Penyajian Data Disusun oleh Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc. Dr. Scolastika Mariani, M.Si. Secara garis besar ada dua cara penyajian data yang sering digunakan yaitu tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Penyajian data dengan tabel atau diagram akan lebih menarik, mudah dibaca dan dimengerti. Penyajian data dalam bentuk gambar akan memperjelas masalah secara visual. Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori sehingga memudahkan dalam pembuatan analisis data. Penyajian data dengan tabel yang dikenal antara lain dengan menggunakan daftar baris kolom dan daftar distribusi frekuensi. Grafik merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual (dapat pula berupa simbol) data berupa angka yang biasanya juga berasal dari tabel-tabel yang sudah dibuat. Macam-macam penyajian data dengan tabel dan diagram/grafik yang dikenal antara lain diagram lambang atau diagram simbol (pictogram), diagram garis (line chart), diagram batang/balok (bar chart/ histogram), diagram lingkaran atau diagram pastel (pie chart), diagram peta (cartogram), dan diagram pencar atau titik (scater plot). Berikut penjelasan masing-masing tabel/daftar dan grafik yang sering digunakan. 1. Daftar baris kolom Penyajian data yang dituliskan dalam bentuk matriks baris dan kolom. Contoh daftar ini dapat dijumpai pada data laporan yang ada di BPS, dimana laporan pembukuannya umumnya disajikan dalam bentuk baris dan kolom, misalnya mengenai data penduduk, data pertanian dan sebagainya. Diagram baris kolom mengutamakan keakuratan data yang disajikan sehingga pada tabel ini data yang disajikan sesuai data sebenarnya dan tidak bersifat kira-kira. Ada berbagai bentuk tabel antara lain tabel satu 1
arah (one way table), tabel dua arah (two way table) dan tabel tiga arah (three way table). Tabel satu arah adalah tabel yang hanya memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya: data jumlah penduduk menurut umur, data jumlah penduduk menurut daerah, data jumlah penduduk menurut jenis kelamin, dan sebagainya. Tabel 2.1 menunjukkan contoh data jumlah siswa menurut tingkat pendidikan. Tabel 2.1 Jumlah Siswa Menurut Tingkat Sekolah Tingkat Sekolah SD SMP ST SMA SMK Jumlah 1.562 1.019 432 818 743 TOTAL 4.574 Sumber: http://metodestatistik.blogspot.com Tabel dua arah adalah tabel yang memuat keterangan mengenai dua hal atau dua karakteristik. Misalnya: data jumlah penduduk menurut umur dan pendidikan, data jumlah penduduk menurut daerah dan jenis kelamin, data jumlah penduduk menurut pendidikan dan pekerjaan, dan sebagainya. Tabel 2.2 adalah contoh tabel dua arah yang berisi informasi mengenai data jumlah siswa menurut tingkat sekolah dan jenis kelamin. Tabel 2.2 Jumlah Siswa Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin Tingkat Jumlah Siswa Sekolah Laki-Laki Perempuan Jumlah SD SMP ST SMA SMK 875 512 347 476 316 687 507 85 342 427 1.562 1.019 432 818 743 TOTAL 2.526 2.048 4.57 Sumber: http://metodestatistik.blogspot.com 2
Tabel tiga arah adalah tabel yang memuat keterangan mengenai tiga hal atau tiga karakteristik. Misalnya: data jumlah penduduk menurut umur, jenis kelamin dan pendidikan, data jumlah penduduk menurut daerah, pendidikan dan pekerjaan, dsb. 2. Daftar Distribusi Frekuensi Data statistik yang telah dikumpulkan dan akan dianalisis lebih lanjut perlu disusun secara sistematis serta disajikan dalam bentuk yang mudah terbaca agar lebih jelas dan mudah dipahami. Bila dimiliki data pengamatan dalam jumlah yang banyak/besar, maka perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi untuk mempermudah analisa data. Berikut langkah menyusun tabel distribusi kuantitatif. (i) Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besarnya nilai yang akan disusun dalam tabel distribusi. Banyak interval kelas yang efisien umumnya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, H.A Sturges mengajukan rumus untuk menentukan banyak interval kelas, yaitu k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan. (ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. (iii) Data yang ada kemudian dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Contoh 1 Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut. Berikut disajikan data tinggi badan (cm) dari 50 orang atlet bola voli pantai. 176 167 180 165 168 171 177 176 170 175 169 171 171 176 166 179 181 174 167 172 170 169 175 178 171 168 178 183 174 166 181 172 177 182 167 179 183 185 185 173 179 180 184 170 174 175 176 175 182 172 Berdasarkan data tersebut, diperoleh informasi berikut. 3
Data terbesar : 185 Data terkecil : 165 Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = 185 165 = 20 Harga k dengan rumus Sturges: k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322(1,699) = 6,644 7 Dengan acuan harga k maka dipilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas = 20 7 = 2,85 3. Kemudian disusun dalam tabel distribusi frekuensi berikut. Tabel 2.3 Distribusi frekuensi tinggi badan Interval kelas Frekuensi 164,5-167,5 6 167,5-170,5 7 170,5-173,5 8 173,5-176,5 11 176,5-179,5 7 179,5-182,5 6 182,5-185,5 5 Jumlah 50 Jika ingin mengetahui jumlah orang dengan tinggi badan lebih ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Dengan data pada contoh 1 di atas, distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ditunjukkan pada Tabel 2.4 dan Tabel 2.5. Tabel 2.4 Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari Tinggi badan Jumlah Kurang dari 164,5 0 Kurang dari 167,5 6 Kurang dari 170,5 13 Kurang dari 173,5 21 Kurang dari 176,6 32 Kurang dari 179,5 39 Kurang dari 182,5 45 Kurang dari 185,5 50 Tabel 2.5 Distribusi frekuensi kumulatif lebih dari 4
Tinggi badan Jumlah lebih dari 164,5 50 lebih dari 167,5 44 lebih dari 170,5 37 lebih dari 173,5 29 lebih dari 176,6 18 lebih dari 179,5 11 lebih dari 182,5 5 lebih dari 185,5 0 Untuk menghitung berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif lebih dari atau distribusi frekuensi realtif kurang dari. Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah: harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%. Untuk data pada contoh 2.1, distribusi relatifnya ditunjukkan pada Tabel 2.6. Tabel 2.6 Distribusi frekuensi relatif Tinggi badan Jumlah (dalam %) 164,5-167,5 12 167,5-170,5 14 170,5-173,5 16 173,5-176,5 22 176,5-179,5 14 179,5-182,5 12 182,5-185,5 10 Jumlah 100 Tabel 2.7 Distribusi frekuensi relatif lebih dari Tinggi badan Jumlah lebih dari 164,5 100% lebih dari 167,5 88% lebih dari 170,5 74% lebih dari 173,5 58% lebih dari 176,6 36% lebih dari 179,5 22% lebih dari 182,5 10% lebih dari 185,5 0% Tabel 2.8 Distribusi frekuensi relatif kurang dari Tinggi badan Jumlah 5
kurang dari 164,5 0% kurang dari 167,5 12% kurang dari 170,5 26% kurang dari 173,5 42% kurang dari 176,6 64% kurang dari 179,5 78% kurang dari 182,5 90% kurang dari 185,5 100% Untuk mempermudah memahami dan menganalisis data, tampilan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat pula digambarkan dalam bentuk grafik yaitu histogram, poligon dan ogive. a. Histogram Untuk menggambar histogram, interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Berikut histogram untuk Tabel 2.3. Frekuensi 12 10 8 6 4 2 0 Histogram Tinggi Badan Atlet Interval Kelas Gambar 2.1 Histogram Distribusi Frekuensi Tinggi Badan b. Poligon Untuk menggambar poligon, interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus. Poligon distribusi frekuensi Tabel 2.3 ditunjukkan pada Gambar 2.2. 6
Poligon Tinggi Badan Atlet Frekuensi 12 10 8 6 4 2 0 Interval Kelas Gambar 2.2 Poligon Distribusi Frekuensi c. Ogive Grafik ogive merupakan penghalusan poligon. Untuk menggambar ogive, interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan garis lurus. Ogive distribusi frekuensi Tabel 2.3 ditunjukkan pada Gambar 2.3. Frekuensi kumulatif Ogive Tinggi Badan Atlet 60 40 20 0 160 165 170 175 180 185 190 Tinggi Badan frek kumulatif kurang dari frek kumulatif lebih dari Gambar 2.3 Ogive Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif 3. Diagram Lambang (Pictogram) Diagram lambang dipakai untuk mendapatkan gambaran kasar mengenai suatu hal kepada orang awam. Diagram ini dapat menarik minat pembaca karena umumnya 7
sajian data diberikan dengan menyertakan gambar-gambar sebagai ilustrasi data yang dinamakan pictogram. Sajian pictogram yang dipentingkan utamanya pada menariknya sajian/tampilan. Kesulitan yang dihadapi saat menggunakan diagram lambang adalah ketika menggambarkan bagian simbol untuk satuan yang tidak penuh. Berikut Gambar 2.4 yang merupakan contoh diagram lambang jumlah pegawai. Gambar 2.4 Diagram Lambang 4. Diagram Garis Untuk menggambarkan keadaan yang berkelanjutan atau berkesinambungan, yang umumnya dipengaruhi/dibedakan oleh waktu, misalnya produksi karet tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, dibuat diagram garis. Penyajian data dengan diagram garis memerlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu mendatar menyatakan waktu dan sumbu tegak menunjukkan frekuensi data tiap waktu. Terdapat beberapa macam diagram garis yang biasa digunakan diantaranya diagram garis tunggal dan diagram garis berganda. Diagram garis tunggal (single line chart) adalah diagram/grafik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan suatu kejadian. Misalnya pertambahan jumlah pengunjung, banyaknya jumlah kendaraan yang melintas, dan sebagainya. Diagram garis berganda (multiple line chart) yaitu diagram yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan perkembangan beberapa kejadian sekaligus. Misalnya inflasi kelompok bahan pangan, perkembangan hasil belajar mahasiswa berdasarkan program studi, dan sebagainya. Contoh diagram garis disajikan pada Gambar 2.5. 8
Sumber: http://blog.ub.ac.id/aguswahyuprasetyo (a) (b) Gambar 2.5 (a) Diagram Garis Tunggal, (b) Diagram Garis Berganda 5. Diagram Batang Diagram batang sangat tepat digunakan untuk penyajian data yang variabelnya berbentuk kategori atau atribut. Diagram batang adalah suatu diagram dengan menggunakan diagram batang-batang persegi panjang atau balok. Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, dimana sumbu datar menyatakan atribut atau waktu dan sumbu tegak menyatakan nilai data. Diagram batang tepat digunakan menyajikan data untuk kepentingan perbandingan. Seperti diagram garis, diagram batang juga terdiri dari beberapa macam, yaitu diagram batang tunggal, diagram batang berganda, diagram batang komponen berganda, diagram batang persentase komponen berganda dan diagram batang berimbang neto. Berdasarkan data pada Tabel 2.2 akan diberikan beberapa contoh diagram batang pada gambar 2.6 dan 2.7. 9
(a) Sumber: http://metodestatistik.blogspot.com (b) Gambar 2.6 (a) Diagram Batang Tunggal Tegak, (b) Diagram Batang Tunggal Mendatar Diagram batang berganda digunakan untuk menggambarkan lebih dari satu kegiatan dalam satu diagram sehingga digambarkan diagram batang dua (tiga atau lebih) komponen. Sumber: http://metodestatistik.blogspot.com Gambar 2.7 Diagram Batang Berganda 10
Serupa dengan diagram batang tunggal, terdapat diagram batang berganda baik tegak maupun mendatar disusun dengan memberikan informasi yang sama, perbedaannya hanya terletak dalam cara penyajian diagram saja. Diagram batang komponen berganda serupa dengan diagram batang berganda, namun bagian batang teratas/terakhir menggambarkan jumlah (total) dari komponen-komponen yang ada. 6. Diagram Lingkaran Diagram ini merupakan suatu bentuk penyajian data yang diwujudkan dalam sektor-sektor lingkaran. Total nilai data ditranformasikan dalam sektor 360 O. Tiap sektor menggambarkan kategori data yang sebelumnya dihitung terlebih dahulu berupa sektor-sektor elemen dalam derajat. (a) Sumber: (a) http://media-kreatif.com, (b)http://subandialdi.blogspot.com Gambar 2.8 Diagram Lingkaran Diagram lingkaran sangat tepat menyajikan data untuk kepentingan perbandingan. Satu diagram hanya dapat menggambarkan satu kegiatan. Dapat pula dibuat variasi dari diagram lingkaran yang disebut diagram pastel. Bentuk-bentuk dari diagram lingkaran, diantaranya adalah diagram lingkaran tunggal (single pie chart) yaitu diagram lingkaran yang hanya terdiri dari satu lingkaran dan diagram lingkaran (b) 11
berganda (multiple pie chart) yaitu diagram lingkaran yang terdiri dari lebih dari satu lingkaran. 7. Diagram Peta (Kartogram) Diagram peta adalah suatu sajian data yang menggunakan peta geografis tempat data terjadi. Diagram ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat data terjadi. Gambar 2.9 berikut merupakan contoh diagram peta. (a) (b) Sumber : (a) https://windaaseptiana.wordpress.com (b) https://andimanwno.wordpress.com Gambar 2.9 Diagram Peta 8. Diagram Pencar Kumpulan data kuantitatif dari terdiri atas dua variabel, dapat disajikan dalam bentuk diagram yang dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar yang disebut diagram pencar. 12
Gambar 2.10 Diagram Pencar (Sumber http://www.slideshare.net/alunand350) Dalam mempresentasikan data umumnya penyaji menginginkan agar apa yang dipresentasikan dapat dimengerti dan dipahami oleh pembaca. Beraneka macam cara penyajian data dapat dipilih sesuai dengan tujuan, kebutuhan dan kepentingan. Misalkan, suatu kantor biro statistika yang memiliki banyak kumpulan data dalam bentuk angka akan lebih memilih untuk menyajikan datanya dalam bentuk tabel (baris dan kolom) dibandingkan dalam bentuk diagram lingkaran atau yang lain. Hal ini dikarenakan yang diperlukan adalah keakuratan data tersebut dan bukan pada bentuk penyajiannya. Lain halnya apabila penyajian data ditujukan untuk keperluan presentasi atau pameran hasil karya. Untuk tujuan ini maka penyajian data harus dibuat semenarik mungkin selain harus jelas dan mudah dipahami. 13