Transkripsi

1

2

3

4

5

6 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ABSTRAK DAFTAR ISI i ii iii I. PENDAHULUAN 1 I.1. Latar Belakang 1 I.2. Perumusan Masalah 3 I.3. Tujuan 3 I.4. Kontribusi Penelitian 4 II. TINJAUAN PUSTAKA 5 II.1. Teori Dasar Sinyal 5 II.2. Respon Frekuensi 10 II.3. Pengelompokan Filter 14 III. DESAIN FILTER DIGITAL 16 III.1. Teori Dasar Desain 16 III.2. Metoda Windowing 22 III.3. Desain Filter Dengan Teknik Windowing 22 IV. HASIL PENELITIAN DESAIN FILTER DIGITAL BERBASIS PROGRAM MATLAB 26 IV.1. Desain Low Pass Filter 26 IV.2. Program Komputer Matlab 29 i

7 IV.2.1. Program Menggambarkan Respon Impuls 30 IV.2.2. Program Menggambarkan Respon Frekuensi 31 IV.2.3. Program Menggambarkan Respon Frekuensi Filter 33 IV.3. Hasil Simulasi 37 IV.3.1. Respon Impuls 37 IV.3.2. Respon Frekuensi Window 43 IV.3.3. Respon Frekuensi Filter 46 IV.4. Desain Filter Menuju Target 49 V. KESIMPULAN 53 V.1. Kesimpulan 53 V.2. Saran 54 VI. DAFTAR PUSTAKA 55 ii

8 I. PENDAHULUAN I.1. Latar Belakang Pengolahan sinyal memegang peranan penting dalam berbagai aplikasi kehidupan modern, diantaranya adalah aplikasi-aplikasi seperti teknik pengolahan suara, kompressi sinyal yang terdiri dari data dan gambar, telekomunikasi digital atau handphone, dan banya yang lainnya dimana proses ini tergolong dalam pengolahan sinyal digital. Pengolahan sinyal memungkinkan dilakukannnya proses penguraian sinyal yang bermanfaat sesuai dengan kebutuhan dengan efesien dan optimal, dan pengolahan sinyal akan lebih luas dan lebih berkembang dengan menggunakan sistem elektronik analog daan sistem yang diproses secara digital. Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input yang masuk ke Analog Signal Processing diberi berbagai perlakuan misalnya : pemfilteran, penguatan, dan sebagainya, dan outputnya berupa sinyal analog sudah dapat dipergunakan sesuai tujuannya. Proses pemfilteran dilakukan oleh perangkat analog atau perangkat elektronika analog, sehingga proses perubahan pada filter akan lebih lambat dilakukan karena selalu melibatkan komponen elektroniknya. Proses pengolahan sinyal digital memiliki bentuk yang berbeda. Untuk suatu sinyal input berupa sinyal analog, proses pertama dilakukan pemfilteran secara analog sebelum dilakukan proses digitalisasi melalui perangkat pengubahan sinyal analog ke digital dengan perangkat yang disebut Analog to Digital Converter (ADC). Pada proses ADC, sinyal analog harus terlebih dahulu dilewatkan melalui proses sampling, kemudian dilanjutkan dengan proses quntisasi dan terakhir yang dilakukan adalah coding, barulah diperoleh sinyal digital berbentuk n-bit (8 atau 16 atau 32 bit) untuk selanjutnya diteruskan ke computer digital. Pada sisi computer digital dapat dilakukan pengolahan sinyal digital, dan dalam proses inilah dilakukan pemfilteran sinyal dengan proses filter digital. Selanjutnya sinyal output dari proses pemfilteran secara digital 1

9 diteruskan lagi melalui perangkat pengubahan sinyal digital ke analog dengan perangkat yang disebut Digital to Analog Converter (DAC). Keluaran DAC kemudian dilewatkan dengan proses analog untuk rekonstruksi sinyal output. Kemajuan perangkat elektronika digital dan computer digital serta program computer digital yang semakin murah dan semakin canggih, akan memungkinkan untuk membuat sistem digital yang canggih untuk melakukan fungsi dan tugas pengolahan sinyal yang kompleks, dimana jika dilakukan dengan sistem analog akan mahal dan sulit. Secara sederhana pemfilteran adalah sebuah proses pemilihan dalam meleaatkan dan menahan komponen-komponen frekuensi dengan batas ukuran tertentu dari sebuah sinyal, dapat berupa Low Pass Filter, High Pass Filter, Band Pass Filter dan Band Stop Filter. Keempat jenis filter dimaksud menawarkan batas suatu frekuensi untuk sinyal yang dilewatkan (passband) ditandai dengan frekuensi cut-off (fc), batas frekuensi sinyal yang ditahan (stopband) yang ditandai dengan frekuensi redaman (fr). Sedangkan kehandalan dari sebuah filter ditentukan yang merupakan batas frekuensi antara passband dan stopband; semakin kecil atau sempit batas ini, maka filter akan semakin handal. Seiring dengan perkembangan teknologi yang berbasis digital, teknik desain filter pun mengalami kemajuan pesat. Ada beberapa teknik desain yang dapat dilakukan, masing-masing memiliki kelebihan di dalam beberapa aplikasi tertentu. Salah satu teknik desain filter dimaksud adalah teknik disain filter dengan finite impulse response (FIR), yang dianalisis dengan teknik windowing. Desain filter digital dengan menggunakan teknik windowing adalah merupakan salah satu alternative pilihan terbaik bagi para perancang filter digital. Teknik desain ini secara luas telah digunakan dalam desain filter digital. Teknik windowing dalam mendesain filter digital memungkinkan diperolehnya respons impuls yang ideal, sehingga diperoleh respon frekuensi sesuai dengan spesifikasi desain yang diinginkan, dan proses ini dapat dilakukan dengan menggunakan program aplikasi komputer berbasis matlab. 2

10 I.2. Perumusan Masalah Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana membuat proses mendesain sebuah filter digital dengan menggunakan teknik windowing untuk mendapatkan respons impuls dan respon frekuensi filter mendekati hasil sesuai dengan spesifikasi rancangan yang diinginkan. Kemudian masalah dalam desain adalah masih sulitnya dilakukan desain untuk melihat respon impuls dan respon frekuensi, jika dilakukan keinginan untuk memperoleh ukuran gain dan band frekuensi tertentu yang diinginkan, terutama untuk proses desain yang berulang ulang, karena belum adanya program yang dapat menjalankan proses dimaksud dengan algoritma yang mudah dipahami secara terstruktur, yang kemudian sudah dituangkan dalam program yang dapat memberikan hasil respon impuls dan respon frekuensi yang diinginkan, tepatnya dengan menggunakan program aplikasi komputer berbasis perangkat lunak matlab. I.3. Tujuan Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk memberikan tahapantahapan dalam mendesain filter digital dengan mengunakan teknik windowing, dan selanjutnya membangun program simulasi respon filter dengan menggunakan program komputer berbasis matlab. Dengan demikian, seorang perancang diharapkan dapat merancang filter dengan teknik windowing untuk jenis window Rectangular, window Bartlet, window Hanning, window Hamming dan window Blackman. Hasil yang ditampilkan adalah berupa respon impuls dan respon frekuensi. 3

11 I.4. Kontribusi Penelitian Penelitian ini akan memberikan kontribusi kepada ilmuwan khususnya Mahasiswa dan Dosen di Program Studi Teknik Elektro dalam beberapa hal yaitu : 1. Dapat mendesain suatu filter digital dengan menggunakan teknik windowing. 2. Mendapatkan pengetahuan tambahan dalam menggunakan program komputer matlab, secara khusus dalam membangun program untuk mendapatkan tampilan respon impuls dan respon frekuensi. 3. Sebagai salah satu kegiatan Tridarma Perguruan Tinggi PSTE UHN, sehingga ikut serta dalam meningkatkan akreditasi PSTE. 4

12 I. TINJAUAN PUSTAKA II.1. Teori Dasar Sinyal Sinyal dapat dijumpai dalam keseharian manusia, dan sinyal itu terdapat dalam bentuk seperti suara, musik, gambar dan video. Sinyal didefinisikan sebagai kuantitas fisik yang membawa pesan atau informasi. Sinyal dapat direpresentasikan dalam bentuk matematik yang dibangun dengan satu atau lebih variabel, tetapi sinyal itu sendiri memiliki satu dimensi atau disebut dengan sinyal satu dimensi, misalnya satu sinyal suara yang amplitudonya tergantung pada satu variabel yaitu waktu. Sinyal dengan dua atau lebih variabel disebut sinyal multi dimensi, misalnya sinyal ini terdapat dalam sinyal gambar atau video. Maka sinyal adalah suatu besaran yang mudah diukur dengan menggunakan peralatan ukur sinyal tertentu. Gambar 2.1 Sinyal Analog, Sinyal Impuls dan Sinyal Terkuantisasi 5

13 Sinyal dapat dibedakan dengan beberapa jenis, seperti sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, sinyal waktu diskrit yang dikenal dengan sinyal impuls (ada yang yang diskrit dan ada yang digital), dan lainnya adalah sinyal terkuantisasi, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1. Beberapa sinyal penting yang dapat dipergunakan dalam analisis dikenal dengan unit sample sequence, unit step sequence, unit exponential sequence dansinusoidal sequence, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2 a, b, c dan d. Gambar 2.2.a Representase Sinyal Impuls Sinyal ini hanya berharga (n) =1 pada n = 0, diluar titik ini n 0 maka nilainya berharga nol. Gambar 2.2. Representase Sinyal Unit Step 6

14 Sinyal ini berharga u(n) =1 pada n 0, diluar titik ini n < 0 maka nilainya berharga nol. Gambar 2.2.c Representase Sinyal Eksponensial Sinyal ini berharga x(n) =1 pada n = 0 karena persamaannya adalah x(n) = a n, dimana n berharga pecahan positip antara 0 dan 1. Diluar titik nol ini untuk nilai n < 0 maka nilai x(n) adalah berharga nol. Gambar 2.2.d Representase Sinyal Sinusoida Sinyal ini berharga x(n) = A sin n. Nilai x(n) berharga nol pada n = 0 dan n = 7, batas ini menandai perioda adalah sama dengan 7. Nilai x(n) akan bervariasi berharga positip dan negatip antara 0 dan 7. 7

15 Khusus untuk sinyal diskrit terdapat sejumlah operasi dasar pada sinyal, diantaranya adalah operasi penambahan antar sekuens, operasi translasi, operasi dot product, operasi reflection, operasi konvolusi dan lainnya. Secara garis besar operasi sekuens dimaksud diuraikan dengan contoh Sekuens Sinyal Impuls diberikan pada Gambar 2.3. x(n) h(n) n n Gambar 2.3 Contoh Dua Buah Sinyal Impuls x(n) dan h(n) Sinyal impuls x(n) berupa sinyal input, sinyal impuls h(n) berupa sinyal pengolah. Sinyal ini akan mengalami proses konvolusi yang menghasilkan sinyal output y(n), dan akan diselesaikan dengan mengunakan persamaan (2-1). k y n) x( k) h( n k) ( (2-1) Langkah pertama yang dilakukan adalah proses refleksi h(-k) dari sinyal h(n-k) dalam k seperti berikut ini. Untuk n = 0 diperoleh h(-k ) dan dapat dibuat, k= -3 h(3) = 0 k= -2 h(2) = 1 k= -1 h(1) = 2 k= 0 h(0) = 3 8

16 maka gambar sinyal impuls h(-k) adalah seperti Gambar 2.4. x(k) k Gambar 2.4 Sinyal Impuls h(-k) Selanjutnya jika diberikan n = -1, maka harus dicari lagi h(-1-k), artinya dilakukan penggeseran ke kiri 1 point dan dibuat, k= -3 h(2) = 1 k= -2 h(1) = 2 k= -1 h(0) = 3 maka gambar sinyal impuls h(-1-k) diperoleh seperti Gambar 2.5. x(k) k Gambar 2.5 Sinyal Impuls h(-1-k) Hasil sinyal output menggunakan teknik convolusi dimaksud dengan persamaan (2-1) untuk n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 diperoleh dengan melakukan dot product Gambar 2.3 (a) dan Gambar 2.4 untuk memperoleh y(0), dan melakukan dot product Gambar 2.3 (a) dan Gambar 2.5 untuk memperoleh y(1), demikian seterusnya sehingga diperoleh hasil konvolusi untuk y(n) seperti pada Gambar

17 x(n) y(n) n = 3 3 * 1 h(k) n k Gambar 2.6 Sinyal Output Hasil Konvolusi II.2. Respon Frekuensi Respon frekuensi adalah respon keadaan steady state atau keadaan tunak suatu sistem terhadap masukan sinyal sinusoida. Sinyal sinusoida diujikan kepada suatu sistem, dengan frekuensinya diubah secara bertahap dari nilai kecil sampai nilai paling besar, dan untuk setiap frekuensi yang diberikan diperiksa amplitudo respon dari suatu fungsi transfer filter dimaksud. Proses mendapatkan respon frekuensi adalah dengan mengolah respon sinyal impuls dari suatu sistem. Respon frekuensi dari sekuens sinyal impuls dari x(n), h(n) atau y(n) haruslah diperoleh dengan menggunakan formula dari persamaan (2-2) berikut. jw e H h ) n jwn ( n e (2-2) 10

18 h(n) adalah sinyal impuls, e -jwn adalah sinyal exponensial yang dibentuk dari sinus dan cosinus, dan H(e jw ) adalah respon frekuensi yang dihasilkan, dan harus diolah sedemikian rupa sampai diperoleh H(e jw ). Diperlukan kecakapan seorang analis dalam menentukan harga mutlak dari H(e jw ) dimaksud. Persamaan untuk sinyal x(n) sebelumnya pada Gambar 2.3(a) dapat dituliskan dengan bentuk, x(n) = (n) + (n-1) + (n-2) Nilai (n) akan berharga (n) = 1 hanya untuk n = 0, dan akan berharga nol untuk n 0. Selanjutnya (n-1) = 1 hanya untuk n = 1, dan (n-2) = 1 hanya untuk n = 2. Jika fungsi di atas dianalisis dengan menggunakan persamaan (2-2) maka diperoleh, X(e jw jwn jwn ) = x( n) e ( n) ( n 1) ( n 2) e n 2 n 0 = 1 + e -jw + e -j2w = e -jw [ e jw e -jw ] = e -jw [ cos w] Harus diingat juga bahwa dan e -jw = cos w j sin w e jw + e -jw = (cos w + j sin w) + (cos w j sin w) = 2 cos w Sehingga harga mutlak dari X(e jw ) adalah, X(e jw ) = cos w 11

19 Kemudian persamaan sinyal h(n) pada gambar 2.3(b) dituliskan dengan, h(n) = 3 (n) + 2 (n-1) + (n-2) dan selanjutnya dengan cara yang sama akan memberi hasil, H(e jw ) = e -jw + e -j2w = [3 + 2 cos 2w + cos w] j [2 sin 2w + sin w] Sehingga harga mutlak dari H(e jw ) adalah, H(e jw ) 2 = {3 + 2 cos 2w + cos w} 2 + {2 sin 2w + 2 sin w} 2 Respon frekuensi dapat diamati untuk batas frekuensi digital dari sampai, dan untuk memperoleh respon frekuensi swtiap fungsi harus dicari amplitudo dari fungsi tersebut. Untuk x(n) diperoleh, X(e jw ) = cos w Dengan menggunakan perintah langsung di layar workspace matlab dengan susunan perintah seperti berikut,» wd=-pi:pi/64:pi;» x=abs(1+cos(wd));» xlabel(' > w')» ylabel(' > X(w)')» h=sqrt((3+2*cos(2*wd)+cos(wd)).^2+(4*sin(2*wd)+sin(wd)).^2);» xlabel(' > w')» ylabel(' > H(w)') diperoleh respon frekuensi untuk kedua sinyal x(n) dan h(n) seperti Gambar 2.7 dan Gambar 2.8. Respon frekuensi digambarkan untuk batas frekuensi 12

20 sampai dengan + dengan interval kenaikan yang sangat kecil misalnya, sehingga diperoleh bentuk respon yang smooth. Untuk sinyal impuls x(n) dengan amplitudo yang sama dengan besar sama dengan 1 dan sinyal impuls tersebut berada pada n = 0,1,2, memiliki respon dengan bentuk Low Pass Filter. Jika dipilih batas amplitudo yang layak adalah 1/ 2 dari amplitudo maksimum, maka diperoleh nilainya sebesar 2/ 2 atau sama dengan 1,4142. Pada posisi amplitudo sebesar ini diperoleh batas frekuensi digital sebesar 1,2. Sedangkan untuk sinyal impuls h(n) dengan nilai amplitudo berurut 3,2,1 yang berada pada n = 0,1,2, memiliki respon dengan bentuk Low Pass Filter juga > X(w) > w Gambar 2.7 Respon Frekuensi Gambar 2.3 (a) 13

21 > H(w) > w Gambar 2.8 Respon Frekuensi Gambar 2.3 (b) II.3. Pengelompokan Filter Filter atau penapis sinyal merupakan suatu sistem yang mempunyai fungsi transfer tertentu, berfungsi untuk melalukan sinyal masukan pada frekuensi-frekuensi tertentu dan menyaring / memblokir sinyal masukan pada frekuensi-frekuensi yang lain dengan cara melemahkan gain pada batas frekuensi dimaksud. Filter dengan pembatasan frekuensi dapat diklasifikasikan dengan empat jenis seperti berikut : a. Filter Low Pass. Filter ini melalukan sinyal pada batas frekuensi rendah dengan batas tertentu yang diberikan. b. Filter High Pass. Filter ini melalukan sinyal pada batas frekuensi tinggi dengan batas tertentu yang diberikan. c. Filter Band Pass. Filter ini melalukan sinyal pada diberikan dua batas frekuensi antara rendah dan tinggi dengan batas tertentu yang. 14

22 d. Filter Band Stop. Filter ini melalukan sinyal diluar dua batas frekuensi antara rendah dan tinggi dengan batas tertentu yang diberikan. Keempat jenis filter dimaksud memiliki respon frekuensi ideal seperti pada Gambar 2-4. Gambar 2-4. Respon Filter Ideal 15

23 II. DESAIN FILTER DIGITAL III.1. Teori Dasar Desain Filtering adalah suatu proses dalam pengolahan sinyal, dan sangat umum digunakan dalam teknik telekomunikasi. Sebuah filter dapat diartikan sebagai sebuah sistem atau jaringan yang mengubah bentuk gelombang, karakteristik gain-frekuensi atau fasa-frekuensi suatu sinyal dengan cara-cara tertentu. Filter digital adalah suatu program atau algoritma yang dibuat sedemikian sehingga karakteristiknya menyerupai filter analog yang bersesuaian. Filter digital yang berupa program adapat disimpan dalam satu Integrated Circuit seperti EPROM (Erasable Programmable), sehingga filter tersebut tetap berfungsi seperti layaknya filter analog. Filter digital lebih banyak digunakan dibandingkan dengan filter analog karena beberapa alasan berikut : 1. Filter digital dapat mempunyai karakteristik yang tidak mungkin didapatkan dengan filter analog seperti respon fasa linier. 2. Kinerja filter digital tidak dipengaruhi faktor lingkungan seperti suhu karena tidak memiliki komponen pasif seperti resistor. 3. Respon frekuensi filter digital dapat dengan mudah disesuaikan dengan cara mengganti programnya. Namun demikian filter digital juga memiliki kelemahan seperti berikut ini : 1. Kecepatan waktu proses dari filter digital tergantung dari kecepatan prosesor yang digunakan dan juga kompleksnya algoritma program yang digunakan. 2. Filter ini memerlukan analog to digital processing untuk mengubah sinyal analog ke sinyal digital. 16

24 3. Memerlukan keahlian dan proses lama dalam desain, karena memerlukan beberapa pengetahuan khusus seperti pemahaman akan perangkat keras hardware, pemahaman akan perangkat lunak software dan pemahaman akan ilmu dalam teknik desain. Langkah-langkah dalam perancangan filter digital adalah sebagaiberikut : 1. Langkah pertama adalah menentukan spesifikasi filter yang akan dirancang seperti jenis filter, respon amplitudo, toleransi dan frekuensi sampling. 2. Langkah kedua adalah menghitung koefisien filter digital h(n), supaya dapat memenuhi spesifikasi seperti yang diinginkan. Tentunya koefisien dimaksud sudah diuji responnya dalam bentuk respon frekuensi, sehingga sudah memenuhi spesifikasi gain dan frekuensi yang dimaksud pada langkah pertama. 3. Langkah ketiga adalah melakukan realisasi filter kedalam bentuk struktur yang sesuai, dan biasanya dibuat dalam bentuk diagram blok. Pada langkah ini harus dipahami tentang realisasi filter menggunakan sistem diskrit dengan fungsi delay dalam variabel z Langkah berikutnya adalah menyesuaikan sistem yang dirancang kedalam bentuk hardware, menyangkut wordlength untuk merepresentasikan koefisien filter yang sudah dihitung. Sebuah Low Pass Filter ideal ditunjukkan pada Gambar 3.1. Respon filter yang terbaik adalah seperti pada Gambar 3.1 tersebut, tetapi akan sulit ditemukan cara demikian. Oleh karena itu, desain dengan analisis hanya mungkin diperoleh dengan bentuk respon frekuensi seperti pada Gambar 3.2. Batas frekuensi pada filter digital adalah antara dan, dan frekuensi filter diberikan oleh batas w 0. Hasil rancangan filter digital dengan spesifikasi yang diberikan pada Gambar 3.1 dapat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 17

25 3.2. Filter memiliki transition band sebesar 4 /N, dengan N adalah derajat filter yang diperoleh untuk rancangan. Frekuensi f c adalah sebagai batas passband frekuensi, dan frekuensi f r adalah sebagai batas stopband frekuensi. Gambar 3.1. Respon Frekuensi Low Pass Filter Ideal Gambar 2-7. Respon Frekuensi Lowpass Filter Hasil Rancangan III.2. Metoda Windowing Jika dalam domain frekuensi fungsi filter terbatas (non-periodik), maka fungsi tersebut dalam domain waktu adalah tak terbatas (periodik). Dalam domain frekuensi bahwa filter sifatnya adalah terbatas yaitu hanya melalukan sinyal pada frekuensi tertentu, diinginkan fungsi sistem dimaksud juga menjadi terbatas (finite) dengan filter yang memiliki panjang sebanyak h(n). Oleh karena itu untuk membatasi panjang filter dalam domain waktu digunakanlah metoda 18

26 windowing. Efek dari pembatasan jumlah koefisien pada domain waktu ini adalah filter yang panjangnya tidak terbatas dalam domain frekuensi. Suatu filter ideal H d (e jw ) memiliki respon frekuensi dengan bentuk rectangular, dikonvolusikan dengan sebuah window W(e jw ) yang memiliki respon bukan rectangular seperti pada Gambar 3.3, memperoleh respon filter H(e jw ) seperti pada Gambar 3.3. Efek dari window adalah diperolehnya batas passband, transition band dan stopband dengan batas frekuensi tertentu. Gambar 3.3 Respon Frekuensi Lowpass Filter Metoda Windowing Fungsi-fungsi window yang sering digunakan dalam desain filter digital adalah sebagai berikut : 1. Rectangular. Window rectangular mempunyai amplitudo sama dengan besar sama dengan satu untuk filter terbatas pada derajat N Bartlett. Window Bartlet mempunyai amplitudo yang tidak sama besarnya dan berbentuk segitiga, untuk filter terbatas pada derajat N. 19

27 3. Hanning. Window Hanning mempunyai amplitudo yang dibentuk oleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N. 4. Hamming. Window Hamming mempunyai amplitudo yang juga dibentuk oleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N. 5. Blackman. Window Blackman mempunyai amplitudo yang juga dibentuk oleh fungsi cosinus, untuk filter terbatas pada derajat N. Respon filter dengan windowing seperti disebutkan di atas untuk N = 51 memiliki respon frekuensi yang berbeda seperti ditunjukkan pada Gambar 3.4. Window Rectangular hanya memiliki gain stopband sebesar 30 db, Bartlet dengan gain stopband sebesar 40 db, Hanning memiliki gain stopband sebesar 70 db, Hamming memiliki gain stopband sebesar 50 db, dan Blackman memiliki gain stopband sebesar 70 db. Window Hanning dan Blackman memiliki record yang terbaik dalam redaman atau gain stopband. 20

28 Gambar 3.4 Respon Frekuensi Lowpass Filter dengan Windowing 21

29 III.3. Desain Filter Dengan Teknik Windowing Cara yang mudah untuk memperoleh sebuah filter Finite Impulse Response (FIR) adalah memotong dengan simpel respon impuls dari sebuah filter Infinite Impulse Response (IIR). Jika h d (n) merepresentasikan respon impuls dari sebuah filter IIR yang diinginkan, maka filter FIR dengan respon impuls h(n) dapat diperoleh dengan, h(n) = h d (n), untuk batas N 1 n N 2 Harga h d (n) = 0 untuk n diluar interval dimaksud. Teknik window digunakan untuk memilih koefisien filter yang ideal dan membatasi respon impuls untuk mendapatkan filter yang berfasa linier. Dalam bentuk umum h(n) dapat diperoleh dari dot-product antara h d (n) dan suatu fungsi window w(n), dan dituliskan dengan, h(n) = h d (n) w(n) Window w(n) dapat berbentuk Rectangular, Bartlet, Hanning, Hamming atau Blackman. Respon frekuensi dari filter dengan koefisien h(n) dapat diperoleh dengan bentuk seperti pada Gambar 3.3. Prosedur desain sebuah Low Pass Filter fasa linier dengan slope, yang memiliki frekuensi cut-off w c dapat memiliki karakteristik dalam domain frekuensi yang diberikan oleh persamaan, dan H d (e jw ) = e -jw, untuk w w c H d (e jw ) = 0, untuk w c w 22

30 Hubungan timbal balik respon impuls dari invers respon frekuensi H d (e jw ) dapat dinyatakan dengan, sin hd ( n) wc n n Sebuah filter FIR causal dengan respon impuls h(n) dapat diperoleh dengan mengalikan dengan sebuah window, berawal dari titik 0 dan berakhir di N-1 yang diberikan oleh persamaan, wc n sin n h( n) w( n) Dengan h(n) adalah filter berfasa linier, dan dipilih sedemikian rupa dapat menghasilkan h(n) yang simetris, dan simetris di titik n =, dan window juga simetris pada titik n = (N-1)/2, sehingga hasil dari sebuah filter fasa linier adalah simetris, yang diberikan oleh, N 1 2 Harus dipahami bahwa sifat dari desain filter menggunakan window, bahwa gain untuk low pass filter tidak mengacu pada jenis dari window yang digunakan, akan tetapi pemilihan w c akan mengacu pada pemilihan dari jenis window. Selanjutnya lebar pita transition band adalah mendekati sama dengan main lobe dari window yang digunakan. Definisikanlah K 1, w 1 dan K 2, w 2 merepresentasikan spesifikasi cutoff dan stopband untuk filter digital, maka perancangan sebuah filter digital diberikan dengan step-step seperti berikut ini : Step 1. Pilihlah terlebih dahulu type dari window yang akan digunakan. Step 2. Pilihlah jumlah titik pada window untuk memenuhi lebar transition bandnya, sehingga diperoleh frekuensi transisi dengan persamaan, 23

31 w t = w 2 w 1 k.2 N dalam hal ini k nilainya tergantung dari jenis window yang digunakan. Disusun ulang kembali persamaan di atas maka akan diperoleh, k.2 N w w 2 1 Step 3. Pilihlah w c untuk membentuk respon impuls dengan, w c = w 1 Lebar Transition Band untuk setiap window diberikan pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Lebar Band Transisi dan Band Attenuation Window Window Transition Minimum Stop Band Band Attenuation Rectangular 4 /N -21 db Bartlett 8 /N -25 db Hanning 8 /N -44 db Hamming 8 /N -53 db Blackman 8 /N -74 db Selanjutnya pemilihan koefisien filter yang membentuk respon impuls diperoleh dengan persamaan, w n 1 / 2 / 2 sin c n N h( n) w( n) N 1 Step 4. Tentukanlah respon frekuensi H(e jw ) dengan menggunakan persamaan, 24

32 H ( N 3)/ 2 jw N 1 e h 2 h( n) cos w n ( N 1) / 2 2 n 0 Step 5. Jika attenuasi yang diperlukan pada w 1 tidak memenuhi, maka aturlah nilai w c, kemudian ulangilah step 4 menghitung koefisien filter, dan jika sudah memenuhi lanjutkanlah ke step 6. Step 6. Jika respon frekuensi yang didapat sudah memenuhi spesifikasi yang diinginkan, periksalah apakah nilai N masih perlu direduksi untuk menghemat koefisien filter. Jika sudah memenuhi, maka koefisien filter h(n) sudah memenuhi spesifikasi desain filter yang diinginkan. 25

33 IV. HASIL PENELITIAN DESAIN FILTER DIGITAL BERBASIS PROGRAM MATLAB IV.1. Desain Low Pass Filter Diinginkan merancang sebuah low pass filter digital menggunakan teknik windowing. Filter diinginkan memiliki nilai gain sebesar -3 db pada batas frekuensi cut-off 30 rad/sec, dan gain atenuasi sebesar 50 db pada batas frekuensi 45 rad/sec. Filter yang diperlukan memiliki fasa linier dan menggunakan sampling rate sebesar 100 sampel/detik. Target desain adalah menentukan koefisien filter digital dimaksud sehingga pass memenuhi spesifikasi desain, dengan menguji keseluruhan jenis window yang ada. Tahapan perancangan seperti diuraikan pada bab III sebelumnya dilakukan seperti berikut ini. Untuk tahap awal, dilakukan proses menentukan respon frekuensi equivalen sistem analog yang ada ke dalam sistem digital, dan diperoleh spefikasi seperti berikut : Frekuensi cut-off : Frekuensi attenuasi : 26

34 Representasi frekuensi dasar perancangan diberikan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1. Gambar 4.1. Representasi Respon Frekuensi Dasar Selanjutnya langkah-langkah untuk melakukan desain filter digital dimaksud dibuat seperti berikut ini : 1. Untuk menentukan gain attenuasi stop band -50 db atau lebih, diperlukan salah satu dari window Rectangular, Bartlet, Hanning, Hamming, atau Blackman untuk digunakan sebagai fungsi window. Untuk membantu memahami hal ini dapat dilihat perbandingan lebar pita transisi seperti pada table 3.1 untuk nilai pada fungsi window. Dalam hal ini window Hamming diasumsikan dipilih karena karena memiliki transition Band terkecil kedua sebelum Blackman dan memberi nilai N terkecil ( akan dibuktikan kemudian ). 2. Jumlah titik-titik pendekatan frekuensi yang diperlukan untuk memenuhi persyaratan transition band dapat diperoleh untuk dan. Dengan menggunkan window Hamming dan dipilih sebuah nilai k = 4 sehingga diperoleh derajat filter N : 27

35 Untuk menetukan suatu integral delay, maka bilangan ganjil di atas angka N = 53 maka dipilih N = Menentukan nilai koefisien filter dalam hal ini h(n) dilakukan seperti berikut ini : Ditentukan frekuensi cut-off, Nilai variabel pembantu dipilih, Persamaan respon impuls h(n) untuk suatu window adalah, (2-3) Jika yang dipakai adalah window Hamming maka, (2-4) Dalam hal ini 4. Gunakan h(n) dari persamaan point 3 menentukan magnitude pada respon frekuensi dengan : (2-4) Maka diperoleh hasil seperti pada Gambar

36 Gambar Respon Frekuensi Hasil Rancangan IV. 2. Program Komputer MATLAB Untuk memperoleh respon frekuensi dari respon impuls selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan program komputer berbasis Matrix Laboratory atau dikenal dengan nama matlab. Dalam hal ini matlab yang akan digunakan adalah versi 4,2 c. Program yang akan dibuat untuk desain filter digital dengan teknik windowing terdiri dari tiga bagian yaitu : 1. Program untuk menggambarkan respon impuls dari koefisien filter fasa linier h d (n), koefisien window pada respon impuls w(n) dan koefisien filter dari pada respon filter FIR h(n). 2. Program untuk menentukan respon frekuensi window yang digunakan. 29

37 3. Program untuk menggambarkan respon frekuensi untuk desain filter yang digital dengan teknik windowing. Program utama sebagai hasil penelitian adalah nomor 3 di atas, dimana program ini dirancang fleksibel sedemikian rupa, sehingga hanya dengan mengganti spesifikasi desain filter digital dan jenis window yang digunakan, secara langsung akan dapat digambarkan semua respon yang diinginkan, mulai dari respon impuls hingga respon frekuensi dari filter yang dirancang. IV.2.1. Program Menggambarkan Respon Impuls Untuk menggambarkan respon impuls dari h d (n), w(n) dan h(n), dibuat program sebagai berikut : clear % Desain Koefisien Filter dengan Window Hamming % 1. Spesifikasi Filter Awal Desain : Wc = 30*pi ; Kc = 3 ; % db Wr = 45*pi ; Kr = 50 ; % db T = 0.01 ; % 2. Frekuensi Digital : wc = Wc*T ; wr = Wr*T ; % 3. Konstanta k dan jumlah poin filter N : k = 4 ; N = round(k*2*pi/(wr wc)); % Nilai : A = (N 1) / 2 ; 30

38 % 4. Program menentukan h d (n), w(n) dan h(n) : for i = 1:N n = i 1 ; whami = *cos(2*pi*n/(N 1)) ; if n == A hdi = wc/pi ; else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * whami ; % Menyimpan hasil perhitungan ke i : wham(i) = whami ; % Tpe Window Hamming. hd(i) = hdi ; h(i) = hi ; end % Menggambarkan Respon impuls : subplot(311),stem(hd) subplot(312),stem(wham) subplot(313),stem(h) % Selesai. IV.2.2. Program Menggambarkan Respon Frekuensi Window Untuk menggambarkan respon impuls dari h d (n), w(n) dan h(n), dibuat program sebagai berikut : M = 5 ; % Rate Interval frekuensi untuk batas ke % interval = 2 / (5*65). for i = 1:M*65 wi = (i M*33)*(pi/(M*32)) ; % Batas ke. 31

39 wd(i) = wi ; % Simpan data frekuensi. Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. % Program Respon Frekuensi Window Type Hamming : for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wHam(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end Ww(i) = 20*log10(abs(Wwi)) ; end plot(wd,ww,'w') xlabel(' > w') ylabel(' > W(e^jw) ') % Selesai. IV.2.3. Program Menggambarkan Respon Frekuensi Filter Untuk menggambarkan respon frekuensi filter digital yang dirancang dengan teknik window, dan sudah memiliki koefisien filter h(n), dibuat program sebagai berikut : M = 5 ; for i = 1:M*65 wi = (i M*33)*(pi/(M*32)) ; wd(i) = wi ; end Hwi = h(a+1) ; % Koefisien tengan simetris filter. for j = 1:(N 3)/2+1 Hwi = Hwi + 2*h(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end Hw(i) = 20*log10(abs(Hwi)) ; plot(wd,hw,'w'),grid 32

40 xlabel(' ylabel(' % Selesai. > H(e^jw) ') > w') Penjelasan Command Program yang digunakan pada MATLAB : round : perintah untuk membulatkan angka, misalnya round(0.32) = 1, round(1.51) = 2. pi : konstanta baku dari angka 22/7 = log10 : perintah perhitungan untuk log(x) plot : menggambarkan hasil untuk f(t), yaitu plot(t,f) xlabel : membuat penjelasan absis ylabel : membuat penjelasan ordinat for, end : pasangan program loop if, else, end : pasangan program memilih hasil % : command agar statement itu tidak ikut dieksekusi Untuk ketiga program utama pada sub-bab IV.2.1, IV.2.2 dan IV.2.3, jika program dimaksud diinginkan untuk digunakan pada type window yang lain, cukup dengan menggantikan beberapa baris berikut ini : 1. Penentuan koefisien respon impuls untuk setiap type window yang digunakan dibuat dengan : a. Type window Hamming : whami = *cos(2*pi*n/(N 1)) ; A = (N 1)/2 ; if n == A hdi = wc/pi ; 33

41 else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * whami ; b. Type window Hanning : whani = ( 1 cos(2*pi*n/(n 1) ) / 2 ; A = (N 1)/2 ; if n == A hdi = wc/pi ; else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * whani ; c. Type window Rectangular : wrecti = 1 ; A = (N 1)/2 ; if n == A hdi = wc/pi ; else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * wrecti ; 34

42 d. Type window Bartlet : if i <= A wbarti = 2*(i 1)/(N 1) ; else wbarti = 2 2*(i 1)/(N 1) ; end A = (N 1)/2 ; if n == A hdi = wc/pi ; else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * Barti ; e. Type window Blackman : wblacki = *cos(2*pi*(i 1)/(N 1)) *cos(4*pi*(i 1)/(N 1)) ; A = (N 1)/2 ; if n == A hdi = wc/pi ; else hdi = sin(wc*(n A))/(pi*(n A)) ; end hi = hdi * Blaki ; 2. Untuk menggambarkan respon frekuensi setiap window, koefisien filter ditandai dengan wham(j) untuk type window Hamming, wrect(j) untuk type window Rectangular, whan(j) untuk type window Hanning, wbart(j) untuk 35

43 type window Bartlet, dan wblak(j) untuk type windowblackman. Program yang digunakan adalah seperti berikut ini : a. Tpe Window Hamming : Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wHam(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end b. Tpe Window Hanning : Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wHan(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end c. Tpe Window Rectangular : Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wRect(j)*cos((j 1 A)*wi) ; End d. Tpe Window Bartlet : Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wBart(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end e. Tpe Window Blackman : Wwi = w(a+1) ; % Koefisien tengah window simetris. for j = 1:(N 3)/2+1 Wwi = Wwi + 2*wBlak(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end 36

44 2. Sedangkan untuk menggambarkan respon frekuensi filter dengan koefisien filter h(n), program ini sama untuk semua type window yang digunakan seperti berikut ini : for i = 1:M*65 wi = (i M*33)*(pi/(M*32)) ; wd(i) = wi ; end Hwi = h(a+1) ; % Koefisien tengan simetris filter. for j = 1:(N 3)/2+1 Hwi = Hwi + 2*h(j)*cos((j 1 A)*wi) ; end Hw(i) = 20*log10(abs(Hwi)) ; IV.3. Hasil Simulasi IV.3.1 Respon Impuls Respon Impuls yang dihasilkan setiap program untuk filter dengan derajat N = 55, ditunjukkan seperti pada Gambar 4.3 sampai Gambar

45 > h(n) > n Gambar 4.3 Respon Impuls Filter Dengan Window Rectangular > h(n) > n Gambar 4.4 Respon Impuls Filter Dengan Window Bartlet 38

46 > h(n) > n Gambar 4.5 Respon Impuls Filter Dengan Window Hanning > h(n) > n Gambar 4.6 Respon Impuls Filter Dengan Window Hamming 39

47 > h(n) > n Gambar 4.7 Respon Impuls Filter Dengan Window Blackman IV.3.2 Respon Frekuensi Window Respon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap type window dengan derajat N = 55, ditunjukkan seperti pada Gambar 4.8 sampai Gambar Setiap respon yang ada dihasilkan dengan menggunakan program yang berbeda, dan perbedaan disebabkan oleh adanya type window yang berbeda. Setiap respon juga digambarkan untuk batasan frekuensi 2, dan persyaratan derajat untuk semua type window dibuat sama. 40

48 > W(e^jw) > w Gambar 4.8 Respon Frekuensi Window Rectangular > W(e^jw) > w Gambar 4.9 Respon Frekuensi Window Bartlett 41

49 > W(e^jw) > w Gambar 4.10 Respon Frekuensi Window Hanning > W(e^jw) > w Gambar 4.11 Respon Frekuensi Window Hamming 42

50 > W(e^jw) > w Gambar 4.12 Respon Frekuensi Window Blackman IV.3.3 Respon Frekuensi Filter Respon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap type window dengan derajat N = 55, ditunjukkan seperti pada Gambar 4.13 sampai Gambar Dengan kondisi yang sama, setiap respon yang ada dihasilkan dengan menggunakan program yang berbeda, dan perbedaan disebabkan oleh adanya type window yang berbeda. Setiap respon juga digambarkan untuk batasan frekuensi 2, dan persyaratan derajat untuk semua type window dibuat sama. 43

51 10 H(e^jw) > w Gambar 4.13 Respon Frekuensi Filter Type Window Rectangular 10 H(e^jw) > w Gambar 4.14 Respon Frekuensi Filter Type Window Bartlet 44

52 20 H(e^jw) > w Gambar 4.15 Respon Frekuensi Filter Type Window Hanning 20 H(e^jw) > w Gambar 4.16 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming 45

53 20 H(e^jw) > w Gambar 4.17 Respon Frekuensi Filter Type Window Blackman IV.2.4 Desain Filter Menuju Target Filter yang diinginkan memiliki nilai gain sebesar -3 db pada batas frekuensi cut-off 30 rad/sec, dan gain atenuasi sebesar 50 db pada batas frekuensi 45 rad/sec. Sedangkan target desain adalah menentukan koefisien filter digital dimaksud sehingga pass memenuhi spesifikasi desain, dengan menguji keseluruhan jenis window yang ada. Dari hasil respon frekuensi yang dihasilkan setiap program untuk setiap type window dengan derajat N = 55 yang ditunjukkan pada Gambar 4.13 sampai Gambar 4.17, memberi hasil gain attenuasi : Type window Rectangular = -30 db Type window Bartlet = -30 db Type window Hanning = -60 db Type window Hamming = -60 db Type window Blackman = -80 db 46

54 Jika desain yang diinginkan memiliki batas gain -50 db, maka sementara yang terbaik untuk N = 55 adalah type window Blackman. Jika diinginkan mencocokkan spesifikasi desain untuk pilihan type window Hamming dengan N = 29 dan N = 25, maka diperoleh respon frekuensi seperti Gambar 4.19 dan Gambar Dari kedua gambar terlihat, maka desain yang tepat memenuhi spesifikasi desain adalah Gambar 4.20 dengan N = 25. Koefisien filter dimaksud diberikan dengan data pada Tabel 4.1, dan respon impuls ditunjukkan pada Gambar Koefisien filter pada n = 12 adalah posisi titik impuls tengah filter simetris, dan koefisien filter h(n) sama dengan koefisien filter untuk h(n-1-n), sehingga untuk n = 0 maka h(0) = h(24), dan untuk n = 1 maka h(1) = h(23) demikian seterusnya untuk n yang lain. Tabel 4.1. Koefisien Filter dengan Window Hamming N = 25 n h(n) n h(n)

55 0.4 h(n) > n Gambar 4.18 Respon Impuls Type Window Hamming N = H(e^jw) > w Gambar 4.19 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming N = 29 48

56 20 H(e^jw) > w Gambar 4.20 Respon Frekuensi Filter Type Window Hamming N = 25 49

57 V. KESIMPULAN V.1. Kesimpulan Dari hasil penelitian yang telah dilakukan yaitu Desain Filter Digital Menggunakan Teknik Windowing Dengan Simulasi Berbasis Matlab, diperoleh kesimpulan sebabagai berikut : 1. Tujuan penelitian yaitu untuk memberikan tahapan-tahapan dalam mendesain filter digital dengan mengunakan teknik windowing, dan selanjutnya membangun program simulasi respon filter dengan menggunakan program komputer berbasis matlab, berhasil dilakukan dengan baik. Dengan demikian mahasiswa atau pembaca dapat merancang filter dengan teknik windowing untuk jenis window Rectangular, window Bartlet, window Hanning, window Hamming dan window Blackman, dengan hasil yang ditampilkan adalah berupa respon impuls dan respon frekuensi. 2. Program simulasi berbasis matlab yang dihasilkan dalam penelitian ini memakai matlab versi 4.2 c 1, dimana program diketik dalam text notepad dengan extension m, seperti dituliskan pada sub.bab Dari contoh perancangan yang dilakukan, mula-mula derajat filter yang dihasilkan adalah N=53, kemudian dibulatkan untuk N=55 untuk asumsi agar diperoleh desain filter terbaik. Setelah diuji untuk kelima type window, diperoleh yang terbaik untuk type window Hamming, bahkan derajat filter direduksi sampai N=29 ke N=25, dengan hasil memenuhi gain attenuasi pada -50 db seperti pada Gambar 4.19 dan Gambar

58 V.2. Saran Dari hasil penelitian yang telah dilakukan diberikan saran sebagai berikut : 1. Desain Filter Digital akan berhasil dilakukan, tetapi si perancang harus sudah familiar dengan program MATLAB. 2. Program dimaksud dapat dikembangkan dengan melanjutkannya ke tingkat realisasi dan pengujian laboratorium, tentunya dibutuhkan seperangkat software dan hardware yang sejalan untuk merealisasikannya, dan dapat diujikan untuk sinyal seperti suara atau audio mp3 yang sudah banyak dewasa ini, sehingga dapat dipisahkan sinyal dengan batas frekuensi filter sesuai dengan yang diinginkan. 51

59 VI. DAFTAR PUSTAKA 1. Alan V. Oppenheim & Ronald W Schaafer, Discrete Time Signal Processing, Prentice-Hall of India, New Delhi, Ludeman C. Lonnie, Fundamentals of Digital Signal Processing, John Willey & Sons, Newyork, Robert A. Gabel & Richard A. Roberts, Sinyal dan Sistem Linier, Penerbit Erlangga, Jakarta, Sanjit K. Mitra, Digital Signal Processing A Computer Based Approach, McGraw-Hill Series in Electrical and Computer Enginrring, New York, Dadang Gunawan, Filbert Hilman Juwono, Pengolahan Sinyal Digital Dengan Pemrograman Matlab, Graha Ilmu, Cetakan Pertama, Yogjakarta,

60