REGRESI SEDERHANA PENDEKATAN MATEMATIKA, STATISTIK DAN EKONOMETRIKA Agus Tri Basuki Universitas Muhammadiyah Yogyakarta

Transkripsi

1 REGRESI SEDERHANA PENDEKATAN MATEMATIKA, STATISTIK DAN EKONOMETRIKA Agus Tri Basuki Universitas Muhammadiyah Yogyakarta A. Pendekatan Matematika Dalam matematika hubungan antar variable bisa dinyatakan dengan Y=f(X) Hubungan ini dapat kita tulis dalam persamaan : 1. Y = a + bx 2. Y = bx Persamaan Y = a + bx mengandung arti jika X =0 maka Y tidak akan 0 teapi sebesar a, bila kita sederhanakan dalam bentuk grafik akan terlihat seperti gambar berikut ini : Y Y Y=f(X) a a Y=f(X) 0 X X mempengaruhi Y secara positif 0 X X mempengaruhi Y secara negatif Gambar a Gambar b Dalam kasus ini akan kita gunakan data sederhana sebagai berikut : Y X Persamaan ini akan kita selesaikan dengan menggunakan persamaan 4 10 Y = a + b X kita cari b nya. Dimana Y = dy/dx = ΔY/ΔX = b 5 15 Dimana Δ Y = 5-1 =1 dan ΔX = =5 Sehingga b= 1/5 = 0,2 Karena b sudah diketahui 0,2 maka Y = a + 0,2 X 1 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

2 Sehingga a bisa kita cari a = Y 0,2 X masuka Y = 4 dan X = 10 a = 4 0,2 (10) a = 2 Y = 2 + 0,2 X Penyelesaian dengan microsoft excel sbb : Klik data Maka muncul tampilan Karena belum muncul icon data analysis, maka perlu kita aktifkan dengan cara sbb : Klik maka akan muncul 2 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

3 Lalu klik Excell Options Maka akan muncul tampilan Lalu klik Add-Ins akan muncul tampilan Lalu klik Go Kemudian tanda v pada Analysis ToolPak dan Analysis ToolPak-VBA 3 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

4 Lalu tekan OK Tunggu sebentar tampilan data berubah menjadi Memulai mencari persamaan linear dengan program excel Klik Data Data Analysis akan muncul Cari item dalam Analysis Tools regression OK 4 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

5 Setelah Regression dipilih akan muncul menu isian Klik input Y Range Isikan input Y range dengan mengeblok $B$3-$B$5 lalu klik 5 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

6 Kemudian isikan input X Range Isikan input X range dengan mengeblok $C$3-$C$5 lalu klik Kemudian klik Labels dan Confidence Level 6 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

7 Kemudian klik Output Range Isikan E3 dalam Lalu tekan Kemudian klik OK 7 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

8 Persamaanmatematisnya Y = 2 + 0,2 X dengan Standard Error enol pendekatan matematika karena tidak ada error Y = 2 + 0,2 X dapat disusun tabel sbb: Y X Y X ? ? ? ? ? B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

9 B. Pendekatan Statistik Jika kita ingin mencari persamaan linear dengan data sebagai berikut : Y X Akan lebih mudah jika menggunakan metode dalam statistic yaitu Metode OLS. Bisa dilakukan dengan cara menggunakan bantuan excell. Y X SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 6 20 Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error E Observations 7 ANOVA df SS MS F Significance F Regression E E-80 Residual E E-31 Total 6 28 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Intercept E E E-78 2 X E E E Persamaan yang dapat dibentuk dari hasil diatas Y = 2 + 0,2 X 9 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

10 Lihat R Square = 1 atau 100 % artinya variasi X dapat menjelaskan variasi Y sebesar 100 persen dan variable lain diluar model tidak bisa mempengaruhi Y. C. Pendekatan Ekonometrika Sedangkan dalam ekonometri hasil regresi tidak boleh menghasilkan R 2 = 1, karena asumsi variable di luar model harus ikut diperhatikan. Sehingga harus muncul error tapi yang paling minimum (jumlah kuadrat kesalahan terkecil). Jika data diatas : Y X ? 40 Misal untuk X = 40 maka Y tidak 10 tetapi Y sama dengan 11 sudah muncul kesalahan R 2 tidak akan menhasilkan nilai 1 atau 100 persen. Mari kita cari persamaan linear dari data berikut ini : Y X Hasil persamaan regresi dengan excel sebagai berikut : 10 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i

11 Y X SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 6 20 Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 7 ANOVA df SS MS F Significance F Regression Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Intercept X Persamaan regresinya Y = 1, ,221 X + e Hasil regresi dalam persamaan harus di tambah e (kesalahan) X tidak bisa mempengaruhi Y sebesar 100 persen, tapi 98 persen, sehingga variable diluar model memiliki peluang untuk mempengaruhi Y sebesar 2 persen. Referensi : Gujarati, Damodar N Ekonometrika Dasar. Jakarta : Penerbit Erlangga. 11 B a h a n A j a r E k o n o m e t r i