INTEGRASI LOT SIZING PADA PRODUSEN DAN DISTRIBUTOR UNTUK PRODUK YANG DIJUAL DENGAN GARANSI

Transkripsi

1 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 INTEGRASI LOT SIZING PAA PROUSEN AN ISTRIBUTOR UNTUK PROUK YANG IJUAL ENGAN GARANSI Rahmi Yuniarti, I Nyoman Pujawan, dan Nani Kurniati Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 mee_yuniar@yahoo.com, pujawan@ie.its.ac.id, nani_kur@ie.its.ac.id ABSTRAK Penentuan ukuran lot produksi dan pemesanan yang ekonomis merupakan masalah penting dalam manajemen persediaan. Pada penelitian ini akan dikembangkan model penentuan lot gabungan atau JELS (Joint Economic Lot Size) untuk produk yang dijual dengan garansi, sementara proses produksi produsen mengalami penurunan kinerja. Pada penelitian ini dikembangkan 3 model ukuran lot produksi produsen dan pemesanan distributor untuk proses produksi yang mengalami penurunan kinerja dengan pola permintaan deterministik dan produk dijual dengan kebijakan garansi Free- Replacement Warranty (FRW). Ukuran kinerja dari model yang dikembangkan adalah minimasi total ongkos pre-sale dan post-sale per unit dengan variabel keputusan ukuran lot produksi tiap siklus (). Pada Model I, sistem dimodelkan dengan proses produksinya mengalami penurunan kinerja. Pada Model ini sistem tidak mengijinkan adanya backorder. Contoh numerik dilakukan untuk membuktikan permasalahan yang ada. Selain itu juga dilakukan analisis sensitivitas untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter terhadap perilaku model. Kata kunci : supply chain, Joint Economic Lot Size, produk garansi, inspeksi, analisis sensitivitas. PENAHULUAN Latar Belakang Pada manajemen persediaan tradisional antara produsen dan distributor, penentuan ukuran lot optimal dilakukan hanya dari sisi produsen atau sisi distributor secara independen. Hal ini akan menimbulkan distorsi informasi pada jaringan supply chain yang berakibat pada munculnya kerugian pada salah satu pihak dalam supply chain. Oleh karenanya diperlukan suatu model pengelolaan persediaan yang dapat mengintegrasikan beberapa pihak dalam supply chain. Kerja sama antara produsen dengan pemasok harus dirancang sesuai dengan prinsip manajemen rantai pasok (S upply Chain Management) agar menguntungkan kedua belah pihak. engan demikian penentuan ukuran produksi bagi produsen atau ukuran pemesanan bagi distributor harus memperhatikan kepentingan bersama atau tidak independent dengan meminimasi total ongkos gabungan antara produsen dan distributor. Pada model EM tradisional, terdapat asumsi dasar tentang sistem produksi proses produksinya adalah perfect dan stationary. ari asumsi tersebut, berarti sistem produksi tidak mengalami deteriorasi dan terus menerus menghasilkan conforming item. Bagaimanapun juga, asumsi tersebut bisa saja invalid dalam praktiknya (Yeh et

2 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 al.,). Pada proses produksi riilnya, meskipun proses produksi dimulai pada state in-control dalam memproduksi item yang berkualitas, akan mungkin berpindah menuju state out of control yang akan menghasilkan item defect. Untuk merelaksasi asumsi tersebut, imperfect (deteriorasi) proses produksi dikembangkan untuk mengeneralisasi model EM tradisional. Rosenblatt dan Lee (986) mengembangkan model EM untuk produsen dengan memperhatikan kualitas produk. Rosenblatt dan Lee (986) memperhatikan pengaruh dari proses produksi yang mengalami deteriorasi pada panjang siklus produksi yang optimum. Tanpa mempertimbangkan biaya restorasi, ditunjukkan bahwa panjang siklus produksi yang optimum lebih pendek daripada model EM tradisional. Tetapi, hasil tersebut tidak akan benar apabila biaya restorasinya tinggi. Untuk produk yang dijual dengan garansi, biaya post-sale berkaitan erat dengan kualitas produk yang dihasilkan pada proses produksi yang mengalami deteriorasi. Oleh karena itu, penting untuk memperhatikan biaya garansi pada model EM untuk merefleksikan situasi praktik. Kemudian pengaruh dari biaya garansi dipelajari oleh jamaludin et al. (994). jamaludin et al. (994) memperhatikan permasalahan lot size dengan memasukkan biaya garansi dalam perhitungan. Pada model jamaludin et al. (994), proses produksi dimodelkan dengan two-state discrete-time Markov chain dan kualitas produk dikarakteristikkan menjadi dua distribusi kerusakan. Tanpa memperhatikan adanya inspeksi, maintenance dan inventory holding cost selama siklus produksi, diajukan model biaya untuk mendapatkan lot size optimum dengan mengontrol biaya garansi per item untuk produk yang dijual dengan free repair warranty (FRW). Yeh et al. ( ) mempertimbangkan model EM untuk produk yang dijual dengan garansi pada imperfect process, di mana ongkos untuk melayani klaim garansi (disebut ongkos garansi) dapat mempengaruhi besar ukuran lot optimal. engan mempertimbangkan restoration cost dan inventory holding cost dalam perhitungan, menentukan panjang siklus produksi optimal dengan meminimasi ekspektasi total biaya per item untuk produk yang bergaransi free minimal repair. Pada proses produksi yang mengalami deteriorasi, probabilitas item defect setelah dijual akan membuat biaya garansi lebih besar daripada biaya perbaikan dari item defect sebelum dijual (jamaludin et al.,994). Oleh karena itu, penelitian ini akan memasukkan pertimbangan adanya inspeksi. Hanna dan Jobe et al. (996) membuat model untuk menentukan lot size optimum dengan mempertimbangkan pengendalian kualitas dengan cara acceptance sampling, tanpa pemeriksaan dan % inspection. Namun, dari beberapa penelitian diatas, tidak mempertimbangkan integrasi antara penjual dan pembeli. Model persediaan seperti Joint Economic Lot size (JELS), yang mengintegrasikan pengelolaan persediaan dalam supply chain, telah dilakukan oleh beberapa peneliti. Goyal (976) memodelkan JELS dengan solusi yang dihasilkan dari model ini dapat memberikan penghematan yang signifikan pada total biaya persediaan gabungan. Selanjutnya Banerjee (986) membuat model persediaan pemasok -pembeli dengan kebijakan lot for lot dimana pemasok memproduksi tiap pengiriman ke pembeli dalam batch produksi yang terpisah. Pada model ini peneliti menentukan interval pemesanan pembeli optimal yang dapat meminimumkan total biaya gabungan. Perumusan Masalah Penelitian ini mengembangkan model Yeh et al.() yang mempertimbangkan produk yang dijual dengan garansi. Namun, Yeh et al.() tidak mempertimbangkan integrasi antara produsen dengan distributor. Fokus pengembangan pada penelitian ini A-9-

3 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 adalah integrasi antara keputusan produksi pada produsen dengan keputusan order pada distributor untuk produk-produk yang dijual dengan garansi. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah :. Menghasilkan model persediaan produsen-distributor pada proses yang mengalami deteriorasi untuk produk yang dijual dengan garansi.. Melakukan analisis sensitivitas terhadap model yang dibuat untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter yang ada terhadap perilaku model. PENGEMBANGAN MOEL Model Matematis Pada model ini distributor melakukan pemesanan sejumlah d yang bersifat deterministik dan jumlah yang harus diproduksi oleh produsen adalah sebesar n kali permintaan distributor (P = n.d). Tingkat produksi pada produsen diasumsikan tetap sebesar P,dimana tingkat produksi lebih besar dari tingkat permintaan ( P > ). Pemesanan produk oleh distributor dilakukan pada setiap periode. Notasi yang digunakan dalam model ini meliputi : : jumlah permintaan (unit/tahun) S : ongkos setup untuk produsen pada setiap setup (Rp/setup) A : ongkos pemesanan produk untuk setiap memesan (Rp/pesan) r : tingkat ongkos penanganan inventory yang dinyatakan sebagai pecahan. P : tingkat produksi rata-rata produsen (unit/tahun) Cp : ongkos produksi unit yang dikeluarkan oleh produsen (Rp/unit) Co : harga pembelian tiap unit yang dibayar oleh distributor (Rp/unit) Cr : ongkos restorasi pada sistem produksi oleh produsen (Rp/unit) Cmr : ongkos perbaikan minimal repair per unit oleh produsen (Rp/unit) θ : persentase defektif pada kondisi terkendali (in-control) θ : persentase defektif pada kondisi tidak terkendali (out-of-control) q() : proporsi produk yang tidak memenuhi syarat sebelum dilakukan inspeksi h(τ) : hazard rate produk yang memenuhi syarat (conforming item) dengan parameter h(τ) ω λ dan β : hazard rate produk yang tidak memenuhi syarat (nonconforming item) dengan parameter λ dan β : periode garansi Model ini mempertimbangkan sistem produksi yang prosesnya mengalami penurunan kinerja. Proses produksi dapat mengalami perpindahan status dari state incontrol ke state out-of-control. iasumsikan bahwa pada saat berada pada state incontrol, elapsed time,x, mengikuti distribusi eksponensial dengan finite mean /λ. Ketika sistem berpindah ke state out-of control, proses produksi tetap berlanjut sampai akhir proses produksi selesai. Setelah proses produksi selesai, sistem akan di-setup dengan biaya sebesar S>. Pada state out-of control, probabilitas sistem menghasilkan item yang tidak memenuhi syarat ( non-conforming item) lebih besar daripada saat sistem berada pada state in-control. Untuk mengembalikan state dari out-of control ke in-control diperlukan tambahan biaya sebesar Cr> untuk proses produksi selanjutnya. A-9-3

4 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 iasumsikan untuk semua item yang diproduksi adalah operasional dan dapat diklasifikasikan menjadi dua, yaitu item yang memenuhi syarat ( conforming item) dan item yang tidak memenuhi syarat ( nonconforming item) tergantung dari performansi item sesuai dengan spesifikasinya atau tidak. Jika h(t) dan h(t) adalah hazard rate untuk conforming dan nonconforming item. engan mengasumsikan h(t) < h(t) untuk t. alam sistem produksi tersebut akan menghasilkan nonconforming item dengan probabilitas θ jika sistem berada pada state in-control. Sedangkan pada state out-ofcontrol, sistem produksi akan menghasilkan nonconforming item dengan probabilitas θ dimana θ<θ. Produk dijual dengan garansi minimal repair selama periode garansi ω dimana semua biaya klaim garansi ditanggung oleh produsen. Produsen menanggung biaya minimal repair sebesar Cmr. Untuk mendapatkan ekspektasi biaya garansi post-sale, terlebih dahulu menghitung ekspektasi jumlah item yang tidak memenuhi syarat, N,saat berproduksi selama t waktu adalah : N = θpt, untuk X t, = θpx + θp(t-x) untuk X < t, Nilai ekspektasi untuk N adalah E( N) E( N) t pte x pt p( dx t px e ) t p( t x) e Sehingga, ekspektasi jumlah conforming item dalam panjang siklus produksi t, adalah pt-e(n). Fraksi dari non conforming item,yang dinotasikan q(t), dalam siklus produksi adalah t E( N) e q( t) ( ) () pt Jenis garansi yang digunakan adalah free minimal repair warranty, failure process dari conforming item ( atau nonconforming item) diketahui sebagai nonhomogenous process dengan intensitas h(t)( atau h(t)). Ekspektasi jumlah minimal repair untuk conforming item ( atau nonconforming item ) dengan periode garansi ω adalah h ( ) d (atau h ( ) d didapatkan sebagai berikut x dx ). Sehingga, ekspektasi biaya garansi post-sale per item W ( t) Cmr ( q( t) h ( ) d q( t) h ( ) d ] (3) Maka, Total ekspektasi biaya produsen per tahun dapat dimodelkan sebagai berikut : TC Produsen = biaya produksi + biaya setup + biaya penyimpanan + biaya restorasi + biaya garansi. TC C mr Pd ( ). C p n.. S...[( q( )) h ( ) d q( ). h n (. P n ( ) d ] n Cr..( e ). n.. n. P ) () A-9-4

5 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 imana : h (4) (5) Sedangkan ekspektasi biaya distributor per tahun dimodelkan sebagai berikut : TC istributor = biaya pembelian + biaya pemesanan + biaya penyimpanan produk + biaya administrasi garansi. TC ( ) C. A r C (6) t o o Sehingga total biaya gabungan dapat dirumuskan sebagai JTC( ). C C mr p..[( q( )) n.. S. h ( ) d q( ). n (. P n h ( ) d ] n Cr..( e ). n.. n. P Co. A r Co ) (7) Untuk menentukan jumlah pesanan distributor dan jumlah produksi produsen yang optimal, maka ekspektasi total biaya diminimasi, dengan cara mencari turunan pertama dari fungsi JTC() terhadap. d JTC( ) d S ( n) n P C r exp n P P h d n ( n ) n C r exp n P C mr exp n P P h d A r exp n P (8) n Kemudian, menjadi optimal dengan JTC ()=. Teorema : Jika JTC() adalah fungsi total biaya gabungan seperti yang ditunjukkan pada persamaan 3.3, maka terdapat yang unik dengan * dan menghasilkan JTC() minimum. Bukti : efinisikan g() = [djtc()/d], maka fungsi g() akan memiliki sifat yang sama dengan djtc()/d untuk. Karena g() adalah fungsi kontinyu, maka dengan Lim g( ) S (. A) mensubtitusikan nilai mendekati, akan diperoleh: n. Karena Right Hand Side (RHS) dari persamaan 4. bernilai negatif maka dapat dikatakan bahwa g() memiliki nilai negatif. Sedangkan dengan mensubtitusikan nilai mendekati tak terhingga, maka akan diperoleh: bahwa g() memiliki nilai positif tak terhingga. Lim g() atau dapat dikatakan A-9-5

6 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 Karena g() merupakan fungsi kontinyu, maka kondisi di atas menunjukkan bahwa paling sedikit satu kali fungsi g() berpindah tanda dari positif ke negatif dan terdapat nilai sehingga g() =. Hal yang sama berlaku pada djtc()/d. Hal ini menunjukkan bahwa yang memenuhi persamaan djtc()/d ada dan unik. Untuk menunjukkan bahwa merupakan titik ekstrim minimum, maka syarat cukup yang harus dipenuhi adalah turunan kedua dari JTC() terhadap adalah lebih besar nol. Contoh Numerik an Analisis Parameter yang digunakan dalam analisis ini mengacu pada contoh numerik yang ada pada model Yeh et.al (). Notasi Nilai Notasi Nilai P 6 unit/tahun h(): 4 unit/tahun /36 Cp $ /unit β S /setup h() Co $ /unit / A $ 5 /order β r. Cmr $. /unit Cr $ /restorasi ω tahun Cpins $./unit Cc $.5/unit 5 % 65 %, Nilai ukuran lot optimal gabungan, total ongkos gabungan JTC() diperoleh dengan memasukkan contoh numerik pada software Mathcad i Professional. Ukuran pemesanan () dan produksi (n) pada model JELS ataupun pada kebijakan independen dapat dilihat pada Tabel dibawah ini : Tabel. Hasil Numerik Model I n Kondisi P (unit) (unit) TCP ($) TC ($) JTC ($) Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen A-9-6

7 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 Tabel. Hasil Numerik Model I (lanjutan) n Kondisi P (unit) (unit) TCP ($) TC ($) JTC ($) Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen Joint Independen ari Tabel diatas, menunjukkan bahwa pada n yang keenam, total biaya gabungan mencapai minimum. Hal ini terjadi, baik pada kondisi joint maupun independen. Untuk lebih jelasnya dapat dlihat pada Gambar dibawah ini : JTC() n Analisis Sensitivitas Gambar. Kurva JTC() untuk model JELS dengan garansi Perubahan parameter dilakukan pada model JELS untuk menganalisis perilaku model dengan melakukan perubahan pada perubahan biaya restorasi, biaya minimal repair dan periode garansi terhadap dan total biaya gabungan JTC(). Perubahan Biaya Restorasi Tabel. Perbandingan nilai dan JTC() untuk Biaya Restorasi Yang Berbeda Cr Awal 5% % % S JTC () $ 34 $ 34 $ 35 $ 35 A-9-7

8 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 ari Tabel terlihat bahwa semakin besar biaya restorasi maka total biaya yang ditanggung oleh produsen akan semakin besar. Peningkatan biaya restorasi akan direspon oleh produsen dengan menurunkan frekuensi restorasi. Penurunan frekuensi restorasi tersebut akan berakibat pada naiknya jumlah cacat pada produksi yang dihasilkan. engan semakin meningkatnya jumlah cacat produksi, maka proporsi produk nonconcorming, q() akan cenderung meningkat. Hal ini menyebabkan biaya garansi yang harus dikelurkan akan semakin meningkat pula, karena produk yang dikirim pada distributor banyak yang termasu produk nonconforming. Sehingga dapat disimpulkan bahwa kenaikan biaya restorasi akan berakibat pada naiknya jumlah produk yang nonconforming dan biaya garansi pada produsen, yang pada akhirnya akan memberikan kontribusi pada meningkatnya total biaya yang ditanggung produsen. Pada sisi distributor, total biaya persediaan yang ditanggungnya akan cenderung meningkat. Kenaikan biaya pada distributor ini diakibatkan oleh naikknya jumlah produk yang nonconforming. Secara keseluruhan terlihat bahwa dengan adanya peningkatan biaya restorasi akan berakibat pada meningkatnya total biaya gabungan. Perubahan Biaya Minimal Repair Tabel 3 Perubahan nilai C mr terhadap * dan JTC() Cmr Awal $. $.5 $ S JTC() $ 34 $ 34 $ 34 $ 35 ari Tabel 3 terlihat bahwa semakin besar biaya minimal repair maka total biaya yang ditanggung oleh produsen akan semakin besar. Peningkatan biaya minimal repair akan direspon oleh produsen untuk memproduksi produk yang conform, sehingga jumlah lot yang diproduksi akan menurun. Hal ini bertujuan untuk mengurangi fraksi produk yang nonconform. engan mengurangi produk yang nonconform, berarti produk yang dikirim pada distributor memiliki fraksi conform semakin besar. Sehingga probabilitas terjadinya klaim garansi akan berkurang. engan hal tersebut, maka biaya minimal repair yang dikeluarkan semakin berkurang. Perubahan Periode Garansi Tabel 4. Perubahan nilai ω terhadap dan JTC() ω Awal 4 6 S JTC() $ 34 $ 35 $ 35 $ 35 ari Tabel 4 terlihat bahwa semakin lamanya periode garansi, maka total biaya yang ditanggung oleh produsen akan semakin besar. Peningkatan lamanya periode garansi akan direspon oleh produsen untuk memproduksi produk yang conform, sehingga jumlah lot yang diproduksi akan menurun. Hal ini bertujuan untuk mengurangi fraksi produk yang nonconform. engan mengurangi produk yang nonconform, berarti produk yang dikirim pada distributor memiliki fraksi conform semakin besar. Sehingga probabilitas terjadinya klaim garansi akan berkurang. A-9-8

9 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 KESIMPULAN AN SARAN Kesimpulan ari penelitian yang telah dilakukan, dapat ditarik beberapa kesimpulan penting, yaitu :. iperoleh lot pemesanan dan lot produksi yang unik dan yang meminimumkan ekspektasi total biaya gabungan dengan n optimum sebesar 6.. ari perubahan parameter biaya restorasi, biaya minimal repair dan lama periode garansi yang dilakukan, menunjukan bahwa ketiga unsur tersebut merupakan unsur penting dalam menentukan lot pemesanan dan lot produksi. 3. ari perubahan biaya restorasi dapat disimpulkan lot produksi dan lot pemesanan akan lebih besar daripada model EM ketika biaya restorasi lebih besar dibandingkan biaya adanya nonconforming product. Saran Saran yang dapat diberikan untuk penelitian lanjutan guna memperbaiki penelitian yang sudah dilakukan adalah :. Kebijakan inspeksi accepatance sampling dilakukan pada produsen atau pada distributor.. Kebijakan garansi adalah Pro Rate Warranty (PRW). AFTAR PUSTAKA Banerjee, A., A joint economic-lot-size model for purchaser and vendor, ecision Sciences, 7(986), 9-3 jamaludin,i., Murthy.N.P., Wilson R.J.(994) uality control through lot sizing for items sold with warranty, International Journal of Production Economics 33 : 97 7 Goyal, S.K. (976) An integrated inventory model for a single supplier single customer problem International Journal of Production Research 5:7- Hanna, M.., Jobe, J.M. (996) Including quality cost in the lot sizing decision, International Journal of uality and Reliability Management Vol 3 No.6, 8-7 Kosadat, A., Liman, S.., () Joint economic lot size model with backordering policy. Thesis, epartment of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas Lu, L. (995) A one -vendor multi-buyer integrated inventory model European Journal of Operational Research 8:3-33 Rosenblatt, M.J., dan Lee, H.L., (986). Economic production cycles with imperfect production processes, IIE Transactions., 8: Yeh, R.H., Ho, W.S., Tseng, S.T.() Optimal production run length for products sold with warranty, European Journal of Operational Research, A-9-9

10 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 A-9-

11 Program Studi MMT-ITS, Surabaya Pebruari 8 A-9-