Pengertian Autokorelasi: Penyebab Autokorelasi

Transkripsi

1 Pengertian : Penyebab Tjipto Juwono, Ph.D. Oct 28, 2015

2 Korelasi yang terjadi antara serangkaian pengamatan yang tersusun menurut waktu (time series) atau tersusun menurut ruang (cross section). merupakan pelanggaran salah satu asumsi dari model regresi klasik, yaitu: Faktor gangguan dari setiap pengamatan yang berbeda tidak saling mempengaruhi.

3 : Residu-residu yang berurutan saling berkorelasi Persamaan Regresi dalam Time Series Y t = β 1 +β 2 X t +u t

4 Figure 1: Pola Yang Menghasilkan

5 Non- Figure 2: Pola Yang Menghasilkan Non-

6 Positip vs Negatip Figure 3: Pola yang menghasilkan autokorelasi positip dan negatip

7 Beberapa Penyebab INERSIA Beberapa time series seperti GNP, indeks harga, produksi, pengangguran, menunjukkan siklus tertentu. Misalkan suatu negara berada pada titik terendah resesi. Pada saat proses pemulihan, GNP (umpamanya) mulai bergerak naik, harga GNP pada setiap titik dalam waktu selalu lebih tinggi daripada sebelumnya. Jadi ada momentum yang terus bekerja, yang akan terus bekerja sampai ada sesuatu hal yang menghentikannya.

8 Beberapa Penyebab Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Dalam suatu proses analisa empiris, si analis mulai dengan model yang kurang sempurna. Setelah analisa regresi, dilakukan analisa post-mortem untuk mengetahui apakah hasilnya sesuai dengan ekspektasi a-priori. Jika muncul pola u i vs waktu seperti pada gambar-gambar di slide sebelumnya, menunjukkan bahwa ada variabel yang seharusnya termasuk dalam model, tetapi tidak diikut sertakan.

9 Beberapa Penyebab Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Misalkan model yang seharusnya adalah: Y t = β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +u t (1) Y: jumlah permintaan daging sapi, X 2 : harga daging sapi, X 3 : income, X 4 : harga daging ayam. Tetapi kita hanya menggunakan model: Y t = β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +ν t (2) Artinya, kita akan berurusan dengan: ν t = β 4 X 4t +u t (3) Apabila harga daging ayam mempengaruhi permintaan daging sapi, maka persamaan (3) akan menunjukkan pola yang sistematis, sehingga menciptakan autokorelasi (yang keliru).

10 Beberapa Penyebab Bias Spesifikasi: Kasus variabel yang diabaikan Tes sederhana untuk menguji hal ini adalah melakukan analisa regresi dengan menggunakan model (1) dan model (2). Kemudian amati apakah autokorelasi yang muncul dari model (2) akan menghilang setelah model (1) digunakan.

11 Beberapa Penyebab Bias Spesifikasi: Bentuk Fungsional Keliru Misalkan model yang benar adalah: Marginal cost t = β 1 +β 2 output t +β 3 output 2 t +u t (4) Tetapi kita menggunakan: Marginal cost t = β 1 +β 2 output t +ν t (5)

12 Beberapa Penyebab Bias Spesifikasi: Bentuk Fungsional Keliru Figure 4: Bentuk fungsional keliru

13 Beberapa Penyebab Fenomena Cobweb Contoh: Supply bereaksi terhadap harga, tetapi reaksinya terjadi beberapa saat sesudah perubahan harga. Sebabnya adalah karena keputusan penentuan supply membutuhkan waktu untuk diimplementasikan. Misalkan, pada permulaan musim tanam tahun ini, para petani dipengaruhi oleh harga pada tahun sebelumnya: Supply t = β 1 +β 2 P t 1 +u t (6) Misalkan pada akhir periode t harga P t ternyata lebih rendah daripada P t 1, maka pada periode t +1 para petani akan memproduksi lebih rendah daripada pada periode t. Akibatnya u t menjadi tidak random karena jika produksi berlebihan pada periode t, maka para petani akan mengurangi produksi pada periode t +1. Dan seterusnya yang menghasilkan pola Cobweb.

14 Beberapa Penyebab Autoregresi Pada time series untuk konsumsi, seringkali ditemui bahwa konsumsi pada suatu periode dipengaruhi oleh konsumsi pada periode sebelumnya. Konsumsi t = β 1 +β 2 Income t +β 3 Konsumsi t 1 +u t (7) Regresi seperti pada persamaan (7) disebut autoregresi. Alasan munculnya autoregresi adalah karena manusia tidak dapat mengubah kebiasaannya dengan segera.

15 Beberapa Penyebab Manipulasi Data Pada laporan quarterly, datanya seringkali diperoleh dengan menjumlahkan data bulanan lalu dibagi 3. Tindakan ini menghilangkan fluktuasi, dan membuat grafiknya menjadi lebih smooth. Prosedur ini menyebabkan munculnya autokorelasi. Ekstrapolasi dan interpolasi.

16 Beberapa Penyebab Non-stationary Parameter Parameter-parameter yang seharusnya stationary (tidak bergantung waktu) misalnya: µ (mean) atau σ 2 (variance). Apabila parameter-parameter itu ternyata non-stationary, maka akan menimbulkan autokorelasi.

17 Statistik Durbin Watson Statistik Durbin-Watson d = n t=2 (u t u t 1 ) 2 n t=1 (u t) 2 0 d 4 Tidak ada autokorelasi: d = 2 positif: d < 2 negatif: d > 2

18 Statistik Durbin Watson Hipotesa H 0 : Tidak ada korelasi residual (ρ = 0) H 1 : Korelasi residual positip (ρ > 0) Tabel pada slide berikut adalah tabel Durbin-Watson untuk α = 0.05 k = jumlah variabel independen Jika d < d l maka hipotesa null ditolak Jika d > d u maka hipotesa null diterima Jika d l d d u maka tidak dapat diambil keputusan

19 Statistik Durbin Watson Jika hipotesa null tidak ditolak, maka kita simpulkan bahwa tidak ada autokorelasi. Residual tidak saling berkorelasi, sehingga analisa regresi tidak mempunyai masalah autokorelasi. Jika hipotesa null ditolak, maka kita simpulkan bahwa ada autokorelasi.

20

21 Tugas: Analisa Time Series Berikut! Month Sales(000) Advertising Month Sales(000) Advertising ($Millions) ($Millions)

22 Tugas 1 Buat plot residual sebagai fungsi waktu. Jelaskan apakah dari gambar ini kita dapat menyimpulkan adanya autokorelasi. 2 Buat plot u t sebagai fungsi dari u t 1 (gunakan residu sebagai proksi dari u t ). 3 Lakukan analisa regresi lengkap terhadap u t sebagai fungsi u t 1. Apakah hasil analisa regresi itu menunjukkan autokorelasi positip atau negatip? Jelaskan. 4 Jelaskan apakah dari analisa regresi itu menunjukkan kemungkinan adanya variabel yang diabaikan di dalam model! Jelaskan mengapa demikian!