BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Salah satu permasalahan penting dalam asuransi kerugian adalah cadangan klaim. Cadangan klaim merupakan perkiraan banyaknya uang yang harus disiapkan oleh suatu perusahaan asuransi untuk memenuhi pembayaran di masa depan atas klaim-klaim yang terjadi. Perusahaan asuransi perlu mengatur cadangan klaim untuk memenuhi kewajiban mereka terhadap tertanggung karena waktu diterimanya premi dan pembayaran klaim tidak sama. Di Indonesia hal ini diatur dalam Peraturan Ketua Badan Pengawas Pasar Modal dan Lembaga Keuangan Nomor: PER-09/BL/2012 Tentang Pedoman Pembentukan Cadangan Teknis Bagi Perusahaan Asuransi dan Perusahaan Reasuransi. Selain itu terdapat Pedoman Standar Akutansi Keuangan (PSAK) No. 28 tentang akuntansi asuransi kerugian yang mengatur mengenai pelaporan keuangan perusahaan asuransi. Waktu terjadinya klaim dan kerugian yang harus ditanggung oleh perusahaan asuransi yang tidak pasti berkaitan dengan penetapan/prediksi cadangan klaim. Aktuaris perusahaan perlu melakukan perhitungan statistika untuk menghitung prediksi cadangan klaim. Umumnya perhitungan cadangan klaim dilakukan berdasarkan skema run-off triangle data. Menurut Antonio et al. (2006) run-off triangle data merupakan suatu gambaran klaim aggregate dan merupakan ringkasan dari suatu kumpulan data klaim-klaim individual. Permasalahan mengenai skema run-off triangle data dibahas pada penelitian Mutaqin et al. (2008). Perhitungan cadangan klaim yang paling mendasar adalah perhitungan secara deterministik, salah satunya adalah metode Chain-Ladder. Metode Chain- Ladder melakukan perhitungan cadangan klaim berdasarkan skema run-off triangle data kumulatif. Seiring perkembangan pengetahuan, saat ini telah banyak dikembangkan perhitungan cadangan klaim secara stokastik. Perhitungan cadangan klaim secara stokastik tidak dilakukan untuk menunjukkan kegagalan perhitungan cadnngan klaim secara deterministik. Perhitungan cadangan klaim secara stokastik lebih 1
2 memberikan penekanan pada ketersediaan ukuran kesalahan prediksi cadangan klaim. Algoritma perhitungan cadangan klaim menggunakan metode Chain- Ladder diadaptasi pada beberapa model perhitungan cadangan klaim secara stokastik. England dan Verral (2002), Alai et al. (2009), Verral et al. (2010), Yunawan (2013), serta Zbonakova (2014) melakukan penelitian mengenai cadangan klaim stokastik berdasarkan metode Chain-Ladder salah satunya model overdispersed poisson dari Generalized Linear Model (GLM). Model overdispersed poisson memberikan hasil prediksi cadangan klaim yang sama dengan metode Chain-Ladder, selain itu hasil perhitungan kesalahan prediksinya cukup kecil. Alai et al. (2009) melakukan perbandingan prediksi cadangan klaim dengan metode Bornhuetter-Fergusson dan model overdispersed poisson dari GLM. Penelitian ini memberikan hasil bahwa kesalahan prediksi cadangan klaim yang dihasilkan metode Bornhuetter-Fergusson lebih besar dibandingkan model overdispersed poisson. Penelitian mengenai perhitungan cadangan klaim secara stokastik diantaranya dilakukan oleh Verral (2004) untuk model Bayesian Generalized Linier, Antonio et al. (2006) untuk metode Lognormal Mixed Model serta penelitian terbaru mengenai cadangan klaim menggunakan Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM) yang dilakukan oleh Gigante et al. (2013). Gigante et al. (2013) melakukan perbandingan prediksi cadangan klaim menggunakan metode Bornhuetter-Fergusson dan model overdispersed poisson-gamma dari HGLM. Hasil penelitian ini menyatakan bahwa kesalahan prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson-gamma lebih kecil dibandingkan metode Bornhuetter-Fergusson. HGLM merupakan perluasan dari GLM dengan penambahan efek acak. Selain itu, HGLM juga dapat dipandang sebagai perluasan dari Generalized Linear Mixed Model (GLMM) yang memiliki efek tetap dan efek acak, dengan perluasan asumsi efek acak dari berdistribusi normal menjadi mengikuti distribusi anggota keluarga dispersi eksponensial. Lee dan Nelder (1996) mulai mengembangkan HGLM dengan menuliskan jurnal tentang HGLM dan
3 estimasinya menggunakan hierarchical-likelihood. Selanjutnya perkembangan teori HGLM dilakukan oleh Lee dan Nelder (2001) serta Lee et al. (2006). Berdasarkan penjelasan di atas, penulis tertarik untuk melakukan penelitian mengenai perhitungan cadangan klaim dengan menggunakan model overdispersed poisson dari GLM dan model overdispersed poisson-gamma dari HGLM. Perhitungan cadangan klaim dilakukan berdasarkan skema run-off triangle data. 1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dan manfaat pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mempelajari pembentukan skema run-off triangle data dan melakukan perhitungan cadangan klaim menggunakan metode Chain-Ladder. 2. Mempelajari proses penurunan model overdispersed poisson berdasarkan algoritma metode Chain-Ladder dan menentukan prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson dari GLM. 3. Mempelajari penggunaan HGLM pada cadangan klaim dan menentukan prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson-gamma dari HGLM. 4. Menentukan kesalahan prediksi cadangan klaim sebagai penentu kelayakan model overdispersed poisson-gamma dari HGLM dengan pembanding model overdispersed poisson dari GLM. 1.3 Pembatasan Masalah Pada penelitian ini, pembatasan masalah diperlukan agar pemecahan masalahnya lebih terfokus sehingga menjamin keabsahan dalam penarikan kesimpulan. Pembatasan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Penentuan prediksi cadangan klaim dilakukan berdasarkan skema run-off triangle data dengan asumsi pembayaran klaim selesai pada periode penundaan ke-. 2. Model stokastik berdasarkan metode Chain-Ladder yang akan dikaji pada penelitian ini adalah model overdispersed poisson dari GLM.
4 3. Prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson-gamma (HGLM) dilakukan atas perbaikan dari model overdispersed poisson (GLM). 1.4 Tinjauan Pustaka Penulis merujuk beberapa sumber sebagai tinjauan pustaka dalam penelitian ini. Teori statistika dasar mengenai probabilitas, variabel random, dan karakteristik variabel random mengacu pada Bain dan Engelhardt (1992). Teori asuransi pada Tesis ini dikaji berdasarkan Charpentier et al. (2015) mengenai dasar-dasar perhitungan pada asuransi dan perhitungan secara komputasinya serta Klugman et al.(2004) dan Tse (2009) mengenai pemodelan aggregate losses. Teori mengenai cadangan klaim mengacu pada Wuthrich dan Merz (2008) serta Kaas et.al (2008). Cadangan klaim merupakan salah satu faktor penentu kesehatan perusahaan asuransi, karena itu berkembang penelitian-penelitian mengenai cadangan klaim. England dan Verrall (2002), Verrall (2004), Antonio et al. (2006), Alai et al. (2009), Verrall et al. (2010), Boucher dan Santolino (2010), Gigante et al. (2013), serta Zbonakova (2014) memberikan pembahasan mengenai pemodelan cadangan klaim secara stokastik, diantaranya adalah model stokastik yang dibangun berdasarkan algoritma deterministik. Di Indonesia penelitian mengenai cadangan klaim diantaranya dilakukan oleh Mutaqin et al. (2008), Mutaqin (2012), dan Yunawan (2013). Prediksi cadangan klaim secara stokastik yang dibahas pada penelitian ini menggunakan aplikasi dari GLM dan HGLM. GLM merupakan model linear yang diperumum, sehingga variabel respon tidak harus berdistribusi normal. De Jong dan Heller (2008), McCullagh dan Nelder (1989), McCulloch dan Searle (2001), Kaas et al. (2008), Tse (2009) serta Lee et al. (2006) memberikan pembahasan mengenai GLM. GLM berbeda dengan pemodelan regresi biasa karena dua aspek yaitu distribusi dari variabel respon dipilih dari keluarga dispersi eksponensial dan transformasi dari mean variabel respon berhubungan linear dengan variabel penjelas. Selain itu Hinde dan Demetrio (2007), McCullagh dan Nelder (1989),
5 serta Gourieroux (1984) memberikan pembahasan mengenai overdispersi pada GLM. Selanjutnya, HGLM diperkenalkan Lee dan Nelder (1996) sebagai suatu perluasan GLM dengan penambahan efek acak. Salah satu model hierarchical generalized linear yang telah banyak digunakan adalah model dengan efek acak berdistribusi normal atau GLMM. Penelitian yang mengkaji GLMM dalam statistik aktuaria dilakukan oleh Antonio dan Beirlant (2007). HGLM merupakan perluasan model GLMM pada efek acak dari berdistribusi normal menjadi mengikuti keluarga dispersi eksponensial. Pembahasan teoritik mengenai HGLM mengacu pada Lee dan Nelder (1996), Lee dan Nelder (2001), Lee et al. (2006) serta Tirta et al. (2007). Pada akhir pembahasan, Tesis ini akan mengkaji kesalahan prediksi model sebagai ukuran kelayakan prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson-gamma (HGLM) dengan pembanding model overdispersed poisson (GLM). Chai dan Daxler (2014), David et al. (2013), Panning (2006), Pyndik dan Rubenfield (1998), serta Wuthrich dan Merz (2008) dirujuk pada Tesis ini untuk pembahasan mengenai ukuran kesalahan prediksi dari suatu model. 1.5 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan pada penulisan tesis ini adalah studi literatur (kajian teori) dari berbagai sumber baik buku-buku maupun jurnal-jurnal yang berhubungan dengan prediksi cadangan klaim, GLM dan HGLM. Langkah awal dalam penelitian ini adalah pembentukan skema run-off triangle data berdasarkan pemodelan aggregate losses. Selanjutnya penurunan model overdispersed poisson (GLM) berdasarkan metode Chain-Ladder. Model ini berlaku sebagai pembanding untuk mengukur kelayakan model overdispersed poisson-gamma (HGLM). Bagian inti dari penelitian ini adalah perhitungan prediksi cadangan klaim menggunakan GLM dan HGLM serta perbandingan kesalahan prediksi kedua model tersebut. Aplikasi numerik dilakukan menggunakan data pembayaran klaim dari klaim TPL (Third Party Liability) perusahaan asuransi
6 kerugian. Komputasi prediksi cadangan klaim menggunakan GLM dan HGLM dilakukan dengan bantuan software R 3.2.2. 1.6 Sistematika Penulisan Secara lengkap, Tesis ini akan disusun dalam lima bab. BAB I Pendahuluan, berisi Latar Belakang dan Permasalahan, Tujuan dan Manfaat Penelitian, Pembatasan Masalah, Tinjauan Pustaka, Metodologi Penelitian dan Sistematika Penulisan. Bab II akan menyajikan teori-teori dasar yang diperlukan dalam penulisan tesis ini yaitu Teori Probabilitas, Variabel Random, Karakteristik Variabel Random, Keluarga Eksponensial, Distribusi Standar pada Keluarga Eksponensial, Metode Estimasi Likelihood, Generalized Linear Model (GLM), Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM), Cadangan Klaim, dan Aggregate Losses. BAB III menjelaskan skema run-off triangle data, prediksi cadangan klaim menggunakan metode Chain-Ladder, penurunan model overdispersed poisson berdasarkan algoritma Chain-Ladder, model overdispersed poisson, dan prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson (GLM). BAB IV menjelaskan tentang Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM) pada cadangan klaim, prediksi cadangan klaim menggunakan model overdispersed poisson-gamma dan kesalahan prediksi cadangan klaim. BAB V memuat aplikasi numerik berdasarkan studi kasus pada produk asuransi kendaraan TPL perusahaan asuransi kerugian menggunakan teori yang telah dirumuskan pada Bab III dan Bab IV. Aplikasi numerik dilakukan untuk mendapatkan hasil prediksi cadangan klaimnya kemudian membandingkan hasil prediksi cadangan klaim berdasarkan kesalahan prediksinya. Tesis ini ditutup dengan BAB VI yang berisi kesimpulan dan saran.