HAND OUT MATERI 1 PENERAPAN PENJUMLAHAN VEKTOR DALAM TUBUH

Transkripsi

1 HAND OUT MATERI 1 PENERAPAN PENJUMLAHAN VEKTOR DALAM TUBUH 1. Gaya yang dilakukan oleh otot Ada tiga jenis otot dalam tubuh kita. Jenis otot pertama adalah otot jantung, yaitu otot yang menyusun dinding jantung. Jenis kedua adalah otot polos yang terdapat pada dinding semua organ tubuh yang berlubang (kecuali jantung). Pada umumnya kontraksi otot polos tidak terkendali. Pembuluh darah, usus, dan kandung kemih merupakan contoh yang dindingnya sebagian besar terdiri dari otot polos. Jenis ketiga adalah otot kerangka, yaitu otot yang melekat pada kerangka. Otot ini dikendalikan dengan sengaja; kontraksi otot ini memungkinkan adanya kegiatan yang disengaja, misalnya berjalan, berlari, melempar, dan sebagainya. Tiga jenis otot tersebut mempunyai ciri sama yaitu menggunakan energi yang berasal dari makanan untuk melakukan kerja mekanis. Gambar 4.7. Jari telunjuk. Perhatikan bahwa tendon menyampaikan gaya-gaya yang dilakukan oleh otot-otot melalui persendian yang mengubah arah gaya itu (Urone, 1986: 45). Salah satu penerapan penting tentang vektor gaya adalah sistem otot. Otot melakukan gaya-gaya dengan berkontraksi. Banyak otot yang melekat pada dua tulang dengan persendian antara tulang-tulang itu, yang memungkinkan terjadinya gerakan. Otot-otot yang menyebabkan tulang-tulang bergerak saling mendekati disebut fleksor, dan otot-otot yang menyebabkan tulang-tulang bergerak saling menjauhi disebut ekstensor. Salah satu contoh adalah jari telunjuk, seperti dalam Gambar 4.7. Tendon kadang-kadang menyampaikan gaya yang dilakukan oleh suatu otot ke titik lain dan bahkan mengubah arah gaya itu. Terdapat ratusan otot dalam tubuh, yang memungkinkan gaya-gaya dilakukan dalam hampir setiap arah. Sejumlah otot bekerja secara serentak dalam bahu untuk menghasilkan gaya neto, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.8. Tipe otot-otot yang lain bisa menghubungkan otot-otot itu kembali padanya dan menyebabkan penyempitan suatu lubang ketika otot-otot itu berkontraksi. Otot semacam ini, disebut sphincter yang mempunyai beberapa fungsi. Misalnya, Sphincter pada ujung bawah kerongkongan (esophagus) mencegah aliran-balik fluida lambung. Otot sphincter dalam mata mengubah kelengkungan lensa mata yang memungkinkan mata melihat secara jelas benda-benda yang dekat dan jauh. Gambar 4.8. Sejumlah otot bekerja secara serentak dalam bahu untuk menghasilkan gaya total yang dilakukan pada lengan.

2 (Urone, 1986: 45). Marilah kita tinjau salah satu otot kerangka lainnya, yaitu otot trisep yang terdiri dari perut otot yang menebal dan melekat pada ujung-ujung tulang. Pada salah satu ujung, yang disebut origio, otot secara langsung melekat pada daerah tulang yang luas, dalam hal ini adalah tulang lengan atas. Ujung lainnya, yang disebut insersio, meruncing dan menjadi tendon yang putih mengkilat, dan melekat pada tulang hasta, yaitu salah satu tulang lengan bawah. Selama kontraksi, bagian origo tetap tidak bergerak dan bagian insersio melakukan gerakan, dalam hal ini lengan memanjang pada persendian siku. Trisep dikatakan bekerja sebagai fleksor. Otot kedua diperlukan untuk melekukkan persendian, bisep merupakan fleksor bagi lengan bawah; bisep pada lengan bawah yang disebut fleksor. Bisep dan trisep secara bersama-sama disebut pasangan otot yang antagonis. 2. Sistem tarikan bandul dalam bidang medis Pasien mengalami patah tulang dan retak tulang belakang perlu ditolong dengan tarikan bandul Gambar 4.9 menunjukkan salah satu sistem tarikan bandul bagi pasien yang menderita patah tulang paha. Sistem tarikan ini dapat dianalisis dengan mengingat dua hal. Pertama, gaya yang diberikan berada dalam arah sepanjang tali penggantung pada suatu titik di mana tali itu ditempatkan pada pasien. Kedua, gaya itu sama dengan beban yang tergantung pada tali. Jika beberapa gaya bekerja pada suatu titik, metode grafis penggambaran vektor dapat digunakan untuk menganalisis sistem itu, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.9. Gambar 4.9. Sistem tarikan bandul Russel. Gaya-gaya dijumlahkan untuk memperoleh gaya total yang menopang kaki bawah dan mempunyai arah sepanjang tulang paha untuk mengimbangi kontraksi otot. (Urone, 1986: 47). E. STATIKA 1. Statika: Keadaan khusus hukum Newton Statika adalah kajian tentang benda-benda dalam keadaan setimbang, misalnya gedung, jembatan, atau pasien yang dibandul. Ketika benda dalam keadaan setimbang, percepatannya adalah nol. Sering kali benda itu diam, tetapi benda-benda yang sedang bergerak dengan kecepatan konstan juga berada dalam keadaan setimbang; semua termasuk dalam statika. Benda-benda adalah diam bilamana berada dalam keadaan setimbang. Dua syarat harus dipenuhi bagi benda yang berada dalam keadaan setimbang. Pertama, gaya luar neto yang bekerja pada benda harus sama dengan nol sehingga percepatannya adalah nol. Kedua, benda itu tidak berotasi. Syarat kedua ini membawa sesuatu yang baru; ada kemungkinan untuk membuat suatu benda berotasi meskipun gaya luar neto yang bekerja padanya adalah nol. Gambar 4.10 menunjukkan dua situasi di mana dua gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah diberikan pada suatu benda yang diam pada permukaan lantai tanpa gesekan. Dalam dua situasi itu gaya luar neto sama dengan nol, tetapi benda berotasi jika gaya-gaya tidak bekerja berlawanan arah secara langsung satu sama lain. Jelaslah bahwa titik kerja gaya sangat penting untuk menentukan apakah benda berotasi atau tidak.

3 Dalam beberapa situasi kita ingin menghasilkan rotasi daripada mencegahnya, misalnya pada waktu membuka pintu atau menggerakkan lengan. Gambar Perlu diperhatikan titik-titik di mana gaya-gaya bekerja selain besar dan arah gaya-gaya itu. Dua gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah secara langsung diberikan pada benda yang diam pada permukaan tanpa gesekan. Kesetimbangan dicapai, sehingga benda itu tetap diam. Jika dua gaya yang sama itu diberikan pada titik-titik yang berbeda, benda itu berotasi dan kesetimbangan tidak tercapai. 2. Torka atau momen gaya Efektivitas gaya untuk menghasilkan rotasi disebut torka atau momen gaya. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.11, tiga faktor yang terlibat adalah besar gaya, arah gaya, dan titik kerja gaya. Marilah kita perhatikan masing-masing faktor itu secara berturutan. Jelaslah bahwa makin besar gaya makin efektif pula gaya itu menyebabkan pintu berotasi pada engsel penggantungnya. Arah gaya juga penting. Gambar Torka yang dihasilkan oleh gaya yang bekerja pada pintu dipandang dari atas. (a) Torka berlawanan arah putaran jarum jam menyebabkan pintu berotasi berlawanan arah putaran jarum jam. (b) Torka sama dengan nol, sehingga gaya tarik tidak menghasilkan rotasi pada pintu. (c) Torka searah putaran jarum jam sama dan berlawanan arah dalam (a). Torka lebih kecil karena gaya diberikan pada titik yang mendekati engsel penggantung. (e) Lengan tuas (atau lengan momen) l sama dengan jarak dari titik sumbu (engsel penggantung) sampai titik kerja gaya bilamana gaya tegak lurus pada pintu.

4 Jika gaya menyinggung pintu, seperti dalam Gambar 4.11(b), tidak akan terjadi rotasi; kita hanya menarik atau mendorong pintu pada engsel penggantungnya (torka sama dengan nol). Jika arah gaya dibalik, seperti dalam Gambar 4.11(c), pintu akan berotasi dalam arah berlawanan: searah putaran jarum jam jika dipandang dari atas. Faktor ketiga adalah titik kerja gaya. Bayangkan apa yang terjadi jika Anda mendorong pintu terlampau dekat dengan engsel penggantung, seperti dalam Gambar 4.11(d); biasanya pintu dapat terbuka dengan sukar. Makin jauh gaya bekerja terhadap sumbu (engsel penggantung), makin efektif gaya itu menghasilkan rotasi. Secara formal torka didefinisikan dalam bentuk persamaan, yang memperhitungkan tiga faktor tersebut, sebagai τ = l F... (4.9) dengan τ (huruf Yunani tau) adalah torka dan l adalah lengan tuas atau lengan momen tegak lurus. Kasus paling sederhana terjadi jika gaya tegak lurus pada pintu; l sama dengan jarak dari sumbu sampai titik di mana gaya itu bekerja, seperti dalam Gambar 4.11(e). Dalam kasus-kasus lainnya, l ditentukan secara grafis dengan menggambarkan garis dari titik sumbu tegak lurus pada arah gaya dan kemudian mengukur (atau menghitung) jaraknya. Dua dari tiga faktor tersebut (arah gaya dan titik di mana gaya itu bekerja) digabungkan dalam l. Perlu diperhatikan bahwa torka adalah besaran vektor yang mempunyai besar dan arah tertentu. Arahnya ditentukan oleh putaran terhadap titik sumbu, apakah searah putaran jarum jam atau berlawanan arah putaran jarum jam. Sekarang kita dapat menyatakan dua syarat kesetimbangan dalam bentuk persamaan matematis. Percepatan sama dengan nol berarti bahwa gaya luar neto harus sama dengan nol. Tidak berotasi berarti bahwa torka neto harus sama dengan nol atau jumlah torka searah putaran jarum jam τ sj,net harus sama dengan jumlah torka yang berlawanan dengan arah putaran jarum jam τ bj,net. Jadi, suatu benda dalam keadaan setimbang jika memenuhi syarat kesetimbangan berikut Fl,net 0... (4.10a) sj,net bj,net 0 atau sj,net bj,net... (4.10b) Gambar (a) Seseorang yang sedang berdiri tegak menempatkan pusat gravitasi dari tubuh bagian atas secara langsung di atas sumbu pada punggung bagian bawah. Tidak ada torka yang dihasilkan sehingga otototot punggung tidak harus melakukan torka untuk mempertahankan kesetimbangan. Sistem mekanika yang setara digambarkan di sebelah kanan. (b) Seseorang yang membungkuk memungkinkan beban tubuh bagian atas menciptakan torka yang harus diimbangi dengan torka yang diciptakan oleh otot-otot punggung. Hal ini dapat menghasilkan regangan otot yang luar biasa jika berkepanjangan. Perhatikan bahwa FB adalah lebih besar dalam sistem mekanika yang setara di sebelah kanan (Urone, 1986: 52). Kita mengetahui bahwa sikap tubuh yang buruk bisa menghasilkan regangan punggung. Gambar 4.12 menunjukkan mengapa hal ini terjadi. Ketika seseorang berdiri tegak, seperti dalam Gambar 4.12(a), berat tubuh bagian atas secara langsung di atas kaki dan gaya yang kecil dilakukan oleh otot punggung dan otot kaki. Sebagian besar berat orang itu ditopang oleh sistem rangka bukan oleh kerja otot. Jika seseorang membungkuk ke depan, seperti dalam Gambar 4.12(b), maka pusat gravitasi tubuh bagian atas tidak lagi secara langsung di

5 atas titik sumbu. Sekarang otot punggung harus melakukan torka di sekitar sumbu itu pada dasar tulang belakang untuk melawan torka yang disebabkan oleh berat tubuh bagian atas. Usaha yang terus-menerus oleh otot punggung itu menghasilkan regangan punggung. Salah satu keluhan paling umum selama kehamilan adalah nyeri punggung karena seorang ibu harus menahan berat bayi di kandungan dengan otot-otot punggung. Hal ini sebagian bisa diringankan dengan sikap tubuh yang benar. Pepatah mengatakan, Angkat dengan kaki Anda, bukan punggung Anda. Penalarannya sama seperti sikap badan yang benar. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.13(a), ketika mengangkat dengan membungkuk berlebihan, otot-otot punggung harus memberikan torka yang cukup untuk mengangkat beban dan tubuh bagian atas. Jika seseorang mengangkat dengan kaki, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.13(b), torka diberikan oleh otot-otot ekstensor dalam paha. Otot-otot paha tidak mempunyai keuntungan mekanik lebih besar daripada otototot punggung (l adalah kecil untuk kedua sistem); tetapi otot-otot kaki adalah lebih besar dan persendian lutut adalah lebih mampu untuk menguasai gaya-gaya yang terlibat daripada persendian tulang punggung bagian bawah. Gambar (a) Jika seseorang mengangkat dengan punggungnya, gaya-gaya yang sangat besar harus diciptakan oleh otot-otot punggung (erector spinae) dan ditahan oleh persendian tulang punggung bagian bawah. (b) Bilamana seseorang mengangkat dengan kakinya, otot-otot paha (kudrisep) melakukan gaya-gaya besar yang harus ditahan oleh persendian lutut. Keduanya lebih mampu untuk menahan gaya-gaya ini daripada otot-otot dan persendian dalam tulang punggung. Sistem mekanik yang setara digambarkan di sebelah kanan (Urone, 1986: 53). F. TUAS Tuas atau pengungkit adalah suatu batang tegar yang dapat berputar bebas di sekitar suatu titik yang disebut titik tumpu. Tuas digunakan untuk mengangkat beban dalam cara yang menguntungkan dan untuk memindahkan gerakan dari sutu titik ke titik lain. Banyak sistem otot dan tulang tubuh bekerja sebagai tuas. Tuas-tuas dikelompokkan menjadi tiga sistem golongan, seperti ditunjukkan dalam Gambar 4.14, yaitu: a. Golongan pertama, yang mempunyai sumbu atau penumpu antara beban dan kuasa. b. Golongan kedua, yang mempunyai beban antara kuasa dan sumbu atau penumpu. c. Golongan ketiga, yang mempunyai kuasa antara beban dan sumbu atau penumpu. Golongan tuas ketiga paling banyak dalam tubuh, kemudian golongan Kedua, dan golongan pertama yang paling sedikit.

6 Gambar Tiga golongan tuas dan contoh bagan masing-masing tuas dalam tubuh W adalah beban dan F adalah gaya yang dilakukan, juga disebut kuasa (Cameron, 1978: 17). Berdasarkan syarat kesetimbangan, untuk tiga jenis tuas diperlukan gaya F untuk mengimbangi beban seberat w yang besarnya dapat dihitung sebagai berikut. Fl F wl w atau wlw F... (4.11) l F Keuntungan mekanik tuas KM didefinisikan sebagai w lf KM F l w G. SIKU... (4.12) Dua otot paling penting yang menghasilkan gerak siku adalah bisep dan trisep (Gambar 4.15) Kontraksi trisep menyebabkan siku membuka, sedangkan kontraksi bisep menyebabkan siku menutup. Kita hanya memperhatikan kerja dua otot. Hal ini merupakan penyederhanaan, karena banyak otot lain yang juga memainkan peranan dalam gerak siku. Beberapa otot ini menstabilkan persendian pada bahu selama siku bergerak, dan otot-otot lainnya menstabilkan siku itu sendiri. Gambar Siku (Davidovits, 2001: 12). Contoh 4.4:

7 (a) Hitunglah gaya yang dilakukan oleh otot bisep untuk menahan lengan bawah dan buku seperti ditunjukkan dalam Gambar (b) Bandingkan gaya yang dilakukan oleh otot bisep dengan berat lengan bawah dan buku tersebut. Penyelesaian: (a) Cara terbaik menyelesaikan soal ini adalah menjadikan lengan bawah sebagai sistem perlu diperhatikan. Ada empat gaya luar yang bekerja pada lengan bawah: berat lengan w a, berat buku w t, gaya yang dilakukan otot bisep F B, dan gaya yang dilakukan oleh tulang lengan atas F H pada titik siku. Penyederhanaan dapat dilakukan dengan mengambil titik sumbu pada persendian siku. Syarat kesetimbangan kedua cukup untuk menyelesaikan soal ini. Penyederhanaan dilakukan dengan mengambil titik sumbu pada persendian siku. Torka yang dilakukan gaya F H adalah nol karena gaya itu bekerja pada titik sumbu, sehingga l = 0 untuk gaya ini. Nilai-nilai l lainnya mudah ditentukan karena lengan bawah adalah horisontal. Berat lengan bawah w a dan berat buku w t menghasilkan torka searah putaran jarum jam, sedangkan gaya F B yang dilakukan oleh bisep menghasilkan torka berlawanan arah dengan putaran jarum jam. Gambar Lengan bawah memegang buku sebagai Contoh 4.4 dan bagan untuk mempermudah penggambaran berbagai gaya dari titik sumbu. Berat lengan bawah dan buku menghasilkan torka searah putaran jarum jam, dan gaya bisep menghasilkan torka berlawanan arah putaran jarum jam, tetapi gaya tulang lengan atas tidak menghasilkan torka karena bekerja secara langsung pada titik sumbu (Urone, 1986: 51). Dengan menerapkan syarat kesetimbangan, kita memperoleh (15 cm)(w ) (40 cm)(w ) (4,0 cm)f F F F B B B FB a t B (15 cm)(m a)(g) (40 cm)(m t)(g) 4,0 cm 2 2 (15 cm)(2,5 kg)(9,8 m/s ) (40 cm)(4,0 kg)(9,8 m/s ) 4,0 cm (367,5 N)(cm) 1568 N(cm) 4,0 cm 483,9 N. (b). Gaya gabungan antara lengan bawah dan beban adalah: w wa wt w mag mtg 2 2 w (2,5 kg)(9,8 m/s ) (4,0 kg)(9,8 m/s ) w 24,5 N 39,2 N w 63,7 N.

8 Mengapa otot bisep harus melakukan gaya 483,9 N untuk menahan berat hanya 63,7 N? Hal ini terjadi karena otot bisep melakukan gaya pada lengan di suatu titik yang dekat dengan siku, yang mengakibatkan jauh kurang efektif menghasilkan rotasi daripada gaya-gaya yang bekerja pada jarak lebih jauh dari siku, yaitu berat lengan bawah dan berat buku. Untuk mengimbanginya, otot bisep harus melakukan gaya yang lebih besar daripada gaya yang diperlukan seandainya terletak pada jarak lebih jauh dari siku. Otot bisep ini dikatakan berada dalam kerugian mekanis, seperti halnya sebagian besar otot dalam tubuh. H. PINGGUL Gambar 4.17 menunjukkan persendian pinggul dan penggambaran tuas yang disederhanakan. Ukuran yang ada hanya sebagai contoh, karena ukuran untuk masing-masing orang akan sangat bervariasi. Pinggul distabilkan dalam persendiannya oleh sekelompok otot, yang dilukiskan dalam Gambar 4.17(b) sebagai gaya resultan tunggal F R. Jika seseorang berdiri tegak, sudut gaya ini kira-kira 71 o terhadap horisontal. Gaya w L menggambarkan berat gabungan paha, kaki, dan telapak kaki. Secara khas, berat gabungan ini adalah 0,185 dari berat total tubuh w (w k = 0,185w). Berat w k dianggap bekerja secara vertikal ke bawah pada pertengahan antara telapak kaki dan pangkal paha. Sekarang kita akan menghitung besar gaya otot F m dan gaya F R pada persendian pinggul ketika seseorang sedang berdiri dengan satu kaki ketika ia berjalan pelan-pelan, seperti ditunjukkan dalam Gambar Gaya w yang sedang bekerja pada bagian bawah tuas adalah gaya reaksi tanah pada kaki orang. Gaya w ini merupakan gaya yang menopang berat tubuh. Berdasarkan syarat kesetimbangan gaya dalam arah x dan arah y serta torka kita memperoleh Fmcos71 FRcos 0 (komponen-komponen x dari gaya = 0)... (4.13) Fm sin 71 w wk FR sin 0 (komponen-komponen y dari gaya = 0) (4.14) F sin 7 cm w 10 cm w 18 cm 0 (torka sekitar titik A = 0) (4.15) R k Gambar (a) Pinggul. (b) Penggambaran tuas (Davidovits, 2001: 16). Karena w k = 0,185w, dari Persamaan (4.15), kita memperoleh

9 FR sin 2, 31w Menggunakan hasil dalam Persamaan (4.14), kita memperoleh 1,50w Fm 1,59w sin 71 Dari Persamaan (4.13), kita memperoleh Oleh karena itu FR cos 1,59w cos71 0,52w FR sin 2, 31w FR cos 0, 52w tan 4, 44 1 tan 4, 44 77, 3 dan F 2, 37w... (4.16) R Jadi gaya pada persendian pinggul 2,37 kali berat orang. I. PUNGGUNG Ketika tubuh membungkuk ke depan, tulang belakang berputar terutama pada lumbar vertebra (tulang pinggul) kelima, seperti ditunjukkan dalam Gambar Kita akan memperhatikan gaya-gaya yang terlibat ketika tubuh membungkuk pada sudut 60 o terhadap vertikal (atau 30 o terhadap horisontal) dengan lengan-lengan tergantung secara bebas. Model tuas yang setara digambarkan di sebelah kanan. Titik sumbu A adalah lumbar vertebra kelima. Lengan tuas AB menggambarkan tulang belakang. Berat tubuh w 3 terdistribusi secara seragam sepanjang tulang belakang; pengaruhnya dapat digambarkan di titik E pada tengah-tengahnya. Berat kepala digambarkan dengan w 1 di titik B pada ujung lengan tuas. Lengan-lengan digambarkan dengan w 2 pada titik D kira-kira dua per tiga tulang belakang ke atas. Otot tulang belakang penegak (erector spinalis muscle), ditunjukkan sebagai sambungan D-C yang melekat titik D, mempertahankan posisi punggung. Sudut antara tulang belakang dan otot ini kira-kira adalah 12 o. Jika berat badan adalah w, maka w 1 = 0,07w, w 2 = 0,12w, dan w 3 = 0,46w. Misalkan panjang tulang belakang AB = 72 cm, maka AE = 36 cm, dan AD = 48 cm. Kemudian kita terapkan syarat kedua kesetimbangan dengan mengingat bahwa lengan momen merupakan jarak tegak lurus terhadap gaya. Jumlah torka terhadap sumbu A adalah nol, sehingga kita memperoleh (0,48 m)(sin12 )(F ) (0,72 m)(cos30 )(w ) m 1 (0,48 m)(cos30 )(w ) (0,36 m)(cos30 )(w ) (0,48 m)(0,2079)(f m) (0,72 m)(0,8660)(w 1) (0,48 m)(0,8660)(w 2) (0,36 m)(0,8660)(w 3) 0 (0, m)(f ) (0,62352 m)(0,07w) m (0,41568 m)(0,12w) (0,31176 m)(0, 46w) 0 (0, m)(f ) (0, w) m (0, w) (0, w) 0 (0, m)(f ) 0, Fm 2, 37w. m

10 Gambar Punggung membungkuk dan penggambaran tuas. (Davidovits, 2001: 19). Kita dapat menghitung F v melalui komponen-komponennya dalam arah x dan arah y, dengan menggunakan syarat kesetimbangan pertama. Perlu diingat besar sudut (30 o 12 o = 18 o ). Jumlah gaya-gaya dalam arah y adalah nol, sehingga kita memperoleh Fvy FM sin18 w1 w2 w3 0 Fvy 2,37w(0,3090) 0,07w 0,12w 0, 46w 0 Fvy 1, 38w Jumlah gaya-gaya dalam arah x adalah nol, sehingga kita memperoleh Fvx FM cos18 0 Fvx 2, 37w(0, 9511) 0 Fvx 2, 25w Fv Fvx F vy (1, 38w) (2, 25w) v... (4.17) F 1,9044w 5, 0625w 6,9669w 2, 6w Jadi gaya yang bekerja pada lumbar vertebra kelima adalah 2,6 kali berat badan. Arah gaya tersebut terhadap horisontal dapat dihitung sebagai berikut Fvy 1, 38w tan 0, 6133 F 2, 25w vx 31,5.