deformasiakibatlentur Deformasi akibat momen lentur diukur dengan kurvatur pada permukaan netralnya

25 Contoh soal Sebuah komponen mesin terbuat dari besi cor dikenakan kopel sebesar 3 knm. Jika diketahui E165 GPa tentukan a. tegangan tarik dan tekan maksimum, b. radius kurvatur

10 A 3000 ya 114 10 3 3 3 3 I x I Y ya A 114 10 3000 3 38 mm 2 3 2 ( I Ad ) ( 1 bh + Ad

26 solusi Dari geometri penampang, cari centroid Dari penampang tersebut, jika penampang Dibagi 2 bagian maka 1 2 Area, mm y, mm ya, mm A 3000 ya I x I Y ya A mm ( I Ad ) ( 1 bh + Ad ) ( ) + ( ) mm m 12 4

27 Gunakan rumus tegangan akibat momen lentur σ σ σ m A B Mc I Mc I A Mc I 3 kn m m mm 3 kn m 0.038m mm B σ A σ B MPa MPa Gunakan rumus kurvatur 1 M ρ EI 3 kn m 165 ( GPa 9 4 )( m ) ρ ρ 47.7 m m

28 KonsentrasiTegangan σ m K Mc I

dan distribusi tegangan linier akibat momen lentur murni σ

29 BebanEksentris Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan superposisi tegangan seragam akibat beban sentris dan distribusi tegangan linier akibat momen lentur murni σ x ( σ ) + ( σ ) x centric x bending P My A I Beban eksentris F M P Pd

30 Contoh soal beban eksentris Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor adalah30 MPauntuktarikandan120 MPa untuktekan. TentukangayaP terbesaryang bisa diberikan ke batang. Dari soal sebelumnya, A Y 0.038m I m 9 2 m 4

Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen. d 0.038 0.010 0.

022) σ σ A B Contoh beban eksentris P + A + + 377 P A I 3 9 3 10 868 10

31 Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen. d m P beban sentris M Pd 0.028P momen lentur Superposisi tegangan akibat beban sentris dan lentur Mc P ( 0.028P)( 0.022) σ σ A B Contoh beban eksentris P + A P A I P McA P ( 0.028P)( 0.022) 1559P A I Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan. σ σ A B + 377P 30MPa 1559P 120 MPa P P 79.6 kn 77 kn Beban maksimum yg diijinkan P 77.0 kn

dokumen-dokumen yang mirip

Tegangan Dalam Balok

Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS Tegangan Dalam Balok Pertemuan 9, 0, TIU : Mahasiswa dapat menghitung tegangan yang timbul pada elemen balok akibat momen lentur, gaya normal, gaya