TORSI TAK SERAGAM (NON UNIFORM TORSION)

Transkripsi

1 TORSI TAK SERAGAM (NON UNIFORM TORSION) Case 1 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 1

2 Batang dengan 2 diameter yang berbeda dibebani dengan torque pada titik A, B, C, D sehingga batang tersebut dapat di bagi menjadi 3 segment yaitu AB, BC, CD. Pertanyaannya berapa τ max dan sudut puntirnya,? Cara Penyelesainnya Pertama : asumsikan semua internal torque pada sisi kanan batang T CD ; T CD + T 1 + T 2 T 3 = 0 T BC ; T BC + T 1 + T 2 = 0 T CD ; T AB + T 1 = 0 Kedua : Hitung tegangan geser menggunakan rumus Torsi pada setiap segmen Ketiga : Hitung Sudut puntir, tiap-tiap segmen Total sudut puntir dari satu batang adalah penjumlahan secara aljabar dari tiap sudut puntir, n = (φ i ) = φ CD + φ BC + φ AB = n=1 T i. L i G i. J Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 2 n i=1

3 Case 2 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 3

4 Dalam kasus ini, τ max terjadi pada potongan x dengan diameter yang terkecil ( T adalah konstan ) τ max = 16 T d 3 Perhatikan pada elemen dengan panjang dx pada x dari ujung kiri batang, sehingga sudut puntirnya adalah dφ = T.dx G.J (x) dimana J (x) = adalah moment inertia polar dari potongan x pada jarak x dari ujungnya sehingga sudut puntir keseluruhan batang adalah L φ = dφ = 0 0 L Tdx G. J (x) Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 4

5 Case 3 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 5

6 Dalam kasus ini Torsi yang bekerja pada batang bervariasi sepanjang batang. Solusi untuk persoalan ini adalah : Pertama : Jelaskan internal torque T(x) bervariasi sepanjang batang Buat free body diagramnya dalam keadaan kesetimbangan. Kedua : Ketiga : J (X) = juga ditentukan berdasarkan varisai geometrinya. Gunakan rumus torsi untuk mencari τ max Keempat : total sudut torsi bias ditentukan dengan integrasi L o φ = dφ = L 0 T x.dx G.J (x) Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 6

7 Contoh soal case 1 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 7

8 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 8

9 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 9

10 PENYALURAN DAYA OLEH BATANG LINGKARAN Kerja yang dilakukan oleh torsi : W = Tϕ Φ = sudut rotasi dalam radian Daya adalah Laju Perubahan kerja : = = Kecepatan sudut : ( ) = =, = = Sehingga = Watt (W) = dimana =, ( ) = ( ) = = ( ) = ( =, =., = ) 1 watt adalah 1 Newton Meter per detik (1 Joule per detik) Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 10

11 CONTOH SOAL : Sebuah motor yang menggerakkan batang baja lingkaran solid menyalurkan 40 hp ke gigi di B (seperti gambar). Tegangan geser izin untuk baja adalah 6000 psi. a. Berapa diameter d yang diperlukan untuk batang tersebut jika akan dioperasikan pada 500 rpm? b. Berapa diameter d yang diperlukan jika batang tersebut dioperasikan pada 4000 rpm? Solusi. a. Motor beroperasi pada 500rpm. = ( )... = ( ) =, = Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 11

12 = =.. = =, b. Dengan cara yang sama seperti a dapat dicari soal b. 2. Batang solid ABC yang diameternya 50 mm (spt gambar). Digerakkan di A oleh motor yang menyalurkan 50 KW ke batang pada 10 Hz. Gigi di B dan C menggerakkan mesin yang membutuhkan daya sebesarmasing-masing 35 KW dan 15 KW. bandingkan tegangan geser maksimum dibatang dan sudut puntir antara motor di A dan gigi di C. (gunakan G= 80 GPa). Catatan T A = 796 Nm, T B = 557Nm, T C = 239Nm jarak AB = 1,0 m Jarak BC=1,2 m Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 12

13 Solusi Torsi yang bekerja pada batang = = = = = = ( ) = ( ) = ( ) = Torsi internal antara dua segmen batang dapat di peroleh dengan FBD. Dalam gamabr diatas; T AB = 796 Nm dan T BC = 239 Nm kedua torsi internal ini bekerja dalam arah yang sama sehingga sudut puntir di segmen AB dan BC saling menjumlahkan saat mencari sudut puntir total. Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 13

14 Tegangan Geser dan sudut putir. = = = =.( ).( ) =. (, ).( ) ( ).( ).( ) =. = = = =.( ).( ) =, (, ).( ) ( ).( ).( ) =. Jadi tegangan geser maksimum di batang AB adalah 32.4 MPa Dan sudut puntir total antara motor di A dan gigi di C adalah = + =. +. =. =. Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 14

15 Struktur statis tak tentu yang mengalami torque Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 15

16 CONTOH SOAL STATIS TAKTENTU Diketahui : Composite bar (btg composit) AB di jepit pada ujung A dan dibebani oleh torque T pada ujung B. Kedua part tersebut adalah 1. Solid bar dengan diameter d1 dan 2. Pipa dengan diameter luar d2; mereka digabung dengansambungan tetap(rigid) diujung B Ditanya : tentukan internal torque dari batang solid dan pipe T1 dan T2 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 16

17 Solusi : Pertama: internal torque, T1 dari batang solid dan T2 dari pipe Berdasarkan kondisi kesetimbangan T1+T2 = T Kedua : berdasarkan persamaan compatibility Ф2 =ф1 Ketiga : φ 1 = T 1L G 1 J 1 = φ 2 = T 2L G 2 J 2 Bila kita kombinasikan dengan persamaan kondisi kesetimbangannya maka, T 1 = T G 1.J 1 G 1.J 1 + G 2.J 2 T 2 = T G 2.J 2 G 1.J 1 + G 2.J 2 Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 17

18 Refferences: Gare & Timoshenko, Mekanika Bahan 1 Johnston Beer, Mechanics of Engineering Anonymus, Mechanics of materials Mekanika Kekuatan bahan 5 th session hadisaputra@live.com Page 18