Srava Chrisdes Antoro

Srava Chrisdes Antoro

Definisi Model transportasi merupakan model dalam program linier yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Model transportasi ini diantaranya digunakan dalam pemecahan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, perencanaan/penjadwalan produksi, dan lain-lain.

Model transportasi ini diformulasikan menurut karakteristik-karakteristik unik permasalahannya, yaitu: Suatu barang dipindahkan (transported) dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya seminim mungkin. Setiap sumber atas barang tersebut dapat memasok suatu jumlah yang tetap dan setiap tempat tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap.

Contoh Pemodelan Saat ini, Pertamina mempunyai tiga daerah penambangan di Pulau Jawa: Cepu, Cilacap, dan Cirebon; dengan kapasitas produksi masing-masing 120, 80, dan 80 galon. Dari tempat tersebut, minyak diangkut ke daerah pemasaran di Semarang, Jakarta, dan Bandung dengan daya tampung masing-masing 150, 70, dan 60 galon. Biaya transportasi dari daerah penambangan ke daerah pemasaran adalah sebagai berikut (dalam puluhan ribu rupiah). Daerah Penambangan Daerah Pemasaran Semarang Jakarta Bandung Cepu 8 5 6 Cilacap 15 10 12 Cirebon 3 9 10

Pertamina ingin menentukan berapa banyak galon minyak yang harus dikirim dari setiap daerah penambangan ke setiap daerah pemasaran pada tiap bulannya agar total biaya transportasi yang dikeluarkan sekecil mungkin. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas!

Pembahasan :...

Penyelesaian kasus di atas bisa saja menggunakan metode simpleks. Namun, pengerjaannya pasti sangat fantastis. Hal ini disebabkan karena pada model tersebut terdapat SEMBILAN variabel keputusan dan ENAM batasan sehingga dapat menghasilkan tabel simpleks yang luar biasa. Oleh sebab itu, model transportasi dalam program linier ini diperkenalkan sebagai solusi yang lain. Namun sebelumnya, akan dikenalkan terlebih dahulu contoh bentuk tabel dari model transportasi.

Contoh Bentuk Tabel Transportasi Model seimbang [permintaan = penawaran]

Model tidak seimbang [permintaan > penawaran]

Model tidak seimbang [permintaan < penawaran]

Pengantar Model Transportasi Model transportasi memiliki dua tahapan besar dalam penyelesaiannya: 1) Tahapan model solusi optimal awal 2) Tahapan model solusi optimal akhir

Pencarian model solusi optimal awal memiliki 4 metode: 1) NorthWest Corner (NWC) 2) Least Cost (LC) 3) Vogel s Approximation Method (VAM) 4) Russell s Appoximation Method (RAM)

Pencarian model solusi optimal akhir memiliki 2 metode: 1) Stepping-Stone Method 2) Modified Distribution (MODI) Method

Contoh Kasus Ingat kembali model program linier pada contoh pemodelan sebelumnya.

Bentuk tabel transportasi dari model di atas adalah:

NorthWest Corner Langkah-langkah NWC: 1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel di pojok kiri atas (northwest corner), namun sesuaikan dengan batasan penawaran/permintaan. 2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya yang berdekatan. 3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan penawaran/permintaan terpenuhi. 4) Cari total biaya optimal awal.

Contoh NWC Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada contoh pemodelan sebelumnya dengan NWC:

Model NWC optimal

Least Cost Langkah-langkah LC: 1) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya transportasi minimum (least cost), namun sesuaikan dengan batasan penawaran/ permintaannya. 2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak berikutnya yang memiliki biaya transportasi satu tingkat lebih besar dari sel yang dipilih sebelumnya. 3) Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan penawaran/permintaan terpenuhi. 4) Cari total biaya optimal awal.

Contoh LC Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada contoh pemodelan sebelumnya dengan LC:

Model LC optimal

Vogel s Approximation Method Langkah-langkah VAM: 1) Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah pada baris/kolom terhadap biaya sel terendah berikutnya di baris /kolom yang sama. 2) Pilih baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi. 3) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel yang layak dengan biaya transportasi terendah pada baris/kolom dengan biaya penalti tertinggi. 4) Ulangi langkah (1-3) sampai semua kebutuhan penawaran/permintaan terpenuhi. 5) Cari total biaya optimal awal.

Contoh VAM Contoh penyelesaian model solusi optimal awal dari kasus pada contoh pemodelan sebelumnya dengan VAM:

Model VAM optimal

Stepping-Stone Method Langkah-langkah metode stepping-stone: 1) Tentukan lintasan stepping-stone dan perubahan biaya untuk setiap sel yang kosong dalam tabel. 2) Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya terbesar. 3) Ulangi langkah (1-2) sampai semua sel kosong tidak memiliki perubahan biaya negatif yang mengindikasikan tercapainya solusi optimal. 4) Cari total biaya optimal akhir.

Contoh Penggunaan Stepping-Stone Contoh penggunaan stepping-stone dengan solusi optimal awal LC: Pembahasan :...

1. Selesaikan solusi optimal awal NWC dan juga VAM dari kasus pada contoh pemodelan sebelumnya dengan metode stepping-stone! 2. Jeruk-jeruk ditanam, kemudian dipetik setelah masa panen, dan juga disimpan di dalam gudang yang ada di tiga kota: Tampa, Miami, dan Fresno; dengan kapasitas penyimpanan masing-masing 200, 200, dan 200 buah. Gudang-gudang tersebut menyalurkan jeruk-jeruk itu ke pasar yang terletak di New York, Philadelphia, Chicago, dan Boston; dengan daya tampung masing-masing 130, 170, 120, dan 180 buah. Tabel berikut menampilkan biaya pengiriman per muatan truk (dalam ratusan US$). Gudang Daerah Tujuan New York Philadelphia Chicago Boston Tampa 9 14 12 17 Miami 11 10 6 10 Fresno 12 8 15 7

Pihak distributor ingin menentukan berapa banyak jeruk yang harus dikirim dari setiap gudang ke setiap daerah tujuan agar total biaya pengiriman yang dikeluarkan sekecil mungkin. a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas! b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas! c. Carilah solusi optimal awal dengan NWC, LC, dan juga VAM! d. Dengan memanfaatkan solusi optimal awal NWC, tentukanlah solusi optimal akhir dari kasus di atas dengan metode steppingstone! 3. Tembakau disimpan di beberapa gudang yang terdapat di empat kota pada akhir musim panen. Lokasi Kapasitas (ton) Charlotte 90 Raleigh 50 Lexington 80 Danville 60

Gudang-gudang tersebut memasok sejumlah tembakau ke perusahaan-perusahaan rokok yang ada di tiga kota. Perusahaan rokok Jumlah yang diminta (ton) Richmond 120 Winston-Salem 100 Durham 110 Biaya pengiriman melalui jalur kereta api per ton tembakau ditunjukkan pada tabel berikut (dalam puluhan US$). Gudang Perusahaan Rokok Richmond Winston-Salem Durham Charlotte 7 10 5 Raleigh 12 9 4 Lexington 7 3 11 Danville 9 5 7

Pihak distributor ingin menentukan berapa ton tembakau yang harus dipasok dari setiap gudang ke setiap perusahaan rokok agar total biaya pengiriman yang dikeluarkan seminim mungkin. a. Formulasikan model program linier untuk kasus di atas! b. Buatlah tabel transportasi untuk kasus di atas! c. Carilah solusi optimal awal dengan VAM, kemudian selesaikanlah dengan metode stepping-stone!