MODUL 6. S e s i 4 Struktur Jembatan Komposit STRUKTUR BAJA II. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution

Transkripsi

1 STRUKTUR BAJA II MODUL 6 S e s i 4 Struktur Jembatan Komposit Dosen Pengasuh : Materi Pembelajaran : 8. Kekuatan Lentur Gelagar Komposit Keadaan Ultimit Daerah Momen Positip. 8.. Daerah Momen Negatip. Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa mengetahui, memahami dan dapat melakukan pemeriksaan gelagar komposit terhadap kekuatan lentur pada daerah momen positip dan daerah momen negatip pada keadaan ultimit. DAFTAR PUSTAKA a) Agus Setiawan, Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD (Berdasarkan SNI ), Penerbit AIRLANGGA, Jakarta, 008. b) Charles G. Salmon, Jhon E. Johnson, STRUKTUR BAJA, Design dan Perilaku, Jilid, Penerbit AIRLANGGA, Jakarta, 1996, atau, c) Charles G. Salmon, Jhon E. Johnson, Steel Structures Design and Behavior, 5th Edition, Pearson Education Inc., 009 d) RSNI T , Perencanaan Struktur Baja Untuk Jembatan. e) Tabel Baja PT. GUNUNG GARUDA.

2 UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir dalam modul pembelajaran ini. Semoga modul pembelajaran ini bermanaat. Wassalam Penulis Thamrin Nasution thamrinnst.wordpress.com thamrinnst.wordpress.com

3 STRUKTUR JEMBATAN BAJA KOMPOSIT 9. Kekuatan Lentur Gelagar Komposit Keadaan Ultimit. RSNI T , Perencanaan Struktur Baja Untuk Jembatan, menetapkan bahwa analisis untuk momen lentur memanjang dan gaya geser serta reaksi yang berkaitan, harus dihitung dengan menggunakan momen inersia transormasi dari penampang komposit dengan menganggap: - Beton tidak retak dalam daerah momen positi maupun negati. - Lantai beton mempunyai lebar eekti yang ditentukan sesuai RSNI sub-pasal Beton telah mencapai kekuatan minimal 0,5 c sebelum beban bekerja Daerah Momen Positi. Dalam daerah momen positi di mana lantai beton berada dalam tekanan, boleh dianggap bahwa lantai beton menyediakan kekangan menerus kepada sayap atas gelagar baja. Dalam hal ini penampang komposit harus direncanakan sesuai ketentuan dibawah ini. a). Kekuatan Gelagar. Gelagar komposit harus memenuhi syarat yang berikut ini : M * M S = 0,90 aktor reduksi kekuatan, RSNI T , Tabel 3. M S = kekuatan lentur nominal...(1) b). Penampang kompak Untuk penampang komposit dalam daerah momen positi (RSNI sub-pasal ) dengan gelagar tanpa mengunakan pengaku badan memanjang dan tanpa lubang pada pelat sayap proil baja yang tertarik serta sumbu garis netral momen plastis berada di atas bagian badan, harus direncanakan memenuhi persyaratan pada persamaan dibawah ini : atau, h cp E S y h t w cp h t w 3,76 cp E 1680 y S y = tinggi badan proil baja yang tertekan (mm). = tebal pelat badan proil baja (mm). = MPa. = tegangan leleh baja...() (RSNI T , Tabel 4.) h cp h' 5 ( h' 7,5 t h )..(3)..(4) 1

4 β t h = ambil β = 0,9, untuk y 50 MPa dan β = 0,7, untuk y > 50 MPa. = tinggi total girder, dari serat atas sampai serat bawah, (mm). = ketebalan pelat lantai, (mm). = tebal bantalan antara pelat lantai dengan serat atas proil baja, (mm). c). Distribusi tekanan plastis. c.1). Kekuatan tekanan pada pelat lantai, C, sama dengan yang paling kecil untuk nilai-nilai yang diberi oleh persamaan berikut, C = 0,85. c'. b E. + (A. y) c..(4) b E = lebar eekti pelat lantai (mm). = tebal pelat lantai (mm). A = luas tulangan daerah pelat lantai beton yang tertekan (mm ). y = tegangan leleh baja tulangan longitudinal yang tertekan pada pelat lantai (MPa). b E t h D Garis netral proil t Gambar 1 : Penampang komposit. T = As b. y b + As a. y a + Aw. y wa As b = luas daerah pelat baja serat bawah (mm ). y b = tegangan leleh pelat baja serat bawah (MPa). As a = luas daerah pelat baja serat atas (mm ). y a = tegangan leleh pelat baja serat atas (MPa). Aw = luas daerah badan (mm ). y wa = tegangan leleh pelat baja serat atas (MPa)...(5) Catatan : Tegangan leleh sayap harus dikurangi dengan tegangan residu yang terdapat pada sayap proil yang tertekan sebesar, r = tegangan tekan residual pada pelat sayap. = 70 MPa untuk penampang digilas (panas). = 115 MPa untuk penampang di las. y = (y r) (MPa), RSNI T , Tabel 4.

5 Apabila tegangan residu tidak diperhitungkan, persamaan (5) diatas menjadi, T = As. y..(5.a) c.). Kedalaman daerah tekan pada pelat lantai, a, dihitung dengan persamaan sebagai berikut, Untuk C > T, maka a T 0,85. ( A. y) c c'. b E..(6) b E 0,85 c a C Garis netral plastis y serat atas d 1 D Garis netral proil T y pelat badan t y serat bawah Gambar : Distribusi tegangan penampang komposit keadaan ultimit, garis netral keadaan plastis pada lantai beton. b E 0,85 c a C C h cp D Garis netral plastis Garis netral proil y y pelat badan y pelat badan y serat atas d C S T d t y serat bawah Gambar 3 : Distribusi tegangan penampang komposit keadaan ultimit, garis netral keadaan plastis pada gelagar. 3

6 c.3). Apabila kekuatan tekan pada pelat lantai kurang dari nilai yang diberi oleh persamaan (5), maka bagian serat atas proil baja akan tertekan dengan nilai yang diberi oleh persamaan yang berikut, ( A. y) - CC CS..(7) c.4). Penempatan garis netral, di dalam proil baja yang diukur dari puncak proil baja adalah ditentukan sebagai berikut, CS Untuk, C S < (As a. y a ), y. t..(8) a ( As. y ) y t D CS ( Asa. ya ) Untuk, C S (As a. y a ), y t. D ( Aw. y ) = garis netral dari serat atas proil pelat baja (mm). = tebal proil pelat baja pada daerah serat atas/lens atas (mm). = tinggi bersih badan proil baja, {.(t + r)}, (mm). a a wa..(9) d). Kekuatan Lentur Nominal (Ms). Untuk kekuatan lentur nominal penampang Ms, harus ditentukan dari rumus sebagai berikut : 1). Untuk p h Ms = Mp..(10) dengan Mp adalah kekuatan lentur nominal penampang yang ditentukan dengan teori plastis sederhana, ). Untuk h p 5h Mp My Sx H Ms Mp 0,85 My 4 0,85My Mp h 4 h' 5 cp = kekuatan lentur nominal penampang yang ditentukan dengan teori plastis sederhana, (N-m). = momen kapasitas pada saat terjadi leleh pertama pada gelagar baja komposit akibat momen positi, y. Sx (N-m). = modulus penampang elastis bagian proil gelagar yang tertarik, dan untuk transormasi penampang beton menjadi baja dapat digunakan modulus rasio, n. = tinggi total girder (dari serat atas sampai serat bawah), (mm). Kekuatan lentur nominal penampang, - Apabila garis netral plastis terletak pada lantai beton, d 1 = + a/ (mm) Ms = C. d 1 (N.mm), atau Ms = T. d 1...(11.a) 4

7 - Apabila garis netral plastis terletak pada gelagar, Kuat lentur rencana, Ms = C C. d + C S. d Mu Ms...(11.b)...(11.c) e). Penampang tidak kompak Penampang tidak kompak adalah suatu dimana serat-serat tertekan akan menekuk setempat setelah mencapai tegangan leleh, tetapi sebelum pengerasan regangan. Penampang tidak kompak memiliki daktilitas terbatas dan mungkin tidak mampu mengembangkan kekuatan lentur plastis penuh. ). Contoh Soal..1). Sebuah jembatan komposit dengan perletakan sederhana, mutu beton, K-300, panjang bentang, L = 1 meter. Tebal lantai beton = 0 cm, jarak antara gelagar, S = 1,10 meter. Gelagar memakai WF , mutu baja BJ-41. Hitunglah kuat lentur nominal dan kekuatan lentur rencana penampang komposit. WF WF WF Panjang bentang L = 1 m bo = 1,10 m bo = 1,10 m 0 cm WF WF S = bo S = bo Gambar 4 : Jembatan komposit. Penyelesaian : A). DATA - DATA 1. DATA GEOMETRIS JEMBATAN Tebal slab lantai jembatan = 0,0 cm. Jarak antara gelagar baja S = bo = 110,0 cm. Panjang bentang jembatan L = 1,0 m. 5

8 . DATA MATERIAL a. BETON Mutu beton, K-300 = 300 kg/cm Kuat tekan beton, c' = 0,83 K/10 = 4,9 MPa. Modulus Elastis, Ec 4700 c' = 3453 MPa. Berat beton bertulang, Wc = 5 kn/m 3 b. BAJA TULANGAN Mutu baja tulangan U - 39 Tegangan leleh baja, y = U. 10 = 390 MPa. Diameter tulangan, = 16 mm c. BAJA PROFIL Mutu baja, BJ - 41 Tegangan leleh baja, y = 50 MPa. Modulus elastis, Es = Mpa. Proil WF Io = cm 4. = 58,8 cm. As = 19,5 cm. qs = 151 kg/m = 1,51 kn/m. B). LEBAR EFEKTIF PENAMPANG KOMPOSIT. Lebar eekti (RSNI T ), b E = L / 5 = 1 m / 5 =,4 m b E = bo = 1,10 m (menentukan). b E = 1 = 1. (0,0 m) =,40 m. Modulus ratio, n = Es / Ec = ( MPa)/(3500 MPa) = 8,5 16 mm b E = 110 cm WF Garis netral proil t Gambar 5 : Jembatan komposit. Misal pada lebar eekti 110 cm terdapat 7 buah tulangan 16 mm atas dan 7 buah tulangan 16 mm pada bagian bawah. 6

9 C). GARIS NETRAL PLASTIS Anggap garis netral plastis berada pada gelagar. c.1). Kekuatan tekanan pada pelat lantai, C, C = 0,85. c'. b E. + (A. y) c (A. y) c = (7 + 7). ¼.. (16 mm). (390 MPa) = ,6 N 0,85. c'. b E. = 0,85. (4,9 MPa). (1100 mm). (00 mm) = ,0 N C = ,0 N ,9 N = ,6 N c.). Kekuatan tarikan pada gelagar, T, T = As. y = (19,5x100 mm ). (50 MPa) = N < C c.3). Kedalaman daerah tekan pada lantai, T ( A. y) c N ,6 N a = 0,85. c'. 0,85.(4,9 MPa).(1100 mm) b E = 156,6 mm < = 00 mm. c.4). Garis netral plastis berada pada lantai beton, perhitungan diulangi, tulangan yang mengalami tekan hanya bagian atas sebanyak 7 tulangan. (A. y) c = (7). ¼.. (16 mm). (390 MPa) = 54860,8 N C = ,0 N ,8 N = 50490,8 N > T T ( A. y) c N 54860,8 N a = 0,85. c'. 0,85.(4,9 MPa).(1100 mm) b E = 183,1 mm < = 00 mm. b E = 110 cm 16 mm 0,85 c = 0 cm a a/ C Garis netral plastis y serat atas d 1 = 58,8 cm D Garis netral proil T y pelat badan t y serat bawah Gambar 6 : Diagram tegangan plastis. d 1 = / + a/ = 588 mm/ + 00 mm 183,1 mm/ = 40,5 mm D). KEKUATAN LENTUR Ms = T. d 1 = ( N). (40,5 mm) = ,0 N.mm. Mu =. Ms = (0,90). ( ,0 N.mm) = ,0 N.mm. Mu = 1743,3 kn.m. 7

10 .). Dari soal.1), gelagar WF , memakai cover plate pada lens bawah dengan ukuran , dengan mutu baja yang sama (BJ-41). Hitunglah kuat lentur nominal dan kekuatan lentur rencana penampang komposit tersebut. 16 mm b E = 110 cm WF Garis netral proil t Cover plate 340 x 30 Gambar 7 : Gelagar penampang komposit memakai cover plate. Penyelesaian : Data-data seperti soal.1). A). GARIS NETRAL PLASTIS Anggap garis netral plastis berada pada gelagar, sehingga seluruh tulangan lantai beton berada pada daerah tekan. a.1). Kekuatan tekanan pada pelat lantai, C, C = 0,85. c'. b E. + (A. y) c (A. y) c = (7 + 7). ¼.. (16 mm). (390 MPa) = ,6 N 0,85. c'. b E. = 0,85. (4,9 MPa). (1100 mm). (00 mm) = ,0 N C = ,0 N ,9 N = ,6 N a.). Kekuatan tarikan pada gelagar, T, T = As. y + As. y = (19,5x100 mm ). (50 MPa) + (340x30 mm ). (50 MPa) T = ,0 N > C Karena T > C, berarti sebagian tekanan diterima oleh gelagar. a.3). Tekanan pada gelagar, ( A. y) - CC C S = ,0 N ,6 N = ,5 N a.4). Letak garis netral plastis pada gelagar. Dalam contoh soal ini tegangan residu yang terdapat pada sayap tertekan diabaikan. (As a. y a ) = (300 x 0 mm ). (50 MPa) = N > C S. 8

11 Untuk, C S < (As a. y a ), CS ,5 N y. ta =.(0mm) = 10,7 mm ( As. y ) N a a b E 0,85 c a C C Garis netral plastis WF y y serat atas d C S d D Garis netral proil y pelat badan T t c t d b c y serat bawah 10,7 mm 0 mm Garis netral plastis y C S Gambar 8 : Tegangan plastis pada penampang komposit memakai cover plate, garis netral plastis terletak pada lens atas gelagar. a.5). Lengan momen. Statis momen ke sisi bawah cover plate, d As.( / t ) b. t.1/ c c c As b t c b. y b. t c. y.( 1/ y t ) c c As. (/ + t c ) = (1950 mm ). (588 mm/ + 30 mm) = ,0 mm 3. b c. t c. 1/. t c = 1/. (340 mm). (30 mm) = ,0 mm 3. b. y. ( 1/ y + t c ) = (300 mm).(10,7 mm).{(588 mm ½. (10,7 mm) + (30 mm) = ,5 mm 3. As b. y + b c. t c = (1950 mm ) (300 mm).(10,7 mm) + (340 mm).(30 mm) = 640,0 mm. d ,0mm ,0 mm ,5 mm 640,0 mm 3 3 = 168,6 mm. 9

12 d = ( + t c ) d 1/ y = (588 mm + 30 mm) 168,6 mm ½.(10,7 mm) = 444,1 mm. d = + t c + 1/ d = 588 mm + 30 mm + 1/.(00 mm) 168,6 mm = 549,4 mm B). KEKUATAN LENTUR Oleh karena letak garis netral plastis berada pada lens atas gelagar dan bukan pada badan gelagar, maka Ms = Mp Ms = C C. d + C S. d = ( ,6 N). (549,4 mm) + (804479,5 N). (444,1 mm) Ms = ,0 N.mm. Mu =. Ms = (0,90). ( ,0 N.mm) = ,9 N.mm. Mu = 3166,4 kn.m. 9.). Daerah Momen Negati. Pada balok menerus, terdapat momen positip pada daerah tengah bentang dan momen negatip pada daerah tumpuan. Pada daerah momen positip, beton pada struktur komposit mengalami tekan, sedangkan pada daerah momen negatip bagian beton (lantai) mengalami tarikan. Bahan beton dianggap tidak eektip pada keadaan tarik. Pelat lantai beton mempunyai tulangan longitudinal yang sejajar dengan gelagar, tulangan yang berada dalam lebar eekti (b E ) dapat dipakai sebagai bagian dari penampang Charles G. Salmon, komposit baik pada daerah momen positip maupun pada daerah momen negatip, STRUKTUR BAJA, Untuk konstruksi komposit pada daerah momen negatip, dimana lens atas gelagar tertarik dan bawah tertekan, RSNI T menetapkan sebagai berikut : a). Penampang kompak Untuk penampang komposit kompak dalam daerah momen negati dengan gelagar tanpa mengunakan pengaku badan memanjang dan tanpa lubang pada pelat sayap proil baja yang tertarik serta sumbu garis netral momen plastis berada di atas bagian badan, harus direncanakan memenuhi persyaratan pada RSNI T pasal 7.6. Untuk kekuatan lentur nominal penampang Ms, harus menghitung resultan momen pada distribusi tegangan plastis penuh dan memperhitungkan tulangan baja pelat lantai komposit. Jika jarak dari sumbu garis netral terhadap pelat sayap tertekan adalah D/, maka harus memenuhi persamaan berikut, dengan modiikasi D menjadi p. p E S 3,57...(1) tw y b). Penampang tidak kompak. Dalam daerah momen negati di mana lantai beton mengalami tarik, penampang komposit harus direncanakan sesuai RSNI T pasal 7..4, tergantung pada kelangsingan penampang. 10

13 Untuk penampang yang memenuhi p < r, kuat lentur nominal penampang ditentukan persamaan sebagai berikut: Dengan, Mp Mr Z S r p Mn = Mp (Mp Mr) = y. Z = (y r). S = modulus penampang plastis (tahanan momen plastis) = modulus penampang elastis (tahanan momen elastis). = tegangan tekan residual pada pelat sayap. = 70 MPa untuk penampang digilas (panas). = 115 MPa untuk penampang di las. r p...(13) Berdasarkan kelangsingan pelat badan atau sayap dari suatu penampang yang berungsi sebagai balok lentur, maka balok dapat diklasiikasikan dalam tiga jenis yaitu: b.1). Balok dengan penampang kompak jika p b.). Balok dengan penampang tidak kompak jika p < r b.3). Balok dengan penampang langsing jika > r Sayap, = b/t, dan badan, = h/tw Untuk keterangan lebih lanjut silahkan lihat Modul 5 Sesi 1, BALOK TERLENTUR, STRUKTUR BAJA 1, c). Contoh Soal. Konstruksi komposit dengan gelagar WF , dengan mutu baja BJ-41. Berada pada daerah momen negatip. Hitunglah kuat lentur nominal dan kekuatan lentur rencana penampang komposit tersebut. 16 mm b E = 110 cm WF Garis netral proil t b Gambar 9 : Gelagar penampang komposit memakai cover plate. 11

14 Penyelesaian : 1. DATA MATERIAL a. BETON Mutu beton, K-300 = 300 kg/cm Kuat tekan beton, c' = 0,83 K/10 = 4,9 MPa. Modulus Elastis, Ec 4700 c' = 3453 MPa. Berat beton bertulang, Wc = 5 kn/m 3 b. BAJA TULANGAN Mutu baja tulangan U - 39 Tegangan leleh baja, y = U. 10 = 390 MPa. Diameter tulangan, = 16 mm c. BAJA PROFIL Mutu baja, BJ - 41 Tegangan leleh baja, y = 50 MPa. Modulus elastis, Es = Mpa. Proil WF Io = cm 4. = 58,8 cm. As = 19,5 cm. b = 30 cm. t =,0 cm. = 1, cm. r =,8 cm. ). GARIS NETRAL PLASTIS Anggap garis netral plastis berada pada gelagar, sehingga seluruh tulangan lantai beton berada pada daerah tarik, karena berada pada daerah momen negatip bahan beton dianggap tidak memikul tarik. a). Kekuatan tarik pada tulangan pelat lantai, T, T Tul = (A. y) c (A. y) c = (7 + 7). ¼.. (16 mm). (390 MPa) = ,6 N T Tul = ,9 N b). Kekuatan tekanan pada gelagar, C, C WF = As. y = (19,5x100 mm ). (50 MPa) C WF = N > T Karena C WF > T Tul, berarti sebagian tarikan diterima oleh gelagar. c). Dari keseimbangan gaya, T Tul + T WF = C WF - T WF Tarikan pada gelagar, CWF TTul T WF = = N ,9 N = ,1 N. 1

15 (As a. y a ) = (300 mm). (0 mm). (50 MPa) = N < T WF Untuk, T WF (As a. y a ), TWF ( Asa. ya ) y t. D ( Aw. ywa ) D = tinggi bersih badan proil baja, {.(t + r)}, (mm). = 588 mm. (0 mm + 8 mm) = 49 mm (Aw. y wa ) = (1 mm). (49 mm). (50 MPa) = N. Maka, y (0 mm) ,1N N N. (49 mm) = 139, mm 16 mm b E = 110 cm / T Tul Garis netral plastis y d T WF d Garis netral proil d d t d 1 C WF b WF C = compression/tekan T = tensile/tarik Gambar 10 : Diagram tegangan plastis dan letak pusat gaya tarik/tekan. d). Letak pusat berat. d.1). Letak pusat berat bagian proil WF yang tertarik. Statis momen ke sisi atas, b.t.1/ t (y - t )..{1/.(y - t ) t } d = b.t (y - t ).t dimana, b.t.1/ t =. (300 mm). (0 mm). 1/. (0 mm) =60000,0 mm 3. ( y- t )..{1/.(y - t ) t w } = (139, mm 0 mm).(1 mm).{1/.(139, mm 0 mm) + 0 mm} = ,8 mm 3. b.t (y- t ). t = (300 mm).(0 mm) + (139, mm 0 mm).(1 mm) = 7430,4 mm 3. w Maka, d = ,0 mm ,8 mm 7430,4 mm 3 = 3,4 mm 13

16 Tensile/Tarik Compression/Tekan b Garis netral plastis t y r Garis gaya tarik d Garis netral plastis WF y Garis gaya tekan r d 1 = 588 mm b = 300 mm t = 0 mm tw = 1 mm r = 8 mm t b WF Gambar 11: Letak pusat gaya tarik/tekan. d.). Letak pusat berat bagian proil WF yang tertekan. Statis momen ke sisi bawah, b.t.1/ t ( y t )..{1/.( y t d 1 = b.t ( - y - t ).t w ) t dimana, b.t.1/ t = (300 mm). (0 mm). 1/. (0 mm) =60000,0 mm 3. ( y t )..{1/.( y t ) t } = (588 mm 139, mm 0 mm).(1 mm).{1/.(588 mm 139, mm 0 mm) + 0 mm} = 10618,6 mm 3. b.t ( - y- t ). = (300 mm).(0 mm) + (139, mm 0 mm).(1 mm) = 11145,6 mm 3. } Maka, d 1 = ,0 mm 10618,6 mm 11145,6 mm 3 = 113,6 mm e). Lengan gaya. d = / d 1 = 588 mm 00 mm/ 113,6 mm = 374,4 mm. d = d 1 d = 588 mm 00 mm 113,6 mm 3,4 mm = 51,0 mm. 3). PEMERIKSAAN TEKUK LOKAL. Untuk mengetahui kelaikan proil gelagar, dilakukan pemeriksaan tekuk lokal agar diketahui apakah berpenampang kompak atau tidak kompak, dengan cara sebagai berikut, 14

17 h t w 3,57 E S y dimana tinggi bersih pelat badan, h =.(t + r) = 588 mm.(0 mm + 8 mm) = 49 mm. Batas kelangsingan, MPa p 3,57 = 100,1 50 MPa Kelangsingan badan, h = 49 mm/1 mm = 41,0 < p 100, 1 Proil gelagar berpenampang kompak. 4). KEKUATAN LENTUR. Oleh karena berpenampang kompak, maka kekuatan lentur nominal Ms = Mp = T Tul. d + T WF. d = (109741,9 N). (374,4 mm) + (185769,1 N). (51,0 mm) Ms = ,5 N.mm = 877,1 kn.m. Kekuatan lentur rencana, Mu = 0,9 Ms = (0,9). ( ,5 N.mm ) = ,3 N.mm. Mu = 789,4 kn.m. 15