AS 2201 - Astronomi Bola Suhardja D. Wiramihardja Endang Soegiartini Yayan Sugianto Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung
PENDAHULUAN Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit. Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda. Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan. Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet, serta fenomena gerhana dan okultasi.
Buku acuan SMART, W. M., 1980, Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press ROY, A.E dan Clarke, D., 1988, Astronomy: Principle and Practise, part 2, Adam Hilger GREEN, Robin M., 1985, Spherical Astronomy, Cambridge Univ. Press Astronomical Almanac Norton's Star Atlas or Norton's Star Atlas 2000
Objek langit tampak bergerak pada bola langit, jarak tak terbatas. Bola merupakan objek tiga dimensi, tetapi permukaannya digambarkan pada dua dimensi. Geometri bola diperlukan untuk menggambarkan permukaan sebuah bola: baik cara memahami maupun hubungan antar mereka.
Apa yang disebut dengan Astronomi Bola? Dalam pandangan mata, benda langit yang bertaburan di langit seolah melekat pada suatu setengah bola raksasa Bola Langit Posisi suatu benda langit dinyatakan dengan arah, bukan jarak perlu suatu tata koordinat, koordinat 2 dimensi pada permukaan bola diperlukan ilmu yang mempelajari posisi benda langit
Bab I Gerak Langit 1.1 Bola langit Bayangkan bintang-bintang menempel pada permukaan bagian dalam suatu bola raksasa yg berpusat di Bumi. Bola ini, yg radiusnya tak terhingga, disebut bola langit. Dlm sistem koordinat langit, hanya arah saja yg dipertimbangkan, sedang jarak tidak. Jadi letak bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka antara satu dengan lainnya. Umpamanya, dua bintang terpisah atau berjarak sudut 10 derajat.
Jarak sudut antara dua bintang, S 1 dan S 2, dalam gambar.1.1 didefinisikan sebagai sudut S 1 OS 2 = sudut S' 1 OS' 2 atau S 2 OG 1 = S' 2 OG' 1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S' 1, S' 2 dan G' 1. Z S' S 1 1 * S' 2 O *S 2 G 1 G' 1 N Gambar 1.1 Bola langit yg memperlihatkan jarak sudut
Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pd bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS). Polaris KLU * Bola langit yang berputar Bumi Ekuator langit Kutub Langit Selatan (KLS) Gambar 1.2 Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Ekuator langit. Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU
1.2 Gerak langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) ada di Zenit. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tdk terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. KLU * Lingkaran harian bintang Bumi Ekuator langit dan horizon Bola langit yang berputar KLS Gambar 1.3 Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)
Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, maka ekuator langit membentang melintas kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Oleh karena itu, dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon Timur dan terbenam di horizon Barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang. lintasan harian bintang KLU Bumi * KLS Bola langit Ekuator langit Gambar 1.4 Bola langit dilihat dari Ekuator
1.3 Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari. September Desember Juni Ekliptika 23½ U S Maret Gambar 1.6 Revolusi Bumi mengitari Matahari
Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada bola langit. Matahari pada 23 September Matahari pada 22 Juni Ekliptika Ekuator langit Matahari pada 22 Desember Matahari pada 21 Maret Gerak Matahari Gambar 1.7 Gerak Matahari pada bola langit
1.3 Sistem Koordinat Kutub Utara Suatu tempat pada Bumi Greenwich, England Meridian Greenwich Meridian suatu tempat lintang Ekuator bujur Bumi Gambar 1.8 Sistem Lintang-Bujur
KLU Lintasan jam bintang * Ekliptika Ekuator langit Bola langit Vernal equinox Gambar 1.9 Asensiorekta dan Deklinasi
Meridian lokal pengamat Zenith Lintasan vertikal bintang KLU T * U tinggi S Horizon pengamat B Azimuth Nadir Gambar 1.10 Sistem Horizon
ke bintang Bab II Waktu 2.1 Standar Waktu 1 Bumi pada t 1 Bumi pada t 2 Gambar 2.1 Perbedaan antara hari Matahari dan hari Sideris
2.2 Sudut Jam Z Meridian pengamat KLU * Ekuator langit U Pengamat T S B Horizon Gambar 2.2 Definisi sudut jam
2.3 Waktu Sideris LST = HA () Ekuator langit KLU Vernal Equinox () Gambar 2.3 Definisi Waktu Sideris Lokal
HA () LST * () Ekuator langit KLU Vernal quinox Gambar 2.4 Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal
KLU Z Meridian Pengamat Matahari pada Autumnal Equinox Ekuator langit Horizon pengamat Gambar 2.5 Siang sideris pada 23 September
KLU Z Pengamat Matahari pada Vernal Equinox Ekuator langit Horizon pengamat Gambar 2.6 Siang sideris pada 21 Maret
4.1 Gerak Semu +10 o Mar 9 April 21 +5 o Jan 30 Jan 1 0 o Juni 30 12 h 00 m 11 h 40 m 11 h 20 m 11 h 00 m 10 h 40 m Gambar 4.1 Loop gerak semu Mars, 1965
Gambar 4.2 Bagaimana gerak Retrograde terjadi
Gambar 4.3 Konjungsi dan Oposisi beberapa planet
Hukum II Keppler Gambar 4.5 Orbit Bumi mengelilingi Matahari
Orbit Matahrai dan Beberapa Planet
Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari Penampakkan meteor sebelum dan sesudah tengah malam
Arah Rotasi Bumi Pagi Sore Orbit Bumi Ke Matahari
Geometri Bola dan Geometri Bidang Datar Bidang Datar Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik Bidang Bola Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik
Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola Lingkaran besar: Lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola membagi bola menjadi 2 bagian sama besar Lingkaran kecil: Lingkaran pada permukaan bola, tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola Titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola disebut kutub Bila 2 lingkaran besar berpotongan, maka sudut perpotongannya disebut sudut bola
Geometri Bola
Sudut bola adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan 2 lingkaran besar. Jika 3 buah lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lainnya sehingga membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, maka terbentuklah segitiga bola, yang mengikuti ketentuan sebagai berikut: 1. Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3 2. Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180 3. Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180
Sifat-sifat segitiga bola Sudut A, B, dan C adalah sudut bola; dan a, b, dan c adalah sisisisi segitiga bola ABC. 0 < (a + b + c) < 360 180 < (A + B + C) < 540 a + b > c, a + c > b, b + c > a a > b A > B ; a = b A = B Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180 ) adalah: E = A + B + C (rad)
Formula Segitiga Bola Empat buah formula yang biasa digunakan adalah: Formula cosinus cos a cosbcosc sinbsinccos A demikian pula cos b cosc cosa sincsina cosb Formula sinus sin A sina sin B sin b sinc sinc Formula analog untuk cosinus sina cos B cos a cosc cos bsinc sinbcosc cos A Formula empat bagian sina cot b sinccot B
Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi: Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, belahan utara dan belahan selatan Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutubkutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub
Tata Koordinat Bumi Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich Koordinat I: bujur, atau, dihitung dari meridian Greenwich ke meridian pengamat: 0 < < 180 atau 0 h < < 12 h ke timur dan ke barat Koordinat II: lintang, dihitung: 0 < < 90 ke arah KU, dan -90 < < 0 ke arah KS
Tata Koordinat Bumi
Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N) Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur, 0 < A < 360 Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison: 0 < h < 90 ke arah Z, dan -90 < h < 0 ke arah N
Tata Koordinat Horison
Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik, yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat: 0 h < HA < 24 h Koordinat II: deklinasi,, diukur: 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL
Tata Koordinat Ekuatorial I
Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC) Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan Kutub Selatan Langit (KSL) Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat Titik asal: Titik, yang merupakan perpotongan ekuator dan ekliptika Koordinat I: asensiorekta,, diukur dari titik ke arah timur: 0 h < < 24 h Koordinat II: deklinasi,, diukur 0 < < 90 ke arah KUL, dan -90 < < 0 ke arah KSL
Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)
Tata Koordinat Ekliptika Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan Kutub Selatan Ekliptika (KSE) Titik asal: Titik Koordinat I: bujur ekliptika,, diukur dari titik ke arah timur: 0 h < < 24 h Koordinat II: lintang ekliptika,, diukur dari bidang ekliptika ke bintang : 0 < < 90 ke arah KUE, dan -90 < < 0 ke arah KSE
Tata Koordinat Ekliptika
Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar ekuator dan berjarak. Benda bergerak dari bawah horison ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit atau terbenam, z = 90 dan h = 0. Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas (HA = 0 h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam. Jadi 2 HA adalah lama benda langit di atas horison.
Bintang Sirkumpolar Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar. Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku: z(transit bawah) 90 ; jika: 90 -, untuk belahan bumi utara - 90, untuk belahan bumi selatan Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku: z(transit atas) 90 ; jika: - 90, untuk belahan bumi utara 90 -, untuk belahan bumi selatan
Senja dan Fajar Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang antara matahari terbit atau terbenam dengan saat jarak zenitnya 108 disebut sebagai fajar atau senja. * z = 90, h = 0 terbit/terbenam * z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil * z = 102, h = -12 fajar/senja nautika * z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis
Pergerakan Tahunan Matahari Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika posisinya dalam koordinat ekliptika berubah terhadap waktu posisi pada koordinat ekuator juga berubah Dalam 1 tahun, berubah dari 0 h sampai 24 h dan berubah dari -23.27 sampai + 23.27 Posisi titik tetap
Posisi Matahari dalam koordinat ekuator II dan ekliptika Tanggal lokasi ( h ) () ( h ) () 21 Maret 0 0 0 0 Titik musim semi 22 Juni 6 0 6 +23.27 Titik musim panas 23 Sept. 12 0 12 0 Titik musim gugur 22 Des. 18 0 18-23.27 Titik musim dingin
Posisi titik terhadap Matahari dalam peredaran harian dan tahunan Matahari Tanggal ( h ) HA ( h ) 21 Maret 0 0 22 Juni 6-6 23 Sept. 12-12 22 Des. 18-18
Refraksi Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, salah satu sebab adalah karena efek refraksi. Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya akan mengubah bayangan benda yang melewati suatu medium.
Definisikan: Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah 1/kecepatan cahaya di dalam medium. Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada temperatur dan tekanannya, sehingga indeks refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan atmosfer yang berbeda.
Z Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar bintang akibat atmosfer bumi. N A i 800 km X z Lapisan atmosfer terendah o n Permukaan Bumi 150 km
Refraksi di dalam atmosfer : Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan mempunyai kecepatan v i yang berbeda untuk tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan: n 1 sin i = n 2 sin r, dengan : n 1 dan n 2 adalah indeks bias medium 1 atau 2, i adalah sudut datang, dan r adalah sudut bias.
Di batas permukaan pertama: 1 0 1 1 v v sin r sin i Di lapisan berikutnya: 2 1 2 2 v v sin r sin i, dan seterusnya. Tetapi dengan geometri sederhana: r 1 = i 2, r 2 = i 3, dan seterusnya Sehingga kita peroleh: 1 1 0 1 r sin v v i sin 2 1 0 sin i v v 2 2 1 1 0 sin r v v v v 2 2 0 sin r v v =... n n 0 sin r v v
Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v 0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan v n (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila r n adalah jarak zenit semu bintang z', dan i 1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(r) cos(z') + cos(r) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan : sin(r) = R (dalam radians), dan cos(r) = 1. Sehingga, sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan sinz R 1, atau sinz tanz v 0 R 1 v tanz Sehingga, n R = v tanz v 1 n 0 = k tan(z')
Nilai v 0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan. Tetapi v n bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah. Pada temperatur (0 C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur. Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah: k = 16.27" P(millibars)/(273+T C) Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukan dari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi di horison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.
Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal. Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar adalah 9035. Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat Matahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusat Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di horison, jadi z = 90, dan z = 9035.
Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter 51 Matahari adalah 16, maka: H sec.sec Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi Lintang tampak Sudut refraksi 0 3521 1 2445 2 1824 3 1424 4 1143 10 518 30 141 60 034 90 000 15.cos ech
Efek Refraksi pada asensiorekta dan deklinasi. = R sec sin = R cos dengan adalah sudut paralaktik.
Koreksi Semi diameter Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka: jarak zenit piringan Matahari adalah: z 90 R (z=90) tinggi pusat Matahari adalah : h 0 R (z=90) Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh semidiameter piringan Matahari, S, sehingga: z 90 R (z=90) S h 0 R (z=90) S Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam: h = 050 h = +008
Koreksi ketinggian di atas muka laut Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l (meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip),, adalah : = 1.93l (dalam satuan menit busur). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: = 1.78l (dalam satuan menit busur). Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan: d = 3.57l (dalam km). Jika efek refraksi diperhitungkan, maka: d = 3.87l (dalam km).