STUDI EFECTIVE TORSIONAL CONSTANT UNTUK BERBAGAI PROFIL STUDI KASUS PROFIL GUNUNG GARUDA (254S)

Transkripsi

1 STUDI EFECTIVE TORSIONAL CONSTANT UNTUK BERBAGAI PROFIL STUDI KASUS PROFIL GUNUNG GARUDA (54S) Kamaludin Program Studi Teknik Sipil, ITENAS - Bandung, Jl. PHH Mustoa Bandung kmldn@yahoo.com atau kamal@itenas.ac.id ABSTRAK Torsi dapat dikatagorikan menjadi dua bagian yaitu torsi murni yang sering disebut Torsi Saint- Venant, dan torsi arping. Torsi murni diasumsikan baha sebuah bidang penampang berrotasi akibat adanya momen torsi, misalnya moment torsi pada penampang lingkaran akan hanya terjadi torsi murni. Warping merupakan terpilinnya suatu penampang akibat moment torsi. Peneltian dilakukan dengan cara menerapkan konstanta torsi yang telah dimodiikasi oleh Elhelbaey dan C.Fu. untuk berbagai penampang, hal ini mempelajari apakah masih berlaku untuk proil khususnya proil yang dikeluarkan oleh PT. Gunung Garuda. Struktur balok dan material disesuaikan dengan model yang telah turunkan oleh Elhelbaey dan C.Fu. Balok ditumpu kedua ujung merupakan jepit. Dan diberikan beban momen torsi. Proil yang akan dikaji adalah proil I, C, L, dan T. Hasil analisis yang dilakukan menunjukan baha untuk proil I modiikasi konstanta torsi meningkat 155% s/d 55%. Sama halnya dengan Propil I produksi garuda terjadi peningkatan konstanta torsi, terutama mulai dari proil ukuran 50 mm keatas. Untuk proil I ukuran kecil dibaah 150 mm tidak terlalu besar pengaruhnya, yaitu kurang dari 5%. Terlihat baha konstanta eekti akan berpengaruh mulai dari kanal 15 ke atas. Propil kanal produksi garuda ini hanya terjadi peningkatan konstanta torsi mencapai maksimum,4%. Konstanta eekti pada proil kanal secara umum tidak terlalu berpengaruh terhadap konstanta yang ada. Sama halnya dengan proil siku untuk proil T ternyata konstanta torsi yang telah dimodiikasi tidak berlaku untuk proil siku T. Hal ini disebabkan baha bila tebal t terlalu tipis maka C mendekati 0. sehingga nilai lamda akan berpengaruh menjadi besar. Kata kunci: Eekti Torsi, Torsi Saint-Venant, torsi arping, Kontanta Eekti Torsi, 1. LATAR BELAKANG Torsi dapat dikatagorikan menjadi dua bagian yaitu torsi murni yang sering disebut Torsi Saint-Venant, dan torsi arping. Torsi murni diasumsikan baha sebuah bidang penampang berrotasi akibat adanya momen torsi. Misalnya moment torsi pada penampang lingkaran akan hanya terjadi torsi murni. Warping merupakan terpilinnya sutau penampang akibat moment torsi. Momen Torsi dibagi dengan paramater rigiditas GJ adalah torsi murni. Yang dapat dirumuskan = M z /GJ. Dimana M z adalah momen torsi, G adalah modulus elastisitas, dan J adalah contanta torsi. Hampir semua penampang dapat didekati dengan persamaan : J = b t /. untuk kasus ixed-ixed element, constanta torsi yang digunakan adalah constanta eekti [1] K T(e.) = M z /G Berdasarkan rumusan diatas konstanta torsi yang telah dimodiikasi pada kasus proil I terjadi lebih besar [1]. Oleh karena penulis mencoba mengkaji konstanta eekti digunakan pada proil lain khususnya proil yang dikeluarkan oleh PT. Gunung Garuda.. MAKSUD DAN TUJUAN Maksud pada penulisan ini, menerapkan konstanta torsi yang telah dimodiikasi oleh Elhelbaey dan C.Fu. untuk berbagai penampang, dengan tujuan untuk mempelajari apakah masih berlaku untuk proil khususnya proil yang dikeluarkan oleh PT. Gunung Garuda.. RUANG LINGKUP Struktur balok dan material disesuaikan dengan model yang telah turunkan oleh Elhelbaey dan C.Fu. Balok ditumpu kedua ujung merupakan jepit. Dan diberikan beban momen torsi. Proil yang akan dikaji adalah proil I, C, L, dan T. Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 47

2 4. TORSI MURNI PADA PENAMPANG BULAT Ada tiga mode deormasi, yaitu akibat Beban Aksial, Bending, dan torsi. Torsi murni merupakan terjadinya putaran terhadap sumbu longitudinal akibat dari distribusi tegangan dari luar. Gambar.1 memperlihatkan deormasi akibat torsi. Gambar.1 deormasi akibat torsi Deormasi geometri adalah AA = L = r = r/l (.1) Equilibrium diperlihatkan pada gambar.. Torsi akibat beban luar adalah sama dengan torsi yang ditahan oleh penampang. Sehingga T = F t x r F t = x A F t = x rt Jadi T = r t (.) Gambar. equilibrium pada penampang bulat Hubungan tegangan regangan adalah Modulus rigiditas G = / (.) Dari persamaan. bisa ditulis menjadi = G Subsitusi dari persamaan.1 sehingga menjadi = rg/l dari persamaan. = T/ r t sehingga r t = rg/l atau /r = T/ r t = G/L (.4) Penurunan rumus diatas untuk penampang solid, untuk penampang pipa yang memiliki tebal t seperti pada gambar. adalah sebagai berikut. S - 48 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01

3 Gambar. Penampang lingkaran yang memiliki tebal t. Deormasi geometri = r /L Kedua penampang untuk dan L adalah konstan p = r p /L dan q = r q /L Hubungan tegangan regangan = G dimana nilai G adalah konstan, distribusi tegangan geser ditengah adalah nol dan di sisi luar adalah maksimum seperti yang diperlihatkan pada gambar.4. Besarnya torsi yang diterima penampang bulat padat sebagai berikut : dari persamaan. dan tebal t = dr maka total torsi r0 T t = πr τ dr tetapi dari persamaan.4 Gθ τ r L Jadi total torsi 0 r 0 Gθ T t = πr τ dr L 0 r0 Dimana J p = πr τ dr Sehingga T t = 0 Gθ L J p (.5) Gambar.4 distribusi tegangan geser akibat torsi. Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 49

4 5. KONSTANTA TORSI PADA PENAMPANG TERBUKA A. Proil I /Wide Flange Shape Gambar.5 memperlihatkan bentuk dan variabel ukuran untuk proil I. Propertis penampang torsi Gambar.5 Bentuk dan Simbol untuk proil I dimana d =d-t bt d' J d' b t C 4 (.6) (.7) B. Proil Kanal (C) Proil kanal diperlihatkan pada gambar.6 Gambar.6 Bentuk dan Simbol untuk proil C S - 50 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01

5 Propertis penampang torsi dimana d =d-t b' t d' J t b d' bt d' C 1 6bt d' (.8) (.9) C. Proil Siku (L) Proil siku diperlihatkan pada gambar.7 Propertis penampang torsi b' t d' t J t C b' d' 6 dimana d =d-t/ b =b-t/ (.10) (.11) D. Proil T Proil T diperlihatkan pada gambar.8 Gambar.7 Bentuk dan Simbol untuk proil Siku (L) Gambar.8 Bentuk dan Simbol untuk proil T Propertis penampang torsi b t d ' J (.1) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 51

6 C dimana d =d-t/ t b 144 d' 6 (.1) 6. SOLUSI TORSI PADA BALOK KEDUA UJUNG JEPIT [1] Sudah dibahas baha torsi merupakan momen torsi dibagi dengan rigiditas torsi GJ. M z = GJ {d/} (.14) Dimana M z = Momen Torsi G = Modulus Geser = E/((1+) E = Modulus Elastisitas = Rasio Poison J = Konstanta Torsi Konstanta Torsi dapat didekati dengan persamaan.15 J = b t / (.15) Dimana b dan t adalah lebar dan tebal peersegi yang membentuknya. Tinjau Sebuah balok yang diberi beban M z seperti yang diperlihatkan pada gambar.9. v z h h/ M z v u Potongan A-A L b X A a u A Pusat Sayap setelah Memutar Z Gambar.9 Torsi dan Warping untuk Penampang balok I Dari gambar.9, asumsi terjadi perpindahan sebesar u = h/ (.16) S - 5 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01

7 Persamaan.16 diturunkan kali menjadi d u h d θ Dari hubungan kuravture adalah d u M EI dimana M = Momen lateral pada satu sayap I = memen inersia sayap terhadap sumbu y pada balok. Kita tahu baha dm V sehingga d u V EI Gunakan persamaan.18 dan.19 diperoleh lalu V M EI h d θ V h EI h d θ EC d θ (.17) (.18) (.19) (.0) (.1) dimana M = Momen torsi yang menyebabkan bending lateral pada sayap C = Konstanta Warping = I h / Momen Torsi merupakan gabungan dari rotasi akibat Ms dan bending lateran M, dimana gabungan dari persamaan.1 dan.1 adalah M z M s M Persamaan. dibagi dengan EC d θ GJ EC dθ GJ EC dθ M z EC d θ Berikan = GJ/Ec Solusi untuk homogeneous pada persamaaan 19, dan h = Ae mz d θ dθ λ 0 (.) (.) (.4) Persamaan.4 digunakan untuk torsi luar dan dalam, M z. Untuk torsi persatuan panjang misalnya untuk kasus balok jembatan, hubungan antara M z dan m z adalah mz=dm z /d z. Persamaan. menjadi 4 d θ 4 GJ EC d θ mz EC untuk bagian homogeneous adalah 4 d θ d θ λ 0 4 (.5) (.6) substitusi solusi homogeneous, diberikan Ae mz (m 4 - m ) = 0 (.7) Dimana akan dipenuhi apabila M (m - ) = 0; jadi, m = 0, 0, -, + Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 5

8 Sehingga h = A 1 + A Z + A e z + A 4 e -z (.8) bisa ditulis h = A + Bz + C sinh z + D cosh z (.9) dibuatkan ungsi z secara umum, berikan p = 1 (z) dan disubstitusikan ke persamaan.5, adalah p = A 1 + A z + A z + A 4 z + A 5 z 4 (.0) Persamaan.0 diturunkan 4 kali, menjadi 4A 5 - (A + 6 A 4 z + 1A 5 z ) = m z /EC (.1) Bentuk sebelah kiri harus sama dengan sebelah kanan, sehingga A = -(m z / EC ) (.) Substitusikan ke peersamaan.0 p = -(m z / EC )z (.) Persamaan. digabung dengan persamaan.9, menjadi t = h + p (.4) t = A + Bz + C sinh z + D cosh z - (m z / EC )z (.5) Persamaan.5, bisa diselesaikan dengan memasukan boundary condition. Untuk struktur batang ujung jepit, maka pada ujung tersebut harus memenuhi = 0 (tidak ada puntir) = 0 (tidak ada peralihan) untuk persamaan.5 diterapkan pada balok kedua ujung jepit : = (m z L/GJ){[1.0 + cosh L)/sinh L][cosh z 1.0] + z(1.0-l) sinh z} (.6) dimana L = panjang balok. θ = dθ/ (.7) θ = (m z /λgj){cosh λl/ 1.0}/cosh λl/ (.8) dimana = m z /GK t(e) (.9) K t(e) = m z /G (.40) Dimana K t(e) = ekivalen konstanta torsi. Dari persamaan.40 dan.8 diperoleh K t(e) = J cosh λl/ /{cosh λl/ 1.0} (.41) 7. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Proil I Hasil analisis yang dilakukan [1] menunjukan baha untuk proil I modiikasi konstanta torsi meningkat 155% s/d 55%. Sama halnya dengan Propil I produksi garuda terjadi peningkatan konstanta torsi, terutama mulai dari proil ukuran 50 mm keatas. Untuk proil I ukuran kecil dibaah 150 mm tidak terlalu besar pengaruhnya, yaitu < 5%. Seperti yang diperlihatkan pada tabel.1 Tabel.1 Konstanta Torsi Eekti untuk proil I. Nominal t t t t J C C Kt e % 100x x x x x x x x x E x x x E x x E x E x E x E x E x E x E x E x E x E x E x E x E x E S - 54 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01

9 Proil C Pada tabel. terlihat baha konstanta eekti akan berpengaruh mulai dari kanal 15 ke atas. Propil kanal produksi garuda ini hanya terjadi peningkatan konstanta torsi mencapai maksimum,4%. Konstanta eekti pada proil kanal secara umum tidak terlalu berpengaruh terhadap konstanta yang ada. Tabel. Konstanta Torsi Eekti Kanal Nominal t t t t J C C Kt e % U75x U100x U15x U150x U150x U180x U00x U00x U00x U50x U00x U00x U80x E U80x E U80x E Proil Siku (L) Pada tabel. terlihat baha konstanta torsi yang telah dimodiikasi tidak berlaku untuk proil siku L. Hal ini disebabkan baha bila tebal t terlalu tipis maka C mendekati 0. sehingga nilai lamda akan berpengaruh menjadi besar. Tablel. Konstanta Torsi eekti untuk proil L. Nominal t t t t J C C Kt e % L5x L0x L40x L40x L40x L45x L45x L50x L50x L50x L60x L60x L60x L65x L65x L65x L70x L75x L75x L75x L80x L90x L90x L90x L90x L100x L100x L100x L10x L10x L10x L10x L10x L10x L150x L150x L150x L175x L175x L00x L00x L00x L50x L50x Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 55

10 Proil Siku (T) Sama halnya dengan proil siku untuk proil T ternyata konstanta torsi yang telah dimodiikasi tidak berlaku untuk proil siku T. Hal ini disebabkan baha bila tebal t terlalu tipis maka C mendekati 0. sehingga nilai lamda akan berpengaruh menjadi besar. Table.4 Konstanta Torsi Eekti untuk proil T Nominal t t t t J C C Kt e % T50x T6.5x T75x T75x T100x T99x T87.5x T100x T15x T14x T15x T150x T149x T150x T175x T17x T175x T00x T198x T00x T5x T50x T00x T94x T50x T400x Penggunaan K e Pada Struktur Tinjau sebuah struktur seperti yang tergambar pada gambar.1. Struktur terdiri dari buah balok girder dan 1 buah balok melintang. Ujung balok berupa sendi dan roll, tetapi diberi kekangan yang tidak boleh berputar terhadap sumbu lokal 1. Proil yang digunakan untuk kasus ini adalah IWF400x00x8x1 dan IWF00x150x6.5x9. Modulus elastisitas sebesar MPa, serta poison rasio sebesar 0.. Struktur diberi beban sebesar 100 kn dititik 7 dengan berlaanan arah sumbu Z A 6 A 7 Y Potongan A-A X Gambar.1 Geometri Struktur Sederhana Analisis strutur dilakukan dengan bantuan komputer. Hasil analisis struktur diperlihatkan pada tabel.1. Deormasi struktur dengan menggunakan konstanta K e di titik 7 terjadi lendutan lebih rendah bila dibandingkan dengan menggunakan konstanta torsi (J) original. Perubahan lendutan mencapai 68% dari lendutan semula. Putaran sudut di titik 5 dan 6 terjadi pengurangan putaran sudut sebesar 69% dari semula. Momen ujung balok melintang terjadi peningkatan 8% dan 49% dari momen semula, tetapi momen di tengah bentang terjadi lebih kecil < 1% dari momen semula. Pada balok girder terjadi peningkatan momen torsi sebesar 91% dan 16% dari momen torsi semula. S - 56 Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01

11 Nama Proil IWF00x150 IWF400x00 IWF00x150 Modiikasi IWF400x00 Modiikasi Tabel.1 Perbedaan hasil analisis struktur dengan menggunakan K e Titik U R1 M Batang T Girder Perbedaan (%) Text mm Radians N-mm N-mm N-mm U R1 M T Girder E E E E KESIMPULAN Hasil analisis yang dilakukan menunjukan baha untuk proil I modiikasi konstanta torsi meningkat 155% s/d 55%. Sama halnya dengan Propil I produksi garuda terjadi peningkatan konstanta torsi, terutama mulai dari proil ukuran 50 mm keatas. Untuk proil I ukuran kecil dibaah 150 mm tidak terlalu besar pengaruhnya, yaitu kurang dari 5%. Terlihat baha konstanta eekti akan berpengaruh mulai dari kanal 15 ke atas. Propil kanal produksi garuda ini hanya terjadi peningkatan konstanta torsi mencapai maksimum,4%. Konstanta eekti pada proil kanal secara umum tidak terlalu berpengaruh terhadap konstanta yang ada. Sama halnya dengan proil siku untuk proil T ternyata konstanta torsi yang telah dimodiikasi tidak berlaku untuk proil siku T. Hal ini disebabkan baha bila tebal t terlalu tipis maka C mendekati 0. sehingga nilai lamda akan berpengaruh menjadi besar. DAFTAR PUSTAKA Elhelbaey.M.I., Fu.C., Eective Torsional Constan For Restrained Open Section, Journal O Structural Engineering, November Salmon, C.G.&Johnson, J.E., Steel Structures : Design and Behavior.4 th Ed., Ne York, Timoshenko.,& Goodier, Theory o Elasticity, Ne York, 1956 Torsionprop.pd, akses Desember 004 Soong, T. T. and Dargush, G. F. (1997). Passive energy dissipation systems in structural engineering. John Wiley & Sons, Chichester, England. Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 4-6 Oktober 01 S - 57