OPTIMASI METODE RABNET PADA PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM

Transkripsi

1 OPTIMASI METODE RABNET PADA PENYELESAIAN TRAVELLING SALESMAN PROBLEM Radhifan Prastiama 1, Yudhi Purwananto 2, Rully Soelaiman 3 Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, ITS ipangprastiama@gmail.com 1, yudhi@if.its.ac.id 2, rully@if.its.ac.id 3 ABSTRAKSI Permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) adalah salah satu permasalahan klasik NPcomplete. Permasalahan NP-complete ini pada umumnya memiliki penyelesaian yang membutuhkan waktu yang sangat lama. Dalam beberapa tahun terakhir, para ahli telah membuat solusi penyelesaiannya dengan menggunakan metode heuristik yang memiliki waktu penyelesaian yang lebih cepat. Namun metode heuristik yang ditemukan ini tidak menjamin akan mendapatkan solusi yang optimal. Real-Valued Antibody Network (RABNET) merupakan metode self-organizing neural network yang terinspirasi dari metode immune system. Metode ini awalnya diciptakan untuk menyelesaikan permasalahan pada data clustering, namun karena keunggulannya maka dimodifikasi untuk dapat menyelesaikan permasalahan TSP yang disebut RABNET-TSP. Metode ini dalam menganggap permasalahan sebagai kelompok antigen, sehingga untuk menyelesaikannya dibentuk kelompok antibody yang dapat menangani semua antigen. Antibodyantibody tersebut akan bersaing satu sama lain dan beradaptasi terhadap antigen agar setiap antigen dapat ditangani dengan tepat oleh antobody. Metode RABNET-TSP memiliki empat buah parameter utama. Keempat parameter tersebut memiliki pengaruhnya masing-masing terhadap jalannya proses RABNET-TSP. Pada uji coba dalam tugas akhir ini didapatkan nilai parameter yang dapat mengoptimalkan kinerja dari RABNET-TSP. Kata kunci: TSP, RABNET, Antibody, Antigen 1 PENDAHULUAN Permasalahan tentang optimasi merupakan suatu hal yang sudah umum dan banyak ditemukan dalam suatu hal yang nyata seperti pemilihan rute perjalanan dan masalah penjadwalan. Optimasi adalah untuk memaksimalkan atau mengoptimalkan sesuatu hal yang bertujuan untuk mengelola sesuatu yang dikerjakan agar dapat mencapai suatu kepuasan yang maksimal. Suatu hal yang mungkin paling sering dijumpai pada permasalahan optimasi adalah masalah mengenai Travelling Salesman Problem (TSP) [1]. Dimana salesman pada suatu kota harus mengunjungi seluruh bagian dari kota tersebut sebanyak satu kali dan kembali ke tempat asal dengan meminimalkan biaya perjalanan. Banyak metode yang dapat digunakan untuk permasalahan TSP seperti Articial Neural Network (ANN) yang sudah dipelajari secara luas untuk memecahkan masalah tersebut dan memperlihatkan hasil yang baik. Pada makalah ini akan digunakan metode RABNET- TSP [3]. Dimana RABNET-TSP adalah Real-Valued Antibody Network untuk menemukan solusi dari TSP [4]. 2 REAL-VALUED ANTIBODY NETWORK TO THE TRAVELLING SALESMAN PROBLEM (RABNET-TSP) Real-valued antibody network to the travelling salesman problem (RABNET-TSP) adalah sebuah algoritma yang didapatkan dari hasil modifikasi algoritma RABNET untuk menyelesaikan salah satu permasalahan optimisasi combinatorial, yaitu TSP. Pada RABNET-TSP, pemodelan arsitekturnya hampir sama dengan model arsitektur dari algoritma RABNET [2]. Namun pada RABNET-TSP jumlah fase utama yang digunakan lebih banyak [3]. 2.1 Network Initialization Pada jaringan RABNET-TSP hanya diinisialisasikan oleh satu antibody. Pada fase ini dilakukan inisialisasi pertama dengan membuat satu network cell (antibody) yang letaknya berada di centroid distribusi kota (antigen), agar antibody hasil network growing dapat tersebar secara merata. Sehingga seluruh kota (antigen) dapat ditangani oleh antibody yang berbeda. Menentukan letak dari antibody pertama yaitu dengan cara merata-rata koordinat dari sumbu x dan sumbu y. 2.2 Presentation Of Antigens Dalam fase ini urutan kota dirandom untuk tiap-tiap iterasi. Proses ini dilakukan agar selama proses adaptasi, antibody tidak tergantung pada urutan kota yang ada. 1

2 2.3 Competition Pada fase ini tiap antibody bersaing untuk mendapatkan antigen. Persaingan ini didasarkan pada jarak antara antigen dan antibody. Antibody yang memenangkan sebuah antigen dalam persaingan adalah antibody yang memiliki jarak terdekat dengan antigen tersebut. Informasi dari hasil persaingan ini akan digunakan pada fase-fase berikutnya, yaitu fase growing dan fase pruning. Langkah awal yang dilakukan setelah proses inisialisasi adalah mencari antibody pemenang untuk antigen. Sesuatu yang menentukan bahwa antibody telah mendapatkan suatu antigen adalah dengan menghitung jaraknya. Jarak yang dihitung adalah jarak Euclidean. Dalam metode RABNET-TSP, proses ini berada pada tahap ini. Rumus untuk mendapatkan hasil persaingan antibody ditunjukkan oleh Rumus 1. J = arg min j Ag i Ab j j (1) 2.4 Cooperation Fase ini merupakan fase untuk menentukan nilai general kernel hjj. Kernel ini digunakan sebagai factor pengali dalam fase Adaptation. Nilai kernel ini berbedabeda untuk tiap antibody dan nilai ini kalau dilakukan plotting akan membentuk kurva lonceng. Sebelum membentuk nilai hjj, terlebih dahulu perlu dihitung nilai variable pendukungnya. Salah satunya adalah nilai djj yang merupakan nilai derajat ketetanggaan antibody dimana nilai tersebut merupakan nilai jarak topologikal atau urutan antibody. Setelah selesai mendapatkan antibody pemenang untuk masing-masing antigen, selanjutnya perlu menghitung nilai kernel deerajat ketetanggaan. Nilai ini merupakan nilai yang berasal dari nilai ketetanggaan antar antibody. Nilai ini nantinya akan digunakan sebagai salah satu parameter untuk menghitung pergerakan antibody. Pada langkah awal dihitung nilai djj. Nilai djj merupakan nilai jarak indeks antar antibody yang direpresentasikan dengan bilangan bulat. Rumus untuk menghitung djj ditunjukkan pada Rumus 2. d jj = min [ j J, N - j J ] (2). Nilai j merepresentasikan indeks antibody yang akan dihitung jarak indeks ketetanggannya, sedangkan nilai J merepresentasikan indeks antibody terpilih atau antibody acuan. Setelah nilai djj didapatkan, selanjutnya nilai djj tersebut digunkan untuk menghitung nilai hjj, namun sebelum dilakukan perhitungan nilai hjj, terlebih dahulu dilakukan update nilai sigma. Nilai ini merupakan salah satu parameter penyusun hjj. Untuk mencari nilai sigma ditunjukkan oleh Rumus 3. σ(t) = σ(0) exp(-t/ ) (3) Setelah semua nilai yang diperlukan untuk menghitung nilai hjj telah selesai dihitung, selanjutnya dilakukan perhitungan nilai hjj dengan menggunakan Rumus 4. h jj = exp(-d jj 2 /2σ 2 ) (4) 2.5 Adaptation Fase ini merupakan fase untuk menggerakkan posisi antibody berdasarkan letak antigen yang berpengaruh dan fungsi kernel hjj. Fase ini merupakan fase pembelajaran bagi antibody. Setiap antibody akan mempelajari cara menangani antigen dengan merubah posisinya menjadi lebih dekat dengan antigen atau dengan kata lain bergerak menuju antigen. Namun sebelum menghitung nilai pergerakan antibody, terlebih dahulu menghitung nilai update alfa. Nilai alfa merupakan salah satu parameter pembentuk pergerakan antibody. Rumus perhitungan nilai alfa yang baru ditunjukkan pada Rumus 5. α(t) = α(0) exp(-t/ ) (5) Setelah mendapatkan nilai alfa yang baru kemudian dapat dihitung pergerakan antibody. Rumus untuk mengetahui posisi antibody yang baru terhadap antigen ditunjukkan pada Rumus 6. Ab i (t+1) = Ab i (t) + α(t) h jj (t) [Ag(t) Ab i (t)] (6) 2.6 Network Growing Fase ini merupakan fase untuk mengkloning antibody menggunakan tiga syarat yaitu: Memilih antibody yang memiliki affinitas paling besar. Memilih antigen yang dikenali oleh antibody terpilih dengan jarak yang paling jauh. Menghitung jarak antara antibody terpilih dengan antigen terpilih kemudian dibandingkan dengan threshold ε. Jika nilai tersebut lebih besar dari nilai threshold, maka antibody tersebut dikloning. Hasil kloningan antibody tersebut memiliki nilai koordinat yang sama dengan nilai koordinat antibody yang dikloning dan letak urutan topologinya bersebelahan dengan antibody yang dikloning. 2.7 Stabilization Of The Winners Fase ini merupakan fase untuk mencari nilai kestabilan antibody pemenang dengan membandingkan posisi iterasi sebelumnya dan posisi iterasi saat ini. Fase 2

3 ini digunakan untuk mencari tahu apakah susunan pemenang hasil dari fase competition ini masih sama atau sudah berubah. Jika masih sama, maka proses cooperation tidak usah dihitung pada iterasi yang sedang berlangsung. 2.8 Convergence Criterion Fase ini digunakan untuk memberhentikan iterasi jika semua antibody telah menangani satu antigen. Untuk mengetahui apakah kondisi tersebut sudah dipenuhi atau belum, maka setiap antibody setidaknya memiliki jarak sebesar λ dengan satu antigen. Kriteria konvergen ini untuk memastikan apakah proses penyelesaian dengan algoritma RABNET-TSP ini sudah mecapai kestabilan. Jika sudah stabil maka proses dianggap sudah selesai dan akan dihentikan. Pada fase ini semua jarak antigen dan antibody pemenangnya dibandingkan dengan nilai threshold. Jika semua jarak tersebut lebih kecil dibandingkan dengan nilai threshold maka antibody tersebut sudah benar-benar menangani antigen tersebut dan dianggap sudah konvergen. Pertimbangan lainnya adalah setiap antibody hanya boleh menangani satu antigen, tidak boleh lebih. 1 Mulai Inisialisasi nilai iterasi, tau1, tau2, gamma, v, dan neighborhood Network Initializaton Update nilai iterasi, alfa, dan sigma Presentation of Antigen Competition Tidak Neighborhood = 1? Ya Cooperation Adaptation Convergence Criterion Network Prunning Dalam fase ini antibody yang tidak menangani antigen manapun akan dihapus karena solusi yang dibutuhkan hanya antibody yang berada pada antigen sehingga jumlah antibody yang dibutuhkan sama dengan jumlah antigen. 3 IMPLEMENTASI Pada subbab ini akan dijelaskan mengenai prosesproses utama dalam metode RABNET-TSP. Secara garis besar tahapan utama yang digunakan dalam RABNET- TSP ditunjukkan pada Gambar 1 dan 2. Pada langkah awal setelah proses penginisialisasian, dilakukan proses untuk membentuk antibody pertama. Seiring bertambahnya proses iterasi, antibody ini akan membelah diri. Dalam proses tiap iterasi, antibodyantibody yang sudah terbentuk akan melakukan persaingan untuk dapat menangani antigen. Pada akhirnya antibody-antibody ini akan saling berbagi tugas dalam penanganan antigen. Setelah masing-masing antibody mendapatkan antigen untuk ditangani, selanjutnya antibody-antibody tersebut akan beradaptasi dengan merubah posisinya menuju posisi antigen yang ditangani. Pada metode RABNET-TSP, langkah awal yang dilakukan setelah proses inisialisasi adalah mencari antibody pemenang untuk antigen. Proses ini berada pada tahap competition. Rumus yang digunakan untuk mendapatkan antibody pemenang dari sebuah antigen ditunjukkan pada Rumus Gambar 1 Diagram alir sistem RABNET-TSP Konvergen? Ya Stabil? Neighborhood = 0 Network Growing Pruning Selesai Tidak Winners Stabilize Tidak Ya Gambar 2 Diagram alir sistem RABNET-TSP lanjutan Setelah selesai mendapatkan antibody pemenang untuk masing-masing antigen, selanjutnya perlu menghitung nilai kernel deerajat ketetanggaan. Nilai ini 3

4 merupakan nilai yang berasal dari nilai ketetanggaan antar antibody. Nilai ini nantinya akan digunakan sebagai salah satu parameter untuk menghitung pergerakan antibody. Proses ini berada pada tahap cooperation. Pada langkah awal dihitung nilai djj. Nilai djj merupakan nilai jarak indeks antar antibody yang direpresentasikan dengan bilangan bulat. Rumus untuk menghitung djj ditunjukkan pada Rumus 2. Langkah selanjutnya adalah melakukan perhitungan pergerakan antibody. Fase ini masuk ke dalam fase adaptation. Fase ini merupakan fase pembelajaran bagi antibody. Setiap antibody akan mempelajari cara menangani antigen dengan merubah posisinya menjadi lebih dekat dengan antigen atau dengan kata lain bergerak menuju antigen. Namun sebelum menghitung nilai pergerakan antibody, terlebih dahulu menghitung nilai update alfa. Nilai alfa merupakan salah satu parameter pembentuk pergerakan antibody. Rumus perhitungan nilai alfa yang baru ditunjukkan pada Rumus 5. Setelah mendapatkan nilai alfa yang baru kemudian dapat dihitung pergerakan antibody. Rumus untuk mengetahui posisi antibody yang baru terhadap antigen ditunjukkan pada Rumus 6. Langkah selanjutnya dalam algoritma RABNET- TSP ini adalah melakukan pembelahan diri untuk antibody. Hal ini berguna agar antibody yang menangani lebih dari satu antigen dapat memberikan salah satu antigennya kepada antibody yang baru agar tugas dari antibody tetap fokus hanya pada satu buah antigen saja. Fase ini termasuk ke dalam fase network growing. Langkah selanjutnya adalah menghitung kriteria konvergen. Kriteria konvergen ini untuk memastikan apakah proses penyelesaian dengan algoritma RABNET- TSP ini sudah mecapai kestabilan. Jika sudah stabil maka proses dianggap sudah selesai dan akan dihentikan. Pada fase ini semua jarak antigen dan antibody pemenangnya dibandingkan dengan nilai threshold. Langkah berikutnya adalah mencari nilai kestabilan antibody pemenang dengan membandingkan posisi iterasi sebelumnya dan posisi iterasi saat ini. Fase terakhir adalah melakukan prunning,dimana dalam fase ini antibody yang tidak menangani antigen manapun akan dihapus karena solusi yang dibutuhkan hanya antibody yang berada pada antigen sehingga jumlah antibody yang dibutuhkan sama dengan jumlah antigen. 4 UJI COBA DAN EVALUASI Pada bagian ini dijelaskan mengenai skenario uji coba yang telah dilakukan. Terdapat empat skenario yang diujicobakan pada aplikasi. Keempat skenario itu merupakan pengujian untuk keempat parameter yang dibutuhkan, yaitu alfa, sigma, etha, dan lambda. Dalam pengujian aplikasi ini data yang digunakan berasal dari TSPLIB yang mempunyai beberapa permasalahan. Dalam tugas akhir ini diambil 5 permasalahan dari TSPLIB. Permasalahan permasalahan tersebut antara lain : 1. Berlin52 2. St70 3. Ncit64 4. KroA Eil Uji Coba Mengganti Parameter Alfa Pada uji coba ini, parameter alfa akan diuji pengaruhnya dengan mengguanakan berbagai macam nilai. Untuk parameter selain alfa, yaitu sigma, etha, lambda digunakan nilai yang terdapat pada paper, yaitu: Sigma = 16 Etha = 0,2 Lambda = 0,01 Hasil uji coba mengganti parameter alfa dapat dilihat pada tabel 1, tabel 2, tabel 3, tabel 4 dan tabel 5. Tabel 1 Hasil uji coba parameter alfa pada permasalahan berlin Tabel 2 Hasil uji coba parameter alfa pada permasalahan st70 0, , , , , , , Tabel 3 Hasil uji coba parameter alfa pada permasalahan kroa

5 Tabel 4 Hasil uji coba parameter alfa pada permasalahan eil Tabel 5 Hasil uji coba parameter alfa pada permasalahan ncit Berdasarkan hasil uji coba, parameter alfa memperlihatkan hasil yaitu mempengaruhi hasil cost. Namun penentuan parameter alfa harus dilakukan uji coba terlebih dahulu, karena belum tentu dengan nilai alfa besar akan menghasilkan cost yang kecil. 4.2 Uji Coba Mengganti Parameter Sigma Uji coba parameter sigma ini digunakan untuk menguji pengaruh sigma terhadap cost, iterasi, dan running time. Pengujian ini dilakukan dengan member nilai-nilai bervariasi pada parameter sigma dengan rentang nilai 16 sampai 21. Sedangkan parameter selain sigma diisi dengan nilai-nilai tetap, yaitu: Alfa = 0,1 Etha = 0,2 Lambda = 0,01 Hasil uji coba mengganti parameter sigma dapat dilihat pada tabel 6, tabel 7, tabel 8, tabel 9 dan tabel 10. Tabel 6 Hasil uji coba parameter sigma pada permasalahan berlin Tabel 7 Hasil uji coba parameter sigma pada permasalahan st Tabel 8 Hasil uji coba parameter sigma pada permasalahan kroa Tabel 9 Hasil uji coba parameter sigma pada permasalahan eil Tabel 10 Hasil uji coba parameter sigma pada permasalahan ncit Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa uji coba mengganti parameter sigma menunjukkan hasil yang relatif konstan sehingga pengaruhnya kurang begitu terlihat. 4.3 Uji Coba Mengganti Parameter Etha Pada uji coba parameter etha, akan dilakukan pengujian dengan menggunakan nilai etha yang bervariasi dengan rentang nilai 0,2 sampai 0,8. Sedangkan untuk nilai pada parameter lainnya digunakan nilai yang terdapat pada paper, yaitu: Alfa = 0,1 5

6 Sigma = 16 Lambda = 0,01 Hasil uji coba mengganti parameter etha dapat dilihat pada tabel 11, tabel 12, tabel 13, tabel 14dan tabel 15. Tabel 11 Hasil uji coba parameter etha pada permasalahan berlin Tabel 12 Hasil uji coba parameter etha pada permasalahan st70 0, , , , , , , Tabel 13 Hasil uji coba parameter etha pada permasalahan kroa Tabel 14 Hasil uji coba parameter etha pada permasalahan eil Tabel 15 Hasil uji coba parameter etha pada permasalahan ncit Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa uji coba mengganti parameter etha menunjukkan hasil yang relatif konstan sehingga pengaruhnya kurang begitu terlihat. 4.4 Uji Coba Mengganti Parameter Lambda Pada uji coba ini, parameter lambda akan diuji pengaruhnya terhadap proses RABNET-TSP. Pengujian dilakukan dengan memberikan nilai yang bervariasi pada parameter lambda dengan rentang nilai 0,01 sampai 0,07. Parameter selain lambda diberikan nilai sesuai dengan paper, yaitu: Alfa = 0,1 Sigma = 16 Etha = 0,2 Hasil uji coba mengganti parameter lambda dapat dilihat pada tabel 16, tabel 17, tabel 18, tabel 19 dan tabel 20. Tabel 16 Hasil uji coba parameter lambda pada permasalahan berlin Tabel 17 Hasil uji coba parameter lambda pada permasalahan st70 0, , , , , , ,

7 Tabel 18 Hasil uji coba parameter lambda pada permasalahan kroa Tabel 19 Hasil uji coba parameter lambda pada permasalahan eil51 Gambar 4 St Tabel 20 Hasil uji coba parameter lambda pada permasalahan ncit Parameter lambda merupakan parameter untuk stopping criterion sehingga memperbesar nilainya akan memperkecil jumlah iterasi dan running time namun nilai cost yang didapat belum tentu lebih baik. Untuk contoh hasil screenshot dapat dilihat pada Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, Gambar 6, dan Gambar 7. Gambar 5 KroA100 Gambar 6 Eil51 Gambar 7 Ncit64 Gambar 3 Berlin52 7

8 5 KESIMPULAN Berdasarkan algoritma yang telah dibuat beserta uji coba yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 1. Implementasi metode RABNET-TSP dalam memecahkan permasalahan TSP telah berhasil dilakukan seperti yang ditunjukkan pada bab uji coba. 2. Solusi optimal RABNET-TSP dalam memecahkan permasalahan TSP dapat dilakukan dengan mengubah nilai parameter alfa, sigma, etha, dan lambda seperti yang ditunjukkan pada bab uji coba. 3. Dari hasil uji coba menunjukkan bahwa perubahan parameter alfa dan lambda dapat menghasilkan solusi optimal yang paling mencolok, sedangkan perubahan pada parameter sigma dan etha kurang begitu terlihat. REFERENSI [1] Rahman, Nur Kholes. Penerapan Algoritma Genetika Void Vertex Dengan Model Traveling Salesman Problem Yang Tergeneralisasi Dalam Distribusi Rantai Pasok. Surabaya : s.n., [2] RABNET: A Real-Valued Antibody Network for Data Clustering. Knidel, Helder, de Castro, Leandro N. and Zuben, Fernando J. Von. Washington DC. : s.n., 2005, pp [3] A self-organizing neural network using ideas from the immune system to solve the traveling salesman problem. Masutti, Thiago A.S. and de Castro, Leandro N. Sao Paulo : Science Direct, 2009, Information Sciences, pp [4] A Neuro-Immune Network for Solving the Traveling Salesman Problem. Pasti, Rodrigo and de Castro, Leandro Nunes. Vancouver : s.n., 2006, International Joint Conference on Neural Networks, pp