Matematika. Matematika. Buku Guru. SMALB KELAS XI Tunadaksa

Transkripsi

1 MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN B u k u G u r u Buku Guru Matematika Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum Buku ini merupakan dokumen hidup yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. M A T E M A T I K A Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016 Buku Guru Matematika B u n t a s E r n a w a t i S M A L B K e l a s XI ISBN T u n a d a k s a SMALB KELAS XI Tunadaksa

2 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2016 Buku Guru M A T E M A T I K A Oleh : Buntas Ernawati, S.Pd. SMALB KELAS XI Tunadaksa

3 MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN M A T E M A T I K A Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan kurikulum Buku ini merupakan dokumen hidup yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. ii

4 Hak Cipta pada kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN Penulis : Buntas Ernawati, S.Pd Penelaah : Dra. Endang Listyani, MS Penyunting bahasa : Badan Bahasa Kotak Katalog dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika SMALB- ~Tunadaksa: Buku Guru/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, xii, 218 hl. : ilus.; 25 cm. Untuk SMALB Kelas XI ISBN (jilid lengkap) ISBN (jilid 2) MATEMATIKA Studi dan Pengajaran I. Judul Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Cetakan ke-1, 2016 Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle, 12pt iii

5 KATA PENGANTAR Kurikulum 2013 dirancang untuk memperkuat kompetensi peserta didik dari sisi pengetahuan, keterampilan, dan sikap secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan kompetensi dasar tiap mata pelajaran, sehingga kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup kompetensi dasar kelompok sikap, kompetensi dasar kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok keterampilan. Semua mata pelajaran dirancang mengikuti rumusan tersebut. Matematika untuk kelas XI SMALB-D (TUNADAKSA) dirancang untuk menghasilkan siswa yang memiliki keimanan dan akhlak mulia serta rasa ingin tahu sebagaimana diarahkan oleh falsafah hidup bangsa Indonesia yaitu Pancasila sehingga dapat berperan sebagai warga negara yang efektif dan bertanggung jawab Pembelajaran Matematika dirancang berbasis aktivitas yang diharapkan dapat mendorong siswa menjadi warga negara yang baik melalui rasa ingin tahu, inovasi dan kreativitas. Rasa ingin tahu tersebut ditunjukkan dalam bentuk eksplorasi terhadap alam sekitar yang terkait dengan dirinya. Kompetensi yang dihasilkan bukan lagi terbatas pada kajian pengetahuan dan keterampilan penyajian hasil kajiannya dalam bentuk karya tulis, tetapi lebih ditekankan kepada pembentukan sikap dan tindakan nyata yang harus mampu dilakukan oleh tiap siswa. Dengan demikian akan iv

6 terbentuk sikap yang cinta dan bangga sebagai bangsa Indonesia. Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diajak menjadi berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru dalam meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersediaan kegiatan pada buku ini sangat penting. Guru dapat memperkaya dengan kreasi dalam berbagai bentuk kegiatan lain yang sesuai, relevan, bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan serta penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045). Jakarta, Mei 2016 Penulis, BUNTAS ERNAWATI v

7 DAFTAR ISI Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Tabel... Daftar Gambar... iv vi xiii xiv Bagian I Petunjuk Umum... 1 A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa... 6 B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Konsep Penilaian dalam Pembelajaran Karakteristik Penilaian Pembelajaran Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan C. Remedial Prinsip-prinsip Remedial Pembelajaran Remedial D. Pengayaan Prinsip-prinsip Pengayaan vi

8 2. Pembelajaran Pengayaan E. Interaksi dengan Orang Tua Interaksi Secara Langsung Interaksi Secara Tidak Langsung Bagian II Petunjuk Khusus... Peta Konsep BAB I PELUANG A. Pembelajaran Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pengalaman Belajar Media dan Sumber Belajar Langkah-langkah Pembelajaran a. Peluang Teoretik Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel Latihan Kunci Jawaban latihan Kegiatan 1.2 Kejadian Latihan Kunci Jawaban latihan b. Peluang Empirik Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik Latihan c. Tugas Proyek d. Merangkum vii

9 e. Uji Kompetensi f. Refleksi B. Penilaian dan Tindak Lanjut Penilaian Tindak Lanjut C. Interaksi dengan Orang Tua BAB II STATISTIKA A. Pembelajaran Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pengalaman Belajar Media dan Sumber Belajar Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan 2.1 Penyajian Data a. Penyajian Data dengan Tabel b. Penyajian Data dengan Diagram ) Diagram Batang ) Diagram Garis ) Diagram Lingkaran Latihan Kunci Jawaban c. Tugas Proyek d. Merangkum e. Uji Kompetensi Kunci Jawaban f. Refleksi B. Penilaian dan Tindak Lanjut viii

10 1. Penilaian Tindak Lanjut C. Interaksi dengan Orang Tua BAB III GARIS DAN SUDUT A. Pembelajaran Kompetensi dasar (KD) Indikator Pengalaman Belajar Media dan Sumber Belajar Langkah-langkah Pembelajaran a. Garis ) Pengertian garis Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis, dan bidang ) Kedudukan Garis ) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis Latihan Kunci Jawaban b. Sudut ) Pengertian Sudut Latihan Kunci Jawaban ) Jenis-jenis Sudut Latihan Kunci Jawaban ) Hubungan Antar Sudut ix

11 4) Menggambar Sudut Latihan Kunci Jawaban ) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat Latihan Kunci Jawaban ) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar 117 7) Melukis Sudut Latihan Kunci Jawaban c. Tugas Proyek d. Merangkum e. Uji Kompetensi Kunci Jawaban f. Refleksi B. Penilaian dan Tindak Lanjut Penilaian Tindak Lanjut C. Interaksi dengan Orang Tua BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pembelajaran Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pengalaman Belajar Media dan Sumber Belajar Langkah-langkah Pembelajaran x

12 a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) ) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel 135 2) Variabel dan koefisien pada persamaan Linear Dua Variabel Latihan Kunci Jawaban ) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear Latihan Kunci Jawaban Latihan ) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Latihan Kunci Jawaban Latihan b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel ) Perbedaan Antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam Kehidupan Sehari-hari ) Metode Substitusi ) Metode Eliminasi Latihan Kunci Jawaban Latihan d. Tugas Proyek xi

13 e. Merangkum f. Uji Kompetensi Kunci Jawaban g. Refleksi B. Penilaian dan Tindak Lanjut Penilaian Tindak Lanjut C. Interaksi dengan Orang Tua Instrumen Penilaian Glosarium Daftar Pustaka Tentang Penulis Tentang Penelaah xii

14 DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu Tabel 1.3 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu Tabel 1.4 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah Tabel 2.2 Suhu pada siang hari di sebuah wilayah Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV selama 1 minggu Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar Tabel 4.2 Daftar alat tulis xiii

15 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Koin mata uang Gambar 1.2 Hasil yang mungkin dari melambungkan koin mata uang Gambar 1.3 Dadu Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah Gambar 3.2 Representasi titik A, garis EF, dan bidang 90 Gambar 3.3 Balok Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit Gambar 3.7 Jam menunjukkan pukul xiv

16 Gambar 3.8 Dua garis bersilangan Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC dan garis BC Gambar 3.10 Garis AB dipotong menjadi dua Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut Gambar 3.14 Buku, gunting, dan segitiga merah Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus Gambar 3.16 (a)sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan (c) sudut bertolak belakang Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat Gambar 3.18 Besar sudut ABC = Gambar 3.19 Sudut ABC siku-siku di titik B Gambar 3.20 Cara membagi sudut menjadi dua sama besar Gambar 3.21 Cara melukis sudut Gambar 3.22 Cara melukis sudut 30 dengan menggunakan jangka Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah Gambar 4.3 Halaman Sekolah xv

17 Gambar buah buku dan 2 buah pensil Gambar 4.5 Kran air yang bocor Gambar 4.6 Gelas ukur, gelas plastik,paku, dan stopwatch xvi

18 Bagian I PETUNJUK UMUM A. Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa 1. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa KOMPETENSI INTI 1 (SIKAP SPIRITUAL) 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KOMPETENSI INTI 2 (SIKAP SOSIAL) 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Keterangan: Pembelajaran Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dilaksanakan secara tidak langsung (indirect teaching) melalui keteladanan, ekosistem pendidikan, dan proses pembelajaran Pengetahuan dan Keterampilan. Guru mengembangkan Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dengan memperhatikan karakteristik, kebutuhan, dan kondisi peserta didik. Evaluasi terhadap Sikap Spiritual dan Sikap Sosial dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, 1

19 dan berfungsi sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut. KOMPETENSI INTI 3 (PENGETAHUAN) KOMPETENSI INTI 4 (KETERAMPILAN) 3. Memahami dan 4. Mengolah, menyaji, menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,seni, budaya terkait fenomena dan kejadian nyata dalam kehidupan 3.1 Memahami konsep peluang. dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari disekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian. 2

20 KOMPETENSI DASAR 3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data (tunggal). 3.3 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, diagram batang, dan diagram garis. 3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar. 3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel. KOMPETENSI DASAR 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian. Dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data 4.3 Menggambar diagram batang dan garis dari data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data. 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari 4.5 Menerapkan konsep persamaan linier dua variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata. 3

21 2. Tujuan Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Secara umum, pembelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kecakapan atau kemahiran matematika. Kecakapan atau kemahiran matematika merupakan bagian dari kecakapan hidup yang harus dimiliki peserta didik terutama dalam pengembangan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem solving) yang dihadapi dalam kehidupan peserta didik sehari-hari. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan. Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai, merupakan sarana komunikasi yang logis, singkat dan jelas, dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara, meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian dan kesadaran keruangan, memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang, mengembangkan kreativitas, dan sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pembelajaran matematika di SMALB Tunadaksa diarahkan untuk mendorong peserta didik mencari tahu dari berbagai sumber, mampu merumuskan masalah bukan hanya menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan sehari-hari. Disamping itu, pembelajaran diarahkan untuk melatih peserta didik berpikir logis dan kreatif bukan sekedar berpikir mekanistis serta mampu bekerja sama dan berkolaborasi dalam menyelesaikan masalah. 4

22 Pembelajaran matematika dilakukan dalam rangka mencapai kompetensi sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan, dan keterampilan. Pengembangan kompetensi sikap spiritual dan sikap sosial dilaksanakan melalui kegiatan pembelajaran tidak langsung (Indirect Teaching). 3. Materi Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa Buku ini diperuntukkan anak tunadaksa yang mempunyai hambatan intelektual ringan, hambatan emosi, dan hambatan komunikasi sehingga guru wajib melakukan asesmen terlebih dahulu sebelum pelaksanaan pembelajaran. Apabila hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik tidak sesuai seperti yang diharapkan (tidak sesuai dengan standar indikator dalam buku ini) maka guru wajib melakukan penyederhanaan pembelajaran. Apabila ternyata hasil asesmen menunjukkan bahwa kemampuan peserta didik berada diatas standar yang diharapkan maka guru wajib melakukan penambahan materi pembelajaran. Materi pembelajaran matematika yang diberikan kepada peserta didik kelas XI tunadaksa meliputi 3 aspek yaitu sebagai berikut: a. Aljabar b. Geometri dan pengukuran c. Statistika dan Peluang 5

23 Dari ketiga aspek tersebut dijabarkan menjadi 4 bab yang akan dipelajari oleh peserta didik yaitu sebagai berikut: a. Bab I tentang Peluang b. Bab II tentang Statistika c. Bab III tentang Garis dan Sudut d. Bab IV tentang Persamaan Linear Dua variabel (PLDV) Alokasi waktu untuk pembelajaran matematika bagi peserta didik kelas XI tunadaksa yaitu 2 jam pelajaran/ minggu. 4. Pengalaman Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa a. memahami konsep dan menerapkan prosedur matematika dalam kehidupan sehari-hari, b. membuat generalisasi berdasarkan pola, fakta, fenomena, atau data yang ada, c. melakukan operasi matematika untuk penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada, d. melakukan penalaran matematis yang meliputi membuat dugaan dan memverifikasinya e. memecahkan masalah dan mengomunikasikan gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, f. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis, cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. 6

24 B. Penilaian Pembelajaran Matematika Kelas XI Tunadaksa 1. Konsep Penilaian dalam Pembelajaran Penilaian merupakan serangkaian kegiatan untuk memperoleh informasi atau data mengenai proses dan hasil belajar peserta didik. Strategi penilaian disiapkan untuk memfasilitasi guru dalam mengembangkan pendekatan, teknik, dan instrumen penilaian hasil belajar dengan pendekatan penilaian otentik yang memungkinkan para pendidik menerapkan program remedial bagi peserta didik yang tergolong pebelajar lambat dan program pengayaan bagi peserta didik yang termasuk kategori pebelajar cepat. Penilaian dilakukan dengan cara menganalisis dan menafsirkan data hasil pengukuran capaian kompetensi peserta didik yang dilakukan secara sistematis dan berkesinambungan sehingga menjadi informasi yang bermakna dalam pengambilan keputusan. Kurikulum 2013 merupakan kurikulum berbasis kompetensi yang menekankan pembelajaran berbasis aktivitas yang bertujuan memfasilitasi peserta didik memperoleh sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Penilaian sikap digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut sesuai dengan kondisi dan karakteristik peserta didik. 7

25 Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam proses penilaian, yaitu: a. Mengukur tingkat berpikir peserta didik mulai dari rendah sampai tinggi. b. Menekankan pada pertanyaan yang membutuhkan pemikiran mendalam (bukan sekedar hafalan). c. Mengukur proses kerjasama, bukan hanya hasil kerja. d. Menggunakan portofolio pembelajaran peserta didik. Dengan demikian kompetensi peserta didik yang dinilai pada tiap ranah kompetensi disesuaikan dengan aktivitas yang ditempuh peserta didik dalam proses pembelajaran. Terkait hal itu perlu diingat, dalam Standar Proses dinyatakan bahwa sasaran pembelajaran mencakup pengembangan ranah sikap, pengetahuan, dan keterampilan yang dielaborasi untuk setiap satuan pendidikan. Sikap diperoleh melalui aktivitas menerima, menjalankan, menghargai, menghayati, dan mengamalkan. Pengetahuan diperoleh melalui aktivitas mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi. Keterampilan diperoleh melalui aktivitas mengamati, menanya, mencoba, menalar, menyaji, dan mencipta. Aktivitas-aktivitas pada tiap ranah kompetensi tersebut bergradasi. 8

26 Penilaian otentik dalam pembelajaran matematika menekankan pada: a. Beorientasi pada proses maupun hasil dalam menyelesaikan masalah. b. Aspek penalaran untuk meningkatkan dan mengembangkan keterampilan berpikir logis, kritis, analitis, dan kreatif. Pendidik diharapkan menggunakan berbagai metode dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian dalam mata pelajaran Matematika SMALB Kelas XI Tunadaksa perlu mempertimbangkan aspek-aspek penalaran matematika dan pemecahan masalah yang meliputi empat aspek sebagai berikut: 1. Penilaian pemahaman Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam mendeskripsikan konsep, menentukan hasil, dan mengidentifikasi. 2. Penilaian penyajian dan penafsiran Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam membaca dan menafsirkan berbagai bentuk penyajian (seperti tabel dan grafik), menyajikan data dan informasi dalam berbagai bentuk tabel dan grafik, melukiskan garis dan sudut, menyajikan / menafsirkan berbagai representasi konsep dan prosedur, dan menyusun model matematika suatu situasi/keadaan. 9

27 3. Penilaian penalaran dan pembuktian Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, menduga dan memeriksa kebenaran suatu pernyataan, mendapatkan atau memeriksa kebenaran dengan penalaran induksi, pemecahan masalah matematika, dan menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran deduksi. 4. Penilaian pemecahan masalah Pada aspek ini yang dinilai adalah kemampuan peserta didik menggunakan matematika dalam penyelesaian masalah matematika maupun dalam konteks kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi. 2. Karakteristik Penilaian Pembelajaran a. Dilakukan selama dan sesudah proses pembelajaran berlangsung. b. Bisa digunakan untuk formatif atau sumatif. c. Yang diukur keterampilan dan performance, bukan mengingat fakta. d. Berkesinambungan. e. Terintegrasi, dan dapat digunakan sebagai feedback. f. Berdasarkan acuan kriteria. g. Menggunakan teknik penilaian yang bervariasi. 10

28 3. Teknik dan Instrumen Penilaian Pembelajaran Teknik penilaian dalam pembelajaran dengan pendekatan saintifik dapat dilakukan melalui penilaian proses, penilaian produk, dan penilaian sikap. Ketiga aspek penilaian tersebut dapat kita jabarkan sebagai berikut: a. Penilaian proses atau keterampilan dapat dilakukan melalui observasi pada saat peserta didik bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi dengan menggunakan lembar observasi kinerja. b. Penilaian produk dapat berupa pemahaman konsep, prinsip, dan hukum. Penilaian produk tersebut dapat dilakukan dengan tes tertulis. c. Penilaian sikap dilakukan melalui saat peserta didik bekerja kelompok, bekerja individu, berdiskusi maupun pada saat presentasi. Penilaian sikap tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan lembar observasi sikap. Teknik dan instrumen yang digunakan untuk penilaian kompetensi sikap, pengetahuan, dan keterampilan adalah sebagai berikut: 1. Penilaian Kompetensi Sikap (Attitude) a. Observasi Teknik penilaian yang dilakukan secara berkesinambungan dengan menggunakan 11

29 indera, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan menggunakan pedoman observasi yang berisi sejumlah indikator perilaku yang diamati. b. Penilaian Diri Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk mengemukakan kelebihan dan kekurangan dirinya dalam konteks pencapaian kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa lembar penilaian diri. c. Penilaian Antar Peserta Didik/ Teman Teknik penilaian dengan cara meminta peserta didik untuk saling menilai terkait dengan pencapaian kompetensi. Instrumen yang digunakan berupa lembar penilaian antar peserta didik. d. Jurnal/ Catatan Guru Catatan pendidik di dalam dan di luar kelas yang berisi informasi hasil pengamatan tentang kekuatan dan kelemahan peserta didik yang berkaitan dengan sikap dan perilaku. 2. Penilaian Kompetensi Pengetahuan (Knowledge) a. Instrumen tes tulis Berupa soal pilihan ganda, isian, jawaban singkat, benar-salah, menjodohkan, dan uraian. 12

30 b. Instrumen tes lisan Berupa daftar pertanyaan yang diberikan oleh guru secara ucap/oral sehingga peserta didik merespon pertanyaan tersebut sehingga menumbulkan keberanian dari peserta didik. c. Instrumen penugasan Berupa tugas mengerjakan di rumah, proyek yang dikerjakan secara individu maupun kelompok. 3. Penilaian Kompetensi Keterampilan (Skill) a. Tes praktik/ kinerja atau performance Penilaian yang menuntut respons berupa keterampilan melakukan suatu aktivitas/ perilaku sesuai dengan kompetensi. b. Penilaian proyek Berupa tugas-tugas belajar yang meliputi kegiatan perancangan, pelaksanaan, dan pelaporan secara tertulis maupun lisan dalam jangka waktu tertentu. c. Penilaian portofolio Penilaian yang dilakukan dengan cara menilai kumpulan seluruh karya peserta didik yang bersifat reflektif-integratif untuk mengrtahui minat, perkembangan, prestasi, kreativitas peserta didik dalam kurun waktu tertentu. 13

31 4. Pengolahan Hasil Penilaian dan Pelaporan Penilaian hasil belajaroleh pendidik harus memperhatikan hal-hal berikut ini: a. Proses penilaian diawali dengan mengkaji silabus sebagai acuan dalam membuat rancangan dan kriteria penilaian pada awal semester. Setelah menetapkan kriteria, pendidik memilih teknik penilaian sesuai dengan indikator dan mengembangkan instrumen serta pedoman penyekoran sesuai dengan teknik penilaian yang dipilih. b. Pelaksanaan penilaian dalam proses pembelajaran diawali dengan penelusuran dan diakhiri dengan tes atau non tes. Penelusuran dilakukan dengan teknik bertanya untuk mengeksplorasi pengalaman belajar sesuai dengan kondisi dan tingkat kemampuan peserta didik. c. Hasil penilaian oleh pendidik dianalisis lebih lanjut untuk mengetahui kemajuan dan kesulitan belajar. d. Laporan hasil penilaian meliputi: 1) Nilai/ deskripsi pencapaian kompetensi pengetahuan dan keterampilan. 2) Deskripsi sikap spiritual dan sosial. e. Laporan hasil penilaian disampaikan kepada kepala sekolah dan pihak lain yang terkait (misalnya: wali kelas, dan orang tua peserta didik) pada periode yang ditentukan. 14

32 C. Remedial Remedial merupakan layanan pendidikan yang diberikan kepada peserta didik untuk memperbaiki prestasi belajar agar mencapai kriteria ketuntasan minimal yang harus dicapai oleh peserta didik. Remedial diperlukan bagi peserta didik yang belum mencapai kemampuan minimal yang ditetapkan dalam rencana pelaksanaan pembelajaran. 1. Prinsip-prinsip Remedial Dalam pemberian pembelajaran remedial, kita harus memperhatikan prinsip-prinsip dalam remedial seperti berikut ini: a. Adaptif Setiap peserta didik memiliki keunikan masingmasing dan berbeda-beda antara yang satu dengan yang lainnya. Oleh karena itu, program pembelajaran remedial harus dapat mengakomodasi perbedaan individual peserta didik dan disusun sesuai dengan kecepatan, kesempatan, dan gaya belajar masing-masing. b. Interaktif Pembelajaran remedial memungkinkan peserta didik secara intensif dapat berinteraksi dengan pendidik dan sumber belajar yang tersedia. Remedial bersifat perbaikan maka perlu mendapatkan monitoring dan pengawasan agar dapat diketahui kemajuan 15

33 belajarnya. Apabila dijumpai adanya peserta didik yang mengalami kesulitan, maka segera diberikan tindakan. c. Fleksibilitas dalam Metode Pembelajaran dan Penilaian. Dalam pembelajaran remedial digunakan berbagai metode mengajar dan metode penilaian sesuai dengan karakteristok peserta didik. d. Pemberian Umpan Balik Sesegera Mungkin. Umpan balik dapat bersifat korektif maupun konfirmatif. e. Kesinambungan dan Ketersediaan dalam Pemberian Pelayanan. Program pembelajaran reguler dengan pembelajaran remedial merupakan satu kesatuan sehingga harus berkesinambungan. 2. Pembelajaran Remedial a. Bentuk kegiatan Remedial 1) Memberikan Tambahan Penjelsan atau Contoh Peserta didik kadang-kadang mengalami kesulitan memahami penyampaian materi pembelajaran untuk mencapai kompetensi yang disajikan hanya sekali, apalagi kurang ilustrasi dan contoh. Pemberian tambahan ilustrasi, contoh dan bukan contoh untuk pembelajaran 16

34 konsep misalnya akan membantu pemebentukan konsep pada diri peserta didik. 2) Menggunakan Strategi Pembelajaran yang Berbeda dengan Sebelumnya Penggunaan alternatif berbagai strategi pembelajaran akan memungkinkan peserta didik dapat mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi. 3) Mengkaji Ulang Pembelajaran yang Lalu Penerapan prinsip pengulangan dalam pembelajaran akan membantu peserta didik menangkap pesan pembelajaran. Pengulangan dapat dilakukan dengan menggunakan metode dan media yang sama atau metode dan media yang berbeda. 4) Menggunakan Berbagai Jenis Media Penggunaan berbagai jenis media dapat menarik perhatian peserta didik. Perhatian memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Semakin memperhatikan, hasil belajar akan lebih baik. Namun, peserta didik sering kali mengalami kesulitan untuk memperhatikan atau berkonsentrasi dalam waktu yang lama. Agar perhatian peserta didik terkonsentrasi pada materi pelajaran, perlu digunakan berbagai media untuk mengendalikan perhatian peserta didik. 17

35 b. Bentuk Pelaksanaan Pembelajaran Remedial Setelah diketahuikesulitan belajar yang dihadapi oleh peserta didik, maka langkah selanjutnya dalah memberikan perlakuan berupa pembelajaran remedial. Adapun bentuk-bentuk pelaksanaan pembelajaran remedial antara lain: 1) Pemberian pembelajaran ulang dengan metode dan media yang berbeda. 2) Pemberian bimbingan secara khusus. 3) Pemberian tugas dan latihan secara khusus. 4) Pemanfaatan tutor sebaya. 5) Hasil belajar yang menunjukkan tingkat pencapaian kompetensi melalui penilaian diperoleh dari penilaian proses dan penilaian hasil. Penilaian proses diperoleh melalui postes, tes kinerja, observasi, dan lain-lain. Sedangkan penilaian hasil diperoleh melalui ulangan harian, ulangan tengah semester dan ulangan akhir semester. 6) Jika peserta didik tidak lulu karena penilaian hasil maka sebaiknya hanya mengulang tes tersebut dengan pembelajaran ulang jika diperlukan. Namun apabila ketidak lulusan akibat dari penilaian proses yang tidak diikuti (misalnya kinerja praktik, diskusi/ presentasi kelompok) maka sebaiknya peserta didik mengulang semua proses yang harus diikuti. 18

36 D. Pengayaan 1. Prinsip-prinsip Pengayaan Jika ada peserta didik yang lebih mudah dan cepat mencapai penguasaan kompetensi minimal yang ditetapkan, maka pendidik memberikan perlakuan khusus berupa program pembelajaran pengayaan. Tujuan pembelajaran pengayaan yaitu untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sedemikian rupa sehingga mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. Jenis pembelajaran pengayaan: a. Kegiatan eksploratori, yang bersifat umum yang dirancang untuk disajikan kepada peserta didik dapat berupa sejarah tokoh dalam bidang ilmu yang dipelajari, buku yang relevan, peristiwa alam yang terkait dengan materi pembelajaran, dan sebagainya yang tidak tercakup dalam kurikulum. b. Keterampilan proses, yang diperlukan oleh peserta didik agar berhasil dalam melakukan pendalaman dan investigasi terhadap topik yang diminati dalam bentuk pembelajaran mandiri. c. Pemecahan masalah, yang diberikan kepada peserta didik yang memiliki kemampuan belajar lebih tinggi berupa pemecahan masalah nyata dengan menggunakan pendekatan pemecahan masalah/ penelitian ilmiah. 19

37 2. Pembelajaran Pengayaan Pembelajaran pengayaan dapat dilakukan dalam bentuk sebagai berikut: a. Belajar kelompok b. Belajar mandiri c. Pembelajaran berbasis tema d. Pemadatan kurikulum E. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Diharapkan informasi hasil belajar tersebut memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 20

38 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. Interaksi antara pendidik dengan orang tua peserta didik dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: 1. Interaksi Secara Langsung a. Pertemuan rutin orang tua peserta didik dengan pendidik di sekolah b. Home visit 2. Interaksi Secara Tidak Langsung a. Buku penghubung b. Pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. 21

39 Bagian II PETUNJUK KHUSUS Peta Konsep/Materi Titik Sampel Peluang Teoretik Ruang Sampel Peluang Peluang Empirik Kejadian Tabel Statistika/ Penyajian Data Diagram Batang Diagram Garis Diagram Lingkaran Matematika Kelas XI TunaAdaksa Pengertian Garis Garis Kedudukan Garis Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis Garis dan Sudut Pengertian Sudut Jenis-jenis Sudut Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Sudut Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel Model dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Hubungan Antar Sudut Melukis Sudut 22

40 BAB I PELUANG A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.1 Memahami konsep peluang. 3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data (tunggal) 4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian. 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data 2. Indikator 1. Mengetahui pengertian peluang. 2. Menentukan nilai peluang secara empirik dan teoretik. 3. Pengalaman Belajar 1. Menentukan Titik Sampel dan Ruang Sampel 2. Menentukan Nilai Kemungkinan dan Frekuensi harapan 23

41 4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi peluang tersebut yaitu: 1) Permaianan ular tangga 2) Dadu 3) Koin 4) Bola berwarna b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 5. Langkah-langkah Pembelajaran Pada Bab ini kita akan membahas tentang Peluang. Istilah peluang, sering kita dengar dalam kehiudupan sehari-hari. Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang didasarkan pada peluang kejadian yang mungkin di luar jangkauan kita. Dengan mempelajari bab tentang peluang ini, maka kita dapat memprediksi besarnya peluang yang mungkin terjadi. Teori peluang banyak digunakan dalam dunia bisnis, meteorologi, sains, industri, politik, dan lain-lain. Misalnya sebuah perusahaan menggunakan peluang untuk memasarkan produknya, dokter menggunakan peluang untuk memprediksi besar kecilnya kesuksesan metode pengobatannya, ahli 24

42 meteorologi menggunakan peluang untuk memperkirakan kondisi cuaca, dalam dunia politik menggunakan teori peluang untuk memprediksi hasil sebelum pemilihan umum. Peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan. a. Peluang Teoretik Kegiatan 1.1 Ruang Sampel dan Titik Sampel Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar berikut ini! Peserta didik dibentuk kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing peserta didik mengamati uang koin pecahan Rp 200,00 yang telah disediakan baik oleh guru maupun peserta didik itu sendiri. Untuk lebih memperjelas, guru menayangkan gambar uang koin tersebut pada layar LCD agar peserta didik dapat mengamati penjelasan dari guru. Pada sebuah koin terdapat dua sisi. Salah satu sisi bergambar burung Garuda dan sisi yang lain bergambar angka. Gambar 1.1 koin mata uang Sumber 25

43 Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati uang koin tersebut di atas, kemudian gali pengetahuannya sebagai berikut: 1. Pernahkah kamu melihat uang koin pecahan yang lain? 2. Apa yang terlihat pada koin tersebut? Guru menyiapkan uang koin yang lain yaitu misalnya: Rp100,00; Rp500,00; danrp 1.000,00. Guru menyiapkan contoh uang koin yang dimaksud tersebut dan membagikan kepada masing-masing kelompok agar peserta didik dapat mengamati lebih jelas. Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Pada sebuah koin mata uang terdapat dua permukaan atau sering juga disebut dengan dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Jika koin mata uang tersebut dilambungkan, kemungkinan sisi yang akan muncul adalah: Sisi Angka (A) G Mata uang Sisi Gambar (G) Gambar 1.2 Peluang munculnya sisi mata uang 26

44 Demikian juga halnya dengan mata dadu. Pada sebuah mata dadu terdapat 6 buah permukaan yang mewakili tiap nomornya. Gambar 1.3 Dadu Sumber Pada pelambungan satu buah dadu, kemungkinan sisi mata dadu yang muncul adalah : Mata dadu 1 Mata dadu 2 Mata Dadu Mata dadu 3 Mata dadu 4 Mata dadu 5 Mata dadu 6 Gambar 1.4 Hasil yang mungkin dari melambungkan satu dadu. Bagaimana apabila terdapat dua buah koin dan dua buah dadu dilempar? Untuk lebih memahaminya, lengkapilah tabel berikut! Tabel 1.1 Pasangan berurut dua koin A2 G2 A1 (A1,A2) (A1,G2) G1 (G1,A2) (G1,G2) Catatan buat guru: Tulisan cetak warna hitam adalah soal, dan tulisan dengan cetak warna hijau merupakan jawaban. 27

45 Jika 2 dadu dilambungkan bersamaan, maka hasil yang mungkin sebagai berikut: Tabel 1.2 Pasangan berurut dua buah dadu (11,12) 21 (21,52) 31 (31,42) 41 (41,22) 51 (51,62) 61 (61,32) Dari kedua tabel tersebut, dapat dilihat bahwa dari dua buah koin mata uang, diperoleh empat buah pasangan berurut yaitu (A1,A2), (A1,G2), (G1,A2), (G1,G2). Dari dua buah dadu diperoleh 36 pasangaan berurut. Keempat pasangan berurut dari 2 koin mata uang dan 36 pasangan berurut dari 2 buah dadu merupakan ruang sampel dan tiap-tiap pasangan berurut merupakan titik sampel dari mata uang dan dadu. Kumpulan atau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel, dilambangkan dengan S. Sedangkan anggota-anggota dari S disebut titik sampel. Jika ruang sampel dinyatakan dengan S, maka untuk pengundian satu buah koin mata uang memiliki ruang sampel { 28 }

46 Ruang sampel untuk pengundian satu buah dadu { } A dan G disebut titik sampel dari hasil melambungkan satu kali. 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 merupakan titik sampel dari melambungkan dadu satu kali. Ayo Kita Mencoba! Peserta didik mencoba menyelesaikan masalah di bawah ini: Masalah Sebuah kotak berisi lima bola, 2 bola Hijau dan 3 bola Merah. Dua bola diambil secara acak. Tentukan ruang sampel dan titik sampelnya! Penyelesaian Dimisalkan Jika diberi tanda dengan nomor Ruang Sampel dari pengambilan 2 buah bola tersebut adalah keseluruhan dari kejadian yang mungkin. { } Titik Sampel dari permasalahan tersebut adalah masingmasing dari tiap kejadian. 29

47 Ayo Kita Mencoba! Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok berdiskusi tentang cara menentukan ruang sampel dan titik sampel dari setiap masalah di atas. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelompok lain, Setelah semua kelompok memaparkan hasil diskusinya kemudian membuat kesimpulan. Untuk lebih memperdalam materi ini, peserta didik menyelesaikan beberapa latihan di bawah sebagai berikut: Latihan Dalam kotak terdapat 12 kartu, setiap kartu bertuliskan nama bulan dalam satu tahun. Tentukan: a. Ruang sampel b. Peluang terambil 2 kartu bertuliskan Desember dan Juli yang terdapat di dalam kotak. 2. Dalam kotak terdapat 7 kartu, setiap kartu bertuliskan nama hari dalam 1 minggu. Tentukan: a. Ruang sampel b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan Selasa yang terdapat di dalam kotak. 3. Tentukan semua pasangan berurut dari pelambungan tiga buah koin mata uang satu kali. 4. Didalam sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 3 bola merah dan 5 bola putih. Tentukan ruang sampel dari pengambilan sebuah bola. 30

48 Kunci jawaban Latihan a. Ruang Sampel { } b. Peluang terambil kartu bertuliskan desember Peluang terambil kartu bertuliskan juli 2. a. Ruang Sampel S= { Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, Minggu} b. Peluang terambil 1 kartu bertuliskan Selasa 3. A2 G2 A1 A1A2 A1G2 G1 G1A2 G1G2 31

49 A3 G3 A1A2 A1A2A3 A1A2G3 A1G2 A1G2A3 A1G2G3 G1A2 G1A2A3 G1A2G3 G1G2 G1G2A3 G1G2G3 4. { } Kegiatan 1.2 Kejadian Ayo Kita Mengamati! Guru bersama peserta didik melakukan percobaan melambungkan dadu. Kemudian peserta didik yang lainnya mengamati pelambungan dadu tersebut. Dalam pelambungan dadu tersebut, apa yang terjadi? Pada percobaan pelambungan dadu bersisi enam memiliki ruang sampel yaitu { }. Carilah kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil! Kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil misalnya x, adalah { } Himpunan tersebut dinamakan kejadian. Ayo Kita Menanya! Setelah peserta didik mengamati dan mencoba melakukan percobaan melambungkan dadu, maka timbul pertanyaan: 32

50 1. Berdasarkan pengamatan di atas, maka apa yang dimaksud dengan kejadian? 2. Coba diskusikan bersama teman kalian! Peserta didik berdiskusi dengan kelompok yang telah dibentuk dan selanjutnya dipaparkan hasilnya di depan temantemannya. Ayo Kita Mengumpulkan informasi! Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel (S). Kejadian dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu kejadian sederhana dan kejadian majemuk. Contoh: 1. Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadiankejadian sederhana adalah: { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 1. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu 2. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, kejadiankejadian majemuk adalah: { } yaitu kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu genap. { } yaitu kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2. 33

51 Berdasarkan contoh di atas, maka dapat dinyatakan bahwa: Kejadian sederhana adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu. Jika setiap anggota ruang sampel (S) mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul, maka peluang munculnya kejadian A dalam ruang sampel S adalah: Dimana: P(A) : Peluang kejadian A n(a) : Banyaknya anggota kejadian A n(s) : Banyaknya anggota ruang sampel. Ayo Kita Menalar! Masalah 1 Pada pelambungan sebuah dadu bersisi enam, berapa peluang munculnya semua mata dadu? Penyelesaian 34

52 Masalah 2 Suatu hari ada seorang anak yang sedang berlatih memasukkan bola kedalam keranjang. Seorang temannya mencatat hasil lemparannya. Setelah dilakukan pelemparan sebanyak 20 kali, ternyata anak tersebut berhasil sebanyak 8 kali dan selebihnya belum berhasil. Berapakah nilai kemungkinan setiap lemparan bola anak tersebut masuk ke dalam keranjang? Penyelesaian Kejadian pelemparan bola ke dalam keranjang sebanyak 20 kali dengan masuk ke dalam keranjang sebanyak 8 kali. Nilai kemungkinan anak tersebut memasukkan bola ke dalam keranjanng adalah: E = Misalkan Kejadian bola masuk keranjang k = Keberhasilan bola masuk keranjang = k n = Banyaknya percobaan pelemparan bola 35

53 Masalah 3 Di dalam satu kelas terdapat 24 orang siswa perempuan dan 26 siswa laki-laki. Jika dipilih satu orang anak secara acak untuk menjadi ketua kelas, berapa nilai kemungkinan yang terpilih tersebut anak laki-laki? Penyelesaian Ruang sampelnya keseluruhan siswa dikelas berjumlah 50 orang. Titik sampelnya merupakan jumlah siswa laki-laki yang berjumlah 26 orang. Nilai kemungkinan terpilihnya siswa laki-laki menjadi ketua kelas adalah ( ) Misalkan: E = Kejadian siswa laki-laki menjadi ketua kelas k = Banyaknya siswa laki-laki n = jumlah siswa laki-laki dan perempuan 36

54 Mata Dadu Warna Putih Masalah 4 Dalam pelemparan dua buah dadu berbeda warna sekaligus, berapakah kemungkinan mata dadu pertama genap dan mata dadu ke-2 bilangan prima. Penyelesaian Tabel 1.3 Pasangan berurut mata dadu pertama genap dan mata dadu kedua bilangan prima Mata Dadu Warna Merah (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Untuk mata dadu warna putih, mata dadu genap adalah mata dadu 2, 4, dan 6. Sedangkan untuk mata dadu warna merah, mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah mata dadu 2, 3, dan 5. Munculnya mata dadu warna putih merupakan bilangan genap dan mata dadu warna merah merupakan bilangan prima adalah (2,2), (2,3), (2,5), (4,2), (4,3), (4,5), (6,2), (6,3), dan (6,6). Ruang sampel nya merupakan keseluruhan pasangan berurut dari pelemparan dua buah mata dadu yang berjumlah 36 pasang. Titik sampelnya merupakan pasangan berurut dari mata dadu warna putih yang bernilai genap dan mata dadu 37

55 warna merah yang merupakan bilangan prima. Sehingga diperoleh titik sampelnya berjumlah 9 pasang. Berdasarkan data tersebut maka nilai kemungkinan munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima adalah sebagai berikut: Misalkan E = Kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima n(e) = Banyaknya kejadian munculnya mata dadu warna putih bilangan genap dan mata dadu warna merah bilangan prima = k n(s) = Keseluruhan kejadian pada pelemparan dua buah mata dadu Ayo Kita Berbagi! Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok mendapat tugas sebagai berikut: 38

56 Carilah beberapa percobaan yang ada di sekitarmu. Tentukan Ruang sampel dan titik sampelnya. Diskusikan bersama teman-temanmu. Kesimpulan apa pula yang dapat kamu berikan? Sampaikan hasil diskusimu di depan kelas. Dan berikan tanggapan bila teman dari kelompok lain menyampaikan hasil diskusinya. Ayo Kita Mengamati! Peserta didik dibagi kedalam kelompok kecil atau berpasangan. Guru menayangkan kembali film tentang kejadian/ peristiwa di dunia ini yang pasti dan mustahil terjadi. Misalnya: Pagi hari matahari terbit di sebelah timur dan terbenam di sebelah barat. Benda yang dilempar ke atas akan jatuh. Ikan berenang mundur. Peserta didik mengamati tayangan yang disediakan oleh guru. Ayo Kita Menanya! Dari tayangan tersebut di atas, muncul pertanyaan seperti berikut: Mungkinkah kejadian pada contoh di atas terjadi? Ayo Kita Menalar! Peristiwa yang pasti terjadi memiliki nilai kemungkinan terjadi 1, sedangkan kejadian yang mustahil memiliki nilai kemungkinan nol. Bagaimana halnya dengan beberapa contoh masalah di atas? Berdasarkan beberapa contoh tersebut terlihat bahwa nilai kemungkinan kejadiannya lebih besar dari nol dan lebih kecil dari satu. 39

57 Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan bahwa nilai kemungkinan suatu kejadian berada diantara nol dan satu. Nilai kemungkinan ini dapat di rumuskan dengan Ayo Kita Mengamati! Guru menayangkan film tentang permainan bola basket. Ajak peserta didik untuk mengamati permaianan bola basket tersebut. Setelah mengamati, kemudian menggali informasi kepada peserta didik dengan pertanyaan berikut: Pernahkah kamu bermain bola basket? Dalam permainan bola basket, setiap pemain berusaha untuk memasukkan bola ke dalam keranjang. Ada dua kemungkinan yang akan terjadi. Kamu berhasil memasukkan bola ke dalam keranjang atau tidak berhasil. Kamu berulang-ulang berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang tersebut. Kejadian berhasil memasukkkan bola dan tidak berhasil dapat kamu catat sebagai bahan pemikiran. Ayo Kita Menanya! Suatu saat, ajak peserta didik bermain basket pada saat pelajaran olah raga. Atau guru menyiapkan kerangjang basket dan bola basket di dalam ruangan. Peserta didik diminta untuk memasukkan bola basket ke dalam ring basket masingmasing diberi kesempatan 6 kali lempar. Setiap peserta didik 40

58 mengingat-ingat tentang bola yang berhasil masuk ke dalam keranjang kemudian muncul pertanyaan sebagai berikut: Berapa kalikah kamu berusaha memasukkan bola ke dalam keranjang? Berapa kalikah kamu berhasil memasukkan bola tersebut ke dalam ke ranjang. Ayo Kita Menalar! Dalam mengharapkan sebuah hadiah, pasti kamu menginginkan yang terbanyak. Kata terbanyak ini dipakai untuk menerangkan kata harapan. Dalam matematika, kata harapan sering dipakai untuk menjelaskan frekuensi. Ketika melakukan sesuatu secara berulang-ulang, ada yang diharapkan untuk terjadi. Misalnya ketika melemparkan sebuah koin mata uang, peluang untuk munculnya angka adalah. Dan peluang munculnya gambar adalah Jika pelemparan koin tersebut dilakukan 6 kali, maka diharapkan angka akan muncul sebanyak kali. Perlu dingat bahwa ini hanya merupakan harapan, bukan suatu kepastian. Secara umum, frekuensi harapan adalah banyaknya kemunculan atau kejadian yang diharapkan dalam suatu percobaan. 41

59 Fungsi harapan untuk suatu kejadian A pada suatu percobaan yang dilakukan n kali dapat dinyatakan: F h n P A Dimana: F h Frekuensi harapan kejadian A P(A)= Peluang kejadian A Untuk lebih menambah pemahamanmu, diskusikan masalah berikut. Ayo Kita Mencoba! Tiga koin mata uang dilambungkan sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka. Penyelesaian Misalkan: Banyaknya anggota kejadian munculnya satu angka pada pelambungan tiga koin mata uang Banyaknya semua hasil yang mungkin pada pelambungan tiga koin mata uang Peluang munculnya paling sedikit satu angka 42

60 Banyaknya kejadian pada percobaan h Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu angka h Ayo Kita Berbagi! Peserta didik dibentuk menjadi kelompok kecil atau berpasangan. Masing-masing kelompok mendapatkan tugas praktek pelemparan mata dadu. Guru menyiapkan mata dadu untuk masing-masing kelompok. Setiap kelompok diberi tugas mencari frekuensi harapan munculnya mata dadu genap pada pelambungan dua buah dadu. Hasil praktek dan diskusi tersebut dicatat dan dipaparkan di depan teman yang lain kemudian hasil tersebut dikumpulkan sebagai portofolio peserta didik. Untuk lebih mendalami tentang materi ini, peserta didik mengerjakan beberapa latihan di bawah ini pada buku tugas masing-masing. 43

61 Latihan Frekuensi harapan munculnya sisi gambar pada 6 kali pelemparan satu koin mata uang adalah Diketahui 3 mata uang logam dilambungkan bersama sebanyak 1 kali. Tentukan peluang munculnya 2 sisi gambar dan 1 sisi angka. 3. Sebuah dadu dan satu koin mata uang dilambungkan bersamaan. Peluang munculnya gambar pada koin mata uang dan angka ganjil pada dadu adalah Pada percobaan pelambungan dua dadu sebanyak 720 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah lima adalah... Kunci jawaban latihan P (Gambar)= Frekuensi Harapan untuk pelemparan 6 kali 2. { } { } 3. { } { } 44

62 4. { } b. Peluang Empirik Pada pembahasan kali ini kalian akan melakukan kegiatan yang bertujuan untuk memahami peluang empirik suatu percobaan. Setelah kalian melakukan percobaan nanti, diharapkan kalian mampu menyimpulkan dan membuat pernyataan tentang hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik. Kegiatan 1.3 Membandingkan Peluang Empirik dan Teoretik Ayo Kita Mengamati! Untuk memulai kegiatan ini, mari kita mengamati percobaan yang dilakukan oleh Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani berikut ini! Masalah 5 Suatu ketika Gita, Andi, Ina, Afra, Bangkit, dan Rani mendapat tugas dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan melambungkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka 45

63 membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil penggelindingan. Gita bertugas mencatat setiap mata dadu 1 yang muncul. Andi bertugas mencatat setiap mata dadu 2 yang muncul. Ina bertugas mencatat setiap mata dadu 3 yang muncul. Afra bertugas mencatat setiap mata dadu 4 yang muncul. Bangkit bertugas mencatat setiap mata dadu 5 yang muncul. Rani bertugas mencatat setiap mata dadu 6 yang muncul. Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel. Tabel 1.4 Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu Yang melakukan percobaan Mata dadu yang diamati (A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali) Gita 1 19 Andi 2 20 Ina 3 21 Afra 4 20 Bangkit 5 22 Rani 6 18 Total (B) Banyak percobaan (kali) Rasio (A) terhadap (B) 120 1

64 Pada kolom ke-lima Tabel 1.3, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, jika n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan, Merepresentasikan peluang empirik terjadinya kejadian A pada M percobaan. Ajak peserta didik untuk memahami rumus peluang empirik atau frekuensi relatif. Ayo Kita Menanya! Minta peserta didik untuk menuliskan pertanyaan berdasarkan kegiatan mengamati. Alternatif pertanyaan: 1. Apakah peluang empirik itu? 2. Apa perbedaan antara peluang empirik dan peluang teoretik? 3. Apa hubungan antara peluang empirik dan peluang teoretik? Ayo Kita Mencoba! Perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut: 1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali. 47

65 2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali. 3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan mengambil kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, dan hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali. Mari kita melakukan percobaan berikut ini: 1. Bentuk kelompok terdiri 4 siswa atau sesuai instruksi guru. 2. Persiapkan perlengkapan untuk percobaan. a. Satu koin uang logam b. Satu dadu dengan enam sisi. Tiap sisi tuliskan bilangan 1 hingga 6. c. Tiga kelereng dengan ukuran sama dan kantong berwarna gelap untuk wadah kelereng. Tiap kelereng berwarna kuning, putih, hitam. 3. Lakukan percobaan a. Pengetosan koin sebanyak 50 kali. b. Penggelindingan dadu sebanyak 120 kali. c. Pengambilan satu kelereng sebanyak 90 kali. 4. Catatlah kemunculan pada setiap kali percobaaan. 5. Tuliskan catatanmu pada Tabel berikut. Seluruh siswa memberikan dugaannya dengan menjawab pertanyaan pada buku siswa. Alternatif jawaban (dugaan yang diharapkan): 25 kali, 20 kali, dan 30 kali. 48

66 Ajak siswa untuk menyelidiki dugaannya dengan melakukan percobaan sesuai panduan yang terdapat pada buku siswa. Tujuannya adalah untuk melatih siswa menentukan peluang empirik suatu percobaan. Jika hasil yang didapat belum terlihat mendekati dengan nilai peluang, ajak peserta didik untuk melakukan percobaan lebih banyak. Tujuannya agar peserta didik lebih mudah untuk menentukan hubungan antara peluang teoretik dengan peluang empirik. Jika memang setelah pengulangan masih belum nampak hubunganya, guru mengajak peserta didik untuk mendiskusikan hasil percobaan tersebut. Hasil percobaan tersebut masukkan ke dalam tabel berikut: Tabel 1.5 Percobaan pengetosan koin 50 kali Banyaknya kali muncul (kali) Peluang empirik Sisi Angka Sisi Gambar Tabel 1.6 Percobaan penggelindingan dadu 120 kali Banyaknya muncul (kali) Peluang empirik 49

67 Tabel 1.7 Percobaan pengambilan kelereng 90 kali Banyaknya terambil (kali) Peluang empirik Kelereng kuning Kelereng putih Kelereng hitam Dari hasil percobaan tersebut, bandingkan peluang empirik data hasil percobaan dengan dugaan dari peserta didik pada kegiatan menduga. Bagaimanakah hubungan antara dugaan yang dibuat oleh peserta didik dengan percobaan yang dilakukan. Ayo Kita Berbagi! Dari hasil percobaan kalian tersebut, paparkan hasilnya kepada teman-teman yang lain. Ayo Kita Menalar! Setelah peserta didik menyelididki peluang empirik, ajak peserta didik menjawab pertanyaan berikut ini: 1. Bagaimanakah menentukan hubungan peluang empirik dengan peluang teoretik. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian tentang peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari kejadian berikut: a. Hasil sisi Angka pada percobaan melambungkan satu koin 1 kali. 50

68 b. Hasil mata dadu 5 pada percobaan melambungkan satu dadu 1 kali. c. Hasil terambil kelereng kuning pada percobaan pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kuning, hitam, putih). Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian. Sisi angka (koin) Mata dadu 5 Kelereng kuning Peluang Empirik Peluang Teoretik Hubungan 2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? 3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? 4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus hingga banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu. 51

69 Alternatif jawaban: 1. a. b. c. Kolom hubungan yang disediakan pada kegiatan menalar diharapkan untuk menghasilkan kesimpulan bahwa nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing. Untuk percobaan yang mendapatkan hasil diluar harapan, guru bisa mengevaluasi pada akhir pembelajaran. 2. Iya (jika hasi percobaan benar) 3. Iya (jika hasi percobaan benar) 4. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan, maka kejadian yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya. (minta siswa untuk menunjukkan hasil perhitungannya agar mudah terlihat kedekatan nilainya, sebaiknya siswa menampilkan nilai peluang empirik dan teoretiknya dalam bentuk bilangan desimal). Ayo Kita Berbagi! Kalian telah mempelajari peluang teoretik dan peluang empirik kejadian sederhana. Lalu, adakah hubungan antara peluang empirik dengan peluang teoretik? Jelaskan alasanmu di depan kelas. Sampaikan tabel hasil pengisian kalian 52

70 tersebut di depan kelas. Bandingkam dengan hasil percobaan kelompok lain. Minta siswa untuk mempresentasikan hasilnya. Agar ada pembanding, sebaiknya kelompok yang mempresentasikan lebih dari satu kelompok sebagai pembanding. Latihan Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu 3 muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya? 2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu 3, saat dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu uang logam sebanyak 100 kali? 3. Pada percobaan pengetosan dua koin sebanyak 100 kali, muncul pasangan koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu? 4. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah adalah, sedangkan kelereng hijau. Tentukan : a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan) 53

71 c. Tugas Proyek Permaian ular tangga Lakukan permaian ular tangga secara berkelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang. Aturan permainan ular tangga sebagai berikut: 1. Perwakilan dari masing-masing kelompok maju dan melakukan pengundian untuk menentukan pemain pertama. 2. Setiap pemain secara bergantian menggelindingkan dua dadu. 3. Pion setiap pemain melangkah sesuai dengan jumlah mata dadu yang muncul. 4. Lakukan hingga seorang pemain mencapai tepat ujung dari papan permainan ular tangga. Catatlah banyaknya muncul pasangan dadu pada setiap kali penggelindingan pada sebuah tabel berikut:

72 1. Berapakah jumlah mata dadu yang paling jarang muncul? 2. Jika kalian diminta menebak jumlah mata dadu yanga kan muncul, berapakah jumlah yang kalian tebak?jelaskan 3. Sajikan hasil percobaan dan jawaban kalian dan sampaikan ke teman-teman yang lain.\ d. Merangkum Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan pembelajaran tentang peluang. Ikuti petunjuk berikut ini untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman: 1. Apa yang kalian ketahui tentang peluang teoretik. 2. Tuliskan pengertian dari ruang sampel. 3. Tuliskan pengertian dari titik sampel. 4. Tuliskan pengertian dari suatu kejadian. 5. Bagaimana hubungan peluang teoretik dengan peluang empirik? Ajak siswa untuk membuat rangkuman dengan cara menjawab pertanyaan tersebut di atas yang mengarah pada rangkuman yang ingin didapatkan. e. Uji Kompetensi 1. Sebuah kantong berisi 5 bola merah, 3 bola putih dan 2 bola hijau. Diambil sebuah bola, peluang terambilnya bola merah adalah Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang munculnya mata dadu pertama bilangan prima dan mata dadu kedua ganjil adalah... 55

73 3. Satu angka dipilih dari angka-angka 1,2,3,4,5,6. Peluang bahwa angka itu adalah genap dan habis dibagi 3 adalah Dari 10 kali pelambungan mata uang logam, diperoleh 4 kali muncul gambar. a. Tentukan peluang empirik muncul gambar b. Tentukan peluang empirik muncul angka 5. Dalam percobaan melambungkan dadu sebanyak 450 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah Dari 60 kali pelambungan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu 4. a. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu kurang dari 4 b. Tentukan peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4 7. Dadu kuning dan biru digelindingkan bersama-sama. a. Tentukan n(a) untuk A kejadian muncul mata dadu 1 pada dadu kuning dan mata dadu ganjil pada dadu biru. b. Sebutkan semua titik sampel kejadian jumlah mata dadu kuning dan biru adalah 6 8. Suatu kantong berisi 2 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng biru. Kemudian diambil sebuah kelereng dari kantong itu. 56

74 a. Tentukan peluang terambil kelereng merah b. Tentukan peluang terambil kelereng putih 9. Dadu hitam dan putih digelindingkan secara bersamasama 36 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 6 adalah... f. REFLEKSI 1. Apakah belajarmu tentang materi peluang itu menyenangkan? 2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru melakukan penilaian selama dan setelah pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis, portofolio, 57

75 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif terhadap kompetensi dasar: 3.1 Memahami konsep peluang, 3.2 Memahami peluang empirik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data tunggal, 4.1 Melakukan percobaan untuk menentukan ruang sampel, kejadian dan peluang suatu kejadian, dan 4.2 Menentukan peluang empirik dari suatu kejadian dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. 58

76 C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Interaksi ini bisa berupa pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan informasi hasil belajar tersebut memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. 59

77 Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. 60

78 BAB II STATISTIKA A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.3 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, diagram batang, dan diagram garis. 4.3 Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi untuk mengolah data. 2. Indikator 1. Mengetahui pengertian statistik. 2. Mengetahui cara pengumpulan data. 3. Mengetahui teknik menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran. 3. Pengalaman Belajar 1. Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram (diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran). 2. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk tabel frekuensi. 3. Menyajikan data dalam diagram batang dengan 61

79 menggunakan komputer. 4. Menyajikan data dalam diagram garis dengan menggunakan komputer. 5. Menyajikan data dalam diagram lingkaran dengan menggunakan komputer. 6. Mengumpulkan, mengolah, menginterpretasikan dan menyajikan data hasil pengamatan dalam bentuk tabel, diagram dan grafik. 4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi statistik tersebut yaitu: 1) komputer 2) Layar LCD b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 62

80 5. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan 2.1 Penyajian Data Ayo Kita Mengamati! Peserta didik mengamati gambar yang ditayangkan melalui LCD atau mengamati gambar yang ada pada buku teks pelajaran matematika kelas XI tunadaksa. Hasil Pertanian di Daerah X Tahun 2015 (dalam satuan ton) Kentang Jagung Kedelai Padi Gambar 2.1 Diagram Lingkaran Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015 (dalam satuan ton) Gambar di atas menunjukkan hasil pertanian di daerah X pada tahun 2015 disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Sedangkan gambar di bawah ini penyajian data dalam bentuk diagram batang. 63

81 Kentang Jagung Kedelai Padi Gambar 2.2 Diagram Batang Hasil Pertanian di Daerah X tahun 2015 (dalam satuan ton) Ayo Kita Menanya! Setelah mengamati gambar yang ditayangkan oleh guru, peserta didik diarahkan untuk membuat pertanyaan yang berkaitan dengan penyajian data seperti berikut: Bentuk apa saja yang dapat digunakan untuk menampilkan sebuah data? Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Setiap hari kita mendengar berbagai berita dari televisi, radio, koran majalah dan media informasi lainnya. Berbagai berita tersebut tentulah mengandung banyak informasi yang terjadi disekitar kita. Informasi yang beraneka ragam tersebut sangat diperlukan ketika akan mengambil suatu keputusan. Tentu saja semua informasi tersebut haruslah akurat. Jika semua informasi itu dikumpulkan maka akan menjadi data. Data yang telah dikumpulkan harus disusun secara baik sehingga mudah untuk dibaca dan dimengerti. Penyajian data 64

82 yang telah dikumpulkan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. a. Penyajian Data dengan Tabel Ada dua cara menyajikan data dalam bentuk tabel, yaitu: 1) Daftar baris kolom Suatu pendataan di suatu daerah diperoleh data banyak siswa SD laki-laki 250 orang, banyak siswa perempuan 180 orang. Untuk siswa tingkat SMP diperoleh data banyak siswa laki-laki 210 orang dan siswa perempuan 240 orang dan untuk siswa tingkat SMA diperoleh jumlah siswa laki-laki 220 dan siswa perempuan 245. Bila data tersebut akan ditampilkan dalam bentuk tabel, maka akan berbentuk seperti berikut: Tabel 2.1 Banyak Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin di Suatu Daerah Tingkat Sekolah Banyaknya siswa Laki-laki Perempuan Jumlah Siswa SD SMP SMA Total Ayo Kita Mencoba! Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil atau berpasangan. Setiap kelompok diberi tugas untuk mencari data mengenai banyaknya saudara perempuan dan laki- 65

83 laki yang dimiliki oleh peserta didik. Kemudian susunlah data tersebut ke dalam daftar baris-kolom. Hasil diskusi tersebut dipaparkan di depan kelas. Ayo Kita Mengamati! 2) Daftar distribusi frekuensi Berikut ini adalah kumpulan data suhu pada siang hari (dalam 0 C) di sebuah wilayah pesisir yang diamati selama 30 hari Data tersebut dapat diubah kedalam tabel sebagai berikut: Tabel 2.2 Distribusi frekuensi suhu di daerah pesisir Suhu Turus f 20 I 1 21 III 3 23 III 3 24 IIII 4 25 IIII I 6 26 IIII 4 27 IIII I 6 28 I 1 29 I 1 30 I 1 Σ 30 66

84 Bila data yang tersedia cukup banyak dan bervariasi, maka dapat dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok data disebut dengan Kelas atau interval kelas dan banyaknya data pada tiap kelompok disebut Frekuensi Kelas. Ayo Kita Menalar! Melihat tabel distribusi frekuensi dalam kelas-kelas interval dengan dasar nilai ujian 40 siswa. Berikut ini merupakan nilai ujian 40 orang siswa tersebut: Langkah-langkah penyusunan tabel adalah sebagai berikut: 1. Jangkauan (J) = data terbesar data terkecil ( 2. ( ) ) Jadi banyak kelas yang akan digunakan bisa 6 atau 7. Disini akan diambil 7 kelas

85 karena data berbentuk bilangan bulat, diambil panjang kelas Batas bawah kelas pertama diambil 61, diperoleh kelas interval 61-65, 66-70, 71-75, 76-80, 81-85, 86-90, Tabel distribusi frekuensinya sebagai berikut : Nilai Turus Frekuensi (f) IIII IIII IIII IIII IIII II IIII IIII II III Jumlah 40 b. Penyajian Data dengan Diagram 1) Diagram Batang Ayo Kita Mengamati! Peserta didik mengamati data yang disajikan oleh guru. Diagram batang adalah diagram berdasarkan data berbentuk kategori. Langkah-langkah dalam membuat diagram batang adalah sebagai berikut 1. Buat dua sumbu, yaitu sumbu datar dan sumbu tegak. Dalam sumbu datar ditulis kategorinya atau jenis datanya dan pada sumbu tegak ditulis bilangan frekuensinya. 68

86 2. Tulis nama kategori (jenis datanya)untuk batangnya, berupa empat persegi panjang dengan tingginya sesuai nilai frekuensinya. Lebar dan jarak antar batang harus sama. Jumlah Penduduk di 4 Desa Tahun Frekuensi Desa A Desa B Desa C Desa D Gambar 2.3 Diagram Batang Banyak Penduduk di 4 Desa Tahun 2015 Ayo Kita Berbagi! Carilah beberapa data dari berbagai media dan buatlah kedalam diagram batang. Diskusikan bersama teman-teman kelompokmu. Sampaikan hasilnya dengan baik di depan kelas! 2) Diagram Garis Ayo Kita Mengamati! Untuk membuat diagram garis kita membutuhkan dua sumbu seperti pada diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu. 69

87 Cara membuat diagram garis cukup mudah. Ikuti tiga langkah berikut: 1. Letakkan data pada sumbu horizontal dengan jarak yang sama, dan nilai jumlah pada sumbu vertikal. 2. Tentukan nilai data yang bersesuaian. 3. Hubungkan dua data yang berdekatan dengan garis lurus. Perhatikan gambar berikut: Suhu derajat celcius ( C) Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X Gambar 2.4 Diagram Garis Suhu Tubuh Seorang Pasien pada Rumah Sakit X 3) Diagram Lingkaran Ayo Kita Mengamati! Penyajian data yang dinyatakan dalam persen atau derajat dapat menggunakan diagram lingkaran. Diagram lingkaran merupakan penyajian data berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring yang sesuai dengan data yang bersangkutan. Keuntungan menyajikan data dalam diagram lingkaran adalah tempat yang digunakan tidak terlalu besar. 70

88 Langkah-langkah dalam membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut: 1. Ubahlah nilai data kedalam bentuk persentase atau ke dalam satuan derajat untuk masing-masing kategori. 2. Buatlah sebuah lingkaran dengan menggunakan jangka. 3. Masukkan kategori yang pertama dengan menggunakan busur derajat. 4. Masukkan kategori-kategori lainnya ke dalam lingkaran yang sesuai dengan arah jarum jam. Banyak koleksi buku yang tersedia pada perpustakaan daerah X tahun 2015 yaitu eksemplar dengan rincian sebagai berikut: A. B. C. D. Dari data tersebut dapat disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut: 71

89 Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 C 23% D 9% A 36% B 32% Gambar 2.5 Diagram Lingkaran Banyak Buku di Perpustakaan Daerah X Tahun 2015 Ayo Kita Meencoba! Latihan Nilai ulangan matematika 24 orang siswa adalah sebagai berikut: 60, 70, 70, 50, 90, 80, 80, 60, 90, 70, 70, 90, 80, 70, 60, 70, 50, 90, 100, 90, 80, 70, 70, 60 Buatlah tabel distribusi data tunggal dari data-data tersebut! 2. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk dari 5 desa sebagai berikut, desa I berpenduduk 6000 jiwa, desa II berpenduduk 7000 orang, desa III berpenduduk 4000 jiwa, desa IV berpenduduk 2500 jiwa dan desa V berpenduduk 8000 jiwa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang. 72

90 3. Perbandingan jumlah buku pelajaran, ensiklopedi, pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang tersedia di perputakaan sekolah adalah 4:2:3:5:1. Susunlah perbandingan tersebut ke dalam diagram lingkaran. 4. Perhatikan data berikut! Tabel 2.3 Banyaknya waktu untuk menonton TV selama 1 minggu Hari Waktu Senin 4 Selasa 5 Rabu 6 Kamis 3 Jumat 5 Sabtu 8 Minggu 9 Data tersebut menunjukkan banyaknya waktu (jam) yang digunakan seorang anak untuk menonton televisi setiap harinya. Susunlah data tersebut ke dalam bentuk diagram batang. 5. Suatu data yang tercatat pada Dinas pendidikan disuatu daerah memiliki data siswa SLB 4 tahun terakhir yaitu tahun 2013 sebanyak 250 siswa, tahun 2014 sebanyak 275 siswa, tahun 2015 sebanyak 300 siswa, dan tahun 2016 sebanyak 325 siswa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram garis. 73

91 Kunci Jawaban: 1. Tabel nilai ulangan matematika 24 orang siswa sebagai berikut: Nilai Jumlah siswa Jumlah Desa I Desa II Desa III Desa IV Desa V 3. Perbandingan jumlah buku pelajaran, ensiklopedi, pengetahuan umum, keterampilan, dan kamus yang tersedia di perpustakaan sekolah adalah 4:2:3:5:1. Jika disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut: 74

92 7% 27% 33% 13% 20% 4. Banyaknya waktu (jam) yang digunakan seorang anak untuk menonton televisi setiap hari digambarkan dalam diagram batang sebagai berikut: Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu 75

93 5. Diagram garis data siswa SLB 4 tahun terakhir pada Dinas Pendidikan suatu daerah sebagai berikut: c. Tugas Proyek 1) Alat dan bahan yang digunakan a) Alat tulis b) Buku catatan 2) Langkah Kerja Carilah data dengan tema sebagai berikut a) Jarak tempuh dari rumah ke sekolah b) Jenis kendaraan yang lewat di depan sekolah Susunlah data tersebut ke dalam diagram yang sesuai dan tampilkan dengan aplikasi power point ke depan kelas. 3) Analisa Apabila menggunakan diagram yang berbeda, bagaimaana tampilan datanya? 76

94 4) Hipotesis Buatlah hipotesis dari konsep penyajian data tersebut. Tugas proyek tersebut dikerjakan secara kelompok. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Masingmasing kelompok mempresentasikan hasilnya. d. Merangkum Sekarang kamu telah mengetahui dan mempelajari materi Bab II tentang Statistika. Selanjutnya tuliskan rangkuman dari materi Bab II tersebut yang mencakup tentang : 1) Data 2) Cara menyajikan data e. Uji Kompetensi 1. Nilai Uji Kompetensi siswa adalah sebagai berikut: 86, 70, 76, 52, 82, 76, 50, 98, 96, 98, 74, 70, 52, 56, 64, 80, 82, 90, 53, 50, 80, 76, 74, 54, 60, 60, 80, 56, 78, 80, 53, 94, 50, 94, 92, 78, 82, 52, 54, 60, 66, 70, 90, 92, 80, 78 Susunlah tabel distribusi frekuensinya data berkelompok! 2. Toko MAJU buka pada pukul Tabel berikut menampilkan data waktu dan jumlah karyawan yang tiba di toko. 77

95 Waktu kedatangan Jumlah Karyawan Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang, garis, dan lingkaran! 3. Suatu sensus mencatat jumlah penduduk usia sekolah dari 5 desa sebagai berikut, desa I jumlah penduduk usia sekolah 350 jiwa, desa II jumlah penduduk usia sekolah 400 orang, desa III jumlah penduduk usia sekolah 500 jiwa, desa IV jumlah penduduk usia sekolah 250 jiwa dan desa V jumlah penduduk usia sekolah 300 jiwa. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang. 4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah adalah 4:2:3:5:1. Susunlah perbandingan tersebut ke dalam diagram lingkaran. 5. Dinas pendidikan disuatu provinsi memiliki data sekolah SD 150 sekolah, SMP 140 sekolah, SMA 110 sekolah, SMK 50 sekolah. Susunlah data tersebut ke dalam diagram batang. 6. Berikut adalah data pegawai PT. Naura Jaya menurut jenis kelamin dan tingkat pendidikan tahun

96 Jenis Tingkat Pendidikan Jumlah Kelamin SD SMP SMA D-3 S-1 S-2 Laki-laki Perempuan Jumlah Buatlah diagram batang, diagram garis dan diagram lingkaran! Kunci Jawaban: 1. Nilai Uji Kompetensi Siswa Jumlah siswa Jumlah 46 79

97 2. Diagram Batang 12 Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju" Diagram Garis 12 Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju"

98 Diagram Lingkaran Data waktu dan jumlah karyawan toko "Maju" Data jumlah penduduk usia sekolah dari 5 desa Desa I Desa II Desa III Desa IV Desa V 81

99 4. Perbandingan jumlah siswa berprestasi di 5 sekolah adalah 4:2:3:5:1. Jika disajikan ke dalam bentuk diagram lingkaran sebagai berikut: 7% 27% 33% 13% 20% 5. Diagram batang data Sekolah Dinas Pendidikan di Suatu Provinsi SD SMP SMA SMK 82

100 6. Diagram batang SD SMP SMA SMP SMA D-3 S-1 S-2 Diagram garis SD D-3 S-1 S-2 Diagram lingkaran SD = SMP = SMA = D-3 = S-1 = S-1 14% D-3 9% S-2 9% SD 13% SMP 31% SMA 24% S-2 = 83

101 f. Refleksi 1. Apakah belajarmu tentang materi statistika itu menyenangkan? 2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru melakukan penilaian selama dan setelah pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis, portofolio. 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif terhadap kompetensi dasar: 3.3 Memahami teknik penyajian data dua variabel menggunakan tabel, diagram batang, dan diagram garis dan 4.3 Menggambar diagram batang, dan diagram garis dari data dua variabel dengan memanfaatkan teknologi 84

102 untuk mengolah data. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Interaksi ini bisa berupa 85

103 pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan informasi hasil belajar tersebut memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. 86

104 BAB III GARIS DAN SUDUT A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar. 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari. 2. Indikator 1. Mengukur besar sudut. 2. Menentukan jenis sudut. 3. Menggambar sudut. 4. Membagi garis menjadi n sama panjang. 5. Menentukan kedudukan garis. 3. Pengalaman Belajar 1. Dapat mengukur besar sudut menggunakan busur derajat. 2. Dapat menentukan jenis sudut. 3. Dapat menggambar sudut menggunakan busur derajat dan jangka. 4. Dapat membagi garis menjadi n sama panjang. 5. Dapat menentukan kedudukan garis. 87

105 4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi garis dan sudut tersebut yaitu: 1) Penggaris panjang 2) Penggaris busur derajat 3) Jangka b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 5. Langkah-langkah Pembelajaran Gambar 3.1 Keadaan lingkungan sekitar sekolah. 88

106 Gambar di atas mendeskripsikan keadaan lingkungan sekitar Sekolah tempat Andi belajar. Pada gambar juga diberikan arah mata angin setiap tempat yang bisa dikunjungi oleh Andi bersama teman-temannya. Sekolah adalah poros arah mata angin, dan sudut antara letak bukit dan rumah adalah 65, serta besar sudut antara rumah sakit dan stasiun adalah 35. Jika posisi Andi sekarang berada di taman kemudian akan berjalan melinkari lintasan arah mata angin, berapakah besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi stasiun? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, akan kita pelajari tentang materi garis dan sudut berikut ini: a. Garis 1) Pengertian garis Sebelum kita membahas tentang pengertian garis, terlebih dahulu kita pelajari tentang konsep titik, garis, dan bidang. Ayo Kita Mengamati! Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok. Di dalam kelompok tersebut, peserta didik mengamati gambar tentang titik, garis, dan bidang. Kemudian berdiskusi dalam kelompok masing-masing. Hasil diskusi ditulis pada buku tugas kemudian paparkan hasilnya di depan kelas. 89

107 Kegiatan 3.1 Mengamati konsep titik, garis, dan bidang. Perhatikan gambar berikut ini: K E LL M A F Titik A Garis EF α Bidang α Gambar 3.2 representasi titik A, garis EF, dan bidang. Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Titik tidak memiliki ukuran dan biasanya digambarkan dengan menggunakan tanda noktah seperti gambar di atas. Garis digambarkan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah disetiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sedangkan suatu bidang digambarkan seperti permukaan meja atau dinding. Seperti terlihat pada gambar di atas bahwa bidang memiliki luas yang tak terbatas. Perhatikan gambar berikut ini:... 90

108 Jika titik-titik tersebut di atas dihubungkan satu dengan yang lainnya, maka akan membentuk sebuah garis... Berdasarkan gambar di atas maka, garis merupakan susunan titi-titik (bisa tak hingga) yang saling bersebelahan dan berderet memanjang ke dua arah (kanan/kiri, atas/bawah) 2) Kedudukan Garis Ayo Kita Mengamati! Gambar 3.3 balok Coba amati gambar balok di atas! Kita akan mempelajari tentang kedudukan dua garis. Yaitu dua garis berpotongan, dua garis sejajar, dua garis berhimpit, dan dua garis bersilangan. Kegiatan mengamati tersebut tentang kedudukan garis, guru bisa menyediakan bangun ruang berbentuk balok dan atau kubus. Bisa juga menggunakan benda-benda yang ada di sekitar kelas seperti lemari dan ruang kelas. Sediakan juga 91

109 benda-benda lain seperti tali, penggaris, pensil, dan lain-lain untuk melakukan percobaan sederhana. Ayo Kita Menanya! Setelah kalian mengamati gambar balok, sekarang coba kalian membuat pertanyaan yang memuat tentang : 1. Dua garis berpotongan 2. Dua garis sejajar 3. Dua garis berhimpit 4. Dua garis bersilangan Tulislah pertanyaan kamu ke dalam buku tugas masingmasing. Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Ada empat macam kedudukan garis terhadap garis yang lain yaitu sebagai berikut: 1. Dua garis berpotongan Gambar 3.4 Garis g dan garis h berpotongan P h g Dua garis g dan garis h berpotongan dikatakan jika kedua garis tersebut memiliki sebuah titik persekutuan. persekutuan Titik disebut titik potong. itu 92

110 2. Dua garis sejajar g h Gambar 3.5 Garis g dan garis h sejajar Dua garis g dan garis h dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut sama sekali tidak memiliki titik persekutuan. 3. Dua garis berimpit g h Gambar 3.6 Garis g dan garis h berimpit Gambar 3.7 jam menunjukkan pukul Dua garis dikatakan berimpit jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik persekutuan. Sebagai contoh jarum jam ketika menunjukkan pukul Kedua jarum jam tersebut akan saling berhimpit. 93

111 4. Dua garis bersilangan Gambar 3.8 Dua garis bersilangan Dua garis dikatakan bersilangan jika kedua garis tidak sejajar dan garis itu tidak terletak dalam satu bidang. Pada gambar di atas, dua garis yang bersilangan yaitu garis AC dan garis FH, garis BD dan garis EG. Ayo Kita Menalar! Setelah kalian mendapatkan informasi di atas, jawablah pertanyaan berikut ini! 1. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang sejajar. 2. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang berpotongan. 3. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang segaris dan beri nama garisnya. 4. Sebutkan benda-benda di ruang kelas kalian yang sebidang dan beri nama bidangnya. 5. Carilah contoh garis bersilangan dalam kehidupan nyata. 94

112 Ayo Kita Mengomunikasikan! Sampaikan tulisan kalian tersebut di depan kelas. 3) Membagi Garis dan Perbandingan Ruas Garis Ayo Kita Mengamati! B C A Gambar 3.9 Gambar garis AB dibagi menjadi dua yaitu garis AC dan garis BC Ruas garis AB pada gambar di atas, dapat di bagi menjadi dua ruas garis yaitu garis AC dan garis BC. Apabila panjang garis AC adalah m dan panjang garis BC adalah n, maka berlaku rumus sebagai berikut: AC BC = m n, AC AB = m m + n, BC AB = n m + n Ajak peserta didik untuk melakukan percobaan membagi garis dengan menggunakan lidi atau tali. Lidi dan tali tersebut representasi dari garis. 95

113 Contoh: Perhatikan gambar di bawah ini! B A C Gambar 3.10 Ruas garis AB dipotong menjadi dua Panjang = dan =, Hitunglah: 1. Panjang 2. Panjang Jawab: Diketahui Panjang = dan = 1. = = = = = Jadi panjang adalah 18 cm. 2. = = = = Jadi panjang adalah 27 cm. 96

114 Latihan B C A Panjang = dan =, Hitunglah: a. Panjang b. Panjang 2. Jika panjang = dan panjang =, Hitunglah: a. Panjang b. Perbandingan 3. Diketahui = dan =, Hitunglah: a. Panjang b. Panjang 4. Jika panjang = dan =, Hitunglah: a. Panjang b. Panjang 5. Jika Diketahui = dan =, Hitunglah: a. Panjang b. Panjang 97

115 Kunci Jawaban Latihan Diketahui panjang = dan = a. Panjang = + = = = = Jadi panjang b. Panjang adalah 20 cm. = = = = Jadi panjang adalah 30 cm 2. Diketahui panjang = dan panjang = a. Panjang = = = Jadi panjang adalah 20 cm b. Perbandingan Jadi perbandingan adalah 2 : 1 98

116 3. Diketahui = dan = a. Panjang = + = = = = Jadi panjang b. Panjang adalah 42 cm. = = = = Jadi panjang adalah 30 cm 4. Diketahui panjang = dan = a. Panjang = + = = = = Jadi panjang adalah 14 cm 99

117 b. Panjang = = = = Jadi panjang adalah 35 cm 5. Diketahui = dan = a. Panjang = + = = = = Jadi panjang adalah 30 cm b. Panjang = = = = Jadi panjang adalah 25 cm 100

118 b. Sudut Ayo Kita Mengamati! Di sekitar kita banyak benda-benda yang memiliki sudut. Dapatkah kamu menyebutkannya? Coba diskusikan dengan teman sekelompokmu! Begitu juga dalam kehidupan sehari-hari, kita juga sering menjumpai hal-hal yang berhubungan dengan peran suatu sudut seperti gambar di bawah ini: Gambar 3.11 Tangga yang disandarkan ke tembok Sumber Gambar 3.12 Mengukur tinggi pohon dan mengukur tinggi orang Sumber 101

119 1) Pengertian Sudut Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Pada sudut terdapat istilah seperti kaki sudut, titik sudut, dan daerah sudut. Perhatikan gambar di bawah ini! Kaki Sudut B Daerah Sudut A C Titik Sudut Kaki Sudut Gambar 3.13 Bagian-bagian sudut Kaki sudut adalah ruas garis atau sinar garis pembentuk sudut yaitu garis AB dan garis AC. Titik sudut adalah perpotongan kedua kaki sudut yaitu titik A Daerah sudut disebut juga besar sudut adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kaki sudut. Suatu sudut dinotasikan dengan tanda (. Tahukah kamu satuan yang digunakan untuk menyatakan besar suatu sudut? Besar suatu sudut dapat dinyatakan dengan satuan derajat ditulis (, satuan menit ditulis (, dan satuan detik ditulis (. 102

120 1 derajat = 60 menit, ditulis 1 = 60 1 menit = 60 detik, ditulis 1 = 60 Contoh: Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang diminta! 1. 3 = = = = =... Jawab: 1. = = 2. = = 3. = = = = 4. = = = = 5. = = 103

121 Latihan Diantara benda-benda berikut, tentukan manakah yang memiliki sudut! a. b. Meja Lantai c. d. e. Buku Uang koin Bola 2. Perhatikan gambar berikut: (1) (2) a. Sebutkan titik sudut dan kaki-kaki sudutnya! (3) b. Tunjukkan daerah sudutnya! 104

122 3. Berapakah banyaknya sudut pada bangun-bangun berikut? Persegi Lingkaran Segi Enam Segitiga Jajar genjang 4. Dari huruf-huruf berikut ini, ada berapakah banyak sudut pada masing-masing huruf? O A H Z X E 5. Ubahlah satuan sudut berikut ini! a. = b. = c. = d. = e. = 105

123 Kunci Jawaban latihan Benda yang memiliki sudut yaitu: meja, lantai keramik, dan buku. 2. Gambar (1)titik sudutnya yaitu titik K, kaki sudutnya yaitu garis KL dan KJ, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis KL dan KJ Gambar (2) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis BA dan BC Gambar (3) titik sudutnya yaitu titik B, kaki sudutnya yaitu garis BA dan BC, dan daerah sudutnya yaitu daerah yang dibatasi oleh garis BA dan BC 3. Segi enam: memiliki 6 sudut Lingkaran: tidak memiliki sudut Persegi: memiliki 4 sudut Jajar genjang: memiliki 4 sudut Segitiga: memiliki 3 sudut 4. Huruf O: tidak memiliki sudut Huruf A: memiliki 5 sudut Huruf H: memiliki 4 sudut Huruf Z: memiliki 2 sudut Huruf X: memiliki 4 sudut Huruf E: memiliki 4 sudut 5. a. = = b. = = c. = = = = 106

124 d. = = e. = = 2) Jenis-jenis Sudut Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar berikut ini: (a) (b) (c) Gambar 3.14 buku, gunting, dan segitiga merah Pojok buku pada gambar tersebut diatas membentuk sudut siku-siku, sisi gunting pada gambar di atas membentuk sudut tumpul, dan rambu lalu lintas pada gambar di atas membentuk sudut lancip. Ayo Kita Menanya! Kalian sudah melihat contoh sudut yang terdapat pada masing-masing gambar di atas. Sekarang coba kalian buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut ini: 1. Sudut siku-siku 2. Sudut tumpul 3. Sudut lancip 107

125 Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! Ada beberapa ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui seperti gambar berikut ini: (a) (c) (b) (d) (e) Gambar 3.15 (a) sudut siku-siku, (b) sudut lancip, (c) sudut tumpul, (d) sudut refleksi, dan (e) sudut lurus. Kita telah mengetahui bahwa besar sudut siku-siku adalah 90 dan sudut lurus adalah 180. Suatu sudut disebut sudut lancip jika besar sudutnya antara 0 dan 90. Suatu sudut disebut sudut tumpul jika besar sudutnya antara 90 dan 180. Sedangkan suatu sudut disebut sudut refleksi jika besar sudutnya lebih dari

126 Ayo Kita Menalar! Latihan 3.3 Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, jawablah pertanyaan di bawah ini! Berapa ukuran masing-masing sudut berikut ini? 1. Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah Sudut lancip ukuran sudutnya adalah Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah Sudut lurus ukuran sudutnya adalah... Kunci Jawaban Latihan Sudut siku-siku ukuran sudutnya adalah Sudut lancip ukuran sudutnya adalah antara 0 dan Sudut tumpul ukuran sudutnya adalah antara 90 dan Sudut refleksi ukuran sudutnya adalah lebih dari Sudut lurus ukuran sudutnya adalah 180 Ayo Kita Mengomunikasi! Sampaikan jawaban kalian pada teman-teman sekelasmu. 109

127 3) Hubungan Antar Sudut Ayo Kita Mengamati! Mari kita perhatikan gambar-gambar berikut ini: (a) (b) (c) Gambar 3.16 (a) sudut berpelurus, (b) sudut berpenyiku, dan (c) sudut bertolak belakang Ayo Kita Mengumpulkan Informasi! a. Sudut berpelurus Dua atau lebih sudut dikatakan berpelurus jika jumlah semua sudutnya 180 atau semua sudutnya membentuk sudut lurus (garis lurus). b. Sudut berpenyiku Dua atau lebih sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah semua sudutnya 90 atau semua sudutnya membentuk sudut siku-siku. c. Sudut bertolak belakang Jika dua sudut bertolak belakang, maka besar sudutnya sama. 110

128 4) Menggambar sudut Menggunakan Busur Derajat Ayo Kita Mengamati! Perhatikan gambar penggaris dan busur derajat di bawah ini: (a) Gambar 3.17 (a) penggaris, (b) busur derajat (b) Untuk menggambar sudut yang besarnya sudah diketahui, kita membutuhkan penggaris dan busur derajat. Perhatikan contoh cara menggambar sudut berikut ini: 1. Gambarlah sudut 90 Jawab: Untuk menggambar sudut 90, ikuti langkah-langkah berikut ini: a. Gambarlah ruas garis AB A B b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka

129 C A B c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut 90. C 90 A B 2. Gambarlah sudut 45 a. Gambarlah ruas garis AB A B b. Letakkan busur derajat pada garis AB dengan pusat berhimpit dengan titik B. Berilah titik C pada angka

130 C A B c. Hubungkan titik B dan C untuk mendapatkan sudut 90. C 45 A B Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.4 Dengan menggunakan busur derajat dan penggaris, gambarlah pada buku tugasmu! 1. Sudut Sudut Sudut Sudut Sudut

131 Kunci Jawaban Latihan ) Mengukur Besar Sudut dengan Busur Derajat Ayo Kita Mengamati! A B C Gambar 3.18 besar sudut ABC =

132 Untuk mengukur besar sudut yang sudah diketahui gambarnya misalnya sudut ABC dapat kita ikuti langkahlangkah berikut ini: 1. Letakkan busur derajat di atas sudut ABC dengan garis horizontal pada busur derajat berimpit dengan kaki sudut BC dan titik pusat busur diimpitkan dengan titik sudut B. 2. Perhatikan angka pada busur derajat yang ditunjuk oleh kaki sudut yang lain (kaki AB). Angka inilah yang menunjukkan besar sudut ABC. Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.5 Kerjakan di buku tugas kalian masing-masing soal berikut ini! 1. Ukurlah besar sudut-sudut berikut ini dengan menggunakan busur! (a) (b) (c) (d) 115

133 2. Gambarlah segitiga ABC jika besar sudutnya: a. Sudut A= 90 dan sudut B= 45 b. Sudut A= 75 dan sudut B= 45 c. Sudut A= 45 dan sudut B= 25 d. Sudut A= 125 dan sudut B= 25 e. Sudut A= 110 dan sudut B= 40 Kunci Jawaban Latihan a. 75 b. 55 c. 125 d C C C A B A B 11 4 C C A B A B A B 116

134 6) Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Ayo Kita Mengamati! Gambar 3.19 sudut ABC siku-siku di titik B Gambar di atas menunjukkan sudut siku-siku di titik B dengan kaki sudut garis AB dan garis BC. Sekarang kita akan membagi sudut B menjadi dua bagian yang sama besar. Untuk itu, ikuti langkah-langkah berikut ini; 1. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di B dengan jari-jari sembarang. Busur lingkaran ini memotong garis AB di titik D dan memotong garis BC di titik E. 2. Lukislah dua busur lingkaran yang berjari-jari sama, berturut-turut berpusat di titik D dan E. Kedua busur lingkaran ini berpotongan di titik F. 3. Hubungkan titik B dan titik F maka besar sudut DBF sama dengan besar sudut EBF. Garis BF disebut garis bagi sudut. 117

135 1 2 3 Gambar 3.20 cara membagi sudut menjadi dua sama besar 7) Melukis Sudut Ayo Kita Mengamati! Minta peserta didik menyiapkan jangka dan penggaris. Kemudian peserta didik mengamati guru dalam memberikan penjelasan tentang cara melukis sudut menggunakan jangka. Pada pembelajaran kali ini kita akan melukis beberapa sudut istimewa dengan menggunakan jangka dan penggaris. 118

136 1. Melukis sudut Gambar 3.21 cara melukis sudut 60 Sudut 60 dapat diperoleh dengan cara melukis segitiga sama sisi. Langkah-langkah melukis sudut 60 sebagai berikut: a. Buat dua buah busur lingkaran yang masing-masing berpusat di titik A dan B dengan jari-jari AB. Kedua busur tersebut berpotongan di titik C. b. Hubungkan titik A dengan C sehingga diperoleh sudut BAC = Melukis sudut 30 Melukis sudut 30 dapat diperoleh dengan cara membagi sudut 60 menjadi dua bagian yang sama besar. (1) (2) 119

137 (3) Gambar 3.22 cara melukis sudut 30 dengan menggunakan jangka Ayo Kita Mencoba! Latihan 3.6 Dengan menggunakan penggaris dan jangka, lukislah sudut yang besarnya sebagai berikut: Kunci Jawaban Latihan

138

139 4. 5. c. Tugas Proyek Amati benda-benda di sekitar kalian yang mengandung unsur-unsur garis sejajar, garis tegak lurus, sudut sehadap dan sudut berseberangan. Gambarlah dan tunjukkan letak dari konsep-konsep yang telah kalian pelajari di atas. Kerjakan bersama teman kelompokmu kemudian buat laporannya dan paparkan di depan kelas. 122

140 d. Merangkum Tuliskan hal-hal penting yang kalian peroleh dari kegiatan pembelajaran tentang garis dan sudut. Ikuti petunjuk berikut ini untuk memudahkan kalian membuat sebuah rangkuman: 1. Apa yanga kamu ketahui tentang garis? 2. Apa yang dimaksud dengan titik, garis, dan bidang? 3. Sebutkan kedudukan garis terhadap garis yang lain dan gambarlah! 4. Apa yang kamu ketahui tentang sudut? 5. Apa yang kamu ketahui tentang kaki sudut? 6. Apa yang kamu ketahui tentang titik sudut? 7. Apa yang kamu ketahui tentang daerah sudut? 8. Sebutkan jenis-jenis sudut! 9. Sebutkan hubungan antar sudut dan jelaskan! 10. Sebutkan alat untuk menggambar dan melukis sudut! e. Uji Kompetensi Untuk soal nomor 1-3 perhatikan gambar di bawah ini! A m C n B 1. Jika panjang =, dan panjang =, hitunglah: a. Panjang b. Perbandingan 123

141 2. Jika diketahui = dan =, hitunglah: a. Panjang b. Panjang 3. Jika panjang = dan =, hiunglah: c. Panjang d. Panjang 4. Ubahlah satuan sudut berikut sesuai satuan yang diminta! a. 4 =... b. 7 =... c. 13 =... d. 11 =... e. = Ukurlah sudut terkecil dari jarum jam berikut ini: a c 124 b d

142 Kunci Jawaban Uji Kompetensi: 1. Diketahui panjang = dan panjang = a. Panjang = = = Jadi panjang adalah 20 cm b. Perbandingan Jadi perbandingan adalah 3 : 2 2. Jika diketahui = dan =, maka: a. Panjang = + = = = = Jadi panjang adalah 35 cm 125

143 b. Panjang = = = = Jadi panjang adalah 40 cm 3. Jika panjang = dan =, hiunglah: a. Panjang = + = = = = Jadi panjang adalah 30 cm b. Panjang = = = = Jadi panjang adalah 25 cm 126

144 4. a. = = b. = = c. = = = = d. = = = = e. = = 5. Diketahui bahwa dalam 1 menit = 6 a. Sudut terkecil dari jarum jam = 120 b. Sudut terkecil dari jarum jam = 30 c. Sudut terkecil dari jarum jam = 90 d. Sudut terkecil dari jarum jam = 108 f. Refleksi 1. Apakah belajarmu tentang materi garis dan sudut itu menyenangkan? 2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! 127

145 B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru melakukan penilaian selama dan setelah pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis, portofolio, 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif terhadap kompetensi dasar: 3.4 Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar dan 4.4 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam bidang datar terkait dalam kehidupan sehari-hari. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. 128

146 C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Interaksi ini bisa berupa pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan informasi hasil belajar tersebut memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. 129

147 Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. 130

148 BAB IV PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pembelajaran 1. Kompetensi Dasar (KD) 3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel. 4.5 Menerapkan konsep persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata. 2. Indikator 1. Mengetahui pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV). 2. Mengetahui pengertian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). 3. Memahami cara menentukan penyelesaian dari SPLDV dengan metode substitusi dan metode eliminasi. 4. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan konsep PLDV dan SPLDV. 3. Pengalaman Belajar 1. Membuat dan mendefinisikan bentuk persamaan linear dua variabel. 131

149 2. Menentukan penyelesaian persamaan linear dua variabel. 3. Membuat model matematika dari masalah seharihari yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. 4. Media dan Sumber Belajar a. Media Media yang digunakan dalam pembelajaran tentang materi Persamaan Linear dua Variabel (PLDV) tersebut yaitu: 1) Layar LCD 2) Lingkungan sekitar 3) Benda-benda yang ada di sekitar sekolah 4) Film b. Sumber Belajar Sumber belajar yang digunakan yaitu: 1) Buku teks matematika kelas XI Tunadaksa yang diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2) Buku matematika lain yang relevan. 132

150 5. Langkah-langkah Pembelajaran Ayo Kita Mengamati! Gambar 4.1 Rumput yang sudah dipangkas dan yang belum dipangkas. Setiap makhluk hidup akan mengalami proses pertumbuhan, begitu pula pada tumbuhan. Sebagai contoh yaitu tumbuhan rumput di halaman sekolah akan memanjang 0,5 milimeter tiap hari. Misalkan panjang rumput setelah dipangkas awalnya adalah 20 milimeter. Kita bisa memperkirakan tinggi rumput y milimeter setelah x hari dengan persamaan linear 𝑦 = 0,5𝑥 + 20 Bagaimana dengan tanaman yang lain? Dapatkah kalian menentukan persamaan linear tinggi tanaman yang lainnya? 133

151 Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita bersama-sama belajar tentang persamaan linear dua variabel. a. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Di kelas X, kalian telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu tentang apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Ayo Kita Mencoba! Untuk memahami tentang pengertian dan konsep dasar PLDV, pelajari masalah berikut dan selesaikanlah tentang berat benda di bawah ini! 2 botol minyak sayur 1 kg buah salak 2 botol minyak sayur beratnya setara dengan berat 1 kg buah salak. 1 botol minyak sayur buah jeruk 134 kg buah salak dan 1 buah jeruk... kg buah salak?

152 Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kalian diskusikan bersama teman dalam kelompok. Hasilnya di presentasikan di depan kelas. Ayo Kita Menggali Informasi! 1) Pengertian Persamaan Linear dengan Dua Variabel Perhatikan persamaan 2 + =! Persamaan ini memiliki dua variabel yaitu x dan y, dan masing-masing variabel berpangkat satu. Persamaan di atas disebut persamaan linear dengan dua variabel (peubah). Contoh lain persamaan linear dengan dua variabel adalah sebagai berikut: 1. + = = 3. = = = 0 Contoh yang bukan merupakan persamaan linear dua variabel sebagai berikut: Persamaan Linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a,b,c R, a dan b 0 dan x, y suatu variabel 135

153 Ayo Kita Mengomunikasikan! 1. Dengan menggunakan kata-katamu sendiri, jelaskan pengertian persamaan linear dua variabel! 2. Carilah 10 contoh yang termasuk persamaan linear dua variabel dari buku matematika lainnya atau dari internet! Sampaikan hasilnya kepada teman yang lain! Peserta didik menulis jawabannya pada buku tugas. Kemudian mempresentasikan kepada teman-teman yang lain. 2) Variabel dan Koefisien pada Persamaan Linear Dua Variabel Ayo Kita Mengamati! Pada bentuk aljabar telah dipelajari tentang variabel dan koefisien seperti berikut: 1. Pada bentuk aljabar 2p, 2 disebut koefisien dan p disebut variabel. 2. Pada bentuk aljabar 5, 5 disebut koefisien dan disebut variabel. Dengan demikian, pada bentuk persamaan maupun sistem persamaan linear dua variabel terdapat variabel dan koefisien. 136

154 Perhatikan persamaan berikut! a. +2 = = b. Pada bentuk 3 adalah koefisien dari x x adalah variabel Pada bentuk 2 2 adalah koefisien dari y y adalah variabel Pada bentuk y -1 adalah koefisien dari y y adalah variabel Hubungan antara bentuk persamaan dengan koefisien dan variabel ditunjukkan pada skema berikut ini: Koefisien x Persamaan 𝑥 + 2𝑦 = Koefisien y Konstanta Ayo Kita Mencoba! Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini! = 2. = 0 137

155 Jawab: 1. Persamaan 2 + = Koefisien dari x adalah 2 Koefisien dari y adalah 3 x dan y adalah variabel 2. Persamaan = 0 Koefisien dari x adalah a Koefisien dari y adalah -b x dan y adalah variabel Ayo Kita Menalar! Latihan 4.1 Tentukan koefisien dan variabel dari persamaan linear dua variabel berikut ini! = = 3. 5 = = = 0 Kunci Jawaban = Koefisien dari x adalah 1 Koefisien dari y adalah 2 x dan y adalah variabel 138

156 = Koefisien dari x adalah 4 Koefisien dari y adalah 5 x dan y adalah variabel 3. 5 = 2 Koefisien dari x adalah 3 Koefisien dari y adalah -5 x dan y adalah variable = Koefisien dari x adalah 4 Koefisien dari y adalah 2 x dan y adalah variabel = 0 Koefisien dari x adalah 10 Koefisien dari y adalah -5 X dan y adalah variabel Skor: Setiap butir soal jawab benar nilainya 10. =

157 3) Menyatakan Suatu Variabel dengan Variabel lain Pada Persamaan Linear Contoh: Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaanpersamaan berikut ini! 1. + = 2. = 2 Jawab: 1. + = = = 5 2. = 2 = 2 + = 20 = 20 = 5 Ayo Kita Menalar! Latihan 4.2 Tentukan Penyelesaian dari x dan y pada persamaanpersamaan berikut ini! = 2. 5 = = 4. + = =

158 Kunci Jawaban Latihan = = 2 = 2. 5 = 5 = = 20 = 20 = = = + 0 = 2 = 2 = 4. + = 5 = 5 = = 20 5 = = 0 = 0 5 = 2 141

159 4) Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Ayo Kita Mengamati! Amatilah ilustrasi gambar tentang aktifitas siswa dan siswi pada saat jam istirahat kemudian. Diskusikan dengan teman kolompokmu dan hasilnya ceritakan kepada kelompok lain apa yang kalian lihat! Gambar aktifitas siswa di kantin sekolah Gambar 4.2 Aktifitas siswa di kantin sekolah Setiap hari siswa dan siswi SMALB N Wiradesa Kabupaten Pekalongan Provinsi Jawa Tengah membeli makanan di kantin lingkungan sekolah milik Ibu Rokhinah. Mereka mengambil makanan terlebih dahulu baru kemudian membayar sejumlah makanan yang telah mereka ambil. Supaya lebih mudah, Bu Rokhinah membuat dua daftar harga yaitu satu untuk harga kue dan satu untuk harga minuman segar. Daftar harga tersebut bisa kalian lihat di bawah ini: 142

160 Tabel 4.1 Daftar harga kue dan minuman segar Banyak harga Banyak minuman Harga kue segar (gelas) 1 Rp2.000,00 1 Rp3.000,00 2 Rp4.000,00 2 Rp6.000,00 3 Rp6.000,00 3 Rp9.000,00 4 Rp8.000,00 4 Rp12.000,00 5 Rp10.000,00 5 Rp15.000,00 Ayo Kita Menanya! Coba tuliskan pertanyaan yang ingin kalian ketahui jawabannya. Tulis pertanyaan tersebut pada buku catatan kalian. Ayo Kita Mencoba! Coba selesaikan persamaan berikut: 2 + = 5 Kita selesaikan dengan cara mencoba mensubstitusi satu nilai pada variabel x seperti berikut ini: Misalkan nilai =, maka 2( ) + = = 5 = 5 2 = 143

161 Untuk = = 2, 2( ) + = 5 5 = 5 (benar), = = = 5 Misalkan nilai =, maka 2 + = 5 2 = 5 2 = 2 = Ayo Kita Menggali Informasi! Berdasarkan uraian di atas, maka terdapat dua hal berikut: 1. Jika suatu nilai disubstitusikan ke dalam variabel, maka kita peroleh variabel lain yang keduanya merupakan penyelesaian dari PLDV. 2. Untuk sebuah PLDV, terdapat lebih dari satu penyelesaian. Ayo Kita Menalar! Latihan Selesaikan persamaan berikut ini: a. + 2 = b. + 2 = c. 5 = d. + = e. 2 + = 2 f. + = 144

162 Untuk soal nomor 2 sampai dengan nomor 5, lihat tabel Berapa jumlah kue dan minuman segar yang terjual jika uang yang diterima oleh Bu rokhinah Rp7.000,00? 3. Berapa jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny kepada Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue dan 2 gelas minuman segar? 4. Jika uang yang diberikan kepada Bu Rokhinah oleh Wahyu sebesar Rp10.000,00 kemudian Wahyu memperoleh pengembalian sebesar Rp6.000,00. Mungkinkah Wahyu mendapat kue dan minuman? 5. Berapa jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Vivi jika ia membayar sejumlah uang Rp5.000,00? Kunci Jawaban Latihan a. + 2 = Jika =, maka ( ) + 2 = + 2 = 2 = 2 = 0 = 0 2 = 5 Untuk = dan = 5, maka ( ) + 2(5) = + 0 = = (Benar) 145

163 Jika = 2, maka + 2 = + 2(2) = + = = = = = Jadi, jika = dan = 2 maka + 2 = ( ) + 2(2) = + = = (benar) b. + 2 = Jika =, maka ( ) + 2 = + 2 = 2 = 2 = 0 = 0 2 = 5 Untuk = dan = 5, maka + 2 = ( ) + 2(5) = + 0 = = (benar) 146

164 Untuk =, maka + 2 = + 2( ) = = 2 = 2 = 2 = Jadi jika = dan =, maka + 2 = ( ) + 2( ) = = = (benar) c. 5 = Jika =, maka 5 = 5( ) = 20 = = 20 = = = Untuk = dan =, maka 5 = 5( ) ( ) = 20 = = (benar) 147

165 Jika =, maka 5 = 5 ( ) = 5 2 = 5 = = 5 = 5 5 = Untuk = dan =, maka 5 = 5( ) ( ) = 5 2 = = (benar) d. + = Jika =, maka + = + = = = Untuk = dan =, maka + = + = = (Benar) Jika = 2, maka + = + 2 = = 2 = 2 148

166 Untuk = 2 dan = 2, maka + = = = (Benar) e. 2 + = 2 Jika = 2, maka 2(2) + = 2 + = 2 = 2 = = = 2 Untuk = 2 dan = 2, maka 2 + = 2 2(2) + (2) = 2 + = 2 2 = 2 (Benar) Jika =, maka 2 + = ( ) = = 2 2 = 2 2 = = = 2 149

167 Untuk = dan =, maka 2 + = 2 2( ) + ( ) = 2 + = 2 2 = 2 (Benar) f. + = Jika = 2, maka + = (2) + = + = = = 2 = 2 = Untuk = 2 dan =, maka + = (2) + ( ) = + 2 = = (Benar) Jika = 0, maka + = + (0) = + 0 = = = = 150

168 Untuk = dan = 0, maka + = ( ) + (0) = + 0 = = (Benar) 2. Diketahui: harga 1 kue = Rp2.000,00 dan harga 1 gelas minuman segar Rp3.000,00. Jika bu Rokhinah menerima uang Rp7.000,00 maka kue dan minuman yang terjual yaitu: Kue = x Minuman = y, maka Jika kue yang dibeli berjumlah berjumlah b dan b = 1 maka, + = 000 (2 000) + ( 000) = = = 000 = = 2, minuman segar Jadi jumlah kue dan minuman segar yang terjual adalah 2 kue dan 1 gelas minuman segar. 3. (2 000) + 2( 000) = = Jadi, jumlah uang yang harus dibayar oleh Denny kepada Bu Rokhinah jika Denny membeli 3 potong kue dan 2 gelas minuman segar adalah Rp12.000,00 151

169 = = 000 Jika = 2, maka 2(2 000) + ( 000) = = = = 0 = = 0 Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Wahyu adalah Wahyu hanya membeli 2 potong kue dan tidak membeli minuman segar = Jika =, maka (2 000) + ( 000) = = = = 000 = = Jadi, jumlah kue dan minuman segar yang dibeli oleh Vivi adalah 1 potong kue dan 1 gelas minuman segar. 152

170 b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Ayo Kita Mengamati! Perhatikan permasalahan berikut ini bersama teman kelompokmu. Vivi dan Wahyu membeli alat tulis untuk hadiah lomba. Mereka membeli di koperasi sekolah. Barang yang mereka beli merknya sama. Mereka memiliki masalah yaitu struk pembelian hilang sedangkan panitia lomba sangat membutuhkan rincian harganya untuk laporan keuangan. Alat Tulis Tabel 4.2 daftar alat tulis Keterangan Vivi mengeluarkan uang Rp43.000,00 untuk membeli 5 buku tulis dan 6 penggaris Wahyu mengeluarkan uang Rp61.000,00 untuk membeli 8 buku tulis dan 7 penggaris Untuk menyelesaikan masalah tersebut, Vivi dan Wahyu membuat persamaan masing-masing pembelian mereka. Persamaan yang dibuat oleh Vivi adalah 5 + = 000 dan persamaan yang dibuat oleh Wahyu adalah + = 000. Dimisalkan jika b = harga buku dan p = harga penggaris maka, untuk menyelesaiakan persamaan yang dibuat oleh Vivi dan Wahyu tersebut, akan kita bahas berikut ini. 153

171 Ayo Kita Menggali Informasi! 1) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua variabel Misalnya diketahui persamaan + = dan 2 = 2. Pada kedua persamaan itu, jika diganti 3 dan y diganti 4 maka akan diperoleh: + = + = merupakan kalimat benar. 2 = 2( ) = 2 merupakan kalimat benar. Ternyata pengganti = dan = memenuhi persamaan + = maupun 2 = 2. Jadi, kedua persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang sama yaitu pasangan = dan =. Dalam hal ini, + = dan 2 = 2 disebut sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) karena memiliki penyelesaian yang sama. 2) Perbedaan antara Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel (PLDV) mempunyai penyelesaian yang tak berhingga banyaknya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) pada umumnya memiliki satu pasangan nilai sebagai penyelesaiannya. PLDV merupakan sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV itu tidak terkait dengan PLDV yang lain. Sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya. 154

172 c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari. 1) Penyelesaian dengan Metode Substitusi: Ayo Kita Mengamati! Guru mengajak peserta didik mengamati gambar halaman sekolah. Guru mengajak peserta didik untuk keluar dari ruangan kelas kemuadian bersama-sama mengamati halaman sekolah tempat mereka belajar. Gambar 4.3 Halaman Sekolah 155

173 Ayo Kita Menanya! Halaman sekolah tersebut berbentuk seperti bangun datar apa? Berapa Keliling halaman sekolah tersebut? Berapa panjang dan lebar halaman sekolah tersebut? Ayo Kita Mencoba! Jika diketahui bahwa keliling halaman sekolah tersebut adalah 84 m. Selisih antara panjang dan lebar halaman sekolah adalah 18 m. Tentukan panjang dan lebar halaman sekolah tersebut! Alternatif Penyelesaian: Masalah di atas dapat diselesaikan dengan membuat model persamaan dan menyelesaikannya. Misalkan: panjang halaman sekolah adalah x lebarnya halaman sekolah adalah y keliling halaman sekolah adalah 84 m maka dapat dibentuk persamaannya sebagai berikut: = Selisih antara panjang dan lebar halaman sekolah 18 m, dapat dibentuk persamaan = 156

174 Langkah 1 Memuliskan model kedua persamaan = dan = Langkah 2 Persamaan = dapat ditulis = + Langkah 3 Substitusikan persamaan = + ke persamaan = maka, 2( + ) + 2 = = = = = = 2 Langkah 4 Mengganti nilai = 2 ke persamaan = + = 2 + = 0 Jadi, panjang halaman sekolah yaitu 30 m dan lebarnya yaitu 12 m. 157

175 2) Penyelesaian dengan Metode Eliminasi Ayo Kita Mengamati! Pada sebuah toko menjual alat tulis diantaranya adalah 5 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp19.000,00. Gambar buah buku dan 2 buah pensil Ayo Kita Menanya! Berapa harga masing-masing buku dan harga masing-masing pensil tersebut? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, marilah kita perhatikan contoh di bawah ini. Ayo Kita Mencoba! Contoh: Harga 5 buku dan 2 pensil adalah Rp19.000,00. Jika Andi membeli 2 buku dan 1 pensil, maka ia harus membayar Rp 8.000,00. Berapa harga yang harus dibayar oleh Anita jika ia membeli 12 buku dan 6 pensil yang sama? Penyelesaian: Misalkan x adalah harga buku dan y adalah harga pensil. 158

176 Langkah I Membuat sistem persamaannya: Harga 5 buku dan 2 pensil adalah Rp ,00 persamaannya = 000 Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp 8.000,00 persamaannya 2 + = 000 Maka, dapat ditulis bentuk persamaannya sebagai berikut: = = 000 Langkah II Mengeliminasi/menghilangkan variabel y, maka koefisien variabel y harus sama = = = = 000 Langkah III Menggantikan nilai x ke salah satu persamaan = 000 5( 000) + 2 = = = = 000 = = =

177 Langkah IV Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan 5( 000) + 2(2 000) = 000 2( 000) = 000 Hasil di atas menunjukkan bahwa harga 1 buku adalah Rp 3.000,00 dan harga pensil adalah Rp 2.000,00. Karena Anita ingin membeli 12 buku dan 6 pensil, maka 2 + = 2( 000) + (2 000) = = 000 Jadi, uang yang harus dibayar oleh Anita adalah Rp48.000,00 Ayo Kita Menalar! Latihan Diketahui dua persamaan linear: 2 + = 2 = Tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode eliminasi dan metode Substitusi! 2. Diketahui sistem persamaan Linear + = 2 = Hitunglah nilai 3. Diketahui harga dua tas dan satu pasang sepatu Rp ,00. Sedangkan harga satu tas dan tiga pasang sepatu Rp ,00. Berapa harga tiga tas dan dua pasang sepatu? 160

178 4. Ibu membeli dua kilo beras dan tiga kilo gula pasir seharga Rp65.000,00. Sedangkan nenek membeli tiga kilo beras dan empat kilo gula pasir seharga Rp90.000,00. Berapa uang yang akan diterima oleh penjual jika dia menjual lima kilo beras dan dua kilo gula pasir? 5. Farel membeli empat roti dan dua air mineral seharga Rp68.000,00. Sedangkan Lutfan membeli tiga roti dan empat air mineral seharga Rp63.000,00. Berapa harga masing-masing roti dan air mineral tersebut? Kunci Jawaban Latihan Diketahui: 2 + = 2 dan = Tentukan nilai a. Dengan cara Eliminasi (menghilangkan salah satu variabel) Kita akan menghilangkan variabel dengan cara persamaan pertama dikalikan 1 dan persamaan kedua dikalikan 2. Maka akan didapat sebagai berikut: 2 + = = 2 = = = = = 2 161

179 2 + = = 2 2 = = 0 = 0 2 = 5 Jadi, penyelesaiannya adalah = 5 dan = 2 b. Dengan cara substitusi (Menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain) Mengubah = menjadi =, sehingga diperoleh: 2 + = ( ) = 2 = 2 + = 5 = 5 = = 2 2(5) + = = 2 = 2 0 = 2 Jadi, penyelesaiannya adalah = 5 dan = = 2 = 162

180 Kita selesaikan dengan cara Eliminasi + = 2 + = 2 2 = = 2 = = 2 + = + ( 2) = = = + = 5 = 2 = 5 Nilai = 5 ( 2) = = 3. Diketahui: 2 tas dan 1 sepatu = Rp ,00 1 tas dan 3 sepatu = Rp ,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 + = = Kita selesaikan dengan cara eliminasi 2 + = = = = =

181 2 + = = = = = = = = Jadi harga tiga tas dan dua pasang sepatu adalah ( 5 000) + 2( 0 000) = = ,00 4. Diketahui: 2 kg beras dan 3 kg gula pasir = Rp65.000,00 3 kg beras dan 4 kg gula pasir = Rp90.000,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 + = = Kita selesaikan dengan cara eliminasi 2 + = = = = = ( 5 000) = = = = =

182 = = Jadi, uang yang akan diterima oleh penjual jika dia menjual lima kilo beras dan dua kilo gula pasir adalah 5( 0 000) + 2( 5 000) = = 0 000,00 5. Diketahui: 4 roti dan 2 air mineral = Rp68.000,00 3 roti dan 4 air mineral = Rp63.000,00 Bentuk persamaannya sebagai berikut: + 2 = = 000 Kita selesaikan dengan metode eliminasi + 2 = = = = = 000 ( 00) + 2 = = = = 00 = 00 2 = 00 5 = 000 = = 00 Jadi, harga 1 roti adalah Rp14.600,00 dan harga 1 botol air mineral adalah Rp4.800,00 165

183 d. Tugas Proyek Melakukan percobaan pada air yang terbuang sia-sia akibat dari kran yang tidak ditutup dengan rapat. Guru mengajak peserta didik untuk mengamati kran air yang mengalami kebocoran. Ajak peserta didik ke tempat yang ada kran airnya seperti di tempat cuci tanga, kamar mandi, tempat wudhu, tempat cuci piringm dan sebagainya. Guru memberikan simulasi pada kran air tersebut agar peserta didik lebih dapat memahami tentang percobaan yang akan dilakukan. Semua peserta didik mengamati penjelasan dari guru. Namun dalam percobaan yang akan dilakukan oleh peserta didik, media yang akan digunakan yaitu dengan menggunakan gelas plastik yang diberi lubang pada bagian bawah sebagai representasi dari kran air yang mengalami kebocoran. Gambar 4.5 Kran air yang bocor 166

184 Pada kegiatan ini, kalian akan dibagi menjadi beberapa kelompok untuk melakukan percobaan. Kalian membuat simulasi sebuah kran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang terbuang setiap 2 menit. Kalian akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa banyak air yang terbuang ketika kran mengalami kebocoran/ tidak ditutup dengan rapat selama 1 minggu. Bacalah petunjuk dengan teliti sebelum memulai percobaan. Presentasikan hasilnya di kelas. Alat dan bahan: 1. 1 buah gelas platik berwarna bening. Bisa menggunakan gelas plastik bekas air mineral atau botol air mineral. 2. Gelas ukur 3. Air bersih 4. Stopwatch 5. Paku Gambar 4.6 gelas ukur, gelas plastik,paku, dan stopwatch 167

185 Petunjuk: Bagi tugas untuk setiap anggota kelompokmu. 1. Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 menit sampai 10 menit dengan interval 2 menit. Waktu (menit) Jumlah Air yang terbuang (ml) 2. Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastik/botol plastik. Tutupi lubang dengan jarimu. 3. Isilah gelas platik/botol plastik dengan air bersih. 4. Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastik/botol plastik yang kalian pegang. 5. Siapkan stopwatch. Kegiatan dimulai, lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastik/botol plastik dan biarkan air menetes ke dalam gelas ukur (simulasi kran bocor) 6. Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 2 menit selama 10 menit. Gunakan percobaan ini sebagai bahan membuat sebuah poster untuk mengajak orang menghemat air. Poster yang kalian buat harus mencakup informasi sebagai berikut: 1. Grafik data yang kalian catat. 2. Persamaan linear yang terbentuk dan penjelasan variabelnya. 168

186 3. Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk: Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 4 menit, 5 menit, 10 menit, dan 15 menit seandainya air kran yang bocor memiliki laju yang sama seperti pada gelas plastik/botol plastik kalian. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi. Apakah menggunakan tabel, grafik, atau metode lain? 4. Penjelasan tentang banyaknya air yang terbuang sia-sia selama 1 bulan jika kran air yang bocor memiliki laju yang sama seperti lubang gelas plastik/botol plastik. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi. 5. Biaya yang akan dikeluarkan akibat dari air yang terbuang sia-sia dalam waktu 1 bulan (untuk hal ini, kalian harus mencari informasi tentang biaya air di daerah kalian masing-masing). Kemudian gunakan informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang terbuang sia-sia. e. Merangkum Kalian telah mempelajari persamaan linear dua variabel, menentukan nilai variabel, sistem persamaan linear dua variabel, serta membuat model dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari. 1. Apa yang kamu ketahui tentang persamaan linear dua variabel? 169

187 2. Apa yang kamu ketahui tentang sistem persamaan linear dua variabel? 3. Prosedur apa saja yang kalian lakukan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel? 4. Apa yang kamu ketahui dengan metode substitusi? 5. Apa yang kamu ketahui dengan metode Eliminasi? 6. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat? f. Uji Kompetensi I. Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor 10, pilihkan satu jawaban yang paling tepat! 1. Nilai dari persamaan 2 + = adalah... a. b. c. 2 d Diantara pasangan nilai dan berikut, yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan + = dan 2 = 2 yaitu... a. = dan = b. = dan = c. = dan = d. = dan = 170

188 3. Penyelesaian untuk dari persamaan 0 2 = + adalah... a. = 2 + b. = + c. = + d. = + 4. Nilai yang memenuhi sistem persamaan 2 + = dan + = 2 adalah... a. 6 b. 5 c. 4 d Jika dan adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2 + = 2 dan = 25, maka nilai 2 adalah... a. 19 b. 25 c. 38 d Harga 2 gelas es teh dan 4 pisang goreng adalah Rp14.000,00. Sedangkan harga 5 gelas es teh dan 3 pisang goreng adalah Rp21.000,00. Harga 3 gelas es teh dan 10 pisang goreng adalah... a. Rp35.000,00 b. Rp36.000,00 c. Rp49.000,00 d. Rp29.000,00 171

189 7. Naura membayar Rp19.500,00 untuk 3 buku tulis dan 2 balpoin. Sedangkan Adelia membayar Rp37.500,00 untuk 5 buku tulis dan 5 balpoin di koperasi sekolah yang sama. Harga masing-masing 1 buah buku tulis dan harga 1 buah balpoin adalah... a. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00 untuk balpoin b. Rp4.500,00 untuk buku tulis dan Rp3.000,00 untuk balpoin c. Rp5.000,00 untuk buku tulis dan Rp2.250,00 untuk balpoin d. Rp3.000,00 untuk buku tulis dan Rp5.250,00 untuk balpoin 8. SMALB Tunas Bangsa akan mengadakan kunjungan ke kebun binatang. Sekolah menyediakan 5 bus besar dan 2 bus kecil yang memuat 216 orang. Apabila 3 bus besar dan 1 bus kecil terisi 126 orang, maka jumlah penumpang pada masing-masing 1 bus besar dan 1 bus kecil adalah... a. Bus besar berisi 40 penumpang dan bus kecil berisi 20 penumpang. b. Bus besar berisi 38 penumpang dan bus kecil berisi 25 penumpang c. Bus besar berisi 42 penumpang dan bus kecil berisi 26 penumpang d. Bus besar berisi 36 penumpang dan bus kecil berisi 18 penumpang 172

190 9. Yudhistira memiliki sejumlah uang kertas yang terdiri dari mata uang dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan. Jumlah uang seluruhnya bernilai Rp ,00. Jika banyak mata uang seluruhnya 13 lembar, maka banyak mata uang masing-masing dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan adalah... a. 6 lembar dua puluh ribuan dan 7 lembar lima puluh ribuan. b. 7 lembar dua puluh ribuan dan 6 lembar lima puluh ribuan. c. 8 lembar dua puluh ribuan dan 5 lembar lima puluh ribuan. d. 9 lembar dua puluh ribuan dan 4 lembar lima puluh ribuan 10. Keliling sebuah ruang kelas adalah 20 m. Sedangkan panjangnya 2 m lebih panjang dari lebar. Luas ruang kelas tersebut adalah... a. 36 m² b. 24 m² c. 40 m² d. 35 m² 173

191 II. Untuk soal-soal berikut, kerjakan dengan tepat! 1. Tentukan penyelesaian dari dan y pada persamaanpersamaan berikut ini! a. 2 + = b. 5 = 2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode substitusi! 2 + = 2 dan = 3. Keliling sebuah permukaan meja siswa berbentuk persegi adalah 340 cm. Sedangkan panjang permukaan meja adalah 30 cm lebih panjang dari lebarnya. Tentukan luas persegi panjang tersebut! 4. Ibu membeli 2 tas dan 3 pasang sepatu seharga Rp ,00. Sedangkan harga 4 tas dan 2 pasang sepatu adalah Rp ,00. Berapa uang yang harus dibayarkan oleh Ibu untuk membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu? 5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut: 5 + = = Coba kamu temukan berapa nilai tersebut? 174

192 Kunci Jawaban Uji Kompetensi = 2 = 2 = = 2 = 2 ( ) 2. + = = 2 = 2 2 = 2 + ( ) = = = + 0 = = 5 = = ( ) = 2 + = 2 + = 5 5 = + ( ) = + = + = = 2 + = 2 + (2) = 2 = = 2 = 0 2 = 5 ( ) 175

193 = = = 25 = 25 = 2 = 2 = 2 + = ( ) = = 2 2 = 2 2 = = 2 = Maka 2 = ( ) 2( ) = 5 18 = ( ) = = = = 000 = = = = 000 2( 000) + = = 000 = = 000 = 000 =

194 Jadi, + 0 = ( 000) + 0(2 000) = = ( ) = = = = = 500 ( 500) + 2 = = = = 000 = = 000 ( ) 5 = = = = 2 + = = 252 = = = 2 5( ) + 2 = = 2 2 = = = 2 =... (d) 177

195 9. Misalnya: = ,00 = , = = dapat ditulis = Substitusikan persamaan = ke persamaan = 0 000, maka ( ) = = = = = = Mengganti nilai = ke persamaan =, maka = = = = Jadi, banyak mata uang masing-masing dua puluh ribuan dan lima puluh ribuan adalah 7 lembar dua puluh ribuan dan 6 lembar lima puluh ribuan....(b) 10. Diketahui: Keliling sebuah bangun = 20 m Panjangnya 2m lebih panjang dari lebarnya Panjang halaman sekolah = x 178

196 Lebar halaman sekolah = y, maka persamaannya sebagai berikut: = 20 = 2 dapat ditulis Substitusikan = persamaan +2 = +2 ke = +2 persamaan = 20, maka = 20 2( + 2) + 2 = = 20 = 20 = = = Jadi lebarnya adalah 4 m Mengganti nilai = +2 = +2= = ke persamaan Jadi panjangnya adalah 6 m. Maka luas bangun tersebut yaitu : L = panjang lebar = =2... (b) 179

197 II 1. Menentukan nilai x da y persamaan berikut: a. 2 + = 2 = 2 = 0 = 0 2 = 5 b. 5 = = + 5 = 2 = 2 = 2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan 2 + = 2 dan 2 + = 2 = dengan menggunakan metode substitusi = dapat diubah menjadi = = 2 2( + ) + = = 2 + = 2 = 2 = = = 2 180

198 Berikutnya substitusikan nilai yang sudah diperoleh ke persamaan pertama atau kedua. Misalnya diambil persamaan pertama, maka: 2 + = = 2 2 = = 0 0 =5 2 = *(5,2)+ = 3. Diketahui : Keliling persegi panjang = 340 cm Panjang = 30 cm lebih panjang dari lebarnya Tentukan luas persegi panjang tersebut! Jawab: Panjang = x Lebar = y Keliling = 340 Dibuat persamaan sebagai berikut 2 +2 = 0 = 0 dapat diubah menjadi Substitusikan persamaan 2 +2 = 0, maka 2 +2 = 0 2( + 0) + 2 = = 0 = 0 = = ke persamaan 0 =

199 = 2 0 = 0 Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 70 cm. Mengganti nilai = 0 ke persamaan = + 0 = + 0 = = 00 Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 100 cm Maka, luas persegi panjang dalah panjang kali lebar = = 00 0 = Diketahui: 2 tas dan 3 pasang sepatu = Rp ,00 4 tas dan 2 pasang sepatu = Rp ,00 Berapa uang yang harus dibayarkan membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu? Kita tulis bentuk persamaannya sebagai berikut: 2 + = = Kita akan menyelesaikan dengan metode eliminasi 2 + = = = = = = =

200 Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp ,00 Selanjutnya menggantikan nilai x ke salah satu persamaan 2 + = ( 0 000) = = = = = = Jadi, harga 1 tas adalah Rp ,00. Maka, uang yang harus dibayarkan untuk membeli 3 tas dan 6 pasang sepatu adalah ( ) + ( 0 000) = = 5 000,00 5. Diberikan suatu sistem persamaan berikut: 5 + = = nilai adalah... Kita akan menyelesaikan persamaan tersebut dengan menggunakan metode eliminasi 5 + = = = = = 2 = 2 = 183

201 5 + = 5 + ( ) = 5 + = 5 = 5 = 5 = 5 5 = Jadi, = *(, )+ g. Refleksi 1. Apakah belajarmu tentang materi persamaan linear dua variabel (PLDV) itu menyenangkan? 2. Bagian mana yang paling menyenangkan? Coba ceritakan! 3. Bagian mana yang paling tidak menyenangkan? Coba ceritakan! 4. Bagian mana yang paling dipahami? 5. Bagian mana yang paling tidak dipahami? 6. Apakah kamu yakin? Coba membaca lagi apabila belum yakin! B. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Guru melakukan penilaian selama dan setelah pembelajaran berlangsung. Dalam bab ini, penilaian dapat dilakukan melalui observasi, tes tertulis, portofolio, 184

202 2. Tindak Lanjut Hasil penilaian ranah kognitif dan psikomotor dapat berupa nilai angka maupun deskripsi kuantitatif terhadap kompetensi dasar: 3.5 Memahami konsep persamaan linear dua variabel dan 4.5 Menerapkan konsep persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi dan substitusi dalam konteks nyata. Jika peserta didik mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yang telah ditentukan, maka dikatakan peserta didik tersebut berhasil. Sedangkan jika peserta didik belum mencapai KKM, maka dikatakan belum berhasil dan guru harus memberikan program remedial kepada peserta didik tersebut agar dapat mencapai KKM. Jika peserta didik bisa mencapai nilai di atas KKM, maka guru harus memberikan program pengayaan kepada peserta didik untuk memberikan kesempatan pembelajaran baru bagi peserta didik yang memiliki kelebihan sehingga agar mereka dapat mengoptimalkan perkembangan minat, bakat, dan kecakapannya. C. Interaksi dengan Orang Tua Kegiatan ini dimaksudkan supaya terjadi komunikasi antara guru dan orang tua dalam proses pembelajaran. Guru memberikan informasi tentang sejauh mana pembelajaran berlangsung dan tentang kemampuan peserta didik dalam menerima pembelajaran sehingga orang tua dapat mengetahui tentang kemampuan peserta 185

203 didik dan dapat membantu peserta didik ketika belajar di rumah. Dengan adanya interaksi antara guru dan orang tua, diharapkan peserta didik dapat terpantau kegiatannya juga peserta didik akan merasa diperhatikan oleh guru dan orang tua sehingga memberikan semangat dan motivasi dalam belajar. Interaksi ini bisa berupa pengembalian tugas yang telah dinilai dan ditandatangani oleh orang tua peserta didik dan disimpan sebagai portofolio peserta didik. Diharapkan informasi hasil belajar tersebut memberikan manfaat oleh orang tua untuk memotivasi peserta didik agar belajar lebih baik. Untuk itu diperlukan informasi akurat tentang hasil belajar peserta didik yang meliputi ranah kognitif, psikomotor, dan afektif. Informasi tersebut digunakan oleh orang tua untuk: 1. Membantu anaknya belajar. 2. Memotivasi anaknya belajar. 3. Membantu sekolah meningkatkan hasil belajar siswa. 4. Membantu sekolah melengkapi fasilitas belajar. Bentuk laporan yang diberikan kepada orang tua peserta didik harus mencakup semua ranah dan disertai deskripsi yang lebih rinci tentang kelemahan, kekuatan, dan keterampilan peserta didik dalam melakukan tugas serta minat terhadap mata pelajaran. 186

204 INSTRUMEN PENILAIAN Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk diskusi. No. Nama Siswa Aspek yang dinilai Tanggung Kerjasama Ketelitian Jawab Jumlah skor Rubrik 1 Aspek yang dinilai Indikator Krieria Skor Kerjasama Bekerja sama Dalam kelompok 3 dalam semua siswa melakukan bekerjasama. tugas atau Hanya beberapa 2 diskusi orang yang bekerja sama. Hanya satu orang 1 yang bekerja sama. Semua siswa tidak 0 bekerja sama. Ketelitian Teliti dalam Siswa menuliskan 3 menyelesaikan seluruh langkah suatu permasalahan matematika penyelesaian sesuai yangdiperoleh selama pembelajaran dan memperoleh jawaban yang benar. 187

205 Siswa menuliskan 2 seluruh langkah penyelesaian sesuai dengan yang diperoleh selama pembelajaran, tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan 1 sebagian langkah penyelesaian dan memperoleh jawaban yang benar. Atau siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan tidak 0 langkah penyelesaian, tetapi memperoleh jawaban yang benar. Tanggung Bertanggung Siswa mengerjakan 3 Jawab jawab atas aktivitas dan semua tugas evaluasi seperti 188

206 yang diberikan prosedur yang telah disediakan. Siswa hanya mengerjakan 2/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa hanya mengerjakan 1/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa tidak mengerjakan aktivitas dan evaluasi

207 Rubrik Penilaian Diri Nama : Kelas : Untuk tiap item, berilah tanda ceklis ( ) pada kolom skor yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat pembelajaran tadi! Jika Kalian merasa: Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3 Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2 Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1 Sama sekali tidak pernah melakukannya atau mengerjakannya : 0 Sikap Bekerjasama dalam setiap proses atau langkah-langkah diskusi Menuliskan dan menyelesaikan permasalahan dengan teliti Mengerjakan tugas dan aktivitas yang diberikan dengan baik Format penilaian sikap dalam suatu pembelajaran berbentuk diskusi. No. Nama Siswa Aspek yang dinilai Tanggung Kerjasama Ketelitian Jawab Jumlah skor 190

208 Rubrik 1 Aspek yang dinilai Indikator Krieria Skor Kerjasama Bekerja sama Dalam kelompok 3 dalam semua siswa melakukan bekerjasama. tugas atau Hanya beberapa 2 diskusi orang yang bekerja sama. Hanya satu orang yang bekerja 1 sama. Semua siswa tidak bekerja sama. 0 Ketelitian Teliti dalam Siswa menuliskan 3 menyelesaikan seluruh langkah suatu permasalahan matematika penyelesaian sesuai yangdiperoleh selama pembelajaran dan memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan 2 seluruh langkah penyelesaian sesuai dengan yang diperoleh selama pembelajaran, tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa menuliskan 1 sebagian langkah penyelesaian dan memperoleh jawaban yang 191

209 Tanggung Jawab Bertanggung jawab atas semua tugas yang diberikan benar. Atau siswa menuliskan sebagian langkah penyelesaian tetapi tidak memperoleh jawaban yang benar. Siswa tidak menuliskan langkah penyelesaian, tetapi memperoleh jawaban yang benar. Siswa mengerjakan aktivitas dan evaluasi seperti prosedur yang telah disediakan. Siswa hanya mengerjakan 2/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa hanya mengerjakan 1/3 pertanyaan yang ada dalam aktivitas dan evaluasi. Siswa tidak mengerjakan aktivitas dan evaluasi

210 Sebaiknya penilaian ini dilakukan pada saat siswa sibuk beraktivitas dan guru mengamati jalannya aktivitas tersebut. Penilaian sikap tidak hanya penilaian otentik yang dilakukan oleh guru. Siswa harus mampu melakukan penilaian sikap pada diri sendiri dan lingkungannya. Penilaian pada diri sendiri bisa menggunakan self evaluation yang berisi beberapa indikator yang disesuaikan dengan penilaian otentik yang dilakukan oleh guru. Skor evaluasi yang dilakukan oleh siswa kemudian digabung dengan skor yang diperoleh oleh guru. Gabungan dari skor penilaian tersebut digunakan sebagai nilai akhir untuk buku raport. 193

211 Rubrik Self Evaluation: Nama : Kelas : Untuk tiap item, berilah tanda ceklis ( ) pada kolom skor yang merefleksikan usaha dan sikap Kalian pada saat pembelajaran tadi! Jika Kalian merasa: Selalu melakukannya atau mengerjakannya : 3 Sering melakukannya atau mengerjakannya : 2 Kadang-kadang melakukannya atau mengerjakannya : 1 Sama sekali tidak pernah melakukannya atau mengerjakannya : 0 Sikap Bekerjasama dalam setiap proses atau langkahlangkah diskusi Menuliskan dan menyelesaikan permasalahan dengan teliti Mengerjakan tugas dan aktivitas yang diberikan dengan baik 194

212 GLOSARIUM Busur : kurva lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran Data : kumpulan dari informasi atau keterangan yang diperoleh, baik dalam bentuk angka dan bukan angka (tulisan) Diagram : gambar yang menyajikan data sesuatu keadaan Diagram batang : diagram yang menggunakan gambar berbentuk batang untuk menggambarka suatu keadaan Diagram garis : diagram yang menggunakan garis untuk menggambarkan suatu keadaan Diagram lingkaran : diagram yang menggunakan daerah lingkaran untuk menggambarkan suatu keadaan Frekuensi : banyaknya suatu data muncul Interval : jarak yang terletak antara dua nilai yang diketahui Kejadian : kumpulan dari satu atau lebih hasil dari sebuah eksperimen Peluang : suatu nilai yang menyatakan kemungkinan terjadinya suatu 195

213 kejadian dan diperoleh dari banyaknya anggota suatu kejadian dibagi banyaknya anggota ruang sampel Peluang Teoretik : perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen Peluang Empirik : perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran. Persamaan linear : kalimat matematika yang dua variabel dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b 0. Ruang Sampel : himpunan semua kejadian yang mungkin diperoleh dari suatu percobaan Statistika : ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan penafsiran data serta penarikan kesimpulan dari data sampel Tabel distribusi : kumpulan data yang disajikan frekuensi dengan tabel bersama frekuensinya Titik Sampel : setiap anggota ruang sampel atau kejadian yang mungkin Variabel : - simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu bentuk 196

214 aljabar. Misal, 2n +3, variabelnya adalah n; - simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal, a + 3 = 5, variabelnya adalah a. - simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan terutut. Misal, y = x + 3, variabelnya adalah x dan y. 197

215 DAFTAR PUSTAKA Abdur Rahman As ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kemdikbud. Abdur Rahman As ari,dkk. (2014). Matematika SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Kemdikbud. Marthen Kanginan dan Yuza Terzalgi. (2013). Matematika Kelas X. Bandung: Srikandi Empat Widya Utama. M. Cholik Adinawan dan Sugijono. (2007). Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. M. Hosnan. (2014). Pendekatan Saintifik dan Kontekstual dalam Pembelajaran Abad 21. Bogor: Ghalia Indonesia. Sri Lestari dan Diah Ayu Kurniasih. (2009). Matematika 2 Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas. Sumanto. (2014). Statistika Terapan. Yogyakarta: CAPS (Center of Academic Publishing Service). Suwah Sembiring, dkk. (2015). Matematika SMP/Mts Kelas VIII. Bandung: Yrama Widya. Syamsul Junaidi dan Tatag Yuli Eko Siswono. (2006). Matematika SMP Kelas VII. Surabaya: Gelora Aksara Pratama. Yunus Abidin. (2014). Desain Sistem Pembelajaran dalam Konteks Kurikulum Bandung: PT Refika Aditama. 198

216 Biodata Penulis Nama Lengkap : Buntas Ernawati, S.Pd Telp. Kantor/HP : / bun2cha2@yahoo.co.id Alamat Kantor : SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan Jln. Mrican-Kepatihan-Wiradesa Kab. Pekalongan Provinsi Jawa Tengah Bidang Keahlian : Pendidikan Luar Biasa Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir) : Bekerja di SDIT Usamah Kota Tegal : Guru di SLB PRI Kota Pekalongan : Terapist Anak Berkebutuhan Khusus di PAUD IT Ulul Albab Kota Pekalongan 2009-sekarang : Guru di SLB N Wiradesa Kab. Pekalongan Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S1: Pendidikan Luar Biasa di Universitas Negeri Yogyakarta ( ) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Matematika Kelas X Tunadaksa Ringan tahun 2014 diterbitkan oleh Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Buku yang pernah di telaah, diriviu,dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada 199

217 BIODATA PENELAAH Nama Lengkap : Dra. Endang Listyani, MS HP : / listy_matuny@yahoo.co.id Alamat Kantor : FMIPA UNY, Karangmalang Yogyakarta Bidang Keahlian : Matematika Riwayat pekerjaan/profesi (10 tahun terakhir) 1986 Sekarang: Dosen di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar 1. S2: Matematika ITB ( ) 2. S1: Pendidikan Matematika FKIE IKIP Negeri Yogyakarta ( ) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada Buku yang pernah di telaah, diriviu, dibuat ilustrasi, dan/atau dinilai (10 tahun terakhir) 1. Tidak ada 200