METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI TERTIMBANG LOKAL KEKAR

Transkripsi

1 " I METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI TERTIMBANG LOKAL KEKAR Oleh SUDARTIANTO PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1992

2 RI NGKASAN Sudartianto. Metode Pemulusan dengan Regresi Tertimbang Lokal Kekar (di bawah bimbingan M. sjarkani M-a sebagai ketua komisi, Siliwadi dan Bunasor sebagai anggota). Kajian ini bertujuan untuk membandingkan garis regresi yang diperoleh m'elalui mstode OLS (Drdinrrry Least Square) dengan suatu metode kekar terhadap pengingkaran anggapananggapan formal, yaitu LOWESS (LocaLLy Weighted Smoothing Scat terplots). Data referensi yang digunakan adalah data sekunder, hasil penelitian Puslitbang Gizi, Bogor, mengenai."keadaan kesehatan dalam hubungannya dengan keadaan gizi ibu hamil" Sebagai peubah respons digunakan data antropometri bayi lahir yaitu bobot dan panjang bayi lahir hidup dengan peubah prediktor lama dikandung. Data antropometri yang dipergunakan dalam kajian kasus ini, tidak mengikuti referensi Gauss-Markov, sehingga metode pendugaan regresi linear sederhana dengan OLS sebenarnya tidak efisien lagi untuk digunakan, walaupun bila hasilnya dibandingkan dengan LOWESS jumlah kuadrat sisaannya mungkin lebih kecil. Untuk f = 0.7, kurva pemulusan dengan prosedur LOWESS menghasilkan kurva yang paling mulus (nisbi berimpit dengan yang dihasilkan oleh f = 0.8 maupun f = 0.9) dibandingkan dengan f = 0.3, 0.4, 0.5, dan 0.6. Pengelompokan data BBL (Bobot Bayi Lahir) maupun data PBL ( Panjang Bayi Lahir ) diklasifikasi silang dengan kategori-kategori kurang bulan dan cukup bulan untuk LD (Lama Dikandung), tidak mengubah drastis nilai r. Pola hubungan non-linear agaknya dapat menjelaskan hubungan antara BBL (maupun PBL) dengan LD, walaupun dengan derajat keterandalan yang belum memadai. Penguj ian adanya peubah pengelompok data yang cukup diskriminatif mungkin masih dapat dieksplorasi lagi.

3 METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI TERTIMBANG LOKAL KEKAR 01 eh SUDARTI ANT0 Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains Statistika pada Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor PROGRAM STUD1 STATISTIKA PROGRAM PASCASARJANA,I*.. INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 1992

4 Judul Penelitian : Metode Pemulusan Dengan Regresi TO,.+.,,,,,,,ang 4.,I. Lokal Ksksr Nama Mahasiswa : S u d a r t i a n t o Nomor Pokok : Program Studi : Statistika Menyetujui 1. Komisi Pembimbing (Dr. Ir. M. Sjarkani Musa) Ketua (Dr. Ir. Siswadi) Anggota Anggota 2. Ketua Program Studi Statistika ram Pascasarj ana (Dr. Ir. Aunuddin) ) Tanggal Lulus : 19 September 1992

5 RI WAYAT HIDUP Lahir sebagai anak ke tiga dari lima bersaudara dari ayah bernama Paimin Bin Paiman dan ibu Suyati Binti Tukimin pada tanggal 12 Mei 1961 di Cimahi. Lulus dari SD Negeri Lengkong Besar 105, Bandung, pada tahun Lulus dari SMP PUTERA V, Bandung, pada tahun 1976:Pendidikan menengah atas diselesaikan di SMA Negeri VII Bandung, pada tahun 1980 dan pada tahun yang sama melanjutkan ke Jurusan Statistika FIPPA-UNPAD Bandung. Gelar Sarjana Statistika diraihnya pada tahun Pada tahun 1988 terdaftar sebagai mahasisiwa S Program Pascasarjana di 2 Program studi Statistika Terapan Institut Pertanian Bogor, dengan beasiswa dari TMPD-Depdikbud. Pengalaman kerja diawali pada tahun 1985 sebagai guru di SMEA Muslimin Bandung. Pada tahun 1986 diangkat sebagai tenaga pengajar tetap di FMIPA-UNPAD Bandung. Menikah dengan Unaenah pada tahun 1989, di Ciamis dan telah dikaruniai dua orang anak perempuan masing-masing Sofia Ekaputeri (2 tahun 3 bulan) dan Vania Rakhmadhani (7 bulan)

6 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat ILlahi Rabbi karena berkat rakhmat, karunia dan hidayahnya penulis bisa menyelesaikan pembuatan tesis ini. Tesis ini dimaksudkan untuk melengkapi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sain pada Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Dengan rasa hormat penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Ir. M. Sjarkani Musa sebagai ketua komisi pembimbing, Bapak Dr. Ir. Siswadi dan Dr. Ir. H. Bunasor sebagai anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan dorongan yang sangat berharga selama penulis dalam bimbingannya. 2. Rektor IPB, Direktur Program Pascasarjana IPB dan Ketua pengelola beasiswa TMPD beserta staf yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti SZ di Program Pascasarjana IPB. 3. Pimpinan Puslitbang Gizi beserta staf yang telah memberi izin kepada penulis untuk mempergunakan data hasil penelitiannya. 4. Kepala Sekolah STM PGRI beserta staf yang telah memberikan izin tinggal kepada penulis selama penulis kuliah di IPB. Akhirnya penulis ingin menyampaikan terimakasih yang sedalam-dalamnya kepada orangtua penulis, istri tercinta, adik-adik penulis dan kakak penulis yang dengan kesabaran memberikan dorongan dan nasehat, serta selalu bersama penulis baik dalam keadaan suka maupun duka. Kepada semua pihak yang memberikan bantuan kepada penulis tapi tidak penulis sebutkan nama-namanya di sini penulis ucapkan terimakasih. Semoga Allah subhanahu wata'ala memberikan balasan atas kebaikan yang telah diberikan kepada penulis. Bogor, Oktober 1992

7 DAFTAR IS1 DAFTAR TABEL... ii DAFTAR GAMBAR... ii PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang Masalah... 1 Perumusan Masalah... 4 Tujuan... 5 TINJAUAN PUSTAKA... 6 Antropometri Bayi... 6 Regresi dengan Kuadrat Terkecil Tertimbang... 7 Pemulusan dengan Regresi Tertimbang Lokal Kekar... 8 BAHAN DAN METODE ANALISIS Data Metode Analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Pemeriksaan Grafis Data Antropometri Bayi Hubungan Data Antropometri Bayi dengan Lama. Dikandung KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 33

8 DAFTAR TABEL Nomor Teks 1. Lima Ringkasan Data BBL Menurut Lama Dikandung 2. Lima Ringkasan Data PBL Menurut Lama Dikandung DAFTAR GAMBAR Nomor Halaman Teks 1. Diagram Kotak-Garis, Garis-Kuantil Dan Histogram Data BBL Serta Kurva Pendekatan Normal Diagram Kotak-Garis, Garis-Kuantil Dan Histogram Data BBL Serta Kurva Pendekatan Normal Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk fz0.3 Sampai Dengan Pencaran Data Dan Kurva Pemulusan LOWESS Pada f = 0.7 Untuk Data BBL Dan PBL Diagram Kotak-Garis Data BBL Untuk Setaiap Lama Dikandung Grafik Lima Ringkasan Data BBL, OLS Dan LOWESS Pada f = Garis OLS Dan LOWESS Data BBL Yang Dikelompokkan 8. Diagram Kotak-Garis Data PBL Menurut Lama Dikandung Grafik Lima Ringkasan Data BBL, OLS Dan LOWESS Pada f = Garis OLS Dan LOWESS Data PBL Yang Dikelompokkan

9 PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Dalam analisis regresi perlu ditetapkan sebelumnya secara ternalar (reasonable) mana peubah-peubah yang termasuk peubah bebas, prediktor, penentu, penjelas, dan sebagainya (yang dinotasikan dengan X), dan mana peubah-peubah yang termasuk peubah tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan, dan sebagainya (yang dinotasikan dengan Y). Model paling sederhana yang menyatakan hubungan antara peubah Y dengan peubah-peubah X adalah berupa model linear aditif, yang secara umum dapat ditulis sebagai y = Xi? + 6. Bentuk sajian linear yang menyatakan bentuk fungsi Y dalam X menggambarkan bentuk model XP. Jika peubah-peubah dalam matriks X nilai-nilainya dapat ditentukan sebelumnya dan peubah-peubah tersebut adalah peubah matematika maka model Xp ialah suatu model hubungan fungsional (Timm, 1975); di sini peubah X bukan merupakan peubah acak. Tetapi, bilamana nilai-nilai untuk peubah-peubah X baru diketahui dari pengamatan (yi I xli, xzi,..., Xki ) terhadap objek ke i yang terpilih sebagai anggota contoh acak berukuran n, maka hubungan antara Y dan peubah-peubah X dinamakan model regresi bersyarat (conditional regression model). Dari suatu contoh acak berukuran n, vektor 13 dengan teknik regresi biasa (ordinury Least sguure) diduga dari gugus persamaan normal:

10 Untuk X'X berpangkat penuh, dugaan khas diperoleh dari A -I... P = Cx'W X'Y. Tetapl, daiam s~atistika, penentuan h 19 buiian semata-mata ritual penyelesaian matematika dari [I], Anggapan -anggapan yang digunakan sebagai dasar pendugaan dan pengujian dalam teknik regresi biasa perlu diperiksa keterpenuhannya oleh data empirik. Anggapan-anggapan tersebut secara singkat dilambangkan dengan s N NID(O,U~I) yang artinya antara lain: 1. Sisaan-sisaan Csl berperilaku sebagai suatu peubah acak yang termasuk dalam gugus bilangan nyata. 2. Sisaan-sisaan menyebar bebas, identik dan normal serta mempunyai rataan-rataan sama dengan no1 dan ragam-ragamnya 2 sama besar, yaitu c - 3. Untuk suatu nilai X sisaan-sisaan mempunyai rataan sama dengan no1 dan ragam cz. 4. Sisaan-sisaan terhadap model (xp) saling ortogonal, atau dengan kata lain antara a dan XP saling bebas. Oleh karena itu, adanya sisaan-sisaan yang memencil (dapat dikenali dari penggunaan diagram kotak-garis) perlu,. A diidentifikasikan, karena dapat menimbulkan penyimpangan yang berarti terhadap penentuan y = XP. Pencilan-pencilan perlu diperiksa atau dikaji lebih lanjut apakah dapat dipertahankan tanpa atau dengan transformasi data, atau dibuang saja. Data pencilan mungkin saja berupa data salah ukur, salah catat, berasal dari populasi lain atau merupakan pengamatan kejadian sebenarnya yang mungkin walaupun menyimpang dari keseluruhan pola data. Pencilan-pencilan dapat menyesatkan, karena dari dua gugus data berbeda mungkin saja dapat diperoleh persamaan-persamaan regresi yang identik baik dalam