MODEL INTEGRASI PRODUKSI-DISTRIBUSI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI DENGAN KEBIJAKAN BACKORDER

Transkripsi

1 MODEL INTEGRASI PRODUKSI-DISTRIBUSI UNTUK PRODUK YANG MENGALAMI DETERIORASI DENGAN KEBIJAKAN BACKORDER Lusi Mei Cahya W 1, I Nyoman Pujawan, Stefanus Eko Wiratno 3 1,,3) Fakultas Teknologi Industri,Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Sukolilo Surabaya loucee_mei@yahoo.com,pujawan@ie.its.ac.id,eko_w@ie.its.ac.id ABSTRAK Model persediaan untuk produk yang mengalami deteriorasi sudah banyak diteliti, namun baru beberapa yang membahas tentang integrasi penentuan ukuran lot dalam rantai pasok. Penelitian ini membahas model produksi distribusi untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan diijinkan shortage pada pembeli. Pembeli melakukan pemesanan kepada pemasok, kemudian pemasok memproduksi dalam batch produksi dengan ukuran tertentu dan mengirimkannya kepada pembeli dengan beberapa kali pengiriman dengan ukuran sama. Sebuah model integrasi penentuan ukuran lot gabungan pemasok pembeli dengan kebijakan backorder dikembangkan untuk mendapatkan solusi global yang menguntungkan kedua belah pihak. Tujuan model adalah minimasi total biaya sistem tahunan yang terjadi pada pemasok pembeli. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kebijakan integrasi pemasok pembeli untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan backorder memberikan total biaya sistem yang lebih rendah dibandingkan dengan kebijakan parsial pemasok pembeli. Selain itu penelitian ini menunjukkan bahwa peningkatan laju deteriorasi berpengaruh pada penurunan ukuran batch produksi dan waktu siklus serta meningkatnya total biaya sistem. Perubahan biaya transportasi per pengiriman sebesar 50% mengakibatkan kenaikan total biaya sistem sebesar 4% dan berpengaruh pada meningkatnya ukuran batch produksi. Penurunan biaya backorder sebesar 50% mengakibatkan penurunan total biaya sistem sebesar 7%, sedang penurunan biaya setup sebesar 50% mempengaruhi penurunan total biaya sistem sebesar 15%. Kata kunci : Integrasi, Inventori, Deteriorasi, Backorder.

2 AN INTEGRATED PRODUCTION-DISTRIBUTION MODEL FOR A DETERIORATING INVENTORY ITEM WITH BACKORDER ABSTRACT Inventory model for deteriorating item have been widely studied, but only some that discuss the integration of lot size determination in Supply Chain. In this study we develop production-distribution model for a deteriorating item with possible shortage in buyers. Buyers make an order to supplier, it produces in batch and sends them to the buyer in multi deliveries with the same size. An integration lot sizing model with backorder has been develop to find the best solution for both. Objective model is minimizing system annual total cost occured on in buyer and supplier.the results of the study indicate that the integration of suppliers-buyers for deteriorating item provide lower total system cost than no integration. This study shows that increasing deterioration rate effect on increasing the total cost system and declining in production batch size and cycles time. Decreasing 50% of transportation cost results in increase of 4% in total system cost and affecting the production batch size. Reduction in backorder cost of 50% resulted in a decrease total system cost of 7%. Reduction in setup cost of 50% results in reduced total system cost by 15%. Key Words : Integration, Inventory, Deteriorating, Backorder.. 1. PENDAHULUAN Pada kehidupan nyata terdapat beberapa item persediaan yang tidak umum seperti susu, buah buahan,sayur, dan produk pharmasi, yang mengalami decay atau deteriorate overtime. Penyimpanan terlalu lama dalam persediaan menimbulkan biaya deteriorasi. Ghare dan Shrader (1963) adalah peneliti pertama yang mempelajari dampak decay terhadap item persediaan. Istilah inventory decay digunakan untuk menjelaskan fenomena tersebut, termasuk keusangan, kerusakan fisik (physical depletion) dan deterioration. Model persediaan yang digunakan adalah model umum EOQ dengan permintaan konstan dengan laju deteriorasi eksponential. Kemudian dikembangkan oleh Covert dan Philip (1973) dan Tadikamalla dengan menggunakan laju deteriorasi berdistribusi Weibull dan Gamma. Model persediaan untuk produk yang mengalami deteriorasi ini menarik perhatian para peneliti dewasa ini. Banyak model dikembangkan dengan membuat berbagai pola laju deteriorasi, fungsi dari permintaan dan kebijakan backorder. Pada banyak kasus laju deteriorasi diasumsikan konstan. Laju deteriorasi berdistribusi Weibull digunakan untuk beberapa item decay seperti yang dilakukan Chakrabarty et al. (1998) dan beberapa peneliti fokus dengan adanya tanggal kadaluwarsa produk (Hsu et al.006; Lo et al, 007). Beberapa penelitian mengembangkan dari variasi permintaan dan harga.wee (1993,1995), Hariga et al. (1997), Bhunia Maiti (1998), Chung dan Tsai (001), Balkhi (004),Yang (005), Manna Chandauri (006) memberikan contoh pada model persediaan untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan asumsi yang berbeda dengan memperhatikan pola permintaan, laju deteriorasi dan backorder. Model persediaan untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan menggunakan EOQ digunakan secara independent dalam rantai pasok. Meskipun ada beberapa model kerjasama antara pemasok pembeli dalam literatur. Penelitian yang terintegrasi untuk produk yang mengalami deteriorasi dikembangkan oleh Rau et al. (003) dengan beberapa eselon dengan tujuan minimasi fungsi biaya dari pemasok, pemanufaktur dan pembeli. Yang dan Wee (003) juga mengembangkan model matematik untuk menentukan ukuran lot size produksi dengan multi item untuk produk yang mengalami deteriorasi. Manajemen rantai pasok terkini menerapkan sistem JIT dengan memproduksi dalam lot kecil. Yan (010)

3 mengembangkan model integrasi produksi distribusi untuk produk yang mengalami deteriorasi, tetapi tidak diijinkan shortage. Penelitian ini memberi kontribusi dengan diijinkan shortage pada pembeli melalui kebijakan backorder... PENGEMBANGAN MODEL Pada model yang diusulkan, pemasok mengirimkan dalam jumlah tetap kepada pembeli dengan interval yang tetap dan kekurangan di pembeli diijinkan dengan kebijakan backorder, dimana kekurangan permintaan akan dipenuhi dengan pengiriman selanjutnya. Profil persediaan pemasok dan pembeli disajikan dalam gambar 1..1 Asumsi (a) Situasi deterministik dengan permintaan pembeli selama jangka waktu tertentu (tahun) pada tingkat yang tetap dan diketahui oleh pembeli dan pemasok. (b) Laju item deteriorasi adalah konstan (c) Tingkat permintaan (D) pembeli dan tingkat produksi (P) pemasok adalah tetap dengan P > D. (d) Biaya transportasi dan biaya handling ditanggung oleh pembeli. (e) Biaya item deteriorasi adalah konstan. (f) Biaya backorder adalah tetap (g) Tidak terjadi lost sale, permintaan yang tidak terpenuhi akan dilakukan backorder dan dipenuhi dengan pengiriman berikutnya. (h) Pemenuhan untuk backorder dilakukan seketika.. Notasi 1. Untuk Sistem Rantai Pasok: N = jumlah pengiriman per siklus produksi Q = ukuran produksi per batch (unit) T = total waktu siklus (waktu) q = ukuran pengiriman (unit) θ = laju deteriorasi C d = biaya deteriorasi per unit ($). Untuk Pemasok: P = Laju produksi (unit/waktu) C = biaya setup per siklus batch produksi ($/setup) H s = biaya simpan persediaan ($/unit/waktu) S sup = luasan dibawah kurva persediaan pemasok 3. Untuk Pembeli D = laju permintaan (unit/waktu) A = biaya pesan ($/order) H b = biaya simpan persediaan ($/unit/waktu) F = biaya tetap transportasi per pengiriman ($) V = biaya variabel transportasi per unit ($) S buy = luasan dibawah kurva persediaan pembeli J = ukuran stockout (unit) K = biaya backorder ($/unit/waktu) Total waktu siklus T dibagi menjadi dua komponen yaitu T 1 adalah waktu selama pemasok berproduksi, sedang T adalah waktu dimana pemasok berhenti berproduksi dan hanya mengirimkan sejumlah unit kepada pembeli melalui persediaan yang ada. Biaya tahunan yang relevan adalah: (a) Biaya setup per waktu = C/T (b) Biaya simpan per waktu untuk pemasok = H s S sup /T (c) Biaya deteriorasi per unit waktu untuk pemasok = C d θs sup /T (d) Biaya pesan per waktu untuk pembeli = A/T (e) Biaya simpan per waktu untuk pembeli = H b S buy /T (f) Biaya transportasi tetap dan variabel pembeli = NF+VNq/T (g) Biaya deteriorasi per unit waktu pembeli = C d θs buy (h) Biaya kekurangan = KZ.3 Model total biaya persediaan pembeli Selama satu siklus pengiriman terdapat x jumlah yang rusak,sehingga ukuran pengiriman adalah q=x+dt 3 Sejumlah q digunakan untuk memenuhi permintaan DT3 dan x untuk jumlah yang rusak.sehingga θqt3 q = DT3 + (1) Nq T = D +θq () S buy q J = X b = J + T q (3) J Z = (4) q 3

4 Gambar 1.Tingkat persediaan pembeli pemasok Dari persamaan 1,, 3 dan 4, biaya total ( Nq + y) pembeli dapat dirumuskan sebagai T1 = P 1 TCB ( q, N, J) = ( A+ NF + VNq) + Xb( Hb + Cdθ ) + KZ Maka rata rata persediaan yang rusak di T pemasok adalah D θ q J θqt D Nq + y P D TCB ( q, N, J) = + ( A+ NF+ VNq) + ( J Nq N + ) y + = θt q + q P P Hal ini membawa J ( Hb + Cdθ ) + K y D 1 N DN q Ssup = = qt + (6) θ P P (5) Berdasarkan persamaan dan 6, total biaya.4 Model total biaya persediaan pemasok pemasok dapat ditulis Jika y diekspresikan sebagai jumlah yang rusak C H S C dθs s s sup pada pemasok di akhir siklus,maka TC S ( q, N) = + + T T T D θ D 1 N DN y=θs sup TCS ( q, N) = + C + ( HS + Cdθ ) q + + Nq N P P Total jumlah yang rusak di pemasok (7) θqt y + Jika Q = Nq + y 4

5 .5 Model Total Biaya Integrasi TC Syst (q,n,j)=tc B +TC S 1 = ( A + NF + VNq + C) + X b ( H b + Cdθ ) T D 1 N DN + KZ + ( H S + Cdθ ). q. + + P P (8).5.1 Solusi Model Untuk mendapatkan nilai optimal q,n dan J maka dilakukan langkah sebagai berikut : Nilai TC Syst (q,n,j) diturunkan terhadap q sama dengan nol, sehingga didapat * q = D( A + C + NF) + J ( Hb + Cd. θ) + KJ ( N) D ( Hb + Cd. θ) + ( HS + Cd. θ) + N 1 + dv N P (9) Untuk mendapatkan nilai optimal J, maka TC Syst (q,n,j) diturunkan terhadap J sama dengan nol didapat ( Hb + Cdθ ) q J* = (10) H + C θ + K B = ( ) b ( H ( H + C θ + K ) b b d + C θ ) d d, J*=Bq Untuk mendapatkan nilai optimal N, maka TC Syst (q,n,j) diturunkan terhadap N sama dengan nol didapatkan (D + θq)( A+ C) P N* = (11) ( H + C. θ) + q ( P D) [ ] S d.5. Interval optimal untuk N Jika N>1, menurut persamaan 8, q menjadi batas bawah bila N=1 hal ini menjadi * q DP( A + C + NF) ( H C ) P( H C. ) D( H C. ) VP P b + dθ b + d θ + S + d θ + θ ( Hb + Cd + K) (1) Ketika N meningkat maka q akan menurun sehingga persamaan 8 akan menjadi * PD( A+ C + NF ) q [( Hb + Cd. θ ) + θv ][ D + N( P D )]N (13) Karena itu ketika N >1 maka persamaan (9) menjadi ( Hb + Cdθ ) + θv = ( HS + Cdθ ) A + C + F D[( Hb + Cdθ ) + θv ] + θ ( A + C) P ( H S + Cd. θ )( P D) (14).5.3 Prosedur penyelesaian Untuk model integrasi diselesaikan dengan dengan prosedur Langkah 1 Hitung nilai interval optimal N dengan menggunakan persamaan (14) Langkah Untuk semua bilangan integer dalam N (1,Nu) gunakan persamaan (9) untuk menghitung q* dan kemudian hitung J* dengan persamaan (10) Langkah 3 Dengan nilai N, q*, J* optimal hitung TC Syst dengan persamaan (8) Langkah 4 Dapatkan total biaya minimum dan pilih N, q*, J* optimal yang memberi biaya minimum 3.CONTOH NUMERIK Sebagai contoh numerik digunakan data yang diilustrasikan pada Yan (010) dengan menambahkan nilai K. Data yang digunakan adalah : Untuk sistem Supply Chain: C d =$50 per unit Untuk pemasok: P =1900 unit per tahun C =$600 per batch H s =$6/unit/tahun Untuk pembeli D =4800 unit per tahun A =$5 per pesan H b =$7/unit/tahun F =$50 per pengiriman V =$1/unit K =$15/unit/tahun 3.1 Model Integrasi Pemasok Pembeli dengan Backorder Perhitungan untuk nilai θ dari 0-0. dapat dilihat pada Tabel 1. Dari Gambar dan 3 terlihat bahwa ketika laju deteriorasi semakin besar maka ukuran lot menjadi semakin kecil, sedang dari total biaya menunjukkan bahwa ketika laju deteriorasi semakin besar biaya sistem pun meningkat. Hasil perhitungan model dasar (Yan, 010) dapat dilihat pada Tabel. 5

6 Tabel 1. Hasil perhitungan model integrasi dengan backorder untuk θ berbeda beda. θ Ukuran batch produksi (Q ) Total waktu siklus (T dalam hari ) Jumlah pengiriman (N ) Ukuran pengiriman(q ) Ukuran stockout (J ) Total biaya sistem (TC dalam $ ) Tabel. Hasil perhitungan model integrasi tanpa backorder untuk θ berbeda beda. θ Ukuran batch produksi (Q ) Total waktu siklus (T dalam hari ) Jumlah pengiriman (N ) Ukuran pengiriman (q ) Total biaya (TC dalam $ ) Q Production LotSize,Q vs θ Gambar. Production lotsize Q vs θ. TC Annual Total System,TC vs θ θ Gambar 3. Total Annual System TC vs θ θ Tabel 3. Perbandingan elemen biaya sistem. Elemen Ongkos PEMBELI Variabel keputusan q* = 8 N* =3 Variabel keputusan q* = 443 N* = J* =197 Ukuran produksi Q =848 Ukuran produksi Q =889 Total waktu siklus T =64 Total waktu siklus T =67 B.Pesan B.Simpan B.Deteriorasi B.Transportasi B.Kekurangan 657 Total Biaya Pembeli PEMASOK Model Integrasi tanpa Backorder Model Integrasi Backorder B.Setup B.Simpan B.Deteriorasi Total Biaya Pemasok TOTAL BIAYA SISTEM dengan Perbandingan model tanpa backorder dan dengan backorder dapat dilihat pada Tabel 3. Berdasarkan Tabel 3 terlihat bahwa dengan kebijakan backorder yang diijinkan pada pembeli akan menghasilkan total biaya lebih rendah daripada model integrasi tanpa backorder (Yan, 010). 6

7 3. Model Tanpa Integrasi Pemasok Pembeli dengan Backorder Pada model tanpa integrasi seperti pada Tabel 4 terlihat bahwa biaya yang paling tinggi ditanggung pihak pemasok. Hal ini disebabkan pamasok diharuskan memproduksi setiap pesanan yang datang dimana satu kali pesan dipenuhi dengan satu kali setup. Setup yang terlalu sering membuat total biaya pemasok menjadi tinggi.sementara itu pihak pembeli menanggung biaya persediaan yang minimum karena ukuran lot pemesanan merupakan kondisi optimal bagi persediaannya. Pada sistem integrasi, total biaya sistem yang dihasilkan adalah $1681 yang terdiri dari biaya pemasok $570 dan biaya pembeli $6979. Disini terlihat bahwa dengan model integrasi pembeli dan pemasok sama sama mengalami penurunan biaya. Disisi lain pembeli mengalami peningkatan total biaya dan peningkatan ukuran lot pemesanan. Kenaikan ukuran lot pemesanan ini menurunkan biaya pesan pembeli namun menaikkan biaya simpan dan biaya kekurangannya. Secara keseluruhan total biaya sistem dengan integrasi menghasilkan total biaya lebih rendah. Tabel 4. Perbandingan model tanpa integrasi backorder dengan integrasi. Elemen Ongkos PEMBELI Variabel keputusan q* = 443 N* = J* =197 Ukuran produksi Q =889 Total waktu siklus T =67 B.Pesan B.Simpan B.Deteriorasi B.Kekurangan B.Transportasi Total Biaya Pembeli Ukuran produksi Q =598 Variabel keputusan q* = 443 N* = J* =197 PEMASOK Model Tanpa Integrasi dengan Backorder Variabel keputusan q * =98 N *= J* =13 Model Integrasi dengan Backorder Waktu siklus T =45 Ukuran produksi Q =889 Total waktu siklus T = Analisis Hasil Pada penelitian ini dilakukan analisa perubahan nilai parameter pada model. Pada sisi pembeli perubahan nilai parameter dilakukan pada biaya pesan, biaya transportasi, biaya simpan dan biaya kekurangan. Sedang dari sisi pemasok dilakukan perubahan nilai parameter biaya setup, biaya simpan dan biaya deteriorasi sistem. Perubahan yang signifikan terdapat pada: Perubahan biaya transportasi pembeli Perubahan biaya transportasi memberi pengaruh cukup besar terhadap total biaya.perubahan biaya sebesar 50% menyebabkan perubahan total biaya sebesar 4,0%. Besarnya biaya transportasi mengakibatkan perubahan ukuran lot, karena semakin besar ukuran lot optimal semakin besar total biaya yang harus ditanggung pembeli. Hal ini bisa dilihat pada Tabel Perubahan biaya kekurangan pembeli Perubahan biaya kekurangan memberi pengaruh cukup besar terhadap ukuran lot pesan maupun terhadap total biaya. Penurunan biaya kekurangan sebesar 50% mengakibatkan perubahan total biaya sebesar 7,0%. Dari hasil perhitungan pada Tabel 6 terlihat semakin besar biaya kekurangan menyebabkan turunnya ukuran lot produksi maupun lot pemesanan. Jika biaya kekurangan semakin kecil ukuran produksi maupun lot pemesanan meningkat Perubahan biaya setup pemasok Berdasarkan hasil perhitungan yang disajikan pada Tabel 7 terlihat bahwa perubahan parameter biaya setup pemasok memberi pengaruh yang cukup significan terhadap ukuran lot pemasok sekaligus terhadap total biaya.saat biaya setup bernilai 900 maka ukuran lot produksi optimal akan meningkat sebesar 0%, dari 889 menjadi 1060 unit.disamping itu kenaikan biaya setup sebesar 50% akan meningkatkan total biaya sebesar 11,8% dan penurunan biaya setup akan menurunkan total biaya sebesar 15,8%. B.Setup B.Simpan B.Deteriorasi Total Biaya Pemasok

8 Tabel 5. Perubahan biaya transportasi pembeli % Nilai F Q T N q J TCsyst % TCsyst -50 5, , , , , , , , , ,06 5 6, , , ,043 Tabel 6. Perubahan biaya kekurangan pembeli % Nilai K Q T N q J TCsyst % TCsyst -50 7, , , , , , , , , , , ,011 50, ,00 Tabel 7. Perubahan biaya setup pemasok % Nilai C Q T N q J TCsyst % TCsyst , , , , , , , , , , , , , , KESIMPULAN Pada penelitian ini telah dikembangkan model integrasi produksi distribusi pemasok pembeli untuk produk yang mengalami deteriorasi dengan kebijakan backorder. Model integrasi dengan backorder mendapatkan total biaya yang lebih baik dibanding dengan model tanpa backorder. Hasil penelitian juga menunjukkan ketika laju deteriorasi meningkat maka ukuran produksi menjadi menurun, sedang peningkatan laju deteriorasi menyebabkan kenaikan total biaya sistem. Perubahan nilai parameter pada model integrasi pemasok pembeli dengan backorder menyebabkan perubahan total biaya sistem. Peningkatan biaya transportasi per pengiriman sebesar 50% mengakibatkan kenaikan total biaya sistem sebesar 4% dan berpengaruh pada peningkatan ukuran batch produksi. Penurunan biaya backorder sebesar 50% mengakibatkan penurunan total biaya sistem sebesar 7%. Ini menunjukkan bahwa biaya backorder mempunyai pengaruh yang signifikan pada model. Penurunan biaya setup sebesar 50% mengakibatkan penurunan total biaya sistem sebesar 15%. Semakin besar biaya setup akan berpengaruh terhadap meningkatnya ukuran batch produksi. Untuk penelitian lanjutan model dapat dikembangkan dengan permasalahan yang berbeda seperti (i) multi produk, (ii) multi pembeli, (iii) multi pemasok. Serta biaya backorder yang tidak konstan. Daftar Pustaka Bahagia, S.N., (006), Sistem Inventori, Penerbit ITB, Bandung. Ben-Daya M, Darwish,M,Ertogral K, (008), The Joint Economic Lot Sizing Problem: Review and extensions, European Journal of Operational Research, 185, Bhunia, A.K., Maiti, M.,(1998), Deterministic Inventory Model for Deteriorating items with Finite Rate of Replenishment Dependent on Inventory Level,Computers & Operations Research, 5 (11),

9 Chakrabarty, T., Giri, B.C., Chaudhuri, K.S., (1998), An EOQ Model for Items with Weibull Distribution Deterioration, Shortages and Trended Demand: An Extension of Philip s Model, Computers & Operations Research, 5 (78), 649. Chung, K.J., Tsai, S.F., (001), Inventory Systems for Deteriorating Items with Shortages and A Linear Trend in Demand- Taking Account of Time Value,Computers & Operations Research, 8 (9), 915. Covert, R.P., Philip, G.C., (1973), An EOQ Model for Items with Weibull Distribution Deterioration, AIIE Transactions 5, 33. Ghare, P.M., Schrader, S.F., (1963), A Model for Exponentially Decaying Inventory, Journal of Industrial Engineering, 14 (5), 38. Goyal, S.K, Giri, B.C (001), Recent Trends in Modelling of Deteriorating Inventory, European Journal of Operational Research, 134, Hadley G,Whitin,T.M (1963), Analysis of Inventory Systems, Prentice Hall,Inc, Hariga, Moncer, Al-Alyan, Ali (1997), A Lot Sizing Heuristic for Deteriorating Items with Shortages in Growing and Declining Markets, Computers & Operations Research, 4 (11), Heng, K.J., Labban, J., Linn, R.L. (1991), An Order-Level Lot-Size Inventory Model for Deteriorating Items with Finite Replenishment Rate, Computers & Industrial Engineering 0, 187. Hou, K.L. (006), An inventory model for deteriorating items with stock-dependent consumption rate and shortages under inflation and time discounting, European Journal of Operational Research, 168 (), 463. Hsin Rau, Wu M.Y, Wee H.M (003), Integrated Inventory Model for Deteriorating Items Under A Multi- Echelon Supply Chain Environment, International Journal of Production Economics,86 (003) Hsu, P.H.,Wee, H.M., Teng, H.M., (006), Optimal Lot Sizing for Deteriorating Items with Expiration Date, Journal of Information & Optimization Sciences, 7 (), 71. Johnrinaldi (004), Model Ukuran Lot Ekonomis Gabungan Antara Produsen dan Pengecer untuk Produk yang Mengalami Deteriorasi Berdistribusi Weibull dengan Mengizinkan Penundaan dalam Pembayaran, Tesis S-, Teknik dan Manajemen Industri, ITB. Kosadat, A., dan Liman, S.D. (000), Joint Economic Lot Size Model with Backordering Policy. Thesis Review, Department of Industrial Engineering, Texas Tech University, Lubbock, Texas. /JELS%0model%0with%0backordering %0policy%0(Arisa).pdf Kim, S.L., Ha, D.A. (003), JIT Lot-Splitting Model for Supply Chain Management: Enhancing Buyer Supplier Linkage, International Journal of Production Economics 86, 1. Lo, S.T. Mak, K.L. (198), A Production Lot Size Inventory Model for Deteriorating Items. Computers & Industrial Engineering 6, 309. Manna, S.K., Chaudhuri, K.S., (006), An EOQ Model with Ramp Type Demand Rate, Time Dependent Deterioration Rate, Unit Production Cost and Shortages, European Journal of Operational Research, 171 (), 557. Raafat, Fred ( 1991), Survey of Literature on Continuesly Deteriorating Inventory Models, Journal of Operational Research Society 4, 7. Simchi-Levi, D., Kaminsky, P., dan Simchi- Levi, E. (000), Designing and Managing the Supply Chain, McGraw-Hill Int. Ed. Tersine, Richard J (1994), Principles of Inventory and Materials Management, Fourth Edition, Prentice Hall Unc, Wee, H.M., Huang, W.C., (007), An Integrated Production-Inventory Model with Imperfect Production Process and Weibull Distribution Deterioration Under Inflation, International Journal of Production Economics, 106, 493. Yan C, Banerjee A, Yang L, (010), An Integrated Production Distribution Model for A Deteriorating Inventory Item, International Journal of Production Economics. Article In Press. Yang, P.C, Wee, H.M, (003), An Integrated Multi Lot-Size Production Inventory Model for Deteriorating Item, Computer & Operations Research 30,

10 10

11 11