SISTEM PENGKODEAN. IR. SIHAR PARLINGGOMAN PANJAITAN, MT Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara

Transkripsi

1 SISTEM PENGKODEAN IR. SIHAR PARLINGGOMAN PANJAITAN, MT Fakultas Teknik Jurusan Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara KODE HAMMING.. Konsep Dasar Sistem Pengkodean Kesalahan (error) merupakan masalah pada sistem komunikasi, sebab dapat mengurangi kinerja dari sistem. Untuk mengatasi masalah tersebut diperlukan suatu sistem yang dapat mengkoreksi error. Oleh karena itu pada sistem komunikasi diperlukan sistem pengkodean. Gambar. memperlihatkan sistem pengkodean satu tingkat. sumber data encoder kanal dekoder user Gambar.. Sistem pengkodean satu tingkat Bit stream dari sumber data, masuk ke encoder untuk dikodekan. Kemudian bit stream yang telah dikodekan dikirimkan melalui kanal untuk didekodekan. Setelah didekodekan oleh decoder, data tersebut dikirimkan ke user... Algoritma Pengkodean Kode Hamming Bit stream dari sumber data yang masuk ke encoder dikodekan dengan menggunakan suatu generator. Oleh karena itu dalam proses pengkodean Kode Hamming diperlukan suatu generator matriks..3. Generator Kode yang dipergunakan adalah kode Hamming (7,4). Kode Hamming dapat diperoleh dari hasil perkalian antara bit stream dengan generator matriks kode Hamming. Oleh karena itu diperlukan suatu generator matriks, dan dipilih kode Hamming yang sistematik. Bentuk umum generator matriks dari kode Hamming yang sistematik dengan bit-bit parity didepan ]. G = [ Pkx (n-k) Ik ] [ P P = Pk,,, P P P,,... k, P P, nk P, nk k, nk g g. =.. gk (.) digitized by USU digital library

2 Dimana panjang baris menentukan banyak bit dalam satu blok data dan panjang kolom menentukan panjang kode dalam satu blok kode. Generator matriks kode Hamming ini disimpan pada array dimensi. Generator matriks dari kode Hamming (7,4) adalah : G = (.).4. Agoritma Pembentukan Kode Hamming Algoritma pembentukan kode Hamming dimulai dengan mengambil sebanyak k bit data dimana k adalah banyaknya bit dalam satu blok data pada kode Hamming. Kemudian k bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasilnya merupakan kode Hamming, diagram alir dari pembentukan kode Hamming diperlihatkan oleh gambar (.). Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode Hamming gambar (.), proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode dengan nilai nol. Proses selanjutnya mengambil bit-bit data sebanyak k bit. Kemudian bit-bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasilnya adalah kode Hamming. Kode ini disimpan pada array kode. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan gambar (.) yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutnya, diambil k bit berikutnya. Pada saat pengambilan k bit berikutnya maka angka markdata bertambah sebanyak k bit. Bila markdata lebih besar dari nbit-k maka proses pengkodean selesai. digitized by USU digital library

3 mulai Inisialisasi Tidak markdata nbit - k? Ya Ambil K bit Kalikan K bit dengan generator matriks simpan kode pada array Ambil K bit berikutnya Selesai Gambar. Diagram Alir Pembentukan Kode Hamming.5. Algoritma Pengdekodean Proses pengdekodean mempunyai tujuan untuk memperbaiki kesalahan dan menghilangkan bit-bit pariti..5.. Algoritma Pengdekodean Kode Hamming Algoritma pengdekodean dari bit stream yang diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode Hamming dimulai dengan menghitung sindrom dari kode yang diterima. Penghitungan sindrom ini untuk mengetahui apakah kode yang diterima benar atau tidak. Jika sindrom yang dihasilkan bernilai nol maka tidak ada error yang terdeteksi. Bila sindrom tidak bernilai nol, maka ada error terdeteksi. Langkah selanjutnya adalah mencari posisi error. Setelah posisi error diketahui, dilakukan pengkoreksian terhadap bit-bit yang terkena error. Tahap terakhir dari proses pengdekodean adalah mengeluarkan bit-bit pariti. Algoritma pengdekodean dari kode Hamming diperlihatkan oleh diagram alir gambar (.3) Dengan mengacu pada diagram alir pengdekodean kode Hamming yang sistematik, proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode digitized by USU digital library 3

4 dengan nilai nol. Proses selanjutnya adalah mengambil 7 bit data. Kemudian sindrom dihitung dengan menggunakan persamaan berikut. T S = r. H (.4) Dimana : r = kode yang diterima. H T = transportasi dari pariti check matriks. Jika sindrom sama dengan nol, dekoder tidak melakukan pengkoreksian, kemudian bit-bit pariti dibuang dan bit-bit data disimpan pada array. Jika sindrom tidak sama dengan nol, dicari posisi error dengan membandingkan sindrom yang diperoleh dengan matriks pariti, yang mana posisinya diasumsikan sebagai posisi error. Setelah diperoleh posisi error maka dilakukan pengkoreksian. Untuk mengkoreksinya, bit pada posisi ke I tersebut di invert yakni bit menjadi bit dan bit menjadi bit. Setelah dikoreksi, bit-bit pariti dibuang, bit-bit data disimpan pada array. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan gambar (.3) yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutnya diambil n bit berikutnya. Pada saat pengambilan n bit berikutnya maka angka markcode bertambah sebanyak n bit. Bila markcode lebih besar dari n bit n maka proses pengkodean selesai. digitized by USU digital library 4

5 mulai Inisialisasi Tidak markcode nbit-n? Ya Ambil n bit Hitung sindrom Ya Ya S =? S3 =? Tidak Tidak Hitung error locator polinomial Cari akar-akar error locator polinomial Cari posisi error Perbaiki bit yang error Keluarkan bit pariti Simpan data pada array Ambil n bit berikutnya Selesai Gambar.3 Diagram Alir Pengdekodean Kode BCH digitized by USU digital library 5

6 Soal dan Penyelesaian. Suatu kode Hamming (7.4) memiliki generator matrix. G = Bila data yang diberikan oleh sumber data adalah d = Tentukanlah kode setelah melalui encoder. Penyelesaian Kode Hamming merupakan hasil perkalian Matrix antara data dan generator. Sehingga diperoleh : C = [d] [G] C = [ ] C = [ ]. Suatu kode Hamming (7,4) memiliki parity check H = Bila kode yang dikirim adalah r = tentukanlah data yang dikirimkan. Tentukanlah apakah kode yang dikirim tersebut terkena error? digitized by USU digital library 6

7 Penyelesaian Sindrom dari kode yang diterima : S = [r] [H T ] Dimana r = kode yang diterima, H T Transposisi Pariti Check Matrix. H T = S = [ ] = Karena Sindrom bernilai nol, maka kode yang dikirim tersebut tidak terkena error. Sehingga diperoleh r = [ ] Untuk memperoleh data yang dikirim, maka dikeluarkan pariti di depan, sehingga diperoleh data d = 3. Kode Hamming (7,4) yang memiliki generator seperti soal no. dan parity check seperti no.. Bila kode yang diterima adalah Buatlah data yang dikirimkan. digitized by USU digital library 7

8 Penyelesaian : Sindrom dari kode yang diterima : S = [r] [H T ] S = [ ] S = [ ] Karena sindrom tidak bernilai nol, maka ada error terdeteksi. Kemudian dilakukan pencarian posisi error. Untuk ini dilakukan transposisi pada sindrom yakni baris menjadi kolom. S = [ ] menjadi S = Setelah itu ditentukan posisi ke berapa sindrom tersebut pada kolom parity check, diperoleh sindrom tersebut berada pada kolom ke empat. Langkah berikutnya adalah mengkoreksi bit-bit yang terkena error. Yakni dengan cara menginvert nilai dari kode yang diterima, bila menjadi pada kolom yang terkena error. Kode yang diterima r = Maka kode yang dikirimkan adalah r =. Setelah bit pariti dikeluarkan, maka diperoleh data d =. KODE BCH.. Algoritma pengkodean kode BCH Bit stream dari sumber data yang masuk ke encoder dikodekan dengan menggunakan suatu generator. Oleh karena itu dalam proses pengkodean kode BCH diperlukan suatu generator... Generator Kode yang dipergunakan adalah kode BCH ( 5.7 ). Kode BCH dapat diperoleh dari hasil perkalian antara bit stream dengan generator matriks kode Hamming. Oleh karena itu diperlukan suatu generator matriks. Dipilih kode BCH yang sistematik. Bentuk umum generator matriks dari kode BCH yang sistematik dengan bit-bit parity didepan []. G = [ Pkx (n-k) Ik ] digitized by USU digital library 8

9 = =,,,,,,,,, k k n k k k k n k n g g g P P P P P P P P P (.) Dimana panjang baris menentukan banyak bit dalam satu blok data dan panjang kolom menentukan panjang kode dalam satu blok kode. Generator matriks kode BCH ini disimpan pada array dimensi. Generator matriks dari kode BCH (5,7) adalah : = G (.).3. Algoritma Pembentukan Kode BCH Algoritma pembentukan kode BCH dimulai dengan mengambil sebanyak k bit data dimana k adalah banyaknya bit dalam satu blok data pada kode BCH. Kemudian k bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasilnya merupakan kode BCH, diagram alir dari pembentukan kode BCH diperlihatkan oleh gambar (.). Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode BCH gambar (.), proses dimulai denganmembuat inisialisasi pada mark data dan mark code dengan nilai nol. Proses selanjutnya mengambil bit-bit data sebanyak k bit. Kemudian bit-bit tersebut dikalikan dengan generator matriks. Hasilnya adalah kode BCH. Kode ini disimpan pada array kode. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan gambar (.) yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutnya, diambil k bit berikutnya. Pada saat pengambilan k bit berikutnya maka angka markdata bertambah sebanyak k bit. Bila markdata lebih besar dari nbit-k maka proses pengkodean selesai. digitized by USU digital library 9

10 mulai Inisialisasi Tidak markdata nbit - k? Ya Ambil K bit Kalikan K bit dengan generator matriks simpan kode pada array Ambil K bit berikutnya Selesai.4. Algoritma Pengdekodean Gambar. Diagram Alir Pembentukan kode BCH Proses pengdekodean mempunyai tujuan untuk memperbaiki tujuan untuk memperbaiki kesalahan dan menghilangkan bit-bit pariti..4.. Algoritma Pengdekodean Kode BCH Algoritma pengdekodean dari bit stream yang diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode BCH, dipilih algoritma Peterson Berlekamp ]. Langkahlangkah algoritma pengdekodean kode BCH (5,7) dengan kemampuan koreksi kesalahan adalah sebagai berikut.. Hitung sindrom S dan S 3.. Hitung error locator σ dan susun error locator polinominal σ (x). 3. Cari posisi error. 4. Perbaiki bit yang terkena error. 5. Selesai. Diagram alir pengkodean kode BCH (5,7) diperlihatkan oleh gambar (.) Dengan mengacu pada diagram alir kode BCH (5,7) yang sistematik, proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode dengan nilai nol. [ digitized by USU digital library

11 Proses selanjutnya adalah mengambil 5 bit data. Kemudian sindrom dihitung dengan persamaan berikut. 4 S = r + r α + r α + + r 4 α 3 S = r + r (α ) + r (α 3 3 ) + + r 4 (α ) 4 3 (.3) Jika sindrom pertama ( S ) dan sindrom ketiga ( S 3 ) sama dengan nol, decoder tidak melakukan pengkoreksian. Kemudian bit-bit pariti dibuang dan bit-bit data disimpan pada array. Bila S dan S 3 tidak sama dengan nol, susun error locator polinomial. [ dimana ] : σ (x ) = + σ x + σ x (.4) σ = S (.5) S 3 σ = S + (.6) S Kemudian dicari posisi error, dengan cara menginvers harga akar-akar persamaan. 4 5 Misalnya diperoleh akar-akar persamaan adalah α dan α maka posisi kesalahan adalah / α = α, ini berarti mundur 4 baris dari bit ke 5, dan pada / α = 5 α berarti mundur 5 baris dari bit ke 5, sehingga diperoleh posisi error pada bit ke dan bit ke. Proses selanjutnya adalah memperbaiki bit yang salah pada posisi error tersebut, dengan cara bit yang ada pada posisi tersebut diganti. Bila sebelumnya Bit maka menjadi bit dan bit menjadi bit. Setelah error diperbaiki maka bit-bit dikeluarkan. Kemudian bit-bit data disimpan pada array. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan gambar (.) yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutnya diambil n bit berikutnya. Pada saat pengambilan n bit berikutnya maka angka mark code bertambah sebanyak n bit. Bila markcode lebih besar dari n bit n maka proses pengkodean selesai. digitized by USU digital library

12 mulai Inisialisasi Tidak markcode nbit-n? Ya Ambil n bit Hitung sindrom Ya Ya S =? S3 =? Tidak Tidak Hitung error locator polinomial Cari akar-akar error locator polinomial Cari posisi error Perbaiki bit yang error Keluarkan bit pariti Simpan data pada array Ambil n bit berikutnya Selesai Gambar (.) Diagram Alir Pengdekodean Kode BCH digitized by USU digital library

13 Soal dan Penyelesaian. Suatu kode BCH (5,7) memiliki generator matrix : G = Bila data yang diberikan oleh sumber data adalah d = tentukanlah kode, setelah melalui enkoder. Penyelesaian : Kode BCH merupakan hasil perkalian matrix antara data dan generator, sehingga diperoleh : C = [d] [G] C = [ ] C = [ ]. Suatu dekoder BCH (5,7) menerima kode : r =. Tentukanlah data yang dikirim oleh sumber. Penyelesaian : Hitung sindrom S = ) ( 5 α r n n = = Σ S 3 = 3 α r Σ ) ( 5 n n = = R = r (α) = α α 5 α 7 α 8 α 9 S = r (α ) = α + α 5 + α 7 + α 8 + α 9 Untuk penjumlahan, gunakan tabel GF( 4 ) sebagai berikut : digitized by USU digital library 3

14 Tabel GF ( 4 ) Notasi Exponensial α α α 3 α 4 α 5 α 6 α 7 α 8 α 9 α α α α 3 α 4 α 5 Notasi Binary Untuk memperoleh S ubah notasi eksponensial ke notasi binari dan jumlahkan dengan modulo. α = α 5 = α 7 = α 8 = α 9 = + Sehingga diperoleh S =, kemudian diubah kembali ke notasi exponensial, maka S =, ini berarti tidak ada error. Kemudian dicari S 3 S 3 = (α ) 3 + (α 5 ) 3 + (α 7 ) 3 + (α 8 ) 3 + (α 9 ) 3 = α 3 + α 5 + α + α 4 + α 7 α yang lebih besar daripada pangkat 5 harus dikurangi dengan 5. Sehingga diperoleh : S 3 = α 3 + α 5 + α 6 + α 9 + α α 3 = α 5 = α 6 = α 9 = α = + digitized by USU digital library 4

15 S 3 =, kemudian diubah ke notasi exponensial sehingga S 3 = S dan S 3 =, maka tidak ada terdeteksi error. Bila sindrom =, maka bit pariti dikeluarkan, dalam hal ini 8 bit dari depan, sehingga data yang diperoleh adalah : d = 3. Bila kode yang diterima r =. Tentukanlah kode dan data yang dikirimkan. Penyelesaian : r = r = α α 4 α 5 α 7 α 8 α 9 n= 5 S = Σ r ( α ) n= = α l + α 4 + α 5 + α 7 + α 8 + α 9 S = = α 4 n= 5 3 S 3 = Σ r ( α ) n= = (α ) 3 + (α 4 ) 3 + (α 5 ) 3 + (α 7 ) 3 + (α 8 ) 3 + (α 9 ) 3 = α 3 + α + α 5 + α + α 4 + α 7 = α 3 + α + α 5 + α 6 + α 9 + α = = α S 3 = ; S = 4 S 3 = (S ) 3, berarti dari sini diketahui error =. Bila terjadi S 3 = (S ) 3, maka untuk mencari posisi error langsung pada sindrom (S ) yaitu α 4. Perbaiki bit yang terkena error dengan menginvert bit tersebut sehingga diperoleh kode yang dikirimkan adalah : C = dan data yang dikirim adalah : d = 4. Bila kode yang diterima r =. Tentukanlah kode dan data yang dikirimkan. Penyelesaian : r = r(α) = α α 5 α 7 α 8 α 9 α α 4 n= 5 S = Σ r ( α ) n= = α + α 5 + α 7 + α 8 + α 9 + α + α 4 = = α 5 n= 5 S 3 = Σ r ( n= 3 α 3 ) = (α) + (α 5 ) 3 + (α 7 ) 3 + (α 8 ) 3 + (α 9 ) 3 + (α ) 3 + (α 4 ) 3 = α 3 + α 5 + α + α 4 + α 7 + α 36 + α 4 S 3 = α 3 + α 5 + α 6 + α 9 + α + α 6 + α S 3 = = α 4 S = α 5 dan S 3 = α 4 S 3 = (S ) 3 Dihitung error locator polinomial σ : σ = S = α 5 digitized by USU digital library 5

16 σ = S + S 3 /S = (α 5 ) + α 4 /α 5 α 4 = α 4 + α 5 = α 9 4 α maka : = α 9 - α 5 = α 4 5 α σ = α + α 4 α = α 4 = + σ = = α Untuk menyusun error locator polinominal σ(i) digunakan rumus : σ (i) = α 5 + σ (α i ) + σ (α i ) = dimana i = sampai dengan n atau i = sampai dengan 5. Untuk i = σ () = α 5 + α 5 (α ) + α (α ) = α 5 + α 6 + α. α = α 5 + α 6 + α 3 = = berarti α adalah salah satu akar. Cari akar yang lain lagi. Untuk i = 3 σ (3) = α 5 + α 5 (α 3 ) + α (α 3 ) = α 5 + α 8 + α. α 6 = α 5 + α 8 + α 7 = α 5 + α 8 + α = = Berarti α 3 adalah salah satu akar yang lain. Cari dari i = sampai dengan 5, bila tidak ada akar yang lain, berhenti. Dilakukan pencarian posisi error. Posisi error diperoleh dengan mengurangi pangkat akar-akar dengan 5, sehingga : Posisi error I = 5 = 4 Posisi error II = 5 3 = Jadi error terjadi pada bit ke dan ke 4. Untuk memperbaiki bit yang terkena error, pada posisi bit yang terkena error dilakukan invert, bila bit menjadi dan sebaliknya. Sehingga diperoleh kode yang dikirimkan : r = menjadi C = Untuk memperoleh data, bit pariti dikeluarkan sebanyak 8 bit dari depan sehingga diperoleh data : d = KODE REED SALOMON 3.. Algoritma pembentukan Kode Reed Salomon Algoritma pembentukan kode Reed Salomon ( 5, ) dimulai dengan mengambil k bit data sebanyak 44 bit. Kemudian 44 bit ini, diubah kedalam bentuk simbol dimana tiap 4 bit menjadi satu simbol.sehingga dari 44 bit diperoleh simbol. Kemudian simbol tersebut dikalikan dengan generator polinomial. Hasilnya adalah kode Reed Salomon. Diagram alir pembentukan kode Reed Salomon diperlihatkan oleh gambar (3.). digitized by USU digital library 6

17 Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode Reed Salomon ( 5, ) gambar (3.) proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode dengan nilai nol. Proses selanjutnya mengambil 44 bit data dan diubah kedalam bentuk simbol kemudian dikalikan dengan generator polinomial. Hasil perkaliannya adalah kode Reed Salomon. Hasil pengkodean yang masih dalam bentuk simbol, diubah menjadi bentuk binary (bit), kemudian disimpan pada array kode. Diagram alir pengkodean satu blok kode diperlihatkan gambar (3.) yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengkodean blok kode berikutnya, diambil 44 bit berikutnya. Pada saat pengambilan 44 bit berikutnya maka angka markdata bertambah sebanyak 44 bit. Bila markdata lebih besar dari nbit-k maka proses pengkodean selesai. mulai Inisialisasi Tidak markdata nbit - k? Ambil K bit Ya Ubah K bit menjadi simbol Kalikan simbol dengan generator polinomial Ubah n simbol ke bit simpan kode pada array Ambil K bit berikutnya Selesai Gambar 3. Diagram Alir Pembentukan Kode Reed Salomon 3.. Algoritma Pengdekodean kode Reed Salomon Algoritma pengdekodean dari bit stream yang diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode reed Salomon, dipilih algoritma Peterson Gorenstein Zieler [ 5]. Langkah langkah dari algoritma adalah sebagai berikut: digitized by USU digital library 7

18 . Hitung sindrom dari bit stream yang telah melalui saluran transmisi.. Susun matriks sindrom P. 3. Hitung determinan matriks sindrom. Jika determinan tidak nol, lakukan langkah Jika determinan nol, susun matriks sindrom yang baru, dengan cara menghapus kolom paling kanan dan baris paling bawah dari sindrom yang lama. 5. Hitung error locator σ dan susun error locator polinomial σ ( x ). 6. Hitung akar akar persamaan error locator polinomial. 7. Hitung error magnitude 8. Susun error polinomial 9. Jumlahkan error polinomial dengan kode yang diterima.. Selesai. Diagram alir pengdekodean kode Reed Salomon ( n,k ) diperlihatkan oleh gambar (3.) Dengan mengacu pada diagram alir pengdekodean kode Reed Salomon (5,) gambar 3., proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada markdata dan markcode dengan nilai nol. Proses selanjutnya adalah mengambil sebanyak 6 bit data lihat 3.. Kode yang diterima diubah kedalam bentuk simbol dimana tiap 4 bit menjadi satu simbol. Sehingga dari 6 bit menjadi 5 simbol. Kemampuan koreksi kesalahan dari kode Reed Salomon ( 5, ) adalah. Banyaknya sindrom adalah dua kali kemampuan koreksi kesalahan. Sehingga sindromnya ada sebanyak 4, yang dihitung dengan persamaan berikut. 4 S = r + r α + r α + + r 4 α S = r + r (α ) + r (α ) + + r 4 (α ) 4 3 S = r + r (α ) + r (α 3 3 ) + + r 4 (α ) 4 3 (3. ) 4 S = r + r (α ) r (α ) + + r 4 (α ) 4 4 Dimana : R= Simbol kode yang diterima 4 α = anggota dari Gf( ) Kemudian sindrom S, S, S, S diuji. Jika semuanya nol, berarti tidak ada error 3 4 terdeteksi. Decoder tidak melakukan pengkoreksian. Kemudian bit- bit pariti dibuang dan bit-bit data disimpan pada array. Jika sindrom tidak sama dengan nol, hitung determinan matriks P dimana: S S P = (3.) S S3 Ada dua kasus yaitu, untuk determinan sama dengan nol, yang dibahas pada (3..) dan determinan tidak sama dengan nol, yang dibahas pada (3..) 3... Determinan sama dengan nol Jika determinan sama dengan nol, hitung error locator σ dengan menggunakan persamaan : S σ = (3.3) S Selanjutnya hitung error magnitude e i dengan menggunakan persamaan : digitized by USU digital library 8

19 S e i = σ (3.4) kemudian disusun error polinomial e(x). e ( x α σ ) = e x log i (3.5) log σ log α 5 5 α α 5 Misalkan σ = α maka x = x = x Untuk memperoleh kode yang sebenarnya c (x), jumlahkan kode yang diterima r(x) dengan error polinomial e(x). c(x) = r (x) + e (x) (3.6) Setelah kode diperoleh, maka bit-bit pariti dibuang,kemudian bit-bit data disimpan pada array Determinan tidak sama dengan nol Bila determinan tidak sama dengan nol maka susun error locator polinomial dengan menggunakan persamaan ( x) = + σ x σ x σ + (3.7) dimana σ dan σ diperoleh dari S S σ S3 = (3.8) S S 3 σ S4 Kemudian dicari akar-akar persamaan (4.7) Yaitu β dan β. Selanjutnya akar-akar persamaan di invers sehingga diperoleh dan.kemudian dihitung error magnitude e dan β β β e i i β ei ei dengan menggunakan persamaan S = S Setelah diperoleh harga kesalahan e ( x) = e x i log β α + e x i log β α ei i β β dan e maka disusun error polinomial e (x). (3.9) (3.) Untuk memperoleh kode yang sebenarnya, jumlahkan kode yang diterima r(x) dengan error polinomial e(x). C (x) = r (x) + e (x ) (3.) Setelah kode diperoleh, bit-bit pariti dibuang. Kemudian bit-bit data disimpan pada array. digitized by USU digital library 9

20 mulai Inisialisasi Tidak markcode nbit-n? Ya Ambil n bit Hitung sindrom Ya Semua sindrom =? Tidak Hitung error locator polinomial Cari akar-akar error locator polinomial Cari error magnitude Perbaiki bit yang error Keluarkan bit pariti Simpan data pada array Ambil n bit berikutnya Selesai Gambar 3. Diagram Alir Pengdekodean Kode Reed Salomon Diagram alir pengdekodean satu blok kode diperlihatkan gambar (3.). Yang berada dalam garis putus-putus. Untuk pengdekodean blok kode berikutnya, diambil n bit berikutnya. Pada saat pengambilan n bit berikutnya maka angka markcode bertambah sebanyak n bit. Bila markcode lebih besar dari nbit n maka proses pengdekodean selesai. digitized by USU digital library

21 Soal dan Penyelesaian. Suatu kode Reed Salomon (5, ), memiliki generator polinominal : g (x) = α + α 3 x + α 6 x + α 3 x 3 + x 4 Bila data yang diberikan oleh sumber adalah : d = Tentukanlah kode, setelah melalui enkoder. Penyelesaian : Data yang masuk, yang masih merupakan notasi binari diubah ke notasi eksponensial sehingga : d = α Dari generator polinominal tersebut dapat dibuat persamaan enkoder untuk RS (5,). Gate x x x x x g =α g = α 3 g = α 6 g 3 =α 3 g 4 = R o + R + R + R 3 + Simbol Informasi B kode R, R, R dan R 3 adalah register. Persamaan enkodernya : R o (t) = [dt R 3 (t-)] g 4. g R (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)] g 4.g R (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)] g 4.g R 3 (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)] g 4.g 3 Karena g 4 =, maka persamaannya menjadi : R (t) = [dt R 3 (t-)] g R (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)].g R (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)].g. R 3 (t) = R (t-) [dt R 3 (t-)].g 3. Pada saat t =. R () = ; R () =, R () = dan R 3 () = Pada saat t =, yang masuk pertama sekali adalah data (d ), sehingga diperoleh : R () = [ ] α = α = R () = [+] α 3 = α 3 = R () = [+] α 6 = α 6 = R 3 () = [+] α 3 = α 3 = R () = [ ] α = α = R () = [ + ] α 3 = α 3 = digitized by USU digital library

22 R () = [ + ] α 6 = α 6 = R 3 () = [ + ] α 3 = α 3 = Pada saat t =, karena data bukan nol lagi, maka diperoleh : R () = [d + R 3 (-) α = [ α ] α = [α] [α ] = α R () = R (-) [d R 3 (-)] α 3 = R () [α ] α 3 = [α + ] α 3 = [α] [α 3 ] = α 4 R () = R (-) [d R 3 (-)] α 6 = R () [α ] α 6 = [α ] [α 6 ] = α 7 = α 7 R 3 () = R (-) [d R 3 (-)] α 3 = R () [d R 3 ()] α 3 = [α + ] α 3 = [α] [α 3 ] = α 4 Sehingga diperoleh isi register pada saat t = atau pada saat data, telah di encode. R () = α ; R () = α 4 ; R () = α 7 ; R 3 () = α 4 Ini merupakan parity yang diletakkan di depan sehingga kode yang dikirimkan : R () R () R () R 3 () d d d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d d Dalam simbol : α α 4 α 7 α 4 α Dalam bentuk binari :. Suatu dekoder Reed Salomon (5,) menerima kode r = Dengan generator polinominal seperti soal no.. Tentukanlah data yang dikirim oleh sumber. Penyelesaian : Hitung Sindrom S, S, S 3, dan S 4 Sebelum sindrom dihitung, kode yang diterima (r) dibuat lebih dahulu ke notasi exponensial dengan melihat tabel GF ( 4 ), sehingga diperoleh : r = α α 4 α 7 α 4 α S = {r (α )} S = α x + α 4 x + α 7 x 3 + α 4 x 4 + α x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x + x + x + x 3 + x 4 + x 5 x ganti dengan α S = α α + α 4 α + α 7 α 3 + α 4 α 4 + α α 5 + α 6 + α 7 + α 8 + α 9 + α + + α + α + α 3 + α 4 + α 5 = α + α 6 + α + α 8 + α = α + α 6 + α + α 3 + α S = = S = r {( α )} Menjadi : S = α (x ) + α 4 (x ) + α 7 (x 3 ) + α 4 (x 4 ) + α 5 (x 5 ) + (x 6 ) + (x 7 ) + (x 8 ) + (x 9 ) + (x ) + (x ) + (x ) + (x 3 ) + (x 4 ) + (x 5 ) X ganti dengan α S = α 3 + α 8 + α 3 + α + α digitized by USU digital library

23 S = α 3 + α 8 + α 3 + α 7 + α = = S 3 = r{(α 3 )} = α (x) 3 + α 4 (x ) 3 + α 7 (x 3 ) 3 + α 4 (x 4 ) 3 + α(x 5 ) 3 + (x 6 ) 3 + (x 7 ) (x 5 ) 3 = α x 3 + α 4 x 6 + α 7 x 9 + α 4 x + α x = α 4 + α + α 6 + α 6 + α = α 4 + α + α + α + α = = S 4 = r(α 4 ) = α (x) 4 + α 4 (x ) 4 + α 7 (x 3 ) 4 + α 4 (x 4 ) 4 + α (x 5 ) 4 + (x 6 ) 4 + (x 7 ) (x 5 ) 4 = α α 4 + α 4 α 8 + α 7 α + α 4 α 6 + α α = α 5 + α + α 9 + α 3 + α = α 5 + α + α 4 + α 5 + α 6 = = Sindrom-sindrom yang diperoleh : S = S = S 3 = S 4 = Bila S, S, S 3, S 4 = maka tidak ada error terdeteksi. Kirimkan data. Sebelum data dikirimkan ubah ke bentuk binary. Data yang dikirim, telah dibuang paritinya, yaitu 6 bit di depan (4 simbol). Sehingga diperoleh data yang dikirim oleh sumber : 3. Suatu dekoder Reed Salomon (5,) menerima kode r = Tentukan data yang dikirim oleh sumber I. Hitung Sindrom r = α 6 α 4 α 7 α 4 α S = α 6 x + α 4 x + α 7 x 3 α 4 x 4 + α x 5 + x 6 + x x 5. = α 6 α + α 4 α + α 7 α 3 + α 4 α 4 + α α = α 7 + α 6 + α + α 8 + α = α 7 + α 6 + α + α 3 + α 6 = = α S = α 6 (x) + α 4 (x ) + α 7 (x 3 ) + α 4 (x 4 ) + α (x 5 ) = α 6 α + α 4 α 4 + α 7 α 6 + α 4 α 8 + α. α = α 8 + α 8 + α 3 + α + α = α 8 + α 8 + α 3 + α 7 + α = = α 3 S 3 = α 6 (x) 3 + α 4 (x ) 3 + α 7 (x 3 ) 3 + α 4 (x 4 ) 3 + α (x 5 ) = α 6 α 3 + α 4 α 6 + α 7 α 9 + α 4 α + α. α = α 9 + α + α 6 + α 6 + α = α 9 + α + α + α + α = = α 4 S 4 = α 6 (x) 4 + α 4 (x ) 4 + α 7 (x 3 ) 4 + α 4 (x 4 ) 4 + α (x 5 ) 4 + x 6 + x x 5 = α 6 x 4 + α 4 x 8 + α 7 x + α 4 x 6 + α x = α + α + α 9 + α 3 + α = α + α + α 4 + α 5 + α 6 = = α 5 Diperoleh : S = α ; S = α 3 ; S 3 = α 4 ; S 4 = α 5 digitized by USU digital library 3

24 II. Susun Matrix Sindrom A = S S S S 3 = α 3 α 3 α 4 α III. Hitung Determinan dari matrix Sindrom Det. = S. S 3 S. S = α α 4 - α 3 α 3 = α 6 - α 6 = Determinan =, maka disusun matrix sindrom yang baru. A = [S ] A Λ = [S ) [S ] [Λ ] = [S ] [α ] [Λ ] = [α 3 ] 3 α α Λ = = α 3 - α = α Maka diperoleh error locator polinominal = α Karena hanya ada error locator polinominal Λ = α Maka error locator (lokasi error) hanya, yaitu pada α tersebut. Jadi α merupakan error locator x. Kemudian langkah berikutnya mencari besaran error (error magnitude) B e [x ] [e 3 ] = [S ] [α] [e 3 ] = [α ] α e 3 = = α - α = α α langkah berikutnya mencari error polinominal. e(x) = α. x Kemudian e (x) dibuat ke binary : e = r = C = e+r = Maka diperoleh data yang dikirimkam sumber adalah : 4. Suatu dekoder Reed Salomon (5,) menerima kode r =. Tentukan data yang dikirim oleh sumber. I. Hitung Sindrom r = α 6 α 4 α 7 α 4 S = α 6 x + α 4 x +α 7 x 3 +α 4 x 4 +x 5 +x 6 + +x 5 = α 6 α + α 4 α + α 7 α 3 + α 4 α = α 7 + α 6 + α + α 8. = α 7 + α 6 + α + α 3 = = α 3 S = α 6 (x) + α 4 (x ) + α 7 (x 3 ) + α 4 (x 4 ) + (x 5 ) + + (x 5 ) digitized by USU digital library 4

25 = α 6 α + α 4 α 4 + α 7 α 6 + α 4 α = α 8 + α 8 + α 3 + α = α 8 + α 8 + α 3 + α 7 = = α 5 S 3 = α 6 (x) 3 + α 4 (x ) 3 + α 7 (x 3 ) 3 + α 4 (x 4 ) 3 + (x 5 ) (x 5 ) 3 = α 6 α 3 + α 4 α 6 + α 7 α 9 + α 4 α = α 9 + α + α 6 + α 6 = α 9 + α + α + α = = α 5 S 4 = α 6 (x) 4 + α 4 (x ) 4 + α 7 (x 3 ) 4 + α 4 (x 4 ) 4 + (x 5 ) (x 5 ) 4 = α 6 α 4 + α 4 α 8 + α 7 α + α 4 α 6 = α + α + α 9 + α 3 = α + α + α 4 + α 5 = = α 9 Diperoleh : S = α 3 ; S = α 5 ; S 3 = α 5 ; S 4 = α 9 II. Buat Matrix Sindrom S S 3 5 A = = S S3 5 5 III. Hitung Determinan Det. A = S. S 3 S. S = (3. 5) ( 5. 5) = 8 = 3 = = α Determinan A, berarti lakukan langkah ke IV yaitu mencari error locator polinomial. IV. Mencari error locator Polinominal. 4.. Buat kofaktor dari matrix. A C = + S S 3 S + S = Buat adjoint matrix, dengan cara transposisi, matrix A c (Baris jadi kolom, kolom jadi baris). Aj A = = 3 α α 5 5 α 3 α 4.3. Cari invers matrix, dengan cara mengalikan dengan adjoint matrix dengan reciprocal determinan A (harga mutlaknya). A - =. Aj. A A 5 5 = 5 3 digitized by USU digital library 5

26 5 5 = = 7 6 Cari σ dan σ σ S 3 = A σ S = (3 + 5) + ( 7 + 9) = ( 7 + 5) + (6 + 9) = = α = α jadi diperoleh σ = α 6 dan σ = α V. Mencari akar-akar error locator polinomial σ(x) = α 5 + σ (x) + σ (x) = = α 5 + α (x) + α 6 (x) Coba-coba untuk x = 4 σ(4) = α 5 + α x 4 + α 6 (x 4 ) = α 5 + α 6 + α 34 = α 5 + α + α 4 = = jadi akarnya pada α = 4. Kemudian coba lagi untuk yang lain. σ () = α 5 + α x + α 6 (x ) = α 5 + α + α 6 = α 5 + α + α = = jadi akar lainnya pada α = VI. Mencari posisi error. Posisi I = α 5 - α 4 = α Berarti pada posisi = x Posisi II = α 5 - α = α 5 Berarti pada posisi 5 = x Pangkat menentukan posisi. digitized by USU digital library 6

27 VII. Mencari besaran error (error magnitudes) 7.. Be = = S S e e x x x x = = ) ( ) ( α α α α α α e e = = e e 7.. Hitung determinant = x. (x ) x. (x ) = (. ) (5. ) = 7 = α Hitung cofaktor dari matrix Be = + + x x x x menjadi x x x x A c = cofaktor Hitung Adjoint A yakni dengan cara membuat baris jadi kolom dari kofaktor matrix yang diperoleh. A c = 5 Adj. A = 7.5. Hitung invers matrix dengan cara mengalikan harga absolut determinan dengan Adjoint A. A - = 8 5 = = digitized by USU digital library 7

28 7.6. Hitung e dan e e - e = A S S = = α. α + α. α α. α + α. α ( + 3) + ( 3 + 5) = ( 6 + 3) + (8 + 5) = = = = α α Jadi error magnitude (besarnya error) yang diperoleh untuk : e = α dan e = α VIII. Cari error pattern (pola error) e (x) e(x) = e x log α x + e x log α x e diperoleh dari harga e e diperoleh dari harga e x diperoleh dari harga x (posisi error I) x diperoleh dari harga x (posisi error II) Sehingga : e(x) = α. x + α x 5 untuk : α x α x 5 α menyatakan besarnya error yang nantinya harus diubah ke binary agar dapat memperoleh kode yang dikirim. x menyatakan posisi error pada posisi I. α menyatakan besarnya error yang nantinya harus diubah ke binary agar dapat memperoleh kode yang dikirim. X 5 menyatakan posisi error pada posisi ke V. Harga-harga error pattern dalam bentuk binary adalah : e = Sehingga diperoleh data yang dikirim oleh sumber : KODE KONVOLUSI 4.. Algoritma pengkodean kode Konvolusi Bit stream dari sumber data yang masuk ke encoder dikodekan dengan menggunakan suatu generator. Oleh karena itu dalam proses pengkodean kode Konvolusi diperlukan suatu generator. 4.. Generator Kode yang dipergunakan adalah kode Konvolusi (,, ). Kode Konvolusi merupakan hasil perkalian antara bit stream dengan generator sekuens oleh karena digitized by USU digital library 8

29 itu diperlukan suatu generator sekuens. Dipilih kode Konvolusi yang non sistematik. Bentuk umum generator sekuens dari kode Konvolusi adalah [] ; ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) g i = ( g i, g i, g i, g i ) (4.),,, m dimana : I =,, k j =,, n Kode Konvolusi dinotasikan dengan ( n,k,m ) dimana n menyatakan output, k menyatakan input dan m menyatakan memori. Generator sekuens dari kode konvolusi (,, ) adalah ] : () g = ( ) ( ) g = ( ) (4.) 4.3. Agoritma Pembentukan Kode Konvolusi Algoritma pembentukan kode Konvolusi dapat menggunakan operasi diagram state. Pada Kode Konvolusi ( n,k,m ) tiap k bit data yang masuk pada satu satuan waktu, keluarannya menjadi n bit pada satu satuan waktu. Diagram alir pembentukan kode konvolusi diperlihatkan oleh gambar (4.). Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode konvolusi (,,) gambar 4., proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada state mula dan markcode dengan nilai nol dan I =, dimana I merupakan penghitung bit. Proses selanjutnya mengambil k bit data pada satu satuan waktu. Kemudian k bit data tersebut dikodekan dengan operasi diagram state, yang menggunakan tabel dari state. Tabel 4. memperlihatkan tabel dari state kode Konvolusi (,,) yang non sistematik.,m [ State kini S = S = S = S3 = Input Output / State Output / State Transisi Transisi Tabel 4. Tabel dari state kode Konvolusi (,,), non sistematik digitized by USU digital library 9

30 mulai Inisialisasi Tidak i nbit? Ya Ambil K bit Kodekan bit dengan menggunakan state diagram simpan kode pada array Ambil K bit berikutnya Selesai Gambar 4. Diagram Alir Pembentukan Kode Konvolusi 4.4. Algoritma Pengdekodean Proses pengdekodean mempunyai tujuan untuk memperbaiki kesalahan dan menghilangkan bit-bit pariti Algoritma Pengdekodean Kode Konvolusi Algoritma pengdekodean dari bit stream yang diterima oleh sistem penerima dengan menggunakan kode Konvolusi dipilih algoritma viterbi [ ]. Prinsip dasar algoritma viterbi adalah memilih lintasan yang mempunyai node minimum. Dekoder kode Konvolusi dipilih menggunakan Hard decision decoding. Diagram alir pengdekodean kode Konvolusi (,,) diperlihatkan oleh diagram alir gambar (4.). Dengan mengacu pada diagram alir pengkodean kode Konvolusi (,,) gambar (4.), proses dimulai dengan membuat inisialisasi pada titik awal S dengan nilai nol. Proses selanjutnya mengambil set dari kode yang dikirimkan ( r ) yang pertama, sebanyak bit. Kemudian membandingkan set tersebut dengan set disemua lintasan keluar dari titik awal tadi, beri nilai nilai yang sama dengan beda set lintasan dengan set yang diterima. Kemudian ditentukan nilai dari node yang kini dicapai. Besarnya nilai node yang dicapai diperoleh dengan menjumlahkan nilai node asal dengan nilai lintasan. Apabila set dari r belum habis, diambil set r yang berikutnya sebanyak bit lagi, digitized by USU digital library 3

31 kemudian diulangi proses diatas. Jika satu node dicapai lebih dari satu arah, sisakan lintasan yang menghasilkan nilai node minimum. Kemudian buat lintasan yang dianggap benar. Lintasan yang dianggap benar, adalah lintasan yang menghasilkan node minimum. Setelah dibuat lintasan yang dianggap benar maka proses pengdekodean selesai. Mulai Inisialisasi Ambil set ke r Bandingkan dengan set disemua lintasan keluar Buat nilai node kini Set r sudah habis? Ya Tidak Satu node dicapai lebih dari satu arah Tidak Ya Sisakan lintasan yang menghasilkan nilai node minimum Buat lintasan yang benar Selesai Gambar 4. Diagram Alir Pengdekodean Kode Konvolusi digitized by USU digital library 3

32 Soal dan Penyelesaian. Kode konvolusi dinotasikan dengan (N, K, M) dimana N adalah jumlah Adder, K banyaknya input dan M adalah banyaknya memori atau register. Gambarlah enkoder dari kode konvolusi (,,) bilamana generator-generatornya adalah G = dan G =. Penyelesaian : Dari kode (,,) dapat diketahui bahwa ada adder, input, memori/register. + A d (input) M M + A G = x x x merupakan lengan atas. G = x x x merupakan lengan bawah. Karena adanya generator tersebut maka diperoleh gambar berikut : x M x M x + + Kemudian dilihat bahwa pada G yang merupakan lengan atas G = yang mana x = ; x = ; x = berarti yang ada hanyalah x dan x. Pada G = x =, x =, x = berarti yang ada hanyalah : x dan x. Sehingga diperoleh gambar enkoder kode konvolusi seperti dibawah ini : A = output + M M C M d(input) M + A = output. Buatlah tabel State kode konvolusi seperti soal no. diatas. Penyelesaian : Sebelum tabel state dibuat, lebih dahulu kita buat persamaannya, yaitu untuk persamaan M dan M ; A dan A. Dari gambar enkoder kita dapat membuat persamaan sebagai berikut : A baru = d (input) + M A baru = M (lama) + M (lama) M baru = input (d) M baru = M (lama) digitized by USU digital library 3

33 Untuk membuat tabel state, kita harus mengetahui jumlah state yaitu dengan memakai rumus : m = = 4 sehingga ada 4 state yang terdiri dari bit, yakni :,,, dari persamaan diatas kita dapat membuat tabel state sebagai berikut : S S S S 3 State kini S = disebut M lama S = disebut M lama Bila diberi input kepada state S = berarti M lama =, dan M lama =, maka output A = input + M lama = + =. A = M lama + M lama = + = Sehingga diperoleh outputnya sebagai A A =. Untuk state transisinya yakni M dan M. Dari rumus : M baru = input (d) Untuk input =, maka M baru = M baru = M lama Dari state kini diketahui M lama =, maka M baru =. Sehingga untuk input, state transisinya adalah M M =. Untuk input pada state S = A = + = ; A = + = ; Outputnya A A = M = ; M = ; Sehingga diperoleh state transisi Untuk state kini dan input A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi = Untuk state kini dan input A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi = Untuk state kini, dan input. A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi Untuk state kini dan input A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi = Untuk state kini dan input. A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi = Untuk state kini dan input A = + = ; A = + = ; Output = M baru = ; M baru = ; State transisi = Sehingga diperoleh suatu tabel state : State Kini Input Output/state Output/state transisi transisi digitized by USU digital library 33

34 S = S = S = S 3 = / / / / / / / / 3. Dari tabel state seperti no. diatas gambarlah diagram state : Penyelesaian : Buat gambar state seperti berikut ini : S ; S ; S ; S 3 ; Tarik garis untuk state, yang dimulai dari state S, perhatikan input, output dan state transisinya. State transisi ini berguna untuk menghubungkan antara state awal dan state berikutnya. Untuk S = dengan input maka output dan state transisi, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut : / Untuk input output, dan state transisinya sehingga dari S ditarik garis ke S. / / digitized by USU digital library 34

35 Perhatikan S 3 = Untuk input output dan state transisi. Untuk input output dan state transisi / / S ; / S ; / S 3 ; / / Perhatikan S = Untuk input output dan state transisi. Untuk input output dan state transisi Sehingga diperoleh state diagramnya : / / / S ; / S ; / / S 3 ; / / 4. Suatu kode konvolusi (,) yang mempunyai state diagram seperti soal no. 3. Bila data dari sumber data adalah. Tentukanlah kode yang diterima. Penyelesaian : Sesuai dengan state diagram pada soal no. 3 state dimulai dari S =. Untuk S = ; Input ; maka output ; state transisi (S ). digitized by USU digital library 35

36 Untuk S = Input ; maka output ; state transisi (S ). Untuk S = Input ; maka output, state transisi (S ) Untuk S = Input ; maka output ; state transisi (S 3 ). Untuk S 3 = Input ; maka output ; state transisi (S ) Untuk S = Input o; maka output ; state transisi (S ) Untuk S = Input ; maka output ; state transisi (S ) Untuk S = Input ; maka output ; Sehingga diperoleh kode adalah : C = ( ) 5. Suatu kode konvolusi (,,) yang sistematik mempunyai generator sekuens, g () = ( ) dan g () = ( ). Tentukanlah kode yang dibentuk bila data dari sumber data adalah d = dengan pendekatan matrix skalar. Penyelesaian : Diketahui g () = dan g () =. Baris pertama dari generator adalah : G = (G G G ) = ( ). Maka, bila data yang keluar dari sumber d =, maka kode yang terbentuk adalah : C = d. G = C =,,,,,, 6. Enkoder kode konvolusi (,,), memiliki tabel state dan state diagram sebagai berikut : State Kini Input Output/state Output/state transisi transisi digitized by USU digital library 36

37 State diagram : Gambarkan Trellis Diagramnya. Bila kode yang diterima r = (,,,,,,, ) Tentukan data yang diberikan oleh sumber dengan menggunakan Algoritma viterbi. Penyelesaian : Trellis diagramnya : S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 3 S 3 S 3 S 3 Langkah ke digitized by USU digital library 37

38 Dengan menggunakan algoritma viterbi Nilai node S = r = dibandingkan dengan (dari S ke S ) =, maka nilai node S = S + =, r = dibandingkan dengan pada S ke S =, maka nilai node S = + =, karena lebih besar, maka lintasannya tidak diambil. r = dibandingkan dengan (dari S ke S ) =, maka nilai node S = S + = + =. r 3 = dibandingkan dengan (dari S ke S ) =, maka nilai node S = S + = + =. r 4 = dibandingkan dengan (dari S ke S 3 ) = maka nilai node S 3 = S + = + =, r 4 = dibandingkan dengan (dari S ke S ) =, maka nilai node S = S + = + = ; karena lebih besar maka lintasannya tidak diambil. r 5 = dibandingkan dengan (dari S 3 ke S ) =, maka nilai node S = S 3 + = + =. r 5 = dibandingkan dengan (dari S 3 ke S 3 ) = maka nilai node S 3 = S 3 + = + = ; karena lebih besar maka lintasannya tidak diambil. r 6 = dibandingkan dengan (dari S ke S ) = maka nilai node S = S + =. r 7 = dibandingkan dengan dari S ke S =, maka nilai node S = S + =. r 8 = dibandingkan dengan dari S ke S =, maka nilai node S = S + =. Maka lintasan yang dianggap benar yang ditandai garis putusputus adalah : S S S S S 3 S S S Untuk memperoleh data yang dikirimkan dengan cara melihat ke state diagram. Dari S ke S dengan output =, maka input = Dari S ke S dengan output =, maka input = Dari S ke S dengan output =, maka input = Dari S 3 ke S dengan output, maka input = Dari S ke S dengan output =, maka input = Dari S ke S dengan output, maka input = dan seterusnya hingga. Sehingga data yang diperoleh : D = ( ) DAFTAR PUSTAKA. Man Young Rhee, Error Corecting Coding Theory, McGraw-Hill Inc, Peebles, Peyton. Z, Probability, Random Variables, and Random Signal Principles, McGraw-Hill, Inc, Shu Lin and Costello, Daniel. J. Error Control Coding : Fundamental and Aplication, Prentice Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey, Simon, Marvin. K, Hinedi, Sami. M and Lindsey. William. C, Digital Communication Techniques Signal Design and Detection, Prentice - Hall International, Inc, Englewood Cliffs, New Jersey, Wicker. Stephen. B., Error Control Systems for Digital Communication and Storage, Prentice-Hall International, Inc, 995. digitized by USU digital library 38