PENYUSUNAN ALGORITMA UNTUK OPTIMISASI JADWAL UJIAN DENGAN METODA ALGORITMA GENETIKA A B S T R A K

Transkripsi

1 PENYUSUNAN ALGORITMA UNTUK OPTIMISASI JADWAL UJIAN DENGAN METODA ALGORITMA GENETIKA Esmeralda C. Djamal dan Melania S. Muntini A B S T R A K Penyusunan jadwal merupakan suatu masalah yang kompleks, sehingga dengan menggunakan Algoritma Genetika (AG) maka dapat dibuat program komputer yang dapat berjalan cukup cepat dan menghasilkan solusi yang baik. Pada penelitian ini dibuat program komputer yang menggunakan AG untuk membantu penyusunan Jadwal Ujian Jurusan Ilmu Komputer UNJANI Pembentukan generasi-generasi baru, dilakukan dengan perkawinan silang (crossover) yang menggunakan metode Tate & Smith dengan probabilitas 15%-30%, dan mutasi yang menggunakan metode recripocal exchange dengan probabilitas 1%-10%. Dari percobaan, tampak bahwa makin meningkatnya probabilitas crossover makin cepat pula tercapainya nilai fitness=0, sedangkan perubahan probabilitas mutasi tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan. Kata Kunci : Algoritma Genetika (AG) LATAR BELAKANG Pembuatan jadwal secara manual pada umumnya merupakan proses yang membutuhkan waktu lama karena harus melakukan langkah coba-coba (trial and error) untuk memilih jadwal yang memenuhi persyaratan misalnya tidak terjadi benturan baik dosen, ruang maupun peserta kuliah. Sebuah jadwal yang terdiri dari 30 mata kuliah, dengan kemungkinan slot waktu sebanyak 36 slot (misalnya 6 hari, 3 ruang, 3 sesi), maka membutuhkan kombinasi sebanyak 36!/(36-30)!, sehingga kalau dicoba satu demi satu secara manual membutuhkan waktu yang lama. Salah satu algoritma untuk menyelesaikan masalah ini, dengan menggunakan Algoritma Genetika, di mana tidak seluruh kemungkinan solusi dicoba, tetapi diharapkan dapat menghasilkan solusi yang lumayan baik. Algoritma Genetika melakukan pemilihan solusi dengan cara yang mirip dengan seleksi alam (teori evolusi) yaitu individu yang dapat bertahan hidup adalah individu yang paling mampu menyesuaikan diri dengan lingkungannya. Dalam rangka beradaptasi, maka makhluk hidup baru yang lebih baik, dapat dihasilkan dengan cara perkawinan silang maupun mutasi. Sesuai dengan teori evolusi pula bahwa probabilitas terjadinya mutasi lebih kecil dari pada probabilitas terjadinya perkawinan silang. Secara umum, Algoritma Genetika bermain di ruang solusi, dan akan mencari solusi terbaik dari ruang solusi tersebut (search space). Semua calon solusi yang dipilih akan dievaluasi tingkat kebaikannya dengan fungsi tertentu (fitness function) sehingga dapat diketahui Penyusunan Alogaritma (Esmeralda C. Djamal & Melania S. Muntini) 19

2 calon solusi mana yang memegang tingkat kebaikan tertinggi. Beberapa calon solusi terbaik akan dipilih untuk dikawinkan agar dapat menghasilkan solusi baru dengan harapan nilai kebaikannya lebih tinggi dari pada orangtuanya. Juga bisa terjadi mutasi dari sebuah solusi menjadi solusi baru dengan harapan yang sama. ALGORITMA GENETIK Kemunculan Algoritma Genetika diinspirasikan dari teori dalam ilmu biologi, sehingga banyak istilah dan konsep biologi yang digunakan dalam Algoritma Genetik. Sesuai dengan namanya, proses-proses yang terjadi dalam Algoritma Genetik mengadopsi dari apa yang terjadi dalam evolusi biologi, yaitu bahwa dalam evolusi biologi yaitu adanya reproduksi. Dalam ilmu biologi, sekumpulan individu yang sama yang disebut species, hidup dan bereproduksi dan akhirnya mati dalam suatu populasi. Pada proses evolusi, terdapat dua cara reproduksi yaitu sexual reproduction dan asexual reproduction. Pada sexual reproduction, kromosomkromosom dari dua individu (sebagai orangtua) dikombinasikan untuk menghasilkan individu baru (keturunan), hal ini disebut juga dengan perkawinan silang (crossover). Gen-gen dari induk (parents) saling berkombinasi membentuk kromosom yang baru (offspring). Cara reproduksi yang kedua adalh dengan asexual reproduction disini proses reproduksi hanya melibatkan kromosom dari satu individu untuk menghasilkan individu baru yaitu dengan proses mutasi. Mutasi merupakan perubahan yan terjadi pada elemen suatu DNA. Perubahan ini mungki terjadi akibat kesalahan atau penyimpangan penggandaan dari induknya. Selain itu, jika anggota-anggota populasi (individu) terpisah oleh karena sesuatu sebab (banjir, gempa, tsunami) maka individu-individu tersebut membentuk suatu populasi baru. Dalam waktu yang cukup lama, mungkin saja akan terjadi proses pembentukan species baru (speciation). Dalam hal ini terjadi perubahan hereditas secara bertahap yang membentuk ciri-ciri baru pada species tersebut. Konsep yang penting di sini adalah hereditas, yaitu sebuah ide yang menyatakan bahwa sifat-sifat individu dapat dikodekan dengan cara tertentu dan sifat-sifat tersebut dapat diturunkan pada generasi berikutnya. Bagaimana hal ini dapat diturunkan dan disimpan dalam setiap individu? Jawabnya adalah bahwa setiap individu dari suatu species membawa sebuah genome yang berisi beberapa buah kromosom dalam bentuk molekul-molekul DNA. Setiap kromosom berisi sejumlah gen di mana unit-unit hereditas tersimpan. Masing-masing gen bisa memiliki beberapa setting keadaan (alele), sebagai contoh gen yang menentukan warna mata, bisa berisi kode untuk warna mata biru, hitam dan coklat atau lainnya. Algoritma Genetika diawali dengan dibentuknya himpunan solusi secara random yang disebut populasi. Setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merepresentasikan sebuah solusi. Sebuah kromosom adalah sebuah string yang biasanya terdiri dari bit-bit (binary digit), tergantung cara pengkodeannya. Kromosom-kromosom berkembang melalui iterasi beruntun yang disebut generations. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi dengan menggunakan alat tertentu (fitness function). Untuk menghasilkan generasi berikutnya (keturunan/offspring), kromosom baru dihasilkan dengan dua cara yaitu perkawinan silang antar dua ARISTOTELES VOL. 4 NO. 2, APRIL 2007 :

3 kromosom pada generasi sebelumnya (crossover) atau terjadi mutasi pada sebuah kromosom dari generasi sebelumnya. Generasi baru terbentuk dengan memilih kromosom-kromosom pada generasi berikutnya beserta generasi sebelumnya sesuai dengan nilai fitnessnya, dan membuang beberapa kromosom yang nilai fitnessnya buruk, untuk menjaga agar jumlah anggota populasi konstan. Setelah berjalan beberapa generasi, maka AG akan menghasilkan solusi yang mengarah pada solusi terbaik. Keuntungan lain dari algoritma genetik adalah sifat metode pencariannya yang lebih optimal, tanpa perlu memperbesar ruang pencarian dan beresiko kehilangan kesempurnaan informasi sehingga dapat dengan mudah diimplementasikan ke suatu permasalahan. Istilah-istilah yang digunakan dalam algoritma genetik adalah sebagai berikut: Istilah dalam Genetika Algoritma Populasi Kromosom Gen Parent Offspring Persilangan Mutasi Keterangan Himpunan beberapa solusi solusi Bagian dari kromosom Solusi yang akan dikenakan proses persilangan dan mutasi Solusi baru yang dihasilkan melalui proses persilangan atau mutasi Proses yang melibatkan dua solusi untuk mendapatkan solusi baru Proses yang melibatkan satu solusi untuk mendapatkan solusi baru Struktur Umum GA dapat digambarkan sebagai berikut : Bila P(t) dan C(t) adalah orangtua dan keturunan pada generasi t, maka algoritma genetika adalah sebagai berikut: Gambar 2.1. Struktur Umum Algoritma Genetik Penyusunan Alogaritma (Esmeralda C. Djamal & Melania S. Muntini) 21

4 Proses penyelesaian masalah dalam algoritma genetik seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.1 diawali dengan menginisialisasikan himpunan solusi yang dibentuk secara acak. Himpunan solusi yang diciptakan ini disebut populasi. Setiap individu di dalam suatu populasi diebut dengan kromosom yang menggambarkan sebuah solusi dari suatu masalah yang akan diselesaikan. Sebuah kromosom dinyatakan dalam simbol string, misalkan kumpulan string bit. Kromosom-kromosom itu dapat berubah terus menerus, yang disebut dengan regenerasi. Setiap regenerasi, kromosom dievaluasi dengan menggunakan suatu fungsi yang disebut dengan fungsi fitness (faktor tingkat kecocokan). Untuk proses regenerasi berikutnya, kromosom-kromosom baru yang disebut dengan offspring (keturunan) dibentuk dengan cara menggabungkan dua komosom dengan menggunakan operator crossover (persilangan), atau mengubah suatu kromosom dengan menggunakan operator mutasi. Generasi baru dibentuk dengan cara seleksi yang dilakukan terhadap parents dan offspring berdasarkan nilai fitness-nya menggantikan kromosom yang lainnya. Setelah beberapa generasi, algoritma ini akan menghasilkan beberapa kromosom dengan nilai terbaik, dengan harapan dapat menyatakan solusi optimal dari permasalaha yang diselesaikan. Operator dan fungsi evaluasi biasanya inisialisasi diasumsikan secara random. Rekombinasi melibatkan crossover dan mutasi untuk menghasilkan offspring. Pada kenyataannya, hanya ada dua jenis operasi ada algoritma genetika, yaitu operasi genetika (persilangan dan mutasi) dan operasi evolusi (seleksi). Persilangan berfungsi menggabungkan dua string induk yang berbeda dengan induknya. Mutasi berperan dalam melakukan perubahan yan bukan disebabkan oleh persilangan. Pada Teori evolusi, mutasi ini merupakan operator kromosom yang memungkinkan makhluk hidup melakuka penyesuaian dengan lingkungannya, walaupun lingkungan barunya tidak sesuai dengan lingkungan induknya semula. Faktor terbesar dalam teori evolusi yang menyebabkan suatu kromosom bertahan,punah melakukan persilangan, dan mutasi adalah lingkungan. Pada algoritma genetika, faktor lingkungan diperankan oleh fungsi evaluasi. Fungsi evaluasi menggunakan kromosom sebagai masukan dan menghasilkan angka tertentu yang menunjukkan kinerja pada masalah yang diselesaikan. Pada masalah optimasi, fungsi evaluasi adalah fungsi tujuan(objective function). Nilai fungsi evalusi ini disebut nilai kesesuaian (fitness value). Nilai inilah yang akan menentukan apakah suatu string akan muncul pada generasi berikutnya atau mati. PENJADWALAN UJIAN Penjadwalan ujian merupakan masalah optimasi, sehingga permasalahannya dapat diselesaikan dengan algoritma genetika. Permasalahan dalam penjadwalan ujian adalah bagaimana cara mengalokasikan sejumlah elemen tertentu yang berupa mata kuliah, terhadap fasilitas yang ada berdasarkan aturan-aturan yang telah ditentukan. Fasilitas yang ada meliputi : ruang ujian, jumlah hari pelaksanaan ujian, jam dan sesi pelaksanaan untuk masing-masing ruangan. Sedangkan aturan-aturan meliputi: aturan kapasitas ruangan, aturan semester, aturan penempatan kelas terutama untuk kelaskelas parallel. Permasalahan penjadwalan ujian dapat diperlihatkan dalam Gambar 2.2 sebagai berikut : ARISTOTELES VOL. 4 NO. 2, APRIL 2007 :

5 S3 S2 S1 H4 H3 H2 H1 Gambar 2.2. Penempatan Elemen Mata Kuliah Dalam Koordinat Ruang dimana : H : hari ujian S : sesi ujian R : ruangan ujian Penempatan elemen mata kuliah ke dalam beberapa fasilitas itu mempunyai banyak kombinasi. Ruang pencarian penjadwalan ujian adalah jumlah kombinasi yang mungkin terjadi pada penempatan matakuliah berdasarkan jumlah fasilitas yang tersedia. Secara matematis ruang pencarian dapat dirumuskan sebagai berikut : F = RxHxS T = F!/(F-M)! dimana : F : jumlah fasilitas T : ruang pencarian M : jumlah matakuliah R : jumlah ruang H : jumlah hari S : jumlah sesi Dengan metode algoritma genetik, permasalahan penjadwalan ujian dapat dicari jalan tercepatnya untuk didapatkan solusi yang terbaik dari semua kemungkinan solusi dengan waktu yang relatif lebih cepat. Dengan algoritma genetik, dapat diperoleh beberapa solusi R3 R2 R1 sehingga solusi terbaik yang akan diambil dapat dipilih dari beberapa alternatif solusi yang ditawarkan. 3.1 Perancangan Sistem Secara garis besar terdapat dua langkah dasar untuk menyelesaikan masalah penjadwalan ujian dengan menggunakan algoritma genetik. Langkah pertama, dengan membuat populasi awal dengan menmpatkan elemen mata kuliah terhadap fasilitas yang telah ditentukan secara acak dan menghitung nilai fitness masing-masing kromosom tersebut. Misalkan terdapat pengkodean , artinya 1 sampai dengan 5 adalah kode urutan matakuliah yang ditempatkan ke dalam fasilitas yang tersedia. Masingmasing posisi kode urutan matakuliah tersebut dalam pengkodean mempunyai makna fasilitas hari, ruang, dan sesi tertentu. Langkah ke dua memilih dua kromosom dengan menggunakan seleksi roda roulette atau seleksi berdasarkan nilai fitness dari kromosom. Kemudian kedua kromosom tersebut saling dikombinasikan dengan menggunakan operasi persilangan untuk dihasilkan dua kromosom yang berbeda dengan induknya. Kromosom yang baru ini diharapkan mempunyai nilai optimal sesuai dengan jadwal yang diinginkan. Jika dengan menggunakan operasi persilangan belum menemukan penyelesaian terbaik, maka dipilih salah satu kromosom yang memiliki nilai fitness yang paling buruk. Kromosom yang terpili ini dikenakan operasi mutasi. Terkadang operasi mutasi dapat menemukan solusi yang lebih baik yang tidak ditemukan dalam operasi persilangan. 3.2 Representasi masalah Masalah penjadwalan ujian merupakan masalah bagaimana cara mengalokasikan sejumlah elemen tertentu yang berupa mata kuliah, terhadap fasilitas Penyusunan Alogaritma (Esmeralda C. Djamal & Melania S. Muntini) 23

6 ujian yang telah ditentukan berdasarkan aturan-aturan yang telah ditetapkan. Fasilitas itu meliputi: ruang ujian, jumlah hari yang dibutuhkan untuk pelaksanaan ujian, dan jam pelaksanaan ujian (sesi yang disediakan untuk masing-masing ruang ujian). Sedangkan aturan yang telah ditetapkan meliputi aturan kapasitas ruangan, aturan semester dan aturan penempatan kelas. Penyelesaian masalah dengan algoritma genetik selalu harus direpresentasikan atau dimodelkan dengan melakukan pengkodean. Pengkodean yang digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan ujian adalah dengan cara permutasi. Dalam pengkodean permutasi, setiap individu atau kromosom merupakan kumpulan string yang merepresentasikan kode nomor urutan nama dan kelas paralel matakuliah. Langkah selanjutnya adalah pembentukan kromosom dengan membuat populasi awal adalah 10 kromosom dari beberapa komponen yang dibutuhkan dalam pembuatan jadwal. Populasi awal dibentuk denan menempatkan komponen mata kuliah secara acak, terhadap fasilitas ujian yang telah ditentukan. Selanjutnya dilakukan operasi pencarian fitness. Nilai fitness merupakan tingkat kesesuaian suatu kromosom setelah dilakukan evaluasi susunan kromosomnya. Pemilihan kromosom sebagai orang tuadilakukan berdasarkan nilai fitnessnya. Orang tua dipilih melalui proses seleksi yaitu dengan cara roda roulette (roulette wheel selection). Terhadap kromosom orang tua ini kemudian dilakukan operasi persilangan dan operasi mutasi untuk mendapatkan individu baru. Masalah yang akan diselesaikan adalah pembuatan jadwal ujian Jurusan Ilmu Komputer UNJANI. Output dari program yang akan dibuat adalah jadwal pelaksanaan ujian, yang mengandung informasi tentang hari, jam, ruang ujian dari setiap matakuliah. Masukan yang dipakai adalah data KRS mahasiswa pada semester genap Tahun Akademik 2006/2007, diambil dari Sistem Informasi Akademik Unjani. Dari KRS tersebut dapat diketahui data jumlah peserta kuliah setiap matakuliah. Selain itu juga digunakan data bank matakuliah yang memuat informasi tentang pada semester berapa sebuah matakuliah ditawarkan sesuai kurikulum. HASIL PERANCANGAN Data-data sebagai pembatas adalah jumlah ruang beserta kapasitasnya, yang diambil juga dari SIM Akademik. Sedangkan jumlah hari dan sesi, ditentukan oleh pemakai. Maka secara sederhana persoalannya dapat digambarkan sbb: ARISTOTELES VOL. 4 NO. 2, APRIL 2007 :

7 Data-data dari SIA berbentuk tabel-tabel (dalam format MySQL) dengan struktur sebagai berikut (sudah disederhanakan): a. Tabel KRS KRS (nomhs, kode_mtk, kelasprl) b. Tabel Matakuliah MTK3124(kode_mtk, nama_mtk, sks, semester) c. Tabel Ruang Ruang(kode_ruang, nama_ruang, kapasitas_kuliah, kapasitas_ujian, kd_unit) Sedangkan solusi (output) juga merupakan tabel yang merepresentasikan jadwal dengan struktur sebagai berikut: Jadwal(kd_mtk, kelasprl, hari_ke, sesi_ke, kode_ruang) Dari data-data yang tersedia (dari SIM Akademik) dan batasan-batasan yang dimasukkan oleh pemakai, maka dibutuhkan cara pengkodean agar solusi dapat direpresentasikan sebagai kromosom sehingga bisa dilakukan operasi perkawinan silang dan mutasi terhadapnya. Secara umum persoalan penjadwalan ini adalah bagaimana meletakkan matakuliah pada slot waktu yang tepat agar aturan terpenuhi. Hal ini mirip dengan bagaimana meletakkan beberapa bola pada beberapa kotak yang tersedia dengan aturan tertentu. Maka dalam implementasinya nanti dapat dirancang berdasarkan hal ini. 4.1 Perancangan Struktur Kromosom Berdasarkan analisa di atas maka dapat dirancang struktur kromosom berupa larik yang menyatakan slot jadwal terdiri dari komponen hari, sesi, dan ruang di mana akan diletakkan matakuliah sebagai isi di dalamnya. Matakuliah yang diisikan ke dalamnya dikodekan secara desimal berurutan. [1] Contoh sebagai berikut : Contoh di atas menyatakan bahwa matakuliah dengan kode 9, dijadwalkan di hari pertama, ruang 1 sesi 1. Matakuliah dengan kode 6 dijadwalkan di hari pertama, ruang 1 sesi 3 dst. Kode matakuliah 0 menyatakan bahwa slot tersebut tidak dipakai. 4.2 Perancangan Proses Perkawinan Silang Pada proses perkawinan ini, dua orangtua (parents) akan membentuk satu keturunan baru (child) dengan metode Tate & Smith sebagai berikut: 1. Ambil dua kromoson terbaik sebagai orangtua 2. Tempatkan gen-gen dari kedua orangtua yang berposisi sama dan bernilai sama pada posisi yang sama pada susunan gen anak. 3. Gen dari kedua orangtua yang belum ditempatkan, dipilih secara random sesuai dengan posisinya, lewati langkah ini bila gen yang terpilih sudah pernah muncul pada anak (kecuali 0/don t care) 4. Tempatkan gen tersisa yang belum ditempatkan. Ilustrasi perkawinan silang adalah sebagai berikut: Penyusunan Alogaritma (Esmeralda C. Djamal & Melania S. Muntini) 25

8 Kebolehjadian kromosom melakukan perkawinan dalam membentuk generasi baru adalah sekitar 20% [1]. 4.3 Perancangan Proses Mutasi Proses mutasi ini adalah proses dimana satu individu berubah menjadi individu baru tanpa melibatkan individu yang lain, misalnya susunan gen di dalam kromosomnya berubah. Pada penelitian ini, dipilih perubahan terjadi karena pertukaran posisi gen (reciprocal exchange). [1] Contoh sebagai berikut : Kebolehjadian mutasi (perubahan sebuah gen) adalah sekitar 1% [1], dalam membentuk generasi baru. 4.4 Perancangan Basisdata. Basisdata yang dipakai sangat sederhana, hanya dibuat sebuah tabel untuk menampung keluaran sebagaimana pada tahap analisa yaitu: Jadwal(kd_mtk, kelasprl, hari_ke, sesi_ke, ruang) Dan sebuah tabel bantuan yaitu: Bantuan(kd_mtk, kelasprl, jml_peserta) 4.5 Perancangan Perhitungan Fitness Bila dalam sebuah kromosom, terdapat sebuah gen yang melanggar aturan sehingga tidak bisa ditempatkan, maka diberi nilai 1. Jadi semakin besar nilai fitness, maka semakin buruk kromosom tersebut karena mengandung makin banyak pelanggaran, artinya kromosom seperti ini harus disingkirkan dari populasi, digantikan dengan kromosom lain yang lebih baik yang mungkin berasal dari perkawinan silang atau mutasi Implementasi Program dan Basis Data Program pada dasarnya dibuat sesuai dengan pseudocode global berikut: (di mana P(t) adalah populasi awal, C(t) adalah keturunannya) begin Input(jml hari); Input(jml sesi, jam per sesi); Input(jml ruang, kapasistas per ruang); Input(KRS); Tabel BANTUAN KRS; t 0 P(t) Generate(Populasi Awal); Evaluate P(t); While Not (terminate condition) do C(t) Crossover(P(t)) or C(t) Mutation (P(T)) Evaluate C(t) P(t+1) select(p(t) and C(t)) t t+1 End End Dari perancangan di atas, dibuat dua tabel baru yaitu: Nama Tabel: JADWAL Nama Field Type Keterangan Kd_mtk char(8) Kode Matakuliah Kelasprl char(3) Kelas Paralel Hari char(6) Hari Sesi char(2) Sesi Kd_ruang char(8) Kode Ruang Nama Tabel: BANTU Kd_mtk char(8) Kode Matakuliah Kelasprl char(3) Kelas Paralel Jmlpeserta int(3) Jumlah Peserta *) Program dibuat dengan Delphi 6.0, dan database asli dengan MySQL (di server database SIM Akademik Unjani), sedangkan tabel yang dibuat di atas ARISTOTELES VOL. 4 NO. 2, APRIL 2007 :

9 Jumlah Iterasi dengan menggunakan Borland Database Desktop, dan disimpan di komputer client. HASIL UJI COBA Uji coba dilakukan dengan data sebenarnya yang diambil dari SIM Akademik, berupa data KRS mahasiswa semester genap tahun akademik 2006/2007. Berikut beberapa sampel data rata-rata iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai nilai fitness=0. Tabel 1. Data Jumlah Iterasi vs Probabilitas Mutasi Jumlah Iterasi vs Probabilitas Mutasi ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Probabilitas Mutasi Grafik 1. Data Jumlah Iterasi vs Probabilitas Mutasi Tampak bahwa ketika probabilitas mutasi dinaikkan, maka tetap terjadi ketidakteraturan pencapaian jumlah iterasi untuk menghasilkan fitness=0 (pembuatan jadwal sukses). Dengan dinaikkannya probabilitas mutasi, ternyata tidak ada pengaruh terhadap jumlah iterasi. Tabel 2. Data Jumlah Iterasi vs Probabilitas Cross-over Penyusunan Alogaritma (Esmeralda C. Djamal & Melania S. Muntini) 27

10 Jumlah Iterasi Jumlah Iterasi vs Probabilitas Crossover Probabilitas Crossover (%) Grafik 2. Data Jumlah Iterasi vs Probabilitas Cross-over Dari data di atas tampak bahwa ketika probabilitas cross-over dinaikkan dari 15% menjadi 30% tampak kecenderungan penurunan jumlah iterasi. Dengan demikian bisa diharapkan bahwa dengan menaikkan probabilitas cross-over maka dapat mempercepat pencapaian nilai fitness=0 (dicapai pembuatan jadwal yang sempurna) KESIMPULAN Dari hasil penelitian ini dapat ditarik beberapa kesimpulan yaitu AG dapat dipakai untuk mengimplementasikan penjadawalan, khususnya untuk membantu penyusunan jadwal ujian di prodi Ilmu Komputer USD. Bila probabilitas crossover dinaikkan dari 15% menjadi 30% maka terjadi penurunan jumlah iterasi, maka dapat diharapkan bahwa dengan menaikkan probabilitas cross-over, pencapaian nilai fitness=0 (jadwal yg sempurna) daapt dicapai dengan lebih cepat. Bila probabilitas mutasi dinaikkan, tampak bahwa jumlah iterasi tetap tidak teratur, menunjukkan tidak adanya pengaruh probabilitas mutasi terhadap jumlah iterasi. DAFTAR PUSTAKA [1]. Mitsuo Gen & Runwei Cheng, Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley and Son, [2]. main.html, diakses pada tgl 21 November 2005 [3]. Roger S. Pressman, Software Engineering: a practitioner's approach, Mc-Graw Hill, 3 th Ed, [4]. Ronald E. Prather, Discrete Mathematical Structures for Computer Science, Houghton Mifflin Company, [5]. Jeffry L. Whitten et all, Systems Analysis and Design Methods, 3 rd Ed, IRWIN, 1994 BIODATA PENULIS : Dr. Esmeralda C. Djamal Melania S. Muntini Adalah Dosen Biasa di Program Studi... Fakultas MIPA Universitas Jenderal Achmad Yani (UNJANI) oo0oo ARISTOTELES VOL. 4 NO. 2, APRIL 2007 :