BAB2 LANDASAN TEORI. Masalah program linier pada dasarnya memiliki ketentuan-ketentuan berikut ini (Winston, 2004)

Transkripsi

1 7 BAB2 LANDASAN TEORI 2.1. Program Linier Program linear merupakan salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan permasalahan optimasi dengan memaksimalkan atau meminimalkan suatu bentuk fungsi objektif atau fungsi tujuan dengan kendala-kendala berupa fungsi yang linear. Pemecahan masalah Linear Programming dapat dilakukan dengan metode aljabar, metode grafik, metode simpleks atau dengan menggunakan perangkat lunak (software) komputer. Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menterjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (Siagian, 2006). Masalah program linier pada dasarnya memiliki ketentuan-ketentuan berikut ini (Winston, 2004) 1. Masalah program linier berkaitan dengan upaya memaksimalkan atau meminimalkan yangdisebut sebagai fungsi tujuan dari program linier. Fungsi tujuan initerdiri dari variabel-variabel keputusan. 2. Terdapat kendala-kendala atau keterbatasan, yang membatasi pencapaiantujuan yang dirumuskan dalam program linier. Kendala-kendala inidirumuskan dalam fungsi-fungsi kendala yang terdiri dari variabel-variabelkeputusan yang menggunakan sumber-sumber daya yang terbatas itu.

2 8 3. Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel dalam masalah ini. Untuksembarang xx ii, pembatasan tanda menentukan xx ii harus non negatif (xx ii 0)atau tidak dibatasi tandanya (unretsricted in sign). 4. Memiliki sifat linieritas. Sifat ini berlaku untuk semua fungsi tujuan danfungsifungsi kendala. Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut (Sitorus, 1997): mm Maks/Min Z = jj =1 cc jj xx jj (2.1) mm Kendala ii=1 jj =1 aa iiii xx jj (, =, )bb ii (2.2) xx jj 0 dimana: ZZ =fungsi tujuan cc jj = nilai kontribusi dari variabel keputusan xx jj =variabel keputusan aa iiii =koefisien dari variabel keputusan dalam fungsi kendala bb ii = sumber daya yang tersedia dalam fungsi kendala Fungsi Zpada rumusan program linier merupakan fungsi tujuan yang akan dicapai atau dioptimalkan. Selanjutnya, persamaan atau pertidaksamaan yang merepresentasikan keterbatasan atau keberadaan kendala yang membatasi pencapaian fungsi tujuan dinamakan fungsi kendala. Untuk m kendala pertama disebut kendala utama atau fungsional dan syarat bahwa nilai variabel keputusan harus lebih dari atau sama dengan (xx jj 0) dinamakan kendala-kendala tidak negatif. Setiap kendala dapat berbentuk kendala pertidaksamaan atau persamaan. Fungsi-fungsi kendala dapat bertanda sama dengan (=), lebih kecil atau sama dengan ), ( lebih besar atau sama dengan ( ), atau kombinasi di antaranya (sebagian fungsi kendala bertanda dan sebagian lainya bertanda ).

3 9 2.2.Program Non Linier Penyelesaian optimum pada masalah optimasi yaitu memberikan nilai optimum (maksimum/minimum) pada fungsi tujuan dengan nilai variabel-variabel yang tidak bertentangan dengan kendala yang menyangkut variabel-variabel tersebut. Banyak permasalahan optimasi yang tidak dapat dimodelkan dalam bentuk program linier. Hal ini berkaitan dengan bentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala, yakni sebagian atau seluruh fungsi tersebut berupa fungsi non linear. Fungsi non linear dapat berupa fungsi kuadrat, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi pecahan dan lain-lain. Program non linier merupakan salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan permasalahan optimasi dengan menggunakan persamaan dan pertidaksamaan non linear untuk mencari hasil (output) yang optimum dengan memperhatikan sumber-sumber (input) yang persediaaya terbatas pada nilai tertentu. Suatu permasalahan optimasi disebut non linear jika fungsi tujuan dan kendalanya mempunyai bentuk non linear pada salah satu atau keduanya. Permasalahan optimasi tersebut tidak akan bisa dipecahkan dengan program linear dimana justru biasanya akan timbul variabel atau fungsi-fungsi baru pada kondisi tertentu dan akan terus berlanjut. Masalah program non linier didefinisikan sebagai berikut(winston, 2004): Maks/Min :ZZ = ff(xx 1, xx 2,, xx )..(2.3) Kendala : gg 1 (xx 1, xx 2,, xx ) (, =, ) bb 1 gg 2 (xx 1, xx 2,, xx ) (, =, ) bb 2... gg ii (xx 1, xx 2,, xx ) (, =, ) bb xx 1 0, xx 2 0,, xx 0...(2.4)

4 10 Jikagg ii (xx 1, xx 2,, xx ) = 0, maka program non linier tersebut dinamakan program non linier berkendala (constrained), dan jika ggii (xx 1, xx 2,, xx ) 0, maka program tersebut dinamakan program non linier tidak berkendala (unconstrained). Batasan-batasan biasanya dinamakan kendala-kendala. Pada m kendala pertama dinamakan kendala-kendala fungsional, sedangkan batasan-batasan xx 1,, xx 0 dinamakan kendala-kendala tak negatif. Jika terjadi mm> maka masalah tidak dapat diselesaikan. Akan tetapi untuk dapat menyelesaikaya maka haruslah mm (banyaknya kendala lebih sedikit atau sama dengan banyaknya variabel). Daerah fisibel untuk program non linier adalah himpunan dari nilai-nilai (xx 1, xx 2,, xx ) yang memenuhi sejumlah m kendala. Sebuah nilai di dalam daerah fisibel adalah nilai fisibel, dan sebuah nilai di luar daerah fisibel adalah nilai tidak fisibel. 2.3.Separable Programming Separable Programming merupakan suatu metode penyelesaian dalam program nonlinier dengan mentransformasi bentuk nonlinier menjadi bentuk linier yang hanya memuat satu variabel. Separable Programming berhubungan dengan fungsi yang berbentuk nonlinier, yang selanjutnya dipisahkan menjadi fungsi dengan variabel tunggal. Misalnya dalam kasus dua variabel fungsi ff(xx,yy)dipisahkan menjadi h(xx)+gg(yy). Suatu fungsi ff(xx) dapat dikatakan terpisah apabila fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan dari fungsi-fungsi yang hanya memuat satu variabel, S.S. Rao (1978 : 640) merumuskan bentuk umum model nonlinear yang diselesaikan dengan separable programming yaitu sebagai berikut : ff(xx) = jj =1 ff jj (xx jj ) (2.5) dengan kendala, jj =1 gg jjjj xx jj (, =, )bb ii untuk setiap ii=1,2,,mm...(2.6)

5 11 Fungsi tujuan yang dibentuk harus dipisahkan berdasarkan variabel. Contoh berikut akan menjelaskan cara penyusunan fungsi separable untuk fungsi fungsi khusus. Suatu fungsi non linier ff = xx 1 xx 2 akan diubah menjadi fungsi separable programming. Langkah pertama yaitu membuat variabel baru berupa yy 1 dan yy 2, dengan: yy 1 = xx 1 + xx 2 2 yy 2 = xx 1 xx 2 2 Berdasarkan nilai yy 1 dan yy 2, maka: xx 1 xx 2 = 1 4 (xx 1 + xx 2 ) (xx 1 xx 2 ) 2 = yy 1 2 yy 2 2 maka ff=xx 1 xx 2 termasuk fungsi yang dapat dipisahkan dengan transformasi bentuk baru fungsi menjadi: ff = yy 1 2 yy Penyelesaian Separable Programming Penyelesaian separable programming seringkali menggunakan hampiran fungsi linear sepenggal. Gambar 2.1 berikut merupakan ilustrasi hampiran fungsi linear sepenggal untuk suatu fungsi f(x) dengan beberapa grid point.

6 12 Gambar 2.1 Grafik hampiran fungsi linear sepenggal pada fungsi nonlinear Pada Gambar 2.6, nilai ff(xx) merupakan nilai sesungguhnya dari fungsi nonlinear, sedangkan ff (xx) adalah nilai hampiran fungsi linear sepenggal yang mana dapat dicari dengan rumus pendekatan berikut (Rao, 1978 ): ff (xx) = ff(xx 1 ) + [ ff(xx 2) ff(xx 1 ) xx 2 xx 1 ](xx xx 1 ); xx 1 xx xx 2..(2.7) ff (xx) = ff(xx 2 ) + [ ff(xx 3) ff(xx 2 ) xx 3 xx 2 ](xx xx 2 ); xx 2 xx xx 3 (2.8)... ff (xx) = ff kk + ff kk+1 ff kk (xx xx xx kk+1 xx kk ); xx kk xx xx kk+1, kk.(2.9) Jika pembagian xx xx 1 xx 2 xx 1 dinyatakan sebagai λλ, maka persamaan dapat ditulis menjadi: ff (xx) = ff(xx 1 ) + λ ff(xx 2 ) ff(xx 1 ) = λff(xx 2 ) + (1 λ)ff(xx 1 )..(2.10) Selanjutnya, dengan memberi notasi baru untuk 1 λλ=λλ 1 dan λλ= λλ 2 maka persamaan (2.7) dapat diubah menjadi: ff (xx) = λλ 1 ff(xx 1 ) + λλ 2 ff(xx 2 );xx 1 xx xx 2 λλ 1 + λλ 2 = 1, dan λλ 1, λλ 2 0 (2.11) (2.12)

7 13 Karena λλ = xx xx 1 xx 2 xx 1 maka, xx xx 1 = λλ(xx 2 xx 1 ) xx = xx 1 + λλ(xx 2 xx 1 ) xx = (1 λ )xx 1 + λλ 2 xx 2 = (λλ 1 )xx 1 + λλ 2 xx 2.(2.13) Persamaan (2.9) dan (2.10) juga berlaku untuk interval xx jj yang lain, sehingga diperoleh bentuk umum yaitu : (Rao, 1978) xx = kk=0 λλ kk xx kk, dengan n adalah jumlah titik interval..(2.14) ff (xx) = kk=0 λλ kk ff kk..(2.15) dimana kk=0 λλ kk = 1; λλ kk 0, kk = 0,1,2,3,, Persamaan (2.14) merupakan interpretasi baru untuk variabel keputusan yang akan diselesaikan dengan menggunakan hampiran fungsi linier sepenggal, dengan (2.15) sebagai tambahan fungsi kendala. Adapun langkah-langkah penyelesaian separable programming adalah sebagai berikut: 1. Menyusun fungsi kendala yang separable. Bentuk kendala yang separable terlihat pada persamaan (2.6). gg iiii xx jj = gg 11 xx 1 + gg 12 xx gg 1 xx (, =, )bb 1 gg 21 xx 1 + gg 22 xx gg 2 xx (, =, )bb 2 gg mm 1 xx 1 + gg mm 2 xx gg mmmm xx (, =, )bb mm xx 1, xx 2,, xx 0 2. Menentukan jumlah grid point Grid point merupakan titik titik bagi dari interval aa jj xx jj bb jj. Batas aa jj dan bb jj menjadi batas bawah dan batas atas untuk setiap variabel xx jj. Setiap variabel xx jj

8 14 dibagi lagi sejumlah pp ii interval. Jika xx kkkk merupakan nilai xx jj pada titik ke k, maka dapat diperoleh bentuk aa jj = xx 1jj < xx 2jj < < xx kkkk < <xx pppppp =bbjj (Rao, 1978). Notasi xx 1jj, xx 2jj,, xx pppp merupakan partisi nilai nilai x yang dibagi menjadi pp ii grid point. Jumlah grid point tersebut ditentukan sesuai kebutuhan dengan batas atas dan bawah tetap dimasukkan sebagai grid point, namun demikian semakin banyak grid point yang dibentuk maka semakin banyak variabel yang mucul dan solusi optimal yang dihasilkan semakin akurat. Adapun interval dari setiap grid point tidak harus berjarak sama. 3. Membentuk nilai fungsi grid point Setiap nilai grid point kemudian disubstitusikan ke fungsi tujuan yang sudah dipisahkan (ff jj (xx jj )). Nilai yang didapatkan kemudian menjadi koefisien baru untuk fungsi tujuan linier. Hal ini juga berlaku untuk fungsi kendala, dimana setiap nilai grid point juga disubstitusikan pada fungsi kendala separable yang telah dibentuk pada langkah Membentuk fungsi tujuan baru yang linier Bentuk dari fungsi tujuan yang linier dari persamaan (2.5) adalah : kk=1 λ kkkk Maks/Min: ZZ = jj =1 ff kkkk..(2.16) Dengan merupakan jumlah grid point. Bentuk fungsi kendala menjadi: jj =1 pp ii kk=1 gg kkkkkk λ kkkk (, =, )bb ii, ii = 1, 2,, mm λ kkkk = 1, jj = 1, 2,, mm λ kkkk 0, kk = 1,, pp ii, dddddd jj = 1, 2,,.(2.17) 5. Menyelesaikan bentuk linier dengan menggunakan software POM QM 2.4.Portofolio Pengertian Portofolio

9 15 Portofolio adalah gabungan dua atau lebih sekuritas yang terpilih sebagai target investasi dari investor pada kurun waktu tertentu dengan suatu ketentuan tertentu pula. Pada hakekatnya pembentukan portofolio adalah mengalokasikan modal ke berbagai sekuritas untuk memperoleh keuntungan yang maksimal dengan resiko yang minimal. Penentuan jumlah modal yang akan diinvestasikan ke berbagai sekuritas menjadi sebuah pengambilan keputusan yang sangat penting mengingat besarnya kerugian yang akan ditanggung oleh investor di masa yang akan datang akibat kesalahan dalam melakukan kebijakan. Sebelum melakukan investasi maka investor perlu mempertimbangkan besarnya aset yang akan dialokasikan ke dalam berbagai portofolio sehingga diperoleh keuntungan yang optimal dengan tingkat resiko tertentu yang masih dapat diterima oleh investor. Investor dapat menginvestasikan dananya pada berbagai aset, baik aset yang berisiko maupun aset yang bebas risiko, ataupun kombinasi dari kedua aset tersebut. Aset berisiko adalah aset-aset yang tingkat return aktualnya mengandung ketidakpastian dimasa yang akan datang. Salah satu contoh aset berisiko adalah saham. Aset bebas risiko merupakan aset yang tingkat return-nya dimasa yang akan datang sudah dapat dipastikan pada saat ini. Contoh aset bebas risiko adalah obligasi yang diterbitkan oleh pemerintah yaitu Obligasi Ritel Indonesia (ORI), Sertifikat Bank Indonesia (SBI) yang diterbitkan oleh Bank Indonesia. Pilihan investor terhadap aset-aset tersebut tergantung dari sejauh mana preferensi investor terhadap risiko. Preferensi risiko adalah kecenderungan seorang individu untuk memilih keputusan berisiko. Preferensi investor terhadap risiko dibedakan menjadi tiga yaitu investor yang berani mengambil risiko (risk taker), investor yang takut atau enggan menanggung risiko (risk averter) dan investor yang berani menanggung risiko yang sebanding dengan return yang diperolehnya (risk moderate). Investor cenderung menghindari risiko (risk averter) dalam pembentukan portofolio efisien yang artinya jika seorang investor dihadapkan pada expected return yang sama namun risiko yang berbeda maka investor tersebut akan memilih risiko yang terendah. Jika seorang investor

10 16 dihadapkan risiko yang sama namun expected return yangberbeda maka investor akan memilih expected return yang tertinggi (Halim, 2005). Seseorang yang telah mendapat pelatihan dan terbiasa dalam menghadapi risiko akan cenderung berperilaku memilih pilihan yang berisiko dibandingkan dengan orang lain. Tingkat tanggungjawab dapat mempengaruhi keputusan yang diambil apakah berisiko atau cenderung berhati-hati. Status pekerjaan seorang individu juga memegang peranan penting sebagai salah satu faktor yang mempengaruhi besarnya toleransi risiko yang diterima investor. Misalnya investor yang bekerja pada perusahaan yang dipercaya dapat menjamin masa depaya, akan cenderung memilih jenis investasi dengan risiko tidak terlalu tinggi seperti investasi di sektor riil. Sedangkan investor yang bekerja pada perusahaan yang dinilai belum cukup menjamin masa depaya akan lebih memilih investasi dengan return yang tinggi seperti saham Return Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor untuk berinvestasi dan juga imbalan atas keberanian investor menanggung risiko atas investasi yang dilakukaya. Sumber-sumber return investasi ini ada dua komponen utama yaitu yield dan capital gain (loss). Yield merupakan komponen perolehan yang mencerminkanaliran kas atau pendapatan yang diperoleh secara periodik dari suatu investasi.misalnya jika berinvestasi pada sebuah obligasi, maka besar yield ditunjukkan daribunga obligasi yang dibayarkan. Demikian pula halnya pada saham, yield ditunjukkan oleh besarnya dividen yang diperoleh. Sedangkan capital gain (loss) sebagai komponen kedua dari return (perolehan) merupakan kenaikan (penurunan) harga suatu surat berharga (dapat berupa saham) yang dapat memberikan keuntungan (kerugian) bagi investor. Dengan kata lain, capital gain (loss) dapat juga diartikan sebagai perubahan harga sekuritas. (Purba, N.M, 2011)

11 17 Adanya hubungan positif antara return dan risiko dalam berinvestasi yang dikenal dengan high risk - high return, yang artinya semakin besar risiko yang ditanggung, semakin besar pula return yang diperoleh. Hal ini dimaksudkan sebagai harus ada pertambahan return sebagai kompensasi dari pertambahan resiko yang akan ditanggung oleh investor. Return dapat berupa realized return yang sudah terjadi atau expected return yang belum terjadi tetapi diharapkan akan diperoleh pada masa mendatang. Realized return adalah return yang sudah terjadi yang dihitung berdasarkan data historis. Realized return berguna sebagai dasar perhitungan tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dan risiko dimasa yang akan datang. Realized return merupakan salah satu komponen penting dalam dunia bisnis karena merupakan salah satu alat ukur kinerja dari sebuah perusahaan. Return ini juga merupakan dasar penentuan return ekspektasi dan risiko dimasa mendatang. Menurut kegunaaya return realisasi dibagi menjadi 3 macam yaitu Return Total (Net Return), Return Relatif (Gross Return), dan Log return. Jika seseorang menginvestasikan dananya pada saham ke-ii periode tt 1 dengan harga PP ii(tt 1) dan harga pada periode selanjutnya tt 2 adalah PP ii(tt 2), maka return total pada periode tt 1 sampai tt 2 adalah (PP ii(tt 2) PP ii(tt 1) ). Return total dapat digambarkan PP ii(tt 1) sebagai pendapatan relatif atau tingkat keuntungan (profit rate). Secara umum return total antara periode tt 1 sampai ttadalah sebagai berikut (Jogiyanto, 2003). RR iiii = (PP iiii PP ii(tt 1) ) PP ii(tt 1)..(2.18) dimana: RR iiii = Return Capital Gain atau Capital Loss saham ke-ii pada periode tt.

12 18 PP iiii PP ii(tt 1) = Harga penutupan saham ke-ii pada periode ke-tt. = Harga penutupan saham ke-ii pada periode ke-(tt 1). Jika harga investasi sekarang PP ii lebih tinggi dari harga investasi periode lalu PP ii(tt 1) ini berarti terjadi keuntungan modal (Capital Gain), sebaliknya terjadi kerugian modal (Capital Loss). Nilai return total dapat bernilai positif atau negatif, bergantung dari selisih harga sekuritas periode sekarang dan sebelumnya. Investor mendapat keuntungan jika nilai return total > 0 (positif) dan mengalami kerugian jika nilai return total < 0 (negatif). Realized return portofolio saham didefinisikan sebagai rata-rata tertimbang dari return-return realized setiap saham tunggal di dalam portofolio. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut (Jogiyanto, 2003) RR PP = ii=1 xx ii RR ii..(2.19) dimana: RR PP xx ii RR ii = return portofolio = Proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ii = return saham ke- ii = jumlah dari saham tunggal Expected return adalah return (pengembalian) yang diharapkan akan diperoleh oleh investor pada masa mendatang dan belum terjadi. Dibandingkan dengan return historis, return ekspektasi merupakan return yang penting karena dapat digunakan sebagai pengambilan keputusan investasi. 1. Expected Return Saham Individual

13 19 Expected return secara sederhana merupakan rata-rata tertimbang dari berbagai return. Expected return saham individual dapat menggunakan rumus berikut (Jogiyanto, 2003) EE(RR ii ) = tt=1 RR iiii NN..(2.20) RR iiii dimana: EE(RR ii ) = Expected return saham ke-ii = Return saham ke-ii pada periode tt NN = Banyaknya return yang terjadi pada periode observasi 2. Expected Return Portofolio Expected return portofolio adalah rata-rata tertimbang dari return-return ekspetasi masing-masing saham tunggal di dalam portofolio yang dinotasikan dengan EE RR pp persamaan berikut (Jogiyanto, 2003). EE RR pp = ii=1 xx ii EE(RR ii ) (2.21) dimana: EE RR pp EE(RR ii ) xx ii = Expected return dari portofolio = Expected return saham ke- ii = Proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ii = jumlah dari saham tunggal Risiko Risiko didefinisikan sebagai besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (realized return). (Halim, 2005) Semakin besar penyimpangaya maka berarti semakin besar pula tingkat risikonya.

14 20 Jika mengacu pada definisi risiko tersebut, maka risiko keuangan didefinisikan sebagai ketidakpastian return mendatang dari suatu investasi, atau bahwa investasi mendapatkan hasil yang lebih kecil dari return yang diperkirakan dan kadang menghasilkan suatu kerugian, yaitu return yang bernilai negatif. Jenis risiko dapat dikelompokkan menjadi dua yaitu risiko sistematis (systematic risk) dan risiko tidak sistematis (unsystematic risk). Risiko sistematis tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi karena risiko ini dipengaruhi berbagai faktor makro yakni kurs valas, tingkat bunga, kebijakan pemerintah, dan resesi global. Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang dapat dihindari atau dikurangi dengan melakukan diversifikasi sebab risiko ini hanya terjadi pada internal satu perusahaan saja. Portofolio akan berjalan efektif dengan mengamati risiko tidak sistematis saja. Salah satu pengukur risiko adalah standar deviasi atau varians yang merupakan kuadrat dari standar deviasi. (Jogiyanto, 2003) 1. Risiko Saham Individual σσ ii 2 = (RR 2 tt=1 iiii EE(RR ii )) NN..(2.22) dimana: σσ ii 2 = risiko saham ke-ii RR iiii = return saham ii pada periode tt EE(RR ii ) NN = Expected return saham ii = Banyaknya return yang terjadi pada periode observasi 2. Risiko Saham Portofolio Banyaknya saham dalam suatu portofolio juga dapat mempengaruhi nilai varians dari risiko. Untuk membentuk suatu portofolio minimal diperlukan dua sekuritas, dimana besar risiko dari kedua sekuritas tersebut dapat dihitung dengan besarnya varians dari nilai-nilai kedua sekuritas yang ada dalam portofolio.

15 21 Untuk aktiva sebanyak n maka rumus varians untuk portofolio dapat dituliskan sebagai berikut: σσ 2 pp = ii=1 xx 2 ii σσ ii=1 jj =1 2xx ii xx jj σσ iiii..(2.23) ii jj σσ 2 pp = ii=1 xx 2 ii σσ ii=1 jj =1 2xx ii xx jj cccccc(rr ii RR jj )..(2.24) dimana: ii jj 2 σσ pp 2 σσ 1 xx ii xx jj = Risiko portofolio = Risikosaham individual = Proporsi dana yang diinvestasikan pada saham ii = Proporsi dana yang diinvestasikan pada saham jj dengan rumus cccccc(rr ii RR jj ) sebagai berikut: cccccc RR ii RR jj = tt=1 {(RR iiii EE(RR ii )}{RR jjjj EE RR jj } NN..(2.25) dimana: RR ii = return saham ii pada periode tt EE(RR ii ) = Expected return saham ii RR jj = return saham jj pada periode tt EE RR jj NN = Expected return saham jj. = Banyaknya return yang terjadi pada periode observasi cccccc RR ii RR jj = kovarian return antara saham ii dengan saham jj.

16 Uji Normalitas Pada dunia investasi, uji normalitas sering digunakan untuk melihat apakah return saham berdistribusi normal atau tidak. Saham tersebut dapat dimasukkan dalam portofolio jika return saham berdistribusi normal. Tujuan pengujian normalitas dalam return saham adalah untuk mengantisipasi terjadinya ketidakstabilan harga, sehingga dikhawatirkan akan mengalami penurunan harga saham yang sangat signifikan dan merugikan investor. Uji normalitas pada SPSS menggunakan pengujian Kolmogorov- Smirnov. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak digunakan, terutama setelahbanyak program statistik yang beredar. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu pengamat dengan pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik. Berikut tahap pengujian menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov a. Hipotesis H 0 : data dapat diasumsikan normal, H 1 : data tidak dapat diasumsikan berdistibusi normal b. Tingkat signifikansi α c. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov TT = SSSSSS XX FF (XX) SS(XX) FF (XX)adalah distribusi kumulatif data sampel SS(XX) adalah distribusi kumulatif yang dihipot esakan d. Kriteria uji H 0 ditolak jika p value < α e. Perhitungan f. Kesimpulan.

17 Operasi Perpangkatan Bentuk Aljabar Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Berikut diperlihatkan barisan segitiga pascal: (aa + bb) 0 1 (aa + bb) (aa + bb) (aa + bb) (aa + bb) (aa + bb) Demikian seterusnya untuk (aa + bb) dengan merupakan bilangan asli. Pangkat dari aa (unsur pertama) pada (aa + bb) dimulai dari aa kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir aa 1 pada suku ke-. Sebaliknya, pangkat dari bb (unsur kedua) dimulai dengan bb pada suku ke-2 yang selanjutnya bertambah satu demi satu dan terakhirbb pada suku ke-+1. Berdasarkan barisan segitiga pascal diatas, maka bentuk aljabar suku dua (aa + bb) 2 dapat dituliskan sebagai berikut: (aa + bb) 2 = aa 2 + 2aaaa + bb 2 aaaa = 1 2 (aa + bb)2 1 2 aa2 1 2 bb2..(2.26)..(2.27) Untuk perkalian lebih dari dua variabel, misalkan perkalianabcdefg,maka perkalian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: aaaaaaaaaaaaaa = 1 2 (aaaaaaaaaaaa + gg)2 1 2 (aaaaaaaaaaaa)2 1 2 gg2..(2.28)