UKURAN LOT PRODUKSI DAN BUFFER STOCK PEMASOK UNTUK MERESPON PERMINTAAN PROBABILISTIK

Transkripsi

1 UKURAN LOT PRODUKSI DAN BUFFER STOCK PEMASOK UNTUK MERESPON PERMINTAAN PROBABILISTIK Hari Prasetyo Staf Pengajar Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta ABSTRAK Dalam sebuah rantai pasok dengan kekuatan tawar pemasok lebih rendah dibandingkan dengan produsen, pemasok dalam menentukan kebijakan produksinya terpaksa harus mengikuti kebijakan persediaan produsen. Di sini produsen merupakan pihak yang memberi order ke pemasok kemudian melakukan perakitan dan menjualnya ke konsumen akhir. Permasalahan penentuan kebijakan produksi pemasok, dalam hal ini ukuran lot produksi, semakin kompleks jika jumlah permintaan produsen bersifat probabilistik. Pada penelitian ini dibahas model penentuan ukuran lot produksi pemasok dan persediaan penyangga ( buffer stock) pada pemasok yang membuat sebuah produk dan mengirim ke produsen dengan sistem pengiriman bertahap ( single setup multidelivery). Ukuran permintaan produsen bersifat probabilistik berdistribusi normal. Pemasok menetapkan peluang terjadinya stock out yang diinginkan dan mengambil kebijakan pengadaan buffer stock untuk meredam fluktuasi permintaan. Pencarian solusi dari model yang dihasilkan diusulkan pada penelitian ini. Contoh numerik disajikan untuk melihat cara kerja dari langkah pencarian solusi yang diusulkan. Pada bagian akhir diberikan kesimpulan dan arah penelitian lanjutan yang dapat dilakukan. Kata kunci: lot size, buffer stock, multi-delivery, rantai pasok Pendahuluan Model EMQ sering digunakan untuk menentukan ukuran lot produksi pemasok yang memproduksi sebuah komponen dan mengirimnya ke produsen untuk dirakit dengan komponen lain menjadi produk akhir. Namun model ini tidak mengakomodasi pengiriman pesanan secara bertahap, padahal dalam kondisi nyata produsen seringkali meminta pengiriman produk yang dipesannya dalam ukuran lot kecil. Hal ini sering dijumpai pada kasus rantai pasok dalam lingkungan just-in time (JIT). Pemasok yang berada dalam sistem rantai pasok dengan produsen yang menerapkan pengiriman just-in time (JIT) memproduksi pesanan produsen dengan sistem single setup multi-delivery (SSMD). Pada kondisi ini, pemasok harus membagi lot produksi menjadi sub-lot pengiriman sesuai permintaan produsen. Beberapa peneliti telah membahas tentang model penentuan ukuran lot produksi ekonomis ( EMQ) pemasok dengan ukuran lot pengiriman yang berbeda, antara lain: Golhar dan Sarker (1992), Jamal dan Sarker (1994), dan Halim dan Prasetyaningsih (2000). Halim melakukan perbaikan model Golhar dan Jamal dengan melakukan reduksi pada ongkos setup. Kim dan Ha (2003) memodelkan ukuran lot produksi dan pemesanan optimal gabungan antara pemasok dan produsen pada sistem rantai pasok dalam lingkungan just-in-time. Prasetyo dan Fauza (2005a, 2005b) mengembangkan model Kim dan Ha untuk kasus proses yang mengalami deteriorasi. Baik model Kim dan Ha maupun model Prasetyo dan Fauza secara implisit mengasumsikan adanya kesepakatan antara pemasok dan produsen untuk menggunakan ukuran lot gabungan. Hal ini hanya bisa terjadi ketika posisi tawar pemasok dan produsen sama kuat. Prasetyo (2005a) membahas penentuan ukuran lot dari perspektif pemasok untuk memenuhi permintaan produsen yang berfluktuasi. Studi observasi dilakukan di sebuah

2 perusahaan pemasok PT. Astra Honda Motor (AHM). Beberapa penelitian serupa yang merupakan arah pengembangan dari penelitian ini antara lain membahas tentang kondisi proses pemasok yang mengalami penurunan kinerja dengan kebijakan inspeksi tak sempurna(prasetyo (2005b)). Dari penelitian -penelitian di atas, belum ada yang membahas tentang penentuan ukuran lot produksi pemasok yang berada dalam lingkungan JIT dengan permintaan probabilistik. Studi observasi yang dilakukan di salah satu pemasok PT. AHM menunjukkan bahwa jumlah pengiriman yang diinginkan produsen cenderung bersifat probabilistik. Pada penelitian ini akan dibahas model penentuan ukuran lot produksi ditinjau dari sisi pemasok dengan sistem produksi single setup multi-delivery dan mempertimbangkan kondisi permintaan yang probabilistik. Total ongkos pemasok digunakan sebagai ukuran kinerja dari model yang dikembangkan. Karakterisasi Sistem Sistem yang diteliti adalah sistem pengendalian produksi pemasok yang berada dalam sistem rantai pasok yang menerapkan sistem produksi just-in time. Produk yang dihasilkan pemasok berupa komponen yang dirakit oleh produsen kemudian dijual kepada konsumen. Pengiriman produk yang diproduksi pemasok harus memperhatikan jumlah dan waktu pengiriman yang telah dijadwalkan oleh produsen. Jumlah pengiriman sifatnya probabilistik. Pemasok diharuskan untuk dapat memenuhi semua permintaan produsen secara tepat, baik jumlah maupun waktunya. Hal ini menjadikan aspek pengendalian produksi, dalam hal ini penentuan ukuran lot produksi, menjadi permasalahan yang penting untuk dikaji. Deskripsi dari sistem pemasok yang dimodelkan adalah sebagai berikut: 1. Komponen yang diproduksi tunggal 2. Laju permintaan per hari berdistribusi normal dengan rata-rata sebesar d dan standar deviasi sebesar. 3. Laju produksi (p) jauh lebih besar dibandingkan dengan laju permintaan (p >> d+) 4. Backorder diijinkan dengan beban ongkos pada pemasok 5. Semua produk yang dihasilkan proses produksi pemasok tidak ada yang cacat. Kurva produksi, baik pemasok maupun produsen, untuk sistem yang dimodelkan dapat digambarkan seperti pada Gambar 1 di bawah ini. Buffer stock di pemasok digunakan untuk meredam fluktuasi permintaan tiap siklus. Gambar 1. Kurva produksi pemasok dan produsen A-13-2

3 Kondisi persediaan pada pemasok di akhir siklus digambarkan di Gambar 2. Gambar 2. Kondisi Persediaan Pemasok Tujuan pemasok dalam pengendalian produksi, dalam hal ini penentuan ukuran lot produksi, adalah merencanakan lot produksi yang mampu memberikan total ongkos dalam horison perencanaan yang minimum. Formulasi Model Matematik Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Permintaan produsen berdistribusi normal 2. Tingkat pelayanan dari pemasok ditetapkan 3. Ukuran lot produksi pemasok merupakan K kali permintaan per periode (dimana K merupakan bilangan integer positif) 4. Permintaan harus dipenuhi pemasok di awal setiap periodenya. 5. Pemasok menghasilkan komponen tunggal, dengan resource tunggal. 6. Waktu transportasi dari pemasok ke produsen diabaikan 7. Sistem produksi pemasok sempurna. Sedangkan notasi yang digunakan dalam model adalah: A : Ongkos sekali setup h : Ongkos simpan produk per bulan cb : Ongkos kekurangan persediaan per unit p : Jumlah produksi per hari d : Ekpektasi jumlah permintaan per hari : Deviasi permintaan per hari s : Jumlah buffer stock : Tingkat pelayanan yang diinginkan n : Panjang horison perencanaan (1 bulan = 25 hari) Q : Ukuran lot produksi K : Bilangan integer pengali ukuran lot pemasok (Q = K.d) T : Panjang periode yang permintaannya akan dipenuhi dari setiap lot produksi Model Total Ongkos Sistem per Unit Produk Total ongkos relevan pemasok merupakan penjumlahan dari ongkos-ongkos berikut: ongkos setup, ongkos simpan, dan ongkos backorder selama horion perencanaan (1 bulan). Pada bagian ini akan dihi tung total ongkos relevan produk per bulan untuk satu siklus produksi. Ongkos setup Ongkos simpan Ongkos backorder TC( Q, s) per bulan per bulan per bulan A-13-3

4 Setup dilakukan pada saat akan mulai memproduksi sejumlah ukuran lot (satu siklus), sehingga ekspektasi ongkos setup per bulan dapat dirumuskan sebagai berikut: n.a (1) K Ongkos simpan terjadi jika permintaan pada suatu periode diproduksi pada periode sebelumnya. Dari Gambar 1 maka total persediaan selama periode T merupakan bagian yang diarsir, dan dapat dirumuskan menjadi: Total persediaan selama periode T = luas dibawah kurva produksi - luas dibawah kurva permintaan + buffer stock Jika h merupakan ongkos simpan per bulan, maka ekspektasi total ongkos persediaan per bulan dituliskan sebagai berikut (lihat Rosenblatt dan Lee (1985) u ntuk detail cara penurunan rumus): h. d / 2d / p.(2 K) K 1 h. s (2) Karena jumlah permintaan per hari bersifat probabilistik dan mengikuti distribusi normal dengan parameter rata-rata d dan standar deviasi, maka terdapat kemungkinan terjadi backorder di akhir siklus. Buffer stock digunakan pemasok untuk meredam fluktuasi permintaan produsen. Ekspektasi jumlah backorder dapat dirumuskan sebagai berikut: Kd s E [ B] f ( x)( x ( Kd s)) dx (3) dimana: x : variabel acak yang menunjukkan total permintaan selama 1 siklus f(x) : pdf total permintaan selama 1 siklus, berdistribusi normal N(Kd,K 1/2 ) Jika cb merupakan ongkos backorder per unit produk maka ekspektasi ongkos backorder per bulan adalah: n. cb f ( x)( x ( Kd s)) dx K (4) Kd s Sehingga ekspektasi total ongkos relevan per bulan adalah penjumlahan dari persamaan (1), (2), dan (4), hasilnya adalah sebagai berikut: n. A ncb. TC( K, s) h. d / 2d / p.(2 K) K 1 h. s f ( x)( x ( Kd s)) dx (5) K K Kds Pada bagian berikutnya akan dijelaskan proses mendapatkan solusi dari persamaan total ongkos di atas. Pencarian Solusi Model Jika peluang terjadinya stock out () ditentukan maka buffer stock dapat dirumuskan: s Z K (6) Maka dari persamaan (5) dapat dituliskan sebagai berikut: 2 TC( K) TC( K) TC( K) Lim, Lim 0, dan 0 K 0 K K 2 K K Sehingga disimpulkan bahwa terdapat nilai K* yang meminimalkan fungsi TC(K), serta fungsi TC(K) merupakan fungsi minimum. Untuk memudahkan pencarian nilai K*, A-13-4

5 maka nilai K awal (pendekatan) yang memenuhi persamaan berikut dapat digunakan (lihat Banerjee (1986) untuk langkah mendapatkan persamaan) 2A. n. p K.( K 1) K( K 1) (7) h. d.( p d) Untuk mendapatkan solusi K* dan buffer stock dilakukan dengan langkah sederhana sebagai berikut: Langkah 0 : Tentukan Z dari yang ditetapkan. Langkah 1 : Cari nilai K integer dengan persamaan (7) Langkah 2 : Hitung TC(K) dengan menggunakan K dari langkah 1 Langkah 3 : Lakukan penghitungan TC(K) dengan nilai k berada disekitar nilai K hasil langkah 1. Tetapkan nilai k yang memberikan TC(.) minimal sebagai K* Langkah 4 : Hitung s dengan menggunakan persamaan (6) Contoh Numerik Berikut ini model akan diterapkan untuk menyelesaikan contoh kasus dengan parameter sebagai berikut: _ d = 100 unit/ hari = 20 unit p = 200 unit/ hari A = $ 100 h = $ 1/ periode cb= $20 /periode = 5 % n = 25 hari Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dirumuskan diperoleh sebagai berikut: Langkah 0 : Dengan = 5 %, maka Z = 1,65 Langkah 1 : Dari persamaan (7) diperoleh K = 10 Langkah 2 : TC(K) = 669,615 untuk nilai disekitar K adalah sebagai berikut: Langkah 3 : K* = 10, TC(K*) =669,615 Langkah 4 : s = 104, unit K TC(K) , TC( k) k Gambar 3. Solusi Contoh Numerik KESIMPULAN DAN PENELITIAN LANJUTAN Pada makalah ini telah dihasilkan model penentuan ukuran lot produksi pemasok untuk merespon permintaan produsen yang bersifat probabilistik. Permasalahan seperti ini sering dihadapi oleh pemasok yang berada dalam lingkungan rantai pasok just-in time. Studi observasi di salah satu pemasok PT. Astra Honda Motor memperlihatkan bahwa meskipun antara pemasok dan produsen telah melakukan kontrak pengiriman A-13-5

6 harian selama horison perencanaan (1 bulan), jumlah pengiriman yang sebenarnya baru diketahui 1 hari sebelumnya. Penyelesaian yang digunakan pada makalah ini adalah dengan memodelkan permasalahan probabilistik dengan pendekatan deterministik, yaitu dengan mengasumsikan probabilitas kekurangan persediaan ditetapkan oleh pemasok. Relaksasi asumsi bahwa probabilitas kekurangan persediaan diketahui merupakan arah pengembangan penelitian yang dapat dilakukan. Nilai dijadikan variabel keputusan yang harus dioptimalkan. Selain itu, aspek kualitas dan kondisi proses dapat dimasukkan kedalam model sebagai arah penelitian yang lain. DAFTAR PUSATKA Banerjee., A (1986) A Joint Economic Lot Size Model for a Purchaser and a Vendor. Decision Sciences 17, Golhar, D.Y. and Sarker, B.R. (1992), Economic Manufacturing Quantity in Just -in Time Delivery System, Int.J.Prod.Res., 30(5), pp Halim, A.H., dan Prasetyaningsih, E. (2000), Model Reduksi Ongkos Setup Untuk Perusahaan Pemasok Dengan Pengiriman Just-in Time: Kasus Single Stage, Proceedings Pertemuan Ilmiah BKSTI, 7-9 Juli 2000, Yogyakarta. Jamal, A.M.M and Sarker, B.R. (1993), An Optimal Batch Sice for a Production System Operating Under a Just-in Time Delivery System, Int.J.Prod.Econ., Vol.32, pp Kim, S.L, and Ha, D. (2003), A JIT Lot-splitting Model for Supply Chain Management: Enhancing Buyer-supplier Linkage, International Journal of Production Economics, Vol. 86, pp Prasetyo, H. dan Fauza, G.(2005a), Penentuan Panjang Siklus Produksi dan Frekuensi Pengiriman Gabungan pada Sistem yang Mengalami Penurunan Kinerja. Proceeding Seminar Nasional Optimasi Sistem Industri Maret 2005, UPN, Yogyakarta. Prasetyo, H. dan Fauza, G.(2005b), Model Panjang Siklus Produksi dan Frekuensi Pengiriman Gabungan Proses Produksi Mengalami Penurunan Kinerja Berdistribusi Umum. Proceeding Seminar Nasional II Peningkatan Kualitas Sistem Manufaktur dan Jasa April 2005, FKTI, Yogyakarta Prasetyo, H (2005a), Model Ukuran Lot Produksi Untuk Proses yang Mengalami Penurunan Kinerja Pada Lingkungan Rantai Pasok Just-in Time, Proceeding Seminar Nasional Optimasi Sistem Industri Maret 2005, UPN, Yogyakarta. Prasetyo, H (2005b), Model Penentuan Ukuran Lot untuk Proses yang Mengalami Penurunan Kinerja dengan Kebijakan Inspeksi Tak Sempurna. Proceeding Seminar Nasional II Peningkatan Kualitas Sistem Manufaktur dan Jasa April 2005, FKTI, Yogyakarta. Rosenblatt, H.M. and Lee, H.L (1985) Improving Profitability with Quantity Discount under Fixed Demand. IIE Transactions 17, A-13-6