H 2 H 1 PERHITUGA KOLOM LETUR DUA ARAH (BIAXIAL ) A. DATA BAHA B. DATA PROFIL BAJA C. DATA KOLOM KOLOM PADA PORTAL BAGUA
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel PERHITUGA KOLOM LETUR DUA ARAH (BIAXIAL ) KOLOM PADA PORTAL BAGUA [C]2011 : M. oer Ilham A. DATA BAHA Tegangan leleh baja (yield stress ), Tegangan sisa (residual stress ), Modulus elastik baja (modulus of elasticity ), Angka Poisson (Poisson's ratio ), fy = fr = 240 MPa 70 MPa E= u= 200000 MPa 0,3 B. DATA PROFIL BAJA Profil : tf tw h h2 bf = tw = tf = ht r h1 WF 400.200.8.13 ht = 400 bf mm 200 mm 8
mm 13 mm r= 16 mm mm2 A= 8410 4 Ix = 237000000 mm 4 Iy = 17400000 mm rx = 168 mm ry = 45,4 mm 3 Sx = 1190000 mm 3 Sy = 174000 mm C. DATA KOLOM Panjang elemen thd.sb. x, Panjang elemen thd.sb. y, Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Gaya geser akibat beban terfaktor, Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, [C]:2011 : MI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) Lx = 4500 mm Ly = 4500 mm u = 305000 Mux = 94500000 mm Muy = 15100000 mm Vu = 207000 fn = 0,85 fb = 0,90 1 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Faktor reduksi kekuatan untuk geser, ff = 0,75 D. SECTIO PROPERTIES G= J= Iw = h= [C]:2011 : MI G = E / [2*(1 + u)] = 76923,0769 MPa h1 = tf + r = 29,00 mm h2 = ht - 2 * h 1 = 342,00 mm h = h t - tf = 387,00 mm 4 3 3 3 J = S [ b * t /3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw = 356762,7 mm 6 Iw = Iy * h2 / 4 = 6,515E+11 mm X1 = p / Sx * [ E * G * J * A / 2 ] = 12682,9 MPa 2 2 X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = 0,0002816 mm / 3 2 Zx = tw * ht / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = 1285952,0 mm 3 2 2 Zy = tf * bf / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw / 4 = 265984,0 mm modulus geser, Zx = modulus penampang plastis thd. sb. x, Konstanta puntir torsi, Zy = modulus penampang plastis thd. sb. y, konstanta putir lengkung, X1 = koefisien momen tekuk torsi lateral, tinggi bersih badan, X2 = koefisien momen tekuk torsi lateral, Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 2 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
KOLOM BIAXIAL BEDIG FAKTOR PAJAG TEKUK UTUK PORTAL BERGOYAG (SMITH, 1996) thd.sb. X : Ic3 = Lc3 = Ib3 = 34800000 Lb3 = 7000 Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 = 237000000 4500 B 4500 34800000 Ic1 = Lc1 = 34800000 Lb4 = 7000 Joint B : S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GBx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) = 237000000 7000 Ib4 = A Ib2 = Lb2 = 4500 9943 10,6 34800000 Joint A :
7000 S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GAx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) = 237000000 105333 105333 9943 10,6 Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x, kx = [ 3*GAx*GBx + 1.4*(GAx+ GBx) + 0.64 ] / [ 3*GAx*GBx + 2.0*(GAx+ GBx) + 1.28 ] kx = 0,96489 thd.sb. Y : Ic3 = Lc3 = Ib3 = 12500000 Lb3 = 5000 Ic2 = Lc2 = Ib1 = Lb1 = 4500 B 17400000 4500 5000 A 17400000 4500 Ib4 = 12500000 Lb4 = 5000
S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GBy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) = 1250000 Ic1 = Lc1 = [C]:2011 : MI 17400000 Ib2 = Lb2 = Joint B : 7733 5000 1,5 12500000 5000 S ( Ic / Lc ) = S ( I b / L b) = GAy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) = Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) Joint A : 7733 2750 2,8 3 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y, ky = [ 3*GAy*GBy + 1.4*(GAy+ GBy) + 0.64 ] / [ 3*GAy*GBy + 2.0*(GAy+ GBy) + 1.28 ] ky = 0,85875 E. PERHITUGA KEKUATA 1. TAHAA AKSIAL TEKA Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut : a. Untuk nilai lc 0.25 maka termasuk kolom pendek : w= 1 b. Untuk nilai 0.25 < lc 1.20 maka termasuk kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6-0.67 * lc ) c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :
w = 1.25 * lc2 Menentukan parameter kelangsingan : Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, Panjang kolom terhadap sumbu x : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, Panjang kolom terhadap sumbu y : Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, kx = ky = Lx = Lkx = kx * Lx = Ly = Lky = ky * Ly = 0,96 0,86 4500 mm 4342 mm 4500 mm 3864 mm Parameter kelangsingan terhadap sumbu x, lcx = 1 / p * Lkx / rx * ( fy / E ) = 0,2850 Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y, lcy = 1 / p * Lky / ry * ( fy / E ) = 0,9386 Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, a. Kolom pendek : b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu x, lcx = w= w = 1.43 / ( 1.6-0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 = wx = 0,2850 1,0149 1,0149 Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y : Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, w=
a. Kolom pendek : [C]:2011 : MI lcy = Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 0,9386-4 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel b. Kolom sedang : c. Kolom langsing : Faktor tekuk terhadap sumbu y, w = 1.43 / ( 1.6-0.67 * lc ) = w = 1.25 * lc2 = wy = 1,4725 fcrx = fy / wx = fcry = fy / wy = 236,486 MPa 162,992 MPa nx = A * fcrx = ny = A * fcry = n = fn * n = 1988843 1370767 1370767 1165152 1,4725 Tegangan tekuk : Tegangan tekuk terhadap sumbu x, Tegangan tekuk terhadap sumbu y, Tahanan
aksial tekan : Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, Tahanan aksial tekan nominal terkecil, Tahanan aksial tekan, 2. MOME OMIAL PEGARUH LOCAL BUCKLIG PADA SAYAP Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk : a. Penampang compact : l lp b. Penampang non-compact : c. Penampang langsing : Mn = Mp lp < l lr Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) l > lr 2 Mn = Mr * ( lr / l ) Mpx = fy * Zx = Mrx = Sx * ( fy - fr ) = Mpy = fy * Zy = Mry = Sy * ( fy - fr ) = l = b f / tf = Momen plastis thd.sb. x, Momen batas tekuk thd.sb. x, Momen plastis thd.sb. y, Momen batas tekuk thd.sb. y, Kelangsingan penampang sayap, 308628480 mm 202300000 mm 63836160 mm 29580000 mm 15,385 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact, lp = 170 / fy = 10,973 Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact, l > lp lr = 370 / ( fy - fr ) = l dan < Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang [C]:2011 : MI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 28,378 lr non-compact 5 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Momen nominal thd.sb. x :
Mnx = Mpx = mm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 281679191 mm 2 langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l ) = mm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mnx = 281679191 mm compact : Momen nominal thd.sb. y : Mny = Mpy = mm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = 55153828 mm 2 langsing : Mny = Mry * ( lr / l ) = mm Momen nominal untuk penampang : non-compact Mny = 55153828 mm compact : 3. MOME OMIAL PEGARUH LOCAL BUKLIG PADA BADA Kelangsingan penampang badan, Gaya aksial leleh, l = h / tw = y = A * fy = u / ( fb * y ) = 48,375 2018400 0,168 a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact : Untuk nilai, Untuk nilai, u / ( fb * y ) 0.125 lp = 1680 / fy * [ ( 1-2.75 * u / ( fb * y ) ] u / ( fb * y ) > 0.125 lp = 500 / fy * [ ( 2.33 - u / ( fb * y ) ] 665 / fy b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact : lr = 2550 / fy * [ ( 1-0.74 * u / ( fb * y ) ] u / ( fb * y ) > lp = 1680 / fy * [ ( 1-2.75 * u / ( fb * y ) ] = lp = 500 / fy * [ ( 2.33 - u / ( fb * y ) ] = lp = 665 / fy = Batas kelangsingan maksimum penampang compact, lp = Untuk nilai : 0,125 69,781 42,926 69,781 Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact, l lr = 2550 / fy * [ ( 1-0.74 * u / ( fb * y ) ] = l < lp dan < Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang
144,151 lr compact Momen nominal thd.sb. x : [C]:2011 : MI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 6 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Mnx = Mpx = 308628480 mm non-compact : Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) = mm 2 langsing : Mnx = Mrx * ( lr / l ) = mm Momen nominal thd.sb. x : penampang compact Mnx = 308628480 mm compact : Momen nominal thd.sb. y : Mny = Mpy = 63836160 mm non-compact : Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) = mm 2 langsing : Mny = Mry * ( lr / l ) = mm Momen nominal thd.sb. y : penampang compact Mny = 63836160 mm compact : 4. TAHAA MOME LETUR Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap, Mnx = 281679191 mm Mny = 55153828 mm Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan, Mnx = 308628480 mm Mny = 63836160 mm Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Momen nominal (terkecil) yang menentukan, Mnx = Mny = fb * Mnx = fb * Mny = Momen nominal thd.sb. x, Momen nominal thd.sb. y, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y, 281679191 mm 55153828 mm 253511272 mm 49638445 mm 5. ITERAKSI AKSIAL TEKA DA MOME LETUR Gaya aksial akibat beban terfaktor, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, Tahanan aksial tekan, Tahanan momen lentur thd.sb. x, Tahanan momen lentur thd.sb. y, [C]:2011 : MI
Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) u = Mux = Muy = fn * n = fb * Mnx = fb * Mny = 305000 94500000 mm 15100000 mm 1165152 253511272 mm 49638445 mm 7 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb : u / ( fn * n ) > 0.20 u / ( fn * n ) + 8 / 9 * [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] Untuk nilai, u / ( f * n ) 0.20 u / ( 2 * fn * n ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] Untuk nilai, 1.0 1.0 u / ( fn * n ) = 0,2618 > u / ( fn * n ) + 8/9*[ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] = u / ( 2 * fn * n ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] = 0,8635 ilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0,8635 Untuk nilai : < 0,8635 1,0 0,20 AMA (OK) 6. TAHAA GESER Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat, h 2 / tw 42,75
6.36 * < 183,60 ( E / fy ) Plat badan memenuhi syarat (OK) Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku : Gaya geser akibat beban terfaktor, Luas penampang badan, Tahanan gaya geser nominal, Tahanan gaya geser, Syarat yg harus dipenuhi : Vu 207000 < Vu / ( ff * Vn ) = Vu = Aw = tw * h t = Vn = 0.60 * fy * Aw = ff * Vn = ff * Vn 207000 3200 345600 0,5990 < 1.0 (OK) mm2 460800 345600 AMA (OK) 7. ITERAKSI GESER DA LETUR Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. : Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :
Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) [C]:2011 : MI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 1,375 8 Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel Mux / ( fb * Mnx ) = Muy / ( fb * Mny ) = Vu / ( ff * Vn ) = Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625* Vu / ( ff * Vn ) = 1,0513 [C]:2011 : MI < 1.375 0,3728 0,3042 0,5990 1,0513 AMA (OK) Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 9