TUGAS MAKALAH STATISTIKA DESKRIPTIF UKURAN PENYEBARAN DATA (KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN) MAKALAH

TUGAS MAKALAH STATISTIKA DESKRIPTIF UKURAN PENYEBARAN DATA (KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN) MAKALAH Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Deskriptif Kelompok 5 : 1. Ade Risma Arianto (NIM: 12110457) 2. Mahattir Syarief (NIM: 12111808) 3. Rio Setioaji (NIM: 12111479) 4. Alfan Zulkarnaen (NIM: 12111478) 5. Aditya Pandu Pradana (NIM: 12110939) 6. Arri Pradala (NIM: 12110989) 7. Dede Darmawan (NIM: 12110258) 8. Rahmat Solikin (NIM: 12110868) 9. Tuvah Nurhakim (NIM: 12111182) 10. Ardi Revian Saputra (NIM: 12110094) Jurusan Manajemen Informatika Akademi Manajemen Informatika dan Komputer Bina Sarana Informatika Jakarta 2012

KATA PENGANTAR Dengan mengucapkan Alhamdulillah kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala Rahmat, Hidayah dan bimbingan-nya, Sehingga kami penulis dapat menyelesaikan Makalah ini. Penulisan makalah ini digunakan untuk memenuhi salah satu syarat kelulusan mata kuliah STATISTIKA DESKRIPTIF sebagai nilai Ujian Akhir Semester (UAS). Pada Makalah ini, kami akan membahas hasil analisa studi yang berkenaan pada pembahasan makalah ini yaitu UKURAN PENYEBARAN DATA (kemiringan dan keruncingan distribusi data). Oleh karena itu, kami mengucapkan rasa terima kasih kepada: 1. Ibu Ita Dewi Sintawati, selaku Dosen Pada Mata Kuliah STATISTIKA DESKTIPTIF. 2. Teman-teman semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada kami. Semoga bantuan dan dukungan yang telah diberikan kepada kami mendapat balasan serta karunia dari Allah SWT. Kami menyadari penulisan makalah ini jauh dari sempurna, maka dari itu kami berharap saran dan kritik untuk kesempurnaan makalah ini. Akhirnya kami berharap semoga makalah ini dapat memberi manafaat yang sebesar-besarnya bagi kami dan pihak yang memerlukan. Jakarta, 2012 Penulis i

DAFTAR ISI Judul Halaman Kata Pengantar... i Daftar Isi... ii BAB I... 1 PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang... 1 B. Rumusan Masalah... 2 C. Tujuan dan Manfaat... 2 D. Metode Pengumpulan Data... 3 E. Sistematika Penulisan... 3 BAB II... 4 PEMBAHASAN... 4 A. Pengertian Statistika Deskriptif... 4 B. Pengertian Dispersi Data... 5 C. Kegunaan Ukuran Penyebaran Data... 6 D. Kemiringan dan Keruncingan Data... 7 E. Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan MS. Excel... 11 F. Cara Membaca Nilai Kurtosis dan Skewness... 15 G. Uji Normalitas Kurtosis dan Skewness... 16 BAB III... 18 PENUTUP... 18 DAFTAR PUSTAKA ii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan, menganalisis dan menginterpretasikan data. Atau dengan kata lain, statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris. Dalam menganalisis data, para ilmuwan menggambarkan persepsinya tentang suatu fenomena. Deskripsi yang sudah stabil tentang suatu fenomena seringkali mampu menjelaskan suatu teori. (Walaupun demikian, orang dapat saja berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu terjadi, bukannya mengapa). Penemuan teori baru merupakan suatu proses kreatif yang didapat dengan cara mereka ulang informasi pada teori yang telah ada atau mengesktrak informasi yang diperoleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang umumnya digunakan untuk menjelaskan suatu fenomena adalah statistika deskriptif. Penggunaan Statistika sudah dikenal sebelum abad 18, pada saat itu negaranegara Babilon, Mesir dan Roma mengeluarkan catatan tentang nama usia dan jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah anggota keluarga. Kemudian pada tahun 1500, pemerintahan Inggris mengeluarkan catatan mingguan tentang kematian dan tahun 1662, dikembangkan catatan kelahiran dan kematian. Baru pada tahun 1772-1791, G. Achenwall menggunakan istilah statistika sebagai kumpulan data tentang negara. Tahun 1791-1799, Dr.E.A.W Zimmesman mengenalkan kata statistika dalam bukunya Statistical Account Of Scotland. Tahun 1981-1935 R.Fisher mengenalkan analisa varians dalam literatur statistiknya. Di Indonesia Pengantar Statistika telah dicantumkan dalam kurikulum Matematika Sekolah Dasar sejak tahun1975. Hal itu disebabkan karena sekitar lingkungan kita berada selalu berkaitan dengan Statistik. Misalnya di kantor kelurahan kita mengenal statistik desa, di dalamnya memuat keadaan penduduk mulai dari banyak penduduk, pekerjaanya, banyak anak, dan sebagai Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 1

B. Rumusan Masalah Dalam penulisan makalah ini, penulis mencoba menguraikan sedikit rumusan permasalahan yang akan dibahas dari materi yang berkaitan dengan tema penulisan makalah. Diantara lain: 1) Pengertian Statistika Deskriptif. 2) Manfaat mempelajari Statistika Deskriptif. 3) Pengertian Dispersi Data. 4) Menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Kemringan dan Keruncingan) 5) Pengujian Normalitas Kemiringan dan Keruncingan (Kurtosis dan Skewnees) C. Tujuan dan Manfaat Penulisan Tujuan 1) Tujuan dari penulisan ini guna melengkapi dan memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh nilai UAS (Ujian Akhir Semester) mata kuliah STATISTIKA DESKRIPTIF. 2) Dengan dibuatnya makalah ini dapat membantu kita dalam memahami penganalisaan tentang data-data statistik dengan menggunakan Software Ms. Excel dan SPSS. 3) Belajar membuat makalah tentang STATISTIKA DESKRIPTIF dalam materi Ukuran Penyebaran Data. Manfaat Penulis mengharapkan agar tulisan ini dapat dimengerti oleh pembaca dan pembaca dapat memahami seberapa pentingnya materi Ukuran Penyebaran. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 2

D. Metode Pengumpulan Data 1. Metode Browsing Internet. Dalam pembuatan Makalah ini penulis melakukan penelitian melalui browsing ke internet supaya Makalah ini dapat menjelaskan secara terperinci atau penambahan wawasan dalam materi yang bersangkutan yaitu Ukuran Penyebaran Data. 2. Metode Kepustakaan. Pengumpulan data dengan cara membaca buku-buku yang berhubungan dengan masalah yang berkenaan dengan penulisan tugas makalah ini dapat disajikan sebagai bahan pertimbangan untuk mendekati dan meneliti kebenaran antara teori dengan praktek yang ada. E. Sistematika Penulisan Untuk mempermudah pembaca mengerti akan maksud dan isi makalah ini, maka penulis mengadakan penggolongan secara garis besar sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas yaitu : BAB I : Dalam bab pendahuluan ini penulis mencoba menguraikan tentang Latar Belakang, Rumusan Masalah, Tujuan dan Manfaat Penulisan, Metode Pengumpulan Data, dan Sistematika Penulisan. BAB II : Dalam bab ini akan diuraikan mengenai teori dari materi yang dibahas serta Pembahasan hasil Analisa penulis dalam menganalisa Ukuran Penyebaran Data (Ketajaman dan Keruncingan). Dalam bab ini juga akan dijelaskan tentang cara membaca nilai dari Ukuran Penyebaran Data beserta Uji Normalitas. BAB III : Dalam bab ini penulis menguraikan tentang penutup yang meliputi kesimpulan dan saran berdasarkan atas pada bab pendahulu. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 3

A. Pengertian Statistika Deskriptif BAB II PEMBAHASAN Statistika deskriptif adalah tehnik yang digunakan untuk mensarikan data dan menampilkannya dalam bentuk yang dapat dimengerti oleh setiap orang. Hal ini melibatkan proses kuantifikasi dari penemuan suatu fenomena. Berbagai statistik sederhana, seperti rata-rata, dihitung dan ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Statistika deskriptif dapat memberikan pengetahuan yang signifikan pada kejadian fenomena yang belum dikenal dan mendeteksi keterkaitan yang ada di dalamnya. Tetapi dapatkah statistika deskriptif memberikan hasil yang bisa diterima secara ilmiah? Statistik merupakan suatu alat pengukuran yang berhubungan dengan keragaman pada karakteristik objek-objek yang berbeda. Objek yang belum dikenal tidaklah mewakili populasi objek yang memiliki "quantifiabel feature" melalui penyelidikan. Namun demikian, keragaman bisa menjadi hasil dari keberagaman yang lainnya (karena acak atau terkontrol). Pada ilmu fisika, yang sangat berkaitan dengan ekstraksi dan formulasi persamaan matematik tidak menyisakan banyak tempat untuk fluktuasi acak. Pada ilmu statistika, fluktuasi seperti itu dapat dijadikan model. Hubungan relasi statistik selanjutnya merupakan hubungan relasi yang menerangkan suatu proporsi perubahan stokastik yang pasti. Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari tentang cara: a. Mengumpulkan data/informasi. b. Mengolah data hasil pengumpulan. c. Menyajikan data hasil pengolahan. d. Menganalisis data. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 4

B. Pengertian Dispersi Data Penyebaran atau dispersi adalah perserakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rataratanya. Makin besar variasi nilai distribusinya. x i, makin kurang representatif rata-rata Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut dispersi atau variasi atau keragaman data. Dispersi data digunakan untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Beberapa jenis pengukuran Dispersi adalah sebagai berikut: 1. Jangkauan (Range) Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah. 2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation) Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data. 3. Varians (Variance) Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. 4. Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya. 5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90 Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau semi antar kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut juga rentang persentil 10-90. 6. Koefisien Variasi Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk membandingkan nilai nilai besar dengan nilai nilai kecil. Sedangkan lima bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 5

C. Kegunaan Ukuran Penyebaran Data Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusatnya data. Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya memberi informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data. Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut : a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif. b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data. c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 6

D. Kemiringan dan Kerunncingan Data a. Kemiringan Distribusi Data Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi data. Tiga pola kemiringan distribusi data adalah sebagai berikut: Gambar 1: Grafik Kemiringan Distribusi Data Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapa cara, antara lain: Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus. Menggunakan koefisien Pearson. Menggunakan Momen ketiga. Menggunakan kotak diagram garis. Rumus untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data: i. Rumus Pearson: α 1 S = (X mod) atau α = (X med) 3 S Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 7

α ii. Rumus Momen: - Data Berkelompok = 1 ns 3 3 Σf 3 i (m i X ) α - Data tidak Berkelompok 1 ns 3 = (Σ X 3 i X ) Tabel 1: Keterangan Rumus Momen 3 Keterangan : Ketentuan : α 3 = Derajat kemiringan X i = Nilai data ke i = Nilai rata-rata hitung f i = Frekuensi kelas ke - i m i = Nilai titik tengah kelas ke I S = Simpangan baku n = Banyaknya data α 3 = 0 distribusi data simetris α 3 < 0 distribusi data miring ke kiri α 3 > 0 distribusi data miring ke kanan iii. Rumus Bowley: Rumus ini menggunakan nilai kuartil. Tabel 2: Keterangan Rumus Bowley α 3 = Q 3 + Q1-2Q Q - Q 3 1 2 Keterangan : Q 1 = Kuartil pertama Q 2 = Kuartil kedua Q 3 = Kuartil ketiga Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 8

b. Keruncingan Distribusi Data Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut juga kurtosis. Ada tiga jenis derajat keruncingan: i. Leptokurtis : Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi ii. Mesokurtis : Distribusi data yang puncaknya normal iii. Platikurtis : Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar. Gambar 2: Grafik Keruncingan Distribusi Data Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 9

Derajat keruncingan distribusi data α 4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut : α - Data Berkelompok : 1 ns 4 = Σf 4 i (m i X ) 4 - Data tidak Berkelompok : α 1 ns (Σ X 4 = 4 i X ) 4 Tabel 3: Keterangan Rumus Keruncingan Data Keterangan : Ketentuan : α 4 = Derajat keruncingan α 4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis X i = Nilai data ke i α 4 > 3 distribusi keruncingan data f i = Frekuensi kelas ke - i disebut leptokurtis m i = Nilai titik tengah kelas ke i S = Simpangan baku n = Banyaknya data α 4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 10

E. Analisa Ukuran Penyebaran Data Menggunakan Ms. Excel 1. Analisa Kemiringan Distribusi Data (Skewness) Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (mengacu dari meannya) maka disimpulkan menceng kanan (positif) dan jika distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kiri maka dapat disimpulkan menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t memiliki skewness 0. Cara penulisan rumus skewness di excel : Skew (number1, number2,...) Dimana : Number1, number2... berupa1-255 argumen yang Kita ingin hitung skewnessnya. Kita juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma. Gambar 3: Analisa Kemiringan Distribusi Data Menggunakan EXCEL Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 11

2. Analisa Keruncingan Distribusi Data (Kurtosis) Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal). Kurva yang lebih runcing dari distribusi normal dinamakan Leptokurtik, yang lebih datar Platikurtik dan distribusi normal disebut Mesokurtik. Kurtosis dihitung dari momen keempat terhadap mean. Cara penulisan rumus kurtosis di excel : Kurt (number1, number2,...) Dimana : Number1, number2,... dapat berupa 1-255 argumen yang ingin dihitung kurtosisnya. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma. Gambar 4: Analisa Keruncingan Distribusi Data Menggunakan EXCEL Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 12

3. Analisa Ukuran Penyebaran Data Statistik Deskriptif adalah Statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberikan gambaran terhadap objek yang di teliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum. Dalam Statistik Deskriptif ini akan dikemukakan cara-cara penyajian data, dengan tabel biasa maupun distribusi frekuensi; grafik garis maupun batang; diagram lingkaran; histogram dll, dan menghitung ukuran penyebaran dan pemustan data seperti: Mean, Median, Mode, Standard Deviation, Variance, Kurtosis, Skewness, Range, Minimum, Maximum, Sum, dan Count. Gambar 5: Analisa Statistika Deskriptif Ukuran Penyebaran Data Menggunakan EXCEL #Nilai Mode tidak diketahui karena Nilai umumnya tidak ada. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 13

Keterangan: Tabel 4: Keterangan Analisa Statistika Deskriptif Penyebaran Data Mean Mean aritmetik atau dikenal sebagai rata-rata. Sama seperti fungsi Rata-rata. Standar Error Perkiraan kesalahan dalam sampel Mean. Median Nilai di tengah, sama dengan fungsi Median. Mode Nilai yang paling umum. Standar Deviation Sebuah ukuran variabilitas data. Sama seperti fungsi STDEV. Sample Varians Kuadrat dari standar deviasi. Sama seperti fungsi VAR. Kurtosis Mengukur berat dari ekor distribusi. Sama seperti fungsi KURT. Skewness Indeks apakah nilai-nilai yang di salah satu ujung distribusi. Sama seperti fungsi SKEW. Range Perbedaan antara maksimum dan minimum. Minimum Nilai Terkecil. Maximum Nilai Terbesar. Sum Jumlah dari semua nilai. Sama seperti fungsi SUM. Count Jumlah total nilai. Sama seperti fungsi menghitung. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 14

F. Cara Membaca Nilai Kurtosis dan Skewness 1. Nilai Skewness Skewness diartikan sebagai kemiringan distribusi data. Yang dimaksud dengan kemiringan data adalah besarnya pembagian data atau rata-rata sebaran data yang biasanya di wujudkan denan bentuk lonceng, untuk data yang berdistribusi normal. Begitu juga jika kita terapkan pada Skewness. Apabila skewness menunjukkan simetri maka dikatakan data membentuk distribusi normal, apabila kemiringan distribusi data agak condong ke kanan ditunjukkan dengan nilai skewness yang negative, selanjutnya apabila kemiringan distribusi data condong ke kiri yang ditunjukkan bahwa nilai skewness positif. Apabila nilai sk = 0, maka menunjukkan data berdistribusi normal, sk < 0 kemiringan ke kanan, dan sk > 0 kemiringan ke kiri. Sebagai contoh, jika diperoleh nilai sk = -0,807 adalah artinya merupakan nilai negatif, akan tetapi tidak jauh dari nilai, Berarti data cenderung berdistribusi normal atau hampir normal. 2. Nilai Kurtosis Kurtosis diartikan sebagai keruncingan distribusi data. Semakin runcing nilai kurtosis akan menunjukkan data hampir mengumpul (homogen). Akan tetapi apabila nilai kurtosis 0 menunjukkan data normal, dan apabila nilai kurtosis semakin kecil, maka menunjukkan data semakin tumpul (semakin menyebar dikatakan data tidak homogen). Jika nilai kurtosis dekat nol maka data cenderung normal, apabila nilai kurtosis negative berarti datanya tumpul atau cenderung melebar ke bawah, sebaliknya apabila nilai kurtosis positif maka datanya bersifat runcing atau cenderung mengelompok (homogen). Sebagai contoh misalnya, Jika diketahui nilai ku = 1,06. Maka nilai kurtosis positif yang lebih besar dari nol dan cukup jauh dari nol. Oleh karena itu, dikatakan datanya cenderung runcing atau dengan kata lain cenderung homogen. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 15

G. Uji Normalitas Skewness dan Kurtosis Salah satu uji statistik adalah uji normalitas data. Uji normalitas berguna untuk menentukan apakah data yang telah dikumpulkan merupakan distribusi normal atau bukan. Pengujian normalitas akan mengarahkan teknik statistik apa yang akan digunakan untuk uji pengambilan keputusan (statistisk inferensi). Metode statistik klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris ahli statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 (n > 30), sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Tetapi untuk memberikan kepastian data merupakan distribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian juga yang kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Berikut ini Beberapa Cara yang umum pada pengolahan data menggunakan SPSS dalam menguji normalitas data : 1. Dengan melihat hasil nilai skewness kurtosis yang didapat melalui statistik deskriptif. 2. Kolmogorov-Smirnov dengan pendekatan koreksi Lillifors. 3. Kolmogorov Smirnov untuk 1-sample K-S. Cara dalam menguji Normalitas dari nilai Skewness dan Kurtosis yang diperoleh : Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis mempunyai kelebihan yang tidak didapat diperoleh dari uji normalitas yang lain. Dimana dengan uji skewness/kurtosis akan dapat diketahui diketahui grafik normalitas menceng ke kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran kemencengan data. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 16

Dengan membandingkan antara nilai Statistic Skewness dibagi dengan Std Error Skewness atau nilai Statistic Kurtosis dibagi dengan Std Error Kurtosis. Dimana jika skor berada antara -2 dan 2 maka distribusi data normal. Misal kita peroleh nilai Skewness = 0,022, std error skewness =0,427, Kurtosis=- 0,807, std error kurtosis = 0,833 Nilai Ratio Skewness/Std Error Skewness = 0,022 / 0,427 = 0,05 < 2 Nilai Ratio Kurtosis /Std Error Kurtosis = -0,807 / 0,833 = -0,9 6> -2 Uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis memberikan kelebihan tersendiri, yaitu bahwa akan diketahui grafik normalitas menceng ke kanan atau ke kiri, terlalu datar atau mengumpul di tengah. Oleh karena itu, uji normalitas dengan Skewness dan Kurtosis juga sering disebut dengan ukuran kemencengan data. Satu istilah dalam Kurva Normal adalah Skewness dan Kurtosis. Skewness berkaitan dengan lebar kurva, sedangkan Kurtosis dengan tinggi kurva. Jika data terlihat sebarannya normal, tapi kalau nilai kurtosisnya besar (salah satu kategori terlalu tinggi) maka tidak normal. Dua nilai ini harus diperhatikan. Nilai Kritis (Z) = Skewness / (6/N). Z tidak boleh lebih dari 2,58 (sig. 1%) dan 1,96 (sig. 5%). Untuk Kurtosis rumusnya juga sama. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 17

BAB III PENUTUP Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalah sekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untuk mengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari data yang dikumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu. Statistika Deskriptif memberikan informasi yang terbatas, yaitu memberi informasi yang terbatas pada data apa adanya. Oleh karenanya pemakai statistik deskriptif tidak dapat mengambil kesimpulan yang umum atas data yang terbatas. Kesimpulan yang dapat diambil, terbatas atas data yang ada. Kegunaan mempelajari ilmu Statistik adalah: 1. Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi. 2. Untuk Penaksiran (Forecasting) 3. Untuk Pengujian (Testing Hypotesa) Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan: 1. Pusat data (rata2, median dan modus) hanya memberi informasi yang sangat terbatas. 2. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 18

DAFTAR PUSTAKA Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.6 edisi keenam, halaman 126 145 Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 05, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 93-134 Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994 Haryono Subiyakto, Statistika 2, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994 Levin, Richard dan David Rubin, Statistics for Management, Prentice Hall, New Jersey, 1991 Ronald E Walpole, Pengantar Statistika, edisi terjemahan, PT Gramedia Jakarta, 1992 www.gudangmateri.com Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta. Modul BSI (Bina Sarana Informatika) mata kuliah Statistika Deskriptif. Ukuran Penyebaran Data (Kemiringan dan Keruncingan Data) Page 19