PENGGUNAAN ANALISIS KANONIK UNTUK MENGETAHUI POLA HUBUNGAN ANTARA NILAI UJIAN NASIONAL, NILAI UJIAN SEKOLAH, DAN NILAI RAPOR

Transkripsi

1 PENGGUNAAN ANALISIS KANONIK UNTUK MENGETAHUI POLA HUBUNGAN ANTARA NILAI UJIAN NASIONAL, NILAI UJIAN SEKOLAH, DAN NILAI RAPOR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) SAUT SAHPUTRA SINAGA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASINYA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, September 2011 Saut Sahputra Sinaga NRP G

3 ABSTRACT SAUT SAHPUTRA SINAGA. The Uses of Canonical Analysis to Know The Pattern of Relationship among Scores Of National Exam, Scores of School Exam, and Progress Report (Case Study at SMA Budhi Warman II Jakarta). Supervisors: BUDI SUSETYO and AJI HAMIM WIGENA. Several previous studies about Scores Of National Exam concluded that Scores of School Exam and Progress Report, were the factors that influence Scores Of National Exam. It makes the writer interested in knowing the pattern of relationship among Scores Of National Exam, Scores of School Exam and Progress Report. The method can investigate the relationship of two set of data namely the analysis of canonical variables. Canonical analysis is a statistical technique that can be used to identify the relationship between the two set variables with the principle of forming a linear combination of each set variables so that the correlation between the two sets of these variables into a maximum. This study used primary and secondary data obtained from SMA Budhi Warman 2 Jakarta. Canonical analysis is used to look at the pattern of the relationship among Scores Of National Exam, the Scores of School Exam and Progress Report. Based on the results, it was obtained that only one canonical function that was signinificantly correlated between Scores Of National Exam and Progress Report with R 2 canonical correlation was 32 %. In this relationship, scores of Physics National Exam was a set of variable that most influence to the first canonical function and Scores of English progress Report was a set of variable that most influence to the first canonical function. Besides that, the correlation between Scores Of National Exam and Progress Report Non UN was not significantly correlated. Then, it resulted that there were two significant canonical function in relationship between Scores Of National Exam and Scores of School Exam with R 2 canonical correlation was 31 % and 2 %. In the first canonical, the most influence were scores of Biology National Exam and Physics Progress Report. While on the second canonical function, it was the scores of Physics National exam and Indonesian Language Progress Report. Keywords: Canonical Analysis, Scores of National Exam, scores of School Exam, Progress Report

4 RINGKASAN SAUT SAHPUTRA SINAGA. Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta). Di bawah bimbingan BUDI SUSETYO dan AJI HAMIM WIGENA. Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional dengan menggunakan beberapa metode. Dari beberapa penelitian tentang ujian nasional tersebut, nilai ujian sekolah dan nilai semester atau nilai rapor termasuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai ujian nasional. Hasil penelitian tersebut, digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara Nilai Ujian Nasional (NUN), Nilai Ujian Sekolah (NUS) dan Nilai Rapor (NR). Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah adalah analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum. Dalam penelitian ini digunakan analisis kanonik untuk mengetahui bentuk dan keeratan hubungan antara NUN, NUS dan NR. Menurut Gittins (15) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara segugus peubah Y (y 1, y 2,, y q ) dengan segugus peubah X (x 1, x 2,, x p ) di mana q p. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik. Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti (dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus peubah: a) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang diujikan secara nasional atau NR UN (gugus peubah X A ); b) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang tidak diujikan secara nasional atau NR non UN (gugus peubah X B ) ;dan c) NUN (gugus peubah Y) dan NUS yang diujikan secara nasional NUS UN (gugus peubah X C ). Analisis Kanonik NUN dan NR UN menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata, yaitu (V1, W 1 ) : V1 = 0.01 X X 2-0.4X X 4-0.6X X6 W1 = 0,32Y Y Y 3-0.1Y Y Y6 Hasil analisis redundansi dari satu fungsi kanonik yang nyata tersebut diperoleh 2 R kanoniknya sebesar 32 %. Analisis Kanonik NUN dan NR non UN tidak

5 menghasilkan fungsi kanonik yang nyata. Analisis Kanonik NUN dan NUS UN menghasilkan dua fungsi kanonik yang nyata, yaitu : Fungsi kanonik pertama (V 1, W 1 ) : V1 = 0.5 X X X X X X1 W1 = 0,41Y 1-0.1Y Y 3-0.3Y Y Y6 Fungsi kanonik ke dua (V2, W 2 ) : V2 = 0.2 X X X X X X1 W2 = 0,00Y Y 2-0.1Y Y Y Y6 Tingkat redundansi (R 2 ) dari fungsi kanonik pertama sebesar 31 % dan 2 % untuk fungsi kanonik kedua. Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa nilai UN dan nilai rapor UN memiliki hubungan yang nyata, dan menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Fisika dan nilai rapor Bahasa Inggris memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Pola hubungan yang kedua, yaitu antara nilai UN dan nilai rapor non UN tidak memiliki hubungan yang nyata, sehingga tidak menghasilkan fungsi kanonik yang dapat diinterpretasi. Selanjutnya untuk pola hubungan yang ketiga, yaitu antara nilai UN dan nilai US yang diujikan secara nasional memiliki hubungan yang nyata. Dari pola hubungan ketiga, diperoleh dua fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Biologi dan nilai US Fisika memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Selanjutnya untuk fungsi kanonik kedua peubah yang memberikan kontribusi terbesar adalah nilai UN Fisika dan nilai US Bahasa Indonesia. Berdasarkan kelima peubah yang memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik masing masing, dapat dikatakan pola hubungan yang terbentuk tidak sejalan. Kata kunci: Analisis Kanonik, Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah, Nilai Rapor

6 Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.

7 PENGGUNAAN ANALISIS KANONIK UNTUK MENGETAHUI POLA HUBUNGAN ANTARA NILAI UJIAN NASIONAL, NILAI UJIAN SEKOLAH, DAN NILAI RAPOR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) SAUT SAHPUTRA SINAGA Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S.

9 Judul Tesis Nama NRP : Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) : Saut Sahputra Sinaga : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S Ketua Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Anggota Mengetahui Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Erfiani, M.Si. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc. Agr. Tanggal Ujian : 26 September 2011 Tanggal Lulus :

10 PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmat- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan tesis ini. Dalam penyelesaian tesis ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, keluarga dan teman-teman. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) dapat diselesaikan dengan baik. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan 2. Seluruh anggota keluarga penulis, yang senantiasa mendoakan dan memberikan dorongan 3. Seluruh Dosen dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik. 4. Teman-teman statistika yang selama ini telah membantu dalam penyelesaian tesis ini khususnya angkatan Civitas Akademik SMA Budhi Warman II DKI Jakarta, yang telah membantu Penulis. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam tesis ini, oleh karena itu kritik, dan saran sangat diharapkan demi penyempurnaan dan perbaikan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca. Bogor, September 2011 Saut Sahputra Sinaga

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Aek Nabara pada tanggal Juni 16 dari ayah Walter Sinaga dan ibu Resintan br Tambun. Penulis merupakan putra ke lima dari sembilan bersaudara. Tahun 15 penulis menempuh pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas PMIPA, IKIP MEDAN dan lulus tahun 1. Pada tahun 200, penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program Magister Sains pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Penulis bekerja sebagai Guru Matematika di SMA Budhi Warman II DKI Jakarta sejak tahun 2004 hingga sekarang.

12 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xi DAFTAR LAMPIRAN... xii 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Tujuan TINJAUAN PUSTAKA Analisis Korelasi Kanonik Penentuan Fungsi Kanonik Uji Hipotesis Interpretasi Fungsi Kanonik Redundansi Definisi Belajar dan Hasil Belajar... 3 DATA DAN METODE Data Metode HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Analisis Kanonik NUN dan NR UN Hasil Pengujian Asumsi Hasil Analisis Korelasi Kanonik Interpretasi Fungsi Kanonik Analisis Kanonik NUN dan NR non UN Hasil Pengujian Asumsi Hasil Analisis Korelasi Kanonik Analisis Kanonik NUN dan NUS UN Analisis Hasil Kanonik dan Data Primer SIMPULAN... 2 DAFTAR PUSTAKA... 30

13 DAFTAR TABEL Halaman 1. Gugus Peubah Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah X A dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Bersama Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R 2 ) Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan X C Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X B Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah X B dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X C Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan X C terhadap Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan X C dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua Deskripsi Data Primer dengan Nilai-nilai Tertinggi Hasil Kanonik (dalam %) Deskripsi Data Primer pada Siswa dengan Nilai-nilai Terendah... 2 xi

14 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Deskripsi Data Primer Deskripsi Data Sekunder Diagram Kotak Garis Data Sekunder Hasil Uji Kelinieran Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUN Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR UN Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR non UN...3 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUS UN..40 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR UN Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR non UN Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NUS UN xii

15 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional menggunakan beberapa metode, antara lain: Sutarsih (200) menggunakan pendekatan regresi spline dalam memodelkan nilai UNAS. Sutarsih memodelkan UNAS SMP, nilai tryout, nilai kompetensi, nilai ujian sekolah, jarak tempuh, dan gaji orang tua terhadap nilai UNAS SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo. Cahyosetiyono (200) menggunakan regresi zero-inflated generalized poisson dalam memodelkan banyaknya siswa gagal ujian nasional. Cahyosetiyono menyimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi siswa gagal menempuh ujian nasional antara lain, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, jarak sekolah terhadap pusat kota dan rasio murid-kelas untuk tingkat SMA. Sedangkan untuk tingkat SMK yang berpengaruh adalah status akreditasi sekolah, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, dan rasio murid-kelas. Kusaly (2010) menggunakan metode SUR (Seemingly Unrelated Regression) dalam memodelkan nilai ujian akhir nasional yang menghasilkan bahwa nilai semester dan nilai tryout berpengaruh positif terhadap nilai ujian akhir nasional untuk semua mata pelajaran UAN. Dari beberapa penelitian tentang ujian nasional tersebut, nilai ujian sekolah dan nilai semester atau nilai rapor termasuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai ujian nasional. Hasil penelitian tersebut menjadi dasar untuk mengetahui pola hubungan antara Nilai Ujian Nasional (NUN), Nilai Ujian Sekolah (NUS) dan Nilai Rapor (NR).

16 2 Untuk mengetahui pola hubungan antara NUN, NUS, dan NR diperlukan suatu metode yang dapat memperlihatkan pola hubungan di antara nilai-nilai tersebut. Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah yaitu analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah (gugus peubah X dan gugus peubah Y) sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum. Beberapa penelitian menggunakan analisis kanonik di antaranya adalah, Harmini (1) meneliti tentang hubungan struktur ekonomi dengan kesejahteraan rakyat (suatu pendekatan dengan analisis korelasi kanonik). Novriyadi (2005) meneliti tentang analisis korelasi kanonik antara curah hujan GCM dan Curah Hujan di Indramayu. Syafitri dan Indrasari (200) menerapkan metode analisis korelasi kanonik untuk mengetahui perilaku kesehatan dan karakteristik sosial ekonomi di kota Pati Jawa Tengah. Penelitian-penelitian yang menggunakan analisis kanonik tersebut memperlihatkan bahwa analisis kanonik dapat menunjukkan pola hubungan suatu gugus data dengan gugus data lainnya. Berdasarkan uraian tersebut, akan diteliti Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara NUN, NUS, dan NR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta). 1.2 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk dan keeratan hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor.

17 3 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Korelasi Kanonik Menurut Gittins (15) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah Y (y 1, y 2,, y q ) dengan segugus peubah X (x 1, x 2,, x p ). Biasanya, hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y selalu dikaitkan dengan dengan analisis hubungan sebab akibat. Padahal hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y tidak selalu merupakan hubungan sebab akibat. Hal ini dinyatakan oleh Singarimbun dan Effendi (1) dan lebih tegas lagi dinyatakan bahwa terdapat peubah yang saling berhubungan, tetapi peubah yang satu tidak mempengaruhi peubah yang lain. Pada penelitian ini, gugus peubah X dan gugus peubah Y yang akan dianalisis bukan merupakan hubungan sebab akibat. Analisis korelasi kanonik ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara segugus peubah tak bebas dengan segugus peubah bebas. Di samping itu, analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam gugus peubah tak bebas maupun di dalam gugus peubah bebas. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik. Hair et al. (2006) menyatakan beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis korelasi kanonik yaitu: a. Kelinieran, yaitu keadaan di mana hubungan antara gugus peubah X dengan gugus peubah Y bersifat linear b. Tidak ada multikolinearitas, di mana antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas. c. Kenormalan kenormalan ganda, di mana gugus peubah Y dan gugus peubah X berdistribusi normal kenormalan ganda.

18 Penentuan Koefisien Kanonik Misal dibuat hubungan antara gugus peubah y 1, y 2,, y q yang dinotasikan dengan vektor peubah acak Y, dengan gugus peubah x 1, x 2,, x p yang dinotasikan dengan dengan vektor peubah acak X, dimana q p. Misalkan, karakteristik dari vektor peubah acak X dan Y adalah sebagai berikut : E(Y) = μ E(X) = μ Y X Cov(X,Y) = ΣXY = Σ YX Var(Y) = Σ Var(X) = Σ Kombinasi linear dari kedua gugus peubah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: YY XX Sehingga Vektor koefisien dan dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen. Sedangkan vektor koefisien dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang juga merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen. Sehingga vektor koefisien dan diperoleh dengan rumus sebagai berikut: Korelasi kanonik diperoleh dengan memaksimumkan nilai: dengan : i = 1, 2,, k (Johnson dan Wichern 2002)

19 5 Didefinisikan pasangan pertama dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V 1, W 1 ) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar; pasangan kedua dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V 2, W 2 ) yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik yang pertama dan pasangan ke-k dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V k, W k ) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik 1, 2,, k-1. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut : Fungsi kanonik pertama : Var(V 1 ) = 1 Var(W 1 ) = 1 Maksimum Corr(V1, W 1 ) = Fungsi kanonik kedua Var(V 2 ) = 1 Cov(V 1,V 2 ) = 0 Var(W2) = 1 Cov(W 1,W 2 ) = 0 Cov(V1,W 2 ) = Cov(V 2,W 1 ) = 0 dan maksimum Corr(V 2,W 2 ) = Fungsi kanonik ke-k Var(V k ) = 1 Cov(V 1,V k ) = 0, Var(Wk) = 1 Cov(W 1,W k ) = 0, Cov(V1,W k ) = Cov(V k,w 1 ) = 0, dan maksimum Corr(V k,w k ) = dengan k = min (p,q) (Johnson & Wichern 2002) Selain menggunakan matriks ragam peragam, Rencher (2002) menyatakan bahwa korelasi kanonik juga dapat diperoleh dari matriks korelasi partisi R. Jika menggunakan matriks korelasi partisi R sebagai pengganti dari matriks ragam peragam, akan diperoleh akar ciri yang sama tetapi vektor ciri yang berbeda.

20 6 Hubungan antara vektor ciri dan dengan vektor ciri dan yaitu: dan dengan : D y = diagonal (S y1, S y2,,s yq ) Dx = diagonal (S x1, S x2,,s xp ) Uji Hipotesis Ada dua hipotesis yang akan diujikan dalam analisis korelasi kanonik yaitu uji korelasi kanonik secara bersama dan uji korelasi kanonik secara parsial (Rencher 2002). a. Uji korelasi kanonik secara bersama : Hipotesis: ( semua korelasi kanoniknya tidak nyata) (paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata) dengan i = 1, 2,, k Statistik uji: dengan : df 1 = pq t = dengan : n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y k = min (p,q) Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika. Jika Uji korelasi kanonik secara bersama nyata, maka terdapat minimal korelasi kanonik yang pertama nyata. b. Uji korelasi kanonik secara parsial

21 Uji ini dilakukan jika minimal korelasi kanonik yang pertama pada uji korelasi kanonik secara bersama adalah nyata. Sehingga uji individu dilakukan terhadap korelasi kanonik yang kedua, ketiga dan seterusnya sampai ke-k (Rencher 2002). Hipotesis: Statistik uji: dengan : df 1 = (p-r+1)(q-r+1) t = n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika Interpretasi Fungsi Kanonik Menurut Hair et al. (2006), interpretasi yang dapat dilakukan dalam analisis korelasi kanonik yaitu terhadap bobot kanonik (canonical weight), muatan kanonik (canonical loadings) dan muatan silang kanonik (canonical cross loadings). a. Bobot kanonik, merupakan koefisien kanonik yang telah dibakukan, dapat diinterpretasikan sebagai besarnya keeratan peubah asal terhadap peubah kanonik. Semakin besar nilai koefisien ini menyatakan semakin tinggi tingkat keeratan peubah yang bersangkutan terhadap peubah kanonik. Bila tanda dari bobot suatu peubah berlawanan dengan peubah kanoniknya maka menunjukkan hubungan yang terbalik dengan peubah yang lain. Bobot kanonik memiliki sifat tidak stabil karena pengaruh multikolinieritas,

22 sehingga dalam mengoptimalkan hasil penghitungan korelasi kanonik, lebih tepat menggunakan muatan kanonik dan muatan silang kanonik untuk menginterpretasi hasil dari analisis korelasi kanonik b. Muatan kanonik, dapat dihitung dari korelasi sederhana antara peubah asal dengan masing-masing peubah kanoniknya. Semakin besar muatan kanoniknya mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah asal. Muatan kanonik gugus peubah X diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R xx R xv = R xx adalah korelasi sederhana antar gugus peubah X, dan adalah vektor koefisien kanonik peubah V. Sedangkan muatan kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut: Ryw = R yy R yy adalah korelasi sederhana antar gugus peubah Y, dan adalah vektor koefisien kanonik peubah W c. Muatan silang kanonik, dapat dihitung dari perkalian nilai korelasi kanonik dengan muatan kanonik. Penghitungan ini mencakup korelasi tiap gugus peubah Y dengan peubah kanonik dari gugus peubah X dan juga sebaliknya. Semakin besar muatan silang kanonik mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah lawan. Muatan silang kanonik gugus peubah X diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R xw R xw = R Ryv = R xv, dengan i = 1, 2,,k adalah muatan silang kanonik gugus peubah X dan adalah korelasi kanonik ke-i. Sedangkan muatan silang kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R yv yw, dengan i = 1, 2,,k adalah muatan silang kanonik gugus peubah Y dan adalah korelasi kanonik ke-i. Keeratan hubungan antar dua gugus peubah dapat dikatakan baik bila semua koefisien muatan silang dari gugus data X maupun gugus data Y lebih dari atau sama dengan 0.45 (Sherry dan Henson 2005).

23 2.1.4 Redundansi Redundansi merupakan sebuah nilai yang menunjukkan besar proporsi keragaman yang dapat dijelaskan oleh peubah kanonik yang dipilih, baik dari gugus peubah kanonik Y maupun gugus peubah kanonik X, yaitu sebagai berikut: a. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik W: b. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik V: c. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik V: d. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik W: Untuk menentukan fungsi kanonik yang dianggap cukup dalam menerangkan struktur hubungan gugus peubah X dan gugus peubah Y dilihat dari koefisien R-square. Nilai ini didapat dengan mengkuadratkan korelasi kanonik atau dapat dinotasikan sebagai berikut: Besarnya nilai proporsi keragaman menunjukkan baik tidaknya jumlah peubah kanonik yang dipilih. Semakin besar nilai proporsi keragaman ini menggambarkan semakin baik peubah-peubah kanonik yang dipilih menerangkan keragaman data asal. Sedangkan batasan untuk nilai proporsi bersifat relatif, sebagai acuan yang cukup baik yaitu lebih besar dari 25% (Keramati 200). Hal ini mengingat kemungkinan adanya peubah peubah lain yang juga berkontribusi dalam penghitungan namun belum disertakan dalam penelitian. 2.2 Definisi Belajar dan Hasil Belajar Slameto (11), mengemukakan bahwa belajar adalah suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku secara sadar dari hasil interaksinya dengan lingkungan. Ratumanan (2004),

24 10 mengemukakan bahwa belajar merupakan suatu kegiatan mental yang menghasilkan kemampuan baru yang bersifat parmanen pada diri siswa dan terjadi dalam kurun waktu tertentu. Dapat dikatakan bahwa belajar merupakan kegiatan individu, baik mental maupun fisik dengan cara berinteraksi dengan lingkungan untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang bersifat permanen, yakni dari tidak mampu menjadi mampu. Kegiatan belajar berlangsung dalam kurun waktu tertentu. Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang sesudah mengikuti proses belajar. Hasil belajar mencakup lima kemampuan, (1) Ketrampilan intelektual, (2) strategi kognitif, (3) Informasi verbal, (4) Ketrampilan motorik, dan (5) sikap (Gagne dan Leslie 1). Bloom (1) membagi hasil belajar dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Selanjutnya Sudjana (2000) mengatakan bahwa belajar dapat dilihat dari tiga sudut pandang yaitu belajar sebagai proses, belajar sebagai hasil dan belajar sebagai fungsi. Belajar sebagai hasil dapat dijadikan dasar teori dalam mendeskripsikan hasil belajar. Hamalik (1) menyatakan bahwa prestasi belajar adalah hasil yang telah dicapai oleh seseorang dalam kegiatan belajar. Dimyati dan Mudjiono (1) mengatakan bahwa evaluasi hasil belajar menekankan pada informasi tentang seberapa jauh siswa telah mencapai tujuan pengajaran yang telah ditetapkan. Dapat disimpulkan bahwa seluruh kegiatan belajar membutuhkan ketekunan yang tinggi agar tujuan pembelajaran dapat tercapai, dan evaluasi hasil belajar perlu dilakukan secara berkala sebagai bahan peningkatan mutu dari hasil belajar yang telah dicapai.

25 11 III. DATA DAN METODE 3.1 Data Data primer dalam penelitian ini diperoleh dari survei yang dilaksanakan pada bulan Februari 2011 terhadap 6 siswa Kelas XII IPA SMA Budhi Warman II Jakarta tahun akademik 200/200. Dari kuesioner diperoleh sebelas peubah, yaitu : pendidikan ayah, pendidikan ibu, pekerjaan ayah, pekerjaan ibu, keikutsertaan BIMBEL/Les Privat, banyak saudara, kepemilikan kenderaan roda dua, kepemilikan kenderaan roda empat, kepemilikan rumah, besar daya listrik di rumah dan penggunaan internet (Lampiran 1). Data sekunder yaitu : NUN, NUS dan NR yang diperoleh dari arsip SMA Budhi Warman II Jakarta. Nilai Rapor yang digunakan adalah rata rata dari nilai semester ketiga, keempat dan kelima. Pada data sekunder terdapat dua puluh lima peubah yang dirangkum dalam Tabel 1. Tabel 1 Gugus Peubah No Gugus Peubah Keterangan No Gugus Peubah Keterangan Peubah Peubah 1 Y y1 NUN B. Indonesia 3 XB x NR Agama y2 NUN B.Inggris x NR PKN y3 NUN Matematika x NR Sejarah y4 NUN Fisika x10 NR Seni Rupa y5 NUN Kimia x11 NR Penjaskes y6 NUN Biologi x12 NR TIK x13 NR B. Jepang 2 XA x1 NR B. Indonesia 4 X C x14 NUS B. Indonesia x2 x3 x4 x5 NR B.Inggris NR Matematika NR Fisika NR Kimia x15 x16 x1 x1 NUS B.Inggris NUS Matematika NUS Fisika NUS Kimia x NR Biologi x NUS Biologi Metode Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti (dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus peubah: a. NUN (gugus peubah Y) dan NR UN (gugus peubah X A )

26 12 b. NUN (gugus peubah Y) dan NR Non UN (gugus peubah X B ) c. NUN (gugus peubah Y) dan NUS UN (gugus peubah XC) Analisis Deskriptif Pada data primer dan sekunder dilakukan analisis deskriptif, yaitu penghitungan rata-rata, median, nilai minimum, nilai maksimum, ragam dan penyajian diagram kotak garis data. Analisis Korelasi Kanonik Pengolahan data secara manual cukup rumit dan memerlukan waktu yang lama. Oleh karena itu, dalam penelitian ini pengolahan data dilakukan dengan bantuan software (SAS.1.3 dan SPSS 1 serta Minitab 16). Penelitian ini berupa studi kasus tentang analisis korelasi kanonik yang diaplikasikan dengan langkah langkah sebagai berikut : 1. Melakukan uji asumsi a. Kelinieran, yaitu hubungan antara gugus peubah X dengan gugus peubah Y bersifat linear. Kelinieran data dilihat dari scatter plot antara kedua gugus peubah b. Tidak ada multikolinearitas, antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas. Dalam penelitian ini, dilakukan dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF) dari kedua gugus data menggunakan SPSS. Menurut Allison dalam Meyers et al. (2006) dikatakan terjadi multikolinieritas jika nilai VIF > 2.5 c. Kenormalan ganda, gugus peubah Y dan gugus peubah X berdistribusi Kenormalan Ganda. Menurut Khatree dan Dayanand (1) dilakukan dengan menguji kenormalan semua gugus peubah X dan gugus peubah Y dengan menghitung nilai Skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) kenormalan ganda Mardia. Peubah dikatakan berdistribusi normal ganda jika p-value Skewness dan p-value Kurtosis lebih besar dari α, dalam penelitian ini menggunakan α = 0,05.

27 13 2. Melakukan analisis korelasi kanonik dengan langkah langkah: a. Menentukan fungsi kanonik dan besarnya korelasi kanonik b. Melakukan uji nyata terhadap korelasi kanonik, baik uji secara bersama maupun parsial. Pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai F dengan F α = 0,05. c. Menentukan nilai redundansi dari beberapa fungsi kanonik yang nyata 3. Menginterpretasi fungsi kanonik dengan tiga cara yaitu: a. Menentukan bobot kanonik untuk mengetahui urutan kontribusi relatif dari tiap gugus peubah b. Menentukan muatan kanonik untuk mengetahui peubah yang memiliki hubungan paling erat dalam tiap gugus peubah c. Menentukan muatan silang kanonik bagi peubah yang memiliki hubungan paling erat antar gugus peubah

28 14 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data Survei dilakukan terhadap 6 siswa, yang terdiri atas 46 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki. Pendidikan ayah dan ibu dari siswa-siswi tersebut sebagian besar tamatan SLTA, 50% untuk pendidikan ayah dan 64% untuk pendidikan ibu. Selanjutnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Deskripsi data sekunder yaitu NUN, NR dan NUS dapat dilihat pada Lampiran 2. Nilai rata-rata tertinggi adalah NR Penjaskes yaitu sebesar. Ratarata terendah yaitu sebesar 6 adalah NR Biologi. Jika dilihat dari penyebaran data, dapat dilihat bahwa keragaman terbesar pada NR Seni Rupa, dan ragam terkecil pada NUS Kimia. Dari penyajian diagram kotak garis data yang ada di Lampiran 3 pada NUN tampak bahwa UN Kimia memiliki median terbesar di antara yang lain. Pada NR UN, median tertinggi adalah NR bahasa Inggris. Sedangkan pada NR Non UN yang tertinggi yaitu NR PJK yang juga mempunyai ragam terkecil dibanding yang lainnya. Median dari seluruh nilai hampir sama, tetapi yang tertinggi mediannya adalah NUS Bahasa Inggris, dapat dilihat pada diagram kotak garis NUS 4.2 Analisis Kanonik NUN dan NR UN Analisis ini mengkaji hubungan antara gugus peubah Y dengan gugus peubah X A. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional. Gugus peubah X A adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Rapor dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah Y 1. Tidak terdapat multikolinieritas pada gugus peubah Y, terlihat dari keseluruhan nilai VIF gugus peubah Y tidak ada yang melebihi 2,5, yang tercantum pada tabel 2

29 15 Tabel 2 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y Gugus Peubah Nilai VIF Gugus Peubah Nilai VIF Peubah Y Peubah Y NUN IND NUN ING 1,16 NUN FIS NUN KIM 1,15 NUN MAT 1,15 NUN BIO 1,06 NUN FIS 1,12 NUN IND 1,1 NUN KIM 1,15 NUN ING 1,33 NUN BIO 1,05 NUN MAT 1,05 NUN ING NUN MAT 1,11 NUN KIM NUN BIO 1,03 NUN FIS 1,0 NUN IND 1,1 NUN KIM 1,0 NUN ING 1,26 NUN BIO 1,05 NUN MAT 1,14 NUN IND 1,00 NUN FIS 1,11 NUN MAT NUN FIS 1,02 NUN BIO NUN IND 1,1 NUN KIM 1,14 NUN ING 1,34 NUN BIO 1,04 NUN MAT 1,14 NUN IND 1,1 NUN FIS 1,11 NUN ING 1,31 NUN KIM 1,13 2. Pada output SAS (Lampiran 5) untuk gugus peubah Y, diperoleh p - value skewness = 0.53 > (α = 0.05) dan p - value kurtosis = 0.2 > (α = 0.05) maka H 0 diterima. Ini berarti gugus peubah Y memenuhi asumsi kenormalan ganda. Gugus Peubah X A 1. Pada gugus peubah XA diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang melebihi 2,5 (Tabel 3) maka tidak terjadi multikolinieritas pada gugus data X A. Tabel 3 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A Gugus Peubah Nilai Gugus Peubah Nilai VIF Peubah X A VIF Peubah X A NR IND NR B.ING 1.40 NR FIS NR KIM 1.5 NR MAT 1. NR BIO 1.45 NR FIS 1.3 NR IND 1.62 NR KIM NR BIO NR ING NR MAT NR ING NR MAT 2.04 NR KIM NR BIO 1.66 NR FIS 1.1 NR IND 1.56 NR KIM 1. NR ING 1.4 NR BIO NR IND NR MAT NR FIS NR MAT NR FIS 1. NR BIO NR ING 1.50 NR KIM 1. NR MAT 1.3 NR BIO 1.5 NR FIS 1.6 NR IND NR ING NR KIM NR IND Nilai p-value skewness dan p-value kurtosis pada gugus peubah X A masingmasing adalah 0.15 dan 0.6. Nilai-nilai tersebut melebihi α =0.05, dapat disimpulkan gugus data X A memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran 6).

30 16 Berdasarkan scatter plot gugus peubah NUN terhadap gugus peubah NR UN dapat dilihat adanya garis linier untuk kedua gugus peubah tersebut, dapat disimpulkan asumsi kelinieran terpenuhi. Selanjutnya analisis korelasi kanonik dapat dilakukan pada kedua gugus data tersebut (Lampiran 4) Hasil Analisis Korelasi Kanonik Semua asumsi untuk uji korelasi kanonik sudah terpenuhi, sehingga analisis korelasi kanonik dapat dilanjutkan. Pengolahan data dalam analisis korelasi kanonik menggunakan program SAS.1.3 dan SPSS 1 serta Minitab 16. Hasil penghitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran. Untuk kepentingan memperoleh hasil penelitian, diambil bagian bagian yang penting saja, seperti fungsi kanonik, uji hipotesis, dan analisis redudansi. 1. Fungsi Kanonik Banyaknya fungsi kanonik yang terbentuk untuk 6 peubah NUN (q=6) dan 6 peubah NR UN (p=6) yaitu min (6,6) = 6. Fungsi peubah kanonik yaitu (V i, W i ) untuk i = 1, 2,, 6, diperoleh akar ciri (dari yang terbesar) yaitu 0.4, 0.30, 0.10, 0.06, 0.05, 0.00 beserta vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat vektor koefisien dan yang juga merupakan bobot kanonik untuk fungsi peubah kanonik yang berurutan (Tabel 4). V Gugus Tabel 4 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah X A dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama Gugus W 1 1 Peubah X A Peubah Y Bobot Kanonik Korelasi Bobot Kanonik Korelasi x y x y x y x y x y x y Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V 1, W 1 ) : V 1 = 0.01x x 2-0.4x x 4-0.6x x 6 W 1 = 0.32y y y 3-0.1y y y 6 demikian seterusnya hingga fungsi kanonik ke-6. Selanjutnya dari pasangan kanonik tersebut berdasarkan output SAS diperoleh korelasi kanonik dari yang terbesar hingga yang terkecil (Tabel 5).

31 1 Tabel 5 Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik Fungsi Kanonik Korelasi Kanonik Uji Hipotesis a. Uji korelasi kanonik secara bersama Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 1.6 > F α = 0.05 = 1.55 (Tabel 6) dapat diputuskan bahwa H 0 ditolak, yang berarti paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik dapat dianalisis lebih lanjut. Tabel 6 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama Statistik F Wilks'Lambda 1.6 Pillai'sTrace 1.63 Hotelling-LawleyTrace 1.6 Roy'sGreatestRoot 5.3 b. Uji korelasi kanonik secara parsial Uji korelasi kanonik secara parsial hanya menghasilkan satu fungsi kanonik saja yang nyata, yaitu fungsi kanonik pertama (Tabel ), F = 1.6 > F 0.05 = Fungsi kanonik pertama, mempunyai proporsi keragaman sebesar 0.4 (Lampiran ). Hal ini berarti kombinasi dari fungsi kanonik pertama sudah cukup menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NR UN sebesar 4 %.

32 1 Tabel Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R 2 ) Fungsi Kanonik F F 0.05 R Analisis Redundansi Analisis redundansi dilakukan hanya pada satu fungsi kanonik, yaitu fungsi kanonik pertama. Nilai redundansi (R 2 ) dari fungsi kanonik yang dianalisis tersebut adalah 32%. Nilai ini diperoleh dari output program SAS (Lampiran ). Hal ini berarti dari satu fungsi kanonik tersebut bisa menjelaskan keragaman hubungan NUN dan NR UN kurang dari separuhnya Interpretasi Fungsi Kanonik a. Bobot Kanonik Besarnya bobot kanonik (Tabel ) menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah X A terhadap peubah kanonik adalah x 2, x 5, x 3, x 4, x 6, x 1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y 4, y 2, y 3, y 5, y 1, y 6. Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.

33 1 Tabel Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan X A Gugus Peubah Bobot Kanonik Muatan Kanonik Muatan Silang Kanonik X A : x x x x x x Y : y y y y y y b. Muatan Kanonik Muatan kanonik menyatakan korelasi gugus peubah terhadap peubah kanonik di mana peubah bergabung dalam setiap fungsi kanonik. Besarnya muatan kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah X A terhadap peubah kanonik adalah x 2, x 5, x 3, x 4, x 6, x 1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y 2, y 4, y 1, y 5, y 3, y 6. Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi. c. Muatan Silang Kanonik Muatan silang kanonik menyatakan korelasi gugus peubah dalam suatu peubah kanonik terhadap peubah kanonik lainnya. Besarnya muatan silang kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah X A terhadap peubah kanonik adalah x 2, x 5, x 3, x 4, x 6, x 1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y 2, y 4, y 1, y 5, y 3, y 6. Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan

34 20 keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi. 4.3 Analisis Kanonik NUN dan NR non UN Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus peubah Y dengan gugus peubah X B. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah X B adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Rapor dari mata pelajaran yang tidak diujikan secara nasional (NR non UN) Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah X B 1. Pada gugus peubah X B nilai p-value skewness = 0.24 dan p-value kurtosis = 0.5. Nilai-nilai tersebut lebih dari α =0.05, sehingga gugus peubah X B memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran ) 2. Seluruh nilai VIF pada gugus peubah X B tidak ada yang melebihi 2,5. Pada gugus data X B tidak terjadi multikolinieritas (Tabel ) 3. Asumsi kelinieran pada hubungan gugus peubah Y dengan gugus peubah X B Berdasarkan scatter plot terpenuhi. Dapat dilihat dari garis linier yang terbentuk (Lampiran 4). Analisis korelasi kanonik dapat dilakukan pada kedua gugus data tersebut.

35 21 Tabel Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X B Gugus Peubah Y Peubah Nilai VIF Gugus Peubah Y Peubah Nilai VIF NR AGM NR PKN 1.1 NR PJK RT_TIK 1,65 NR SEJ 1,1 RT_BAJ 1,1 NR SRP 1, RT_AGM 2,02 NR PJK 1,06 RT_PKN 1,3 NR TIK 1,4 RT_SEJ 1,4 NR PKN RT_SEJ 1,6 NR TIK RT_BAJ 1,65 RT_SRP 1,0 RT_AGM 1,1 RT_PJK 1,10 RT_PKN 2,02 RT_TIK 1,6 RT_SEJ 1,3 RT_BAJ 1,3 RT_SRP 1,4 NR SEJ RT_SRP 1,6 NR BAJ RT_AGM 1, RT_PJK 1,10 RT_PKN 1,1 RT_TIK 1,6 RT_SEJ 1,4 RT_BAJ 1,6 RT_SRP 1,60 RT_AGM 1,6 RT_PJK 1,02 NR SRP RT_PJK 1,0 RT_TIK 1,61 RT_BAJ 1,3 RT_AGM 2,0 RT_PKN 1, Hasil Analisis Korelasi Kanonik Secara lengkap, hasil penghitungan yang merupakan output dari program SAS dapat dilihat pada lampiran. Tidak semua output hasil SAS ditampilkan, hanya bagian terpenting saja. 1. Fungsi Kanonik Berbeda dengan kasus sebelumnya, pada gugus peubah Y dan gugus peubah X B, tidak terdapat satu mata pelajaran yang sama. Nilai minimum dari banyaknya gugus peubah X B dan gugus peubah Y, yaitu min (6,) maka diperoleh 6 fungsi kanonik yang terbentuk, yaitu (V i,w i ) untuk i = 1, 2,, 6. Diperoleh akar ciri sebagai berikut berdasarkan urutan dari yang terbesar, yaitu : 0.22, 0.14, 0.032, 0.02, 0.02 dan 0.01 dan vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat bobot kanonik untuk fungsi peubah kanonik yang berurutan (Tabel 10). Dari tabel 10 dapat dibentuk enam pasangan fungsi kanonik. Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V 1, W 1 ) : V 1 = 0.52 x x - 0.6x x x x x 13 W 1 = 0,6y y y y 4-0.2y y 6 dilanjutkan hingga ke pasangan fungsi kanonik yang keenam. Korelasi kanonik yang

36 22 dihasilkan dari keenam pasangan fungsi kanonik tersebut yaitu 0.42, 0.35, 0.1, 0.15, 0.14 dan V Gugus Tabel 10 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah X B dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama Gugus W 1 1 Peubah X B Peubah Y Bobot Kanonik Korelasi Bobot Kanonik Korelasi x y x y x y x y x y x y x Uji Hipotesis a. Uji korelasi kanonik secara bersama Berdasarkan pengujian korelasi kanonik menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 0.65 < F 0.05 = 1.55 sehingga dapat diputuskan bahwa H 0 diterima (Tabel 11), yang berarti semua korelasi kanoniknya tidak nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik tidak dapat dianalisis lebih lanjut. Tabel 11 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama Statistik F Wilks'Lambda 0.65 Pillai'sTrace 0.66 Hotelling-LawleyTrace 0.65 Roy'sGreatestRoot Analisis Kanonik NUN dan NUS UN Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus peubah Y dengan gugus peubah X C. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah X C adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Sekolah dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional (NUS UN). Berdasarkan uji asumsi yang dilakukan, diperoleh:

37 23 1. Terdapat kelinieran, karena pada gugus data NUN terhadap gugus data NS UN diperoleh adanya garis linier untuk masing-masing scatter plot antara masing kedua gugus peubah tersebut (Lampiran 4) 2. Tidak adanya multikolinieritas, karena pada gugus peubah X C diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang melebihi 2,5 (Tabel 12) Tabel 12 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X C Gugus Peubah X C US IND US ING US MAT Peubah Nilai VIF Gugus Peubah X C Peubah Nilai VIF US ING 1,1 USFIS US KIM 1,16 US MAT 1,42 US BIO 1,3 US FIS 1,4 US IND 1,1 US KIM 1,1 US ING 1,10 US BIO 1,32 US MAT 1,3 US MAT 1,41 USKIM US BIO 1,50 US FIS 1,3 US IND 1,1 US KIM 1,1 US ING 1,1 US BIO 1,51 US MAT 1,33 US IND 1,1 US FIS 1,45 US FIS 1,44 USBIO US IND 1,04 US KIM 1,11 US ING 1,1 US BIO 1,41 US MAT 1,34 US IND 1,1 US FIS 1,35 US ING 1,1 US KIM 1,1 3. Adanya kenormalan ganda, karena berdasarkan uji kenormalan ganda Mardia untuk gugus peubah Y diperoleh p-value Skewness = 0.53 dan p-value kurtosis = 0.2; dan untuk gugus peubah X C diperoleh p-value skewness = 0.0 dan p- value kurtosis = Nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan α = 0.05, dan dapat disimpulkan memenuhi asumsi kenormalan ganda karena semuanya melebihi α = 0.05 (Lampiran ). Setelah asumsi terpenuhi maka analisis kanonik dapat dilakukan, dengan hasil sebagai berikut. Selanjutnya, dengan bantuan software SAS diperoleh akar ciri yang telah diurutkan dari yang terbesar yaitu 0.44, 0.3, 0.2, 0.0, 0.01 dan 0.00, juga bobot kanonik seperti pada tabel 13.

38 24 Tabel 13 Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan X C terhadap Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua Gugus V 1 V2 Peubah X c Bobot Kanonik Korelasi Kanonik Bobot Kanonik Korelasi Kanonik x x x x x x Gugus W 1 W 2 Peubah Y Bobot Kanonik Korelasi Kanonik Bobot Kanonik Korelasi Kanonik y y y y y y Ada enam pasang fungsi kanonik yang dapat dibentuk dari kedua gugus peubah. Pasangan fungsi kanonik (V i,w i ) untuk i = 1, 2,, 6. Kemudian fungsi kanonik diperoleh setelah vektor dan didapat. Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V 1, W 1 ) : V 1 = 0.5x x x x x x 1 W 1 = 0,41y y y 3-0.3y y y 6 demikian seterusnya hingga fungsi kanonik ke-6, yaitu (V 6, W 6 ) : V 6 = - 0.1x x x x x x 1 W 6 = 0.5y y y y y y 6 Fungsi kanonik pertama memiliki korelasi kanonik terbesar yaitu 0.55, fungsi kanonik kedua memiliki korelasi kanonik terbesar kedua yaitu 0.52, dan seterusnya berurut korelasi kanonik ke tiga hingga ke enam yaitu 0.4, 0.26, 0.10 dan Berdasarkan pengujian secara keseluruhan terhadap keenam fungsi kanonik tersebut diperoleh bahwa terdapat fungsi kanonik yang nyata pada taraf α = Pada output SAS menggunakan statistik Wilk nilai F = 2.05, nilai ini lebih dari F alpa 0.05 yaitu Kemudian dari pengujian secara parsial diperoleh bahwa dua fungsi kanonik pertama yang nyata pada taraf α = Fungsi kanonik pertama ini mempunyai proporsi keragaman sebesar 0.3 dan fungsi kanonik kedua sebesar Hal ini berarti kombinasi dari dua fungsi

39 25 kanonik pertama ini sudah mampu menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NUS UN sebesar 6%. Selanjutnya dua fungsi kanonik pertama tersebut yang akan diinterpretasi. Berdasarkan bobot kanonik pada fungsi kanonik pertama dapat dilihat bahwa NUS Fisika yang memberikan kontribusi paling besar terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan untuk gugus peubah NUN, yang berkontribusi paling besar yaitu NUN Biologi. NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memberi kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik kedua. Berdasarkan muatan (korelasi) kanonik pada fungsi kanonik pertama, diperoleh bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi sama-sama memiliki hubungan yang paling erat dengan fungsi kanonik pertama (Tabel 13). Sedangkan dari fungsi kanonik kedua, diperoleh NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memiliki hubungan paling erat dengan fungsi kanonik kedua (Tabel 4). Berdasarkan muatan silang gugus peubah X dan Y dengan fungsi kanonik pertama dapat dilihat pada tabel 14 bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi yang paling erat hubungan dengan fungsi kanonik pertama. Sedangkan pada fungsi kanonik kedua yang paling erat hubungannya yaitu NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika. Tabel 14 Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan X C dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua Gugus Peubah V 1 V 2 Gugus Peubah W 1 W 2 Y X C y x y x y x y x y x y x Berdasarkan tingkat redundansi dari fungsi yang nyata diperoleh bahwa fungsi kanonik pertama memiliki R 2 sebesar 31 % dan 2 % untuk fungsi kanonik kedua.