Aspek Terrestrial Pada Penentuan Posisi Hilal

Transkripsi

1 Seminar Sehari Astronomi: Aspek Teoritis dan Observasi Astronomi Visibilitas Hilal Observatorium Bosscha-ITB, Lembang 27 Mei 2006 Aspek Terrestrial Pada Penentuan Posisi Hilal S.Siregar Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung

2 Aspek Terrestrial Pada Penentuan Posisi Hilal Oleh S.Siregar Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung Abstrak Ketelitian dalam menentukan posisi Bulan merupakan syarat penting dalam telaah hilal. Tulisan ini membahas beberapa koreksi astronomis yang diperlukan dalam mereduksi data observasi, seperti presesi, nutasi dan paralak terhadap pengamatan Bulan, maupun benda langit lainnya. Aspek ini perlu diperhatikan sebelum konklusi akhir tentang penampakan hilal diambil Kata Kunci : Astrometri-Segitiga Bola. Pendahuluan Banyak teknik yang telah digunakan orang untuk mengamati benda langit. Teknik maupun instrument yang diaplikasikan umumnya bergantung pada macam informai yang ingin diperoleh. Jika benda langit itu adalah Matahari, Bulan maupun anggota Tata Surya lainnya maka kecerlangannya akan sangat menentukan kuantitas informasi yang bisa disadap. Kecerlangan, bergantung pada albedo, jarak benda langit dari Matahari dan posisi relatifnya terhadap pengamat. Disamping itu kedudukan benda langit setiap hari juga berubah terhadap bintang-bintang latar belakang, untuk Bulan dapat mencapai 3 0 dan 0 bagi Matahari. Keterangan fisik mengenai benda langit dapat diperoleh dari telaah pada rentang gelombang visual, radio, sinar-x ataupun infra merah. Walaupun ada perbedaan pada saat kita mereduksi data dari masing-masing rentang panjang gelombang, tapi teknik dasar untuk memperkecil galat pengamatan untuk tiap lokasi pengamat sebagai fungsi dari ruang dan waktu adalah sama. Telaah mengenai penentuan awal bulan Qomariyah, penentuan waktu shalat serta rumus segitiga bola yang dibutuhkan untuk menghitung posisi benda langit antara lain pernah dibahas dalam Almanak Hisab dan Rukyat Departemen Agama misalnya; Depag(98 2. Refraksi Sinar yang berasal dari suatu medium dengan indeks bias n dan memasuki medium n 2 akan mengikuti kaedah Snellius n Sin i = n 2 Sin i 2 dalam hal ini i dan i 2 adalah sudut datang dan sudut bias. Dengan demikian, seorang pengamat di permukaan Bumi hanya melihat posisi semu benda langit, sinar yang datang dari medium yang mempunyai indek bias lebih kecil dari medium pengamat akan melihat benda langit tersebut pada jarak

3 zenith yang lebih kecil, dengan asumsi atmosfer merupakan bidang sejajar dapat ditunjukkan bahwa indeks refraksi dapat dinyatakan oleh persamaan (Acker and Jaschek, 986; " 3 ( 58, 3Tan 0,067Tan P R = ζ ζ ( 760 ( 0,962 0,0038T Dalam hal ini, ζ= jarak zenith, P= tekanan atmosfer [mm Hg] dan T = temperature [ 0 C] Pada rentang gelombang radio, refraksi sangat ditentukan oleh frekuensi yang digunakan. Atmosfer bawah memberikan efek lebih besar dari anomali optik. Partikel bermuatan listrik di ionosfer akan membiaskan sinyal yang dipancarkan oleh pengamat. Jika N adalah kerapatan elektron persentimeter kubik dan υ menyatakan frekuensi yag kita gunakan dalam Herzt, maka konstanta dielektrik dapat dihitung dari pernyataan ; 2 8N n = 2 (2 υ Dari pernyatan ini dapat ditinjau beberapa hal;. Pada saat Matahari sedang aktif kerapatan elektron menjadi lebih besar, dalam hal 8N > υ 2 sinyal radio tidak dapat lagi meninggalkan ataupun memasuki atmosfer 2. Dalam hal tidak terdapat cukup banyak partikel di ionosfer atau dipenuhinya 8 N υ 2 maka sinyal akan dibelokkan, sesuai dengan kaedah Snellius yaitu nρ Sin i = konstan, dimana ρ adalah radius kelengkungan lapisan tersebut dn i sudut sinyal datang Dengan memperhitungkan refraksi pada altitude dan azimuth pengamat dan diketahuinya jam sideris lokal maka posisi intrinsik benda langit tersebut dapat ditentukan baik dalam koordinat horizon maupun ekuatorial 3. Presesi dan Nutasi Untuk keperluan praktis biasanya diandaikan bidang ekliptika dan ekuator relatif tetap terhadap bintang latar belakang. Akibat gravitasi Matahari dan Bulan pada bola Bumi yang tidak bulat sempurna, sumbu rotasi Bumi akan berpresesi dengan kemiringan sudut ε =23 0,5 sambil bergasing dengan periode sekitar tahun. Ekliptika akan tetap diam dan vernal ekuinok γ bergeser mundur sepanjang ekliptika dengan laju 50 pertahun. Peristiwa ini disebut dengan luni solar precession (θ. Dengan kaedah segitiga bola dapat ditunjukkan bahwa jika posisi benda langit (α,δ sedangkan (α,δ menyatakan kedudukannya akibat luni-solar precession maka dapat dihitung; ( Cos ε + SinεTanαTanδ α α = θ (3 δ δ = θsinεcosα (4

4 Selain itu perturbasi planet pada lintasan Bumi juga akan mengakibatkan berubahnya orientasi bidang ekliptika, peristiwa ini dalam astronomi disebut planetary precession. Akumulasi peristiwa presesi akibat Matahari, Bulan dan planet dikenal dengan nama general precession atau disingkat presesi saja. Andaikan posisi benda langit dinyatakan dengan (α,δ pada epoch Ekuator, ekliptika serta titik vernal ekuinok dianggap sebagai referensi, untuk pengamatan setelah waktu sembarang t (dalam tahun, koordinat ekuatorial dari objek tersebut harus dikoreksi dengan χ dan ε yang besarnya dapat dihitung dari pernyataan; χ = 50, , t (5 ε = ,6 0,4684 t (6 Dan (α,δ harus dikoreksi dengan kedua faktor diatas ; ( θcos ε l + θsinεsinαtanδ α α = (7 δ δ = θsinεcosα (8 Dalam hal ini, l adalah planetary precession, l = 0,3 dengan memisalkan; m = θ Cos ε - l dan n = θ Sin ε, kita peroleh; α α = m + θsinαtanδ (9 δ δ = ncosα (0 Masing-masing m dan n berubah terhadap waktu, yaitu; m = 3,07327 s +0, s (t-2000 ( n = 20,0426-0, (t-2000 (2 Untuk kurun waktu pengamatan kurang dari 5 tahun persamaan (9 dan (0 cukup ditambah dengan variasi tahunan. Bila t diambil sebagai satuan tahun dan, dt menyatakan berubahnya α terhadap waktu maka; = m + nsinαtanδ (3 dt Laju perubahan perabad didefinisikan sebagai variasi sekular s dalam α dengan dt mengabaikan perubahan dalam s itu sendiri kita mempunyai; dm dn 2 dδ s = 00 + SinαTanδ + ncosαtanδ + nsinαsec δ dt dt dt dt (4

5 st α α 0 = t + (5 dt Hal yang sama untuk deklinasi benda lngit tersebut dapat kita hitung dari pernyataan; dn s' = 00 Cosα nsinα dt dt (6 dδ s' t δ δ 0 = t + (7 dt Indeks nol pada persamaan (5 dan (7 menyatakan evaluasi dilakukan pada epoch awal dan t selang waktu pada pengamatan berikutnya. 4. Aberasi Adanya selang waktu dari sumber cahaya yang dipancarkan dan yang diterima oleh pengamat, menyebabkan terjadinya pergesaran sudut semu dari sebuah bintang. Perubahan sudut untuk anggota Tata Surya cukup kecil karena jaraknya hanya dalam orde menit. Untuk Bulan sekitar detik, namun demikian untuk pengamatan dengan presesi tinggi tentu hal ini perlu juga diperhatikan. Akibat revolusi Bumi maka bintangbintang akan bergeser posisinya sebesar k = 20,47, ini disebut konstanta aberasi. Faktor ini harus diperhitungkan terutama kalau observasi itu dilakukan dengan cara fotografi. Jika (α,δ dan (λ,β menyatakan posisi bintang dalam koordinat ekuatorial dan ekliptika setelah mengalami aberasi maka dapat diuraikan sebagai berikut;. Dalam koordinat ekuatorial; α α = Cc + Dd dan δ δ = Cc ' + Dd' Dalam hal ini; C = kcosε CosΘ dan D = ksinθ c = CosαSecδ dan d = SinαSecδ 5 5 c' = TanαCosδ SinαSinδ dan d ' = CosαSinδ Besaran C dan D merupakan fungsi dari longitud Matahari Θ dalam Nautical Amanak diberikan dalam bentuk Log C dan log D (Bessel day numbers 2. Dalam koordinat ekliptika;

6 λ λ = ksecβcos β β = ksinβsin ( Θ λ ( Θ λ Dalam hal benda langit tersebut merupakan anggota Tata Surya efek aberasi ini harus diperhitungkan terhadap latar belakang bintang-bintang apabila pengamatan itu dilakukan dengan cara fotografi. Selain itu dapat ditunjukkan (Smart and Green,977 jika v kecepatan relatif pengamat dan benda langit dan c kecepatan cahaya maka pergeseran sudut pengamat terhadap benda langit tersebut adalah Δξ = (v/cSinξ dimana ξ adalah sudut bias antara objek dan pengamat 5. Paralak Geosentrik Secara teoritis arah benda langit akan berbeda posisinya bila diamati dari stasiun pengamat yang berbeda. Dalam mereduksi data observasi kedudukan benda langit itu umumnya dinyatakan dalam koordinat geosentrik. Untuk bintang tidak banyak pengaruhnya, lain halnya bagi Matahari, Bulan dan planet. Ilustrasi pada gambar 3 menjelaskan pengaruh paralak pada pengamatan benda langit. Dengan memperhatikan gambar 3 dan mempergunakan hubungan goniometri dan memasukkan koreksi paralak geosentrik dapat ditunjukkan (vide;roy, 988 ρ Cosφ' Sin( α' Θ ( r' Tan α' α = (6 ρ Cosδ ' + Cosφ' Cos( α' Θ r' ρ Sinφ' Sin( δ ' γ ( δ δ r' Tan ' = (7 ρ Sinγ ' + Sinφ' Cos( δ ' γ r' rcos Tan Tan γ = (8 Cos ( δ δ φ' Cos ( α' α 2 [( α' + α / 2 Θ] ( δ ' γ ρsinφ' Cos ' = r' + (9 r' Sinγ 2 b Tanφ'= Tanφ (20 2 a

7 Dalam hal ini a,b adalah radius ekuator dan radius polar Bumi. Karena jarak Bumi-Bulan 60 kali radius Bumi, maka dengan memasukkan data yang telah diketahui diperoleh untuk Bulan α α 0 sedangkan untuk benda langit diluar Tata Surya kita, koreksi ini tidak diperlukan. Makin dekat jarak benda langit itu ke Bumi pengaruh paralak semakin besar. 6. Kesimpulan Untuk memperkecil efek terrestrial perlu diperhatikan beberapa hal berikut;. Ketahui benar galat instrumentasi dan hindarkan personal error 2. Lakukan koreksi refraksi sebelum mengkonversi data sudut jam,deklinasi dan lintang pengamat 3. Konversi waktu sipil dan waktu sideris, bila diperlukan 4. Transformasikan sudut jam dan deklinasi dengan bantuan waktu sideris 5. Koreksi faktor aberasi 6. Masukkan koreksi paralak geosentrik dengan menggunakan jarak objek sebagai data masukan Algoritma lengkap dapat disusun untuk menentukan fase Bulan. Dengan memperhitungkan semua faktor diatas dapat dibuat suatu prosedur standar untuk menghitung; bulan baru, kuartir pertama, bulan penuh maupun kuartir terakhir, sebagai contoh dapat kita gunakan cara Meeus(978 Daftar Pustaka Acker,A and Jaschek,C., 986 Astronomical Methods and Calculations, John Willey and Sons,Ltd, Singapore Alamanak Hisab dan Rukyat., 98 Badan Hisab dan Rukyat, Departemen Agama Meeus,J., 979 Astronomical Formulae For Calculator, Monografien Over Astronomie en Astrophysica Vereniging Voor Terrenkunde, Brussel,4,33 Roy,A.E., 988 Orbital Motion, JW Arrowsmith Ltd,Bristol Smart,WM and Green, R,M., 977 Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge University Press, London

8 Gambar Posisi semu benda langit akibat adanya refraksi terlihat lebih tinggi dari horison sebenarnya Gambar 2. Perubahan kutub utara langit dan ekuator akibat luni solar precession. Garis tebal bidang ekuator sekarang, garis putus menyatakan bidang ekuator masa datang

9 Gambar 3. Gerak rotasi dan presesi bola Bumi Gambar 4. Kedudukan benda langit dalam koordinat toposentrik dan geosentrik, ( jam sideris lokal φ dan φ masing-masing lintang toposentrik dan lintang astronomi