MODUL PRKULIAHAN STATISTIKA SOSIAL Uji Chi Square Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh FIKOM MARcomm 09 Kode MK? Hani Yuniani, M.Ikom Abstract UJI beda untuk mendapat hubungan keeratan antar dua variabel ataui lebih Kompetensi Mahasiswa dapat memahami dan menganalisa dan memapu menggunakan uji Chi Square dalam penelitian
Pembahasan Pengertian Uji Chi-Square Uji chi-square di sebut juga dengan Kai Kuadrat. Uji chi-squeare adalah salah satu uji statistic no-parametik (distibusi dimana besaran besaran populasi tidak diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunaka dua variable, dimana skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji chi-square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan di amati (data observasi) untuk membuktikan atau ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang diharapkan. Chi-square adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (i) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi. Pengertian chi-quare atau chi kuadrat lainya adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan Antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang ambil untuk diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistic parametric tidak terpenuhi. Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang 016
didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (df). Chi kuadrat mempunyai masing masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1, dan nilai variabel tidak bernilai negative. Kegunaan dari chi square untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut. Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu: Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol). Apabila bentuk tabel kontingensi, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count ( Fh ) kurang dari 5. Apabila bentuk tabel lebih dari x, misak x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 0%. 016 3
LATIHAN Hitung Chi-Square dan keeratang hubungannya; Interpretasikan hasil perhitungan tersebut. Langkah Penyelesaian: 1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif;. Tentukan taraf signifikan (α); 3. Rancang tabel data observasi dan hitung derajad bebas; 4. Tentukan nilai kritik; 5. Tentukan kriteria pengujian; 6. Hitung nilai yang diharapkan; 7. Hitung nilai Chi-Square; 8. Keputusan; 9. Jika hubungan nyata/signifikan, hitung Contingency Coefficient. Penyelesaian: 1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif Ho : Tidak ada hubungan antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar Ha : Ada hubungan antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar 016 4
. Tentukan taraf signifikan (α) Digunakan taraf signifikan 0,05 (α = 0,05) 3. Rancang tabel data observasi dan hitung derajad bebas Tabel 1. Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar Latar Tingkat Toleransi Peserta Total Belakang Pendidikan Hanya untuk Anggota Hanya untuk Umat Islam Untuk Siapa Saja Agama 75 16 88 89 Umum 46 11 47 14 Campuran 44 94 40 178 Total 165 341 175 Sumber: The Jakarta Post, 001 Tabel 3 x 3; derajad bebasnya (db) 4. Tentukan nilai kritik = (b-1) (k-1) = (3-1) (3-1) = 4 Untuk db = 4; α = 0,05; nilai kritik = 9,5 5. Tentukan kriteria pengujian Ho diterima apabila hitung 9,5 Ho ditolak apabila hitung > 9,5 6. Hitung nilai yang diharapkan ( TotalBariske n)( TotalKolomke n) TotalKeseluruhan 89x165 11 89x341 1 89x175 13 70,0 144,71 74,6 016 5
14x165 1 14x341 14x175 3 178x165 31 178x341 3 178x341 33 51,85 107,16 54,99 43,13 89,13 45,74 7. Hitung nilai Chi-Square ( O ) Baris 1 11 (75 70,0) 70,0 0,35 1 13 (16 144,7) 144,71 (88 74,6) 74,6,4,54 Baris 1 (46 51,85) 51,85 0,66 (11 107,16) 107,16 1,76 016 6
3 (47 54,99) 54,99 1,16 Baris 3 31 (44 43,13) 43,13 0,0 3 33 (94 89,13) 89,13 (40 45,74) 45,74 0,7 0,7 0,35,4,54 0,66 1,79 1,16 0,0 0,7 0,7 9,93 7. Keputusan Oleh karena nilai hitung = 9,93 lebih besar daripada nilai kritik (db = 4; α = 0,05) = 9,5, maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa ada hubungan yang nyata antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar terhadap mereka yang menghadiri Tabliq Akbar NU. 8. Menghitung keeratan hubungan (Contingency Coefficient) C N C 9,93 9,93 0,1 Diperoleh koeffisien kontingensi sebesar 0,1. Berarti, keeratan atau derajad hubungan yang nyata antara Latar Belakang Pendidikan dengan Tingkat Toleransi Peserta Tabliq Akbar terhadap mereka yang menghadiri Tabliq Akbar NU dikategorikan sangat rendah. Catatan Penggunaan Uji Chi-Square Tidak boleh dipakai untuk sampel yang kurang dari 0; Frekuensi yang diharapkan (), sebanyak 80% harus 5 atau lebih. Jika syarat-syarat ini tidak dipenuhi, beberapa kolom perlu digabung; Isi sel Observasi tidak boleh memilliki frekuensi kurang dari 1. 016 7
Mengukur Derajat/Keeratan Hubungan Phi Coefficient Unutk Tabel x N Nilai Asosiasi = 0 1 Nilai Maksimum: k 1 Contingency Coefficient Dapat digunakan, baik untuk Tabel x ; atau lainnya. C N Nilai Asosiasi = 0 - < 1 C maks = m 1 m Harga minimum dari baris atau kolom Cramer (V) Dapat digunakan, baik untuk Tabel x, atau lebih V N. t t = bilangan terkecil dari besaran (k-1) atau (b-1) Nilai Asosiasi = 0 1 Tschauprow (T) Untuk tabel bujur sangkar T N( db) db = derajad bebas 016 8
Nilai asosiasi 0 1 Nilai 1 tidak dapat terpenuhi pada tabel yang bukan bujur sangkar Contoh soal 1 Suatu penelitian akan menguji apakah ada perbedaan pilihan mahasiswa baru terhadap program studi Manajemen dan Akuntansi di Fakultas konomi Universitas Kanjuruhan Malang. Untuk itu diambil sampel sebanyak 314 calon mahasiswa, dari jumlah tersebut 186 calon mahasiswa memiliki program studi Manajemen dan 18 calon mahasiswa memilih program studi Akuntansi. Penyelesaian: 1. Rumusan hipotesis Ho : PM = PA Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen Ha : PM PA Ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen 1. Taraf nyata 5% ( = 0,05) Derajat bebas (db) = jumlah kelompok 1 = - 1 = 1 Nilai tabel (=0,05 ; db=1) = 3,841. Kriteria pengujian: Jika hitung > tabel atau probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak Jika hitung tabel atau probabilitas 0,05 maka Ho diterima 4. Menghitung nilai : Tabel 6.1. Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan 016 9
Program Studi Frekuensi Observasi (O) Frekuensi Harapan () Manajemen 186 157 Akuntansi 18 157 Jumlah 314 314 Frekuensi harapan () diperoleh dari = 314 = 157 Selanjutnya dihitung nilai sebagai berikut: = (186 157) 157 (18 157) 157 = 5,357 + 5,357 = 10,714 Cara lain untuk menghitung nilai hitung adalah melalui tabel sbb: Tabel 6.. Tabel Bantu Perhitungan Chi Square Program Studi O (O-) ( O ) Manajemen 186 157 841 5,357 Akuntansi 18 157 841 5,357 10,714 5. Kesimpulan Nilai hitung selanjutnya dibandingkan dengan nilai tabel, karena hasil perhitungan diperoleh nilai hitung (10,714) > tabel (3,841) berarti Ho ditolak, artinya pilihan calon mahasiswa terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen 016 10
berbeda secara signifikan, dengan kata lain perbedaan itu mencerminkan pilihan calon mahasiswa, dan tidak hanya bersifat kebetulan. Contoh Soal. Sebagai contoh data pada contoh sebelumnya kita perluas lagi dengan menambah kategori calon mahasiswa putra dan calon mahasiswa putri, sehingga datanya menjadi: Jenis Kelamin Program Studi Jumlah Manajemen Akuntansi Putra 130 84 14 Putri 56 44 100 Jumlah 186 18 314 Uji hipotesis yang menyatakan bahwa pilihan calon mahasiswa terhadap jurusan Manajemen dan Akuntansi berbeda secara signifikan untuk calon mahasiswa putra dan mahasiswa putri Penyelesaian: 1. Rumusan hipotesis Ho : PM = PA Tidak ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa putra dan putri terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen Ha : PM PA Ada perbedaan yang signifikan pilihan calon mahasiswa putra dan putri terhadap program studi Akuntansi dan Manajemen. Taraf nyata 5% ( = 0,05) Derajat bebas (db) = (kolom 1) x (baris 1) = ( 1) x ( 1) = 1 Nilai tabel (=0,05 ; db=1) = 3,841 016 11
3. Kriteria pengujian: Jika hitung > tabel atau probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak Jika hitung tabel atau probabilitas 0,05 maka Ho diterima 4. Menghitung nilai : Untuk menghitung besarnya nilai Chi Square ( ) dari data tabel x seperti di atas, terlebih dahulu dihitung frekuensi harapan () dengan rumus: = ( nk ) x ( nbi N i ) Keterangan: nki nbi N = Frekuensi harapan pada kolom ke-i baris kei = Jumlah frekuensi kolom ke-i = Jumlah frekuensi baris ke-i = jumlah seluruh frekuensi Ilustrasi perhitungan frekuensi harapan () adalah sebagai berikut: Kolom a b (a + b) = nb1 Baris c d (c + d ) = nb (a + c) = nk1 (b+d) = nk N = a+b+c+d Perhitungan frekuensi harapan dari data di atas adalah sebagai berikut: 016 1
1.1 = 186 x 14 314 = 16,76 1. = 186 x100 314 = 87,4.1 = 18 x 14 314 = 59,4.1 = 18 x100 314 = 40,76 Setelah semua sel frekuensi harapan ditemukan, selanjutnya dilakukan perhitungan Chi Square melalui tabel berikut: Tabel 6.. Tabel Bantu Perhitungan Chi Square Tabel x Prodi Jenis Kelamin O O- (O - ) ( O ) Manajemen Putri (1) 138 16,76 11,4 16,34 0,997 Putra () 48 59,4-11,4 16,34,133 Akuntansi Putri (1) 9 87,4 4,76,656 0,60 Putra () 36 40,76 4,76,656 0,556 3,946 Perhitungan Chi Square juga dapat dilakukan secara langsung = (138-16,76) 16,76 (48-59,4) 59,4 (9-87,4) 87,4 (36-40,76) 40,76 = 3,946 016 13
5. Kesimpulan Untuk pengujian hipotesis, maka nilai dibandingkan dengan nilai tabel, ternyata nilai (3,946) > tabel (3,841) berarti Ho ditolak, artinya pilihan calon mahasiswa terhadap jurusan Manajemen dan Akuntansi berbeda secara signifikan untuk calon mahasiswa putra dan mahasiswa putri, dengan kata lain perbedaan itu mencerminkan pilihan calon mahasiswa putra dan putri, dan tidak hanya bersifat kebetulan. Daftar Pustaka Siregar, Sofian, Statistika Deskriptif untuk Penelitian, 1998. Jakarta, Garfindo 016 14