PROGRAM ANALISIS POHON KEGAGALAN MENGGUNAKAN SIMULASI NUMERIK. Haendra Subekti *

Transkripsi

1 PROGRAM ANALISIS POHON KEGAGALAN MENGGUNAKAN SIMULASI NUMERIK Haendra Subekti * ABSTRAK PROGRAM ANALISIS POHON KEGAGALAN MENGGUNAKAN SIMULASI NUMERIK. Telah disusun suatu program komputer untuk analisis pohon kegagalan menggunakan simulasi numerik, diberi nama Program Simulasi Pohon Kegagalan (SIMPOK). Program ini dapat digunakan untuk analisis kualitatif yaitu menentukan minimal cut-set (MCS), dan analisis kuantitatif yaitu menghitung frekuensi dan ketidakpastian peristiwa puncak. Pengujian telah dilakukan dan telah dibandingkan dengan program Monte Carlo. Program beroperasi dengan baik dan hasil perhitungan relatif sama dengan Monte Carlo. Kata kunci: program komputer, pohon kegagalan, simulasi, minimal cut-set ABSTRACT THE COMPUTER PROGRAM OF FAUILURE TREE ANALYSIS USING NUMERICAL SIMULATION. It was composed computer program of fault tree analysis using numerical simulation, that is called Fault Tree Simulation Program (SIMPOK). This program can be used for qualitative analysis i.e. to determine minimal cut-set (MCS), and quantitative analysis i.e. to calculate frequency and uncertainty of top event. The test was conducted and compared to Monte Carlo Program. The program succesfully operated and the calculation result was relatively the same as Monte Carlo. Keywords: computer program, fault tree, simulation, minimal cut-set PENDAHULUAN Pada saat ini penggunaan komputer telah meluas di berbagai aspek kehidupan, salah satunya untuk analisis dan komputasi. Untuk tujuan tersebut, perlu dibuat program atau software yang dapat melakukan pekerjaan secara sistematis, teliti, dan cepat yang apabila dikerjakan oleh manusia akan membutuhkan banyak tenaga, pikiran dan waktu. * Direktorat Perijinan Instalasi Nuklir - BAPETEN

2 Suatu instalasi nuklir harus dioperasikan dengan selamat, aman dan ekonomis. Oleh karena itu keandalan sistem dan komponen harus dievaluasi sejak tahap desain hingga selama operasi. Pendekatan yang dapat digunakan adalah pendekatan deterministik atau probabilistik atau kedua-duanya. Pada umumnya kedua pendekatan tersebut dilakukan secara bersama-sama. Makalah ini akan membahas penyusunan program komputer untuk analisis pohon kegagalan, yang merupakan pendekatan probabilistik, menggunakan simulasi numerik. Hasil yang diharapkan dari program ini adalah menentukan minimal cut-set (analisis kualitatif), dan frekuensi kejadian puncak (analisis kuantitatif). Untuk sistem sederhana perhitungan dapat dilakukan secara manual, sedangkan untuk sistem yang besar dan kompleks membutuhkan tenaga dan waktu yang banyak. KEANDALAN SISTEM Pohon Kegagalan Pohon kegagalan adalah diagram logika yang menggambarkan peristiwa kegagalan komponen dan peristiwa kegagalan yang mungkin terjadi dalam sistem, termasuk kesalahan manusia, yang menyebabkan kegagalan sistem (top event). Pohon kegagalan menggunakan gerbang logika AND dan OR untuk menghubungan kejadian puncak dengan peristiwa penyebabnya, dan antara peristiwa kegagalan. Penyusunan pohon kegagalan dilakukan dengan metode deduktif, yaitu menetapkan peristiwa puncak lebih dahulu selanjutnya mengidentifikasi peristiwa yang langsung menyebabkan peristiwa puncak, berikutnya mengidentifikasi peristiwa penyebab lainnya hingga peristiwa dasar. Gerbang logika yang paling banyak dipakai adalah gerbang AND dan OR. Untuk gerbang AND, peristiwa keluaran terjadi jika dan hanya jika semua peritiwa masukan tejadi. Untuk gerbang OR, peristiwa keluaran terjadi jika satu atau lebih peristiwa masukan tejadi. Mode kegagalan sistem dapat dinyatakan dengan konsep cut set. Cut set adalah himpunan peristiwa dasar yang apabila terjadi akan mengakibatkan kegagalan sistem (peristiwa puncak). Minimal cut set (MCS) adalah himpunan peristiwa dasar minimum yang menghasilkan peristiwa puncak jika dan hanya jika semua peristiwa dalam himpunan terjadi. Bila salah satu salah peristiwa dasar anggota MCS tidak terjadi, maka kegagalan sistem juga tidak terjadi. Gerbang AND memiliki sifat memperbesar

3 ukuran MCS, sedangkan gerbang OR memperbesar jumlah MCS. Pohon kegagalan dapat dinyatakan dalam persamaan aljabar. Peristiwa dasar dinyatakan dengan variabel aljabar Boole, gerbang AND dinyatakan dengan operasi perkalian, dan gerbang OR dinyatakan dengan operasi penjumlahan. Distribusi Lognormal Distribusi lognormal digunakan karena sebagian besar peristiwa yang diamati mempunyai probabilitas gagal yang kecil dengan interval data yang besar. Distribusi lognormal mempunyai karakteristik sebagai berikut : a. nilai peubah acak lebih besar dari nol, b. dapat dinyatakan dengan dua pasang parameter : mean dan variansi, atau median dan error factor, c. nilai mean distribusi lognormal lebih besar dari nilai mediannya.. Fungsi distribusi lognormal dinyatakan sebagai fungsi y sebagai berikut : 1 1 ln( y) µ x f ( y) = exp σ 2 2 x y π σx dengan: mean µ y = exp ( µ x +, σx ) variansi, σ y µ y ( σx ) 2 untuk y > 0 (1) (2) ( ) = exp 1 (3) di mana µ x = mean distribusi normal, σ x = variansi distribusi normal. Peubah acak Y yang terdistribusi lognormal dengan kepercayaan 90%, maka : - batas bawah, Y 5 = Y 50 /K (4) - batas atas, Y 95 = Y 50. K (5) di mana error factor, K = exp(z 95 σ x ); Y 50 = median distribusi lognormal.

4 Analisis Kualitatif Analisis kualitatif ini akan menghasilkan model kegagalan sistem yang dinyatakan dengan MCS, yang dijabarkan dalam diagram alir Gambar 1. Parameterparameter yang menjadi input adalah orde (jumlah anggota) maksimal MCS dan selang pemeliharaan komponen. Persamaan umum yang digunakan adalah persamaan sebagai berikut: F( t) = 1 exp( λ t) (6) Dimanipulasikan menjadi bentuk : t ( ) = ln 1 F( t) λ (7) dengan F(t) adalah probabilitas gagal kumulatif, λ adalah laju kegagalan rerata dan t adalah waktu terjadinya kegagalan. Oleh karena F(t) merupakan probabilitas, F(t) memiliki nilai antara 0 hingga 1 sehingga 1-F(t) juga memiliki nilai dari 0 hingga 1. Dengan demikian 1-F(t) dapat digantikan bilangan acak r, dan persamaan (7) dapat dituliskan sebagai berikut : t r = ln( ) λ (8) Pada setiap percobaan akan dicari nilai t terkecil di antara semua peristiwa dasar. Selanjutnya t terkecil ini diartikan bahwa peristiwa dasar ini terjadinya paling awal, dan variabel peristiwa itu diberi nilai 1. Selanjutnya diujikan ke persamaan pohon kegagalan untuk mengetahui apakah peristiwa puncak terjadi atau tidak. Bila TOP = 0 berarti peristiwa puncak tidak terjadi, selanjutnya dicari t terkecil kedua, ketiga dan seterusnya. Variabel untuk peristiwa dengan t terkecil diberi nilai 1 dan diujikan ke persamaan pohon kegagalan. Apabila TOP = 1, ini berarti peristiwa puncak terjadi dan diperoleh satu cut set. Selanjutnya cut set diperiksa apakah sudah minimal atau belum. Mula-mula pemeriksaan dilakukan dengan mengubah nilai variabel salah satu anggota cut set dari 1 ke 0, dan diujikan ke persamaan pohon kegagalan. Apabila TOP = 0 berarti peristiwa tersebut adalah anggota MCS, dan nilai variabelnya dikembalikan lagi dari 0 ke 1. Bila

5 TOP = 1, peristiwa itu bukan anggota MCS dan nilai variabel nya dibiarkan tetap 0. Bila satu MCS telah diperoleh, diperiksa juga orde MCS apakah tidak lebih besar dari orde yang sudah ditentukan. Orde minimal cut set adalah jumlah anggota minimal cut set tersebut. Kemudian MCS tersebut juga dicocokkan dengan setiap MCS yang diperoleh sebelumnya apakah sama atau tidak. MULAI Baca data sistem dan data komponen Masukkan parameter t i = ln(random) / λ i Cari t i terkecil dan beri nilai x i = 1 Persamaan aljabar pohon kegagalan T Top = 1 Periksa MCS apakah sudah minimal, berapa ordenya, & apakah terjadi duplikasi? Y T [(P -P)/P ] < ε Y Simpan hasil SELESAI

6 Gambar 1. Diagram alir analisis kualitatif

7 Yang terakhir, perhitungan atau iterasi akan dihentikan apabila telah memenuhi syarat sebagai berikut : P ' TOP P ' P TOP TOP < ε (9) ' dengan P TOP adalah probabilitas peristiwa puncak untuk perhitungan terakhir, P TOP adalah probabilitas peristiwa puncak untuk perhitungan sebelumnya, dan ε adalah konstanta. Analisis Kuantitatif Setelah MCS diperoleh, tahap berikutnya adalah menghitung probabilitas peristiwa puncak. Perhitungan peristiwa puncak dijabarkan dalam diagram alir pada Gambar 2. Parameter-parameter yang menjadi input untuk analisis kuantitatif adalah jumlah percobaan untuk analisis ketidakpastian, komponen kejadian awal, kebergantungan terhadap waktu pengamatan, dan selang pemeliharaan komponen. Peubah acak x terdistribusi secara normal dengan fungsi distribusi probabilitas : 1 1 x µ x f ( x) = exp σx 2π 2 σx 2 (10) untuk < x <. Peubah x dapat dialihkan ke peubah Z yang terdistribusi normal 2 standar dengan µ x = 0 dan σ x = 1 melalui persamaan Z = ( x µ x ) / σ x, sehingga persamaan (10) dapat dinyatakan kembali dalam bentuk probabilitas kumulatif sebagai berikut : 2 ( 2) 1 Y = exp z / dz (11) 2π Dengan pendekatan yang dilakukan Box dan Muller (1958), diperoleh : ( ) ( ) Z = 2ln r cos 2π r (12) ( ) ( ) Z = 2ln r sin 2π r (13) 2 1 2

8 dengan r 1 dan r 2 adalah bilangan acak, Z 1 dan Z 2 disebut simpangan baku distribusi normal. Salah satu dari pasangan persamaan di atas dapat digunakan tersendiri, tidak harus kedua-duanya. Bila diketahui nilai median dan error factor distribusi lognormal, nilai mean dapat diperoleh dengan persamaan : 2 ( 2) µ = Y50 exp σx / (14) σ x = ln K / Z95 (15) dengan µ dan Y 50 adalah mean dan median distribusi lognormal, dan σ x adalah simpangan baku distribusi normal. Persamaan (14) bisa dianalogkan dengan batas atas distribusi lognormal untuk rentang kepercayaan (100-α)% : Y = Y 50 K (16) Berdasarkan persamaan (15), diperoleh nilai K sebagai berikut : K = exp( Zσ x ) (17) Bila nilai Z didapat dari persamaan (12), maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut : ( 2 ( 1) ( 2 2) ) K = exp ln r cos πr σ x (18) Salah satu upaya melibatkan bilangan acak dalam tahap analisis kuantitatif adalah menggunakan persamaan (16) dan (18) untuk menentukan nilai mean laju kegagalan dengan persamaan sebagai berikut : ( 2 ( ) ( 2 ) ) λ = λ exp ln r cos πr σx (19) dengan λ dan λ 50 adalah mean dan median laju kegagalan, r 1 dan r 2 adalah bilangan acak, dan σ x adalah simpangan baku distribusi normal.

9 MULAI Baca MCS &data komponen Masukkan parameter λ = λ 50 exp T ( z σ x ) Analisis ketidakpastian Z Y λ = = ( r ) cos( π ) 2 ln r λ 50 exp ( z σ x ) P = 1 exp(λt) P = 1 exp(λt) n s P TOP = 1 1 Pi i = 1 j = 1, j n s P TOP = 1 1 Pi i = 1 j = 1, j - Frekuensi kejadian puncak - Frekuensi kejadian puncak - Parameter distribusi - Nilai penting MCS SELESAI Gambar 2. Diagram alir analisis kuantitatif

10 Langkah berikutnya adalah menghitung probabilitas masing-masing komponen dengan persamaan sebagai berikut : ( t) P = 1 exp λ (20) Bila P < 0,1, dapat digunakan pendekatan P λ t. Kemudian probabilitas masingmasing minimal cut set dihitung dengan persamaan sebagai berikut : P MCS = i s P, j= 1 i j (21) Probabilitas kegagalan sistem dihitung dengan persamaan sebagai berikut : P TOP n = 1 1 i= 1 ( PMCS ) i (22) Bila perhitungan menggunakan analisis ketidakpastian, nilai P TOP yang diperoleh merupakan rerata dari nilai-nilai P TOP yang dihasilkan setiap percobaan. SISTEMATIKA PROGRAM Program ini diberi nama Program Simulasi Pohon Kegagalan (SIMPOK). Program SIMPOK ditulis dengan bahasa Pascal. Program tersusun dari sebuah program utama yang dapat menjalankan beberapa program lainnya.. Program dapat dijabarkan menjadi beberapa bagian utama yaitu : a. simulasi (analisis kualitatif), yaitu bagian yang melakukan perhitungan untuk memperoleh minimal cut set. b. evaluasi (analisis kuantitatif), yaitu bagian yang melakukan perhitungan untuk memperoleh probabilitas kegagalan sistem atau peristiwa puncak. c. database (pengelolaan data), yaitu bagian yang mengelola data-data yang berkaitan dengan analisis, misalnya data sistem, data keandalan komponen, dan data hasil simulasi. d. editor dan kompiler, yaitu bagian yang mengedit persamaan aljabar pohon kegagalan dan mengkompile file-file yang terkait untuk digunakan dalam simulasi.

11 Simulasi memerlukan data masukan berupa data sistem, data keandalan komponen, dan persamaan aljabar pohon kegagalan. Data sistem adalah data yang terdiri dari nama-nama komponen sistem. Data keandalan komponen adalah data yang berfungsi sebagai bank data bagi komponen-komponen sistem. Data keandalan komponen terdiri dari nama komponen, nilai median, nilai error factor, dan keterangan tentang komponen tersebut. Evaluasi memerlukan data hasil simulasi sebagai data masukan untuk menghitung probabilitas peristiwa puncak atau kegagalan sistem. Data hasil simulasi terdiri dari minimal cut set dan data keandalan anggota minimal cut set. Hasil yang diperoleh dari evaluasi berupa ketidaktersediaan sistem, frekuensi kejadian yang tidak diinginkan, nilai median dan error factor. Data yang sahih akan diperoleh bila evaluasi dilakukan dengan percobaan yang jumlahnya cukup banyak. Program terdiri dari 5 menu utama, yaitu : File, Data, Analisis, Pohon, dan Selesai. Menu-menu program dapat dilihat pada gambar 3. Program SIMPOK FILE DATA ANALISIS POHON Direktori Sistem Kualitatif Edit Ubah Direktori Keandalan Kuantitaif Kompile Info Hasil Urutkan Gambar 3. Menu-menu program SIMPOK PENGOPERASIAN PROGRAM Untuk mengoperasikan program SIMPOK secara benar, pengguna harus memahami tahap-tahap yang dijabarkan pada gambar 4. Bila sistem yang dianalisis telah dijabarkan dalam satu atau lebih pohon kegagalan, maka langkah awalnya adalah mentransformasikan pohon kegagalan menjadi persamaan aljabar, dan

12 memasukkan data masukan berupa data sistem dan data keandalan komponen. Kemudian dilakukan analisis kualitatif untuk memperoleh MCS. Dengan menggunakan hasil analisis kualitatif, dilakukan analisis kuantitatif untuk memperoleh ketidaktersediaan sistem atau frekuensi kejadian yang tidak diinginkan beserta parameter-parameter distribusinya. Analisis kualitatif maupun analisis kuantitatif dapat dilakukan berkali-kali menggunakan pohon kegagalan dan data yang tetap hingga diperoleh hasil yang diinginkan. Bila ada sistem yang baru lagi, maka tahap pengoperasian dimulai dengan mentranformasikan pohon kegagalan menjadi persamaan aljabar, memasukkan data sistem, dan sebagainya. Perangkat keras untuk mengoperasikan program SIMPOK sekurang-kurangnya adalah komputer AT 286. File program harus diletakkan di direktori yang sama, sedangkan file data boleh terletak di direktori atau drive yang berbeda. Program SIMPOK dalam satu paketnya terdapat file -file sebagai berikut : FTA.EXE, FTSISTEM.EXE, FTDATA.EXE, FTHASIL.EXE, FTURUT.EXE, FTSIM.EXE, FTEVA.EXE, FTEDIT.EXE, FTSIM.PAS, FTSIM_A.PAS, FTSIM_B.PAS, FTSIM_A.SAV, TPC.EXE, TURBO.TPL, VIDEO.TPU, UTILITAS.TPU, ERROR.TPU, FTINFO.COM, dan FTINFO.TXT. Untuk menguji program telah disusun beberapa pohon kegagalan antara lain TOP-CONTOH1 dan TOP-CONTOH2. Persamaan aljabar TOP-CONTOH1 dan TOP-CONTOH2 disimpan di file FTSIM_A.PAS. Data sistem disimpan di file yang sesuai dengan nama file yang sesuai dengan nama pohon kegagalan, misalnya CONTOH1.NA, CONTOH2.NA, dan lain-lain. Pemberian nama file terserah pemakai, tetapi harus mengikuti aturan-aturan yang telah dijabarkan dalam manual. Data keandalan komponen disimpan di file DATA.DA yang terdiri dari 30 komponen. Program simulasi dijalankan dengan beberapa asumsi dasar, yaitu selang pemeliharaan seragam 720 jam, tidak menambah data keandalan, dan tidak menggunakan komponen semu. Simulasi yang dilakukan program memberikan hasil yang dapat dilihat di tabel 1. Hasil simulasi untuk pohon TOP-CONTOH1 disimpan di file CONTOH1.ER dan pohon TOP-CONTOH2 disimpan di file CONTOH2.ER.

13 MULAI Pohon Kegagalan Masukkan Data Sistem dan Bank Data Tuliskan Pohon Kegagalan dalam Persamaan Aljabar ANALISIS KUALITATIF MCS dan data komponen ANALISIS KUANTITATIF Frekuensi peristiwa puncak dan parameter distribusi, Nilai penting MCS Analisis lagi? Y T Pohon kegagalan baru? Y T SELESAI Gambar 4. Tahap-tahap pengoperasian program SIMPOK

14 Kecepatan eksekusi program terutama saat simulasi sangat tergantung kecepatan komputer yang digunakan. Untuk pengujian tersebut digunakan komputer AT 286/12 MHz dan AT 486/88 MHz. Hasilnya dapat dilihat di tabel 1. Data hasil simulasi yang dibandingkan adalah hasil simulasi yang jumlah percobaannya sama. Bila jumlah percobaannya kecil, maka waktu simulasi juga kecil. Sebaliknya bila jumlah percobaannya besar, maka waktu simulasinya juga lama. Tabel 1. Hasil simulasi pohon TOP-CONTOH1 DAN TOP-CONTOH2 Hasil simulasi TOP-CONTOH1 TOP-CONTOH2 PC-1 PC-2 PC-1 PC-2 Jumlah komponen Jumlah MCS Jumlah percobaan Waktu simulasi (detik) Hasil simulasi juga memberikan informasi bahwa ukuran minimal cut set yang terkecil adalah 2, dan tidak ada minimal cut set dengan peristiwa dasar tunggal. Ukuran minimal cut set dipengaruhi oleh jumlah gerbang AND di pohon kegagalan. Nilai penting minimal cut set yang berukuran kecil ternyata lebih besar dibandingkan dengan minimal cut set yang berukuran besar. Setelah melakukan simulasi, tahap berikutnya adalah menjalankan program evaluasi (analisis kuantitaif). Pada tahap ini, hasil evaluasi akan dibandingkan dengan hasil program yang sejenis yaitu program Monte Carlo. Program evaluasi dijalankan dengan beberapa asumsi dasar, yaitu menggunakan analisis ketidakpastian, menggunakan kejadian awal, tidak mengubah data keandalan, dan tidak mengubah selang pemeliharaan. File hasil simulasi CONTOH1.ER dan CONTOH2.ER menjadi data masukan program evaluasi untuk kedua program tersebut. Hasil evaluasi terhadap CONTOH1.ER dan CONTOH2.ER dapat dilihat di tabel 2 dan 3.

15 Tabel 2. Perbandingan hasil evaluasi terhadap file CONTOH1.ER dengan program SIMPOK dan Monte Carlo Parameter distribusi SIMPOK Monte Carlo Mean frekuensi kejadian yang tidak diinginkan 2,02 E-7 1,94 E-7 Median frekuensi kejadian yang tidak diinginkan 5,27 E-8 5,36 E-8 Error factor 14,8 13,5 5 persentil 3,57 E-9 3,97 E-9 95 persentil 7,82 E-7 7,25 E-7 Tabel 3. Perbandingan hasil evaluasi terhadap file CONTOH2.ER dengan program SIMPOK dan Monte Carlo Parameter distribusi SIMPOK Monte Carlo Mean frekuensi kejadian yang tidak diinginkan 2,35 E-3 2,52 E-3 Median frekuensi kejadian yang tidak diinginkan 4,32 E-4 4,47 E-4 Error factor 19,9 21,3 5 persentil 2,17 E-5 2,10 E-5 95 persentil 8,59 E-3 9,53 E-3 Dari tabel 2 dan 3 dapat dilihat bahwa perhitungan program SIMPOK dan Monte Carlo memberikan hasil yang relatif tidak berbeda. Selain menggunakan kedua program tersebut, juga dilakukan perhitungan secara manual dengan kalkulator terhadap pohon TOP-CONTOH2. Setiap komponen pohon TOP-CONTOH2 dihitung probabilitasnya. Perhitungan probabilitas komponen untuk pengujian ini menggunakan selang pemeliharaan 720 jam, dan dapat dilihat di tabel 4. Selanjutnya nilai probabilitas tiap komponen dimasukkan ke persamaan aljabar Boole pohon TOP-CONTOH2 sebagai berikut : iscrt = (X 11 + X 13 + X 14 + X 15 )(X 12 + X 16 + X 17 + X 18 ) it = (X 2 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + X 8 + X 9 + X 10 ) iscrt itop = X 3 (X 1 + it) Dengan metode ini diperoleh probabilitas peristiwa puncak sebesar 7, per tahun. Hasil perhitungan program SIMPOK dan Monte Carlo lebih besar dari perhitungan secara manual.

16 Program ini memberikan informasi lain berupa tabel distribusi data yang dikelompokkan dalam 10 kelompok. Distribusi data juga ditampilkan dalam grafik histogram. Data-data tersebut adalah probabilitas peristiwa puncak yang dihasilkan setiap percobaan. Berikutnya informasi yang dihasilkan program ini adalah tabel yang menampilkan nilai penting suatu minimal cut set terhadap sistem total. Dengan informasi ini, pengguna dapat mengetahui minimal cut set yang memberikan sumbangan terbesar pada peristiwa puncak. Secara implisit dapat diketahui juga nilai penting komponen tertentu terhadap sistem. Tabel 4. Data keandalan dan probabilitas kegagalan komponen untuk pohon TOP- CONTOH2 No. Kode Median x 10 6 Error Mean x 10 6 (per jam) Factor (per jam) Probabilitas 1. rele 2, , rele 2, , loftsec 64,000 5,7 112, ope , horn 0,7700 5,1 1, ampl 0, , ls123 0, , ccls2 0, , ccls2 0, , ccls3 0, , temp 0,9800 5,3 1, temp 0,9800 5,3 1, cctt2 0, , cctt2 0, , cctt3 0, , cctt2 0, , cctt2 0, , cctt3 0, , Untuk mengetahui hubungan antara jumlah percobaan untuk analisis ketidakpastian dengan hasil perhitungan, program evaluasi dijalankan dengan jumlah percobaan yang berbeda-beda. Dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa pengaruh jumlah percobaan terhadap hasil perhitungan relatif kecil, karena hasil perhitungan relatif tidak berbeda. Oleh karena itu, program evaluasi dapat dijalankan dengan jumlah percobaan sesuai keinginan pengguna.

17 PENUTUP Program Simulasi Pohon Kegagalan (SIMPOK) telah disusun dan diuji baik unjuk kerja maupun hasil perhitungannya. Hasilnya program dapat berjalan dengan baik dan memberikan hasil yang relatif sama dengan program/metode Monte Carlo. Informasi yang diperoleh dari program SIMPOK adalah MCS, frekuensi kejadian yang tidak diinginkan, nilai ketidakpastian frekuensi kejadian yang tidak diinginkan, dan nilai penting MCS terhadap sistem. Program ini masih dapat dikembangkan terutama untuk penulisan persamaan pohon kegagalan ke dalam program dan kompilasinya agar lebih mudah. DAFTAR PUSTAKA 1. ABDUL KADIR, Pemrograman Turbo Pascal Untuk IBM PC Menggunakan Versi 5.0 dan 5.5., Jakarta: PT Elex Media Komputindo (1993) 2. BILLINTON, R., dan R. N. ALLAN, Reliability Evaluation of Engineering System : Concepts and Techniques. London: Plenum Press (1983) 3. HENLEY, E.J. dan H. KUMAMOTO, Reliability Engineering and Risk Assessment. New Jersey: Prentice- Hall (1981) 4. IAEA-TECDOC 553, Computer Codes for Level 1 Probabilistic Safety Assessment. Vienna: IAEA (1990) 5. IAEA-TECDOC 636, Manual on Reliability Data Collection for Research Reactor PSAs. Vienna: IAEA (1992) 6. US NRC., NUREG 0492: Fault Tree Handbook. Washington: US-NRC (1981) 7. RAO, S.S., Reliability Based Design. New York: McGraw Hill (1992) 8. RUBENSTEIN, R.Y., Simulation and the Monte Carlo Method. Toronto: Wiley (1981)

18 9. SUPRAWARDHANA, M.S., Analisis Probabilistik RSG. GA. Siwabessy (Disertasi). Jakarta, UGM (1997) 10. WASH-1400 (NUREG 75/014), Reactor Safety Study. US-NRC (1975)