PENERAPAN DAN ANALISIS MODEL PENJADWALAN DENGAN TEKNIK SISIPAN

Transkripsi

1 PENERAPAN DAN ANALISIS MODEL PENJADWALAN DENGAN TEKNIK SISIPAN IR. DINI WAHYUNI, MT. Fakultas Teknik Jurusan Teknik Industri Universitas Sumatera Utara. Model Penjadwalan Algoritma ITNT Langkah Identifikasi routing, kelompok, waktu setup, waktu operasi, saat datang, due date, bobot dan ongkos penolakan masing-masing job. Langkah Tentukan saat paling awal mulai operasi (R ) untuk semua operasi dari masing-masing job: - Untuk operasi pertama suatu job: R =maks (saat datang, waktu setup) - Untuk operasi yang bukan pertama: R =saat selesai paling cepat dari operasi sebelumnya Langkah Pilih job dengan bobot terbesar. Jadwalkan secara mundur operasi terakhir job tersebut (operasi yang terakhir dilakukan dalam pemrosesan job) agar selesai tepat pada saat due date. Langkah Set j= Langkah Jadwalkan secara mundur semua operasi lainnya dari job tersebut pada Langkah (semua operasi pendahulu) sesuai routing Langkah Pilih job dengan bobot terbesar berikutnya. Jadwalkan secara mundur operasi terakhir job tersebut agar selesai tepat pada saat due date. Bila tidak mungkin selesai pada saat due date: a) Geser operasi yang sudah terjadwal ke kiri sehingga job yang sedang dijadwal dapat selesai tepat waktu. Hitung ongkos yang timbul. b) Jadwalkan operasi tersebut secara mundur sesudah operasi yang sudah terjadwal (job selesai lebih cepat). Hitung ongkos yang timbul. c) Sisipkan operasi tersebut diantara operasi yang sudah terjadwal hingga job yang disisipkan dapat selesai tepat pada saat due date. Hitung ongkos yang timbul. Pilih jadwal dengan ongkos terkecil sebagai dasar penjadwalan selanjutnya. TC= w max(, d C) + B i S Langkah i i i r r R digitized by USU digital library

2 Set j=j+ Langkah Jadwalkan operasi lainnya. Periksa apakah saat mulai saat paling awal mulai operasi? ya : jadwal fisibel. Lanjutkan ke langkah. Tidak : jadwal tidak fisibel Langkah 9 Periksa apakah ada operasi yang bisa dipertukarkan. Gunakan Algoritma Pertukaran Operasi Langkah Ulangi Langkah sampai dengan. Langkah Apakah j sudah sama dengan jumlah job? ya : penjadwalan selesai. Lanjutkan ke Langkah tidak : ulangi langkah Langkah : Tentukan: jumlah job yang selesai tepat waktu jumlah job yang selesai lebih cepat jumlah job yang ditolak total ongkos. Algoritma Pertukaran Operasi Langkah Tetapkan p= (artinya belum dilakukan pertukaran operasi, dan nilai p digunakan untuk aturan berhenti) Langkah Identifikasi operasi yang belum berhasil dijadwal Langkah Perhatikan operasi yang telah berhasil dijadwal dari job yang sedang dijadwal (successor dari operasi yang sedang dijadwal) Langkah Catat saat mulai (t) operasi yang terakhir dijadwal pada Langkah Langkah Periksa operasi dari job lain (syarat: bukan operasi terakhir), yang terletak di sebelah kiri t (hasil Langkah ) di mesin hasil Langkah. Banyaknya operasi tersebut nyatakan sebagai q. Langkah digitized by USU digital library

3 Ambil satu operasi hasil Langkah untuk dipertukarkan posisinya dengan operasi yang sedang dijadwal Langkah Pertukarkan kedua operasi tersebut. Tentukan p=p+ Langkah Periksa apakah saat mulai saat mulai paling awal? Ya : pertukaran selesai, jadwal fisibel Tidak : Periksa apakah p<q? ya : kembali ke Langkah tidak : pertukaran selesai, tolak job yang terakhir dijadwal.. Pengujian Model Untuk mengetahui performansi algoritma penjadwalan yang dirancang, dilakukan pengujian dengan menerapkannya pada beberapa skenario. Skenario pertama adalah membandingkan performansi Algoritma ITNT untuk kasus pada penelitian Sotskov et al. (999) dengan Algoritma Sotskov et al. (999) sendiri. Skenario kedua adalah menguji Algoritma ITNT dengan menggunakan data hipotetik. Pengujian dilakukan dengan menggunakan set data. Set data dirancang dengan mengubah-ubah jumlah job dan jumlah mesinnya. Jumlah job dan jumlah mesin berkisar sekitar nilai parameter pada kasus penelitian Sotskov et al. (999) karena pada penjadwalan job shop pertambahan job dan mesin secara linier akan mengakibatkan kompleksitas masalah meningkat secara eksponensial sesuai dengan sifat penjadwalan yang NP-hard. Set Data terdiri dari job mesin. Pertimbangannya adalah karena pada pengujian sebelumnya (skenario pertama), jumlah job adalah dan jumlah mesin adalah. Set Data terdiri dari job mesin (job bertambah dibanding Set Data tetapi jumlah mesinnya tetap), sedangkan Set Data terdiri dari job mesin (jumlah job sama dengan Set Data tetapi jumlah mesinnya bertambah). Selain itu juga dilakukan pengujian dengan skenario ketiga, yaitu dengan mengubah-ubah nilai due date, untuk melihat perilaku algoritma ITNT bila job memiliki due date longgar dan ketat. A. Skenario Pertama Penjadwalan menggunakan Algoritma ITNT untuk kasus pada penelitian Sotskov et al. (999) menghasilkan jadwal pada Gambar. m Gambar. Jadwal skenario menggunakan Algoritma ITNT digitized by USU digital library

4 dengan C =, C =, C =, C =9, Job ditolak, dan total ongkos=. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Sotskov et al. (999) menghasilkan jadwal pada Gambar. C =9, C =, C =, C =, C = dan total ongkos=. m Gambar. Jadwal skenario menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999) Agar hasil dari Algoritma ITNT dapat dibandingkan dengan hasil penjadwalan Algoritma Sotskov et al. (999), maka harus dilakukan penjadwalan pada kondisi yang sama. Dalam hal ini perbandingan hanya akan dilakukan pada kondisi Algoritma ITNT dibolehkan mengalami keterlambatan. Perbandingan seharusnya juga dilakukan pada kondisi bila Algoritma Sotskov et al. (999) melakukan penolakan job, tetapi karena Algoritma Sotskov et al. (999) memungkinkan diperoleh jadwal dengan job yang tardy, sementara hal itu tidak dibolehkan dalam Algoritma ITNT, maka keduanya tidak dapat diperbandingkan. Apabila Algoritma ITNT diharuskan menerima semua job yang datang seperti halnya pada Algoritma Sotskov et al. (999), yaitu job dibolehkan mengalami keterlambatan sehingga bila saat datang job terlanggar jadwal digeser ke kanan, maka jadwalnya seperti ditunjukkan pada Gambar. C =, C =, C =9, C =, C =, dengan total ongkos=. m Gambar. Jadwal Skenario dengan Algoritma ITNT bila semua job harus diterima Apabila saat selesai job dan total ongkos dengan menggunakan Algoritma ITNT dibandingkan dengan Algoritma Sotskov et al. (999) pada kondisi semua job harus diterima, maka hasilnya dapat dilihat pada Tabel. Tabel. Saat selesai (C i ) dan ongkos (TC) hasil Skenario Job TC digitized by USU digital library

5 C i usulan 9 d i C i Sotskov 9 Dengan membandingkan kedua ongkos di atas, terlihat bahwa ongkos melakukan penjadwalan dengan menggunakan Algoritma ITNT adalah lebih kecil dibanding bila menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999). B. Skenario Kedua Tiga set data hipotetik adalah sebagai berikut: Set Data n=, m=, job dibagi menjadi kelompok. G ={,}, G ={,,}, G ={,}. Routing masing-masing job adalah sebagai berikut: q =q =(,,) q =q =q =(,,) q =q =(,,) Waktu setup dan waktu proses adalah: S = T = Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan masing-masing job ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan Set Data Job r i w i d i B i Penerapan Algoritma ITNT menghasilkan jadwal seperti ditunjukkan pada Gambar. m digitized by USU digital library

6 Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT Job ditolak, C =9, C =, C =, C =, C =, C =, dan total ongkos=. Bila semua job harus diterima, maka hasil penjadwalan Set Data dengan Algoritma ITNT ditunjukkan dalam Gambar. m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT bila semua job harus diterima dimana C =, C =, C =9, C =, C =, C =, dan C =, total ongkos adalah. Penjadwalan Set Data dengan menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999) menghasilkan jadwal seperti Gambar. m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma Sotskov et al. (999) dengan C =, C =, C =, C =, C =, C = dan C =, dan total ongkos=. Hasil penjadwalan dengan Set Data menunjukkan bahwa ongkos menggunakan Algoritma ITNT adalah sama besar dengan ongkos menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999). Set Data n=, m=, job dibagi menjadi kelompok. G ={,,}, G ={,,}, G ={,}, G ={9,}. Routing masing-masing job adalah: q =q =q =(,,) q =q =q =(,,) q =q =(,,) q 9 =q =(,,). Waktu setup dan waktu proses adalah: digitized by USU digital library

7 S = T = Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan masing-masing job ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan Set Data Job 9 r i w i 9 d i 9 B i Penerapan Algoritma ITNT menghasilkan jadwal pada Gambar. m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT dengan Job, Job, Job dan Job ditolak, C =9, C =, C =, C =, C =, C 9 =9, dan total ongkos= 9 Bila semua job harus diterima, maka Algoritma ITNT menghasilkan jadwal pada Gambar. digitized by USU digital library

8 m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT bila semua job harus diterima dengan C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, C =, dan total ongkos adalah. Bila Set Data dijadwal menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999), diperoleh jadwal pada Gambar 9. m Gambar 9. Jadwal Set Data dengan Algoritma Sotskov et al. (999) dengan C =, C =9, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, C =, dan total ongkos=. Untuk Set Data total ongkos menggunakan Algoritma ITNT adalah lebih kecil dibanding menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999). Set Data n=, m=, job dibagi menjadi kelompok. G ={,}, G ={,,}, G ={,,}, G ={9,}. Routing masing-masing job adalah: q =q =(,,,,) q =q =q =(,,,,) q =q =q =(,,,,) q 9 =q =(,,,,). Waktu setup dan waktu proses adalah: digitized by USU digital library

9 S =, T = Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan masing-masing job ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Saat datang, bobot, due date, dan ongkos penolakan Set Data Job 9 r i w i 9 d i B i Bila Set Data dijadwal menggunakan Algoritma ITNT maka diperoleh hasil seperti Gambar. m m m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT dengan Job dan Job ditolak, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 = dan C =, dan total ongkos=. digitized by USU digital library 9

10 Bila diharuskan menerima semua job, maka hasil penjadwalan Set Data dengan menggunakan Algoritma ITNT adalah seperti ditunjukkan dalam Gambar. m 9 m m 9 Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma ITNT bila semua job harus diterima dengan C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, C =, dan total ongkos=. Bila Set Data dijadwalkan dengan menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999), diperoleh jadwal pada Gambar. m 9 m m 9 Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma Sotskov et al. (999) dengan C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, C =, dan total ongkos= 9. digitized by USU digital library

11 Penjadwalan Set Data menggunakan Algoritma ITNT menghasilkan ongkos yang lebih kecil dibanding menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999). C. Skenario Ketiga Pengujian dengan menggunakan Set Data, Set Data, dan Set Data pada Skenario adalah untuk kondisi job dengan due date ketat. Untuk melihat pengaruh perubahan due date terhadap hasil penjadwalan, dilakukan pengujian terhadap ketiga set data tersebut dengan mengubah nilai due date menjadi lebih longgar. Untuk Set Data, data due date ketat (d k ) dan longgar (d l ) ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Data due date ketat dan longgar Set Data Job d k d l Hasil penjadwalan Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT ditunjukkan dalam Gambar. m Gambar. Jadwal Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT semua job diterima, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, dan total ongkos=. Hasil penjadwalan Set Data yang memiliki due date ketat dan longgar diperbandingkan, seperti ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Hasil Penjadwalan due date ketat dan longgar Set Data Job d k pada * C i d k d l pada C i d l d k =due date ketat, d l =due date longgar, *=ditolak. Untuk Set Data, data due date ketat dan longgar ditunjukkan dalam Tabel digitized by USU digital library

12 Tabel. Data due date ketat dan longgar Set Data Job 9 d k 9 d l 9 Hasil penjadwalan Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT ditunjukkan dalam Gambar. m Gambar. Jadwal Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT Job dan Job ditolak, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, dan total ongkos=. Bila penjadwalan Set Data yang memiliki due date ketat dan longgar diperbandingkan, hasilnya ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Hasil penjadwlan due date ketat dan longgar Set Data Job 9 d k 9 pada * * * 9 9 * C i d k d l 9 C i pada d l * d k =due date ketat, d l =due date longgar, *=ditolak Untuk Set Data, data due date ketat (dk) dan longgar (dl) ditunjukkan dalam Tabel 9. Tabel 9. Data due date ketat dan longgar Set Data Job 9 d k digitized by USU digital library *

13 d l Hasil penjadwalan Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT ditunjukkan pada Gambar. m m m Gambar. Jadwal Set Data dengan due date longgar menggunakan Algoritma ITNT Job ditolak, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =, C =, dan total ongkos= 9. Bila penjadwalan Set Data yang memiliki due date ketat dan longgar diperbandingkan, diperoleh hasil seperti ditunjukkan dalam Tabel. Tabel. Hasil penjadwalan due date ketat dan longgar Set Data Job 9 d k C i pada * * d k d l C i pada * d l d k =due date ketat, d l =due date longgar, *=ditolak. Analisis A.Perbandingan Model Berdasarkan hasil pengujian yang dilakukan pada bagian., dilakukan analisis terhadap model yang dikembangkan. Pada Skenario Pertama (untuk kasus yang diteliti oleh Sotskov et al. (999)) terlihat bahwa ongkos yang timbul dari Algoritma ITNT adalah lebih kecil dibanding ongkos bila dijadwalkan menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999). Pada kondisi semua job harus diterima, ongkos digitized by USU digital library

14 dengan Algoritma ITNT adalah, sedangkan dengan Algoritma Sotskov et al. (999) adalah. Dari pengujian dengan Skenario (data hipotetik) penjadwalan dengan Algoritma ITNT tidak seluruhnya memberikan ongkos yang lebih kecil, karena pada Set Data ongkos yang timbul adalah sama besar dengan ongkos dari Algoritma Sotskov et al. (999). Hasil lengkapnya adalah: Set Data Pada kondisi semua job harus diterima, ongkos yang timbul dari penjadwalan dengan menggunakan Algoritma ITNT adalah sama besar dengan bila menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999), yaitu. Set Data Pada kondisi semua job harus diterima, ongkos yang timbul dari penjadwalan dengan menggunakan Algoritma ITNT adalah, dan bila menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999) adalah. Set Data Pada kondisi semua job harus diterima, ongkos dengan Algoritma ITNT adalah, sedangkan dengan Algoritma Sotskov et al. (999) adalah 9. Pada kondisi job yang tidak fisibel harus ditolak, kedua algoritma tidak bisa diperbandingkan karena memiliki kondisi yang berbeda, yaitu pada Algoritma ITNT tidak dibolehkan adanya job yang tardy, sedangkan Algoritma Sotskov et al. (999) membolehkan job yang tardy. Ketika dilakukan penjadwalan Skenario dan Skenario menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999) pada kondisi job yang tidak fisibel harus ditolak, dan hasilnya dibandingkan dengan Algoritma ITNT, terlihat bahwa hasil yang diperoleh tidak konsisten. Penjadwalan menggunakan Algoritma Sotskov et al. (999) untuk Skenario bila dilakukan penolakan terhadap job yang tidak fisibel menghasilkan jadwal pada Gambar. (Job ditolak, C =, C =, C =, C =, dan total ongkos= ). Sedangkan dengan Algoritma ITNT ongkos yang dihasilkan adalah (lebih kecil dibanding hasil Algoritma Sotskov et al. (999)). m Gambar. Jadwal skenario dengan Algoritma Sotskov et al. (999) bila dilakukan penolakan job Pada Skenario, bila job yang tidak fisibel harus ditolak, maka hasil penjadwalan dengan Algoritma Sotskov et al. (999) adalah: Untuk Set Data digitized by USU digital library

15 m Gambar. Jadwal Set Data dengan Algoritma Sotskov et al. (999) bila dilakukan penolakan job Job ditolak, C =9, C =, C =, C =, C =, C =, dan total ongkos=. Sedangkan ongkos dengan Algoritma ITNT adalah. Set Data 9 9 m 9 Gambar. Jadwal set data dengan algoritma Sotskov et al. (999) bila dilakukan penolakan job dengan Job, Job, Job dan Job ditolak, C =9, C =, C =, C =, C =9, C 9 =, dan total ongkos=9. Penjadwalan dengan Algoritma ITNT menghasilkan ongkos sebesar 9. Set Data digitized by USU digital library

16 m m m Gambar 9. Jadwal Set Data dengan Algoritma Sotskov et al. (999) bila dilakukan penolakan job Job dan Job ditolak, C =, C =, C =, C =, C =, C =, C 9 =9, C =, dan total ongkos=. Sedangkan ongkos dengan Algoritma ITNT adalah. Penjadwalan dengan Skenario pada kondisi job yang tidak fisibel harus ditolak memperlihatkan bahwa pada Set Data dan Set Data Algoritma ITNT selalu memberikan ongkos yang lebih kecil, tetapi pada Set Data penggunaan Algoritma Sotskov et al. (999) memberikan ongkos yang lebih kecil. B.Variabel yang Mempengaruhi Penjadwalan Untuk melihat perubahan hasil penjadwalan akibat perubahan kondisi, dilakukan penjadwalan dengan mengubah nilai due date. Penjadwalan dengan menggunakan ketiga set data hipotetik yang dibahas di atas adalah untuk kondisi due date ketat. Dengan memperlonggar nilai due date, diperoleh: Set Data Penjadwalan dengan menggunakan Algoritma ITNT untuk kondisi due date ketat menyebabkan Job ditolak, dan ongkos yang timbul adalah. Penjadwalan dengan due date longgar memperlihatkan semua job diterima dan ongkos=. Set Data Penggunaan Algoritma ITNT untuk kondisi due date ketat menyebabkan Job, Job, Job, dan Job ditolak, dan ongkos= 9. Sedangkan pada due date longgar job yang ditolak adalah Job dan Job, dan total ongkos =. Set Data Penjadwalan Set Data menggunakan Algoritma ITNT pada kondisi due date ketat menyebabkan Job dan Job ditolak, dan total ongkos=. Untuk kondisi due date longgar, job yang ditolak adalah job dan total ongkos= 9. Dari uraian di atas terlihat bahwa due date yang lebih longgar menyebabkan pekerjaan yang tertolak lebih sedikit (sebagian besar job yang datang dapat dikerjakan) sehingga ongkos yang timbul juga lebih kecil. digitized by USU digital library