PENGARUH ARAH SIRKULAR TERHADAP LAJU DEFORMASI DAN PENDUGAAN LAJU DEFORMASI DENGAN METODE KRIGING (CIRCULAR-KRIGING) ROZA AZIZAH PRIMATIKA

Transkripsi

1 PENGARUH ARAH SIRKULAR TERHADAP LAJU DEFORMASI DAN PENDUGAAN LAJU DEFORMASI DENGAN METODE KRIGING (CIRCULAR-KRIGING) ROZA AZIZAH PRIMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode Kriging (CIRCULAR-KRIGING) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, September 2011 Roza Azizah Primatika NIM G

3 ABSTRACT ROZA AZIZAH PRIMATIKA. The Effect of Circular Direction on Rate of Deformation and Prediction Rate of Deformation With Kriging Method (Circular Kriging). Under direction of I MADE SUMERTAJAYA and MUHAMMAD NUR AIDI. Indonesia is an archipelago country that vulnerable with natural disasters because it is flanked by three tectonic plates of the world. One of the natural disasters that occurs in Indonesia is the volcano eruptions that have a short, medium and long period eruption cycle. Therefore, a monitoring is carried out to detect eruption signs. One of the monitoring conducted by Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta is a deformation monitoring. It determines the changes in of mountain shape due to magma pressured inside the belly of the mountain. Data used in this research is the rate of deformation during period Analysis used are descriptive circular statistic analysis, anova, circular linear regression analysis with dummy variables and the method of Ordinary Kriging. The results obtained from the descriptive analysis is that the observation concentrated in the dry season and the results obtained in the anova test showed that there are differences between the magnitude of the rate of deformation observation stations. While the results obtained in circular linear regression analysis with dummy variables that there are 12 variables significantly to the model that is cos arah, sin arah, T1(2008), T2 (2009), Z1T3 (Deles station and year 2010), Z2T3 (Babadan station and year 2010), Z3 (Jrakah station), sin araht1 (sin direction of observation and year 2008), Z2 (Babadan station), Z1 (Deles station), Z2T1 (Babadan station and year 2008), sin araht2 (sin direction of observation and year 2009). Estimation from Ordinary Kriging method dissatisfied to estimate the predetermined location. It can be seen from small value of R-square and enormous value of MSD, MAD and MAPE. Keywords : deformation, descriptive circular, anova, circular linier regression, ordinary kriging

4

5 xi RINGKASAN ROZA AZIZAH PRIMATIKA. Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi dengan Metode Kriging (Circular Kriging). Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan MUHAMMAD NUR AIDI. Indonesia merupakan negara kepulauan yang berada tepat di daerah khatulistiwa. Secara geografis, Indonesia berada di antara Benua Asia dan Benua Australia serta diapit oleh Samudra Pasifik dan Samudra Hindia. Oleh sebab itu, Indonesia terletak pada pertemuan tiga lempengan tektonik utama dunia yang mengakibatkan rentannya bencana alam. Salah satu bencana alam yang terjadi di Indonesia adalah letusan Gunung Berapi. Gunung Berapi yang ada di Indonesia, pada umumnya mempunyai suatu siklus letusan untuk periode tahun tertentu yaitu periode pendek, periode menengah dan periode panjang. Berdasarkan siklus tersebut, maka pengamatan atau pemantauan harus dilakukan secara rutin untuk mengetahui tanda-tanda letusan akan terjadi. Salah satu pemantauan yang dilakukan untuk mengetahui tanda-tanda letusan adalah pemantauan deformasi. Pemantauan deformasi adalah salah satu pemantauan yang dilakukan untuk melihat perubahan bentuk gunung berdasarkan pada laju deformasi sebagai akibat tekanan magma dari dalam perut gunung. Pada pemantauan deformasi, pengukuran dilakukan dengan menggunakan suatu alat yaitu total station yang akan menghasilkan suatu data EDM (Electronics Distance Measurements). Total station ini akan mengamati beberapa reflektor yang ada di sekitar gunung. Dengan adanya pengamatan atau pemantauan secara terus menerus, maka pengujian yang dilakukan dalam suatu penelitian terhadap siklus berdasarkan pada waktu pengamatan kurang tepat apabila menggunakan analisis statistik linear biasa. Selain waktu pengamatan yang sangat diperlukan untuk mendapatkan hasil laju deformasi, pendugaan laju deformasi juga diperlukan apabila reflektor yang akan menghasilkan ukuran laju deformasi yang ada pada gunung berapi tersebut rusak atau diterjang suatu bencana. Metode yang digunakan untuk melakukan suatu pengujian berdasarkan pada waktu pengamatan dilakukan dengan menggunakan metode regresi sirkular linier, dengan peubah penjelas (x) adalah waktu pengamatan dan peubah respon (y) adalah laju deformasi. Tetapi, dalam hal ini peubah penjelas (x) ditambahkan beberapa variabel penjelas yang berupa peubah boneka. Analisis dilanjutkan dengan melakukan pendugaan yang berfungsi untuk mendapatkan nilai dugaan apabila reflektor tersebut hilang dan tidak dapat melakukan pengukuran kembali. Analisis yang digunakan yaitu metode Ordinary Kriging. Sebelum melakukan analisis dengan dua metode tersebut, maka dilakukan analisis deskriptif terhadap waktu pengamatan yang dilakukan dan melakukan pengujian anova untuk menentukan model regresi yang sesuai. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta. Data tersebut adalah data laju deformasi selama periode pendek yaitu 4 tahun ( ). Analisis deskriptif sirkular menunjukkan bahwa arah rata-rata pengamatan yang dilakukan untuk semua tahun pengamatan dan masing-masing tahun

6 xii pengamatan berkisar pada musim kemarau. Hal ini disebabkan karena cuaca yang cerah dan gunung terlihat jelas, maka pengukuran terhadap reflektor dapat dilakukan secara rutin tanpa ada kendala yang berarti. Analisis deskriptif linier menunjukkan bahwa laju deformasi terbesar terdapat di Stasiun Pengamatan Kaliurang. Pengujian anova menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antar stasiun pengamatan terhadap besarnya laju deformasi yang diperoleh pada taraf nyata 5%. Analisis regresi sirkular linier dengan penambahan beberapa peubah kategorik berupa stasiun pengamatan dan tahun pengamatan menunjukkan terdapat 12 peubah yang signifikan dalam model yaitu arah (cos dan sin), tahun 2008 (T1), tahun 2009 (T2), stasiun pengamatan Deles tahun 2010 (Z1T3), stasiun pengamatan Babadan tahun 2010 (Z2T3), stasiun pengamatan Jrakah (Z3), siklus bulanan dalam sinus tahun 2008 (sin araht1), stasiun pengamatan Babadan (Z2), stasiun pengamatan Deles (Z1), stasiun pengamatan Babadan tahun 2008 (Z2T1), siklus bulanan dalam sinus tahun 2009 (sin araht2). Kebaikan model yang diperoleh mencapai 56.8%, artinya bahwa besarnya laju deformasi dapat dijelaskan oleh model sebesar 56.8% dan sisanya dijelaskan oleh faktor yang lain yang tidak dijelaskan oleh model. Model regresi sirkular linier dengan penambahan peubah kategorik berupa stasiun pengamatan dan tahun pengamatan tersebut digunakan untuk menduga data hilang akibat tidak dapat dilakukan pengamatan pada waktu-waktu tertentu. Hasil pendugaan laju deformasi dengan menggunakan metode Ordinary Kriging dengan Jackknife dan pengujian kelinieran data aktual dan data dugaan menunjukkan bahwa data dan dugaan yang diperoleh sangat linier mendekati data yang sebenarnya. Hal ini ditunjukkan dengan taraf nyata 5%, nilai korelasi antara data aktual dan data dugaan sebesar yang artinya sangat berhubungan positif serta nilai R 2 yang diperoleh cukup layak yaitu sebesar 47.7%. Namun, setelah dilakukan perhitungan akurasi melalui nilai tengah kuadrat deviasi (MSD) sebesar 61.42, nilai tengah deviasi absolut (MAD) sebesar 4.80 dan nilai tengah galat persentase absolut (MAPE) sebesar %. Sehingga berdasarkan pada hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa nilai dugaan dengan metode Ordinary Kriging dapat mengikuti data sebenarnya dengan nilai keakuratan berdasarkan R 2 cukup layak walaupun nilai MSD, MAD dan MAPE yang diperoleh besar. Kata kunci : deformasi, deskriptif sirkular, anova, regresi sirkular linier, ordinary kriging.

7 xiii Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

8 xiv PENGARUH ARAH SIRKULAR TERHADAP LAJU DEFORMASI DAN PENDUGAAN LAJU DEFORMASI DENGAN METODE KRIGING (CIRCULAR-KRIGING) ROZA AZIZAH PRIMATIKA Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

9 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si xv

10 xvi Judul Tesis Nama NRP : Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode Kriging (CIRCULAR-KRIGING) : Roza Azizah Primatika : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si MS Ketua Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, Anggota Diketahui Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Erfiani, M.Si Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr Tanggal Ujian : 19 Agustus 2011 Tanggal Lulus :

11 xvii PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan hidayah-nya penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode Kriging (CIRCULAR-KRIGING) ini dengan baik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si dan Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S selaku komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan, masukan dan saran serta ilmu yang sangat berarti dalam penyusunan tesis ini. Disamping itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Dr.Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku penguji luar komisi pada ujian tesis dan seluruh staf Program Studi Statistika. Perhargaan tak lupa penulis sampaikan kepada pihak Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta atas kerjasamanya dan seluruh staf yang telah membantu selama penyelesaian tesis ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan terutama kepada orang tua tercinta (Drs. Bagiyono dan Ibu Sumartini), adik-adikku (Arifah Dwi Novianti dan Aprilia Kusuma Dewi), mas (Fuad Nugraha Adi, ST), untuk segala doa, motivasi dan kasih sayangnya. Terakhir untuk teman-teman statistika regular, teman-teman statistika S1 dan S3 yang telah banyak membantu penulis secara fisik, ilmu maupun dukungan moral dalam penyusunan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, September 2011 Roza Azizah Primatika

12 xviii RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kab. Blora pada tanggal 30 Maret 1987 dari Ayah Drs. Bagiyono dan Ibu Sumartini. Penulis merupakan putri pertama dari tiga bersaudara. Tahun 2004 penulis lulus dari SMA Negeri I Ungaran dan pada tahun yang sama diterima sebagai mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam Indonesia. Penulis memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun 2008 Penulis melanjutkan Program Magister Sains di Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB pada tahun Penulis diterima sebagai Staf Asisten Riset Statistika Bidang Breeding PT. Sampoerna Agro Tbk pada tahun 2008 selama satu tahun sebelum melanjutkan kuliah pascasarjana.

13 xix

14 xx DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xxii DAFTAR GAMBAR... xxiii DAFTAR LAMPIRAN... xxv PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan... 3 TINJAUAN PUSTAKA Gunung Merapi... 5 Data Sirkular... 7 Statistika Deskriptif Sirkular... 8 Analisis ragam Regresi Sirkular Linear Penduga Parameter Regresi Sirkular Linier Uji Kesesuaian Model Regresi Sirkular Linier Pengujian Koefisien Regresi Sirkular Linier Uji Kebaikan Model Geostatistik Semivariogram Kriging Pendugaan dengan Metode Jackknife Inferensi Koefisien Garis Regresi BAHAN DAN METODE Bahan Metode Analisis HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Deskriptif Sirkular Analisis Ragam Stasiun Pengamatan Analisis Regresi Sirkular Linier Laju Deformasi... 36

15 xxi Analisis Kestasioneran Data Laju Deformasi Pola Model Semivariogram Peta Kontur Laju Deformasi Analisis Pengujian Inferensi Koefisien Garis Regresi SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 57

16 xxii DAFTAR TABEL Halaman 1. Struktur tabel Analisis ragam Uji kegunaan model regresi sirkular linier Analisis deskriptif sirkular semua tahun pengamatan Analisis deskriptif sirkular masing-masing tahun pengamatan Analisis Deskriptif Laju Deformasi Analisis Ragam Stasiun Pengamatan Uji Lanjut BNT Analisis Ragam Regresi Sirkular Linier Analisis Ragam Regresi Sirkular Linier dengan Peubah Boneka Analisis Ragam Regresi Sirkular antar peubah penjelas Hasil seleksi peubah dengan metode stepwise Nilai R Hasil dugaan Ordinary Kriging Hasil analisis ragam regresi Hasil uji parsial Analisis Ragam Hasil Uji Parsial dengan Peubah Boneka Titik reflektor... 67

17 xxiii DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Peta Lokasi Administratif Merapi Skema Pemantauan Gunung Merapi Lokasi Pemantauan Rata-Rata Laju Deformasi Laju Deformasi Gunung Merapi dari 4 Stasiun Pengamatan Plot kenormalan sisaan Plot penyebaran nilai sisaan Peta kontur 2 dimensi Plot antara data aktual dan dugaan kriging Tahap Penelitian Diagram Alur Pembentukan Model Regresi Sirkular Linier Proses Pendugaan dengan Ordinary Kriging... 61

18 xxiv

19 xxv DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Tahap Penelitian Diagram Alur Pembentukan Model Regresi Sirkular Linier Proses Pendugaan dengan Ordinary Kriging Penduga Parameter Hasil uji parsial tanpa peubah boneka Hasil Uji Parsial dengan Peubah Boneka Model regresi untuk masing-masing stasiun pengamatan dan tahun pengamatan Letak Koordinat Reflektor Model Semivariogram Matriks Jarak... 68

20

21 1

22

23 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Indonesia merupakan negara kepulauan yang berada tepat di daerah khatulistiwa. Secara geografis, Indonesia berada diantara Benua Asia dan Benua Australia serta diapit oleh Samudra Pasifik dan Samudra Hindia. Oleh sebab itu, maka Indonesia terletak pada pertemuan tiga lempeng tektonik utama dunia yang mengakibatkan rentannya bencana alam. Salah satu bencana alam yang terjadi di Indonesia adalah letusan Gunung Berapi. Gunung Berapi yang ada di Indonesia, pada umumnya mempunyai suatu siklus letusan untuk periode tahun tertentu yaitu periode pendek, periode menengah dan periode panjang. Berdasarkan siklus tersebut, maka pengamatan harus dilakukan secara rutin untuk mengetahui tandatanda letusan akan terjadi. Dengan adanya pengamatan yang secara terus menerus dilakukan, maka pengujian yang dilakukan dalam suatu penelitian terhadap siklus berdasarkan pada waktu pengamatan kurang tepat apabila menggunakan analisis statistik linear biasa. Sehingga analisis yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan metode analisis sirkular. Puncak dari siklus Gunung Api adalah terjadinya suatu letusan yang merupakan hasil dari aktivitas-aktivitas di dalam perut Gunung. Dengan adanya aktivitas tersebut, maka letusan yang dihasilkan dapat berupa semburan material magma yang berupa awan panas, lahar dingin dan abu vulkanik. Hal tersebut merupakan suatu bahaya yang sangat mengancam kehidupan masyarakat yang ada di sekitar Gunung. Oleh sebab itu, untuk menghindari ancaman bahaya tersebut, maka dilakukanlah suatu pemantauan untuk mendeteksi adanya tanda-tanda suatu letusan berdasarkan pada pengamatan yang dilakukan secara rutin di beberapa stasiun pengamatan. Pemantauan yang dilakukan oleh beberapa Gunung Api di Indonesia adalah pemantauan deformasi, pemantauan seismik, pemantauan geokimia dan pemantauan visual. Pada penelitian ini akan difokuskan pada pemantauan deformasi. Pemantauan deformasi adalah salah satu pemantauan yang dilakukan untuk melihat perubahan bentuk gunung berdasarkan pada laju deformasi sebagai

24 2 akibat tekanan magma dari dalam perut gunung. Pada pemantauan deformasi, pengukuran yang dilakukan menggunakan suatu alat yaitu total station yang akan menghasilkan suatu data EDM (Electronics Distance Measurement). Dalam pemantauan deformasi, pengamatan dilakukan pada reflektor yang berada di sekitar Gunung Api. Permasalahan yang ada pada reflektor adalah jika kondisi gunung tidak cerah atau sedang berkabut, pemantauan tidak dapat dilakukan karena reflektor tidak dapat teramati dari stasiun pengamatan akibat tertutup oleh kabut. Oleh sebab itu, maka untuk mengetahui besarnya laju deformasi pada tiap-tiap pengamatan, dilakukan suatu pengujian sirkular yaitu regresi sirkular linier. Dimana dalam pengujian ini akan diketahui besarnya laju deformasi berdasarkan pada arah pengamatan (waktu pengamatan) ketika pengamatan tidak dapat dilakukan karena kondisi gunung tidak dapat teramati secara penuh. Selain itu, permasalahan yang ditimbulkan kembali adalah ketika terjadi suatu letusan yang besar, maka reflektor akan menjadi rusak dan tidak dapat dilakukan pendeteksian kembali. Penanganan yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan suatu pendugaan pada reflektor untuk mendapatkan nilai laju deformasi sehingga data tersebut tidak hilang. Pendugaan yang dilakukan adalah dengan menggunakan metode pendugaan kontur dengan metode Ordinary Kriging. Pendugaan Ordinary Kriging merupakan salah satu pendugaan untuk menduga daerah di sekitar Gunung secara spasial dengan menggunakan data-data pengukuran yang sejenis. Dengan adanya pendugaan tersebut, maka daerah yang rusak dan tidak dapat dilakukan suatu pengukuran deformasi dapat diduga nilainya. Sehingga dengan adanya pendugaan tersebut, data laju deformasi dapat diketahui untuk melihat adanya perubahan Gunung tidak akan hilang. Adanya lokasi yang berbeda-beda pada beberapa stasiun pengamatan, maka pengukuran yang diperoleh berbeda satu dengan yang lain. Sehingga untuk mengetahui laju perubahan deformasi antar stasiun pengamatan, dilakukan suatu pengujian sederhana. Pengujian tersebut bertujuan untuk mengetahui perbedaan laju deformasi antar stasiun pengamatan. Sehingga dapat dilakukan pengujian linier biasa yaitu dengan menggunakan metode statistik Analisis ragam.

25 3 Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Mendeskripsikan arah rataan dan konsentrasi pengamatan deformasi. 2. Mengetahui perbedaan laju deformasi antar stasiun pengamatan. 3. Mengkaji pola laju deformasi dari waktu ke waktu. 4. Melakukan pendugaan laju deformasi di sekitar Gunung.

26 4

27 5 TINJAUAN PUSTAKA Gunung Merapi Gunung Merapi merupakan salah satu gunung api yang paling aktif di Indonesia. Merapi mempunyai ciri-ciri sebagai berikut (BPPTK). 1. Tipe : Strato-volcano 2. Petrologi : Magma andesit-basaltik 3. Dimensi : tinggi ±2978 m, diameter 28 km, luas km 2, volume 150 km 3 4. Lokasi geografis : LS ; BT 5. Posisi administratif : Propinsi Jawa Tengah & Daerah Istimewa Yogyakarta. Kabupaten : Sleman, Magelang, Klaten, Boyolali 6. Konteks geodinamik : Busur kepulauan, subduksi pertemuan lempeng Indo-australia dengan lempeng Asia 7. Dinamika erupsi : Pertumbuhan kubah lava diikuti guguran awanpanas. Guguran lava pijar dan jatuhan piroklastik 8. Bahaya utama : Pyroclastic Flow (aliran awanpanas), bahaya sekunder lahar 9. Interval erupsi : Beberapa tahun (dalam 100 tahun terakhir rata-rata 2-5 tahun) 10. Penduduk terancam di Kawasan Rawan Bencana III : ± jiwa Gambar 1. Peta Lokasi Administratif Merapi

28 6 Sejarah letusan Gunung Merapi apabila dilihat berdasarkan tipe letusannya adalah pertumbuhan kubah lava yang gugur dan menghasilkan awan panas, dikenal dengan Tipe Merapi (Merapi Type). Peristiwa yang terjadi adalah kubah lava yang tumbuh di puncak dalam suatu waktu karena posisinya tidak stabil atau terdesak oleh magma dari dalam dan runtuh yang diikuti oleh guguran lava pijar. Dalam volume besar akan berubah menjadi awan panas guguran (rock avalance), atau penduduk sekitar Merapi mengenalnya dengan sebutan wedhus gembel, berupa campuran material berukuran debu hingga blok bersuhu tinggi (>700 C) dalam terjangan turbulensi meluncur dengan kecepatan tinggi (100 km/jam) ke dalam lembah. Puncak letusan umumnya berupa penghancuran kubah yang didahului dengan letusan eksplosif disertai awan panas guguran akibat hancurnya kubah. Pemantauan yang dilakukan oleh Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) adalah prediksi erupsi artinya bagaimana mengetahui kapan erupsi terjadi, berapa lama erupsi berlangsung, dimana pusat erupsi dan bagaimana karakteristik erupsi. Salah satu pemantauan yang dilakukan oleh BPPTK adalah Pemantauan Deformasi. Pemantauan Deformasi adalah pemantauan untuk mengetahui perubahan bentuk permukaan gunung api sebagai respon terhadap naiknya magma dibawah permukaan menuju kawah puncak (aktivitas magmatik) sebagai faktor internal maupun adanya longsoran tebing, akibat tekanan serta gaya gravitasi sebagai faktor eksternal. Retakan-retakan dengan berbagai ukuran dari beberapa sentimeter sampai beberapa meter dalam jumlah cukup banyak dapat terjadi dalam hitungan hari. Parameter yang diamati dalam pemantauan deformasi yaitu EDM (Electronics Distance Measurement). Pengukuran EDM bertujuan untuk mengetahui perubahan jarak lurus yang terjadi antara titik-titik ukur/reflektor di puncak Merapi terhadap titik referensi di beberapa pos pengamatan. Indikasi yang diperoleh adalah adanya pemendekan atau perpanjangan akibat adanya penggelembungan dan pengempisan tubuh Gunung Merapi. Metode pemantauan berdasarkan cara mendapatkan datanya bisa dibagi atas dua kategori yaitu :

29 7 Metode pemantauan secara kontinu yang memerlukan sistem pengiriman data melalui transmisi gelombang elektromagnetik. Selain itu, secara episodik data diambil melalui survei lapangan pada waktu yang berlainan langsung di lokasi pengamatan. Gambar 2. Skema Pemantauan Gunung Merapi Data Sirkular Sumber : BPPTK Yogyakarta (2010) Data sirkular adalah data atau observasi yang diukur berdasarkan dua dimensi arah. Dimensi dua arah ini dapat digambarkan melalui pengukuran sudut atau posisi titik pada keliling lingkaran, dengan memilih arah nol sebagai titik awal dan arah rotasi dimana searah atau berlawanan arah jarum jam. Data sirkular terbagi menjadi dua kategori yang dibedakan berdasarkan pengukurannya, yaitu data sirkular yang diukur dalam arah (sudut/derajat) dan data sirkular yang diukur dalam waktu (jam/hari/bulan). Pengubahan data sirkular yang bersatuan waktu agar dapat direpresentasikan secara grafis, maka dapat dilakukan dengan mengkonversi data sirkular dengan satuan derajat arah dengan memperlakukan skala data sirkular tersebut memiliki sejumlah k satuan waktu dalam satu lingkaran penuh. Pengkonversian dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut : dengan : α adalah sudut pengamatan x adalah waktu yang telah ditentukan k adalah jumlah interval satuan dalam satu siklus

30 8 Sebagai contoh apabila skala data sirkular yang diteliti adalah waktu dalam satu hari dalam satuan jam akan menghasilkan bahwa satu jam setara dengan 30 0 dalam satu lingkaran penuh. Statistika Deskriptif Sirkular Posisi titik terhadap pusat lingkaran diukur dengan menggunakan sifat sistem koordinat kartesius (X, Y) dengan titik pusat (0, 0). Beberapa titik pengamatan P dapat dinyatakan sebagai koordinat kartesius (X, Y) atau dalam koordinat polar (r,α), dimana r merupakan jarak titik pusat ke titik pengamatan dan α merupakan arah perpindahan (Rao & SenGupta 2001). Setiap pengamatan pada data sirkular dapat di representasikan sebagai titik dalam sebuah lingkaran. Oleh karena itu, dalam menganalisis data sirkular yang diperhatikan hanya berdasarkan arah. Titik tersebut dapat dinyatakan dalam koordinat polar dengan r = 1. Titik dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius, begitupun sebaliknya, dengan x= cos α, y = sin α Arah rata-rata dari sampel data pada data sirkular diperoleh dengan menghitung resultan vektor dari vektor-vektor unit masing-masing sampel. Arah dari resultan vektor-vektor menyatakan arah rata-rata dari sampel data dan panjang rata-rata dari resultan tiap sampel menyatakan ukuran konsentrasi dari data terhadap arah rata-rata. Dalam Statistika Sirkular dikenal adanya nilai resultant vektor R yaitu panjang dari resultan berdasarkan semua pengamatan. Adapun rumus dari R adalah. Menghasilkan Dengan 0 R n dan.

31 9 R menyatakan panjang dari vektor resultant, sedangkan menyatakan panjang rata-rata dari resultan vektor. Dimana α 1, α 2,...,α n adalah satu set observasi sikular yang diukur berdasarkan sudut. Arah dari vektor resultan R yang menjelaskan arah rata-rata sirkular dilambangkan dengan dimana,, akan bernilai : 1. Arctan (S/C) jika C>0, S 0 2. π/2, jika C=0, S>0 3. arctan(s/c) + π jika C<0 4. arctan (S/C) + 2π jika C 0, S<0 5. tidak terdefinisi jika C=0 dan S=0 Jika semua titik sudut berada dalam arah yang sama, ini mengindikasikan pemusatan yang besar, nilai R dapat sebesar n. Sebaliknya jka data menyebar merata pada sekeliling lingkaran ini mengindikasikan tidak adanya pemusatan, R dapat mendekati nilai 0 (Rao & SenGupta 2001). Salah satu ukuran yang juga berguna dalam deskripsi statistik data sirkular adalah ukuran sebaran atau ragam. Nilai ragam sirkular diukur berdasarkan ukuran jarak sirkular antara sembarang dua titik data pada keliling lingkaran yang didefinisikan sebagai panjang busur terkecil dari dua panjang busur yang menghubukan titik-titik tersebut. Dengan pendekatan pengukuran jarak dalam lingkaran, maka nilai dari keragaman contoh adalah (Rao & SenGupta 2001). D v = n R Nilai tersebut adalah ukuran penyebaran contoh, dan pada Statistika Linear sama dengan s 2. Mewakili observasi sebagai unit vektor { u i, i=1,..n}, memberikan D v ( u 1, u 2,...u n ). Nilai R yang mendekati 0 berarti ukuran penyebaranya besar, sedangkan jika R mendekati n berarti suatu set observasi memiliki ukuran penyebaran kecil atau lebih terkonsentrasi pada titik pusat. Selain ragam sirkular, konsentrasi dapat ditunjukkan pada data sirkular. Nilai konsentrasi menunjukkan seberapa besar data menuju suatu arah tertentu. Nilai konsentrasi dilambangkan dengan к yang ditentukan dengan formula sebagai berikut (Fisher 1993).

32 10 Persamaan (a) digunakan jika r < 0.53, persamaan (b) jika sedangkan persamaan (c) digunakan jika Selain itu untuk mendapatkan nilai dapat dilakukan dengan melihat tabel konversi panjang vektor rata-rata (r) kedalam parameter konsentrasi ( (Batschelet 1981). Analisis ragam Analisis ragam adalah salah satu analisis yang digunakan untuk menilai kesamaan nilai tengah beberapa populasi (Aunuddin 2005). Sampel acak ukuran n diambil dari masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda (Walpole & Myers 2002). Secara umum, perlakuan dalam Analisis ragam dapat diartikan sebagai klasifikasi. Ke k populasi tersebut dianggap saling bebas dan berdistribusi normal dengan rataan µ 1,µ 2, µ k dan ragam σ 2 yang sama. Bentuk umum dari model linier dapat dituliskan sebagai berikut (Walpole & Myers 2002). dengan : Y ij adalah pengamatan pada kelas ke-i dan ulangan ke-j. µ i adalah rataan umum kelas ke-i. ε ij adalah pengaruh acak pada kelas ke-i dan ulangan ke-j. Bentuk hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : (semua rataan kelas memberikan respon yang sama). H 1 : paling sedikit ada sepasang rataan kelas (i,j) dimana µ i µ j.

33 11 Tabel 1. Struktur tabel Analisis ragam Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) Kelas t-1 JK Kelas KT Kelas = JK Kelas/db F hitung KT Kelas/KTG Galat (n-1)-(t-1) JKG KTG = JKG/db Total n-1 JKT Rumus untuk menghitung jumlah kuadrat dengan ulangan tidak sama dapat dirumuskan sebagai berikut : FK = faktor koreksi JKT = Jumlah Kuadrat Total JKP = Jumlah Kuadrat Kelas JKG = Jumlah Kuadrat Galat = JKT JK Kelas Pengujian hipotesis : Statistik uji F hitung = KT Kelas/KTG mengikuti sebaran F dengan derajat bebas pembilang sebesar t-1 dan derajat bebas penyebut sebesar (n-1)-(t-1). Dengan demikian, jika nilai F hitung > F (α, db1, db2) maka hipotesis nol ditolak dan berlaku sebaliknya. Penolakan hipotesis nol berimplikasi bahwa minimal paling sedikit dua rataan kelas yang diberikan tidak memberikan respon yang sama. Regresi Sirkular Linear Regresi Sirkular Linear adalah regresi sirkular dimana peubah respon merupakan peubah dengan tipe data linear bergantung pada peubah penjelas dengan tipe data sirkular, sehingga diperoleh data (α i, y i ). Menurut Fisher (1993), Model Regresi Sirkular Linear adalah sebagai berikut.

34 12 dengan : A 0 = rataan umum, A 1 = Amplitudo dan α 0 = sudut acrophase, yaitu sudut pada saat kurva mencapai titik puncak. Persamaan di atas dapat diuraikan sebagai berikut. Misalkan dan maka dapat ditulis : Sehingga, di dapat suatu hubungan dan Bentuk model regresi ini kembali menjadi model regresi linier biasa dengan dua peubah independen yaitu cos α dan sin α. Bentuk model regresi sirkular linier dapat ditulis, Dengan : ε adalah komponen random galat. Galat dalam regresi sirkular linier ini terdapat asumsi seperti pada regresi linier biasa, yaitu : 1. Var (ε) = σ 2 artinya ragam dari distribusi probabilitas ε konstan untuk setiap peubah independen. 2. Galat berdistribusi normal. 3. Galat yang berasosiasi dengan setiap pasangan dua observasi yang berbeda, saling bebas. Ini berarti galat yang berasosiasi dengan satu nilai x tidak mempunyai pengaruh terhadap galat yang berasosiasi dengan nilai x yang lain. Jika peubah dalam regresi bersifat kualitatif maka peubah tersebut harus dijadikan kuantitatif agar regresi dapat digunakan. Salah satu metode yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan peubah boneka (Warti 2010). Secara umum banyaknya peubah boneka yang dibutuhkan adalah banyaknya kategori pada peubah kualitatif dikurangi 1. Cara pemberian kode boneka umumnya menggunakan kategori yang dinyatakan dengan angka 1 dan 0 (Draper & Smith 1981).

35 13 Bentuk umum model regresi dengan peubah boneka adalah : (4) dengan : adalah peubah respon adalah peubah penjelas adalah peubah boneka adalah koefisien dari peubah regresi adalah galat Jika terdapat beberapa peubah penjelas dan beberapa peubah boneka, maka persamaan (4) menjadi : Jika terdapat interaksi antara peubah kualitatif dan peubah kuantitatif maka persamaan (4) menjadi : Pengujian secara simultan pada model dilakukan dengan uji F dan pengujian secara parsial dilakukan dengan uji-t dengan taraf nyata 10%. Penduga Parameter Regresi Sirkular Linier Misalkan terdapat n pengamatan, maka akan terdapat x 1, x 2,, x n nilai pengamatan peubah dependen. Untuk masing-masing nilai pengamatan peubah dependen x i terdapat nilai pengamatan α ij dan z ik, dimana α ij merupakan nilai pengamatan ke-i dari peubah independen sirkular α j, sedangkan z ik merupakan nilai pengamatan ke-i dari peubah independen linier z k. Model regresi sirkular linier yang menghubungkan peubah dependen linier X dengan sekumpulan r peubah independen sirkular α dan sekumpulan p peubah independen linier z dapat ditulis (Mardia & Jupp 2000). (1) Solusi dari sistem persamaan di atas adalah taksiran kuadrat terkecil, yaitu. Persamaan (1) bila ditulis dalam bentuk matriks adalah X = Zβ + ε, dengan ;

36 14 ; dengan : X = (n x 1) vektor pengamatan Z = matriks berukuran (n x [1+2r+p]) β = vektor koefisien regresi berukuran ([1+2r+p]x 1) ε = vektor random galat berukuran (n x 1) Selanjutnya, akan dicari vektor penduga kuadrat terkecil meminimumkan fungsi kuadrat galat L. yang adalah matriks berukuran 1 x 1 dan kebalikannya adalah Sehingga fungsi (2) Vektor penduga kuadrat terkecil harus memenuhi :

37 15 Akan disederhanakan menjadi : Jumlah Kuadrat Terkecil akan diperoleh dengan mensubstitusi persamaan (3) ke persamaan (2) sehingga diperoleh : (3) Karena maka dapat ditulis : Uji Kesesuaian Model Regresi Sirkular Linier Pengujian terhadap model dilakukan untuk mengetahui apakah model yang terbentuk cukup baik, artinya terdapat paling tidak salah satu dari peubah independen yang memberi kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen (Hardi 2005). Hipotesis pengujian model adalah : Penolakan H 0 berarti minimal terdapat peubah independen sirkular atau peubah independen linier yang memberikan kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen. Struktur tabel sidik ragam untuk pengujian model regresi sirkular linier pada Tabel 2. Tabel 2. Uji kegunaan model regresi sirkular linier Sumber Jumlah Kuadrat Derajat Kuadrat Tengah F hitung Keragaman Bebas Regresi JKR k KTR Galat JKG n-k-1 KTG Total JKT n-1 dengan :

38 16 k = 2r + p Aturan Keputusan : H 0 ditolak pada taraf nyata α jika F hitung > F (α;k;n-k-1). Pengujian Koefisien Regresi Sirkular Linier Pengujian untuk masing-masing koefisien regresi, pada model regresi sirkular linier secara parsial dilakukan untuk mengetahui peubah-peubah independen yang dapat memberikan kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen. hipotesis untuk menguji koefisien regresi pada peubah independen sirkular dilakukan pada komponen cos α dan sin α (Hardi 2005). Pengujiannya adalah sebagai berikut : Untuk komponen cos α H 0 : C j1 = 0 H 1 : C j1 0 Untuk komponen sin α H 0 : C j2 = 0 H 1 : C j2 0 Statistik uji untuk pengujian pada masing-masing komponen adalah sebagai berikut : Untuk komponen cos α Untuk komponen sin α dengan : j = 1, 2,, r

39 17 Aturan keputusan : H 0 ditolak pada taraf nyata α jika. Penolakan H 0 pada minimal salah satu komponen artinya peubah independen sirkular α j memberikan kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen dalam model. Hipotesis untuk menguji koefisien regresi pada peubah independen linier adalah sebagai berikut (Montgomery et al 2008). H 0 : B j = 0 H 1 : B j 0 Penolakan pada H 0 artinya peubah independen linier z j memberikan kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen dalam model. Statistik uji untuk pengujian ini adalah sebagai berikut. Aturan keputusan : H 0 ditolak pada taraf nyata α jika. Keabsahan sebuah model regresi sirkular linier dalam memprediksi dan mengestimasi tergantung dari komponen galatnya. Komponen galat tersebut harus memenuhi asumsi, antara lain : 1. Asumsi kenormalan galat 2. Asumsi kesamaan ragam galat 3. Asumsi galat tidak berkorelasi Uji Kebaikan Model Regresi adalah suatu alat pengujian yang digunakan untuk melakukan suatu pemodelan baik untuk pendugaan maupun peramalan. Dalam beberapa kasus regresi, terkadang peneliti dapat mengeluarkan peubah dari model bila keadaan menentukan demikian, disamping berusaha mencari persamaan prediksi/pendugaan yang dapat diterima tetapi juga mencari regresi terbaik yang mengandung peubah yang berguna untuk tujuan prediksi. Salah satu patokan yang dapat digunakan untuk melihat apakah suatu model regresi sudah cukup baik atau tidak digunakanlah suatu koefisien determinasi (R 2 ) yaitu

40 18 adjusted yaitu Apabila peubah yang diambil lebih dari 1 maka yang digunakan adalah R 2 Besaran ini hanya menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y yang diterangkan oleh model yang dicocokkan. Dalam hal ini, hasil yang diperoleh sering ditafsirkan sebagai hasil persentase variasi yang diterangkan oleh model yang dipostulasikan (Walpole & Myers 2002). Geostatistik Geostatistik merupakan satu rangkaian prosedur statistika yang digunakan untuk menganalisis dan memodelkan jenis hubungan spasial yang terjadi di alam (Khoerudin 2010). Menurut Banerjee (2004) metode statistika dapat digunakan, jika data yang digunakan memenuhi asumsi stasioner mean (µ) dan ragam (σ 2 ) yang berarti tidak berubah secara berarti antar lokasi. Jika asumsi tersebut tidak terpenuhi maka metode geostatistika akan menghasilkan nilai dugaan yang kurang akurat. Dalam geostatistika terdapat dua hal penting yaitu semivariogram untuk memodelkan hubungan spasial dan kriging yang menghasilkan nilai dugaan pada lokasi-lokasi yang tidak tersedia datanya. Interpolasi spasial adalah suatu metode atau fungsi matematis untuk menduga nilai pada lokasi-lokasi yang datanya tidak tersedia. Metode ini mengasumsikan bahwa atribut data bersifat kontinu di dalam ruang dan atribut ini saling berhubungan secara spasial (Webster & Oliver 2007). Semivariogram Ukuran keragaman spasial antar titik contoh dapat ditunjukkan oleh semivarian yang besarnya bergantung pada jarak antar titik (Khoerudin 2010). Jarak antar titik contoh yang kecil akan menghasilkan semivarian yang kecil dan semakin besar jarak antar titik contoh akan menghasilkan semivarian yang semakin besar. Konsep jarak yang digunakan adalah jarak euclide. Plot semivarian sebagai fungsi jarak disebut variogram.

41 19 Semivariogram berfungsi untuk menggambarkan dan memodelkan korelasi spasial antar data. Semivariogram didefinisikan sebagai berikut (Webster & Oliver 2007). Dengan adalah nilai semivariogram untuk setiap jarak h, V(x) adalah nilai pada lokasi x dan V(x+h) adalah nilai pada lokasi yang berjarak sejauh h dari x. Persamaan di atas disebut dengan semivariogram eksperimental. Untuk mendapatkan model semivariogram, plot yang dihasilkan didekatkan dengan model semivariogram teoritis Sebelum menentukan model semivariogram, perlu dilakukan pendugaan terhadap parameter-parameter semivariogram. Parameterparameter tersebut di duga berdasarkan plot semivariogram yang dihasilkan. Secara umum, parameter yang diperlukan untuk mendeskripsikan model semivariogram yaitu (Golden Software Inc 2002). 1. Nugget Effect (C 0 ) Nugget effect terdiri dari dua komponen yaitu ragam galat dan ragam mikro. Ragam galat adalah ragam yang muncul akibat dari pengulangan data. Sedangkan ragam mikro muncul akibat pemisahan jarak yang lebih kecil dari contoh tetangga terdekat yang sejenis. Jika suatu semivariogram tidak berasal dari titik 0 (nol) berarti semivariogram tersebut mengandung nugget effect. 2. Sill (C) Merupakan nilai pada saat semivariogram mencapai titik maksimum kemudian mendatar (plateu). Sill sama dengan nugget effect + skala. Setelah semivariogram mencapai sill, tidak ada lagi korelasi antar sampel. 3. Range (a) Jarak pada saat bertemu sill disebut range. Semivariogram linear tidak mempunyai sill maupun range, tetapi mempunyai slope. Semivariogram teoritis memiliki beberapa model (Creesie 1993 & Banerjee et al 2004) yaitu 1. Model Linear Umum

42 20 2. Model Spherical 3. Model Eksponensial 4. Model Gaussian Kriging Metode kriging merupakan interpolasi suatu nilai peubah pada suatu titik (lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi lainnya. Metode ini menghasilkan dugaan yang bersifat tak bias linear terbaik (Best Linear Unbiased Estimator). Terdapat beberapa jenis metode Kriging, salah satunya (Webster & Oliver 2007) yaitu Ordinary Kriging. Ordinary Kriging yaitu Metode Kriging yang digunakan jika data memenuhi asumsi stasioner intrinsik dan mean dari populasi diasumsikan konstan akan tetapi nilainya tidak diketahui. Ketepatan dugaan kriging sangat bergantung pada model semivariogram yang dipilih yang digunakan untuk menentukan bobot kriging (Cressie 1993). Pertimbangan terpenting dalam kriging adalah metode ini memberikan bobot yang lebih besar pada titik contoh dengan jarak yang lebih dekat dibandingkan dengan titik contoh dengan jarak lebih jauh (Khoerudin 2010). Penjumlahan dari keseluruhan bobot sama dengan satu. Pendugaan data yang tidak diketahui menggunakan persamaan berikut (Cressie 1993 & Wackernagel 2003). dengan : : nilai dugaan pengamatan pada lokasi ke x : nilai pengamatan pada lokasi ke x : pembobot pada lokasi ke x i i 0

43 21 Pada titik yang akan diduga nilainya, model merupakan fungsi acak stasioner yang terdiri dari beberapa peubah acak yaitu V(x 1 ), V(x 2 ),..., V(x n ), ditambah dengan satu nilai peubah V(x 0 ) yang diinterpolasi nilainya. Masingmasing peubah acak mempunyai peluang yang sama pada semua lokasi dengan nilai tengah E(Z). Sisaan yang diperoleh sebesar R(, R( R( Telah diasumsikan sebelumnya bahwa fungsi acak stasioner dan nilai harapan sisaannya nol sehingga dapat dituliskan sebagai berikut. R( Agar nilai dugaan yang dihasilkan tidak bias, maka jumlah pembobot masing-masing nilai peubah pada lokasi lainnya adalah sama dengan satu (Isaaks & Srivastava 1989). Semua prosedur pendugaan dalam kasus ini menggunakan kondisi ketidakbiasan. (Isaaks & Srivastava 1989) menerangkan bahwa ragam duga adalah sebagai berikut. dimana merupakan semivarian antara data pada titik atau lokasi pengamatan dan, sedangkan adalah semivarian antara data pada titik ke-i dan data pada titik ke-j.

44 22 Metode interpolasi ordinary kriging adalah metode pendugaan yang menghasilkan ragam minimum dengan menggunakan parameter lagrange (Isaaks & Srivastava 1989). Dengan menghitung turunan parsial persamaan G terhadap μ dan w i berikut: sebagai dan Maka dalam notasi matriks akan diperoleh: dengan : C : matriks kovarian antar pasangan lokasi/titik ke-i dan ke-j w : vektor pembobot-i D : vektor kovarian antara lokasi/titik yang diduga dengan lokasi pengamatan yang telah ada Selanjutnya, besarnya bobot masing-masing nilai peubah V(x 1 ), V(x 2 ),..., V(x n ) diperoleh sebesar: Untuk mengetahui apakah metode Ordinary Kriging dapat digunakan untuk menduga data hilang, data harus memenuhi asumsi stasioner intrinsik. Pemeriksaan kestasioneran data secara formal dilakukan dengan menggunakan Uji Dickey Fuller. Hipotesis yang diuji adalah: H0 : γ = 0 (data tidak stasioner) H 1 : γ < 0 (data stasioner) Jika nilai p < α, atau t hitung < nilai kritisnya maka keputusan yang diambil adalah menolak H 0 yang berarti data bersifat stasioner.

45 23 Pendugaan dengan Metode Jackknife Diberikan suatu contoh acak sembarang. Dari contoh tersebut dilakukan resampel (penarikan ulang contoh) sebanyak n kali dimana tiap resampel terdiri dari n-1 pengamatan (terhapus 1 pengamatan secara berturutturut). Misalkan V (i) adalah himpunan data resampel ke-i, Untuk i=1,2,,n maka X (i) disebut sebagai contoh Jackknife. Nilai galat (bias) dari suatu data didefinisikan sebagai : dengan : adalah galat data ke-i adalah dugaan ke-i adalah data ke-i Untuk menentukan suatu teknik pendugaan akurat atau tidak, dapat diamati dari nilai-nilai galat yang dihasilkan oleh pendugaan tersebut. Jika nilainilai galat tersebut masih terletak dalam selang toleransi tertentu, maka dugaan yang dihasilkan cukup dapat diterima (Hardiansyah 2001). Inferensi Koefisien Garis Regresi Misalkan v adalah vektor yang berukuran k x 1, adalah vektor nilai dugaan berukuran k x 1, a dan b adalah parameter-parameter model linier yang akan diuji nilainya. Sehingga dapat dibangun suatu model regresi : (Wu 1986) Dari model tersebut dapat dilakukan hipotesis terhadap parameter a dan b untuk menentukan keputusan yang terbaik. Pada suatu garis regresi, a dan b hanya merupakan nilai dugaan bagi parameter yang sesungguhnya α dan β yang didasarkan pada n pengamatan yang diperoleh. Hipotesis yang digunakan pada pengujian parsial adalah sebagai berikut :

46 24 Pengujian parsial α : Hipotesis : H 0 : α = 0 H 1 : α 0 Aturan keputusan yang diambil adalah apabila nilai p < taraf nyata 5 % atau nilai t hitung > t tabel, maka kesimpulan yang diambil adalah tolak H 0. Pengujian parsial β : Hipotesis : H 0 : β = 0 (tidak ada hubungan linier antara peubah independen dan peubah dependen). H 1 : β 0 (ada hubungan linier antara peubah independen dan peubah dependen). Aturan keputusan yang diambil adalah apabila nilai p < taraf nyata 5 % atau nilai t hitung > t tabel, maka kesimpulan yang diambil adalah tolak H 0. Nilai-nilai dugaan lain bagi α dan β yang dapat diperoleh melalui pengambilan contoh berukuran n beberapa kali yang dapat dipandang sebagai nilai-nilai peubah acak A dan B. Karena nilai-nilai v bersifat tetap, maka nilai A dan B bergantung pada keragaman nilai-nilai. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut. Pengujian yang dilakukan untuk menguji hipotesis nol (H0) bahwa α = α 0 lawan H 1 yang dikehendaki, maka dapat menggunakan sebaran t dengan derajat bebas n-2 untuk menentukan wilayah kritiknya dan kemudian mendasarkan keputusan pada nilai sebagai berikut (Walpole & Myers 2002).

47 25 Sedangkan pengujian untuk menguji hipotesis nol (H 0 ) bahwa β = β 0 lawan H 1 yang dikehendaki, maka keputusannya didasarkan pada nilai sebagai berikut (Walpole & Myers 2002). Kemudian dengan menggunakan taraf nyata (α) tertentu dan menggunakan wilayah kritik dari sebaran t untuk memperoleh nilai, maka keputusan terhadap hipotesis dapat diambil melalui selang kepercayaan : Jika t berada dalam selang tersebut maka tidak cukup alasan untuk menolak H 0 dan tolak H 0 jika t berada diluar selang.

48 26

49 27 BAHAN DAN METODE Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta, yaitu data pemantauan deformasi Gunung Merapi berupa laju deformasi pada siklus letusan periode pendek yaitu periode 4 tahun ( ). Lokasi pemantauan yang dilakukan oleh BPPTK dapat ditunjukkan pada Gambar 3. B U S T Gambar 3. Lokasi Pemantauan (Non skala) Berdasarkan pemantauan yang dilakukan oleh BPPTK mengenai aktivitas gunung merapi, maka data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Data pemantauan deformasi, yang berupa laju deformasi dengan satuan mm/hari. Titik lokasi pos pengamatan yang digunakan dalam pemantauan deformasi adalah :

50 28 - Pos Kaliurang dengan posisi ,07 LS dan ,16 BT elevasi 878 m. Dalam pos pengamatan ini terdiri dari 4 reflektor, yaitu RK1, RK2, RK3 dan RK4. - Pos Babadan dengan posisi ,7 LS dan ,5 BT elevasi 1278,5 m. Dalam pos pengamatan ini terdiri dari 2 reflektor, yaitu RB1 dan RB2. - Pos Jrakah dengan posisi ,5 LS dan ,7 BT elevasi 1291,5 m. Dalam pos pengamatan ini terdiri dari 2 reflektor, yaitu RJ1 dan RJ2. - Pos Deles dengan posisi ,7 LS dan ,7 BT elevasi 1110 m. Dalam pos pengamatan ini terdiri dari 2 reflektor, yaitu RD1 dan RD2. Metode Analisis Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Pengumpulan data tentang pemantauan gunung merapi. Data yang terkumpul yaitu data pemantauan deformasi yang berupa data laju deformasi. 2. Mengkonversikan data linear yang berdasarkan waktu pengamatan ke dalam bentuk data sirkular yang berupa sudut. Pengkonverisan data linear berdasarkan waktu dilakukan dengan membagi satu lingkaran penuh dengan satu siklus tahun sebanyak 12 bulan untuk dijadikan data sirkular. 3. Membuat analisis deskriptif sirkular mengenai data pengamatan pemantauan Gunung Merapi. Dalam analisis deskriptif ini, langkah yang dilakukan adalah mencari rata-rata dan konsentrasi dari data sirkular yang telah dikonversikan. 4. Melakukan pengujian Analisis ragam untuk membandingkan laju deformasi antar stasiun pengamatan. 5. Melakukan pengujian regresi sirkular linier dengan peubah respon (Y) adalah laju deformasi dan peubah independen adalah arah pengamatan (waktu pengamatan). 6. Melakukan lanjutan pengujian analisis regresi dengan peubah boneka Membuat model dugaan awal besarnya laju deformasi berdasarkan pada peubah respon dan peubah penjelas yang digunakan yaitu

51 29 Kemudian dilakukan seleksi peubah untuk memperoleh model laju deformasi dengan melakukan pengujian secara simultan dengan uji F dan pengujian secara parsial dengan uji-t. Hasil model yang telah diseleksi akan digunakan untuk melakukan pendugaan pada data pengamatan yang hilang dan dapat dilanjutkan pada pendugaan berikutnya. 7. Melakukan pendugaan pada daerah atau lokasi yang tidak dilakukan pengukuran dengan menggunakan metode kriging. Langkah-langkah yang dilakukan dalam metode kriging yaitu : Membangun model semivariogramnya berdasarkan data yang diamati. Dalam menentukan model semivariogram, maka langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut : - Melakukan pengujian asumsi stasioner. - Menyusun matriks jarak antar alat reflektor. - Menentukan semivariogram eksperimental yang dihitung berdasarkan jarak alat reflektor. - Mendekatkan semivariogram eksperimental terhadap semivariogram teoritis. - Melakukan pemilihan model semivariogram. - Melakukan pendugaan Melakukan pendugaan berdasarkan model semivariogram yang sesuai dengan data menggunakan teknik Jackknife. Algoritma Jackknife adalah sebagai berikut : - Keluarkan v 1 dari gugusan data yang ada dan dengan menggunakan sebanyak n-1 data dan menjadikan lokasi data yang akan ditentukan nilai dugaannya (x 0,y 0 ) melalui sistem Ordinary Kriging.

52 30 - Hitung jarak dari setiap data terhadap v 1 dan jarak antar data dalam gugusan data untuk mendapatkan matriks jarak antar lokasi data. - Matriks koragam untuk jarak antar lokasi adalah - Vektor D bagi sistem kriging di atas adalah - Dengan demikian vektor pembobot dapat diperoleh dengan : dengan matriks W adalah W = C -1. D - Akhirnya diperoleh : - Setelah dugaan dari v 1 diperoleh, masukkan kembali data tersebut ke dalam gugusan data dan dengan cara yang sama keluarkan v 2 dan seterusnya secara rekursif untuk mendapatkan nilai dugaan dari data-data yang telah ada. Melakukan pengujian akurasi dengan MAD, MSD, MAPE dan pengujian koefisien garis regresi yang digunakan untuk menguji apakah dugaan yang didapatkan mendekati data sebenarnya atau tidak. 8. Simpulan