KARAKTERISTIK PENDUGA PARAMETER GENERALIZED ESTIMATING EQUATION (GEE) PADA DATA LONGITUDINAL. (Skripsi) Oleh NAELU RASYIDA
|
|
- Susanti Erlin Budiman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 KARAKTERISTIK PENDUGA PARAMETER GENERALIZED ESTIMATING EQUATION (GEE) PADA DATA LONGITUDINAL (Skripsi) Oleh NAELU RASYIDA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDARLAMPUNG 2016
2 ABSTRACT PARAMETER ESTIMATION S CHARACTERISTICS OF GENERALIZED ESTIMATING EQUATION (GEE) ON LONGITUDINAL DATA By NAELU RASYIDA Repeated measurement on longitudinal data can caused autocorrelation. The method to modelling autocorrelation data is Generalized Estimating Equation (GEE), since in this method the correlation is counted so that obtained more efficient model. In this study, will be discussed about parameter estimation s characteristics on GEE includes unbiased and efficient. Parameter estimator on GEE can be proved unbiased, and the efficiency depend on the best correlation structure choosed. If there are some possibility of the correlation structures to chosen, so the most efficient is that obtained smallest Quasi Information Criterion value. Keyword : longitudinal data, generalized estimating equation, unbiased, efficient
3 ABSTRAK KARAKTERISTIK PENDUGA PARAMETER GENERALIZED ESTIMATING EQUATION (GEE) PADA DATA LONGITUDINAL Oleh NAELU RASYIDA Pengukuran berulang pada data longitudinal dapat menyebabkan adanya autokorelasi. Metode yang cocok untuk memodelkan data yang mengandung autokorelasi adalah Generalized Estimating Equation (GEE), karena dalam metode ini korelasi diperhitungkan sehingga menghasilkan model yang lebih efisien. Dalam penelitian ini, akan dikaji mengenai karakteristik penduga parameter pada GEE yang meliputi sifat takbias dan efisien. Penduga parameter pada GEE terbukti takbias, dan keefisienannya tergantung pada pemilihan struktur korelasi yang terbaik. Jika terdapat beberapa struktur korelasi yang mungkin untuk dipilih, maka model yang paling efisien adalah yang menghasilkan nilai Quasi Information Criterion terkecil. Kata kunci : data longitudinal, generalized estimating equation, takbias, efisien
4 KARAKTERISTIK PENDUGA PARAMETER GENERALIZED ESTIMATING EQUATION (GEE) PADA DATA LONGITUDINAL Oleh NAELU RASYIDA Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016
5
6
7 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pringsewu pada tanggal 14 Mei 1995, anak pertama dari dua bersaudara pasangan Bapak Sukirno dan Ibu Nurhasanah. Penulis menyelesaikan pendidikan formal di Taman Kanak-Kanak KH. Gholib Pringsewu pada tahun 2001, Sekolah Dasar Negeri 2 Rejosari Pringsewu pada tahun 2007, Sekolah Menengah Pertama Negeri 1 Pringsewu pada tahun 2010, Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Gadingrejo pada tahun 2012, dan diterima sebagai mahasiswa di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung pada tahun 2012 melalui jalur SNMPTN tertulis. Selama menjadi mahasiswa Universitas Lampung, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan yaitu sebagai anggota Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung periode dan sebagai anggota Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA Universitas Lampung periode Penulis juga pernah menjadi asisten mata kuliah Statistika Dasar dan Statistika Matematika di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung. Penulis telah melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Dinas Peternakan dan Kesehatan Hewan Provinsi Lampung pada tahun 2015, dan Kuliah Kerja Nyata (KKN) pada tahun 2015 di Desa Gunung Timbul, Kec. Tumijajar, Kab. Tulangbawang Barat.
8
9 Bismillaahirrohmanirrohiim Alhamdulillahirobbil alamiin Dengan penuh rasa syukur kepada Allah SWT, kupersembahkan karya kecilku ini untuk Bapak dan Ibu, yang sangat aku cintai Adikku, yang aku sayangi Dosen Pembimbing dan Penguji, yang selalu memotivasiku Sahabat-sahabatku, yang selalu menyemangatiku Serta Almamater tercinta tempatku menuntut ilmu
10 Hidup adalah Ibadah Semakin Kamu Belajar, Semakin Kamu Tahu Bahwa Kamu Tidak Tahu Carilah Ilmu Sejak Dari Buaian Hingga Ke Liang Lahat (Al Hadist)
11 SANWACANA Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan karunia-nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul Karakteristik Penduga Parameter Generalized Estimating Equation (GEE) Pada Data Longitudinal. Tak lupa shalawat serta salam selalu tercurah kepada Rosululloh Muhammad SAW yang selalu kita harapkan syafaatnya kelak, aamiin. Banyak pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan laporan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Ir. Warsono, M.S., Ph.D. selaku pembimbing pertama yang telah memberikan ide, pengarahan, serta meluangkan waktu ditengah kesibukannya untuk membimbing penulis. 2. Ibu Widiarti, S.Si., M.Si. selaku pembimbing kedua yang selalu membimbing penulis dengan sabarnya dan banyak memberikan masukan serta motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 3. Ibu Dian Kurniasari, S.Si., M.Sc. selaku penguji yang telah banyak memberikan masukan, kritik dan saran yang sangat membangun demi kesempurnaan skripsi ini.
12 4. Bapak Drs. Suharsono S., M.S., M.Sc., Ph.D. selaku pembimbing akademik. 5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung. 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA., Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung. 7. Seluruh dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung. 8. Bapak Sukirno dan Ibu Nurhasanah, orang tua tercinta yang telah membesarkan dan mendidik dengan penuh kasih sayang, selalu mendukung, menyemangati, memotivasi dan tiada hentinya mendoakan penulis. 9. Nurul Annisa Fadila, adik yang paling menggemaskan, yang selalu menyemangati dan mendoakan penulis. 10. Wanita-wanita rusuh (Anisa/Icha, Lina, Grita, Citra, Hana, Merda, Sella) dan keluarga besar Matematika 2012 yang telah berjuang bersama dan banyak memberikan semangat serta motivasi kepada penulis. 11. Aan Chumaidi Ab. yang selalu menyemangati dan memotivasi penulis. 12. Semua pihak yang terlibat dalam penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan karena kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT. Penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Penulis juga berharap agar tulisan ini bermanfaat bagi pembaca. Bandarlampung, Oktober 2016 Penulis
13 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xv I. PENDAHULUAN Latar Belakang dan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 II. TINJAUAN PUSTAKA Data Longitudinal Generalized Linear Model (GLM) Generalized Estimating Equation (GEE) Struktur Data Pemilihan Working Correlation Matrix Menduga Kovarians dari Penduga Parameter Quasi-likelihood Information Criterion (QIC) Sifat-Sifat Penduga yang Baik III. METODOLOGI PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian... 14
14 xiv 3.2 Metode Penelitian IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Sifat Tak Bias Penduga Efisien V. KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
15 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1 Respon Pengaruh Obat Pada Penderita Depresi Tabel 4.2 Keterangan Syntax Program Tabel 4.3 Struktur Korelasi Autoregressive Table 4.4 Struktur Korelasi Exchangable Table 4.5 Struktur Matriks Varians-Kovarians Model-Based Autoregressive 28 Table 4.6 Struktur Matriks Varians-Kovarians Model-Based Exchangable Tabel 4.7 Struktur Matriks Varians-Kovarians Empirical Autoregressive Tabel 4.8 Struktur Matriks Varians-Kovarians Empirical Exchangable Table 4.9 Dugaan Parameter Berdasarkan Struktur Korelasi Table 4.10 Nilai QIC Berdasarkan Struktur Korelasi... 31
16 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Analisis statistika banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti ilmu sosial, kesehatan, pendidikan, dan lain-lain. Dalam analisis statistika, terdapat beberapa teknik pengamatan dalam mengumpulkan data, seperti pengamatan cross section, time series, dan longitudinal. Pengamatan longitudinal merupakan pengamatan yang menggabungkan antara pengamatan cross section dan time series. Kelebihan pengamatan longitudinal dari pengamatan yang lain yaitu mampu memberikan informasi tentang dinamika perubahan pada data cross section dari waktu ke waktu. Namun pengukuran secara berulang pada pengamatan longitudinal dapat menyebabkan terjadinya autokorelasi. Untuk memodelkan data yang mengandung autokorelasi tidak bisa menggunakan model linear biasa maupun model linear yang diumumkan atau yang biasa disebut Generalized Linear Model (GLM). Liang dan Zeger (1986) mengusulkan metode Generalized Estimating Equation (GEE) untuk mengatasi data yang berkorelasi. GEE merupakan metode yang memodelkan sebuah fungsi yang diketahui dari harapan marginal variabel dependent sebagai fungsi linear dari satu atau lebih variabel penjelas. GEE umumnya digunakan untuk menduga parameter regresi
17 2 dalam model marginal dan menentukan struktur korelasinya. Pendugaan parameter pada GEE dilakukan menggunakan metode quasi-likelihood dimana hanya mengasumsikan hubungan antara µ dan var(y) daripada distribusi peluang untuk Y. Quasi-likelihood melambangkan variansnya berupa ϕvar(y), dimana ϕ merupakan dugaan berdasarkan perubahan yang diobservasi dalam data sampel. Pendugaan quasi-likelihood bukanlah maximum likelihood karena metodenya tidak secara lengkap menggunakan distribusi untuk Y, dan oleh karena itu tidak ada fungsi likelihood. Pendugaan parameter menggunakan metode GEE untuk kasus data longitudinal yang berdistribusi normal telah dilakukan oleh Hedeker dan Gibbons dalam bukunya yang berjudul Longitudinal Data Analysis (2006). Pada buku tersebut tidak dikaji karakteristik dari penduga yang didapatkan. Karakteristik suatu penduga perlu dievaluasi untuk mendapatkan informasi tentang sifat-sifat dari penduganya. Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk mengkaji karakteristik penduga parameter dari metode GEE yang meliputi sifat tak bias dan efisien. 1.2 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini yaitu : 1. Menentukan penduga parameter model data longitudinal menggunakan metode GEE. 2. Mengkaji karakteristik penduga yang meliputi sifat ketakbiasan dan efisien.
18 3 1.3 Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang bisa didapatkan dari penelitian ini yaitu : 1. Menambah wawasan mengenai metode GEE. 2. Mendapat dugaan parameter model data longitudinal menggunakan metode GEE. 3. Mengetahui karakteristik penduga parameter dengan metode GEE.
19 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Longitudinal Menurut (Johnston, 1984) data panel biasa disebut juga data longitudinal atau data runtun waktu silang (cross-sectional time series), di mana banyak kasus (orang, perusahaan, negara dan lain-lain) diamati pada dua periode waktu atau lebih yang diindikasikan dengan penggunaan data time series. Data panel dapat menjelaskan dua macam informasi yaitu informasi cross-section pada perbedaan antar subyek, dan informasi time series yang merefleksikan perubahan pada dimensi waktu. Ketika kedua informasi tersebut tersedia, maka analisis data panel dapat digunakan. 2.2 Generalized Linear Model (GLM) Menurut Agresti (2015), Generalized Linear Models (GLM) memperluas model regresi linear dasar meliputi distribusi respon tidak normal dan kemungkinan fungsi tidak linear dari nilai tengahnya. GLM mempunyai tiga komponen yaitu : 1. Komponen acak (random component), menetapkan variabel respon y dan distribusi peluangnya. Suatu pengamatan y = (y 1,, y n ) T pada distribusinya diperlakukan saling bebas (independent).
20 5 2. Prediktor linear (linear predictor). Untuk sebuah vektor parameter β = (β 1,, β p ) T dan sebuah X matriks model n x p yang berisi nilai-nilai dari variabel penjelas p untuk n pengamatan, prediktor linearnya adalah Xβ. 3. Fungsi link (link function), yaitu fungsi g yang digunakan untuk setiap komponen penjelas dari E(y) yang merelasikannya ke prediktor linear, sehingga persamaan pada GLM adalah g[e(y)]=xβ. Dalam model linear klasik, fungsi link bisa berupa fungsi yang identik atau kanonik. Suatu fungsi link dikatakan fungsi link kanonik bila parameter kanoniknya sama dengan fungsi linknya, yaitu η = θ dimana θ adalah parameter kanonik. Berikut fungsi link kanonik untuk beberapa distribusi : Distribusi Normal Poisson Binomial Gamma Fungsi link kanonik η = μ η = log μ η = log ( μ (1 μ) ) η = μ Generalized Estimating Equation (GEE) Menurut Nelder dan Wedderburn (1972), metode GEE adalah perluasan dari GLM dengan tambahan : 1. Varians dari y i adalah v i = v i (μ i ) dan merupakan sebuah fungsi yang ditentukan dari nilai tengah μ i.
21 6 2. y i merupakan keluarga eksponensial. Distribusinya antara lain binomial, poisson, gamma, dan invers Gaussian. Ketika diasumsikan distribusi dari y i adalah normal dan menetapkan fungsi link identitas g(µi) = µi, hal ini sama dengan menyusun model sebagai GLM. GEE digunakan untuk mengatasi data yang berkorelasi dan merupakan sebuah perluasan dari quasi-score equation. Metode GEE memodelkan sebuah fungsi yang diketahui dari harapan marginal variabel dependent sebagai fungsi linear dari satu atau lebih variabel penjelas. GEE mendeskripsikan komponen acak model untuk setiap respon marginal dengan sebuah fungsi link umum dan varians, serupa dengan model GLM. Model GEE secara umum sama dengan model GLM yaitu dimana β 0 β 1 g[e(y)]=xiβ 1 X i11 X i12 X i1p 1 X β = [ ] dan X i = i21 X i22 X i2p β p [ 1 X ini 1 X ini 2 X ini p] Penduga GEE dari β didapatkan dengan menyelesaikan persamaan N D i [V(α )] 1 (y i μ i ) = 0 i=1 dimana α adalah penduga yang konsisten bagi α dan D i = μ i β Struktur Data Menurut Kleinbaum (2010), persamaan untuk GEE adalah sebagai berikut Y ij = β 0 + β 1 X ij1 + β 2 X ij2 + + β p X ijp + ε
22 7 Dimana Y ij melambangkan respon dari subyek ke-i pada pengamatan ke-j, untuk i = 1,, n dan j = 1,, ti, X ijp adalah variabel penjelas ke-p pada subyek ke-i pengamatan ke-j, ε mengandung autokorelasi akibat pengamatan yang berulang Pemilihan Working Correlation Matrix Liang dan Zeger (1986) telah memperoleh beberapa dugaan struktur working correlation untuk digunakan dalam pendugaan GEE. Berikut ini beberapa pilihan untuk R dengan rumus matriks untuk t = Independence : R = R0 = I 1 0 R = [ ] Dalam kasus ini, penyelesaian GEE sama seperti menentukan model regresi biasa untuk data independent, dan menghasilkan parameter dugaan yang sama. Tetapi, galat bakunya berbeda. 2. Fixed : R = R0 Matriks korelasi fixed terjadi ketika ada determinasi bentuk dari analisis sebelumnya. Maka langsung masukkan matriks kovariansnya.
23 8 3. Exchangeable Corr(y ij, y i,j ) = { 1 j = j α j j } 1 α R = [ α α 1 α α α α α α α ] 1 α α 1 1 α = (N p)φ e ije ij K K i=1 j<j N = 0.5 n i (n i 1) i=1 Rincian struktur korelasi ini memuat konstanta korelasi-korelasi antara dua pengukuran dalam sebuah subyek, yaitu, Rjj = α, untuk j j. struktur korelasi ini diasumsikan dalam sebuah model random effects dengan sebuah intersep acak dan juga diketahui sebagai compound symmetry dalam literatur pengukuran berulang ANOVA. 4. Unstructured Corr(y ij, y i,j ) = { 1 j = j α jj j j } 1 α 21 α 31 α 41 α R = [ 21 1 α 32 α 42 α 31 α ] 32 1 α 43 α 41 α 42 α 43 1 α jj = K 1 (K p)φ e ije ij i=1
24 9 Ketika matriks korelasi tidak terinci secara lengkap, ada t(t 1)/2 parameter untuk diestimasi. Struktur ini menyediakan estimasi yang lebih efisien untuk β tapi hanya digunakan ketika ada secara relative beberapa waktu observasi atau kondisi. Sebagai tambahan, ketika ada data hilang dan/atau macam-macam jumlah observasi tiap subyek, penduga dari struktur korelasi lengkap mungkin hasil dalam sebuah matriks definit nonpositive dan penduga parameter mungkin tidak dihasilkan. 5. m-dependent 1 ; s = 0 Corr(y ij, y i,j+s ) = { α s ; s = 1, 2,, m 0 ; s > m 1 α 1 α 2 0 α R = [ 1 1 α 1 α 2 α 2 α ] 1 1 α 1 0 α 2 α α t = (K t p)φ e ije i,j+t K K i=1 j n i t K t = (n i t) i=1 Dengan struktur m-dependent, korelasi tergantung pada jarak antara pengukuran. Sehingga, nilainya mendekati nol untuk s > m. 6. Auto-regressive (AR-1) Corr(y ij, y i,j+s ) = α s ; s = 0, 1, 2,, t i j
25 10 1 α α 2 α 3 α 1 R = [ α α 2 α 2 ] α 1 α α 3 α 2 α 1 K 1 α = (K 1 p)φ e ije i,j+1 i=1 j n i 1 K K 1 = (n i 1) i=1 Dengan sebuah struktur korelasi auto-regressive, korelasi tergantung pada jarak antar pengukuran, semakin jauh jaraknya maka nilai korelasinya semakin kecil Menduga Kovarians dari Penduga Parameter Setelah penduga GEE diperoleh, kemudian kovariansnya juga diduga. Penduga model-based dari matriks kovarians untuk β adalah invers dari matriks informasi terobservasi 1 V m (β ) = I 0 dimana n I 0 = D i V 1 i D i i=1 ini merupakan penduga yang konsisten jika model dan matriks working correlation ditentukan secara spesifik (Albert dan McShane, 1995). Penduga empirical sandwich (robust) dari Cov(β ) diberikan sebagai berikut Dimana I 0 1 I 1 I 0 1 = V e (β )
26 11 n I 1 = D i V 1 i Cov(Y i )V 1 i D i i=1 Cov(Y i ) diduga dengan (Y i μ i (β )) (Y i μ i (β )) ini adalah penduga yang tetap konsisten ketika V(µij) v(μ ij), atau ketika R i (α) bukan matriks korelasi dari Yi, atau ketika korelasi sebenarnya berubah-ubah untuk setiap subyek. 2.4 Quasi-likelihood Information Criterion (QIC) Quasi-likelihood information criterion (QIC) merupakan modifikasi dari Akaike information criterion (AIC) yang diterapkan pada model GEE. QIC didefinisikan sebagai berikut QIC = 2Q(β, φ) + 2trace[V 1 m (β )V e (β )] Dimana Q(β, φ) merupakan fungsi quasi-likelihood yang didefinisikan φ diduga dengan Q(β, φ) = Q ij φ K n i φ = 1 N p e ij 2 i=1 j=1 (Pan, 2001). McCullagh dan Nelder (1989) mendefinisikan beberapa fungsi Q ij untuk beberapa distribusi sebagai berikut
27 12 1. Normal Q ij = 1 2 (y ij μ ij ) 2 2. Inverse Gaussian Q ij = (μ ij 0,5y ij ) 2 μ ij 3. Gamma Q ij = [ y ij μ ij + log (μ ij )] 4. Negative Binomial kμ ij Q ij = [log Γ (y ij + 1 k ) log Γ (1 k ) + y ijlog ( ) kμ ij k log ( 1 )] 1 + kμ ij 5. Poisson 6. Binomial Q ij = y ij log(μ ij ) μ ij Q ij = r ij log(p ij ) ( y ij μ ij ) log(1 p ij ) 2.5 Sifat-Sifat Penduga yang Baik Suatu penduga dikatakan penduga yang baik jika penduga tersebut memiliki sifat tak bias dan efisien. Berikut ini akan didefinisikan sifat-sifat penduga yang baik. 1. Sifat Tak Bias Penduga U(X) dikatakan sebagai penduga tak bias bagi g(θ) jika E(U(X)) = g(θ), θ Ω (Hoog and Craig, 1995).
28 13 2. Sifat Efisien Setelah diketahui sifat ketakbiasan suatu penduga, selanjutnya yaitu menyelidiki apakah penduga tersebut efisien. Suatu penduga dikatakan efisien jika variansnya minimum. Sifat varians minimum suatu penduga didefinisikan sebagai berikut. Jika T * merupakan penduga bagi g(θ), dan ada T sebarang penduga bagi g(θ), maka T * dikatakan penduga dengan varians minimum jika Var(T ) Var(T) (Hoog and Craig, 1995). Varians minimum suatu penduga juga dapat diketahui dengan menggunakan pertidaksamaan Rao-Cramer dengan definisi sebagai berikut. Misal T * merupakan penduga tak bias g(θ), maka untuk sebarang penduga tak bias T bagi g(θ) disebut penduga yang efisien jika Var(T * ) Var(T) untuk setiap θ Ω dimana Var(T) ( θ g(θ)) 2 n. E [ θ ln f(x; θ)] 2 (Bain and Engelhardt, 1992).
29 III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penulis melakukan penelitian ini pada semester genap tahun ajaran di Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lampung. 3.2 Metode Penelitian Adapun langkah-langkah peneliti dalam melakukan penelitian ini yaitu : 1. Mengkaji jurnal-jurnal dan penelitian-penelitian terdahulu mengenai metode Generalized Estimating Equation (GEE). 2. Melakukan estimasi parameter dari model yang didapat menggunakan metode GEE. Menurut Stokes, Davis, and Koch (2012), langkah-langkah dalam menduga parameter dengan metode GEE adalah sebagai berikut : a. Merelasikan respon marginal μ ij = E(y ij ) dengan kombinasi linear dari kovariat yaitu g(µij) = x ij β, dimana β = (β 1, β 2,, β p ) adalah vektor p x 1 dari parameter yang tidak diketahui dan g adalah fungsi link yang diketahui. Vektor parameter β mengkarakteristikkan bagaimana distribusi respon cross-sectional tergantung pada variabel penjelas.
30 15 b. Memilih bentuk working correlation matrix Ri(α) untuk setiap y i = (y i1, y i2,, y iti ), dimana ti t. c. Mengestimasi vektor parameter β. Penduga GEE dari β didapatkan dengan menyelesaikan persamaan N D i [V(α )] 1 (y i μ i ) = 0 i=1 dimana α adalah penduga yang konsisten bagi α dan D i = μ i β. 3. Mengkaji sifat tak bias penduga β. 4. Mengkaji sifat efisien penduga β.
31 V. KESIMPULAN Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka diperoleh : 1. Penduga GEE untuk β dengan distribusi marginalnya normal adalah N 1 N β = [ X i [V(α )] 1 X i ] [ X i [V(α )] 1 y i ] i=1 i=1 2. Penduga GEE merupakan penduga yang takbias karena E(β ) = β. 3. Penduga GEE lebih efisien jika pemilihan struktur korelasinya tepat, yaitu struktur korelasi yang menghasilkan nilai QIC terkecil. Dalam penelitian ini, nilai QIC terkecil dihasilkan dari struktur korelasi autoregressive yaitu 1024,8207 daripada struktur korelasi exchangeable yaitu 1024,8260.
32 DAFTAR PUSTAKA Agresti, A An Introduction to Categorical Data Analysis Second Edition. John Wiley and Sons, Inc, New Jersey. Agresti, A Foundations of Linear and Generalized Linear Models. John Wiley and Sons, Inc, New Jersey. Albert, P. and McShane, L A Generalized Estimating Equation Approach for Spatially Correlated Binary Data : Application to The Analysis of Neuroimaging Data. Biometrics. Bain, L.J. and Engelhardt, M Introduction to Probability and Mathematical Statistics Second Edition. Duxbury Press, California. Hedeker, D. and Gibbons, R.D Longitudinal Data Analysis. John Wiley and Sons, New Jersey. Hogg, R.V. and Craig, A.T Introduction to Mathematical Statistics. Prentice- Hall, New Jersey. Johnston, J Econometric Methods. McGraw Hill, USA. Kleinbaum, D.G Logistic Regression. Springer Series in Statistics, New York. Liang, K.Y. and Zeger, S.L Longitudinal Data Analysis Using Generalized Linear Models. Biometrics. McCullagh, P. and Nelder, J.A Generalized Linear Model, 2th Edition. Chapman & Hall, London. Nelder, J.A. and Wedderburn, R.W.M Generalized Linear Model. Journal of The Royal Statistical. Pan, W Akaike s Information criterion in Generalized Estimating Equation. Bioimetrics.
33 35 Stokes, M.E., Davis, C.S. and Koch, G.G Categorical Data Analysis Using SAS, Third Edition. SAS Intitute Inc, Cary NL. Swan, T Generalized Estimating Equation When The Response Variable Has a Tweedie Distribution : An Application For Multi-site Rainfall Modelling. University of Southern Queensland, Toowoomba QLD. Utami, dkk Generalized Method of Moment s Characteristics on Panel Data. Journal. Sci-int, Lahore. 26 :
II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciKata Kunci: Analisis Regresi Linier, Penduga OLS, Penduga GLS, Autokorelasi, Regresor Bersifat Stokastik
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 168 176 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN PENDUGA ORDINARY LEAST SQUARES (OLS) DAN GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS) PADA MODEL REGRESI
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI POISSON DENGAN METODE EXACT GENERALIZED ESTIMATING EQUATIONS (EGEE) UNTUK MULTIPLE-RANDOM EFFECTS
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI POISSON DENGAN METODE EXACT GENERALIZED ESTIMATING EQUATIONS (EGEE) UNTUK MULTIPLE-RANDOM EFFECTS Anisah Nurul Hayati Pembimbing : Dr. Yekti Widyaningsih, M.Si dan Dr.
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF DALAM MEMODELKAN JUMLAH KASUS PENDERITA AIDS DI INDONESIA BERDASARKAN FAKTOR SOSIODEMOGRAFI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENERAPAN REGRESI POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF DALAM MEMODELKAN JUMLAH KASUS PENDERITA AIDS DI INDONESIA
Lebih terperinciKarakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) Pada Pendugaan Area Kecil
Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung, 2013 Karakteristik Pendugaan Emperical Best Linear Unbiased M. Adi Sidauruk, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung E-mail:
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika yang luas penggunaanya dalam berbagai bidang dan telah diterapkan untuk berbagai jenis pengujian serta penelitian.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar
Lebih terperinciPENGARUH MIXED DISTRIBUTION PADA PENDEKATAN QUASI-LIKELIHOOD DALAM MODEL LINEAR 1)
PENGARUH MIXED DISTRIBUTION PADA PENDEKATAN QUASI-LIKELIHOOD DALAM MODEL LINEAR 1) Anang Kurnia Departemen Statistika FMIPA IPB Jl. Meranti, Wing 22 Level 4 Kampus IPB Darmaga, Bogor Email: anangk@ipb.ac.id
Lebih terperinciPenaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar
Vol.14, No. 2, 159-165, Januari 2018 Penaksiran Parameter Regresi Linier Logistik dengan Metode Maksimum Likelihood Lokal pada Resiko Kanker Payudara di Makassar Sutrianah Burhan 1, Andi Kresna Jaya 1
Lebih terperinciMasalah Overdispersi dalam Model Regresi Logistik Multinomial
Statistika, Vol. 16 No. 1, 29 39 Mei 2016 Masalah Overdispersi dalam Model Regresi Logistik Multinomial Annisa Lisa Nurjanah, Nusar Hajarisman, Teti Sofia Yanti Prodi Statistika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciPemodelan Data Cacahan (Count Data) dalam GLM. Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester Genap 2017/2018
Pemodelan Data Cacahan (Count Data) dalam GLM Dr. Kusman Sadik, M.Si Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB Semester Genap 2017/2018 Pendahuluan Pada model linear klasik, seperti regresi linear,
Lebih terperinciSarimah. ABSTRACT
PENDETEKSIAN OUTLIER PADA REGRESI LOGISTIK DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK TRIMMED MEANS Sarimah Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lebih terperinciMODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 33 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD PADA LAJU TAMAT MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciMODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON
MODEL REGRESI POISSON YANG DIPERUMUM UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON Ade Susanti, Dewi Retno Sari Saputro, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari penduga tersebut, maka dalam hal ini penulis menggunakan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Model Linear Model Linier dengan n pengamatan dan p variable penjelas biasa ditulis sebagai berikut : Y i = β 0 + X i1 β 1 + X i2 β 2 + + X ip β p +ε i ; i = 1,2,, n bila dirinci
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL TAHAP AWAL AR(1) REGRESI RESPON BINER LONGITUDINAL. Rohmatul Fajriyah FMIPA UII Yogyakarta dan Subanar FMIPA UGM Yogyakarta
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 78-87, Desember 2002, ISSN : 40-858 ESTIMASI PARAMETER MODEL TAHAP AWAL AR( REGRESI RESPON BINER LONGITUDINAL Rohmatul Fajriyah FMIPA UII Yogyakarta dan Subanar
Lebih terperinciANALISIS DATA KELEMBABAN UDARA PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN MODEL REGRESI BETA SKRIPSI. Oleh. Riska Setyowati NIM
i ANALISIS DATA KELEMBABAN UDARA PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN MODEL REGRESI BETA SKRIPSI Oleh Riska Setyowati NIM 071810101038 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciKARAKTERISTIK PENDUGA EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN MODEL BETA BINOMIAL. (Skripsi) Oleh DWI MAYASARI
KARAKTERISTIK PENDUGA EMPIRICAL BAYES PADA PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN MODEL BETA BINOMIAL (Skripsi) Oleh DWI MAYASARI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciEfisiensi Generalized Estimating Equations Orde 1 (GEE1) dan Orde 2 (GEE2) untuk Data Longitudinal
Jurnal ILMU DASAR, Vol.15 No.1, Januari 2014: 29-35 29 Efisiensi Generalized Estimating Equations Orde 1 (GEE1) dan Orde 2 (GEE2) untuk Data Longitudinal The Efficiency of First (GEE1) and Second (GEE2)
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL 2014 (Pada Studi Kasus Nilai Ujian Nasional 2014 SMP Negeri 1 Sayung)
ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 697-704 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENERAPAN REGRESI LINIER MULTIVARIAT PADA DISTRIBUSI UJIAN NASIONAL
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS (RLOTG) DENGAN METODE FISHER SCORING
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI GEOGRAFIS RLOTG DENGAN METODE FISHER SCORING Aulia Nugrahani Putri, Purnami Widyaningsih, dan Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika
Lebih terperinci(M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT
Univeitas Padjadjaran, 3 November 00 (M.9) PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT Vita Ratnasari, Purhadi, Ismaini, Suhartono Mahasiswa S3 Jurusan Statistika
Lebih terperinciPEMODELAN REGRESI 2-LEVEL DENGAN METODE ITERATIVE GENERALIZED LEAST SQUARE (IGLS) (Studi Kasus: Tingkat pendidikan Anak di Kabupaten Semarang)
PEMODELAN REGRESI 2-LEVEL DENGAN METODE ITERATIVE GENERALIZED LEAST SQUARE (IGLS) (Studi Kasus: Tingkat pendidikan Anak di Kabupaten Semarang) SKRIPSI Oleh: DYAN ANGGUN KRISMALA NIM: J2E 009 040 JURUSAN
Lebih terperinciModel Regresi Zero Inflated Poisson Pada Data Overdispersion
Model Regresi Zero Inflated Poisson Pada Data Overdispersion Wirajaya Kusuma Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail: Kusuma_Wirajaya@yahoo.co.id Desy Komalasari Fakultas MIPA, Universitas Mataram e-mail:
Lebih terperinciGENERALIZED LINEAR MODELS (GLM) UNTUK DATA ASURANSI DALAM MENENTUKAN HARGA PREMI
GENERALIZED LINEAR MODELS (GLM) UNTUK DATA ASURANSI DALAM MENENTUKAN HARGA PREMI Agus Supriatna 1), Riaman 2), Sudradjat 3), Tari Septiyani 4) Departemen Matematika, FMIPA Unpad Jalan Raya Bandung-Sumedang
Lebih terperinciE-Jurnal Matematika Vol. 3 (3), Agustus 2014, pp ISSN:
E-Jurnal Matematika Vol. 3 3), Agustus 2014, pp. 107-115 ISSN: 2303-1751 PERBANDINGAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN REGRESI GENERALISASI POISSON DALAM MENGATASI OVERDISPERSI Studi Kasus: Jumlah Tenaga Kerja
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK. Jl. A. Yani Km. 36 Banjarbaru, Kalimantan Selatan
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol. 07, No.01, 201, Hal. 45 52 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DISTRIBUSI HALF LOGISTIK Rizqi Elmuna Hidayah 1, Nur Salam 2 dan Dewi Sri Susanti 1,2, Program Studi
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel
5 II. LANDASAN TEORI 2.1 Model Regresi Poisson Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel prediktor
Lebih terperinciPertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI 2. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression. Multiple Linear Regression 19/04/2016
19/04/016 Pertemuan 10 STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004 Outline: and Correlation Non Linear Regression Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability for Engineers, 5 th Ed. John
Lebih terperinciSIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS
SIMULASI DAMPAK MULTIKOLINEARITAS PADA KONDISI PENYIMPANGAN ASUMSI NORMALITAS Joko Sungkono 1, Th. Kriswianti Nugrahaningsih 2 Abstract: Terdapat empat asumsi klasik dalam regresi diantaranya asumsi normalitas.
Lebih terperinciModel Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Model Cox Extended dengan untuk Mengatasi Nonproportional Hazard pada Kejadian Bersama Anita Nur Vitriana, Rosita Kusumawati Program Studi
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciMETODE REGRESI DATA PANEL UNTUK PERAMALAN KONSUMSI ENERGI DI INDONESIA
METODE REGRESI DATA PANEL UNTUK PERAMALAN KONSUMSI ENERGI DI INDONESIA SKRIPSI Oleh: MARISKA SRIHARDIANTI 24010212130036 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciPERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 74 82 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN JUMLAH KEMATIAN BAYI DI KOTA PADANG TAHUN 2013 DAN 2014 DENGAN PENDEKATAN REGRESI BINOMIAL NEGATIF
Lebih terperinciPROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST SQUARE DAN ITERATIVE GENERALIZED LEAST SQUARE
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 PROSEDUR PENAKSIRAN PARAMETER MODEL MULTILEVEL MENGGUNAKAN TWO STAGE LEAST
Lebih terperinciJurnal Dinamika, April 2015, halaman Vol. 06. No. 1 ISSN
Jurnal Dinamika, April 2015, halaman 61-66 Vol. 06. No. 1 ISSN 2087-7889 SIMULASI PERBANDINGAN METODE PERAMALAN MODEL GENERALIZED SEASONAL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (GSARIMA) DENGAN SEASONAL
Lebih terperinciPengujian Overdispersi pada Model Regresi Poisson (Studi Kasus: Laka Lantas Mobil Penumpang di Provinsi Jawa Barat)
Statistika, Vol. 14 No. 2, 69 76 November 2014 Pengujian Overdispersi pada Model Regresi Poisson (Studi Kasus: Laka Lantas Mobil Penumpang di Provinsi Jawa Barat) Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi
II.TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi generalized weibull menggunakan metode generalized momen ini, penulis menggunakan definisi dan konsep dasar
Lebih terperinci1) Kriteria Ekonomi Estimasi model dikatakan baik bila hipotesis awal penelitian terbukti sesuai dengan tanda dan besaran dari penduga.
LAMPIRAN Lampiran 1. Evaluasi Model Evaluasi Model Keterangan 1) Kriteria Ekonomi Estimasi model dikatakan baik bila hipotesis awal penelitian terbukti sesuai dengan tanda dan besaran dari penduga. 2)
Lebih terperinciInformasi Fisher pada Algoritme Fisher Scoring untuk Estimasi Parameter Model Regresi Logistik Ordinal Terboboti Geografis (RLOTG)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Informasi Fisher pada Algoritme Fisher Scoring untuk Estimasi Parameter Model Regresi Logistik Ordinal Terboboti Geografis (RLOTG) Aulia Nugrahani
Lebih terperinciPenentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson
Vol. 6, No.1, 44-48, Juli 2009 Penentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson Georgina M. Tinungki Abstrak Terdapat beberapa metode untuk membangun uji statistik yang baik, diantaranya
Lebih terperinciBAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON
BAB III MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA MODEL REGRESI POISSON 3.1 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan salah satu model regresi dengan variabel responnya tidak berasal
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciPENDEKATAN GENERALIZED ESTIMATING EQUATIONS ORDE 2 (GEE2) UNTUK DATA LONGITUDINAL SKRIPSI
PENDEKATAN GENERALIZED ESTIMATING EQUATIONS ORDE 2 (GEE2) UNTUK DATA LONGITUDINAL SKRIPSI oleh Rizka Dwi Hidayati 091810101034 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciPERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 26 34 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERMASALAHAN AUTOKORELASI PADA ANALISIS REGRESI LINIER SEDERHANA NADIA UTIKA PUTRI, MAIYASTRI, HAZMIRA
Lebih terperinciPENDEKATAN MODEL MULTILEVEL UNTUK DATA REPEATED MEASURES
PENDEKATAN MODEL MULTILEVEL UNTUK DATA REPEATED MEASURES Bertho Tantular 1 S-1 1 Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran 1 bertho@unpad.ac.id Abstrak Data yang diperoleh dari pengukuran berulang
Lebih terperinciPEMODELAN JUMLAH KASUS TETANUS NEONATORUM DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON UNTUK WILAYAH REGIONAL 2 INDONESIA (SUMATERA)
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 116 124 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PEMODELAN JUMLAH KASUS TETANUS NEONATORUM DENGAN MENGGUNAKAN REGRESI POISSON UNTUK WILAYAH REGIONAL 2
Lebih terperinciPelanggaran Asumsi Normalitas Model Multilevel Pada Galat Level yang Lebih Tinggi. Bertho Tantular 1)
Pelanggaran Asumsi Normalitas Model Multilevel Pada Galat Level yang Lebih Tinggi S-28 Bertho Tantular 1) 1) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA UNPAD berthotantular@gmail.com Abstrak Secara umum model
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. sementara grafik distribusi F tidak simetrik dan umumnya sedikit positif seperti
4 II. LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi F Distribusi F merupakan salah satu distribusi kontinu. Dengan variabel acak X memenuhi batas X > 0, sehingga luas daerah dibawah kurva sama dengan satu, sementara grafik
Lebih terperinciPENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI
PENDUGAAN ANGKA PUTUS SEKOLAH DI KABUPATEN SEMARANG DENGAN METODE PREDIKSI TAK BIAS LINIER TERBAIK EMPIRIK PADA MODEL PENDUGAAN AREA KECIL SKRIPSI Disusun Oleh: NANDANG FAHMI JALALUDIN MALIK NIM. J2E 009
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Banyak jenis data memiliki struktur hirarki, tercluster, atau bersarang (nested). Hirarki tersebut dapat hadir secara alami dalam pengamatan observasional
Lebih terperinciJurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciGEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH DI JAWA TENGAH
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (GWRPCA) PADA PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH DI JAWA TENGAH SKRIPSI Disusun Oleh : NURMALITA SARI 240102120008 DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS
Lebih terperinciREGRESI LOGISTIK UNTUK PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT KABUPATEN/KOTA DI PULAU KALIMANTAN
REGRESI LOGISTIK UNTUK PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN KESEHATAN MASYARAKAT KABUPATEN/KOTA DI PULAU KALIMANTAN M. Fathurahman Jurusan Matematika, Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB IV PENUTUP. berkorelasi secara contemporaneous. Korelasi galat contemporaneous terjadi
76 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan perluasan dari analisis regresi linear yang berupa sistem persamaan yang terdiri dari beberapa persamaam regresi yang
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciAnalisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface
Jurnal Gradien Vol. 10 No. 1 Januari 2014 : 957-962 Analisis Model Regresi Linear Berganda dengan Metode Response Surface * Henoh Bayu Murti, Dian Kurniasari, Widiarti Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDeteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013)
Deteksi Pencilan dengan Pendekatan Bayesian pada Regresi Linear (Studi Kasus Hubungan Pengeluaran Rumah Tangga dengan PDRB di Jawa Barat Tahun 2013) Dwiningrum Prihastiwi, Dadang Juandi, Nar Herrhyanto
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciSILABUS. 5. Evaluasi a. Kehadiran = 10% b. Tugas = 20% c. UTS = 30% d. UAS = 40%
0 SILABUS 1. Identitas Mata Kuliah Nama Mata Kuliah : Statistika Matematik 1 Kode Mata Kuliah : MT 404 Jumlah SKS : 3 Semester : 6 Kelompok Mata Kuliah : Mata Kuliah Keahlian (MKK) Program Studi Jurusan/Program
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Menurut Usman dan Warsono (2000) bentuk model linear umum adalah :
II. TINJAUAN PUSTAKA. Model Linear Umum Menurut Usman dan Warsono () bentuk model linear umum adalah : Y = Xβ + ε dengan : Y n x adalah vektor peubah acak yang teramati. X n x p adalah matriks nxp dengan
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciMODEL REGRESI ROBUST MENGGUNAKAN ESTIMASI S DAN ESTIMASI GS
MODEL REGRESI ROBUST MENGGUNAKAN ESTIMASI S DAN ESTIMASI GS (Studi Kasus Produksi Jagung di Indonesia) Oleh VICTOR SATRIA SAPUTERA M0112089 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perkembangan teori statistika telah mempengaruhi hampir semua aspek kehidupan. Hal ini disebabkan statistika merupakan salah satu disiplin ilmu yang berperan
Lebih terperinciPEMODELAN REGRESI MULTILEVEL ORDINAL PADA DATA PENDIDIKAN DI JAWA BARAT
PEMODELAN REGRESI MULTILEVEL ORDINAL PADA DATA PENDIDIKAN DI JAWA BARAT Bertho Tantular Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran bertho@unpad.ac.id ABSTRAK. Dalam generalized linear models,
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM)
ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) oleh MIKA ASRINI M0108094 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Secara umum, analisis survival dapat didefinisikan sebagai seperangkat metode yang digunakan untuk menganalisis data di mana variabel outputnya berupa lama
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO ADJUSTED INVERSE GAUSSIAN (ZAIG) UNTUK MENENTUKAN BESAR KLAIM
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 323-328 ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO ADJUSTED INVERSE GAUSSIAN (ZAIG) UNTUK MENENTUKAN BESAR KLAIM Nurul Huda,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang tema yang diambil dalam
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang tema yang diambil dalam tugas akhir ini, perumusan masalah yang akan dibahas, batasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,
Lebih terperinciANALISIS REGRESI KUANTIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 103 107 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS REGRESI KUANTIL SAIDAH, FERRA YANUAR, DODI DEVIANTO Program Studi Magister Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI ZERO-INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB) UNTUK PENDUGAAN KEMATIAN ANAK BALITA
E-Jurnal Matematika Vol. 2, No.4, Nopember 2013, 11-16 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN REGRESI ZERO-INFLATED NEGATIVE BINOMIAL (ZINB) UNTUK PENDUGAAN KEMATIAN ANAK BALITA NI MADE SEKARMINI 1, I KOMANG GDE SUKARSA
Lebih terperinciPERBANDINGAN GLMM UNIVARIAT, BIVARIAT, DAN REDUKSI DENGAN PCA PADA DATA LONGITUDINAL DENGAN RESPON BIVARIAT
PERBANDINGAN GLMM UNIVARIAT, BIVARIAT, DAN REDUKSI DENGAN PCA PADA DATA LONGITUDINAL DENGAN RESPON BIVARIAT A. A. R. Fernandes 1) dan Solimun 1) 1) Staf Pengajar Program Studi Statistika Jurusan Matematika
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI GENERALIZED POISSON UNTUK MENGATASI FENOMENA OVERDISPERSI PADA KASUS REGRESI POISSON
E-Jurnal Matematika Vol., No., Mei 013, 49-53 ISSN: 303-1751 PENERAPAN REGRESI GENERALIZED POISSON UNTUK MENGATASI FENOMENA OVERDISPERSI PADA KASUS REGRESI POISSON I PUTU YUDANTA EKA PUTRA 1, I PUTU EKA
Lebih terperinciMODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI
MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciPENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG. Agustinus Simanjuntak ABSTRACT
PENAKSIR RATA-RATA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERPOTONG Agustinus Simanjuntak Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya Pekanbaru
Lebih terperinciPENERAPAN REGRESI LOGISTIK ORDINAL MULTILEVEL TERHADAP NILAI AKHIR METODE STATISTIKA FMIPA IPB IIN MAENA
PENERAPAN REGRESI LOGISTIK ORDINAL MULTILEVEL TERHADAP NILAI AKHIR METODE STATISTIKA FMIPA IPB IIN MAENA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi
Lebih terperinciBAB III REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR)
BAB III REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (GWPR) 3.1 Regresi Poisson Regresi Poisson merupakan suatu bentuk analisis regresi yang digunakan untuk memodelkan data
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Statistika merupakan salah satu alat pengambilan keputusan. Keputusan yang diambil yaitu untuk menjawab karakteristik populasi menggunakan sampel, menjawab
Lebih terperinciGeneralized Ordinal Logistic Regression Model pada Pemodelan Data Nilai Pesantren Mahasiswa Baru FMIPA Universitas Islam Bandung Tahun 2017
Prosiding Statistika ISSN: 2460-6456 Generalized Ordinal Logistic Regression Model pada Pemodelan Data Nilai Pesantren Mahasiswa Baru FMIPA Universitas Islam Bandung Tahun 2017 Generalized Ordinal Logistic
Lebih terperinciPEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH (PAD) DI KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED RIDGE REGRESSION
PEMODELAN PENDAPATAN ASLI DAERAH (PAD) DI KABUPATEN DAN KOTA DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED RIDGE REGRESSION SKRIPSI Disusun Oleh : DEPY VERONICA 24010212140035 DEPARTEMEN STATISTIKA
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang SKRIPSI.
ESTIMASI PARAMETER PADA MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL DENGAN METODE RESTRICTED MAXIMUM LIKELIHOOD (REML) abang Semarang PT Jasa Marga ro) C SKRIPSI Disusun Oleh : ISNI RAKHMI DIANTI J2E 006 018 PROGRAM
Lebih terperinciSTATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004
STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 Pertemuan 8 Outline: Simple Linear Regression and Correlation Multiple Linear Regression and Correlation Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SITI MAISAROH RITONGA
ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SITI MAISAROH RITONGA 070823013 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA
Lebih terperinci3.7 Further Results and Technical Notes. Yenni Angraini-G
3.7 Further Results and Technical Notes Yenni Angraini-G161150051 Outline Nonlinear Gauss-Seidel Algorithm (NLGSA) Sifat asimtotik dari penduga Penalized Generalized Weighted Least Squares (PGWLS) Mean
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI
0 ESTIMASI PARAMETER UNTUK DATA WAKTU HIDUP YANG BERDISTRIBUSI RAYLEIGH PADA DATA TERSENSOR TIPE II DENGAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI JULHAIDI 09083045 PROGRAM STUDI SARJANA MATEMATIKA DEPARTEMEN
Lebih terperinciRegresi Poisson dan Penerapannya Untuk Memodelkan Hubungan Usia dan Perilaku Merokok Terhadap Jumlah Kematian Penderita Penyakit Kanker Paru-Paru
Regresi Poisson dan Penerapannya Untuk Memodelkan Hubungan Usia dan Perilaku Merokok Terhadap Jumlah Kematian Penderita Penyakit Kanker Paru-Paru IIN SUNDARI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPEMODELAN BAYESIAN KONSUMSI RUMAH TANGGA AGREGAT MENGGUNAKAN PRIOR ZELLNER. Muhammad Fajar Staf BPS Kabupaten Waropen. Abstrak
PEMODELAN BAYESIAN KONSUMSI RUMAH TANGGA AGREGAT MENGGUNAKAN PRIOR ZELLNER Muhammad Fajar Staf BPS Kabupaten Waropen Abstrak Dalam perkembangan statistika terdapat dua pandangan terhadap parameter, yaitu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis statistika pada dasarnya adalah analisis terhadap sampel yang kemudian hasil analisisnya akan digeneralisasikan untuk mengetahui karakteristik populasi.
Lebih terperinciPEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Mike Susmikanti *
PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN Mike Susmikanti * ABSTRAK PEMAKAIAN VARIABEL INDIKATOR DALAM PEMODELAN. Pemodelan dalam penelitian berbagai bidang khususnya bidang industri, merupakan kebutuhan
Lebih terperinciMODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE REGRESI LOGISTIK BAYESIAN
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 128 133 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL PARTISIPASI PEMILIH MASYARAKAT KABUPATEN DHAMASRAYA PADA PEMILU 2014 DENGAN MENGGUNAKAN METODE
Lebih terperinciADLN-PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER SKRIPSI DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA STATISTIKA DEPARTEMEN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. INJAUAN PUSAKA.1 Penduga Area Kecil Rao (003) mengemukakan bahwa suatu area disebut kecil apabila contoh yang diambil pada area tersebut tidak mencukupi untuk melakukan pendugaan langsung dengan hasil
Lebih terperinciPERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN GROJOGAN SEWU MENGGUNAKAN MODEL REGRESI RUNTUN WAKTU DENGAN EFEK VARIASI KALENDER oleh APRILLIA COSASI M0109014 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciKAJIAN FUNGSI nls( ) DAN fsrr( ) TERHADAP MODEL MICHEALIS-MENTEN PADA REGRESI NONLINIER. Sudarno 1. Abstrak
UNIVERSITAS DIPONEGORO 0 ISBN: --0-- KAJIAN FUNGSI nls( ) DAN fsrr( ) TERHADAP MODEL MICHEALIS-MENTEN PADA REGRESI NONLINIER Sudarno ) Program Studi Statistika FMIPA Undip dsghani@gmail.com Abstrak Model
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. ii Bagaimana rata-rata atau nilai tengah dibuat oleh Stimulan eksternal.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan matematika dan penerapannya dalam berbagai bidang keilmuan selalu mencari metode baru untuk memudahkan dalam memprediksi dan menaksir
Lebih terperinci